Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 6
|
|
- Martin Bařtipán
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 6 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii ČVUT v Praze Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II letní semestr
2 BI-SAP 6: osnova Zobrazení čísel se znaménkem Přímý, aditivní a doplňkový kód a operace sčítání a odčítání, přetečení Čísla s pohyblivou řádovou čárkou Zobrazení v řádové mřížce Provádění základních aritmetických operací Normalizovaný tvar, skrytá jednička Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 2
3 Řádová mřížka (opakování) Zobrazení čísel na počítači je limitováno (rozsahem registrů, paměť. míst, apod.) Řádová mřížka určuje formát zobrazitelných čísel (tj. definuje nejvyšší řád n a nejnižší řád - m) Příklad řádových mřížek řádová čárka n = 3, -m = 0 n = 0, -m = -3 Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 3
4 Aritmetické operace v ř.m. - chyby Někdy se lze chybám vyhnout změnou délky ř.m. rozšiřování zkracování ř.m. Př. rozšiř zkrac. Při ztrátě přesnosti můžeme velikost chyby ovlivnit způsobem zaokrouhlení zaokrouhlení nahoru/dolů zaokrouhlení s pref. sudé číslice zaokrouhlení s pref. většího čísla Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 4
5 Aritmetické operace v ř.m. (3) Zaokrouhlení dolů (oříznutí) Zaokrouhlení nahoru Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 5
6 Aritmetické operace v ř.m. Zaokrouhlení s preferencí sudé číslice Zaokrouhlení s preferencí většího čísla Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 6
7 Řádová čárka vzhledem k ř.m. Pevně definovaná pozice čísla s pevnou řádovou čárkou (fixed-point) nejpoužívanější rezervováno pro znaménko integer fractional Řádová čárka je definována posunem vůči definované pozici čísla s pohyblivou řádovou čárkou (floating-point) rezervováno pro znaménko Počáteční pozice řád. čárky, číslo ve posun vůči níž je vztažen posun. zlomkovém řád. čárky Hana Kubátová tvaru BI-SAP 6, Aritmetika II 7
8 Zobrazení čísel se znaménkem Standardní polyadické soustavy pouze nezáporná čísla Zobrazení záporných čísel číselné kódy popisují transformaci z omezené množiny celých čísel do omezené množiny nezáporných čísel Nejpoužívanější číselné kódy: přímý aditivní doplňkový Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 8
9 Přímý kód Nejvyšší řád ř.m. představuje znaménko, zbytek ř.m. je absolutní hodnota Znaménko reprezentováno číslicí: Znázornění zobrazení: P(X) M + 0, - 1 +/- absolutní hodnota ½M X < ½M ½M X ½M Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 9 0
10 Příklady přímý kód M = tzn. 3bitová čísla X P(X) kladná nula záporná nula P P ,05 10 P P , Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 10
11 Sčítání a odčítání Pracuji zvlášť se znaménkem a absolutní hodnotou Absolutní hodnota je nezáporné číslo Příklad pro 3 bitová nezáporná čísla: B=101 B=010 B + B = 111 = = M 1 B = B + 1 M A B = A + B + 1 M Aby byl výsledek správně, musí být možné odečíst modul (tj. carry)! Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 11
12 Sčítání a odčítání v přímém kódu A + B, A B, výsledek ulož do A kde A ~ (za, aa), B ~ (zb, ab) z znaménko, a absolutní hodnota Pokud nevyjde přenos, vyšel záporný výsledek, který neumíme zobrazit, proto je třeba negovat znamenko a odečíst výsledek od 0. Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 12
13 Sčítačka pro nezáporná čísla S = A + B. jen někdy A= a 2 a 1 a 0 B= b 2 b 1 b 0 S A + B Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 13
14 Sčítačka pro nezáporná čísla p i... přenos do řádu i...carry q i... přenos z řádu i M = 8 = 2 3 = =( ) 2 S = A + B je-li q* = 0 A + B M je-li q* = 1 zde: q* 2... přeplnění...overflow Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 14
15 Odčítačka pro nezáporná čísla R = B - A, je-li q* = 1 p*= 1... horká jednička hot one Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 15
16 Odčítání sčítání... přenos q*...carry odčítání... výpujčka v*...borow q* = v* q* = 1 v* = 0 A B 0 q* = 0 v* = 1 A B < 0 Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 16
17 Sčítačka-odčítačka pro nezáporná čísla složitější řízení, protože detekce přeplnění záleží na operaci sčítání... přeplnění ní (zde přenos) pro q*=1 odčítání... přeplnění (zde výpůjčka) pro v*=1, q*=0 nakreslit na tabuli Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 17
