a-didaktické situace identifikovat různé typy institucionalizace při objevování

South Bohemia Mathematical Letters Volume 22, (2014), No. 1, 43 56. DIDAKTICKÉ SITUACE PŘI VYTVÁŘENÍ MATEMATICKÝCH POJMŮ V PŘEDŠKOLNÍ EDUKACI Abstrakt. Vytváření matematických představ v předškolní výchově se v poslední době těší stále většímu zájmu výzkumu v oblasti vzdělávání matematiky. V tomto příspěvku se zabývám problematikou, která souvisí s průběhem institucionálního předškolního vzdělávání v matematice, a to: Jakou charakteristiku mají didaktické situace, ve kterých se vytváření matematických představ či objevování matematických pojmů děje? Teoretickým rámcem této studie je Brousseauova teorie didaktických situací. 1. Úvod VČeskérepublice je předškolnívzdělávánísoučástívzdělávacísoustavy.v současné době jsou přístupy k němu dány dokumentem Rámcový vzdělávací program pro předškolní vzdělávání (2006). Ten vymezuje učební obsahy, metody práce s dětmi, cílové kompetence dětí, a tím do jisté míry určuje povahu činností učitele. Učitelé poměrněrychle přecházejí k předávání matematických pojmů, poměrně hodně se vyplňují různé pracovní listy, pozornost učitelů je zaměřena na vyplnění pracovního sešitu, méně na to, co se dítě skutečně naučí. Otázkou zůstává, jak skutečně matematické (lépe řečeno předmatematické) vzdělávání v mateřské škole probíhá. V roce 2010 jsem se začala v rámci projektu disertační práce zabývat didaktickými situacemi, které je možné pozorovat při záměrném vytváření matematických představ v mateřských školách. Původní představou bylo na základě realizované a-didaktické situace identifikovat různé typy institucionalizace při objevování matematických pojmů dětmi předškolního věku. Jelikož v předvýzkumu k výskytu a-didaktických situací vesměs nedocházelo, pokračovala jsem ve svém výzkumném bádání a zabývala jsem se otázkou, zda vůbec mohu mluvit o a-didaktické situaci v předškolním období a pokud ano, v jaké podobě. 2. Teoretický rámec V předškolním vzdělávání je možné si vytvořit představu o objevování matematických pojmů či vytváření matematických představ následovně: matematické pojmy se postupně vynořují z chaosu rozmanitých zkušeností, dítě si je postupně upřesňuje (kdy se používají, co znamenají, k čemu je možné je použít) a zařazuje (si) je do sítí svých znalostí. Učitel by v takto chápaném vzdělávání měl být citlivý na momenty, kdy se nějaká myšlenka důležitá z pohledu matematiky objeví. Měl by umět takové myšlenky v dialogu s dětmi rozvíjet vhodným a adekvátním způsobem. Key words and phrases. teorie didaktických situací, předškolní vzdělávání, matematické předpojmy.

44 Teoretickým základem, ze kterého vycházejí tyto úvahy, je Teorie didaktických situací (TDS) (Brousseau 1997, v češtině Brousseau a Novotná 2012). Brousseau a jeho spolupracovníci realizovali množství výzkumů, které se týkaly výuky matematiky v základním vzdělávání, v předškolním vzdělávání zatím není využití TDS jako teoretického rámce známo. Brousseau situací rozumí systém, do něhož vstupuje učitel, dítě, prostředí, pravidla a omezení potřebná pro objevení určitého matematického poznatku. Rozlišuje situace nedidaktické, jejichž cílem není někoho něco naučit a didaktické, jejichž cílemje někohoněconaučit.vteorii didaktických situací(brousseau,1997,česky 2012) je centrálním pojmem didaktická situace (viz obr. 1). Ta je definována jako systém, ve kterém probíhá interakce mezi žákem nebo skupinou žáků, učitelem a matematickou znalostí. Učitel hledá vhodné situace a vhodná prostředí, ve kterých organizuje plán činností, jejichž cílem je modifikovat, objevit nebo vytvořit znalost (matematický pojem či matematickou představu) dítěte. Speciálním případem didaktické situace je tzv. situace a-didaktická, jejímž cílem je umožnit dítěti objevovat poznatky samostatně, bez explicitních zásahů učitele. Situace je navozena řešením úloh, které jsou pod kontrolou učitele. Pro vytvoření takové situace přenechává učitel část své odpovědnosti (devoluce) a nechává žáka, aby sám řídil a organizoval svůj akt učení. To znamená, že žáci mají vzít úlohy za vlastní a přijmout odpovědnost za jejich řešení. A-didaktická situace podle Brousseaua postupuje ve třech etapách: akce (výsledkem je předpokládaný (implicitní) model, strategie, počáteční taktika), formulace (zformulování podmínek, ve kterých bude strategie fungovat), ověření (validace) (zkoumá se platnost strategie: funguje, nefunguje). Stejné fáze byly identifikovány ve výzkumu dalších autorů (Složil, 2005; Novotná, Hošpesová, 2013). Na základě výsledků z jednotlivých výzkumů, Brousseau zjistil, že si učitel musel shrnout, co žáci měli udělat (popř. předělat), co se naučili nebo měli naučit. Proto byl model a-didaktické situace doplněn o vyústění, pro které se používá termín: institucionalizace, při níž učitelé v komunikaci s dětmi dávají matematický status nově objeveným, nově použitým pojmům, matematickým vztahům, vědomostem (Brousseau, Novotná, v českém překladu 2012). Schematicky je didaktická situace znázorněna na obr. 1. Obrázek 1. Schéma didaktické situace; upraveno podle (Novotná & Hošpesová, 2013).

