Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu

Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu KMA/MAB.5.00 Lenka Skalová A08N085P leninkaskalova@centrum.cz

Obsah Obsah... Zadání... Zdroj dat... Peněžní trh.... Definice peněžního trhu.... Úrokové sazby.... Výpočet referenčních úrokových sazeb (PRIBOR a PRIBID)... Modely výpočtu odhadů sazeb... 5. Přímý odhad.... Linearizovaný odhad.... Realizace a popis výpočtů..... Odhad sazby M...... Odhad M M... 7... Odhad M M... 7... Srovnání odhadů... 8.. Odhad sazby M... 8... Odhad M 9M... 9... Odhad M Y... 9... Srovnání odhadů... 0.. Odhad sazby M... 0... Odhad M M...... Odhad M 9M...... Odhad 9M Y...... Srovnání odhadů... 5 Závěr... Seznam použité literatury...

Zadání Analýza vztahů mezi jednotlivými úrokovými sazbami na mezibankovním trhu. Analýza předpovědní schopnosti tohoto trhu. Zdroj dat Použitá data byla získána z internetových stránek České národní banky. ČNB dává k dispozici sazby PRIBOR ve formátu HTML a TXT, které jsou vhodné pro další zpracování. ČNB zveřejňuje sazby PRIBOR k danému dni a za daný rok. Pro účely této práce jsem získala hodnoty z roční historie pro jednotlivé roky 000-009. Peněžní trh. Definice peněžního trhu Peněžní trh lze definovat jako systém institucí a instrumentů, které zabezpečují pohyb různých forem krátkodobých peněz, tzn. se splatností do jednoho roku. Takový pohyb se uskutečňuje na úvěrovém principu mezi bankami navzájem, bankami a centrální bankou. Stát zaujímá významnou úlohu na primárním peněžním trhu, a to v roli emitenta krátkodobých pokladničních poukázek. Státní pokladniční poukázky jsou jedním z nástrojů peněžního trhu. zdroj []. Úrokové sazby Česká národní banka provádí svou měnovou politiku především pomocí krátkodobých úrokových sazeb. Od těchto sazeb se pak odvíjí úročení komerčních úvěrů. Mezi tyto úrokové sazby patří: Diskontní sazba ČNB poskytuje bankám možnost uložit si přes noc svou přebytečnou likviditu. Tyto prostředky jsou úročeny právě diskontní sazbou. Lombardní sazba sazba, za kterou si mohou komerční banky půjčit od ČNB finanční prostředky oproti zástavě cenných papírů. týdenní repo sazba Banka stahuje měnu z oběhu prodejem svých cenných papírů bankám a naopak ji do oběhu uvolňuje nákupem stejných cenných papírů od bank. Základní doba pro tyto http://www.cnb.cz/cs/financni_trhy/penezni_trh/pribor/format_pribor.html http://www.cnb.cz/cs/financni_trhy/penezni_trh/pribor/rok_form.jsp

obchody je dní. Repo sazba je maximální limitní sazba, za kterou mohou tyto obchody probíhat.. Výpočet referenčních úrokových sazeb (PRIBOR a PRIBID) PRIBOR (Prague InterBank Offered Rate) je referenční hodnota úrokových sazeb na trhu mezibankovních depozit, kterou počítá kalkulační agent z kotací referenčních bank pro prodej depozit. PRIBID (Prague InterBank Bid Rate) je referenční hodnota úrokových sazeb na trhu mezibankovních depozit, kterou počítá kalkulační agent z kotací referenčních bank pro nákup depozit. Kalkulační agent je organizace pověřená The Financial Markets Association of the Czech Republic (A.C.I.) počítáním a zveřejňováním hodnot referenčních úrokových sazeb PRIBOR a PRIBID. Kotace je úroveň ceny, za kterou je referenční banka ochotna koupit od jiné referenční banky mezibankovní depozitum nebo prodat jiné referenční bance mezibankovní depozitum v souladu se standardními pravidly obchodování. Referenční banky, tzn. banky, které dodávají data pro výpočet hodnot sazeb PRIBOR a PRIBID, dodávají kalkulačnímu agentovi kotace pro výpočet referenčních sazeb každý den mezi 0:0 a 0:5 místního času. Mezi 0:5 a :00 místního času provádí kalkulační agent kontrolu dodaných kotací. Výpočet referenčních sazeb probíhá v :00 a počítá se jako matematický aritmetický průměr zaokrouhlený na desetinná místa pro následující splatnosti: den (O/N),, týdny,,,,, 9 týdnů a rok. Výpočet probíhá následujícím způsobem: pokud kalkulační agent obdrží kotaci od nebo více referenčních bank, sazba se vypočítá jako aritmetický průměr sazeb s vynecháním dvou nejvyšších a nejnižších sazeb, pokud kalkulační agent obdrží přinejmenším, ale méně než kotací, vynechá se jedna nejvyšší a jedna nejnižší sazba a ze zbývajících se vypočítá aritmetický průměr, pokud agent obdrží nebo 5 kotací, vypočítá se sazba aritmetickým průměrem ze všech sazeb, pokud agent obdrží méně než kotace, nebude sazba stanovena. Hodnoty sazeb PRIBID a PRIBOR jsou konečné po jejich vyhlášení. zdroj [] Seznam referenčních bank je zveřejněn na internetových stránkách ČNB http://www.cnb.cz/cs/financni_trhy/penezni_trh/pribor/seznam_refer_bank.html