18 Aditivní kód Též označovaný jako kód s posunutou nulou Formální definice: A(X) = X + K pro -K X < M - K K vhodná konstanta často se volí: K = ½ M M K A(X) Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 18 -K 0 M-K X
19 Příklady aditivní kód A A K=5000 K= ,05 10 A A ,11 2 K=1,000 K=1, Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 19
20 Doplňkový kód Definice: D(X) = X, je-li X >= 0 M + X, je-li X < 0 D(X) M Příklad napsat všechna 3 bitová čísla (M = 1000, ε = 1, l = 3) ½M X D(X) ½M ½ M X < ½ M Znaménko je určeno prvním bitem zleva, ale tento bit je organickou součástí obrazu!!! Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 20 ½M X
21 Doplňkový kód - pokračování Obraz záporného čísla X je doplňkem jeho hodnoty do modulu M řádové mřížky Př D D ,05 10 D D , Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 21
22 Odčítání v doplňkovém kódu Příklad pro 3 bitová nezáporná čísla (opakování): V doplňkovém kódu: B=101 B=010 A B = A + (-B) D(B) + D(-B) = B + (-B) + M = M B + B = 111 = = M 1 B = B + 1 M A B = A + B + 1 M Správný výsledek musím mít možnost odečíst modul, Musí vyjít přenos!! D(-B) = M - D(B) D(-B) = D(B) + 1 A B = D(A) + D(B) + 1 detekce přeplnění je stejná jako u sčítání Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 22
23 Sčítání a odčítání v doplňkovém kódu D(A) + D(B) D(A + B) 1 A 0 B 0 A + B A + B 2 A 0 B < 0 A < 0 B 0 A + B + M A + B A + B + M 3 A < 0 B < 0 A + B + M + M A + B + M D(A + B) = D(A) + D(B) D(A) + D(B) M Sečtou se obrazy a ignoruje se přenos!!! Příklady viz tabule a cvičení Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 23
24 Přeplnění Přeplnění (overflow) není přenos (carry)!!!!! D(A) + D(B) 3 2xM Přeplnění: M 1 Poznáme podle cifry v nejvyšším řádu + M 0 M 1 A + B Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 24
25 Přeplnění blok sčítačky pro a b p q s nejvyšší řád Přeplnění: Overflow = p xor q Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 25
26 Sčítačka-odčítačka v doplňkovém kódu (včetně detekce přeplnění) Přeplnění: tzn. v nejvyšším řádu sčítačky bude: a=0 b=0 s=1 nebo p=q a=1 b=1 s=0 over = p nebo také: over = abs + q abs s i a b p q S Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 26
27 Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 27
28 Sčítačka-odčítačka v doplňkovém kódu (včetně detekce přeplnění) Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 28
29 Sčítačka-odčítačka v doplňkovém kódu 8 bitová S = 1... odčítej (subtract) c out... přenos (Carry) c 0... horká jednička over.. přetečení (overflow) zde není zakresleno Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 29
30 Sčítačka-odčítačka -demo simulator/add/lookahead/ arrylookahead/carrylookaheadf01.html Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 30
31 NOT-AND-OR Úplná sčítačka (full adder) NAND-NAND-NAND FA q ss s poloviční sčítačka (half adder) HA S = a xor b Q = a.b Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 31
32 Predikce přenosů NAND-NAND-NAND NOT-AND-OR s = ( a b) p q = ab + p( a b) G = ab P = a b Přenos vzniká (Generate) Přenos se šíří (Propagate) Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 32
33 Predikce přenosů Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 33
34 Sčítačka-odčítačka v procesoru Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 34
35 Pohyblivá řádová čárka Čísla s pevnou řádovou čárkou mají výrazně omezený rozsah Př. z = 2, délka ř.m. l = 32 (tj. 32-bitové číslo) max. celé číslo A < 2 32 < min. zlomkové číslo A > 2-32 > Pro zvětšení rozsahu přidáme exponent e X z e odpovídá posunu řádové čárky v čísle X o e čísla s pohyblivou řádovou čárkou Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 35
36 ...pohyblivá řádová čárka Řádová mřížka má 2 části (podmřížky): mantisa (m) - informace o hodnotě čísla, často zlomkový tvar exponent (e) - informace o pozici řád. čárky, celé číslo m i e používají kódy pro zobrazení záporných čísel Ukázky možných formátů ř.m. D(M) D(e) Př. ( ) ± A(e) m Př. (0, ) Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 36
37 ...pohyblivá řádová čárka Normalizovaný tvar je tvar čísla, kdy už nelze mantisu posunout více doleva zjednodušuje aritmetické operace Normalizovaný tvar operandů nezaručí normalizovaný tvar výsledku normalizace Př. tj. úprava výsledku na normalizovaný tvar nutno provádět po každé operaci nenormaliz. tvar normalizovaný tvar A = 0, Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 37
