Název: Měření zrychlení těles při různých praktických činnostech Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanika Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Popis - stručná anotace: Žák zaznamená průběh pohybu těles. Analyzuje zrychlení těles a podrobně záznam pohybu vyhodnotí. Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Teorie Výukové materiály U rovnoměrně přimočarého pohybu je dráha přimo úměrná době trvání pohybu (Graf č. 1) a platí s=s 0 t. Vektor rychlosti je konstantní a zrychlení nulové. U rovnoměrně zrychleného (Graf č. 2) a u rovnoměrně zpomaleného přimočarého pohybu (Graf č. 3) platí pro dráhu vztahy: s=s 0 t 1 2 at 2 a s=s 0 t 1 2 at 2, kde veličina a je zrychlení. Velikost rychlosti je přímo úměrná době trvání pohybu. Vektor zrychlení je u rovnoměřně zrychleného/zpomaleného přimočarého pohybu konstatní. Graf č. 1 Graf č. 2 Graf č. 3 U nerovnoměrných přímočarých pohybů je závislost velikost rychlosti na době trvání pohybu jiná než lineární. Velikost zrychlení takového pohybu se mění a průběh tohoto pohybu nejlépe vystihuje graf závislosti velikosti zrychlení na době trvání pohybu. Úkol Zaznamenejte průběh pohybu těles. Analyzujte zrychlení těles a podrobně záznam pohybu vyhodnoťte. Pomůcky PC s programem Logger Pro napojený na dataprojektor, sonar GO!Motion (nebo LabQuest 2 přenosný datalogger), vozík, koloběžka, kolo, brusle, dopravní prostředky (vlak, tramvaj, autobus, automobil, letadlo, loď), lyže, saně, délkové měřidlo, časové měřidlo Postup práce 1. Zvolte si dopravní prostředek (vlak, tramvaj, autobus, automobil, letadlo, loď), nebo jiný pohybující se objekt (běh, vozík, kolo, brusle, koloběžka, lyže, saně). 2. Změřte pomocí Sonaru GO!Motion (nebo LabQuest 2 přenosný datalogger) průběh pohybu (průběh zrychlení na čase a případně i rychlosti na čase). 3. Popište celkový průběh pohybu vozidla. 4. Vyberte z naměřeného pohybu 3 úseky měření (např. úseky po 2-5 vteřinách, kdy pohybující se objekt zrychlovat/ zpomaloval/ jel přibližně konstantní rychlostí). Popíšte grafy nerovnoměrného pohybu zvoleného tělesa v jednotlivých úsecích.
Výukové materiály 5. Vypočítejte ujetou dráhu, změnu rychlosti, případně změnu zrychlení ve zvolených úsecích. Zrychlování/zpomalování v dopravním prostředku je jenom málokdy možné aproximovat rovnoměrně zrychleným/zpomaleným pohybem. Pokuste se vybrat krátký časový úsek, kde je možné tuto aproximaci udělat. Měření 1. Vzorové měření bylo provedeno v moderné tramvaji (t = 250s) a v regionálním vlaku (t = 200s) pomocí LabQuest 2 přenosného dataloggeru. 2. Při měření bylo na dataloggeru byl navolen senzor zrychlení ve směru osy x. Datalogger - senzor je potřeba držet (uchytit) na jednom konstantním místě ve směru jízdy vozidla. a[m/s²] 1.5 1 0.5 0-0.5-1 Závislost zrychlení na čase - Vlak -1.5 0 25 50 75 100 125 150 175 200 3. Z celkového měření v tramvaji jsou jasně rozpoznatelné dvě zastávky, které měla tramvaj. První zastávku Národní třída (od 65. sekundy po 90. sekundu) a druhá zastávka Národní divadlo (od 159. sekundy po 175. sekundu). Před zastavením tramvaj prudce brzdila (zrychlení až -3,5 m.s -2 ). Po zastávce se tramvaj rozjížděla (zrychlení 2 m.s -2 ). V průběhu jízdy tramvaj dle dopravní situace různě brzdila a naopak zrychlovala. Celková jízda nebyla moc pohodlná vzhledem k neustálým změnám zrychlení. Měření ve vlaku probíhalo delší dobu (700 s). K ukázce byl vybrán 200 sekundový úsek s jednou zastávkou (od 133. sekundy po 161. sekundu). Zrychlení i spomalení ve vlaku bylo menší než v tramvaji, jízda byla plynulejší a pohodlnější. t[s]
