2 2.1 Zadání úlohy a) Změřte jednotlivé hodnoty odporů R 1 a R 2, hodnotu odporu jejich sériového zapojení a jejich paralelního zapojení, a to těmito způsoby: přímou metodou (RLC můstkem) Ohmovou metodou srovnávací metodou paralelní srovnávací metodou sériovou Wheatstoneovým můstkem. b) Z hodnot uvedených výrobcem vypočítejte velikost odporu paralelního a sériového zapojení rezistorů R 1 a R 2. c) Naměřené a vypočítané hodnoty zaneste do tabulky a vzájemně je porovnejte. d) Procentuelně vyjádřete odchylky hodnot udávaných výrobcem od hodnot naměřených. 2.2 Obecná část Přímé měření provádíme digitálním RLC můstkem, kde připojíme přívody rezistorů přímo na svorky můstku. Chyba měření je zde tvořena chybou můstku. Ohmova metoda měření spočívá v zapojení rezistoru do obvodu s ampérmetrem a voltmetrem. Z těchto měřicích přístrojů odečítáme hodnoty napětí a proudu. Po dosazení těchto hodnot do ohmova zákona dostaneme velikost elektrického odporu měřeného rezistoru. Používáme dvě různá zapojení, a to z důvodu korigování chyby metody. První zapojení je vhodné pro měření malých odporů myslíme tím malých odporů v porovnání s odporem voltmetru (R X << R V ), abychom snížili vliv spotřeby voltmetru. Voltmetr je zapojen paralelně k měřenému rezistoru a ampérmetr měří proud odebíraný paralelním spojení odporu a voltmetru, čili celkový proud. Pokud je odpor voltmetru dostatečně velký oproti odporu Rx, (alespoň 500 krát), je chyba metody vlivem spotřeby voltmetru zanedbatelná. Toto zapojení používáme i my. Velké odpory je vhodné měřit v druhém zapojení, kdy je voltmetr zapojen paralelně na odpor a ampérmetr, které jsou spojeny paralelně. Počítáme s tím, že odpor ampérmetru je v porovnání s odporem měřeného rezistoru několikanásobně malý (alespoň 500krát), pak je úbytek napětí na ampérmetru, který vytváří chybu metody, zanedbatelný. Výsledek měření je zatížen chybou obou přístrojů a chybou metody vlivem spotřeby přístrojů. Pokud bychom měřili voltmetrem, který nevykazuje dostatečně velký vnitřní odpor, musíme provést tzv.korekci. Korekce chyby metody vlivem spotřeby voltmetru spočítá v odečtení proudu, který je vyvozen voltmetrem. Tento proud označíme I V a spočítáme ho jako podíl napětí, které voltmetr ukazuje ku odporu voltmetru. I V =U/R V. Pak R X =U/(I-I V ) Paralelní srovnávací metoda spočívá v porovnávání proudu tekoucího měřeným rezistorem s proudem procházejícím známým rezistorem (odporová dekáda). Oba rezistory jsou připojeny na stejné napětí. Měříme stejným ampérmetrem, tím chyba tohoto měřícího přístroje nebude mít prakticky žádný vliv na výsledek měření. Je zde však chyba odporového etalonu (odporová dekáda). Sériovou srovnávací metodou porovnáváme úbytek napětí na měřeném rezistoru s úbytkem napětí na známém rezistoru. Svorkové napětí zdroje je při obou měřeních stejné. Tím, že měříme stejným voltmetrem, chyba tohoto přístroje nebude mít vliv na přesnost měření. Chyba měření je dána chybou etalonu (odporová dekáda) a chybou metody vlivem spotřeby voltmetru. Proto volíme voltmetr s co největším vnitřním odporem. Wheatstoneův můstek sestává ze čtyř rezistorů, z nichž jeden je měřený rezistor a minimálně jeden rezistor je proměnná a pokud možno přesná odporová dekáda. Mezi libovolné protější uzly připojíme zdroj napětí a mezi ostatní dva uzly zapojíme indikátor vyvážení. Ten může být reprezentován digitálním multimetrem i analogovým voltmetrem. Přístroj používaný jako