DIDAKTICKÉ SITUACE PŘI VYTVÁŘENÍ MATEMATICKÝCH POJMŮ... 45 3. Cíle výzkumu V průběhu výzkumného šetření docházelo k upřesnění a přeformulování(původních) výzkumných otázek zhruba následovně: (1) Je vůbec možné hovořit o a-didaktických situacích v předškolní výchově. Může dítě objevit samostatně nějaký matematický poznatek? (2) Pokud situace vznikla spontánně ve chvíli, kdy spolu děti komunikovaly o zkušenostech, které získaly mimo mateřskou školu, lze použít označení didaktická situace? Na druhou otázku je možné odpovědět následovně: lze předpokládat, že původním impulsem bylo řešení nějakého problému a cílem edukátora bylo naučit ostatní něco, co pomohlo k řešení problému. Edukátorem v tomto případě bylo dítě. To znamenalo, že se začal používat termín didaktická situace i v případě spontánně vzniklých situací, ve kterých se objeví matematický poznatek. Po analýze dat z fáze předvýzkumného šetření bylo možné konstatovat, že se a-didaktické situace téměř nevyskytovaly. Bylo možné pozorovat jen jejich prvky. (Podrobněji je tento závěr doložen a diskutován v Semerádová, Hošpesová 2013). Byl rozšířen záběr mého zkoumání a položena další výzkumná otázka: (3) Jakou povahu mají didaktické situace při vytváření matematických představ v předškolní výchově? Cílem tohoto článku je ilustrovat a komentovat postup při charakterizování typů didaktických situací postavený na základě kódovací techniky zakotvené teorie - axiálního kódování. 4. Použité metody výzkumu Data o tom, jak probíhá (před)matematické vzdělávání v mateřské škole jsem získala z vyprávění učitelek, které v MŠ působí. Vlastního výzkumu se zúčastnilo 22 studentek 2. ročníku Pedagogické fakulty Jihočeské univerzity, které pracovaly jako učitelky v mateřské škole a studiem oboru Učitelství pro mateřské školy si pouze doplňovaly požadované vzdělání. Data byla získána prostřednictvím seminární práce s názvem Didaktické situace při vynořování matematických představ, kterou měly povinně zpracovat všechny studentky v rámci předmětu předepsaného studijním plánem Kurz naukových předmětů (matematika). Jejich úkolem bylo: (1) Vytvořit situaci, ve které je možné očekávat, že děti budou na základě svých zkušeností používat matematické pojmy. (2) Vyřešit úkol, který bude v této situaci formulován, se skupinou nejméně pěti dětí. (3) Zaznamenat celý proces vytvoření situace a řešení úkolu. (4) Popsat a pokusit se o interpretaci reakcí dětí, problémů, které při řešení měly, překvapivých reakcí, porovnání různých přístupů. (5) Popsat vlastní (učitelovy) zásahy do procesu objevování. (6) Vyhodnotit, jak probíhala didaktická situace, zda se jednalo o a-didaktickou situaci. Které fáze v ní bylo možné identifikovat? (7) Odevzdat písemné zpracování v délce minimálně 800 slov. Získané příběhy (seminární práce) byly analyzovány v několika navazujících fázích. V první fázi byly vybrány pouze takové situace, které byly popsány formou rozhovoru - požadovanou podobu písemného projevu splnilo 18 učitelek. Tato forma

46 popisu, která reflektovala realizovanou situaci, umožnila porovnat vyhodnocení učitelek s průběhem opravdového dění a udělat si vlastní názor. Závěry byly vyvozovány na základě analýz výpovědí 1 učitelek o situaci, které byly ukotveny v teoretickém rámci metody zakotvené teorie, jejíchž specifických kódovacích technik (otevřeného a axiálního kódování) jsem přitom použila. Analýzu dat jsem zahájila otevřeným kódováním. Jako kódovací jednotku jsem zvolila významový celek - přepis rozhovoru a řádek za řádkem jsem kódovala. Začala jsem podrobným pročítáním jednotlivých přepisů rozhovorů s cílem zaměřit se v první řadě na realizaci a-didaktické situace a následnou identifikaci jejích fází; později na veškeré důležité aspekty vztahující se ke zkoumanému jevu s cílem eliminovat nesouvisející data. Následně byly situace pročítány znovu se záměrem označit pasáže podobného významu, pojmenovat je a vztáhnout k abstraktnějším celkům kategoriím. V dalším čtení jsem opět porovnávala údaje, vyhledávala další pojmy a kategorie, porovnávala celé situace jako celky a zastupitelnost a četnost jednotlivých kategorií a pojmů v rozhovorech. Se zvyšující se teoretickou citlivostí začalo docházet ke spontánnímu vynořování jednotlivých souvislostí mezi definovanými kategoriemi. Pro otevřené kódování byl použit specializovaný počítačový program Atlas.ti. V otevřeném kódování vznikl určitý počet do různé míry saturovaných a mezi sebou vzájemně propojených kódů. Po otevřeném kódování byly všechny údaje uspořádány novým způsobem a