Pohyb a klid těles Pohyb chápeme jako změnu polohy určitého tělesa vzhledem k jinému tělesu v závislosti na čase. Dráhu tohoto pohybu označujeme jako trajektorii. Délku trajektorie nazýváme dráha, označuje se písmenem s a její jednotka je m nebo km. Rozdělení pohybů: 1) Pohyb posuvný: všechny body tělesa se pohybují po stejné trajektorii a za stejný čas urazí stejnou dráhu 2) Pohyb otáčivý: každý bod tělesa opisuje kružnici nebo její část 3) Pohyb rovnoměrný: těleso urazí za stejné, libovolně malé doby vždy stejné dráhy 4) Pohyb nerovnoměrný: těleso urazí za stejné, libovolně malé doby vždy různé dráhy 5) Pohyb přímočarý: těleso se pohybuje po přímce 6) Pohyb křivočarý: těleso se pohybuje po křivce Rychlost: Je to veličina, která charakterizuje pohyb. Značí se: v Jednotka je: m/s nebo km/h (1 m/s = 3,6 km/h) 10 m/s = 36 km/h Výpočet rychlosti: v = s / t s - dráha t čas Průměrnou rychlost pohybu tělesa určíme, když celkovou dráhu dělíme celkovým časem. Výpočet dráhy: Dráhu rovnoměrného pohybu vypočítáme, jestliže rychlost násobíme časem. v rychlost t čas
Výpočet času: Čas pohybu vypočítáme, když dráhu dělíme rychlostí. t = s : v s dráha v rychlost Příklady Př. 0 V ČR jsou pro osobní automobily povoleny následující maximální rychlosti: obec: 50 km/h, silnice: 90 km/h, dálnice: 130 km/h Vyjádři tyto rychlosti v m/s. 50 km/h = 13,88 m/s 90 km/h = 25 m/s 130 km/h = 36,11 m/s Chodec se pohybuje rychlostí 1,5 m/s, cyklista 5,5 m/s a automobil 25 m/s. Vyjádři tyto rychlosti v km/h. 1,5 m/s = 5,4 km/h 5,5 m/s = 19,8 km/h 25 m/s = 90 km/h Př. 1 Výpočet rychlosti: Jakou rychlostí se pohybuje cyklista, který urazí vzdálenost 231km za 5 hodin a 30 minut? Dráha s = 231 km Čas:t = 5 h 30 min = 5,5 h Rychlost:v =? km/h v = s / t v = 231 / 5,5 v = 42 km/h Cyklista se pohybuje rychlostí 42 km/h. Př. 2 Výpočet dráhy: Jakou dráhu urazí letadlo, které se pohybuje rychlostí 830 km/h po dobu 35 minut? Čas: t = 45 min = 0,75 h Rychlost: v = 830 km/h Dráha: s =? km s = 830. 0,75 s = 622,5 km Letadlo urazí dráhu 622,5 km.
Př. 3 Výpočet času: V kolik hodin dorazí Tomáš do školy, jestliže vyrazí v 7:35 hodin a jde rychlostí 5 km/h? Škola je vzdálená od jeho domu 500m. Dráha: s = 500 m = 0,5 km Rychlost: v = 5 km/h Čas: t =? h t = 0,5 / 5 t = 0,1 h = 6 min Cesta do školy trvá Tomášovi 6 minut a do školy dorazí v 7:41 hodin. Př. 4 Za jakou dobu urazí osobní automobil cestu z Brna do Prahy (210km), jestliže jede průměrnou rychlostí 115km/h? v = 115 km/h s = 210 km t =? h t = 210 / 115 t = 1,82 h = 1h a 49 minut Automobil urazí cestu z Brna do Prahy za 1 hodinu a 49 minut. Př. 5 Kolik km ujede během závodu vůz formule 1, jestliže se pohybuje průměrnou rychlostí 192km/h a závod trvá 2 hodiny a 15 minut? v = 192 km/h t = 2,25 h (15 / 60 = 0,25 h) s =? km s = 192. 2,25 s = 432 km Vůz formule 1 ujede během závodu 432 km.
Př. 6 Jaký čas potřebujeme k přechodu silnice široké 10m, jestliže se pohybujeme rychlostí 7 km/h? Jakou vzdálenost urazí za stejnou dobu automobil jedoucí rychlostí 50 km/h? Chodec: s = 10 m v = 7 km/h = 1,94 m/s t =? s t = 10 / 1,94 t = 5,15 s Auto: v = 50 km/h = 13,88 m/s t = 5,15 s s =? m s = 13,88. 5,15 s = 71,48 m Chodec potřebuje k přechodu silnice 5,15 s. Za tuto dobu urazí osobní automobil 71,48m. Př. 7 Petr má být ve škole, která je vzdálená od jeho domu 3km, v 7 hodin a 40 minut. V kolik hodin musí vyrazit, když chce být ve škole o 5 minut dřív a jde rychlostí 6 km/h? s = 3 km v = 6 km/h t =? h t = 3 / 6 t = 0,5 h Petr půjde do školy 0,5 hodiny (30 minut). Jestliže chce být ve škole v 7 hodin a 35 minut musí vyrazit z domu v 7 hodin a 5 minut. Př. 8 Jak dlouhý je vlak, který projíždí stanicí rychlostí 60 km/h po dobu 4,2 s? v = 60 km/h = 16,66 m/s t = 4,2 s s =? m s = 16,66. 4 s = 70 m Vlak je dlouhý 70 m.
