Matematické symboly a značky
|
|
- Alexandra Svobodová
- před 9 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Matematické symboly a značky Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Matematický symbol je libovolný znak, používaný v. Může to být znaménko pro označení operace s množinami, jejich prvky, čísly či jinými objekty, znak pro množinu, prostor, proměnnou a mnoho dalších matematických objektů. Termín matematický symbol vznikl překladem z angličtiny a přestože je často používaný, dle jazykových doporučení ÚNMZ [P 1] [P 2] a české technické normy ČSN ISO je správné označení značka. Obsah 1 Základní matematické značky 2 Odkazy 2.1 Poznámky 2.2 Reference 2.3 Související články Základní matematické značky V existují zažité konvence, které značky se užívají pro konkrétní účel. Zde je přehled některých z nich včetně jejich typického užití:
2 Značka Unicode \TeX Název Čte se Oblast použití Vysvětlení Příklady = 003D = rovnost rovná se x = y znamená, že x a y reprezentují stejnou hodnotu či objekt. Jestliže x = y a y = 1, pak x = \neq nerovnost nerovná se x y znamená, že x a y nereprezentují stejnou hodnotu či objekt. 1 2 < ostrá nerovnost 003C > 003E je menší; je větší; je mnohem menší; je mnohem větší x < y znamená, že x je menší než y. x > y znamená, že x je větší než y. x y znamená, že x je mnohem menší než y. 3 < 4 5 > 4 0, A 226B x y znamená, že x je mnohem větší než y. neostrá nerovnost menší nebo roven; větší nebo roven x y znamená, že x je menší nebo rovno y. x y znamená, že x je větší nebo rovno y. 3 4; ; 5 5; pro všechna reálná α platí -1 sin α 1 ~ 223C 221D úměrnost je úměrná y ~ x, resp. y x znamená, že existuje taková konstanta k,že y = kx. jestliže y = 2x, tak y ~ x + 002B 2212 sčítání plus aritmetika, ale i jinde odčítání mínus, bez aritmetika, ale i jinde opačné číslo negative; mínus značí součet 4 a = značí rozdíl 9 a = 5 3 značí číslo opačné k číslu 3. ( 5) = 5
3 aritmetika, ale i jinde doplněk množiny bez; mínus násobení A B značí množinu, která obsahuje všechny prvky množiny A, které nejsou prvky množiny B. {a,b,c} {a,c,d} = {b} krát 3 4 značí součin 3 a = 56 aritmetika kartézský součin 00D7 kartézský součin... a... X Y značí množinu uspořádaných dvojic (x, y) takových, že x je prvkem X a y je prvkem Y. {1;2} {3;4} = {(1;3);(1;4);(2;3); (2;4)} vektorový součin cross lineární algebra u v značí vektorový součin vektorů u a v (1; 2; 5) (3; 4; 1) = ( 22; 16; 2) násobení 22C5 krát aritmetika skalární součin krát lineární algebra 3 4 značí součin 3 a = 56 u v značí skalární součin vektorů u a v (1; 2; 5) (3; 4; 1) = 6 00F7 002F dělení děleno; ku 6 3, 6 3 nebo 6 : 3 znamená podíl 6 ku 3. Užívá se též zlomková čára. 2 4 = 0,5; nedoporučuje se užívat 12 4 = 3 : Znak se nedoporučuje užívat. 20 : 5 = 4 003A aritmetika ± 00B1 plus-minus Výraz s ± představuje dvě hodnoty. plus-minus aritmetika, 6 ± 3 značí jak 6 + 3, tak 6 3. algebra dříve: nejistota hodnoty plus-minus dříve 10 ± 2 značilo číslo z intervalu od 10 2 do ; aproximace; nyní totéž píšeme 10(2). numerické metody Rovnice x = 5 ± 4 má dvě řešení: x = 7 a x = 3. Je-li v 99,998 m/s a v 100,008 m/s, pak dříve se psalo v = 100,003 m/s ± 0,005 m/s, nyní píšeme v = 100,003(5) m/s.