to pomocí vytváření spojení mezi kategoriemi v rámci paradigmatického modelu (axiální kódování). Vycházela jsem ze základní podoby paradigmatického modelu Strausse a Corbinové(1999, s. 72), který ve zjednodušené podobě vypadá následovně: (A) PŘÍČINNÉ PODMÍNKY (B) JEV (C) KONTEXT (D) INTERVENUJÍCÍ PODMÍNKY (E) STRATEGIE JEDNANÍ A INTERAKCE (F) NÁSLEDKY Na jejím základě jsem systematicky procházela všechny kódy a úryvky a cíleně definovala vztahy podmíněnosti, interakcí a následnosti. V této fázi bylo kódování soustředěno na bližší určení kategorie(jevu) pomocí podmínek, které jej zapříčinily, kontextu(jeho konkrétního souboru vlastností), v němž byl zasazen, strategií jednání a interakce, pomocí kterých byl zvládán, ovládán, vykonáván, a následků těchto strategií. Nyní se pokusím prostřednictvím jednotlivých subkategorií ilustrovat podobu paradigmatického modelu, jehož použití významně přispělo ke konceptualizaci výsledků a vzniku nové teorie. 5. Výsledky 5.1. Matematické didaktické situace jako fenomén. Nejprve popíši základní jev neboli fenomén, kterého se tato fáze kódování dotýkala. Vzešlo několik variant didaktických situací se zřetelem k určitým charakteristikám. Charakteristikami, o které jsem se při popisu matematické didaktické situace opírala a které hrály zásadní roli, byly: 1 Bylo třeba si uvědomit, že výpovědi učitelek nemusely zcela odpovídat skutečné události, přesto se domnívám, že se jednalo o představu učitelky o její správně realizované situaci, o jejím přesvědčení, jakou podporu má dětem při poznávání poskytovat.

DIDAKTICKÉ SITUACE PŘI VYTVÁŘENÍ MATEMATICKÝCH POJMŮ... 47 přesvědčení učitelky, míra zásahů učitelky, způsoby řešení (dětí). Zásadní vliv na pozorované didaktické situace mělo přesvědčení učitelky, pod kterým je možné si představit (přístup k novým metodám, ochota přijmout TDS, dostatečná úroveň matematických znalostí, prostřednictvím kterých byla schopna vidět významné myšlenky dětí a jednotlivé souvislosti). Kategorie míra zásahů učitelky určila podíl dětí a učitelky na situaci. Ukázalo se, že je trojího druhu: (1) Zásahy vycházející z potřeb dětí (učitelka nechala průběh celého dění na dětech a zasahovala pouze v případě, kdy si děti nevěděly rady); (2) Zásahy vycházející z potřeb učitelky (učitelka do situace zasáhla proto, že chtěla něco konkrétního s dětmi procvičit nebo je chtěla k určitému matematickému poznatku dovést; svými zásahy vytvářela průběh situace a situaci na základě aktivity dětí nenechala nijak rozvinout); (3) Stálé zásahy učitelky (učitelka od samého začátku řídila situaci sama; bud si předem stanovila matematický poznatek, který se s dětmi rozhodla procvičit prostřednictvím jednoduchých otázek ve většině případů s jednoznačnou krátkou odpovědí nebo čekala na příležitost, kdy se objeví něco spojeného s matematikou, na čem pak postavila řízený dialog). Do kategorie způsobů řešení byly zařazeny: (1) činnosti, jako byla manipulace s předměty, názorná ukázka či vzájemná spolupráce, (2) komunikace, jako bylo podrobnější vysvětlení druhému, debata dětí o problému nebo zapojení hlavního iniciátora; (3) postupy, prostřednictvím kterých docházelo ke kontrole řešení nebo k argumentaci, jako byly názorná ukázka, uvedení (proti)příkladu, kontrola výsledku činnosti s předlohou, přezkoumání správnosti matematického názvu nebo analyzování případu. Typy didaktických situací V průběhu analýzy se ukázalo, že existují určité ustálené typy didaktických situací, které se opakovaly. Z prací učitelek jsem nakonec identifikovala 3 typy didaktických situací: (1) Matematické situace (vy)tvořené a řešené dětmi, které vznikly z potřeby řešit určitý matematický problém. (2) Matematické situace usměrňované ovlivněné učitelkou, ve kterých se procvičovaly matematické dovednosti a znalosti. (3) Matematické situace řízené učitelkou.(situace, ve kterých je možné alespoň na okamžik vidět matematiku). Nyní stručně charakterizuji jednotlivé typy didaktických situací. 1. Matematické situace (vy)tvořené a řešené dětmi, které vznikly z potřeby řešit matematický problém Tyto situace vznikaly jak z přirozené, spontánní činnosti dětí, tak ze záměrné, předem plánované činnosti učitelkou. V obou případech se učitelka snažila do průběhu situace nezasahovat, pouze v případě potřeby. Většina těchto situací byla učitelkami