38 ...pohyblivá řádová čárka Skrytá jednička předpokl. z = 2, normaliz. tvar, M přímý kód, M 0, A(e) 0 v nejvyšším řádu mantisy bude vždy 1 tuto 1 můžeme skrýt (tj. vynechat ze zápisu čísla v ř.m.) A = 1, !!! A(e) = e !!! V případě A(e) = 0 se skrytá jednička nepoužívá!!! A = (2-3 ) A = Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 38
39 ANSI/IEEE Std znaménko exponent mantisa 32 b 1b 8b 23 (24)b exponent aditivní kód, K=127 mantisa přímý kód, M <2 64 b 1b 11b 52 (53)b 32 b: ± 8b e+127 8b 32 bitů 24b ± g f m Dvojková čárka (pro e i m) 23b Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 39
40 Pohyblivá řádová čárka e M A 0 = (-1) s M (-1) s (M + 1) 2 e = 0 (-1) s NaN (Not a Number) Skrytá jednička! Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 40
41 pohyblivá řádová čárka Např = = (-1, x ) 2 m = 1, f = e = 101 g = tzn C v little endian je tedy postupně uloženo ve slabikově organizované paměti: adr1 00 adr2 00 adr3 68 adr4 C2 Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 41
42 pohyblivá řádová čárka adr1 00 adr2 00 adr3 68 adr zn exponent mantisa se skrytou 1 f = m = 1, g = e = tzn (128+6) (+1, x ) 2 = = Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 42
43 Aritmetika v pohyblivé ř.č. Aritmetické operace: sčítání/odčítání: Srovnat exponenty a sečíst/odečíst mantisy. násobení: Sečíst exponenty a vynásobit mantisy. dělení: Odečíst exponenty a vydělit mantisy. porovnání: Srovnat exponenty a porovnat mantisy. posuv: Posunem mantisy nebo zvětš./zmenš. exponentu. Normal. tvar operandů nezaručí normal. tvar výsledku normalizace tj. úprava výsledku na normal. tvar nutno provádět po každé operaci Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 43
44 ...pohyblivá řádová čárka Poznámka spočtěte doma!!! Příklad 1: 16bitové číslo Y je obrazem čísla X v pohyblivé řádové čárce. Prvních 12 bitů (zleva) obrazu Y je obrazem D(M) mantisy M v doplňkovém kódu; modul řádové mřížky pro mantisu je roven 2, tzn.: -1 <= M < 1. Zbývající 4 bity jsou rovny exponentu E zvýšenému o 8 (aditivní kód) - jsou rovny A(E) = E+8. Princip skryté jedničky není použit! Určete hodnotu čísla X, je-li Y = 0F0A (šestnáctkově)! Má obraz Y normalizovaný tvar? Pokud nemá, najděte obraz čísla X v normalizovaném tvaru! Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 44
45 ...pohyblivá řádová čárka Poznámka spočtěte doma!!! Příklad 2: 16bitové číslo Y je obrazem čísla X v pohyblivé řádové čárce. První bit (zleva) je znaménko mantisy, následuje 4bitový exponent zvětšený o 7 (aditivní kód). Zbývajících 11 bitů je použito k uložení absolutní hodnoty mantisy při využití principu skryté jedničky. Modul řádové mřížky pro absolutní hodnotu mantisy je roven 2 tzn. -2 < M < 2. Určete hodnotu čísla X, jeli Y=ED00 (šestnáctkově). K číslu X přičtěte ,1 (dvojkově) a výsledný součet uložte ve stejném formátu jako číslo X. Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 45
46 Úloha: Zapište v normalizovaném tvaru. Poznámka spočtěte doma!!! Předpokládejte délku délku ř.m. l = 12, přitom délka podmřížky exponentu je l e = 4. Exponent v aditivním kódu, mantisa v přímém kódu, aditivní konstanta pro exponent je 8. Skrytá jednička není použita. 1. -(1010,11 2 ) 2. 7, ,C (46, ) Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 46
47 Příklad: Sčítání v pohyblivé ř.č. Zapište čísla 3,5 10 a 0, v normalizovaném tvaru a pak je sečtěte. 3,5 10 = 11,1 2 = 0, , = 0, , , = 0, , = = (0, , ) 2 2 = = (1, ) 2 2 = 0, Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 47
48 Příklad: Násobení v pohyblivé ř.č. Zapište čísla 3,5 10 a 0, v normalizovaném tvaru a pak je vynásobte. 3,5 10 = 0, , = 0, , , , , , , Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 48
49 Úloha: Spočítejte v pohyblivé ř.č. Předpokládejte délku délku ř.m. l = 12, přitom délka podmřížky exponentu je l e = 4. Exponent v aditivním kódu, mantisa v přímém kódu. 1.10, , , , ,C (-0, ) (-0, ) Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 49
50 Úloha: Spočítejte v pohyblivé ř.č Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 50
51 Alfanumerické kódy Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 51
52 Hana Kubátová BI-SAP 6, Aritmetika II 52
Y36SAP - aritmetika. Osnova
Y36SAP - aritmetika Čísla se znaménkem a aritmetické operace pevná a pohyblivá řádová čárka Kubátová 2007 Y36SAP-aritmetika 1 Osnova Zobrazení záporných čísel Přímý, aditivní a doplňkový kód a operace
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceY36SAP. Osnova. Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Y36SAP Poziční číselné soustavy a převody.
