ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRAHA 2013 Martin KUBA

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ZHODNOCENÍ NÁKLONU OPĚRNÝCH PILÍŘŮ VLADISLAVSKÉHO SÁLU VLIVEM TEPLOTY A OSLUNĚNÍ Vedoucí práce: Doc. Ing. Jaromír PROCHÁZKA, CSc. Katedra speciální geodézie červen 2013 Martin KUBA

Abstrakt ABSTRAKT Bakalářská práce se zabývá sledováním náklonů ve Vladislavském sále, vyhodnocením přesnosti měřených veličin, výpočtem a zhodnocením náklonů. Součástí vyhodnocení je zkoumání vlivu času a teploty na náklony. Cílem této práce je také určení a zhodnocení náklonů na základě celodenního geodetického měření. KLÍČOVÁ SLOVA Vladislavský sál náklon etapové měření přesnost ABSTRACT Bachelor work deals with monitoring of tilts in the Vladislav Hall, assessing the accuracy of measured values, calculation and evaluation of the tilts. Part of evaluation is to examine the influence of time and temperature on tilt. The aim of this work is destination and evaluation of tilt based on all-day geodetic measurements. KEYWORDS Vladislav hall tilt stage measurement precision

Prohlášení PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma Zhodnocení náklonu opěrných pilířů Vladislavského sálu vlivem teploty a oslunění jsem vypracoval samostatně pouze za odborného vedení vedoucího práce pana Doc. Ing. Jaromíra Procházky, CSc. a s použitím podkladů uvedených v seznamu použité literatury. V Praze dne Martin Kuba

Poděkování PODĚKOVÁNÍ Chtěl bych poděkovat vedoucímu práce Doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, CSc. za jeho odborné vedení a připomínky v průběhu zpracování této práce a hlavně za jeho trpělivost a čas, který mi věnoval.

Obsah OBSAH 1. ÚVOD... 8 2. VLADISLAVSKÝ SÁL... 9 2.1.HISTORIE... 9 2.2.POPIS... 10 3. CÍLE BAKALÁŘSKÉ PRÁCE... 12 4. ETAPOVÉ MĚŘENÍ... 13 4.1.POUŽITÁ METODA PRO ZJIŠTĚNÍ NÁKLONŮ... 13 4.2.POUŽITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY... 14 4.3.STABILIZACE A SIGNALIZACE BODŮ... 15 5. VÝPOČET NÁKLONŮ... 18 6. ROZBOR PŘESNOSTI URČOVANÝCH VELIČIN... 20 6.1.VÝPOČET PŘESNOSTI... 20 6.2.PŘESNOST URČOVANÝCH VELIČIN... 21 7. VYHODNOCENÍ NÁKLONŮ... 24 7.1.URČENÍ MEZNÍHO NÁKLONU... 24 8. VYHODNOCENÍ ETAPOVÉHO MĚŘENÍ... 26 8.1.VLIV ZMĚNY ČASU A VNITŘNÍ TEPLOTY NA PŘÍČNÉ NÁKLONY... 26 8.1.1. VYHODNOCENÍ VLIVU ZMĚNY ČASU A VNITŘNÍ TEPLOTY NA PŘÍČNÉ NÁKLONY... 29 8.2.VLIV ZMĚNY ČASU A TEPLOTNÍHO GRADIENTU NA PŘÍČNÉ NÁKLONY... 31 8.2.1. VYHODNOCENÍ VLIVU ZMĚNY ČASU A TEPLOTNÍHO GRADIENTU NA PŘÍČNÉ NÁKLONY..... 32 9. CELODENNÍ MĚŘENÍ... 34 9.1.POUŽITÁ METODA... 34 9.2.PŘÍSTROJE A POMŮCKY... 35 9.3.STABILIZACE A SIGNALIZACE BODŮ... 35

Obsah 10. VÝPOČET NÁKLONŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ... 36 10.1.VÝPOČET NÁKLONŮ I. A II. CELODENNÍHO MĚŘENÍ... 36 10.2.VÝPOČET NÁKLONŮ III. A IV. CELODENNÍHO MĚŘENÍ... 37 11. ROZBOR PŘESNOSTI CELODENNÍHO MĚŘENÍ... 39 11.1.ROZBOR PŘESNOSTI URČOVANÝCH VELIČIN I. A II. CELODENNÍHO MĚŘENÍ... 40 11.2.ROZBOR PŘESNOSTI URČOVANÝCH VELIČIN III. A IV. CELODENNÍHO MĚŘENÍ... 40 11.3.POROVNÁNÍ PŘESNOSTI... 41 12. VYHODNOCENÍ NÁKLONŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ... 42 12.1.STANOVENÍ MEZNÍHO NÁKLONU... 42 12.2.VYHODNOCENÍ NÁKLONŮ... 42 13. VYHODNOCENÍ CELODENNÍCH MĚŘENÍ... 44 13.1.VLIV ZMĚNY VNITŘNÍ TEPLOTY KONSTRUKCE NA PŘÍČNÉ NÁKLONY... 44 13.1.1. VYHODNOCENÍ VLIVU ZMĚNY VNITŘNÍ TEPLOTY KONSTRUKCE NA PŘÍČNÉ NÁKLONY... 45 13.2.VLIV ZMĚNY TEPLOTNÍHO GRADIENTU KONSTRUKCE NA PŘÍČNÉ NÁKLONY... 47 13.2.1. VYHODNOCENÍ VLIVU TEPLOTNÍHO GRADIENTU KONSTRUKCE NA PŘÍČNÉ NÁKLONY... 47 14. ZÁVĚR... 49 SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ... 52 SEZNAM PŘÍLOH... 54 PŘÍLOHY... 55

Úvod 1. ÚVOD Vzhledem k historické i stavební výjimečnosti Vladislavského sálu probíhá již od roku 2002 sledování stability jeho pilířů a stropních kleneb. Obdobná měření, probíhající i v celém prostoru Pražského hradu, bývají nejčastěji vyvolána očividnými poruchami stability, jako jsou například trhliny ve zdivu. Cílem měření konstrukcí je zjistit příčiny vzniku poruch a jejich velikosti. Proto je nutné objekt sledovat v delším časovém úseku. Je potřeba pečlivě rozlišovat mezi změnami vratnými a trvalými. Trvalé poruchy bývají vyvolány vlivem stlačení podlaží, pohybem spodních vod či stavební činností. Například vlivem oslunění nebo větrem pak vznikají změny dočasné (tedy vratné). Sledování probíhá v úzké spolupráci se statikem. Osazení sledovaných bodů ve Vladislavském sále proběhlo po dohodě s památkáři tak, aby nikterak neškodily historickému vzhledu sálu a byly mimo dosah návštěvníků. U některých objektů je potřeba, z důvodu požadavků památkářů, umísťovat měřící značky do předem osazených zděří opatřenými závitem pouze na dobu měření. Pro zjištění nejvhodnější metody a postupu měření posunů je potřeba znát požadovanou přesnost určení posunů vycházející z jejich očekávané velikosti, druhu stavby nebo z kritické hodnoty posunů konstrukce s ohledem na bezpečnost provozu objektu. Posuny je možno považovat za prokázané pouze tehdy, je - li překročena mezní odchylka stanovená rozborem přesnosti měření. Pokud mezní odchylka není překročena, je nutno bod považovat za stabilní. V delším časovém horizontu se stabilita bodů hodnotí statistickými metodami. Obrázek 1. 1 Jižní pohled na Pražský hrad s červeně vyznačeným umístěním Vladislavského sálu 8

