Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: KINEMATIKA II SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ A POHYBŮ

Transkript

1 Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Náze zpracoaného celku: KINEMATIKA II SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ A POHYBŮ VÝUKOVÝ A PRACOVNÍ LIST V běžném žiotě se setkááme s případy, kdy těleso koná da nebo íce pohybů současně (motoroá loďka plující proti proudu řeky, pohybující se čloěk jedoucím laku, míček ržený odoroně). Tyto pohyby potom skládáme. Pro skládání pohybů platí princip nezáislosti pohybů: Koná-li hmotný bod současně da nebo íce pohybů, je jeho ýsledná poloha takoá, jako kdyby konal jednotlié pohyby postupně, a to liboolném pořadí. Výsledná rychlost tělesa je ektoroým součtem rychlostí jednotliých pohybů: = + Úloha Vyznačte graficky ýslednou rychlost a potom ýslednou rychlost ypočtěte, případně ji zapište ektoroě a) b) = m / s, = 3m / s = = m / s, =,5m / s = c) d) = =

2 SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ A POHYBŮ VÝUKOVÝ A PRACOVNÍ LIST e) = = m / s, = 5m / s 3 Příklad Plaec, jehož rychlost zhledem k odě je 0,6 m/s, plae řece, tekoucí rychlostí 0, m/s. Vypočítejte dobu, za kterou doplae do zdálenosti 80 m, směřuje-li a) po proudu b) proti proudu c) kolmo k proudu

3 SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ A POHYBŮ VÝUKOVÝ A PRACOVNÍ LIST 3 Příklad Da laky jedou proti sobě po ronoběžných kolejích. Prní lak se pohybuje rychlostí 36 km/h, druhý lak rychlostí 54 km/h. Cestující prním laku zjistil, že druhý lak kolem něho projel za 6 sekund. Určete délku druhého laku. Příklad 3 Loďka pluje řece, která teče rychlostí,5 m/s. Rychlost loďky zhledem k odě je 6,5 m/s. Vypočítejte, pod jakým úhlem musí loďka plout, aby se pohyboala kolmo k břehům řeky. Potom určete, jakou rychlostí se přibližuje k břehu. Příklad 4 Dešťoé kapky dopadají na okno laku, který jede rychlostí 54 km/h. Stopy kapek jsou odkloněny od sislého směru o 45. Určete rychlost dopadu kapek na okno, jestliže předpokládáme, že kapky padají sisle. 3

4 ROVNOMĚRNÝ POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI Je to nejjednodušší křiočarý pohyb. Trajektorií je kružnice (body se pohybují po kružnicích o různých poloměrech). Velikost rychlosti hmotného bodu je konstantní, směr rychlosti se neustále mění a rychlost má každém okamžiku směr tečny ke kružnici. Zdroj obr: Příklady z praxe - pohyb bodů na obodu brusného kotouče, setračníku, entilátoru, kola automobilu, pohyb bodů na CD nosiči (gramofonoé desce). Zdroje obr: 4

5 Základní pojmy: Průodič hmotného bodu je spojnice středu kružnice a pohybujícího se hmotného bodu (délka průodiče je rona poloměru kružnice). Úhloá dráha φ hmotného bodu je úhel, který průodič opíše za dobu t (jednotkou je radián). Zdroj obr: Úhloá rychlost ω je podíl úhloé dráhy φ, kterou průodič opíše za dobu t. ϕ ω= t Jde o pohyb periodický. ω rad = = rad s s Jednotka: [ ] Při ýpočtech dosazujeme číselnou hodnotu a jednotku s, např. ω = s Je to ektoroá fyzikální eličina, ektor leží ose otáčení. Perioda oběžná doba, doba oběhu: T Jednotka: s Frekence počet oběhů za jednotku času: f Vztah mezi frekencí a periodou: Jednotka frekence: [ ] f = = s = Hz s f = T Frekence a perioda jsou eličiny nepřímo - úměrné. V technické praxi se frekence často udáá počtem otáček za minutu. Úhloá rychlost yjádřená pomocí periody: ω= π T Úhloá rychlost yjádřená pomocí frekence: ω = π f 5

6 Rychlost hmotného bodu: = r ω Velikost rychlosti je přímo-úměrná poloměru kružnice rychlost jednotliých bodů se zětšuje s rostoucí zdáleností od osy otáčení. Nejětší rychlostí se pohybují body na obodu, nejmenší (nuloou) rychlostí se pohybují body na ose otáčení. Velikost rychlosti hmotného bodu je konstantní, směr rychlosti se neustále mění, rychlost má směr tečny ke kružnici daném bodě. Všechny body se pohybují se stejnou úhloou rychlostí (body na ose otáčení jsou klidu). Většinou nás zajímá rychlost na obodu disku, kola této rychlosti se říká obodoá rychlost. Zdroj obr: Zrychlení hmotného bodu: Protože se neustále mění směr rychlosti není konstantní hmotný bod má zrychlení. Zrychlení má směr normály, je kolmé k rychlosti a směřuje stále do středu kružnice, po níž se hmotný bod pohybuje. Proto se nazýá normáloé zrychlení nebo také dostředié zrychlení a označuje se an nebo a d. Zdroj obr: 6

