- -
1. Změřte rozměry a hmotnosti jednotlivých českých mincí a ze zjištěných hodnot určete hustotu materiálů, z nichž jsou zhotoveny. 2. Zjištěné údaje porovnejte s oficiálně uváděnými hodnotami.
Vypracoval: <Jméno> <Příjmení> Třída: <třída> Datum: <datum> Úkoly 1. Změřte rozměry a hmotnosti jednotlivých českých mincí a určete hustotu materiálů, z nichž jsou zhotoveny. 2. Zjištěné údaje porovnejte s oficiálně uváděnými hodnotami. Pomůcky České mince (1 Kč, 2 Kč, 5 Kč, 10 Kč, 20 Kč a 50 Kč), mikrometrický šroub, posuvné měřítko, rovnoramenné váhy se sadou závaží Postup práce Mince je v podstatě tenký válec (odhlédneme-li od drobných nerovností, zejména vyššího okraje mince, který při výpočtech nebudeme brát v úvahu): d t m Její objem se tedy dá vypočítat z tloušťky t a průměru d: Výslednou hustotu pak určíme z hmotnosti mince m a jejího objemu V: Tloušťku mincí (t) změříme mikrometrickým šroubem, průměr mincí (d) posuvným měřítkem a hmotnost (m) určíme vážením na rovnoramenných laboratorních vahách. Všechna měření provedeme u několika různých mincí téže nominální hodnoty, a to u každé z nich vždy několikanásobně. Naměřené hodnoty zapíšeme ve vhodném tabulkovém programu do přehledných tabulek a zpracujeme je statistickými metodami, abychom výsledně určili jak průměrné hodnoty hustoty, tak
i jejich nepřesnosti (odchylky od průměrných hodnot). Vzhledem k použitým matematickým operacím pro objem a hustotu (tj. násobení a dělení) si uvědomíme, že při výpočtu výsledné nepřesnosti se sčítají relativní odchylky jednotlivých veličin. Z relativní odchylky pak určíme celkovou nepřesnost v určení hustoty mince. (Při určení průměrné tloušťky nebudeme brát v úvahu tloušťku okrajové části, neboť tvoří pouze zanedbatelnou část celé mince.) Veškeré údaje správně a jednotně zaokrouhlíme v souladu s pravidly statistického zpracování: Původní měřené hodnoty zaokrouhlíme vždy s ohledem na předpokládanou přesnost měřidel: hodnoty tloušťky (měřené mikrometrickým šroubem a uvedené v [mm]) a hmotnosti (určené vážením na laboratorních vahách a uvedené v [g]) zapíšeme a zformátujeme s přesností na 2 desetinná místa; hodnoty průměru mince (měřené posuvným měřítkem v [mm]) zapíšeme s přesností na 1 desetinné místo. Vypočtené hodnoty zaokrouhlíme až po zpracování všech údajů: nejprve zaokrouhlíme hodnoty všech průměrných odchylek jednotlivých veličin, a to na 1 nebo 2 platné číslice (tak, aby hodnoty pro všechna měření byly uvedeny jednotně na stejný počet desetinných míst); následně zaokrouhlíme průměrné hodnoty jednotlivých veličin, a to na stejný počet desetinných míst, jako je udána zaokrouhlená hodnota průměrné odchylky; relativní odchylku (nepřesnost) uvedeme v procentech a zaokrouhlíme obvykle na 3 (výjimečně 2) platné číslice (opět tak, aby hodnoty pro všechna měření byly uvedeny jednotně na stejný počet desetinných míst). Kompletní zápis z laboratorní práce včetně výsledků přehledně zformátujeme v textovém editoru, v závěru práce zjištěné poznatky podrobně shrneme a porovnáme je s oficiálně uváděnými informacemi. Vypracovanou úlohu ve formátu PDF zašleme na e-mailovou adresu fyzika@gym-dk.cz nejpozději do data sděleného vyučujícím.