Y36SAP Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Tomáš Brabec, Miroslav Skrbek - X36SKD-cvičení. Úpravy pro SAP Hana Kubátová Osnova Poziční číselné soustavy a převody Dvojková soust., převod
VíceAritmetické operace a obvody pro jejich realizaci
Kapitola 4 Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci 4.1 Polyadické číselné soustavy a jejich vlastnosti Polyadické soustavy jsou určeny přirozeným číslem z, kterému se říká základ nebo báze dané
VíceE. Pohyblivářádováčárka
E. Pohyblivářádováčárka pevná a pohyblivá řádová čárka formát US Air Force MIL-STD-1750A základní operace normalizace přetečení a nenaplnění formátbflm 1 přímý kód sčítání a odčítání násobení, dělení a
Vícev aritmetické jednotce počíta
v aritmetické jednotce počíta tače (Opakování) Dvojková, osmičková a šestnáctková soustava () Osmičková nebo šestnáctková soustava se používá ke snadnému zápisu binárních čísel. 2 A 3 Doplněné nuly B Číslo
VíceB. Sčítání,odčítání adoplňkovýkód
B. Sčítání,odčítání adoplňkovýkód číselné soustavy a řádová mřížka sčítání a odčítání racionálních a celých čísel úplná a poloviční sčítačka sčítačka s postupným šířením přenosu a s predikcí přenosů sčítání
VícePJC Cvičení #2. Číselné soustavy a binární reprezentace proměnných
PJC Cvičení #2 Číselné soustavy a binární reprezentace proměnných Číselné soustavy Desítková (decimální) kdo nezná, tak...!!! Dvojková (binární) - nejjednodušší Šestnáctková (hexadecimální) - nejpoužívanější
VíceData v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty
Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)
VíceČísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně
Čísla v plovoucířádovéčárce INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v pevné vs plovoucí řádové čárce Pevnářádováčárka FX bez desetinné části (8 bitů) Přímý kód: 0 až 255 Doplňkový kód: -128 až 127 aj. s desetinnou
VíceNásobení. MI-AAK(Aritmetika a kódy)
MI-AAK(Aritmetika a kódy) Násobení c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha&
VíceArchitektury počítačů
Architektury počítačů IEEE754 České vysoké učení technické, Fakulta elektrotechnická A0M36APO Architektury počítačů Ver.1.20 2014 1 Fractional Binary Numbers (zlomková binární čísla / čísla v pevné řádové
VíceZákladní principy zobrazení čísla Celá čísla s pevnou řádovou čárkou Zobrazení reálných čísel Aritmetika s binárními čísly
Počítačové systémy Zobrazení čísel v počítači Miroslav Flídr Počítačové systémy LS 2007-1/21- Západočeská univerzita v Plzni Vážený poziční kód Obecný předpis čísla vyjádřeného v pozičním systému: C =
VíceČíselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy
Ústav radioelektroniky Vysoké učení technické v Brně Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy Přednáška 8 doc. Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. listopad 2012 Obsah
VíceBI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení
BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení Ing. Pavel Kubalík, Ph.D., 2010 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme
VíceMikroprocesorová technika (BMPT)
Mikroprocesorová technika (BMPT) Přednáška č. 10 Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. Obsah přednášky Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Dekadická, binární, hexadecimální
VícePohyblivářádováčárka
MI-AAK(Aritmetika a kódy) Pohyblivářádováčárka c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální
VíceStruktura a architektura počítačů
Struktura a architektura počítačů Aritmetické operace Pevná a pohyblivá řádová čárka České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická Ver..2 J. Zděnek 23 Aritmetické operace pevná řádová čárka Pevná
VíceČísla a číselné soustavy.
Čísla a číselné soustavy. Polyadické soustavy. Převody mezi soustavami. Reprezentace čísel. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK.