7 Velikost normáloého zrychlení je konstantní. Pro elikost normáloého zrychlení platí : a n = ω Další ztahy pro normáloé zrychlení: a n = ω r a n = r Poznámka: V mnoha případech koná hmotný bod neronoměrný pohyb po kružnici, takže se mění nejenom směr rychlosti, ale elikost rychlosti hmotného bodu. Celkoé zrychlení hmotného bodu má pak dě složky: ) normáloé zrychlení a n (oliňuje změnu směru rychlosti) ) tečné zrychlení a t (oliňuje změnu elikosti rychlosti). 7

8 PRACOVNÍ LIST ROVNOMĚRNÝ POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI Příklad Vypočtěte úhloou rychlost hřídele, který koná 0 otáček za minutu. Příklad Hmotný bod koná ronoměrný pohyb po kružnici o poloměru m rychlostí 0 m/s. Vypočtěte úhloou rychlost pohybu, oběžnou dobu a frekenci. Příklad 3 Kabina centrifugy, která je umístěna e zdálenosti 6 m od osy otáčení, ykoná za 60 s 30 otáček. Určete elikost její rychlosti a úhloou rychlost. 8

9 PRACOVNÍ LIST ROVNOMĚRNÝ POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI Příklad 4 Hmotný bod se pohybuje po kružnici o poloměru m stálou rychlostí 4 m/s. Vypočtěte úhloou rychlost pohybu, frekenci pohybu, dobu jednoho oběhu a elikost zrychlení. Příklad 5 Automobil projíždí zatáčkou o poloměru 00 m stálou rychlostí 7 km/h. Jak elké je jeho zrychlení? 9

10 PRACOVNÍ LIST OTÁZKY A ÚLOHY Z MECHANIKY ) Při jízdě na loďce po řece se nechááme nést jejím proudem, aniž musíme pádloat. Jsme klidu nebo pohybu? ) Určete, co mají společného a čím se nazájem liší a) ronoměrný přímočarý pohyb a ronoměrně zrychlený přímočarý pohyb b) ronoměrný přímočarý pohyb a ronoměrný křiočarý pohyb 3) Jaký pohyb koná hrot sekundoé ručičky na hodinách? 4) Určete, jak se změní dráha ronoměrného pohybu, jestliže se doba pohybu a) zětší 5 krát b) zmenší krát 5) Kdo urazí za stejný čas ětší dráhu? Cyklista, který se pohybuje rychlostí 8 km/h nebo traktor, který jede rychlostí km/h? 6) Určete, jak se změní dráha ronoměrného pohybu, jestliže se doba pohybu a) zětší krát b) zmenší 3 krát 0

11 PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ ) Jeřáb zedá náklad ronoměrným přímočarým pohybem do ýšky 8 m a současně se posunuje odoroným směrem do zdálenosti 6 m. a) Jakou dráhu přitom náklad urazil? b) Jak elkou ýslednou rychlostí se náklad pohyboal, tralo-li jeho přemístění 50 s? ) Eskalátor dopraí stojícího cestujícího ze stanice k ýchodu za 60 sekund. Pokud se eskalátor zastaí, ujde cestující po schodech eskalátoru tutéž zdálenost za 3 minuty. Vypočítejte, za jakou dobu dopraí eskalátor k ýchodu cestujícího, který bude ystupoat po pohybujících se schodech stejnou rychlostí, jakou ystupoal po schodech stojících. 3) Kolo o poloměru 40 cm se ronoměrně otáčí s frekencí 5 Hz. Vypočtěte úhloou rychlost kola, rychlost bodů na obodu kola a jejich zrychlení. 4) Průměr kola traktoru je 0 cm. Určete úhloou rychlost kola, jede-li traktor rychlostí,4 m/s. 5) Lokomotia se pohybuje rychlostí 7 km/h. S jakou frekencí se otáčejí její kola, jestliže jejich průměr je 50 cm? 6) Kolo o průměru 60 cm ykonáá 000 otáček za minutu. Určete dostředié zrychlení bodů ležících na jeho obodu. 7) Vypočítejte elikost úhloé rychlosti kolotoče, který koná 5 otáček za minutu. 8) Kolo auta má poloměr 37,5 cm. Kolik otáček ykoná za sekundu, jede-li auto rychlostí o elikosti 54 km/h? 9) Letadlo má uletět za hodinu přesně na seer dráhu 00 km. Během letu fouká od ýchodu ítr rychlostí o elikosti 30 km/h. Vypočítejte elikost rychlosti letadla zhledem k zemskému porchu za bezětří a odchylku směru rychlosti od směru seer jih při daném ětru.

12 Seznam použité literatury a internetoých zdrojů E. SVOBODA, F. BARTÁK, M. ŠIROKÁ: Fyzika pro technické obory. SPN, 989. O. LEPIL, M. BEDNAŘÍK, R. HÝBLOVÁ R: Fyzika I pro SŠ. Prometheus 993. K. BARTUŠKA: Sbírka řešených úloh z fyziky I. Prometheus 997. M. BEDNAŘÍK, M. ŠIROKÁ: Fyzika pro gymnázia Mechanika. Prometheus 00 V. KOHOUT: Fyzika zásobník úloh pro SŠ. Scientia, spol.s r.o., 006 F. BARTÁK, M. BEDNAŘÍK, O. LEPIL, M. ŠIROKÁ, E. SVOBODA: Sbírka úloh z fyziky. SPN 988 O. LEPIL A KOLEKTIV: Fyzika Sbírka úloh pro střední školy. Prometheus 005 F. BARTÁK, M. BEDNAŘÍK, O. LEPIL, M. ŠIROKÁ, E. SVOBODA: Sbírka úloh z fyziky pro studijní obory SOU a SOŠ. SPN