4 221A odmocnina n-tá odmocnina algebra značí všechna čísla y, pro která je. absolutní hodnota absolutní hodnota teorie čísel; lineární algebra norma vektoru norma x značí vzdálenost (na reálné ose, v komplexní rovině) mezi x a počátkem souřadnic. 3 = 3 5 = 5 i = i = 5 007C...007C geometrie; lineární algebra; determinant determinant matice lineární algebra mohutnost x značí normu x. Pro x = (1; 1) je x = A značí determinant matice A kardinalita množiny; mohutnost X značí počet prvků množiny X {3; 5; 7; 9} = 4 {x, y, z} = 3 množiny dělitelnost a b znamená, že a dělí b, tedy: dělí teorie čísel existuje celé číslo c takové, že c = b/a. Protože 15 = 3 5, tak platí 3 15 a podmíněná pravděpodobnost P(A B) značí pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastane jev B. Značíme-li P(X) pravděpodobnost jevu X a P(XY) Jsou-li A, B nezávislé, je P(A B) = za podmínky pravděpodobnost současného výskytu jevů X i Y, pak P(A). Jestliže z B plyne A, pak P(A B) = 1. pravděpodobnost P(A,B) = P(B) P(A B) = P(A) P(A B).! 0021 T hor.ind faktoriál n! značí součin n. faktoriál Definitoricky platí 0! = 1. kombinatorika transpozice matice Záměna sloupců matice za řádky a naopak. transponováno lineární algebra 4! = = 24
5 řádková ~ 223C ekvivalence je řádkově ekvivalentní s A~B znamená, že B může být vytvořena z A konečným počtem elementárních řádkových operací. lineární algebra asymptotická rovnost je asymptoticky ekvivalentní značí, že algebra; aproximace je přibližně rovno; je aproximováno x y značí, že x je přibližně rovno y. dříve se psalo: 2248 izomorfismus je izomorfická algebra; teorie G H značí, že grupa G je izomorfní s grupou H. N Z grup 21D2 implikace implikuje; vyplývá; jestliže A B znamená: Platí-li výrok A, tak platí i výrok B. (Jestliže A neplatí, pak se o pravdivosti B nic netvrdí.) x = 2 x 2 = 4 je pravdivé, ale x 2 = 4 x = 2 není pravdivé (neboť x může být 2). ekvivalence právě tehdy, když A B značí: A je pravdivé, jestliže B je pravdivé, a zároveň A je nepravdivé, jestliže B je nepravdivé. x + 5 = y +2 x + 3 = y 21D4 Neboli: A je pravdivé právě tehdy, když B je pravdivé. negace 00AC ne; negace Výraz A je pravdivý právě tehdy, když A je nepravdivé. ( A) A x y (x = y) konjunkce 2227 a Výraz A B je pravdivý právě tehdy, když oba A a B jsou pravdivé. Pro přirozená n platí n < 4 n >2 n = 3 disjunkce Výraz A B je pravdivý právě tehdy, když alespoň jeden nebo z výrazů A, B je pravdivý. Pro přirozená n platí n 4 n 2 n 3
6 univerzální kvantifikátor pro všechna; pro každé predikátová (Disjunkce je nepravdivá jen tehdy, když oba A, B jsou nepravdivé.) x: P(x) znamená, že P(x) platí pro všechna x. n N: n 2 n. existenční kvantifikátor 2203 existuje; pro nějaké predikátová x: P(x) znamená, že existuje alespoň jedno x, pro které P(x) je pravdivé. n N: n je liché. kvantifikátor ¹ 2203,00B9! jednoznačné existence existuje právě jedno; pro právě jedno! x: P(x) znamená, že existuje právě jedno x, pro které P(x) je pravdivé.! n N: n + 5 = 2n. 2203,0021 predikátová 2245 kongruence; shodnost je shodný s geometrie ABC DEF značí, že trojúhelník ABC je shodný (má stejnou velikost odpovídajících stran) s trojúhelníkem DEF. kongruence je kongruentní s... (modulo...) modulární aritmetika, ale i a b (mod n) značí, že a a b mají stejný zbytek po dělení n, tedy že a b je dělitelné n. Existují i jiné třídy kongruence než zbytkové (mod 3) jinde {, } 007B, 007D množinové závorky množina... {a, b, c} označuje množinu o prvcích a, b a c. Pro čísla užíváme středník, hrozí-li záměna s desetinnou čárkou. N = { 1; 2; 3; } prázdná množina 2205 { } 007B 007D prázdná množina značí množinu bez prvků. { } značí totéž. {n N : 1 < n 2 < 4} = 2208 prvek množiny je prvkem; není prvkem a S značí, že a je prvkem množiny S a S značí, že a není prvkem S (1/2) 1 N 2 1 N
7 2209 podmnožina je podmnožinou A B značí, že každý prvek A je též prvkem B. (A B) A 2286 vlastní A B značí, že každý prvek A je též prvkem B a zároveň 2282 podmnožina je podmnožinou existuje alespoň jeden prvek B, který není prvkem A. (Někteří autoři užívají tento znak i pro podmnožinu; místo.) N Q Q R nadmnožina je nadmnožinou A B značí, že každý prvek B je též prvkem A. (A B) B 2287 vlastní 2283 nadmnožina je nadmnožinou A B značí, že každý prvek B je též prvkem A a zároveň existuje alespoň jeden prvek A, který není prvkem B. R Q sjednocení 222A sjednocení množin... a... A B značí množinu, která obsahuje prvky, které jsou alespoň v jedné z množin A a B. A B (A B) = B průnik 2229 průnik množiny... s... A B značí množinu, která obsahuje prvky, které jsou množinám A a B společné. {x R : x 2 = 1} N = {1} rozdíl množin minus; rozdíl množin... A B značí množinu, která obsahuje ty prvky A, které neobsahuje B. {1; 2; 3; 4} {3; 4; 5; 6} = {1; 2} 2216 a... někdy též označuje rozdíl množin. ( ) 0028, 0029 { } 007B, 007D [ ] určení pořadí operací kulaté závorky složené závorky hranaté závorky lomené závorky Přednostně se dělá vnitřní operace. (8/4)/2 = 2/2 = 1, ale 8/(4/2) = 8/2 = 4. V principu stačí jen kulaté závorky. Ostatní typy mívají speciální použití. 005B, 005D 27E8, 27E9 ( ) zápis funkce f(x) značí funkci s jednou proměnnou, a to x. funkce Jestliže f(x) := x 2, pak f(3) = 3 2 = 9.