indikátor vyvážení by měl být přesný a citlivý. V minulosti bylo velice rozšířeno používání galvanoměru. Proměnný rezistor slouží k vyvážení můstku, ostatní rezistory hrají úlohu v nastavení měřícího rozsahu můstku. Po sestavení můstku a připojení napájení ukazuje indikátor většinou napětí. Na polaritě až tolik nezáleží. Nejprve je třeba můstek vyvážit. Vyvážení můstku provádíme pomocí proměnného rezistoru změnou jeho odporu mění se tím i napětí na indikátoru vyvážení. Změna odporu by měla být v takovém smyslu, aby napětí na indikátoru klesalo až k nule. Pokud není možné můstek vyvážit, je třeba změnit hodnoty pevných (rozsahových) rezistorů. Pokud je nulová výchylka popřípadě nulová hodnota - 1 -
napětí na displeji, můstek je vyvážen. Při vyvážení platí: Součin odporů protějších větví se rovná součinu druhé dvojice protějších rezistorů. 2.3 Vzorce a jejich odvození Ohmova metoda R X =U / I Paralelní srovnávací metoda - vychází z rovnosti napětí na obou rezistorech, tedy U N = U X R N *I N = R X *I X R X = R N * I N /I X [2.1] Sériová srovnávací metoda - vychází z faktu, že oběma rezistory prochází stejný proud, pak tedy I N = I X U N /R N = U X /R X R X = R N * U X /U N Wheatstoneův můstek pro schéma na obr. 2.5 platí vztah [2.2] 2.4 Schémata zapojení R X * R 2 = R 1 * R 3 R X = R 1 * R 3 / R 2 [2.3] Obr. 2.1 Schéma zapojení pro měření odporu RLC můstkem Obr. 2.2 Schéma zapojení pro měření odporu ohmovou metodou Obr. 2.3 Schéma zapojení pro měření odporu sériovou srovnávací metodou Obr. 2.4 Schéma zapojení pro měření odporu paralelní srovnávací metodou - 2 -
Obr. 2.5 Schéma zapojení pro měření odporu Wheatstoneovým můstkem 2.5 Tabulky naměřených a vypočítaných hodnot RLC můstek R 1 RLC [Ω] R 2 RLC [Ω] R 12S RLC [Ω] R 12P RLC [Ω] R N [Ω] Ohmova metoda R 1 OHM [Ω] R 2 OHM [Ω] R 12S OHM [Ω] R 12P OHM [Ω] 1 OHM [Ω] 2 OHM [Ω] 12S OHM [Ω] 12P OHM [Ω] δ 1 OHM [%] δ 2 OHM [%] δ 12S OHM [%] δ 12P OHM [%] R 1OHM hodnota R 1 naměřená ohmovou metodou R 12S OHM - hodnota sériového spojení R 1 a R 2 naměřená ohmovou metodou R 12P OHM - hodnota sériového spojení R 1 a R 2 naměřená ohmovou metodou 1OHM - absolutní chyba měření R 1 ohmovou metodou 12S OHM - absolutní chyba měření sériového spojení R 1 a R 2 ohmovou metodou 12P OHM absolutní chyba měření paralelního spojení R 1 a R 2 ohmovou metodou δ 1 OHM relativní chyba měření R 1 ohmovou metodou R 1 OHM = U / I =... /... =... Ω R 2 OHM = U / I =... /... =... Ω R 12S OHM = U / I =... /... =... Ω - 3 -
R 12P OHM = U / I =... /... =... Ω 1OHM = R 1 OHM R 1 RLC =... -... =... Ω 2OHM = R 2 OHM R 2 RLC =... -... =... Ω 12S OHM = R 12S OHM R 12S RLC =... -... =... Ω 12P OHM = R 12P OHM R 12P RLC =... -... =... Ω δ 1 OHM = 100 * 1OHM / R 1 RLC = 100 *... /... =... % δ 2 OHM = 100 * 2OHM / R 2 RLC = 100 *.../... =... % δ 12S OHM = 100 * 12S OHM / R 12S RLC = 100 *... /... =... % δ 12P OHM = 100 * 12P OHM / R 12P RLC = 100 *... /... =... % Sériová srovnávací metoda R 1SSM [Ω] R 2SSM [Ω] R 12S SSM [Ω] R 12P SSM [Ω] 1SSM [Ω] 2SSM [Ω] 12SSM [Ω] 12P SSM [Ω] 1 SSM [%] 2 SSM [%] 12S SSM [%] 12P SSM [%] R 1 SSM hodnota R 1 naměřená sériovou srovnávací metodou R 12S SSM - hodnota sériového spojení R 1 a R 2 naměřená sériovou srovnávací metodou R 12P SSM - hodnota sériového spojení R 1 a R 2 naměřená sériovou srovnávací metodou 1 SSM - absolutní chyba měření R 1 sériovou srovnávací metodou 12S SSM - absolutní chyba měření sériového spojení