48 zachycena v maximálním počtu pěti dětí, ve většině případů ve věku 5 6 (7) let. Učitelky si u tohoto typu situace byly schopné na základě znalosti TDS uvědomit možnosti, které situace přinášela. V případě plánované činnosti bylo třeba, aby se učitelky předem zamyslely nad možnými variantami průběhu, čímž získávaly počáteční zkušenosti, na jejichž základě si začaly všímat a analyzovat situace vytvořené dětmi v průběhu dne během volné spontánní aktivity. Z pohledu učitelky se jednalo o efektivní získávání zkušeností, kdy se ve skutečnosti objevování matematických poznatků tímto způsobem děje samo, učitelky se na těchto situacích učí a poté snadněji dokáží takové situace navozovat samy. U těchto situací byly zastoupeny všechny tři způsoby řešení. 2. Matematické situace usměrňované ovlivněné učitelkou, ve kterých se procvičovaly matematické dovednosti a znalosti Tento typ situací se vyskytoval v rámci volné hry, což odpovídalo neplánované, přirozeně vzešlé situaci. Aktéry celé situace byly děti ve věku 5 6 let, maximální počet zúčastněných byl sedm. Učitelka do hry vstupovala prostřednictvím svých zásahů (většinou v podobě otázek), jejichž cílem bylo bud navázat na nějakou matematickou činnost či dovednost a tu následně rozvinout nebo seznámit s novým matematickým poznatkem. Její zásahy ale průběh situace spíše narušily a aktivní činnost dětí byla pozastavena. Děti v těchto situacích nic neobjevovaly, jen něco procvičovaly. Situace v tomto případě nevyrostla z potřeby dětí při jejich hře, učitelka spíše násilně odklonila pozornost k určitému matematickému poznatku či pojmu. Povaha těchto situací byla taková, že učitelka využívala aktuálnosti a motivace, dětem ale prostor pro nějakou myšlenku neposkytla. U těchto situací byly sice zastoupeny některé způsoby řešení, v převážné části se ale jednalo o vyvolanou reakci na základě učitelčiny otázky či jejího zásahu. 3. Matematické situace řízené učitelkou (Situace, ve kterých je možné alespoň na okamžik vidět matematiku) Tento typ situace bylo možné zaznamenat jak u situace přirozené, spontánní, tak u situace předem plánované. V obou případech převzala učitelka nad celou situací vedení, to znamenalo, že dětem prostor pro vlastní realizaci ani nevznikl. Tento typ situace se vyskytoval zejména v případě, kdy byla zúčastněna celá třída, což odpovídalo různému počtu dětí, minimální počet byl uveden 15, věk dětí se pohyboval opět v rozmezí 5 6(7) let. Situace byla řízena otázkami, prostřednictvím kterých se snažila procvičit určitý matematický poznatek. Otázky byly pokládány formou, na kterou bylo možné většinou jednoduše, víceméně jednoslovně odpovědět. U těchto situací nebyly zastoupeny žádné způsoby řešení dětí, jelikož se vždy jednalo pouze o reakci dítěte na dotaz učitelky. 5.2. Podnětné prostředí jako příčinné podmínky matematické didaktické situace. V této subkategorii jsem vycházela z toho, že k osvojení si matematických poznatků muselo být dítě aktivní, aktivita dětí byla ale řízena učitelkou a matematické obsahy se tak nějak vynořovalysamovolně.podnětným a zároveňpřirozenýmprostředím byla hra dětí. Na základě dat bylo možné konstatovat, že podnětnost mateřských škol je

DIDAKTICKÉ SITUACE PŘI VYTVÁŘENÍ MATEMATICKÝCH POJMŮ... 49 značně různorodá a záleží zejména na příslušných mateřských školách a jednotlivých učitelkách. Za faktory, které měly pozitivní vliv na podnětnost mateřských škol, byly označeny kategorie Materiální podněty a Učitel jako zdroj podnětů, naopak faktory, které měly negativní dopad na podnětnost prostředí v mateřských školách, byly označeny kategorií Problémy podnětného prostředí. Materiální podněty přispívají k všeobecnému rozvoji každého jedince, tzn., že i k získávání nových matematických poznatků. Tyto podněty měly zásadní vliv na vytváření situací vedoucích k získávání, procvičování nebo objevování nových nebo známých matematických poznatků. Součástí této kategorie byly např. námětové hry ( situace při nakupování, na poště, u lékaře nebo na stavbě) nebo činnosti s přírodním materiálem. Učitel jako zdroj podnětů, který je zodpovědný za přípravu, organizaci a řízení výchovně vzdělávacího procesu. V mateřské škole nejde ani tak o plánování řízených činností tedy o zacílené aktivity, prostřednictvím nichž by učitelky rozvíjely kompetence předškolního dítěte, ale jde spíše o vytváření podmínky pro přirozené možnosti rozvíjení, zdokonalování. Snahou učitelek bylo vytváření a poskytování takových matematických problémů, situací nebo činností, které děti mohly řešit na základě svých zkušeností, tzn., že dítě mohlo postupovat cestou pokusu a omylu, zkoušet, experimentovat, zároveň spontánně vymýšlet nová řešení problémů a situací, hledat různé možnosti a varianty, využívat při tom dosavadních