8 0028, 0029 Takto se značí i zobrazení. : 003A 2192 funkce funkce z... do... f: X Y značí funkci (či obecně zobrazení) f z množiny X do množiny Y. Mějme f: Z N definováno jako f(x) := x 2. o 2218 skládání funkcí složeno s, teorie f g je funkce taková, že (f g)(x) = f(g(x)). Když f(x) := 2x a když g(x) := x + 3, tak (f g)(x) = 2(x + 3). množin N 2115 N 004E tučné množina přirozených čísel N teorie čísel, N značí množinu { 1, 2, 3,...} (existují i jiné definice). N = { a : a Z, a 0} Z 2124 Z 005A tučné množina celých čísel Z teorie čísel, Z značí množinu {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...}. Z + = N. Z - = {..., 3, 2, 1}. Z = {p, -p : p N} {0} množina Q 211A Q 0051 tučné racionálních čísel Q teorie čísel, Q značí množinu{p/q : p Z, q N}. 3, Q π Q R 211D R 0052 tučné reálné čísla R teorie čísel, R značí množinu všech reálných čísel. π R i R i 00 imaginární jednotka R teorie čísel, Imaginární jednotka i je kořenem rovnice x 2 = -1 V elektrotechnice se značí j. Jak i, tak j se tisknou stojatě, nikoli kurzívou. i 2 = -1; -i 2 = -1; C komplexní čísla C je množina všech {a + b i : a, b R}. i 2 = 1 C C
9 2102 C 0043 tučné teorie čísel, nekonečno je prvek rozšířené reálné osy, který je větší než nekonečno libovolné reálné číslo. 221E (Existují i jiné definice nekonečna pro jiné matematické prostory). norma norma vektoru; velikost vektoru lineární algebra, x značí normu prvku vektorového prostoru x. x + y x + y (pro normy indukované skalárním součinem) součet řady součet přes... od... do... značí a 1 + a a n. = = = 30 součin řady součin přes... od... do.. značí a 1 a 2 a n. = (1+2)(2+2)(3+2)(4+2) 220F = = derivace derivace f (x) je derivace funkce f podle proměnné x Tečka většinou značí úplnou derivaci podle času, tedy např.. Jestliže f(x) := x 2, pak f (x) = 2x integrál integrál funkce... f(x) dx značí funkci, jejíž derivace je f. x 2 dx = x 3 /3 + C 222B gradient nabla, gradient funkce, je vektor parciálních derivací. Jestliže, pak 2207 tenzorový počet divergence divergence funkce Jestliže, pak.
10 , tenzorový počet rotace rotace funkce, tenzorový počet Jestliže, pak. parciální derivace parciální derivace... podle... Pro f (x 1,, x n ) je f/ x i derivací f podle x i ; ostatní proměnné jsou brány za konstanty. Jestliže f(x,y) := x 2 y, pak f/ x = 2xy 2202, ale i jinde hranice množiny hranice topologie, teorie množin, Diracova funkce delta M značí hranici množiny M {x : x 2} = {x : x = 2} ; Diracova funkce delta v x Distribuce, tedy zobecněná funkce: cos x δ(x-a) dx = cos a δ 03B4 Kroneckerovo delta Kroneckerovo delta lineární algebra, δ ij, ale i jinde ortogonalita je kolmý, 27C2 je ortogonální geometrie, lineární algebra, x y znamená, že x je kolmé na y; nebo mnohem obecněji x je ortogonání na y. Jestliže k m a m n, tak k n. rovnoběžnost je rovnoběžné s x y značí, že x je rovnoběžné y. Jestliže k m a m n, tak k n.