Vladislavský sál 2. VLADISLAVSKÝ SÁL Vladislavský sál, nacházející se ve Starém královském paláci patří k významným památkám Prahy. Proto je potřeba tomuto sálu, sloužícímu jako reprezentativní prostor při významných státních dnech, věnovat pozornost jako jednomu z pozorovaných objektů na Pražském hradě. Měření ve Vladislavském sále probíhá ve spolupráci s Ústavem památkové péče Kanceláře prezidenta České republiky. 2.1. HISTORIE Vladislavský sál, ve kterém měření probíhá, je hlavním a největším sálem Starého královského paláce. Stavba Starého paláce se datuje až do 9. století. Tehdy se zde nalézala pouze dřevěná stavba na kamenné podezdívce. Až ve 12. století, za vlády knížete Soběslava, se z této stavby stal kamenný románský palác. Zbytky z tohoto období jsou dodnes patrné v podzemí. Původně na východní stranu navazovala kaple Všech svatých. V první polovině 14. století byl palác přestavěn, na popud krále a císaře Karla IV., na gotickou stavbu s klenutým prostorem a pásem arkád. Stavba byla dokončena až za vlády jeho syna Václava IV, ten nechal dostavět dvě kolmá křídla a proběhla přestavba kaple Všech Svatých, která byla vysvěcena již roku 1185 Petrem Parléřem. V následujícím 15. století byl palác opuštěn. Roku 1483, za panování Vladislava Jagellonského, byla zahájena poslední a největší přestavba tohoto významného objektu. Během těchto stavebních činností byla, kolem roku 1490, zahájena i stavba Vladislavského sálu. Díky architektu Benediktu Riedovi, který spojil prvky pozdní gotiky a prvky renesančního slohu, vznikl unikátní prostor. Vladislavský sál byl dostavěn 20. září 1502 [2]. Obrázek 2. 1 Benedikt Ried [6] 9

Vladislavský sál Během stavby docházelo ke komplikacím při vyzdvihování kopulí, jak dokládá dopis Bonifáce Wolmutha adresovaný císaři Ferdinandu I. z roku 1559, v němž se zmiňuje nejen o stavbě, ale právě i o kolapsu dvou kopulí. Do dnešních dnů není známo, kterých dvou kopulí z celkových pěti se pád týkal. Od 16. století sloužil, tehdy největší středověký sál ke korunovačním slavnostem, hostinám či rytířským turnajům, ale také i k uměleckým trhům. Ze sálu se vcházelo do zemské jizby, kde zasedal nejvyšší zemský soud čtyřikrát do roka. Ze sálu se dveřmi na severní straně vcházelo do královských zemských desek, ty byly bohužel zničeny při požáru roku 1541, během něj došlo i ke zřícení krovu a poničení klenby. Zemské desky však byly následně obnoveny a až do roku 1784 setrvávaly na tomto místě. Po založení Československa bylo do sálu umístěno pět norimberských lustrů, které pochází v roku 1564, tři z nich jsou originální. Dnes slouží tento sál ke slavnostním účelům, jmenování prezidenta České republiky, předávání vyznamenání a pro podobné slavnostní chvíle. Obrázek 2. 2 Ludvík Kohl - Vladislavský sál (1810-1820), olej na dřevě [7] 2.2. POPIS Jak již bylo řečeno, Vladislavský sál se nalézá ve Starém královském paláci. Jeho půdorys je obdélníkového tvaru o rozměrech 62 x 16 metrů. Krásná gotická kroužená klenba se skládá z pěti polí (obr. 2. 3 a 2. 4). Použitím kruhové klenby bylo 10

Vladislavský sál docíleno vyšších stropů, ty dosahují výšky úctyhodných 13-ti metrů. Tvar klenby byl vytvarován pomocí aplikovaných kruhů (kružnice o průměru 7,11m [3] ) na válcovou plochu, do svorníků však byly přidány ještě drobné plastiky a konce žeber byly vytvořeny jako převislé. Vznikla tak velmi pozoruhodná klenba. Fotogrammetrické vyhodnocení této klenby provedla katedra mapování a kartografie ČVUT v listopadu 1998. Ani po vytvoření vrstevnicového plánu není jasné, které dvě kopule se při stavbě zřítily a byly opětovně vyzdviženy. Obrázek 2. 3 Vrstevnicový plán - izometrický pohled [4] Obrázek 2. 4 Systém klenby [4] Za pozornost jistě stojí i okna, která jsou nejstarší renesanční prací v Čechách a pocházejí z roku 1493. Předlohou pro takto vyvedené tvarosloví oken prý byl vévodský palác v Urbinu. V sále se nachází celkem 10 oken, z čehož 4 směřují na jižní stranu, 3 na severní a 3 se nacházejí ve východní stěně. Na východní stěně je vyobrazen monogram krále Vladislava Jagellonského s datem 1500. Obrázek 2. 5 Monogram Vladislava Jagellonského [5] 11

Cíle bakalářské práce 3. CÍLE BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Hlavním cílem mé bakalářské práce bylo zpracování a vyhodnocení převzatého etapového měření náklonů nosných pilířů 2. a 4. pole Vladislavského sálu na Pražském hradě vlivem teploty a vlivem času. Pro vyhodnocení bylo nutné stanovit přesnost měřených veličin, u kterých však nebyla známa apriorní přesnost. Vyhodnocení bylo provedeno pro jednotlivé nosné pilíře, u kterých jsou stabilizované body (obrázek 3. 1). Vyhodnocení vlivem teploty a času se také týkalo rozdílu průměrného náklonu severní a jižní stěny sálu, s cílem porovnat zjištěné údaje a pokusit se je vysvětlit. Dílčím cílem bakalářské práce bylo také zhodnotit náklony vlivem oslunění. Z uvedeného důvodu bylo uskutečněno a vyhodnoceno celodenní měření na vybraném pilíři C62. Pro optimální vyhodnocení vlivu oslunění byla uskutečněna dvě celodenní měření. Jedno při zatažené obloze a prakticky neměnné teplotě, druhé pak za slunečného dne s poměrně výraznou změnou teploty. Pro zajištění objektivity hodnocení byly výsledky doplněny dvěma poskytnutými celodenními měřeními, konanými v dřívějších letech. Obrázek 3. 1 Půdorys Vladislavského sálu s vyznačenými body 12

Etapové měření 4. ETAPOVÉ MĚŘENÍ Z důvodu zjišťování statických poruch ve stavebních konstrukcích se provádí měření vodorovných posunů (náklonů) jižní a severní stěny Vladislavského sálu. Kvůli měkké dřevěné podlaze v sále nemohla být využita metoda trigonometrického měření, která byla používána u ostatních objektů Pražského hradu. Z tohoto důvodu musela být technologie měření změněna s ohledem na zachování požadované přesnosti výsledků. Sledování náklonů, probíhající již od července roku 2002, provádí katedra speciální geodézie FSv ČVUT v Praze. Nejprve se provádělo měření ve čtyřech etapách ročně pro stanovení teplotních vlivů na konstrukci. V roce 2006 se pro podchycení trvalých posunů přešlo na měření ve dvou etapách, a to na jaře a na podzim (snaha o podobné klimatické podmínky). 4.1. POUŽITÁ METODA PRO ZJIŠTĚNÍ NÁKLONŮ Z důvodu specifických podmínek uvedených výše, byly náklony měřeny pomocí změn odchylek odpovídajících si dvojic bodů od svislice, která je realizována záměrnou přímkou optického provažovače Kern. Náklony byly porovnávány mezi základní etapou a dílčími etapami ve dvou na sebe kolmých směrech, které jsou totožné s podélnou resp. příčnou osou Vladislavského sálu. Odchylky od svislice se měří rozdílem posunů optického provažovače, prostřednictvím strojírenských sáněk (obr. 4. 2), nad spodním a pod horním pozorovaným bodem. K eliminaci systematické chyby ve vytyčení svislice a pro zpřesnění výsledků se odečítá posun na mikrometrických šroubech vždy ve dvou protilehlých polohách, a to na 0,01 mm. Na obrázku 4. 1 je patrná orientace os. Kladný směr osy x směřuje v podélné ose sálu, zhruba na západ a kladný směr osy y v příčném směru, zhruba na sever. Při měření jsou mikrometrické šrouby natočeny ve směru os (viz. obrázek 4. 1). Měření ve směru osy x, resp. y probíhá ve dvou polohách. Ty jsou realizovány protilehlou polohou optického provažovače. Poloha provažovače je na obrázku 4. 1 označena šipkou. 13