Výukové materiály 4. Z naměřených hodnot byly vybrány úseky: a) rozjíždění tramvaje z první zastávky b) jízda tramvaje s konstantním zrychlením c) jízda vlakem s konstantním zrychlením. 5. V jednotlivých úsecích jsou uvedené hodnoty, které možno vyčíst a vypočítat z grafu: a) Rozjíždění tramvaje z první zastávky (Δt = 1,40 s). Zrychlení je v tomto krátkém úseku možné pokládat za rovnoměřně rostoucí (Δa = 1,54 m.s -2 ). b) Jízda tramvaje s konstantním zrychlením (a = 1 m.s -2 ), kterým se tramvaj pohybovala asi 3s. Za tuto dobu zrychlila tramvaj o 3 m.s -1, tj. o 10,8 km.hod -1. c) Jízda vlakem s konstantním zrychlením (a = 0,39 m.s -2 ), kterým se vlak pohyboval asi 11s. Za tuto dobu vlak zrychlil o 4,29 m.s -1, tj o 15,4 km.hod -1. Závěr Překvapením při porovnávání pohybu tramvaje a vlaku byly velké rozdíly ve velikosti zrychlení dopravního prostředku. Tramvaj dosahovala velikost zrychlení i nad 3 m.s -2 a vlak nanejvýš 1,3 m.s -2. Jízda vlakem byla pohodlnější a plynulejší. Příklady Příklad 1 (převzatý z [2]) Vlak metra zdolává trasu mezi dvěma stanicemi o vzdálenosti 1 800 m tak, že dosáhne největší rychlosti 54 km h 1 a hned brzdí po stejné trase jako se rozjíždí. Jak dlouho trvá jízda mezi stanicemi a jaká je jeho průměrná rychlost? [120 s, 27 km h 1 ] Příklad 2 (převzatý z [2]) Moderni automobily s posilovačem brzd dokážou vyvinout zpomalení 5 m s 2 až 7,5 m s 2. Určete, za jak dlouho a na jaké dráze zastaví automobil, jedoucí rychlostí 90 km h 1 (120 km h 1, 144 km h 1,180 km h 1 ) po dálnici, jestliže reakční doba (doba od zpozorování překážky na silnici po začátek brždění) je 1,2 s. Údaje sestavte do tabulky.
Příklad 3 (převzatý z [2]) Výukové materiály Puk se po ledové ploše může pohybovat s mírným zpomalením. Hráč stojí proti hrazení a úderem uvedl puk do pohybu počáteční rychlosti o velikosti 6,0 m s 1 ve vzdálenosti 12,0 m od hrazení. Puk dopadne kolmo na hrazení rychlostí o velikosti 3,6 m s 1 a odrazí se rychlostí o velikosti 3,0 m s 1 zpět směrem k hrači. Kde se puk zastaví? K řešení si nakreslete graf závislosti velikosti rychlosti na čase. Dobu trvání nárazu puku na hrazení zanedbejte. [4,7 m ] Applety a zajímavé stránky 1. RNDr. Vladimír Vaščák Pohyb autíčka http://www.vascak.cz/?p=2699 2. Fyzikální kabinet Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Rovnoměrně zrychlený pohyb - http://www.kabinet.fyzika.net/aplety/ph14cz/acceleration_cz.htm 3. Phet interactive simulations Derivace funkce http://phet.colorado.edu/en/simulation/calculus-grapher Literatura [1] Ivo Volf, Přemysl Šedivý, Rovnoměrně zrychlené a zpomalené pohyby, Studijni text pro soutěžící FO a ostatní zajemce o fyziku [2] Ivo Volf, Miroslava Jarešová, Fyzika je kolem nás (Poloha a její změny), Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku [3] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J.: Fyzika. 1. vyd. Brno: VUTIUM, 2000
Pracovní list pro žáka Měření zrychlení těles při různých praktických činnostech Laboratorní práce č. Vypracoval: Třída, školní rok: Spolupracovali: Teorie U rovnoměrně přimočarého pohybu je dráha přimo úměrná době trvání pohybu (Graf č. 1) a platí s=s 0 t. Vektor rychlosti je konstantní a zrychlení nulové. U rovnoměrně zrychleného (Graf č. 2) a u rovnoměrně zpomaleného přimočarého pohybu (Graf č. 3) platí pro dráhu vztahy: s=s 0 t 1 2 at 2 a s=s 0 t 1 2 at 2, kde veličina a je zrychlení. Velikost rychlosti je přímo úměrná době trvání pohybu. Vektor zrychlení je u rovnoměřně zrychleného/zpomaleného přimočarého pohybu konstatní. Graf č. 2 Graf č. 3 Graf č. 1 U nerovnoměrných přímočarých pohybů je závislost velikost rychlosti na době trvání pohybu jiná než lineární. Velikost zrychlení takového pohybu se mění a průběh tohoto pohybu nejlépe vystihuje graf závislosti velikosti zrychlení na době trvání pohybu.