zkušeností, fantazie a představivosti. Učitelka má zodpovědnost za podnětné prostředí v mateřské škole. Aby se učitelkám dařilo plnit všechny své úkoly, bylo důležité, aby splňovaly určitá kritéria, jako např.: vlastní iniciativu a samostatnost v přípravě a řízení výchovně-vzdělávacího procesu, úroveň schopností a předpokladů vzdělávacího působení na děti dané věkové skupiny, obsahovou a organizační přípravu vyučovacích situací, schopnost rozebrat a zhodnotit dosažené výsledky vlastního působení jak v celé skupině, tak i u jednotlivců, schopnost určit plán dalšího postupu a předpoklad jeho úspěšnosti. V kategorii Problémy podnětného prostředí byly identifikovány zejména tyto faktory: počet dětí ve třídě, počet přítomných učitelek a věkově smíšené třídy. Z analýzy dat vyplynulo, že většina matematických situací (vy)tvořených a řešených dětmi, které vznikly z potřeby řešit matematický problém, byla realizována s maximálním počtem pěti dětí předškolního věku. Data také ukázala, že v případě, kdy měla učitelka na starosti větší počet dětí (tím mám na mysli 15 a více) a děti byly navíc věkově smíšené, bylo navození situace, které vedlo k objevování nebo získávání matematických poznatků, mnohem náročnější. Problém spočíval také v nedostatku učitelů na tak velký počet dětí. V tomto případě sehrála roli zejména osobnost učitele (zkušenosti, řídící a organizační schopnosti, osobní dovednosti (řešení problému, kooperace, kritické myšlení), charakterové vlastnosti (zodpovědnost, důslednost, přesnost, aj.), matematické znalosti, umění aktivně naslouchat a schopnost empatie). 5.3. Zkušenosti dětí jako intervenující proměnná. Snahou předchozího textu bylo prezentovat v hrubých rysech fenomén matematické didaktické situace a hlavní příčinné podmínky. Kategorie materiální podněty, učitel

50 jako zdroj podnětů a problémy podnětného prostředí však nepůsobily na získávání matematických poznatků přímo, rozhodující vliv měla učitelka. Na druhé straně tady byla kategorie zkušenosti dětí, která sice celou situaci z větší části vyplňovala, sama o sobě ale příčinou vzniku matematické situace (vy)tvořené a řešené samotnými dětmi nebyla. Samotné zkušenosti dítěte tedy nebyly rozhodující, tato kategorie působila jako intervenující proměnná. To ale neznamenalo, že by děti nebyly schopné díky podnětnému prostředí navozeného učitelkou samy vytvořit situaci, ve které by: spolu komunikovaly o matematických znalostech, které získaly mimo mateřskou školu, přišly na nový matematický poznatek nebo objevily určitou matematickou souvislost. K tomu, aby děti získávaly nebo objevovaly matematické poznatky samostatně, bylo zapotřebí nejen zkušeností, kterými děti disponovaly, ale i určité úrovně kognitivního vývoje dítěte, která bezesporu souvisela s jeho věkem. Jednoznačně prokazatelným ukazatelem, pomocí kterého bylo možné zkušenosti dětí uchopit, byl tedy jejich věk, který byl rozdělen do následujících skupin: 3-4 let, 4-5 let, 5-7 let, 3-7 let. Většina učitelek uváděla a předpokládám, že také realizovala popsané situace s dětmi předškolního věku, tedy skupinou dětí ve věku 5 7 let. Zkušenosti dětí se také projevovaly na způsobu řešení daných situací (manipulace s předměty, debata dětí o problému, podrobnější vysvětlení druhému, názorná ukázka, vzájemná spolupráce a zapojení hlavního iniciátora). Očekávalo se, že na tuto kategorii bude mít určitý vliv i pohlaví dítěte, to se však nepotvrdilo. Učitelky se k tomuto faktoru nijak nevyjadřovaly. Zajímavé bylo, že učitelky zmiňovaly spíše faktory sociální a ne kognitivní. Podnětné prostředí a zkušenosti dětí ve vztahu k matematické didaktické situaci V této kapitole byly identifikovány celkem čtyři proměnné, které představovaly zdroje podnětů matematické didaktické situace. Tři z nich materiální podněty, učitel jako zdroj podnětů a kategorie problémy podnětného prostředí lze považovat za příčinné podmínky, zkušenosti dětí za intervenující proměnnou. Matematická didaktická situace byla utvářena v důsledku spolupůsobení všech čtyř zjištěných proměnných (viz schéma na obr. 2). Ideálním stavem bylo, pokud se obě kategorie učitel jako zdroj podnětů a zkušenosti dětí vzájemně prolínaly nebo na sebe navazovaly, což posléze vedlo k matematické situaci (vy)tvořené a řešené samotnými dětmi. Následující část je zaměřena na kontext celého problému, který představuje konkrétní soubor vlastností, které jevu náleží a zároveň se jedná o soubor podmínek, za nichž jsou uplatňovány strategie jednání nebo interakce postoje učitele (viz schéma na obr. 3).