Etapové měření Obrázek 4. 1 Jednotlivé polohy odečtení vzhledem k osám 4.2. POUŽITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY Pro měření byl použit optický provažovač firmy Kern s výrobním číslem 141450 (obr.4. 3), který umožňuje vytyčení svislice do zenitu i do nadiru. K posunu ve dvou kolmých směrech a k dostatečně přesnému měření tohoto posunu slouží strojírenské sáňky se dvěma mikrometrickými šrouby. Pro přesnou fixaci provažovače musely být sáňky speciálně upraveny a doplněny o přípravek pro umístění na hlavu stativu, který umožňuje i velmi přesnou horizontaci. Podmínkou všech těchto úprav byl průhled na spodní bod. Tato úprava byla provedena mechaniky katedry speciální geodézie FSv ČVUT v Praze. Obrázek 4. 2 Strojírenské sáňky s mikro. šrouby Obrázek 4. 3 Optický provažovač na strojírenských sáňkách Z důvodu průhledu na spodní bod musel být upraven i stativ, ze kterého byl odstraněn upínací šroub. Kvůli měkké dřevěné podlaze musely být nohy stativu 14

Etapové měření umístěny na úzké kamenné lavici. Při umisťování stativu bylo potřeba brát ohled na minimální zaostřovací vzdálenost provažovače. Před každým měřením je potřeba dorovnat trubicovou libelu, jelikož pojezd strojírenských sáněk není optimální a libela je velmi citlivá. Následně dojde k zacílení na horní a dolní bod. Obrázek 4. 3 Provažovač na stativu umístěném na kamenné lavici Pro zjišťování teploty ovzduší byl používán klasický rtuťový teploměr, pro měření teploty konstrukce pak bezkontaktní teploměr Amir 7811. Přesnost teploměru Amir je udávaná výrobcem v rozmezí ± 0,2 C [8]. Vzhledem ke špatnému osvětlení v sále byly používány ruční svítilny a to zejména pro osvětlování horních bodů. 4.3. STABILIZACE A SIGNALIZACE BODŮ Body, které byly ve Vladislavském sále osazeny po dohodě s památkáři a statikem, jsou umístěny v blízkosti oken kvůli případnému zjišťování stočení stěn. Měření náklonů probíhá ve 2. a 4. klenebním poli, kde jsou v těsné blízkosti opěrných pilířů, stabilizovány dvojice pozorovaných bodů (dolní a horní obr.4. 4). Body jsou umístěny na vnitřní straně okenního výklenku. Číslování a rozmístění pozorovaných bodů je patrné v půdorysu (obrázek 3. 1 ), přičemž se jedná vždy o dvojici bodů. Horní body jsou umístěny zhruba nad dolními, nejsou tudíž v půdorysu patrné, (obr. 4. 4). Body C11, C12, C51 a C52 se nalézají na severní stěně sálu, body C21, C22, C61 a C62 pak na straně jižní. 15

Etapové měření Obrázek 4. 4 Ukázka umístění bodů Horní body jsou trvale signalizovány kovovými terčíky na vodorovném dříku. Jedná se o kruhové značky o průměru 20 mm s modrým podkladem a žlutým středem o průměru 3 mm. Tyto body bylo potřeba při měření pečlivě osvětlovat. Dolní body jsou osazeny v kamenné lavici mosazným válečkem o délce 10 mm a průměru 4 mm. Cílí se na dírku uprostřed tohoto válečku. Na tyto body se umisťuje stativ s optickým provažovačem. Obrázek 4. 5 Signalizace dolního a horního bodu (pohled přes okulár) 16

Etapové měření Bod C51 je umístěn na severní straně u vchodu do menšího sálu Staré sněmovny, kde je obvodová kamenná lavice přerušena. Z tohoto důvodu musel být dolní bod signalizován terčíkem na konzole podobně jako u horních bodů, s tím rozdílem, že bod je trvale osazen ve zdi zděří se závitem a signalizován pouze pro měření. Výška terčíku nad podlahou sálu je přibližně 30 cm. Při měření na tomto bodě je dbáno na postavení stativu tak, aby jeho nohy byly na zpevněné části podlahy, která se zde nachází. Vzdálenosti mezi dolním a horním bodem byly určeny během 14. etapy, změřené 1. 11. 2005, laserovým dálkoměrem DISTO. Body se nacházejí v přibližné výšce 10 metrů, pouze u bodů C51 a C52 je z důvodů vstupu do přilehlých prostor vzdálenost bodů 6,70 m a 6,63 m. V tabulce 4. 1 jsou uvedeny konkrétní hodnoty vzdáleností. Tab. 4. 1 Svislá vzdálenost dolního a horního bodu [m] stěna č. bodu vzdálenost C11 10,05 C12 9,89 C51 6,70 C52 6,63 C21 9,84 C22 9,86 C61 10,01 C62 9,95 severní jižní Body C51 a C52, nacházející se u postranního východu z Vladislavského sálu, jsou vzhledem ke stavební dispozici sálu umístěny blíže u stěny a proto je na těchto bodech možno v příčném směru (osa y) měřit pouze v jedné poloze. Druhá u těchto bodů je dopočítaná z průměrných rozdílů poloh ostatních bodů, které se nalézají taktéž na severní straně. 17

Výpočet náklonů 5. VÝPOČET NÁKLONŮ Předmětem mé bakalářské práce je zhodnocení náklonů opěrných pilířů 2. a 4. pole ve Vladislavském sále. Jedná se o etapová měření získaná za období od 5. 5. 2005, kdy proběhla v pořadí již 11. etapa, do 14. 10. 2011, kdy se uskutečnila 26. etapa. Vyhodnocení těchto šestnácti etap je vztaženo právě k 11. etapě, kterou ve své práci považuji za základní. Vzhledem k tomu, že podle očekávání má na jižní stěnu přímé sluneční záření (zahřívání) větší vliv, budou se v následujících výpočtech rozlišovat body na severní a jižní stěně. Na jednotlivých bodech byla získána čtení v obou osách na dolní a horní bod v I. a II. poloze. Ze čtení byl vypočten podle vzorců 5. 1 resp 5. 2 rozdíl mezi I. a II. polohou, který by měl být v rámci jednotlivých bodů konstantní.,, (5. 1),, (5. 2) kde: je čtení ve směru osy x na dolní bod v první poloze je čtení ve směru osy x na dolní bod v druhé poloze je čtení ve směru osy x na horní bod v první poloze je čtení ve směru osy x na horní bod v druhé poloze pro osu y platí obdobné značení:. Výsledné čtení získáme průměrem z protilehlých poloh.,, (5. 3),. (5. 4) Nyní lze vypočítat vodorovnou vzdálenost v jednotlivých osách pro všechny etapy z rozdílu ve čtení dolního a horního bodu. 18