11 2225 geometrie tenzorový součin 2297 tenzorový součin... a... lineární algebra, značí tenzorový součin V a U. {1, 2, 3, 4} {1, 1, 2} = {{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}} tenzorový počet konvoluce * 2217 konvoluce... a... funkcionální f * g značí konvoluci funkcí f a g. průměr průměr značí aritmetický průměr z hodnot ).. statistika perioda... periodických aritmetika uzávěr množiny uzávěr množiny topologie a, ale i jinde Označuje nějakou číslici nebo n-tici číslic, které se v zápise čísla stále opakují Množina všech bodů, jejichž libovolné okolí má neprázdný průnik s danou množinou. (Používá se i pro zúplnění metrického prostoru.) 002A hor. ind. konjugace konjungováno uzavřený interval [1] komplexní je komplexně sdružené číslo k z. 27E8, 27E9 algebra,, včetně až po b včetně je interval čísel počínaje a 005B, 005D analytická geometrie otevřený interval [2] 0028, D, 005B 0028, 27E9 zleva algebra,, analytická geometrie polootevřený interval [3] je interval čísel počínaje od a (kromě a) až po b (kromě b) je zleva otevřený, zprava uzavřený interval čísel počínaje od a (kromě a) až po b včetně
12 0028, 005D 005D, 005D 27E8, B, B, 005B zprava algebra,, analytická geometrie polootevřený interval [4] algebra,, analytická geometrie je zleva uzavřený, zprava otevřený interval čísel počínaje od a (včetně a) až po b (kromě b) Odkazy ČSN ISO :2012 ISO :2009 The Unicode Standard, Version 6.3 Poznámky ČSN ISO , Veličiny a jednotky - Část 2: Matematické znaky a značky užívané v přírodních vědách a technice; březen 2012 Reference 1. druhý zápis dle ČSN ISO :2012, pol , tzv. anglický resp. francouzský zápis 2. druhý zápis dle ČSN ISO :2012, pol , tzv. francouzský zápis 3. druhý resp. třetí zápis dle ČSN ISO :2012, pol , tzv. anglický resp. francouzský zápis 4. druhý resp. třetí zápis dle ČSN ISO :2012, pol , tzv. anglický resp. francouzský zápis Související články Symbol V tomto článku byl použit překlad textu z článku Table of mathematical symbols ( /wiki/table_of_mathematical_symbols?oldid= ) na anglické Wikipedii. Citováno z Kategorie: Symboly Matematické seznamy Matematické zápisy Matematické symboly Stránka byla naposledy editována v 15:37. Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora Zachovejte licenci 3.0 Unported, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.
Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa
2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace
VícePoznámky z matematiky
Poznámky z matematiky Verze: 14. dubna 2015 Petr Hasil hasil@mendelu.cz http://user.mendelu.cz/hasil/ Ústav matematiky Lesnická a dřevařská fakulta Mendelova univerzita v Brně Vytvořeno s podporou projektu
VíceSkalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech.
Kapitola 9 Skalární součin Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Definice 9.1 Je-li x = (x 1,..., x n ) T R n 1 reálný
VíceEdita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY
Přípravný kurs z matematik Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik 1 Obsah 1 Přehled použité smbolik 3 Základní pojm matematické logik a teorie množin 4.1 Element matematické logik.........................
VíceDodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)
Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje
VíceNěkolik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie
Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Jiří Kolafa Vektory. Vektorový prostor Vektor je často zaveden jako n-tice čísel, (v,..., v n ), v i R (pro reálný vektorový prostor);
VíceZáklady matematiky kombinované studium 714 0365/06
Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické
VíceMatematika vzorce. Ing. Petr Šídlo. verze
Matematika vzorce Ing. Petr Šídlo verze 0050409 Obsah Jazyk matematiky 3. Výrokový počet.......................... 3.. Logické spojky...................... 3.. Tautologie výrokového počtu...............
VíceA0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly
Matice Matice typu (m, n) je uspořádaná m-tice prvků z řádky matice.. Jednotlivé složky této m-tice nazýváme Matice se zapisují Speciální typy matic Nulová matice všechny prvky matice jsou nulové Jednotková
VíceSkalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS )
LINEÁRNÍ ALGEBRA Úvod vektor Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) Kartézský souřadnicový systém -je taková soustava
Více2.2. SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC
22 SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC V této kapitole se dozvíte: jak je definováno sčítání matic a jaké má základní vlastnosti jak je definováno násobení matic číslem a jaké má základní vlastnosti zda a proč se
VíceLenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012
Algebra - třetí díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Dělitelnost 2 Grupy zbytkových tříd 3 Jedna z
VíceVysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Matematika. Příručka pro přípravu k přijímacím zkouškám
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Matematika Příručka pro přípravu k přijímacím zkouškám Doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D. RNDr. Milana Faltusová 5 Autoři: Lektorovala: Doc.