Vypracování 1. Jednokorunová mince (1 Kč) 1 Kč 3,63 1,55 20,1 1,57 20,0 1,56 1,54 1,56 1,54 1,57 1,55 1,56 1,55 1,95 1,92 1,94 1,93 1,95 2. Dvoukorunová mince (2 Kč) 2 Kč 3,69 1,38 21,4 1,41 21,5 1,39 21,6 1,37 1,39 1,39 1,41 1,42 1,41 1,40 1,73 1,76 1,76 1,72 1,75 hmotnost [g] Øm 3,63 m(1 Kč) Δm 0,00 tloušťka [mm] Øt 1,56 t(1 Kč) Δt 0,01 δt 0,58% průměr [mm] Ød 20,1 d(1 Kč) Δd 0,1 δd 0,25% hmotnost [g] Øm 3,69 m(2 Kč) Δm 0,00 tloušťka [mm] Øt 1,40 t(2 Kč) Δt 0,01 δt 0,93% průměr [mm] Ød 21,5 d(2 Kč) Δd 0,1 δd 0,31% hustota [g.cm 3 ] Øρ 7,39 ρ(1 Kč) Δρ 0,08 δρ 1,08% hustota [g.cm 3 ] Øρ 7,28 ρ(2 Kč) Δρ 0,11 δρ 1,55% ρ(1 Kč) = (7,39 ± 0,08) g.cm 3 chyba měření 1,08 % ρ(2 Kč) = (7,28 ± 0,11) g.cm 3 chyba měření 1,55 %
3. Pětikorunová mince (5 Kč) 5 Kč 4,76 1,59 23,1 1,62 23,2 1,60 23,1 1,60 1,61 1,58 1,56 1,54 1,59 1,63 1,78 1,87 1,84 1,83 1,82 4. Desetikorunová mince (10 Kč) 10 Kč 7,62 2,17 24,6 2,17 24,7 2,13 2,16 2,12 2,18 2,17 2,15 2,16 2,12 2,57 2,59 2,58 2,58 2,59 hmotnost [g] Øm 4,76 m(5 Kč) Δm 0,00 tloušťka [mm] Øt 1,59 t(5 Kč) Δt 0,02 δt 1,26% průměr [mm] Ød 23,1 d(5 Kč) Δd 0,0 δd 0,19% hmotnost [g] Øm 7,62 m(10 Kč) Δm 0,00 tloušťka [mm] Øt 2,15 t(10 Kč) Δt 0,02 δt 0,85% průměr [mm] Ød 24,7 d(10 Kč) Δd 0,0 δd 0,20% hustota [g.cm 3 ] Øρ 7,11 ρ(5 Kč) Δρ 0,12 δρ 1,64% hustota [g.cm 3 ] Øρ 7,42 ρ(10 Kč) Δρ 0,09 δρ 1,26% ρ(5 Kč) = (7,11 ± 0,12) g.cm 3 chyba měření 1,64 % ρ(10 Kč) = (7,42 ± 0,09) g.cm 3 chyba měření 1,26 %
5. Dvacetikorunová mince (20 Kč) 20 Kč 8,46 2,12 25,7 2,20 25,8 2,22 2,18 2,21 2,16 2,19 2,24 2,20 2,24 2,94 2,99 2,97 2,93 2,97 6. Padesátikorunová mince (50 Kč) 50 Kč 9,72 2,21 27,5 2,23 2,22 2,18 2,28 2,15 2,17 2,27 2,25 2,22 2,55 2,54 2,57 2,56 2,59 hmotnost [g] Øm 8,46 m(20 Kč) Δm 0,00 tloušťka [mm] Øt 2,20 t(20 Kč) Δt 0,03 δt 1,22% průměr [mm] Ød 25,8 d(20 Kč) Δd 0,1 δd 0,19% hmotnost [g] Øm 9,72 m(50 Kč) Δm 0,00 tloušťka [mm] Øt 2,22 t(50 Kč) Δt 0,03 δt 1,46% průměr [mm] Ød 27,5 d(50 Kč) Δd 0,0 δd 0,00% hustota [g.cm 3 ] Øρ 7,40 ρ(20 Kč) Δρ 0,12 δρ 1,61% hustota [g.cm 3 ] Øρ 7,38 ρ(50 Kč) Δρ 0,11 δρ 1,46% ρ(20 Kč) = (7,40 ± 0,12) g.cm 3 chyba měření 1,61 % ρ(50 Kč) = (7,38 ± 0,11) g.cm 3 chyba měření 1,46 %