Výpočet náklonů,, (5. 5) kde je čtení v i - té etapě na horním bodu v podélné ose je čtení v i - té etapě na dolním bodu v podélné ose je čtení v i - té etapě na horním bodu v příčné ose je čtení v i - té etapě na dolním bodu v příčné ose. Výsledný náklon se vypočte jako rozdíl i - té a 11 - té etapy v podélné a příčné ose podle vzorců 5. 6.,. (5. 6) Tab. 5.1 Výsledné hodnoty náklonů pilířů [mm] etapa stěna pilíř náklon 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 severní jižní Dp x 0,00-0,13-0,35 0,29-0,43 0,12 0,19-0,19-0,25-0,11 0,03 0,21-0,02-0,04-0,05 0,38 C11 Dp y 0,00 0,16-0,11 0,42-0,22 0,54 0,46 0,48-0,06 0,62 0,13 0,49 0,13 0,01-0,02 0,42 Dp x 0,00-0,34-0,21-0,14-0,03 0,17 0,30 0,01 0,04 0,07 0,07-0,02-0,22 0,16-0,04-0,28 C12 Dp y 0,00 0,06 0,35 0,32-0,04 0,52 0,50 0,33 0,00 0,49 0,60 0,27 0,25 0,18 0,03 0,23 Dp x 0,00-0,53-0,31-0,59-0,89-0,46-1,05-0,92-0,73-0,94-1,27-1,07-0,94-1,22-1,35-1,32 C51 Dp y 0,00 0,97 0,58 0,74 0,89 0,41 0,41 1,11-0,42 0,66 1,10 1,02 0,82 0,51 1,76 0,70 Dp x 0,00 0,08 0,13 0,03 0,08-0,40-0,24-0,09-0,05-0,07-0,01-0,53-0,25-0,10-0,07-0,40 C52 Dp y 0,00 0,28 0,52 0,16 0,40-0,19 0,14 0,31 0,08 0,12 0,12-0,08-0,30 0,55 0,71-0,29 průměr Dp x 0,00-0,23-0,18-0,10-0,32-0,14-0,20-0,30-0,25-0,26-0,30-0,35-0,36-0,30-0,38-0,40 Dp y 0,00 0,37 0,34 0,41 0,26 0,32 0,38 0,56-0,10 0,47 0,49 0,43 0,23 0,31 0,62 0,27 C21 Dp x 0,00-0,11 0,29-0,09-0,19 0,04 0,30 0,27-0,27 0,10-0,19 0,35-0,02 0,30-0,13 0,65 Dp y 0,00-0,18 0,24-0,06 0,53-0,01 0,23-0,23 0,52-0,10 0,25-0,51 0,32-0,34 0,00 0,07 C22 Dp x 0,00-0,31 0,14 0,23-0,09 0,21-0,23 0,33-0,15 0,01 0,03-0,34 0,37 0,27-0,56-0,01 Dp y 0,00 0,13 1,04 0,50 0,79 0,65 0,02 0,30 0,18 0,57 0,31-0,25 0,80 0,19-0,57 0,74 C61 Dp x 0,00 0,14-0,36-0,06-0,35 0,05-0,34-0,35-0,02-0,37-0,11-0,33-0,19 0,04 0,19 0,11 Dp y 0,00 0,14 1,22 0,46 0,45-0,03-0,11 0,50-0,23 0,09-0,04 0,39-0,10 0,02-0,31 0,41 C62 Dp x 0,00 0,25 0,41-0,17 0,48-0,19-0,18 0,00 0,11 0,13 0,05 0,08-0,02-0,02-0,24-0,18 Dp y 0,00-0,02 0,41 0,53-0,20 0,46-0,09-0,04-0,14 0,24-0,08 0,43 0,00 0,05-0,20 0,59 průměr Dp x 0,00-0,01 0,12-0,02-0,04 0,03-0,11 0,06-0,08-0,03-0,06-0,06 0,03 0,15-0,19 0,14 Dp y 0,00 0,02 0,72 0,36 0,40 0,26 0,01 0,13 0,08 0,20 0,11 0,02 0,25-0,02-0,27 0,45 V tabulce 5.1 jsou vypočtené výsledné hodnoty náklonů na jednotlivých pilířích. Kladná hodnota v ose x značí náklon na západní stranu, záporná hodnota pak na východní stranu. Ve směru osy y je kladná hodnota ukazatelem náklonu na severní stranu, záporná na stranu jižní. Podrobné vypočtené hodnoty náklonů jsou uvedeny v příloze A.1.1. 19

Rozbor přesnosti určovaných veličin 6. ROZBOR PŘESNOSTI URČOVANÝCH VELIČIN Metoda pro měření náklonů, která je popsána v kapitole 4.1., byla vytvořena speciálně pro měření ve Vladislavském sále. Nebyla tedy známá apriorní přesnost měření, bylo však potřeba ji určit z důvodu vyhodnocení náklonů. 6.1. VÝPOČET PŘESNOSTI Pro výpočet přesnosti se vychází ze změřených hodnot čtení a. Z rozdílu těchto čtení podle rovnic (5. 1) a (5. 2) dostaneme hodnoty pro dolní a horní bod v jednotlivých osách. Tyto hodnoty by měly být na jednotlivých bodech konstantní v rámci etap. Vzhledem k měření ve dvou protilehlých polohách byly vyloučeny přístrojové chyby. Z důvodu chyb v měření se však hodnoty liší a můžeme tedy z odlehlostí určit přesnost v rámci celého souboru měření. Nejprve byl vypočten průměr rozdílu pro všech 16 etap na jednotlivých bodech:,, (6. 1),, (6. 2) kde je počet etap. Následně byly vypočteny opravy od průměru pro jednotlivé rozdíly.,. (6. 3),. (6. 4) Z těchto oprav byla určena výběrová směrodatná odchylka rozdílu mezi I. a II. polohou jednotlivých bodů v rámci celého etapového měření 16 etap. 20

Rozbor přesnosti určovaných veličin,, (6. 5),. (6. 6) Dále byla tato přesnost určena zvlášť pro severní a jižní stěnu, podle následujících vzorců:,, (6. 7),, (6. 8) kde je počet bodů v rámci severní nebo jižní stěny. Pro osu x je pro obě stěny, pro osu y na jižní stěně také platí. Pro osu y na severní stěně však platí, že. Je to z důvodu vyloučení měření na bodě C51 a C52. Jak bylo uvedeno v kapitole 4. 2 je možno na těchto bodech měřit jen v jedné poloze. Nedojde tedy k vyloučení přístrojových chyb. Rovnice (6. 7) a (6. 8) byly použity i pro určení výběrové směrodatné odchylky rozdílu poloh na jižní stěně. 6.2. PŘESNOST URČOVANÝCH VELIČIN K získání přesnosti určovaných náklonů v obou osách musíme vyjít ze vztahu (5. 1) a (5. 2). Pro názornost je zde postup odvození naznačen pro osu x a severní stěnu. Pro jižní stěnu a pro osu y platí obdobný postup. Aplikací zákona hromadění skutečných chyb získáme výraz (6. 9).,. (6. 9) Po přechodu na směrodatné odchylky získáváme výraz (6. 10), v němž platí a a výraz tedy můžeme upravit na (6. 11). 21

Rozbor přesnosti určovaných veličin,, (6. 10),. (6. 11) Pro další postup byla použita rovnice (5. 3). Aplikací zákona hromadění skutečných chyb a následným přechodem na směrodatné odchylky za použití stejné podmínky jako pro (6. 10) byl získán výraz (6. 14).,, (6. 12),, (6. 13),, (6. 14) Vyjádřením a dosazením, resp. z výrazu (6. 11) do (6. 14) získáme výběrovou směrodatnou odchylku průměru poloh:,. (6. 15) Přesnosti náklonů určíme z výrazu (5. 5). Opět byl aplikován zákon hromadění skutečných chyb a následný přechod na směrodatné odchylky., (6. 16). (6. 17) Dosazením z výrazu (6. 15) do (6. 17) a jeho úpravou byl získán výsledný vztah pro výběrovou směrodatnou odchylku vodorovné vzdálenosti horního a dolního bodu v jednotlivých osách: resp.: (6. 18) V tabulce 6.1 jsou uvedeny hodnoty výběrových směrodatných odchylek rozdílu I. a II polohy horních a dolních bodů na jednotlivých stěnách ( ). Je patrné, že hodnoty pro dolní body jsou výrazně nižší než pro body 22