V této práci budu pro výpočty používat aritmetický průměr sazby PRIBOR a PRIBID pro stejnou dobu splatnosti. Modely výpočtu odhadů sazeb Výpočty odhadů budu provádět na základě znalosti historických sazeb. Abych mohla získat odhady, je důležité seznámit se také s pojmem termínová úroková sazba. Termínová úroková sazba je sazba sjednaná mezi dvěma subjekty pro budoucí úvěr či depozitum. Teoretickou výši termínové úrokové sazby můžeme odvodit na základě srovnání dvou investičních variant. Při odvozování termínové sazby budeme předpokládat, že ten, kdo si chce půjčit nebo uložit peníze na celé období t, má dvě varianty. První možnost je taková, že peníze půjčí nebo uloží na celé období t za úrokovou sazbu μ. Druhá varianta spočívá ve dvou fázích. V první fázi by půjčil nebo uložil na období t za úrokovou sazbu μ a poté by znovu tyto peníze včetně připsaného úroku půjčil nebo uložil na období t při úrokové sazbě μ. Obě varianty by měly přinášet shodný výsledek za předpokladu, že úvěrové riziko, které je spojené s oběma variantami, bude shodné. Úvěrové riziko je riziko, že některá ze smluvních stran nedodrží sjednané podmínky, např. nezaplatí úrok, nesplatí úvěr. zdroj [] str. 0-0 Matematickým vztahem to můžeme vypočítat takto: kde μ je úroková sazba v % p.a. vztahující se k období t μ je úroková sazba v % p.a. vztahující se k období t μ je úroková sazba za období t. zdroj []

Z tohoto vztahu pak můžeme vyjádřit odhad úrokové sazby za období t. Platí také, že t = t + t, Výpočty jsou vztahovány k času 0.. Přímý odhad Přímý odhad je počítán ze vztahu a po vhodných úpravách se dojde k následujícímu vztahu:. Linearizovaný odhad Linearizovaný odhad vychází z předpokladu, že μ, μ, μ << a většinou t, t, t < a tak můžeme po roznásobení výrazu zanedbat člen a dostaneme tak rovnici a z této rovnosti pak vyjádříme odhad úrokové sazby :. Realizace a popis výpočtů Pro výpočty odhadů jsem použila MS Word 007. Historická data jsem získala z internetových stránek České národní banky, kde jsou k dispozici hodnoty sazeb od.. 99. V této práci používám historii od roku 000 do roku 009... Odhad sazby M U odhadu sazby M použiji varianty. První varianta, kterou označím M M, bude odhad sazby M za měsíc a druhá varianta označená M M bude odhad sazby M za měsíce. http://www.cnb.cz/cs/financni_trhy/penezni_trh/pribor/rok_form.jsp

... Odhad M M Odhad výše sazby M od daného dne za měsíc budu provádět ze znalosti měsíční (M) a dvouměsíční (M) sazby. Odhad získám dosazením do vzorců pro přímý a linearizovaný odhad. Budou mít následující tvar: Přímý odhad Linearizovaný odhad Odhad sazby M za měsíc 5 I-00 VII-00XII-00 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-05 XII-05 V-0 XI-0 V-07 XI-07 V-08 XI-08 V-09 XI-09 M skutečnost přímý odhad M za měsíc linearizovaný odhad M za měsíc Graf : Odhad sazby M za měsíc... Odhad M M Odhad výše sazby M od daného dne za měsíce budu provádět ze znalosti dvouměsíční (M) a tříměsíční (M) sazby. Odhad získám dosazením do vzorců pro přímý a linearizovaný odhad. Budou mít následující tvar: Přímý odhad Linearizovaný odhad