Více3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5
Obsah Obsah 1 Číselné soustavy 1 2 Paměť počítače 1 2.1 Měření objemu paměti počítače................... 1 3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače................. 3 4 Problémy
VíceAlgoritmy I. Číselné soustavy přečíst!!! ALGI 2018/19
Algoritmy I Číselné soustavy přečíst!!! Číselné soustavy Každé číslo lze zapsat v poziční číselné soustavě ve tvaru: a n *z n +a n-1 *z n-1 +. +a 1 *z 1 +a 0 *z 0 +a -1 *z n-1 +a -2 *z -2 +.. V dekadické
VíceDělení. MI-AAK(Aritmetika a kódy)
MI-AAK(Aritmetika a kódy) Dělení c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha& EU:
VíceFz =a z + a z +...+a z +a z =
Polyadické číselné soustavy - převody M-místná skupina prvků se z-stavovou abecedou umožňuje zobrazit z m čísel. Zjistíme, že stačí vhodně zvolit číslo m, abychom mohli zobrazit libovolné číslo menší než
Více35POS 2010 Počítačové systémy 1 Úvod, jazyk C Doc. Ing. Bayer Jiří, Csc. Ing. Pavel Píša
35POS 2010 Počítačové systémy 1 Úvod, jazyk C Doc. Ing. Bayer Jiří, Csc. Ing. Pavel Píša http://dce.felk.cvut.cz/pos/ 1 Obsah předmětu Architektura počítače počítač jako prostředek řízení struktura a organizace
VíceStruktura a architektura počítačů
Struktura a architektura počítačů Aritmetické operace Pevná a pohyblivá řádová čárka České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická Ver.1.30 J. Zděnek / M. Chomát 2014 Aritmetické operace pevná
VíceČíselnésoustavy, sčítáníasčítačky
MI-AAK(Aritmetika a kódy) Číselnésoustavy, sčítáníasčítačky c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský
VíceAhoj mami. Uložení dat v počítači. Příklady kódování dat. IAJCE Přednáška č. 4
Uložení dat v počítači Data = užitečné, zpracovávané informace Kódování (formát) dat = způsob uložení v počítači (nutno vše převést na čísla ve dvojkové soustavě) Příklady kódování dat Text každému znaku
VíceČíselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata?
Čísla a logika Číselné vyjádření hodnoty Au Kolik váží hrouda zlata? Dekadické vážení Když přidám osmé závaží g, váha se převáží => závaží zase odeberu a začnu přidávat závaží x menší 7 závaží g 2 závaží
VíceČísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.
Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný
VícePrincipy počítačů a operačních systémů
Principy počítačů a operačních systémů Aritmetika v počítači Zimní semestr 2011/2012 Úvod Jak hardware provádí aritmetické operace? sčítání/odčítání, násobení a dělení Co když výsledek operace nelze reprezentovat?
VíceJak v Javě primitivní datové typy a jejich reprezentace. BD6B36PJV 002 Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické
Jak v Javě primitivní datové typy a jejich reprezentace BD6B36PJV 002 Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické Obsah Celočíselný datový typ Reálný datový typ Logický datový typ, typ Boolean
VícePrincipy počítačů I Reprezentace dat
Principy počítačů I Reprezentace dat snímek 1 Principy počítačů Část III Reprezentace dat VJJ 1 snímek 2 Symbolika musí být srozumitelná pro stroj, snadno reprezentovatelná pomocí fyzikálních veličin vhodně
VíceČísla, reprezentace, zjednodušené výpočty
Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Přednáška 5 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření 1 Čísla 4 bitová dec bin. hex. 0 0000 0 1 0001
VíceFloating Point. Jak je reprezentovaný a proč někdy nefunguje. 2. června 2013
Floating Point Jak je reprezentovaný a proč někdy nefunguje Augustin Žídek augus tin< at>zidek< dot> eu 2. června 2013 Historie Leonardo Torres y Quevedo 1914 Analytical Engine s floating point Historie
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 4
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 4 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceInformatika Datové formáty
Informatika Datové formáty Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008 Obsah Datové formáty (datové typy). Textové formáty, vlastnosti zdroje zpráv. Číselné formáty, číselné
VíceČísla, reprezentace, zjednodušené výpočty
Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Přednáška 4 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer A3B38MMP, 2014, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření 1 Čísla 4 bitová dec bin. hex. 0 0000 0 1 0001
VíceAplikovaná numerická matematika
Aplikovaná numerická matematika 1. Úvod do ANM doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních programů
VíceC2115 Praktický úvod do superpočítání
C2115 Praktický úvod do superpočítání IX. lekce Petr Kulhánek, Tomáš Bouchal kulhanek@chemi.muni.cz Národní centrum pro výzkum biomolekul, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, CZ-61137
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 10
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 10 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceČíselné soustavy. Binární číselná soustava
12. Číselné soustavy, binární číselná soustava. Kódování informací, binární váhový kód, kódování záporných čísel. Standardní jednoduché datové typy s pevnou a s pohyblivou řádovou tečkou. Základní strukturované
Více8. Laboratoř: Aritmetika a řídicí struktury programu
8. Laboratoř: Aritmetika a řídicí struktury programu Programy v JSA aritmetika, posuvy, využití příznaků Navrhněte a simulujte v AVR studiu prográmky pro 24 bitovou (32 bitovou) aritmetiku: sčítání, odčítání,
VíceAlgoritmy a datové struktury
Algoritmy a datové struktury Data a datové typy 1 / 28 Obsah přednášky Základní datové typy Celá čísla Reálná čísla Znaky 2 / 28 Organizace dat Výběr vhodné datvé struktry různá paměťová náročnost různá
VíceÚvod do programování 7. hodina
Úvod do programování 7. hodina RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015 Umíme z minulé hodiny Syntax Znaky Vlastní implementace
VíceDigitální obvody. Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D.