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)
VíceFunkce zadané implicitně
Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2015
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 05 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceMatematika pro studenty ekonomie
w w w g r a d a c z vydání upravené a doplněné vydání Armstrong Grada Publishing as U Průhonu 7 Praha 7 tel: + fax: + e-mail: obchod@gradacz wwwgradacz Matematika pro studenty ekonomie MATEMATIKA PRO STUDENTY
Více5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.
5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. Matice Matice typu m,n je matice složená z n*m (m >= 1, n >= 1) reálných (komplexních) čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců: R m,n (resp.
VíceUčební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice. študenti MFF 15. augusta 2008
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice študenti MFF 15. augusta 2008 1 12 Matice Požadavky Matice a jejich hodnost Operace s maticemi a jejich vlastnosti Inversní matice Regulární matice,
VíceJak pracovat s absolutními hodnotami
Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.
VíceKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1
Lineární algebra 10. přednáška: Ortogonalita II Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Text byl vytvořen
Více2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru.
Varianta I 1. Definujte pravděpodobnostní funkci. 2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru. 3. Definujte Fisher-Snedecorovo rozdělení.
VíceEuklidovský prostor Stručnější verze
[1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)
Více0. ÚVOD - matematické symboly, značení,
0. ÚVOD - matematické symboly, značení, číselné množiny Výroky Výrok je každé sdělení, u kterého lze jednoznačně rozhodnout, zda je či není pravdivé. Každému výroku lze proto přiřadit jedinou pravdivostní
VíceLineární algebra I. látka z. I. semestru informatiky MFF UK. Obsah. Zpracovali: Ondřej Keddie Profant, Jan Zaantar Štětina
1 Lineární algebra I látka z I semestru informatiky MFF UK Zpracovali: Ondřej Keddie Profant, Jan Zaantar Štětina Obsah Matice2 Grupy4 Grupa permutací4 Znaménko, inverze a transpozice grup5 Podgrupy5 Tělesa6
VíceUčební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky
Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace
VíceMATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY
MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY POMNĚNKA prase Pomni, abys nezapomněl na Pomněnku MSc. Catherine Morris POMNĚNKA Verze ze dne: 14. října 01 Materiál je v aktuální
VíceMaticový a tenzorový počet
Maticový a tenzorový počet Doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D. Ústav matematiky Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Obsah. Test vstupních znalostí............................. 5 Matice
VíceMATEMATIKA IV - PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE - ZÁPISKY Z. Obsah. 1. Parciální diferenciální rovnice obecně. 2. Kvaazilineární rovnice prvního řádu
MATEMATIKA IV - PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE - ZÁPISKY Z PŘEDNÁŠEK JAN MALÝ Obsah 1. Parciální diferenciální rovnice obecně 1. Kvaazilineární rovnice prvního řádu 1 3. Lineární rovnice druhého řádu
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VíceSoučin matice A a čísla α definujeme jako matici αa = (d ij ) typu m n, kde d ij = αa ij pro libovolné indexy i, j.
Kapitola 3 Počítání s maticemi Matice stejného typu můžeme sčítat a násobit reálným číslem podobně jako vektory téže dimenze. Definice 3.1 Jsou-li A (a ij ) a B (b ij ) dvě matice stejného typu m n, pak
Vícematiceteorie 1. Matice A je typu 2 4, matice B je typu 4 3. Jakých rozměrů musí být matice X, aby se dala provést
Úlohy k zamyšlení 1. Zdůvodněte, proč třetí řádek Hornerova schématu pro vyhodnocení polynomu p v bodě c obsahuje koeficienty polynomu r, pro který platí p(x) = (x c) r(x) + p(c). 2. Dokažte, že pokud
Více1 Funkce dvou a tří proměnných
1 Funkce dvou a tří proměnných 1.1 Pojem funkce více proměnných Definice Funkce dvou proměnných je předpis, který každému bodu z R 2 (tj. z roviny) přiřazuje jediné reálné číslo. z = f(x, y), D(f) R 2
VíceTématické celky { kontrolní otázky.
