VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

2 2

3 OBSAH 1 Úvod Cíle Požadované znalosti Doba potřebná ke studiu Klíčová slova Přímočarý pohyb Pohyb hmotného bodu Délka dráhy Rychlost přímočarého pohybu hmotného bodu Zrychlení přímočarého pohybu hmotného bodu Rozdělení přímočarých pohybů podle zrychlení Přímočarý pohyb v zemském tíhovém poli Vektorové vyjádření rychlosti a zrychlení přímočarého pohybu Určení délky dráhy při přímočarém pohybu Autotest Klíč Korespondenční úkol Závěr Křivočarý pohyb Rychlost křivočarého pohybu hmotného bodu Délka dráhy při křivočarém pohybu Okamžité zrychlení Rozklad vektoru zrychlení Princip superpozice pohybů Křivočarý pohyb v zemském tíhovém poli Autotest Klíč Korespondenční úkol Závěr Kruhový pohyb hmotného bodu Kruhový pohyb Rozdělení kruhových pohybů podle úhlového zrychlení Autotest Klíč Korespondenční úkol Závěr Studijní prameny Seznam použité literatury Seznam doplňkové studijní literatury

4

5 1 Úvod 1.1 Cíle Cílem tohoto učebního textu je vybudování spolehlivého základu vědomostí z fyziky v oblasti kinematiky hmotného bodu. Výklad vychází z učebnice pro gymnázia, je však postaven na exaktnější základ tím, že využívá důsledně aparát vyšší matematiky. Student získá potřebné znalosti k samostatnému postupu při formulaci a řešení technických problémů v praxi. 1.2 Požadované znalosti Předpokládá se základní znalost kinematiky v rámci učebních osnov na gymnáziu. Dále je třeba aktivně ovládat základy diferenciálního a integrálního počtu. 1.3 Doba potřebná ke studiu Modul je rozdělen do tří kapitol. Průměrná doba na prostudování první kapitoly je 8 hodin, druhé kapitoly 12 hodin a třetí kapitoly 8 hodin. Celková doba prostudování modulu je 28 hodin. 1.4 Klíčová slova Souřadné soustavy, rychlost přímočarého pohybu, zrychlení přímočarého pohybu, délka dráhy, přímočarý pohyb v zemském tíhovém poli, vektor rychlosti, vektor zrychlení, tečné zrychlení, normálové zrychlení, úhlová rychlost, úhlové zrychlení

6 2 Přímočarý pohyb 2.1 Pohyb hmotného bodu Text je uveden na str. 3 5 učebního textu [1]. Úkol 2.1 Řešte příklad 18 na str. 15 UT [1]. Viz otázka 1 a 2 na str. 14 UT [1]. 2.2 Délka dráhy Text je uveden na str. 5 6 UT [1]. Viz otázka 3 na str. 14 UT [1]. 2.3 Rychlost přímočarého pohybu hmotného bodu Text je uveden na str. 6 7 UT [1]. Příklad 2.1 Viz příklad 1 na str. 7 UT [1]. Příklad 2.2 Viz příklad 2 na str. 7 UT [1]. 6

7 Viz otázka 4 na str. 14 UT [1]. 2.4 Zrychlení přímočarého pohybu hmotného bodu Text je uveden na str. 7 8 UT [1]. Příklad 2.3 Viz příklad 3 na str. 8 UT [1]. Příklad 2.4 Viz příklad 4 na str. 8 9 UT [1]. Úkol 2.2 Řešte příklad 15 na str UT [1]. Viz otázka 5 na str. 14 UT [1]. 2.5 Rozdělení přímočarých pohybů podle zrychlení Text je uveden na str UT [1]. Příklad 2.5 Viz příklad 5 na str. 10 UT [1]. Příklad 2.6 Viz příklad 6 na str [1]. 7