Závěr Měřením byly zjištěny následující hodnoty hustoty materiálu českých mincí: ρ(1 Kč) = (7,39 ± 0,08) g.cm 3 δρ = 1,08 % ρ(2 Kč) = (7,28 ± 0,11) g.cm 3 δρ = 1,55 % ρ(5 Kč) = (7,11 ± 0,12) g.cm 3 δρ = 1,64 % ρ(10 Kč) = (7,42 ± 0,09) g.cm 3 δρ = 1,26 % ρ(20 Kč) = (7,40 ± 0,12) g.cm 3 δρ = 1,61 % ρ(50 Kč) = (7,38 ± 0,11) g.cm 3 δρ = 1,46 % Ze zjištěných hodnot se ukazuje, že hlavní materiál mincí je vzájemně podobný. Podle informací uvedených na oficiálních webových stránkách České národní banky (http://www.cnb.cz/cs/platidla/mince/) je hlavním materiálem pro výrobu českých mincí ocel. Výsledná průměrná hustota všech mincí se pohybuje mezi 7,1 7,4 g.cm 3, což poměrně dobře odpovídá hustotě železa (dle tabulek 7860 kg.m 3, tj. 7,86 g.cm 3 ). Tento předpoklad je možno potvrdit i pomocí magnetu: české mince (na rozdíl od např. euromincí) jsou magnetem přitahovány. Rozměry a další parametry mincí dle oficiálních údajů: hodnota materiál tvar m [g] d [mm] t [mm] okraj 1 Kč ocel galvanicky kulatá 3,6 20 1,85 hrana pokovená Ni vroubkovaná 2 Kč ocel galvanicky pokovená Ni 5 Kč ocel galvanicky pokovená Ni 10 Kč ocel plátovaná a galvanicky pokovená Cu 20 Kč ocel plátovaná slitinou 75Cu:25Zn a galvanicky pokovená slitinou 70Cu:30Zn 50 Kč bimetalová ocelová mince na mezikruží plátovaná a galvanicky pokovená Cu, ve středu plátovaná slitinou 75Cu:25Zn (80 vroubků) jedenáctihran 3,7 21,5 1,85 hrany zaoblené a hladké kulatá 4,8 23 1,85 hrana hladká kulatá 7,62 24,5 2,55 hrana vroubkovaná (144 vroubků) třináctihran 8,43 26 2,55 hrany zaoblené a hladké kulatá 9,7 27,5 (střed 17) 2,55 hrana hladká
Použité informační zdroje [1] BEDNAŘÍK, M., ŠIROKÁ, M. Fyzika pro gymnázia Mechanika. Praha: Prometheus, 2007. [2] BROŽ, J. a kol. Základy fysikálních měření. Praha: SPN, 1967. [3] Česká národní banka. České mince. Dostupné na URL: <http://www.cnb.cz/cs/platidla/mince/> [4] MIKULČÁK, J. a kol. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. Praha: Prometheus, 2008. [5] SVOBODA, E. a kol. Přehled středoškolské fyziky. Praha: SPN, 1991. [6] Technika kolem nás. Internetový portál [online]. Dostupné na URL: <http://technet.idnes.cz> [7] Wikipedia. Internetová encyklopedie [online]. Dostupné na URL: <http://cs.wikipedia.org/wiki/>