Tématické celky kontrolní otázky. Základy teorie pravdìpodobnosti..pravdìpodobnostní míra základní pojmy... Vysvìtlete pojem náhody, náhodného pokusu, náhodného jevu a jeho mno- ¾inovou interpretaci. Popi¹te
VíceStátní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách
Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky
Více1. Základy logiky a teorie množin
. Základy logiky a teorie množin Studijní text. Základy logiky a teorie množin A. Logika Matematická logika vznikla v 9. století. Jejím zakladatelem byl anglický matematik G. Boole (85 864). Boole prosadil
VíceDrsná matematika III 1. přednáška Funkce více proměnných: křivky, směrové derivace, diferenciál
Drsná matematika III 1. přednáška Funkce více proměnných: křivky, směrové derivace, diferenciál Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 16. 9. 2008 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Funkce a
VíceMaturitní témata profilová část
Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,
VíceMatematika v ekonomii a ekonomice
Armstrong Luboš Bauer, Hana Lipovská, Miloslav Mikulík, Vít Mikulík Matematika v ekonomii a ekonomice Moderní učebnice podle anglosaských univerzit Aplikace matematiky na ekonomické disciplíny Řešené příklady
VíceMNOŽINY. x A. Jeho varianty paradox mostu se šibenicí, paradox holiče.
MNOŽINY Naivní definice (pojetí): Množina [set] je přesně definovaný soubor prvků, které mají nějakou vlastnost. O čemkoliv je třeba umět jednoznačně rozhodnout, zda do dané množiny patří či nikoliv. Vztah
VíceMINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června
VíceZáklady teorie grup Elements of Group Theory
Technická univerzita v Liberci FAKULTA PEDAGOGICKÁ Katedra: Studijní program: Kombinace: Matematiky a didaktiky matematiky Učitelství pro 3. stupeň matematika, zeměpis Základy teorie grup Elements of Group
VíceJak je důležité být fuzzy
100 vědců do SŠ 1. intenzivní škola Olomouc, 21. 22. 6. 2012 Jak je důležité být fuzzy Libor Běhounek Ústav informatiky AV ČR 1. Úvod Klasická logika Logika se zabývá pravdivostí výroků a jejím přenášením
Více1 Zobrazení 1 ZOBRAZENÍ 1. Zobrazení a algebraické struktury. (a) Ukažte, že zobrazení f : x
1 ZOBRAZENÍ 1 Zobrazení a algebraické struktury 1 Zobrazení Příklad 1.1. (a) Ukažte, že zobrazení f : x na otevřený interval ( 1, 1). x x +1 je bijekce množiny reálných čísel R (b) Necht a, b R, a < b.
Více4. Lineární nerovnice a jejich soustavy
4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 9. ročník 4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 5 > 0 ostrá nerovnost 5.0 50 neostrá nerovnost ( používáme pouze čísla) ZNAKY NEROVNOSTI: > je větší než < je menší
VíceRegulární matice. Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím.
Regulární matice Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím. Věta. Pro každou čtvercovou matici A = (a ij ) řádu n nad tělesem (T, +, ) jsou následující podmínky ekvivalentní: (i) Řádky matice
VíceMatice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
Přednáška MATEMATIKA č. 2 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 13. 10. 2010 Uspořádané schéma vytvořené z m n reálných čísel, kde m, n N a 11 a 12 a
VíceRozptyl. Pozn.: rozptyl je nezávislý na posunu hustoty pravděpodobnosti na ose x, protože Var(X) mi určuje jen šířku rozdělení.
Rozptyl Základní vlastnosti disperze Var(konst) = 0 Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) (nezávislé proměnné) Lineární změna jednotek Y = rx + s, například z C na F. Jak vypočítám střední hodnotu a rozptyl? Pozn.:
VíceVektory a matice. Matice a operace s nimi. Hodnost matice. Determinanty. . p.1/12
Vektory a matice Lineární (ne-)závislost vektorů n zê Matice a operace s nimi Hodnost matice Determinanty. p.1/12 Lineární (ne-)závislost vektorů zê n Příklad 9.1.1 Rozhodněte, zda jsou uvedené vektory
VíceBakalářská matematika I
do předmětu Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Podmínky absolvování předmětu Zápočet Zkouška 1 účast na přednáškách alespoň v minimálním rozsahu,
VíceTematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová
Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.
VíceMatematika (KMI/PMATE)
Úvod do matematické analýzy Funkce a její vlastnosti Funkce a její vlastnosti Veličina Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Funkce a její
VíceÚvod, základní pojmy, funkce
Úvod, základní pojmy, funkce Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 1. přednáška z AMA1 Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 80 Obsah 1 Matematická logika 2 Množiny 3 Funkce,
VíceFAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ. Matematika 3. RNDr. Břetislav Fajmon, PhD. Autoři textu:
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Matematika 3 Garant předmětu: RNDr. Břetislav Fajmon, PhD Autoři textu: Mgr. Irena Růžičková RNDr. Břetislav Fajmon, PhD
Více1 Množiny, výroky a číselné obory
1 Množiny, výroky a číselné obory 1.1 Množiny a množinové operace Množinou rozumíme každé shrnutí určitých a navzájem různých objektů (které nazýváme prvky) do jediného celku. Definice. Dvě množiny jsou
VíceBakalářská matematika I
1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,
VíceMaturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy
VíceTeorie množin. Čekají nás základní množinové operace kartézské součiny, relace zobrazení, operace. Teoretické základy informatiky.