Př. 9 V jaké vzdálenosti udeřil blesk, když od záblesku do uslyšení hromu naměříme 15 s? Uvažujeme, že blesk vidíme okamžitě a zvuk se šíří rychlostí 340 m/s. t = 15 s v = 340 m/s = 1224 km/h s =? km s = 1224. 15 s =18 360 m Blesk udeřil ve vzdálenosti 18,36 km. Př. 10 Běžec na lyžích urazil dráhu 50 km za 1 hodinu 54 minut a 25s. Jakou měl průměrnou rychlost? s = 50 km = 50 000 m t = 6865 s (1 h = 3 600 s + 54 min = 3 240 s + 25 s) v =? v = s / t v = 50 000 / 6 865 v = 7, 28 m/s = 26,2 km/h Běžec na lyžích měl průměrnou rychlost 26,2 km/h. Př. 11 Cyklista urazil za 1 hodinu a 30 minut vzdálenost 24 km. Potom 20 minut odpočíval a zbývajících 16 km urazil za 40 minut. Jakou dosáhl průměrnou rychlost? s 1 = 24 km s 2 = 16 km s = s 1 + s 2 = 40 km t 1 = 1,5 h (1h a 30 min.) t 2 = 0,33 h (20 min) t 3 = 0, 66 h (40 min.) t = t 1 + t 2 + t 3 = 2,49 h v =? km/h v = s / t v = 40 / 2,49 v = 16,06 km/h Cyklista se pohyboval průměrnou rychlostí 16,06 km/h.
Př. 12 Rychlost námořních lodí se udává v uzlech. Rychlost jednoho uzlu znamená, že loď urazí jednu námořní míli (1852 m) za jednu hodinu. Jakou rychlostí v km/h se pohybuje loď, když pluje rychlostí 30 uzlů? Jakou vzdálenost v km urazí tato loď za 1 hodinu a 30 minut? Rychlost 1 uzlů = 1,852 km/h Rychlost 30 uzlů = 55,56 km/h v = 55,56 km/h t = 1,5 h s =? km s = 55,56. 1,5 s = 83,34 km Loď urazí za hodinu a 30 minut vzdálenost 83,34 km. Př. 13 Za jakou dobu předjede osobní automobil kolonu cyklistů dlouhou 30 m a jedoucí rychlostí 18 km/h jestliže jede rychlostí 20 m/s Rychlost auta: v 1 = 20 m/s Rychlost cyklistů: v 2 = 18 km/h = 5 m/s Rychlost předjíždění: v = v 1 v 2 = 20 5 = 15 m/s s = 30 m t =? s t = 30 / 15 t = 2 s Automobil předjede kolonu cyklistů za 2 sekundy. Př. 14 Jakou průtokovou rychlost má voda v potrubí o vnitřním průměru 3 cm (vnitřní průřez hadice je 7,065 cm 2 ) jestliže za jednu minutu proteče 21,2 litrů vody? t = 60 s r = 1,5 cm V = 21,2 dm 3 = 21 200 cm 3 1) Vypočítáme kolik m v hadici zabírá voda V = 3,14. r 2. v 21 200 = 3,14. 2,25. v 21 200 = 7,065. v 3000 = v v = 3000 cm = 30 m 2 = 30m t = 60s
Př. 15 Kolik otáček za 1 sekundu vykoná kolo automobilu, jestliže ráfek má průměr 15 (obvod pneumatiky je 1,82 m), jestliže se automobil pohybuje rychlostí 108 km/h v = 108 km/h = 30 m/s t = 1 s s = 30 m Počet otáček: 30 / 1,82 = 16,48 otáček Kolo automobilu vykoná 16,48 otáček za 1 sekundu. Př. 16 Vlak se pohybuje rychlostí 45 km/h, automobil jede rychlostí 20 m/s souběžně s vlakem. O jakou vzdálenost předjede automobil vlak za 1 minutu? Vlak: v 1 = 45 km/h = 12,5 m/s t = 60 s s 1 =? m Automobil: v 2 = 20 m/s t = 60 s s 2 =? m s 1 = v 1. t s 1 = 12,5. 60 s 1 = 750 m s 2 = v 2. t s 2 = 20. 60 s 2 = 1200 m s = s 2 s 1 = 1200 750 = 450 m Osobní automobil předjede vlak o 450 m. Př. 17 Při autonehodě se střetla dvě protijedoucí vozidla. Jedno jelo rychlostí 65 km/h a druhé rychlostí 80 km/h. Které z následujících tvrzení je správné? a) Náraz byl stejný, jako by jeden automobil stál a druhý do něj narazil rychlostí 15 km/h b) Náraz byl stejný, jako by jeden automobil stál a druhý do něj narazil rychlostí 145 km/h c) Náraz byl stejný, jako by jeden automobil stál a druhý do něj narazil rychlostí 65 km/h
Př. 18 Tabulka udává průběžné časy a rychlost cyklisty. Z udaných hodnot sestroj graf, který bude odpovídat pohybu cyklisty. t (min) 0 5 10 15 20 25 30 v (m/s) 0 5 5 2 4 7 3 Př. 19 Kolik kilometrů ujede vysokozdvižný vozík za jednu pracovní směnu (za 8 hodin) jestliže se po továrně pohybuje rychlostí 3 m/s? Z celkové pracovní doby (8 hodin) polovinu času spotřebuje na zdvihání nákladu. v = 3 m/s = 10,8 km/h t = 4 h s =? km s = 10,8. 4 s = 43,2 km Vysokozdvižný vozík najede za směnu 43,2 km. Př. 20 Které z následujících tvrzení je pravdivé? a) Všechny body jedoucího automobilu vykonávají pouze pohyb posuvný. b) Skokan na lyžích se při rozjezdu po skokanském můstku pohybuje rovnoměrným pohybem. c) Člověk sedící na lavičce je vzhledem k Zemi v klidu a vzhledem ke Slunci v pohybu.