DIDAKTICKÉ SITUACE PŘI VYTVÁŘENÍ MATEMATICKÝCH POJMŮ... 51 Obrázek 2 Obrázek 3 5.4. Spontánní přirozená situace jako kontext matematické didaktické situace. Vše se odehrávalo v rámci činnosti dětí, která byla v podstatě dvojího druhu. Jednak se jednalo o situace nezáměrné, neplánované, přirozené vzniklé ze spontánní dětské hry, jednak se jednalo o situace záměrné, uměle navozené, předem připravené, plánované a primárně vedené pedagogickým záměrem (postoj učitele), které se v některých případech k získávání matematických pojmů téměř nevztahovaly. Na základě analýzy přepisů rozhovorů mezi jednotlivými aktéry situace zaznamenanými učitelkami mateřských škol o specifické didaktické situaci byla stanovena hlavní kontextuální subkategorie, která se vztahovala jak k matematické didaktické situace, tak ovlivňovala postoj učitelky k získávání matematických poznatků pokud možno

52 samotnými dětmi. Jednalo se o spontánní přirozené situace(iniciované dětmi), které vzešly bud ze spontánní dětské hry nebo v průběhu pravidelných činností během dne v mateřské škole (při jídle, na procházce, při uklízení hraček, atd.). Hrou jsem zde rozuměla jakoukoli samovolnou spontánní činnost, jejíž provádění bylo samo o sobě zřejmým cílem a zdrojem uspokojení subjektu, i když výsledek činnosti měl často další (vývojový) význam, který byl většinou skrytý (Schürer, 1974, 28 s.). Budu zde vycházet z teze, že spontánní přirozená situace iniciovaná dětmi, která se v prostředí mateřské školy odehrávala, tvořila kontext, do nějž bylo získávání matematických poznatků zasazeno, a který je jeho součástí. Pokud se získávání matematických poznatků v rámci volné hry nebo spontánní přirozené činnosti uskutečnilo, vznikla pro děti další příležitost k získávání či nabývání nových nebo jiných zkušeností nebo poznatků nenásilnou přirozenou cestou. Je nutné připomenout, že spontánní přirozená situace byla přizpůsobena na jedné straně aktuální nabídce třídy, na straně druhé byla tato situace ovlivněna faktory, které jsem na základě analýzy výpovědí učitelek označila za kategorie věku, počtu zúčastněných dětí, pohlaví a role iniciátora celé situace. Jednotlivé situace se tedy lišily podle toho, jaké faktory byly v dané situaci přítomny. Vztah mezi kategorií věku dítěte a spontánní přirozenou situací V tomto případě byl zjevný rozdíl, zdali se činnosti účastnily předškolní děti ve věku 5 6 (7) let, děti ve věku tří let nebo se jednalo o skupinku dětí smíšeného věku 3 6 (7) let. Hra předškolních dětí byla obsahově bohatší a organizačně složitější oproti hře mladších dětí. Předškolní dítě si již nehraje jen samo, nýbrž vyhledává i skupinovou hru. Je známo, že děti předškolního věku, pokud je učitelka neřídí, si jsou schopny již hrát ve velmi malých skupinkách. To se potvrdilo i v této studii, nebot většina matematických situací (vy)tvořených a řešených samotnými dětmi, která vzešla z přirozené volné hry, byla zaznamenána v maximálním počtu pěti dětí ve věku 5 6 (7) let. Vztah mezi kategorií počtu zúčastněných dětí a spontánní přirozenou situací Dalším kritériem, podle kterého se daly volné hry v této studii rozdělit, byl počet participujících dětí. Dvěmi nejhojněji zastoupenými příklady byla jednak tzv. souběžná neboli párová hra dvou dětí, při které děti spolupracovaly a vzájemně se doplňovaly a hra ve skupině, kde se jednalo o aktivitu, při které si spolu hrály tři a více dětí. Vztah mezi kategorií pohlaví dětí a spontánní přirozenou situací I ve spontánní činnosti či hře chlapců, dívek nebo heterogenních skupinek byly vidět jisté rozdíly. Tyto rozdíly se zpřesňovaly a diferencovaly zejména v předškolním věku. Z výpovědí učitelek bylo možné vyvodit následující závěr: chlapci si vybírali nejčastěji stavebnice nebo stavění různých objektů z kostek, zatímco děvčata dávala přednost navlékání korálků nebo hře v kuchyňce a smíšené skupinky preferovaly bud hru se zvířaty nebo na obchod. Chlapci vyhledávali náročnější hry na přemýšlení a věnovali se konstruktivním činnostem. Otázkou ale zůstává, zda to tak skutečně