Digitální obvody Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D. Základní invertor v technologii CMOS dva tranzistory: T1 vodivostní kanál typ N T2 vodivostní kanál typ P při u VST = H nebo L je klidový proud velmi malý
VíceAplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu
1 Podklady předmětu pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana Obsah 2 Obsah předmětu, Požadavky kreditového systému, Datové typy jednoduché, složené, Programové struktury, Předávání dat. Obsah předmětu
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 11
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 11 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
Více1. Chyby vstupních dat metody převedení úlohy na numerickou (řád použité metody) zaokrouhlovací reprezentace čísel v počítači
1. Chyby vstupních dat metody převedení úlohy na numerickou (řád použité metody) zaokrouhlovací reprezentace čísel v počítači 2. Reprezentace čísel v Pascalu celá čísla Typ Rozsah Formát shortint 128..127
VíceArchitektura počítačů Logické obvody
Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics Digitální
Více1.1 Struktura programu v Pascalu Vstup a výstup Operátory a některé matematické funkce 5
Obsah Obsah 1 Programovací jazyk Pascal 1 1.1 Struktura programu v Pascalu.................... 1 2 Proměnné 2 2.1 Vstup a výstup............................ 3 3 Operátory a některé matematické funkce 5
VícePB002 Základy informačních technologií
Operační systémy 25. září 2012 Struktura přednašky 1 Číselné soustavy 2 Reprezentace čísel 3 Operační systémy historie 4 OS - základní složky 5 Procesy Číselné soustavy 1 Dle základu: dvojková, osmičková,
VíceAlgoritmizace a programování
Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech
VíceDatové typy a jejich reprezentace v počítači.
Datové typy a jejich reprezentace v počítači. Celá čísla. Reálná čísla. Semilogaritmický tvar. Komplexní čísla. Řetězce. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie,
VíceArchitektury počítačů a procesorů
Kapitola 3 Architektury počítačů a procesorů 3.1 Von Neumannova (a harvardská) architektura Von Neumann 1. počítač se skládá z funkčních jednotek - paměť, řadič, aritmetická jednotka, vstupní a výstupní
VíceDělení. INP 2008 FIT VUT v Brně
ělení INP 28 FIT VUT v Brně ělení čísel s pevnou řádovou čárkou Nejdříve se budeme zabývat dělením čísel s pevnou řádovou čárkou bez znaménka. Pro jednotlivé činitele operace dělení zavedeme symboly d
VíceKOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je vstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty
VíceÚloha 1 Spojte binární obrazy na obrázku s hodnotami, které reprezentují.