Úkol Pracovní list pro žáka Zaznamenejte průběh pohybu těles. Analyzujte zrychlení těles a podrobně záznam pohybu vyhodnoťte. Pomůcky PC s programem Logger Pro napojený na dataprojektor, sonar GO!Motion (nebo LabQuest 2 přenosný datalogger), vozík, koloběžka, kolo, brusle, dopravní prostředky (vlak, tramvaj, autobus, automobil, letadlo, loď), lyže, saně, délkové měřidlo, časové měřidlo Postup práce 1. Zvolte si dopravní prostředek (vlak, tramvaj, autobus, automobil, letadlo, loď), nebo jiný pohybující se objekt (běh, vozík, kolo, brusle, koloběžka, lyže, saně). 2. Změřte pomocí Sonaru GO!Motion (nebo LabQuest 2 přenosný datalogger) průběh pohybu (průběh zrychlení na čase a případně i rychlosti na čase). 3. Popište celkový průběh pohybu vozidla. 4. Vyberte z naměřeného pohybu 3 úseky měření (např. úseky po 2-5 vteřinách, kdy pohybující se objekt zrychlovat/ zpomaloval/ jel přibližně konstantní rychlostí). Popíšte grafy nerovnoměrného pohybu zvoleného tělesa v jednotlivých úsecích. 5. Vypočítejte ujetou dráhu, změnu rychlosti, případně změnu zrychlení ve zvolených úsecích. Zrychlování/zpomalování v dopravním prostředku je jenom málokdy možné aproximovat rovnoměrně zrychleným/zpomaleným pohybem. Pokuste se vybrat krátký časový úsek, kde je možné tuto aproximaci udělat. Měření Závěr
Pracovní list pro žáka Příklady Příklad 1 Vlak metra zdolává trasu mezi dvěma stanicemi o vzdálenosti 1 800 m tak, že dosáhne největší rychlosti 54 km h 1 a hned brzdí po stejné trase jako se rozjíždí. Jak dlouho trvá jízda mezi stanicemi a jaká je jeho průměrná rychlost? Příklad 2 Moderni automobily s posilovačem brzd dokážou vyvinout zpomalení 5 m s 2 až 7,5 m s 2. Určete, za jak dlouho a na jaké dráze zastaví automobil, jedoucí rychlostí 90 km h 1 (120 km h 1, 144 km h 1,180 km h 1 ) po dálnici, jestliže reakční doba (doba od zpozorování překážky na silnici po začátek brždění) je 1,2 s. Údaje sestavte do tabulky. Příklad 3 Puk se po ledové ploše může pohybovat s mírným zpomalením. Hráč stojí proti hrazení a úderem uvedl puk do pohybu počáteční rychlosti o velikosti 6,0 m s 1 ve vzdálenosti 12,0 m od hrazení. Puk dopadne kolmo na hrazení rychlostí o velikosti 3,6 m s 1 a odrazí se rychlostí o velikosti 3,0 m s 1 zpět směrem k hrači. Kde se puk zastaví? K řešení si nakreslete graf závislosti velikosti rychlosti na čase. Dobu trvání nárazu puku na hrazení zanedbejte. Applety a zajímavé stránky 1. RNDr. Vladimír Vaščák Pohyb autíčka http://www.vascak.cz/?p=2699 2. Fyzikální kabinet Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Rovnoměrně zrychlený pohyb - http://www.kabinet.fyzika.net/aplety/ph14cz/acceleration_cz.htm 3. Phet interactive simulations Derivace funkce http://phet.colorado.edu/en/simulation/calculus-grapher