DIDAKTICKÉ SITUACE PŘI VYTVÁŘENÍ MATEMATICKÝCH POJMŮ... 53 bylo nebo zda to učitelky vybraly proto, že se to dalo očekávat. Tento závěr je tedy možné prezentovat také tak, že volba činnosti, která byla v situaci zachycena, byla ovlivněna očekáváním učitelky. Vztah mezi kategorií role iniciátora situace a spontánní přirozenou situací Na základě analýzy dat bylo možné konstatovat, že ve většině popsaných matematických situací (vy)tvořených a řešených dětmi, které vznikly z potřeby řešit matematický problém, byli hlavními iniciátory i aktéry situace vesměs chlapci. Pokud se na volné hře podílely aktivní účastí také dívky, jednalo se víceméně o spolupráci s chlapci. V jedné situaci byla hlavním aktérem dívka, která řešení opírala o zkušenosti získané od staršího bratra. V následujícím textu budou ústředním předmětem zájmu záměrné a předem zjevné postoje učitelek, které vzešly při identifikaci kontextu. 5.5. Postoj učitelky jako strategie jednání a interakce. Tato subkategorie tvořila zprostředkující článek mezi získáváním matematických poznatků a jeho příčinnými podmínkami. Existovaly však i zcela zjevné na první pohled patrné způsoby jednání učitele, jejichž primárním cílem bylo působit na dítě v rámci záměrné činnosti nebo jeho vlastní hry tak, aby získal nějaký matematický poznatek, matematickou souvislost nebo se s novým matematickým pojmem seznámil. Umístění postoje učitelky v systému kauzálních vztahů zachycuje schéma na obr. 4. Obrázek 4 Příčinnými podmínkami, které vedly ke vzniku situace, byly materiální podněty, učitel jako zdroj podnětů a zkušenosti dětí. Kategorie problémy podnětného prostředí sice vzniku spontánní přirozené situace příliš nenapomáhala, přesto vliv na celou

54 situaci měla a učitel ji musel brál v potaz. Kdyby tyto podmínky působily odděleně, vytvořily by se zcela jistě jiné typy didaktických situací než ty, které byly identifikovány právě na základě vlivu a jednání učitelky. To znamenalo, že učitelka rozhodovala o tom, jaká váha bude jednotlivým příčinným podmínkám přisouzena a jak bude integrovaná podoba příčinných podmínek vlastně vypadat. Postoj učitelky odpovídal způsobům jednání, které směřovaly k získávání matematických poznatků a jejich následkům. Nyní stručně okomentuji jednotlivé postoje učitelky, tedy záměrné a cílevědomé jednání, které učitelka vyvíjela ve snaze získání matematického poznatku pokud možno samotnými dětmi. Za tímto účelem byly používány následné přístupy: přirozený, analyzovaný (plánovaný), instruktivní a řízený. Cílem těchto přístupů bylo vytvořit ideální podmínky, za kterých prostřednictvím různých forem zásahů došlo k objevení určité matematické zákonitosti dětmi neboli k získání nějakého matematického poznatku, přičemž každý přístup měl stanoven stejný vzdělávací cíl. Na základě analýzy dat mohu konstatovat, že učitelky realizovaly nejčastěji přirozený nebo analyzovaný (plánovaný) přístup, který na základě zkušeností dětí byl z pohledu cíle nejúčinnější. Učitelské strategie byly odlišeny především podle toho, do jaké míry nechala učitelka pracovat samotné děti na činnosti, která v sobě obsahovala matematické pojmy a souvislosti. Nejvíce zastoupenými strategiemi byly strategie vyčkávací (neutrální) a cílená (hlavní iniciátor), ve kterých bylo snahou, aby hlavními aktéry celé situace byly z větší části děti, zbylé dvě umělá (vycházela z přirozené situace, ale vedla ji učitelka) a ovládaná (direktivní) byly především v režii učitelek. Ve strategii vyčkávací (neutrální) přenechaly učitelky řešení vzniklých problémů dětem a jak bylo vidět, pokud děti měly dostatečnou základnu znalostí a zkušeností, dokázaly si s problémem samy poradit a vyřešit ho. Pokud se mezi dětmi objevilo dítě mladší ve věku 4 let, mohu konstatovat, že na základě řešení situace dětmi předškolního věku u něj došlo k získání matematického poznatku. Díky němu se děti rády stavěly do role učitele a snažily se mu vysvětlit či zargumentovat, proč to tak je, popř. využít názorné ukázky. Strategie cílená se vyznačovala tím, že učitelky měly představu o průběhu činnosti a tu se snažily naplnit, na rozdíl od následujících dvou strategií, prostřednictvím dětí. Pokud průběh