Rozbor přesnosti určovaných veličin horní, což je důkazem, že směrodatná odchylka se zvětšuje s rostoucí vzdáleností (výškou). Tab. 6. 1 Hodnoty výběrových směrodatných odchylek [mm] směrodatná odchylka severní stěna jižní stěna sdx D sdx H sdy D sdy H sdp x sdp y 0,13 0,34 0,07 0,43 0,18 0,22 0,08 0,54 0,08 0,48 0,27 0,24 Podrobné hodnoty výpočtu rozboru přesnosti určovaných veličin jsou uvedeny v příloze A.1.2. Hodnoty průměrného rozdílu mezi I. a II. polohou všech 16 etap a hodnoty oprav od tohoto průměru jsou uvedeny v příloze A.1.1. 23

Vyhodnocení náklonů 7. VYHODNOCENÍ NÁKLONŮ Abychom mohli náklon považovat za prokázaný, je potřeba stanovit mezní hodnotu. Vzhledem k neznámé apriorní přesnosti, vycházíme při stanovení mezní hodnoty z přesnosti vypočtené v kapitole 6. 7.1. URČENÍ MEZNÍHO NÁKLONU Určení mezního náklonu vyplývá z výrazu (5. 6), kde je náklon považován za rozdíl vodorovné vzdálenosti dvou pozorovaných bodů v jednotlivých osách v základní etapě a v etapě, pro kterou je náklon určován. Přechodem na směrodatnou odchylku pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek, vznikne výraz:,. (7. 1) Za předpokladu stejné přesnosti určení náklonu v základní etapě a v následujících etapách můžeme výběrovou směrodatnou odchylku náklonu v ose x nebo y (7. 1) upravit na výraz (7. 2).,. (7. 2) Abychom mohli náklony testovat, byly podle (7. 4) stanoveny mezní hodnoty náklonů v jednotlivých osách. Koeficient spolehlivost pro hladinu významnosti dosahuje hodnoty. Pokud náklony překročí mezní hodnotu, jsou pokládány za prokázané. Když tuto hodnotu nepřekročí nelze je považovat za prokázané, ale ani je nelze vyloučit. Mezní hodnoty jsou uvedeny v tabulce 7. 1. Opět rozlišujeme mezi jižní a severní stěnou.,, (7. 3),. (7. 4) 24

Vyhodnocení náklonů Tab. 7. 1 Mezní hodnoty náklonů v osách [mm] mezní rozdíl Dmet x Dmet y severní stěna 0,52 0,62 jižní stěna 0,77 0,69 V tabulkách 7. 2 resp. 7.3 jsou uvedeny hodnoty náklonů vztažených k 11 té etapě v ose x resp. y. Červeně zvýrazněné náklony považujeme za prokázané podle tabulky 7. 1. Pilíře C51 a C52 jsou pro osu y z tohoto posouzení vyloučeny, jelikož bylo měřeno pouze v jedné poloze, viz kapitola 4. 3. V tabulce 7. 3 jsou hodnoty náklonů těchto bodů pro úplnost uvedeny, ovšem bez průkaznosti náklonů. Tab. 7. 2 Náklony pilířů vzhledem k základní etapě v podélné ose x [mm] stěna severní jižní etapa pilíř 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 C11 0,00-0,13-0,35 0,29-0,43 0,12 0,19-0,19-0,25-0,11 0,03 0,21-0,02-0,04-0,05 0,38 C12 0,00-0,34-0,21-0,14-0,03 0,17 0,30 0,01 0,04 0,07 0,07-0,02-0,22 0,16-0,04-0,28 C51 0,00-0,53-0,31-0,59-0,89-0,46-1,05-0,92-0,73-0,94-1,27-1,07-0,94-1,22-1,35-1,32 C52 0,00 0,08 0,13 0,03 0,08-0,40-0,24-0,09-0,05-0,07-0,01-0,53-0,25-0,10-0,07-0,40 C21 0,00-0,11 0,29-0,09-0,19 0,04 0,30 0,27-0,27 0,10-0,19 0,35-0,02 0,30-0,13 0,65 C22 0,00-0,31 0,14 0,23-0,09 0,21-0,23 0,33-0,15 0,01 0,03-0,34 0,37 0,27-0,56-0,01 C61 0,00 0,14-0,36-0,06-0,35 0,05-0,34-0,35-0,02-0,37-0,11-0,33-0,19 0,04 0,19 0,11 C62 0,00 0,25 0,41-0,17 0,48-0,19-0,18 0,00 0,11 0,13 0,05 0,08-0,02-0,02-0,24-0,18 Tab. 7. 3 Náklony pilířů vzhledem k základní etapě v příčné ose y [mm] stěna severní jižní etapa pilíř 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 C11 0,00 0,16-0,11 0,42-0,22 0,54 0,46 0,48-0,06 0,62 0,13 0,49 0,13 0,01-0,02 0,42 C12 0,00 0,06 0,35 0,32-0,04 0,52 0,50 0,33 0,00 0,49 0,60 0,27 0,25 0,18 0,03 0,23 C51 0,00 0,97 0,58 0,74 0,89 0,41 0,41 1,11-0,42 0,66 1,10 1,02 0,82 0,51 1,76 0,70 C52 0,00 0,28 0,52 0,16 0,40-0,19 0,14 0,31 0,08 0,12 0,12-0,08-0,30 0,55 0,71-0,29 C21 0,00-0,18 0,24-0,06 0,53-0,01 0,23-0,23 0,52-0,10 0,25-0,51 0,32-0,34 0,00 0,07 C22 0,00 0,13 1,04 0,50 0,79 0,65 0,02 0,30 0,18 0,57 0,31-0,25 0,80 0,19-0,57 0,74 C61 0,00 0,14 1,22 0,46 0,45-0,03-0,11 0,50-0,23 0,09-0,04 0,39-0,10 0,02-0,31 0,41 C62 0,00-0,02 0,41 0,53-0,20 0,46-0,09-0,04-0,14 0,24-0,08 0,43 0,00 0,05-0,20 0,59 V ose x vykazuje náklony především pilíř C51. Prokázané náklony na tomto bodě se pohybují od -0,53 do -1,35 mm. Jedná se tedy o náklon ve východním směru. Tyto výrazné náklony mohou být způsobeny i postavením stativu při měření, není jako u ostatních bodů postaven na kamenné lavici, ale na podlaze. V ose y prokazuje největší náklon pilíř C22, maximální hodnoty 1,04 mm dosahuje ve 13. etapě. Veškeré prokázané posuny v příčném směru jsou kladné tedy v severním směru. 25

Vyhodnocení etapového měření 8. VYHODNOCENÍ ETAPOVÉHO MĚŘENÍ Jako hlavní prvky pro vyhodnocení etapového měření byly stanoveny vlivy času a vlivy teploty. Z posouzení těchto vlivů je možno lépe vysvětlit změny a případné poruchy konstrukce. Vlivy byly posuzovány pouze pro příčný směr náklonů ve Vladislavském sále, které jsou pro stabilitu konstrukce podstatné. Ke stanovení závislosti jednotlivých vlivů a vodorovných posunů byla použita metoda vyrovnání zprostředkujících měření pomocí metody nejmenších čtverců. Pro zjištění vstupních hodnot do vyrovnání bylo v každé etapě provedeno změření teploty vzduchu uvnitř a vně sálu (tab. 8. 1). Vliv času byl určován rozdílem od základní etapy v měsících a vliv teploty pak rozdílem od základní etapy ve C. Do vyrovnání nebyla brána základní etapa (11 etapa), jelikož k ní byly veškeré vlivy vztaženy. příloze. Výpočetní skript vyrovnání z programu Matlab je umístěn v elektronické Tab. 8. 1 Přehled času a teploty jednotlivých etap etapa datum t vně [ C] t uvn [ C] 11 05.05.05 15,5 18,0 12 07.07.05 18,0 21,0 13 19.09.05 12,0 19,0 14 01.11.05 4,0 15,0 15 15.06.06 22,5 22,0 16 19.10.06 4,5 15,5 17 30.03.07 8,0 11,5 18 25.10.07 6,5 16,0 19 07.05.08 14,5 16,5 20 17.10.08 9,5 15,0 21 13.05.09 17,0 17,0 22 14.10.09 6,5 15,0 23 30.04.10 18,0 17,5 24 22.10.10 5,0 12,0 25 13.04.11 5,0 12,5 26 14.10.11 5,0 15,5 8.1. VLIV ZMĚNY ČASU A VNITŘNÍ TEPLOTY NA PŘÍČNÉ NÁKLONY Vstupními hodnotami do vyrovnání byly výsledné příčné náklony na všech pozorovaných bodech (tab. 5. 1) a hodnoty rozdílů časů a vnitřních teplot (tab. 8. 2). Vnitřní teploty se použili, protože oproti vnějším teplotám lépe vyjadřují stav prohřátí konstrukce a tím i velikost ovlivnění teplotou. 26