Odhad sazby M za měsíce 5 I-00 VII-00 XII-00 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-05 XII-05 V-0 XI-0 V-07 XI-07 V-08 XI-08 V-09 XI-09 M skutečnost linearizovaný odhad M za měsíce přímý odhad M za měsíce Graf : Odhad sazby M za měsíce... Srovnání odhadů Pro srovnání odhadů sazby M za měsíc a za měsíce jsem použila chyby odhadů. Protože mezi přímým a linearizovaným odhadem nejsou velké rozdíly, je srovnání zachyceno pouze pro přímý odhad. Na následujícím grafu je zřetelné, že větších chyb je dosahováno při delším předpovídání, tzn., jaká sazba bude za měsíce. Průměrná chyba u odhadu za měsíc je 0,09 procentního bodu a u odhadu za měsíce 0, p.b. Chyby přímého odhadu M,5 0,5 0-0,5 II-00 VIII-00 II-0 VIII-0 II-0 VIII-0 II-0 VIII-0 II-0 VIII-0 II-05 VIII-05 II-0 VIII-0 II-07 VIII-07 II-08 VIII-08 II-09 VIII-09 chyby přímého odhadu M za měsíc chyby přímého odhadu M za měsíce Graf : Srovnání chyb odhadů sazby M.. Odhad sazby M U odhadu sazby M použiji opět varianty. První varianta, kterou označím M 9M, bude odhad sazby M za měsíce a druhá varianta označená M Y bude odhad sazby M za měsíců.

... Odhad M 9M Odhad výše šestiměsíční úrokové sazby od daného dne za měsíce budu provádět ze znalosti tříměsíční (M) a devítiměsíční (9M) sazby. Odhad získám dosazením do vzorců pro přímý a linearizovaný odhad. Budou mít následující tvar: Přímý odhad 9 Linearizovaný odhad 9 Odhad sazby M za měsíce 7 5 I-00 VII-00 XII-00 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-05 XII-05 V-0 XI-0 V-07 XI-07 V-08 XI-08 V-09 XI-09 M skutečnost přímý odhad M za měsíce linearizovaný odhad M za měsíce Graf : Odhad sazby M za měsíce... Odhad M Y Odhad výše šestiměsíční úrokové sazby od daného dne za šest měsíců budu provádět ze znalosti šestiměsíční (M) a roční (Y) sazby. Odhad získám dosazením do vzorců pro přímý a linearizovaný odhad. Budou mít následující tvar: Přímý odhad

Linearizovaný odhad Odhad sazby M za měsíce 7 5 I-00 VII-00 XII-00 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-05 XII-05 V-0 XI-0 V-07 XI-07 V-08 XI-08 V-09 XI-09 M skutečnost přímý odhad M za měsíce linearizovaný odhad M za měsíce Graf 5: Odhad sazby M za měsíců... Srovnání odhadů Pro srovnání odhadů sazby M za měsíce a za měsíců jsem použila chyby odhadů. Opět je toto srovnání zachyceno pouze pro přímý odhad. Z grafu je patrné, jak se liší předvídání na kratší a delší dobu. U odhadu sazby M za měsíce činí průměrná chyba 0,p.b. A 0,0p.b. u odhadu za měsíců. Chyby přímého odhadu M,5,5 0,5 0 II-00 VIII-00 II-0 VIII-0 II-0 VIII-0 II-0 VIII-0 II-0 VIII-0 II-05 VIII-05 II-0 VIII-0 II-07 VIII-07 II-08 VIII-08 II-09 VIII-09-0,5 - chyby přímého odhadu M za měsíce chyby přímého odhadu M za měsíce Graf : Srovnání chyb odhadů sazby M.. Odhad sazby M U odhadu sazby M uvedu varianty. První varianta, kterou označím M M, bude odhad sazby M za měsíce, druhá varianta označená M 9M bude odhad sazby M za měsíců a poslední varianta označená 9M Y bude odhad sazby M za 9 měsíců.