7 Celá čísla Pro práci s celými čísly jsou v Javě typy byte, short, int a long. Všechny jsou znaménkové (připouštějí záporné hodnoty) a všechny používají doplňkový kód. Doplňkový kód definuje, jak jsou
VíceZákladní jednotky používané ve výpočetní technice
Základní jednotky používané ve výpočetní technice Nejmenší jednotkou informace je bit [b], který může nabývat pouze dvou hodnot 1/0 (ano/ne, true/false). Tato jednotka není dostatečná pro praktické použití,
VíceArchitektura počítačů Logické obvody
Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics 2/36 Digitální
VíceOperace ALU. INP 2008 FIT VUT v Brně
Operace ALU INP 2008 FIT VUT v Brně 1 Princip ALU (FX) Požadavky: Logické operace Sčítání (v doplňkovém kódu) Posuvy/rotace Násobení ělení B A not AN OR XOR + Y 1) Implementace logických operací je zřejmá
VíceKódováni dat. Kódy používané pro strojové operace
Kódováni dat Před zpracováním dat například v počítači je třeba znaky převést do tvaru, kterému počítač rozumí, tj. přiřadit jim určité kombinace bitů. Tomuto převodu se říká kódování. Kód je předpis pro
VíceOdčítáníazobrazení zápornýchčísel
MI-AAK(Aritmetika a kódy) Odčítáníazobrazení zápornýchčísel c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský
VíceZpůsoby realizace této funkce:
KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační
VíceREPREZENTACE DAT. Principy počítačů I. Literatura. Literály. Typy dat. Literály. Čísla Instrukce. Znaky. Logické hodnoty
Principy počítačů I REPREZENTACE DAT Literatura D.Goldberg: What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic IA-32 Intel Architecture Software Developer s Manual (Vol. Basic Architecture)
VíceVÝRAZY výrazy = operandy prokládané operátory, vyhodnocované podle priority operátorů
VÝRAZY výrazy = operandy prokládané operátory, vyhodnocované podle priority operátorů Výrazy podle priority operátorů (od nejnižší priority) OPERANDY OPERÁTORY výraz = jednoduché výrazy a relační operátory
VíceČísla v počítači Výpočetní technika I
.. Výpočetní technika I Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavel.haluza@mendelu.cz Osnova přednášky ergonomie údržba počítače poziční a nepoziční soustavy převody mezi aritmetické operace
VíceFaculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague
Aritmetika v Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague Příklad Napíšeme program pro výpočet 54321-12345 dekadicky: 54321-12345=41976 hexadecimálně: x 0000D431
VíceRacionální čísla, operátory, výrazy, knihovní funkce
Příprava studijního programu Informatika je podporována projektem financovaným z Evropského sociálního fondu a rozpočtu hlavního města Prahy. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Racionální čísla,
Více- speciální symboly + - * / =., < > <> <= >= a další. Klíčová slova jsou chráněnými útvary, které nelze použít ve významu identifikátorů.
Základní symboly - písmena A B C Y Z a b c y z - číslice 0 1 2 9 - speciální symboly + - * / =., < > = a další - klíčová slova and array begin case const a další Klíčová slova jsou chráněnými útvary,
VíceLEKCE 6. Operátory. V této lekci najdete:
LEKCE 6 Operátory V této lekci najdete: Aritmetické operátory...94 Porovnávací operátory...96 Operátor řetězení...97 Bitové logické operátory...97 Další operátory...101 92 ČÁST I: Programování v jazyce
VíceCelá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.
Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,
VíceSČÍTAČKA, LOGICKÉ OBVODY ÚVOD TEORIE
SČÍTAČKA, LOGICKÉ OBVODY ÚVOD Konzultanti: Peter Žilavý, Jindra Vypracovali: Petr Koupý, Martin Pokorný Datum: 12.7.2006 Naším úkolem bylo sestrojit pomocí logických obvodů (tzv. hradel) jednoduchou 4
Více1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A
1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové
VíceVY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.
Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné
VíceOperátory, výrazy. Tomáš Pitner, upravil Marek Šabo
Operátory, výrazy Tomáš Pitner, upravil Marek Šabo Operátor "Znaménko operace", pokyn pro vykonání operace při vyhodnocení výrazu. V Javě mají operátory napevno daný význam, nelze je přetěžovat jako v
VícePřednáška 2: Čísla v počítači. Práce s počítačem. Číselné soustavy. Převody mezi soustavami. Aritmetické operace. Uložení čísel v paměti počítače
Ergonomie Ergonomie Osnova přednášky Výpočetní technika I Ing Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavelhaluza@mendelucz ergonomie údržba počítače poziční a nepoziční soustavy převody mezi
VíceJak do počítače. aneb. Co je vlastně uvnitř
Jak do počítače aneb Co je vlastně uvnitř Po odkrytí svrchních desek uvidíme... Von Neumannovo schéma Řadič ALU Vstupně/výstupní zař. Operační paměť Počítač je zařízení, které vstupní údaje transformuje
VíceVariace. Mocniny a odmocniny
Variace 1 Mocniny a odmocniny Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Mocniny a odmocniny Obor přirozených
VíceP2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách
P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel
VíceČÍSELNÉ SOUSTAVY PŘEVODY
ČÍSELNÉ SOUSTAVY V každodenním životě je soustava desítková (decimální, dekadická) o základu Z=10. Tato soustava používá číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9, není však vhodná pro počítače nebo číslicové
VíceProgramování v jazyce C pro chemiky (C2160) 12. Specifické problémy při vývoji vědeckého softwaru
Programování v jazyce C pro chemiky (C2160) 12. Specifické problémy při vývoji vědeckého softwaru Reprezentace reálnách čísel v počítači Reálná čísla jsou v počítači reprezentována jako čísla tvaru ±x
Více2 Ukládání dat do paměti počítače
Projekt OP VK Inovace studijních oborů zajišťovaných katedrami PřF UHK Registrační číslo: CZ..7/../8.8 Cíl Studenti budou umět zapisovat čísla ve dvojkové, osmičkové, desítkové a v šestnáctkové soustavě
VíceBinární logika Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita
VíceArchitektura počítačů
Architektura počítačů Počítačová aritmetika Miroslav Šnorek, Michal Štepanovský, Pavel Píša Častá inspirace: X36JPO, A. Pluháček České vysoké učení technické, Fakulta elektrotechnická A0M36APO Architektura
VíceVY_42_INOVACE_MA3_01-36
Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Inovace a zkvalitnění
VíceRacionální čísla, operátory, výrazy, knihovní funkce
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Racionální čísla, operátory, výrazy, knihovní funkce BI-PA1 Programování a algoritmizace 1 Katedra teoretické informatiky Miroslav Balík
VíceISU Cvičení 1. Marta Čudová
ISU Cvičení 1 Marta Čudová Supercomputing Technologies Reseaŕch Group Brno University of Technology, Faculty of Information Technology Božetěchova 1/2, 612 66 Brno - Královo Pole icudova@fit.vutbr.cz Kdo
VíceReprezentace dat. INP 2008 FIT VUT v Brně
Reprezentace dat INP 2008 FIT VUT v Brně Pojem kód a typy kódů Definice: Kód je vzájemně jednoznačné přiřazení mezi symboly dvou množin. (Tedy tabulka.) Přehled kódů pro reprezentaci dat: Data můžeme rozdělit
VíceFaculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague
Tomáš Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague Zjednodušené schéma systému z základ hardware pro mainframe tvoří: operační pamět - MAIN / REAL STORAGE jeden
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 7
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 7 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 3
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 3 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceNPRG030 Programování I, 2018/19 1 / :25:37
NPRG030 Programování I, 2018/19 1 / 26 24. 9. 2018 10:25:37 Čísla v algoritmech a programech 10 26 Poloměr vesmíru 2651 studujících studentů MFF UK 3.142857... Ludolfovo číslo 10 16 stáří vesmíru v sekundách!!!
VícePokročilá algoritmizace amortizovaná složitost, Fibonacciho halda, počítačová aritmetika
amortizovaná složitost, Fibonacciho halda, počítačová aritmetika Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2009 Amortizovaná složitost Asymptotická složitost často dostatečně nevypovídá o složitosti algoritmů,
VíceLOGICKÉ OBVODY X36LOB
LOGICKÉ OBVODY X36LOB Doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra počítačů FEL ČVUT v Praze 26.9.2008 Logické obvody - 1 - Úvod 1 Obsah a cíle předmětu Číslicový návrh (digital design) Číslicové obvody logické
VíceOperace v FP a iterační algoritmy. INP 2008 FIT VUT v Brně
Operace v FP a iterační algoritmy INP 2008 FIT VUT v Brně 1 Operace FP Číslo X s pohyblivou řádovou čárkou X = M X.B Ex zapíšeme jako dvojici (M X, E X ), kde mantisa M X je ve dvojkovém doplňkovém kódu,
VíceKatedra informatiky a výpočetní techniky. 10. prosince Ing. Tomáš Zahradnický doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc.
Katedra informatiky a výpočetní techniky České vysoké učení technické, fakulta elektrotechnická Ing. Tomáš Zahradnický doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. 10. prosince 2007 Pamět ové banky S výhodou používáme
VíceElementární datové typy
Elementární datové typy Celočíselné typy (integers) Mohou nabývat množiny hodnot, která je podmnožinou celých čísel (někdy existuje implementační konstanta maxint). Operace: aritmetické, relační, bitové,
VíceRozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly
Rozšiřování a krácení zlomků Rozšiřování vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly rozšířený zlomek vznikl tak, že jsme čitatel i jmenovatel původního zlomku vynásobili číslem rozšířený
VíceSada 1 - Základy programování
S třední škola stavební Jihlava Sada 1 - Základy programování 04. Datové typy, operace, logické operátory Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284
VíceFaculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague
1 / 38 Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague 1 2 3 4 5 6 2 / 38 2 / 38 čárkou Definition 1 Bud základ β N pevně dané číslo β 2, x bud reálné číslo s
Více