Vyhodnocení etapového měření Tab. 8. 2 Přehled vlivu času a vnitřní teploty jednotlivých etap vůči základní etapě etapa 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Dc [měsíc] 2,1 4,5 5,9 13,3 17,5 22,8 29,7 36,1 41,4 48,3 53,3 59,8 65,6 71,3 77,3 Dt uv n [ C] 3,0 1,0-3,0 4,0-2,5-6,5-2,0-1,5-3,0-1,0-3,0-0,5-6,0-5,5-2,5 Ke stanovení funkčního vztahu musela být určena závislost měřené veličiny a stanovených vlivů:, (8. 1) kde je příčný náklon, je vliv změny času o jeden měsíc na náklon (neznámá), je změna času mezi základní etapou a dílčí etapou, je vliv změny vnitřní teploty o 1 C na náklon (neznámá), je změna vnitřní teploty mezi základní a dílčí etapou. Pro funkční vztah (8. 1) byla stanovena rovnice oprav (8. 2):, (8. 2) kde je matice plánu, je diferenciální přírůstek, je vektor redukovaného měření. Dále bylo nutné pro začátek výpočtu zavést dostatečně přibližné hodnoty neznámých a ze vztahu (8. 1). Pomocí přibližných hodnot byl určen vektor redukovaného měření (8. 3). (8. 3) Následně bylo nutné stanovit matici plánu derivace funkčního vztahu podle jednotlivých neznámých. (8. 4), která obsahuje parciální 27

Vyhodnocení etapového měření (8. 4) Pro splnění podmínky MNČ bylo použito pravidlo (8. 5):, (8. 5) kde je matice vah (jelikož měření bylo prováděno se stejnou přesností, váhy zde nebyly brány v úvahu). Po dosazení do této rovnice za z výrazu (8. 2) dostaneme tzv. normální rovnici (8. 6), ze které bylo možno vyjádřit přírůstky neznámých (8. 7). Pomocí přírůstků byly poté určeny hodnoty hledaných neznámých a z výrazu (8. 8)., (8. 6), (8. 7),. (8. 8) Kontrola výpočtu byla provedena pomocí první rovnice oprav (8. 2) a druhé rovnice oprav (8. 9), kdy se musí rovnat. (8. 9) Pro posouzení závislosti a velikosti vlivu času a vnitřní teploty bylo nejprve nutné určit jednotkovou směrodatnou odchylku podle vzorce (8. 10). Následně bylo možné určit směrodatnou odchylku vyrovnaných neznámých podle vzorce (8. 11). [9], (8. 10) 28

Vyhodnocení etapového měření, (8. 11) kde je počet měření, je počet nutných měření. 8.1.1. VYHODNOCENÍ VLIVU ZMĚNY ČASU A VNITŘNÍ TEPLOTY NA PŘÍČNÉ NÁKLONY K vyhodnocení vlivu času a teploty na náklony byl použit jednostranný test - Studentovo rozdělení. Testovacími hodnoty byly neznámé a z vyrovnání a jejich výběrové směrodatné odchylky a (kap. 8. 1). Z výrazu (8. 12) byl stanoven vliv času a vliv teploty, ty byly porovnány s kritickou hodnotou z tabulky pro Studentovo rozdělení. Hladina významnosti byla zvolena volnosti (počet nadbytečných měření). a příslušný stupeň,. (8. 12) [9, str. 156]. (8. 13) Pokud testovaná hodnota (8. 12) překročila kritickou hodnotu (8. 13), byl vliv času nebo teploty pokládán za prokázaný. Když kritická hodnota překročena nebyla nelze vliv považovat za prokázaný. Tab. 8. 3 Přehled výsledků vyrovnání vlivu času a vnitřní teploty na náklony stěn a s a b s b a rok a celkem b stěna pilíř T max a t a,n T b t a,n [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] průměr - S průměr - J severní jižní 0,0061 0,0022 2,85-0,0133 0,0272 0,49 0,07 0,5-0,4 0,0043 0,0023 1,89 0,0365 0,0290 1,26 0,05 0,3 1,1 C11 0,0019 0,0023 0,80-0,0472 0,0295 1,60 0,02 0,1-1,4 C12 0,0033 0,0021 1,56-0,0292 0,0271 1,08 0,04 0,3-0,9 C51 0,0175 0,0048 3,68 1,77 0,0360 0,0602 0,60 1,77 0,21 1,4 1,1 C52 0,0018 0,0028 0,66-0,0129 0,0351 0,37 0,02 0,1-0,4 C21 0,0026 0,0024 1,07 0,0420 0,0306 1,37 0,03 0,2 1,3 C22 0,0093 0,0041 2,27 0,0758 0,0517 1,46 0,11 0,7 2,3 C61 0,0039 0,0035 1,11 0,0423 0,0447 0,95 0,05 0,3 1,3 C62 0,0015 0,0025 0,61-0,0141 0,0312 0,45 0,02 0,1-0,4 Z tabulky 8. 3 je patrné, že vliv vnitřní teploty nepovažujeme za prokázaný. Červeně zvýrazněné hodnoty u vlivu času považujeme podle Studentova rozdělení 29

t uvn [ C] Dp y [mm] Vyhodnocení etapového měření za statisticky prokázané. Za jeden rok činí tento vliv maximálně 0,21 mm a to u pilíře C51, v mnou hodnoceném období, tedy za 15 etap, je tento vliv již 1,4 mm. U tohoto pilíře ovšem musíme brát ohled na fakt, že zde bylo měřeno ve směru osy y pouze v jedné poloze a stativ byl umístěn mimo kamennou lavici. Vliv času se vyskytuje i u pilíře C22, kde za 1 měsíc je vliv času na náklon téměř 0,009 mm. V posledním sloupci tabulky jsou vyčísleny hodnoty vlivu změny vnitřní teploty o 30 C. Větší náchylnost na vliv změny vnitřní teploty vykazují pilíře na jižní straně. Je to pravděpodobně způsobeno tím, že zdivo na jižní straně je díky slunečnímu záření více prohříváno. Na následujících grafech je zobrazen vliv času a vnitřní teploty na náklony na severní a jižní stěně. Z grafu 8.1 je vidět, že s klesající spojnicí trendu teploty nevykazuje náklon severní stěny výrazné změny. U jižní stěny, která je prohřívána více, je vidět větší závislost na změně vnitřní teploty, s klesající spojnicí trendu teploty se trend náklonů rovněž mírně zmenšuje (náklon na jižní stranu). Graf 8. 1 Zobrazení vlivů na průměrné příčné náklony severní stěny (pilíře C11, C12, C51, C52) 25,0 20,0 15,0 Vliv času a vnitřní teploty na průměrný náklon severní stěny 2,5 2,0 1,5 10,0 5,0 0,0-5,0-10,0 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0 teplota náklon 30