... Odhad M M Odhad výše sazby M od daného dne za měsíce budu provádět ze znalosti tříměsíční (M) a šestiměsíční (M) sazby. Odhad získám dosazením do vzorců pro přímý a linearizovaný odhad. Budou mít následující tvar: Přímý odhad Linearizovaný odhad 5,5 5,5,5,5,5 Odhad sazby M za měsíce I-00 VII-00 XII-00 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-05 XII-05 V-0 XI-0 V-07 XI-07 V-08 XI-08 V-09 XI-09 M skutečnost přímý odhad M za měsíce linearizovaný odhad M za měsíce Graf 7: Odhad sazby M za měsíce... Odhad M 9M Odhad výše sazby M od daného dne za měsíců budu provádět ze znalosti šestiměsíční (M) a devítiměsíční (9M) sazby. Odhad získám dosazením do vzorců pro přímý a linearizovaný odhad. Budou mít následující tvar: Přímý odhad 9

Linearizovaný odhad 9,5 5,5 5,5,5,5,5 Odhad sazby M za měsíců I-00 VII-00 XII-00 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-05 XII-05 V-0 XI-0 V-07 XI-07 V-08 XI-08 V-09 XI-09 M skutečnost přímý odhad M za měsíce linearizovaný odhad M za měsíce Graf 8: Odhad sazby M za měsíců... Odhad 9M Y Odhad výše sazby M od daného dne za devět měsíců budu provádět ze znalosti devítiměsíční a roční sazby. Odhad získám dosazením do vzorců pro přímý a linearizovaný odhad. Budou mít následující tvar: Přímý odhad 9 Linearizovaný odhad 9

,5 5,5 5,5,5,5,5 Odhad sazby M za 9 měsíců I-00 VII-00 XII-00 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-0 XII-0 VI-05 XII-05 V-0 XI-0 V-07 XI-07 V-08 XI-08 V-09 XI-09 M skutečnost přímý odhad M za 9 měsíců linearizovaný odhad M za 9 měsíců Graf 9: Odhad sazby M za 9 měsíců... Srovnání odhadů Jako u předchozího srovnání jsem použila chyby přímých odhadů. I z tohoto grafu je vidět, že u delšího předpovídání je dosahováno větších chyb. To vyplývá i z průměru odchylek chyb: u nejkratší doby předpovídání (jaká sazba bude za měsíce) činí průměrná chyba 0,p.b., odhadování za měsíců 0,p.b. a u nejdelšího předpovídání za 9 měsíců je průměrná chyba 0,0p.b. Chyby přímého odhadu M,5,5 0,5 0-0,5II-00 VIII-00 II-0 VIII-0 II-0 VIII-0 II-0 VIII-0 II-0 VIII-0 II-05 VIII-05 II-0 VIII-0 II-07 VIII-07 II-08 VIII-08 II-09 VIII-09 - -,5 chyby odhadu M za měsíce chyby odhadu M za měsíce chyby odhadu M za 9 měsíců Graf 0: Srovnání chyb odhadů sazby M 5 Závěr Z dosažených výsledků lze říci, že trh umí předpovídat lépe na kratší dobu. Při předvídání na delší období se trh dopouští větších chyb. Některé chyby dosahují hodnot okolo procentních bodů a to je při rozmezí sazeb od % do % už značná chyba. Tento závěr potvrzují jak statistické údaje o chybách odhadů tak grafické přehledy chyb odhadů.

Seznam použité literatury [] STEIGAUF, Slavomír: Investiční matematika, 999, ISBN 80-79-9-0 [] REVENDA, Z., MANDEL, M., KODERA, J., MUSÍLEK, P., DVOŘÁK, P., BRADA, J.: Peněžní ekonomie a bankovnictví, 998, ISBN 80-859-9- [] RADOVÁ, J., DVOŘÁK, P.: Finanční matematika pro každého, 997, ISBN 80-79-8-0 [] MATOUŠKOVÁ, Kamila: Studium předpovědních vlastností úrokového trhu, Plzeň 007, Bakalářská práce, Fakulta aplikovaných věd, ZČU, Vedoucí bakalářské práce František Vávra Internetové zdroje: [5] Finance.cz. Úrokové sazby ČNB. [on-line]. http://www.finance.cz/bankovnictvi/sazby-cnb/pribor-pribid/ [] ČNB. Pravidla pro referenční banky a výpočet (fixing) referenčních úrokových sazeb (PRIBOR a PRIBID). [on-line]. http://www.cnb.cz/mexport/sites/www.cnb.cz/cs/legislativa/vestnik/00/download/v_0 0_0_000.pdf