Teorie množin V matematice je všechno množina I čísla jsou definována pomocí množin Informatika stojí na matematice Znalosti Teorie množin využijeme v databázových systémech v informačních systémech při
VíceÚvod do logiky (presentace 2) Naivní teorie množin, relace a funkce
Úvod do logiky (presentace 2) Naivní teorie množin, relace a funkce Marie Duží marie.duzi@vsb.cz 1 Úvod do teoretické informatiky (logika) Naivní teorie množin Co je to množina? Množina je soubor prvků
VíceNávody k domácí části I. kola kategorie A
Návody k domácí části I. kola kategorie A 1. Najděte všechny dvojice prvočísel p, q, pro které existuje přirozené číslo a takové, že pq p + q = a + 1 a + 1. 1. Nechť p a q jsou prvočísla. Zjistěte, jaký
VíceMgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
VíceVY_42_Inovace_12_MA_2.01_ Výroky. Prezentace určena pro první ročník maturitních oborů, ve které je vysvětlení učiva výroky.
Číslo projektu Číslo materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_42_Inovace_12_MA_2.01_ Výroky Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor Tematický celek Mgr.
VíceTeoretická informatika Tomáš Foltýnek Teorie čísel Nekonečno
Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teorie čísel Nekonečno strana 2 Opakování z minulé přednášky Jak je definována podmnožina, průnik, sjednocení, rozdíl? Jak je definována uspořádaná dvojice a kartézský
Více+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity
Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní
Více1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010)
1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010) Pravděpodobnost pojmy 1. Diskrétní pravděpodobnostní prostor(definice, vlastnosti, příklad). Diskrétní pravděpodobnostní prostor je trojice(ω, A, P), kde
Více0.1 Funkce a její vlastnosti
0.1 Funkce a její vlastnosti Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Příklady veličin: hmotnost (m) čas (t) výše úrokové sazby v bance (i) cena
Vícehttp://user.mendelu.cz/marik, kde je dostupný ve formě vhodné pro tisk i ve formě vhodné pro prohlížení na obrazovce a z adresy http://is.mendelu.
Inženýrská matematika Robert Mařík Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg.
VíceSeminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět
Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Seminář z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je koncipován pro přípravu studentů k úspěšnému zvládnutí profilové (školní)
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Více. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 2015
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 0 František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou
Vícepředmětu MATEMATIKA B 1
Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Vektorový prostor Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co jsou to vektory
VíceMATEMATIKA I. Marcela Rabasová
MATEMATIKA I Marcela Rabasová Obsah: 1. Úvod 1.1. Osnovy předmětu 1.2. Literatura 1.3. Podmínky absolvování předmětu 1.4. Použité označení a symbolika 2. Funkce jedné reálné proměnné 2.1. Definice 2.2.
VíceÚvod, základní pojmy, funkce
Úvod, základní pojmy, funkce Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 1. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 69 Obsah 1 Matematická logika 2 Množiny 3 Funkce,
Více1 Topologie roviny a prostoru
1 Topologie roviny a prostoru 1.1 Základní pojmy množin Intervaly a okolí Intervaly v rovině nebo prostoru jsou obdélníky nebo hranoly se stranami rovnoběžnými s osami souřadnic. Podmnožiny intervalů se
VíceOptimalizace. Elektronická skripta předmětu A4B33OPT. Toto je verze ze dne 28. ledna 2016. Katedra kybernetiky Fakulta elektrotechnická
Optimalizace Elektronická skripta předmětu A4B33OPT. Text je průběhu semestru doplňován a vylepšován. Toto je verze ze dne 28. ledna 2016. Tomáš Werner Katedra kybernetiky Fakulta elektrotechnická České
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
VícePojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.