t uvn [ C] Dp y [mm] Vyhodnocení etapového měření Graf 8. 2 Zobrazení vlivů na průměrné příčné náklony jižní stěny (pilíře C21, C22, C61, C62) Vliv času a vnitřní teploty na průměrný náklon jižní stěny 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-5,0-10,0-0,5-1,0 teplota náklon 8.2. VLIV ZMĚNY ČASU A TEPLOTNÍHO GRADIENTU NA PŘÍČNÉ NÁKLONY Vstupními hodnotami do vyrovnání byly výsledné příčné náklony na bodech (tab. 5. 1) a hodnoty rozdílů času a teplotního gradientu od základní etapy (tab. 8. 4). Teplotní gradient značí rozdíl mezi vnější a vnitřní teplotou. Tento faktor může výrazně ovlivnit příčné náklony. V zimních měsících bývá uvnitř Vladislavského sálu vyšší teplota než venkovní a na významné příležitosti bývá sál vyhříván. V letních měsících je teplota v sále z důvodu kamenného zdiva výrazně nižší a stabilní vůči teplotě vnější. Tab. 8. 4 Přehled vlivu času a teplotního gradientu jednotlivých etap etapa 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Dc [měsíc] 2,1 4,5 5,9 13,3 17,5 22,8 29,7 36,1 41,4 48,3 53,3 59,8 65,6 71,3 77,3 Dt v -u [ C] -0,5-4,5-8,5 3,0-8,5-1,0-7,0 0,5-3,0 2,5-6,0 3,0-4,5-5,0-8,0 Ke stanovení funkčního vztahu musela být opět určena závislost měřené veličiny, vlivu času a teplotního gradientu:, (8. 14) kde je příčný náklon, 31

Vyhodnocení etapového měření je vliv změny času o měsíc na náklon (neznámá), je změna času mezi základní etapou a dílčí etapou, je vliv změny teplotního gradientu o 1 C na náklon (neznámá), je změna teplotního gradientu mezi základní a dílčí etapou. Výpočet byl proveden pomocí vyrovnání zprostředkujících měření s využitím metody nejmenších čtverců. Postup výpočtu je shodný s postupem v kapitole 8. 1. 8.2.1. VYHODNOCENÍ VLIVU ZMĚNY ČASU A TEPLOTNÍHO GRADIENTU NA PŘÍČNÉ NÁKLONY K vyhodnocení vlivu času a teplotního gradientu na náklony byl použit jednostranný test - Studentovo rozdělení, stejně jako v kapitole 8.1.1. Byly stanoveny hodnoty pro vliv času a teplotního gradientu podle vzorce (8. 12) a následně byly tyto hodnoty porovnány s kritickou hodnotou (8. 13). z tabulky pro Studentovo rozdělení, viz Tab. 8. 4 Přehled výsledků vyrovnání vlivu času a teplotního gradientu na náklony stěn a s a b s b a rok a celkem b stěna pilíř T max a t a,n T b t a,n [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] průměr - S průměr - J severní jižní 0,0052 0,0016 3,19-0,0274 0,0139 1,98 0,06 0,4-0,8 0,0010 0,0019 0,52-0,0210 0,0167 1,26 0,01 0,1-0,6 C11 0,0019 0,0017 1,11-0,0412 0,0146 2,81 0,02 0,1-1,2 C12 0,0036 0,0018 2,03-0,0222 0,0151 1,48 0,04 0,3-0,7 C51 0,0133 0,0039 3,38 1,77-0,0357 0,0337 1,06 1,77 0,16 1,0-1,1 C52 0,0019 0,0023 0,81-0,0106 0,0201 0,53 0,02 0,1-0,3 C21 0,0023 0,0019 1,20 0,0327 0,0165 1,98 0,03 0,2 1,0 C22 0,0038 0,0037 1,03-0,0207 0,0316 0,65 0,05 0,3-0,6 C61-0,0013 0,0027 0,50-0,0470 0,0232 2,03-0,02-0,1-1,4 C62-0,0008 0,0014 0,55-0,0491 0,0119 4,11-0,01-0,1-1,5 Výstupní hodnoty z vyrovnání jsou uvedeny v tabulce 8. 4. Vliv času v závislosti na teplotním gradientu je prokázán pouze u pilířů na severní stěně C12 a C51. Vliv času za 1 rok dělá na příčném náklonu u pilíře C51 0,16 mm. U ostatních pilířů se tato hodnota pohybuje v rámci setin milimetru, maximálně 0,06 mm. Teplotní gradient má vliv především na pilíře jižní stěny. Tento vliv dosahuje maximální hodnoty na pilíři C62 a to - 0,05 mm na 1 C. 32

Dt n,v-u [ C] Dp y [mm] Dt n,v-u [ C] Dp y [mm] Vyhodnocení etapového měření Graf 8. 3 Zobrazení vlivů na průměrné příčné náklony severní stěny (pilíře C11, C12, C51, C52) 5,0 2,5 Vliv času a teplotního gradientu na průměrný příčný náklon severní stěny 1,0 0,5 0,0-2,5-5,0-7,5-10,0 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0 teplota náklon Graf 8. 4 Zobrazení vlivů na průměrné příčné náklony jižní stěny (pilíře C21, C22, C61, C62) 5,0 2,5 Vliv času a teplotního gradientu na průměrný příčný náklon jižní stěny 1,0 0,5 0,0-2,5-5,0-7,5-10,0 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0 teplota náklon Z grafu 8. 3 je patrné, že se změnou teplotního gradientu nedochází k výrazné změně náklonu. Jižní stěna vykazuje při rostoucím gradientu v záporných hodnotách patrný pokles hodnot náklonů. Náklon stěny se začíná převažovat na severní stranu (směrem ven ze sálu). 33

Celodenní měření 9. CELODENNÍ MĚŘENÍ Předmětem této práce je zhodnocení vlivu intenzity slunečního záření na náklony opěrných pilířů Vladislavského sálu. Pro zjištění tohoto vlivu bylo provedeno měření během jednoho dne na vybraném pilíři C62. Ten se nachází na jižní stěně, která je vystavena větší sluneční intenzitě oproti ostatním stěnám sálu. K zjištění působení krátkodobého slunečního záření na náklon je potřeba, aby během dne došlo k razantnějšímu vývoji teplot. Celodenní měření jsem uskutečnil ve dnech 22. 10. 2012 a 26. 4. 2013. Pro lepší zhodnocení vlivu intenzity slunečního záření na náklony mi byla Doc. Ing. Jaromírem Procházkou poskytnuta data celodenního měření ve dnech 7. 10. 2005 a 19. 4. 2006. Tato měření byla uskutečněna studentem ČVUT, FSv, oboru Geodézie a kartografie, v rámci závěrečné práce [11]. Pro odlišný postup měření a zpracování výpočtu náklonů i přesnosti byla celodenní měření v kapitolách 10 a 11 rozdělena na měření I. a II. a celodenní měření III. a IV. Tab. 9. 1 Označení celodenních měření číslo datum I. 7.11.2005 II. 19.4.2006 III. 22.10.2012 IV. 26.4.2013 9.1. POUŽITÁ METODA K zaměření vodorovných posunů byla použita stejná metoda se stejným postupem jako při etapovém měření (kapitola 4.1.). Měření probíhalo v hodinových intervalech, nultá etapa byla zaměřena vždy okolo osmé hodiny ráno. V každé etapě byla také změřena teplota vzduchu uvnitř a venku rtuťovým teploměrem a také teplota zdiva pilíře uvnitř a vně sálu bezkontaktním teploměrem Amir 7811 [8]. Dne 7. 10. 2005 a 19. 4. 2006 bylo změřeno sedm dílčích etap a nultá etapa, která byla měřena v 8:45 resp. 8:30 hodin. Postup měření zde byl pozměněn oproti etapovému měření náklonů. Po změření vodorovných vzdáleností v I. a II. poloze v ose x a v I. a II. poloze ose y byl postup opět opakován. V jednotlivých etapách bylo tedy získáno dvojí měření. V rámci celého denního měření také nebyla měněna 34