činnosti neodpovídal jejich vizi, kterou měly vytvořenou, snažily se prostřednictvím role hlavního iniciátora (dítě, které mělo zkušenosti získané mimo MŠ) dosáhnout jak předpokládaného průběhu, tak očekávaného cíle. Diskuse tak probíhala mezi dětmi a hlavní iniciátor ve skutečnosti suploval roli učitelky. Umělá strategie sice vycházela ze spontánní činnosti dětí, při první příležitosti ale převzala učitelka vliv nad situací a korigovala ji dále dle svých představ a schopností. Dalo by se říci, že její záměrné vstoupení do hry dětí mělo nežádoucí následky, jelikož došlo k ukončení spontánní přirozené činnosti, ve které při adekvátním zásahu mohlo dojít k očekávanému cíli, tedy k získání matematického poznatku samotnými dětmi. V rámci této strategie se sice učitelky snažily vtáhnout děti prostřednictvím svých zásahů do děje, reakce dětí ale byly uměle navozeny (na základě zásahů) a prostor pro vlastní iniciativu se jim v tomto případě ani nenaskytl. Ve strategii direk- tivní učitelky dětem neposkytly vůbec žádný prostor pro vlastní realizaci, situaci držely od samého začátku pod svou kontrolou a směřovaly ji prostřednictvím jednoduchých otázek dle svých představ se snahou předat určité poznatky související s matematikou. V momentě, kdy docílily z jejich pohledu určitého procvičování, byly spokojené a přesvědčené, že se jednalo o matematickou situaci, která mezi

DIDAKTICKÉ SITUACE PŘI VYTVÁŘENÍ MATEMATICKÝCH POJMŮ... 55 nimi a dětmi proběhla. Z jednoslovných odpovědí ale nešlo posoudit, zda to, co děti s učitelkou procvičovaly, skutečně chápaly. Z dat mi nakonec vyplynulo, že v jednom vysvětlujícím modelu jsem schopna zachytit jak strukturu zkoumanéhojevu, tak jeho vývojv čase (viz schéma na obr. 5). Obrázek 5 Pokud by se tak nestalo, musela bych se vrátit zpět k otevřenému kódování primárních dokumentů (přepisy rozhovorů). V příspěvku jsem se snažila shrnout závěrečné výsledky svého disertačního projektu, který je zaměřen na vytváření představ o matematických pojmech v předškolní výchově. Analýza dat v mé studii prošla všemi třemi stádii: otevřeným kódováním axiálním kódováním selektivním kódováním, v tomto příspěvku jsou ale výsledky prezentovány pouze prostřednictvím druhého stádii tzv. axiálního kódování za využití paradigmatického modelu inspirovaného Straussem a Corbinovou (1999). Závěrem lze jen konstatovat, že ideální by bylo, kdyby poznávání matematických pojmů přirozeně vyplývalo ze zkušeností dětí, učitelky by na vynořování matematických pojmů byly schopné adekvátně reagovat a didaktické situace by byly prostředím pro vytváření použitelných matematických poznatků a pojmů. Věřím, že toto výzkumné šetření bylo krokem na cestě k takovému stavu. Reference Brousseau, G. Theory of didactical situations in mathematics. (N. Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland & V. Warfield Eds. & Translators into English). Dordrecht: Kluwer, 1997. Brousseau, G. a Novotná, J. Úvod do teorie didaktických situací v matematice. Praha: Univerzita Karlova, Pedagogická fakulta, 2012, 105 s. Novotná, J. a Hošpesová, A. Students and Their Teacher in a Didactical Situation. A Case Study. In B. Kaur, G. Anthony, M. Ohtani, D. Clarke (Eds.) Student Voice in Mathematics Classrooms around the World. Rotterdam: Sense Publishers. 133-142, 2013. Rámcový vzdělávací program pro předškolní vzdělávání. Dokument MŠMT. Praha: VÚP- nakladatelství Tauris, 2006. ISBN 80-87000-00-5.

56 Schürer, M. Dítě a hra. Praha: Mona, 1974. 64 s. Semerádová, S. a Hošpesová, A. Didaktické situace v předškolním období. Magister Reflexe primárního a preprimárního vzdělávání ve výzkumu (Výstupy studentů DSP). 1, 2013. Olomouc: Univerzita Palackého, Pedagogická fakulta. Složil, J. Teorie didaktických situací v české škole. Dělitelnost přirozených čísel v 6. ročníku ZŠ. [Diplomová práce.] Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta, 2005. Strauss, A., Corbinová, J. Základy kvalitativního výzkumu. Boskovice: Albert, 1999. ISBN 80 85834 60 X. Katedra matematiky,pedagogická fakulta,jihočeská univerzitavčeských Budějovicích E-mail address: jambos@seznam.cz