8 Úkol 2.3 Řešte příklad 9 na str. 14 UT [1]. Úkol 2.4 Řešte příklad 11 na str. 14 UT [1]. Úkol 2.5 Řešte příklad 12 na str. 14 UT [1]. Viz otázka 6 na str. 14 UT [1]. 2.6 Přímočarý pohyb v zemském tíhovém poli Text je uveden na str UT [1]. Příklad 2.7 Viz příklad 7 na str. 12 UT [1]. Úkol 2.6 Řešte příklad 10 na str. 14 UT [1]. Úkol 2.7 Řešte příklad 14 na str. 14 UT [1]. Viz otázka 7 na str. 14 UT [1]. 8

9 2.7 Vektorové vyjádření rychlosti a zrychlení přímočarého pohybu Text je uveden na str UT [1]. Viz otázka 8 na str. 14 UT [1]. 2.8 Určení délky dráhy při přímočarém pohybu Text je uveden na str UT [1]. Úkol 2.8 Řešte příklad 17 na str. 15 UT [1]. 2.9 Autotest 1. Uveďte definici pro střední a okamžitou rychlost přímočarého pohybu. 2. Uveďte definici pro střední a okamžité zrychlení přímočarého pohybu. 3. Proveďte klasifikaci přímočarých pohybů v tíhovém poli Země a uveďte rovnice pro rychlost a souřadnici. 4. Vyřešte příklad 13 na str. 14 UT [1]. 5. Vyřešte příklad 16 na str. 15 UT [1] Klíč x dx v =, v =. t dt v dv a =, a =. t dt 9

10 3. a) Je-li v = 0 dochází k volnému pádu, potom 1 v = gt, x = x0 gt. o b) Je-li v 0 dochází ke svislému vrhu, potom v o = vo ± gt, x = xo + vot ± gt. 4. Řešení je uvedeno u příkladu 13 na str. 14 UT [1]. 5. Řešení je uvedeno u příkladu 16 na str. 15 UT [1] Korespondenční úkol 1. Odpovězte písemně na otázky č. 1 8 na str. 14 UT [1]. 2. Vypracujete řešení příkladů č. 10, 13, 15, 16, 17 na str UT [1] Závěr Kinematika studuje pohyb těles v prostoru a čase bez zřetele k příčinám tohoto pohybu. Podle tvaru trajektorie dělíme pohyby na přímočaré a křivočaré. Poloha hmotného bodu u přímočarého pohybu je určená jednou nezávislou souřadnicí, která je funkcí času. Její první a druhá časová derivace udává rychlost a zrychlení daného pohybu. Souřadnice, rychlost a zrychlení jsou základní kinematické veličiny. Podle časové závislosti zrychlení dělíme pohyby na rovnoměrné, rovnoměrně zrychlené a obecné. 3 Křivočarý pohyb 3.1 Rychlost křivočarého pohybu hmotného bodu Text je uveden na str UT [1]. 10

11 Příklad 3.1 Viz příklad 8 na str. 17 UT [1]. Úkol 3.1 Řešte příklad 13 na str. 28 UT [1]. Úkol 3.2 Určete rychlost v příkladu 15 na str. 28 UT [1]. Viz otázka 1 a 3 na str. 28 UT [1]. 3.2 Délka dráhy při křivočarém pohybu Text je uveden na str UT [1]. Příklad 3.2 Viz příklad 9 na str. 19 UT [1]. 3.3 Okamžité zrychlení Text je uveden na str UT [1]. Příklad 3.3 Viz příklad 10 na str. 21 UT [1]. Úkol 3.3 Řešte příklad 15 na str UT [1]. 11

12 Viz otázky 4, 7, 9, 10, 11 na str. 28 UT [1]. 3.4 Rozklad vektoru zrychlení Text je uveden na str UT [1]. Příklad 3.4 Viz příklad 11 na str. 23 UT [1]. Úkol 3.4 Řešte příklad 14 na str. 28 UT [1]. Úkol 3.5 Řešte příklad 18 na str. 29 UT [1]. 1. Viz otázky 5, 6, 8 na str. 28 UT [1]. 3.5 Princip superpozice pohybů Text je uveden na str UT [1]. 1. Viz otázka 2 na str. 28 UT [1]. 12