R 1 a R 2 sériovou srovnávací metodou 12P SSM absolutní chyba měření paralelního spojení R 1 a R 2 sériovou srovnávací metodou δ 1 SSM relativní chyba měření R 1 sériovou srovnávací metodou R 1 SSM = R N * U X / U n =... *... /... =... Ω R 2 SSM = R N * U X / U n =... *... /... =... Ω R 12S SSM = R N * U X / U n =... *... /... =... Ω R 12P SSM = R N * U X / U n =... *... /... =... Ω 1 SSM = R 1 SSM R 1 RLC =... -... =... Ω 2 SSM = R 2 SSM R 2 RLC =... -... =... Ω 12S SSM = R 12S SSM R 12S RLC =... -... =... Ω - 4 -
12P SSM = R 12P SSM R 12P RLC =... -... =... Ω δ 1 SSM = 100 * 1 SSM / R 1 RLC = 100 *... /... =... % δ 2 SSM = 100 * 2 SSM / R 2 RLC = 100 *.../... =... % δ 12S SSM = 100 * 12S SSM / R 12S RLC = 100 *... /... =... % δ 12P SSM = 100 * 12P SSM / R 12P RLC = 100 *... /... =... % Paralelní srovnávací metoda R 1PSM [Ω] R 2PSM [Ω] R 12S PSM [Ω] R 12P PSM [Ω] 1PSM [Ω] 2PSM [Ω] 12PSM [Ω] 12P PSM [Ω] δ 1 PSM [%] δ 2 PSM [%] δ 12S PSM [%] δ 12P PSM [%] R 1 PSM hodnota R 1 naměřená paralelní srovnávací metodou R 12S PSM - hodnota sériového spojení R 1 a R 2 naměřená paralelní srovnávací metodou R 12P PSM - hodnota sériového spojení R 1 a R 2 naměřená paralelní srovnávací metodou 1 PSM - absolutní chyba měření R 1 sériovou paralelní metodou 12S PSM - absolutní chyba měření sériového spojení R 1 a R 2 paralelní srovnávací metodou 12P PSM absolutní chyba měření paralelního spojení R 1 a R 2 paralelní srovnávací metodou δ 1 PSM relativní chyba měření R 1 paralelní srovnávací metodou R 1 PSM = R N * I n / I x =... *... /... =... Ω R 2 PSM = R N * I n / I x =... *... /... =... Ω R 12S PSM = R N * I n / I x =... *... /... =... Ω R 12P PSM = R N * I n / I x =... *... /... =... Ω 1 PSM = R 1 PSM R 1 RLC =... -... =... Ω 2 PSM = R 2 PSM R 2 RLC =... -... =... Ω 12S PSM = R 12S PSM R 12S RLC =... -... =... Ω 12P PSM = R 12P PSM R 12P RLC =... -... =... Ω δ 1 PSM = 100 * 1 PSM / R 1 RLC = 100 *... /... =... % δ 2 PSM = 100 * 2 PSM / R 2 RLC = 100 *.../... =... % - 5 -
δ 12S PSM = 100 * 12S PSM / R 12S RLC = 100 *... /... =... % δ 12P PSM = 100 * 12P PSM / R 12P RLC = 100 *... /... =... % Wheatstoneův můstek R 1W [Ω] R 2W [Ω] R 12SW [Ω] R 12P W [Ω] 1W [Ω] 2W [Ω] 12SW [Ω] 12PW [Ω] δ 1W [%] δ 2W [%] δ 12PW [%] δ 12PW [%] R 1W hodnota R 1 naměřená Wheatstoneovým můstkem R 12SW - hodnota sériového spojení R 1 a R 2 naměřená Wheatstoneovým můstkem R 12PW hodnota paralelního spojení R 1 a R 2 naměřená Wheatstoneovým můstkem 1W - absolutní chyba měření R 1 Wheatstoneovým můstkem 12SW - absolutní chyba měření sériového spojení R 1 a R 2 Wheatstoneovým můstkem 12PW absolutní chyba měření paralelního spojení R 1 a R 2 Wheatstoneovým můstkem δ 1W relativní chyba měření R 1 Wheatstoneovým můstkem R 1W = R N * I n / I x =... *... /... =... Ω R 2W = R N * I n / I x =... *... /... =... Ω R 12SW = R N * I n / I x =... *... /... =... Ω R 12PW = R N * I n / I x =... *... /... =... Ω 1W = R 1 PSM R 1 RLC =... -... =... Ω 2W = R 2 PSM R 2 RLC =... -... =... Ω 12SW = R 12S PSM R 12S RLC =... -... =... Ω 12PW = R 12P PSM R 12P RLC =... -... =... Ω δ 1W = 100 * 1 PSM / R 1 RLC = 100 *... /... =... % δ 2W = 100 * 2 PSM / R 2 RLC = 100 *.../... =... % δ 12SW = 100 * 12S PSM / R 12S RLC = 100 *... /... =... % δ 12PW = 100 * 12P PSM / R 12P RLC = 100 *... /... =... % - 6 -
2.6 Zhodnocení měření Datum vypracování: Připomínky k protokolu: Podpis studenta: Hodnocení - LABORATOŘ: CELKOVÉ HODNOCENÍ: - 7 -