6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami
VícePřijímací zkouška - matematika
Přijímací zkouška - matematika Jméno a příjmení pište do okénka Číslo přihlášky Číslo zadání 1 Grafy 1 Pro který z následujících problémů není znám žádný algoritmus s polynomiální časovou složitostí? Problém,
VícePožadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Zkouška ověřuje znalost základních pojmů, porozumění teorii a schopnost aplikovat teorii při
VíceNALG 001 Lineární algebra a geometrie 1, zimní semestr MFF UK Doba řešení: 3 hodiny
NALG 001 Lineární algebra a geometrie 1, zimní semestr MFF UK Závěrečná zkouška verze cvičná 9.1.2013 Doba řešení: 3 hodiny Přednášející: L. Barto, J. Tůma Křestní jméno: Příjmení: Instrukce Neotvírejte
VíceFunkce jedn e re aln e promˇ enn e Derivace Pˇredn aˇska ˇr ıjna 2015
Funkce jedné reálné proměnné Derivace Přednáška 2 15. října 2015 Obsah 1 Funkce 2 Limita a spojitost funkce 3 Derivace 4 Průběh funkce Informace Literatura v elektronické verzi (odkazy ze STAGu): 1 Lineární
Více(FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října Přehled některých elementárních funkcí
1. Reálná funkce reálné proměnné, derivování (FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října 2011 Obsah 1 Přehled některých elementárních funkcí 1 1.1 Polynomické funkce.......................... 1 1.2 Racionální
Více. Určete hodnotu neznámé x tak, aby
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 015 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1 1. Původní cena knihy byla 50 Kč. Pak byla zdražena o 15 %. Jelikož nešla
Více1. LINEÁRNÍ ALGEBRA Vektory Operace s vektory... 8 Úlohy k samostatnému řešení... 8
1 Lineární algebra 1 LINEÁRNÍ ALGEBRA 8 11 Vektory 8 111 Operace s vektory 8 8 112 Lineární závislost a nezávislost vektorů 8 8 113 Báze vektorového prostoru 9 9 12 Determinant 9 9 13 Matice 1 131 Operace
VíceFAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL 2 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX ε c Josef Daněček, Oldřich Dlouhý,
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 204 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceFunkce a základní pojmy popisující jejich chování
a základní pojmy ující jejich chování Pro zobrazení z reálných čísel do reálných čísel se používá termín reálná funkce reálné proměnné. 511 f bude v této části znamenat zobrazení nějaké neprázdné podmnožiny
Více2. Matice, soustavy lineárních rovnic
Matice, soustavy lineárních rovnic Tento učební text byl podpořen z Operačního programu Praha- Adaptabilita Irena Sýkorová Některé vlastnosti matic Uvažujmečtvercovoumatici A=(a ij ) n n Matice Asenazývásymetrická,jestližeplatí
VíceMatematická analýza III.
1. - limita, spojitost Miroslav Hušek, Lucie Loukotová UJEP 2010 Úvod Co bychom měli znát limity posloupností v R základní vlastnosti funkcí jedné proměnné (definiční obor, monotónnost, omezenost,... )
Více0.1 Úvod do matematické analýzy
Matematika I (KMI/PMATE) 1 0.1 Úvod do matematické analýzy 0.1.1 Pojem funkce Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Příklady veličin: hmotnost
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2017
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 207 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceMATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro 1. ročník, skupina A 2017/18
MATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro 1. ročník, skupina A 2017/18 I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie 1. Základní pojmy (a) Základy teorie množin: množina a její prvky, podmnožina, průnik,
VíceLineární algebra a analytická geometrie sbírka úloh a ř ešených př íkladů
Lineární algebra a analytická geometrie sbírka úloh a ř ešených př íkladů Linear algebra and analytic geometry problems and solved examples Klára Javornická Bakalářská práce 2010 UTB ve Zlíně, Fakulta
VíceKapitola 1: Reálné funkce 1/20
Kapitola 1: Reálné funkce 1/20 Funkce jedné proměnné 2/20 Definice: Necht M R. Jestliže každému x M je přiřazeno jistým předpisem f právě jedno y R, říkáme, že y je funkcí x. x... nezávisle proměnná (neboli
VíceProgram SMP pro kombinované studium
Zadání příkladů k procvičení na seminář Program SMP pro kombinované studium Nejdůležitější typy příkladů - minimum znalostí před zkouškovou písemkou 1) Matice 1. Pro matice 1 0 2 1 0 3 B = 7 3 4 4 2 0
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Více1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1
1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 2 Aritmetické vektorové prostory 7 3 Eukleidovské vektorové prostory 9 Levá vnější operace Definice 5.1 Necht A B. Levou vnější
VíceÚlohy k přednášce NMAG 101 a 120: Lineární algebra a geometrie 1 a 2,
Úlohy k přednášce NMAG a : Lineární algebra a geometrie a Verze ze dne. května Toto je seznam přímočarých příkladů k přednášce. Úlohy z tohoto seznamu je nezbytně nutné umět řešit. Podobné typy úloh se
VíceTeorie. Hinty. kunck6am
kytaristka@gmail.com www.natur.cuni.cz/ kunck6am 5. cvičení Teorie Definice. Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže
Více