13 3.6 Křivočarý pohyb v zemském tíhovém poli Text je uveden na str UT [1]. Příklad 3.5 Viz příklad 12 na str. 26 UT [1]. Úkol 3.6 Řešte příklad 16 na str. 29 UT [1]. Úkol 3.7 Řešte příklad 17 na str. 29 UT [1]. 1. Viz otázka 10 na str. 28 UT [1]. 3.7 Autotest 1. Jak je definována rychlost pohybu hmotného bodu? Jaký je její směr a orientace? 2. Jak je definováno zrychlení? 3. Jaké mohou být trajektorie pohybu, při němž je vektor zrychlení konstantní? 4. Vypočítej kinematické veličiny podle příkladu 12 na str. 28 UT [1]. 5. Vypočítej zrychlení podle příkladu 18 na str. 29 UT [1]. 3.8 Klíč r r dr r 1. v =, je polohový vektor hmotného bodu. Rychlost leží v tečně dt k trajektorii v daném bodu. r r dv 2. a =. dt 13

14 3. Přímkové nebo parabolické, závisí na úhlu mezi vektory počáteční rychlosti a zrychlení. 4. Řešení viz příklad 12 na str. 28 UT [1]. 5. Řešení viz příklad 18 na str. 29 UT [1]. 3.9 Korespondenční úkol 1. Opovězte písemně na otázku 1 10 na str. 28 UT [1]. 2. Vyřešte příklady 12, 14, 15, 18 na str UT [1] Závěr Křivočarý pohyb hmotného bodu je plně popsán, je-li zadána časová r r závislost jeho polohového vektoru = (t). Jeho první a druhá časová derivace udává vektor rychlosti a vektor zrychlení hmotného bodu. Z těchto veličin lze odvodit zbývající kinematické veličiny. 4 Kruhový pohyb hmotného bodu 4.1 Kruhový pohyb Text je uveden na straně UT [1]. Příklad 4.1 Viz příklad 13 na str. 30 UT [1]. Příklad 4.2 Viz příklad 14 na str. 32 UT [1]. Úkol 4.1 Řešte příklad 12 na str. 38 UT [1]. 14

15 Úkol 4.2 Řešte příklad 13 na str. 38 UT [1]. Viz otázka 1 6 na str. 38 UT [1]. 4.2 Rozdělení kruhových pohybů podle úhlového zrychlení Text je uveden na str UT [1]. Příklad 4.3 Viz příklad 15 na str UT [1]. Příklad 4.4 Viz příklad 16 na str UT [1]. Úkol 4.3 Řešte příklad 15 na str. 39 UT [1]. Úkol 4.4 Řešte příklad 18 na str. 39 UT [1]. Viz otázka 7 10 UT [1]. 4.3 Autotest 1. Jak je definována úhlová rychlost? 2. Jak je definováno úhlové zrychlení? 3. Jakou podmínkou je určen rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb? 4. Vyřešte příklad 14 na str. 38 UT [1]. 15

16 5. Vyřešte příklad 17 na str. 39 UT [1]. 4.4 Klíč dϕ 1. ω =, ϕ = ϕ() t je úhlová souřadnice. dt 2. dω ε =. dt 3. ε = konst. 4. 3,16 s. 5. Viz řešení příkladu 17 na str. 39 UT [1]. 4.5 Korespondenční úkol 1. Vypracujte písemně odpovědi na otázky 1 10 na str. 38 UT [1]. 2. Řešte příklad 15 na str. 39 UT [1]. 4.6 Závěr Kruhový pohyb je zvláštním případem křivočarého pohybu. Je popsán veličinami: úhlová dráha, úhlová rychlost, úhlové zrychlení. Nejdůležitější typy jsou rovnoměrný a rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb. Má vždy nenulové zrychlení, i v případě rovnoměrného pohybu. 16

17 5 Studijní prameny 5.1 Seznam použité literatury [1] Koktavý, B.: Mechanika hmotného bodu, VUTIUM Brno, 1998, UT [1] [2] Koktavý, B.: Úvod do studia fyziky, VUTIUM Brno, Seznam doplňkové studijní literatury [3] Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.: Fyzika, VUTIUM Brno a PROMETHEUS Praha, 2000 [4] Horák, Z.: Fyzika, SNTL Praha,