Celodenní měření horizontace ani umístění přístroje. V obou dnech došlo k požadovanému vývoji teploty. Dne 22. 10. 2012 jsem provedl změření devíti dílčích etap a nulté etapy se začátkem v 8:50 hodin. Postup měření byl stejný jako u etapového měření, jak je uvedeno v kapitole 4.1. Z důvodu posouzení vlivu čtení na různých místech mikrometrických šroubů byla přístroje měněna v každé etapě, pohybem přístroje po hlavě stativu. Jelikož v tomto dni byla značná inverze a teploty během dne nedosáhly výrazného rozdílu, nebyl mezi dílčími etapami hodinový interval, ale měření probíhalo souběžně. Dne 26. 4. 2013 jsem opět provedl celodenní měření devíti dílčích etap a nulté etapy se začátkem v 8:00 hodin. Byl opět aplikován stejný postup měření i se změnou polohy přístroje jako při celodenním měření dne 22. 10. 2012. Zde již došlo k požadovanému vývoji teploty a etapy byly tedy měřeny po hodinových intervalech. 9.2. PŘÍSTROJE A POMŮCKY Pro měření byla použita stejná sestava přístrojů a pomůcek jako u etapového měření, která je popsaná v kapitole 4.2. 9.3. STABILIZACE A SIGNALIZACE BODŮ Bod C62 je signalizován dvojicí bodů, které se nachází ve 4. klenebním poli na jižní stěně. Horní bod je trvale signalizován kovovým terčíkem na vodorovném dříku a dolní bod je trvale osazen v kamenné lavici mosazným válečkem. Svislá vzdálenost mezi horní a dolní signalizací je 9,95 m. Podrobný popis je uveden v kapitole 4.3. 35

Výpočet náklonů celodenního měření 10. VÝPOČET NÁKLONŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ Vztahy jsou zde pro názornost uvedené pouze pro podélnou osu x. Pro osu y jsou vztahy obdobné. 10.1. VÝPOČET NÁKLONŮ I. A II. CELODENNÍHO MĚŘENÍ Ve dnech 7. 10. 2005 a 19. 4. 2006 byl postup měření pozměněn na dvojice měření v jednotlivých etapách (viz. kapitola 9.1.). Nejprve byly vypočteny průměry čtení z 1 a 2 měření podle vztahů (10. 1) a (10. 2).,, (10. 1),, (10. 2) kde: je čtení na dolní bod v první poloze 1 měření je čtení na dolní bod v druhé poloze 1 měření je čtení na horní bod v první poloze 2 měření je čtení na horní bod v druhé poloze 2 měření Dále byl proveden výpočet průměrného čtení dvojice měření.,. (10. 3) Vodorovná vzdálenost v jednotlivých etapách byla vypočtena jako rozdíl průměrného čtení dvojice měření horního a dolního bodu., resp.:. (10. 4) Výsledný náklon se určil jako rozdíl i - té a 0 - té etapy vodorovné vzdálenosti horního a dolního bodu., resp.:. (10. 5) 36

Výpočet náklonů celodenního měření Tab. 10. 1 Přehled vodorovných vzdáleností u I. a II. celodenního měření [mm] datum měření 07.11.05 19.04.06 vodorovný odklon etapa 0 1 2 3 4 5 6 7 Dp xi -0,49-0,43-0,58-0,30 0,04-0,20-0,54-0,46 Dp yi -1,83-1,93-1,47-1,52-1,35-1,51-1,58-1,43 Dp xi -0,54-0,43-0,51-0,52-0,25-0,76-0,58-0,72 Dp yi -2,73-2,60-2,55-2,38-2,34-2,19-2,48-2,37 Podrobné vypočtené hodnoty náklonů jsou uvedeny v příloze A.2.1. 10.2. VÝPOČET NÁKLONŮ III. A IV. CELODENNÍHO MĚŘENÍ Náklony byly počítány stejným způsobem jako u etapového měření (kapitola 5.). Ze čtení vodorovné vzdálenosti v I. a II. poloze v příčném i podélném směru byl vypočten průměr čtení, výraz (10. 6). Vodorovná vzdálenost v i - té etapě byla v obou směrech vypočtena z rozdílu průměrného čtení horního a dolního bodu, výraz (10. 7).,, (10. 6) kde: je čtení ve směru osy x na dolní bod v první poloze je čtení ve směru osy x na dolní bod v druhé poloze je čtení ve směru osy x na horní bod v první poloze je čtení ve směru osy x na horní bod v druhé poloze, resp.:. (10. 7) Výsledný náklon se určil jako rozdíl i - té a 0 - té etapy v podélné a příčné ose podle vztahu (10. 8)., resp.:. (10. 8) 37

Výpočet náklonů celodenního měření datum měření 22.10.12 26.04.13 Tab. 10. 2 Přehled vodorovných vzdáleností u III. a IV. celodenního měření [mm] vodorovný odklon etapa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Dp xi -0,79-0,85-0,91-0,82-0,73-0,69-0,89-0,88-1,03-0,81 Dp yi -1,90-1,98-1,98-1,85-1,98-2,09-1,84-2,14-1,99-1,88 Dp xi -0,48-0,51-0,66-0,50-0,37-0,36-0,47-0,33-0,51-0,42 Dp yi -2,48-2,39-2,31-2,28-2,12-2,20-2,12-1,97-2,16-2,28 V tabulce 10. 1 a 10. 2 jsou uvedeny hodnoty vodorovné vzdálenosti horního bodu od svislice, vůči bodu dolnímu, počítané podle výrazu (10. 4) resp. (10. 7). Podrobné vypočtené hodnoty náklonů jsou uvedeny v příloze A.2.1. 38

Rozbor přesnosti celodenního měření 11. ROZBOR PŘESNOSTI CELODENNÍHO MĚŘENÍ Ke zjištění přesnosti určení náklonů bylo použito měření ze dne 22. 10. 2012, při kterém byla prakticky stálá teplota. Z tohoto faktu bylo usouzeno, že různé hodnoty naměřených vodorovných vzdáleností horního a dolního bodu (tabulka 10. 2) byly způsobeny výhradně chybami měření. Jelikož mezi etapami byla měněna centrace a tudíž bylo čtení odečítáno na různých částech mikrometrických šroubů, byla v měření zahrnuta i chyba z nestejnoměrného dělení odečítací stupnice, popř. i mechanického vedení strojírenských sáněk. Z tohoto měření bylo tedy možno určit objektivní přesnost mého měření náklonů. Vycházelo se tedy z úvahy, že teplotní změny byly považovány za nulové. Tudíž by naměřené vodorovné vzdálenosti v ose x a ose y v rámci jednotlivých etap měly být stejné, takže nejpravděpodobnější hodnotou je jejich průměr. Z vypočteného průměru vodorovných vzdáleností (11. 1) byly určeny jednotlivé opravy (11. 2).,, (11. 1) kde je počet etap, včetně nulté etapy.,. (11. 2) vzdálenosti. Z těchto oprav byla určena výběrová směrodatná odchylka vodorovné,. (11. 3) Pro porovnání s objektivní přesností mého měření náklonů byly vyčísleny hodnoty výběrových směrodatných odchylek vodorovné vzdálenosti podle kapitoly 6. i u všech ostatních celodenních měření. Všechny výpočty přesností jsou podrobně vyčíslené v příloze A.2.2. 39

Rozbor přesnosti celodenního měření 11.1. ROZBOR PŘESNOSTI URČOVANÝCH VELIČIN I. A II. CELODENNÍHO MĚŘENÍ U měření ve dnech 7. 11. 2005 a 19. 4. 2006 byl postup měření náklonů změněn, jak je uvedeno v kapitole 9.1. Z tohoto důvodu musel být upraven i postup určení přesnosti měřených veličin. Z průměru čtení pro dvojice měření v jednotlivých etapách, které byly určeny ze vztahů (10. 1) a (10. 2), byl vypočten rozdíl průměru dvojice měření:,, (11. 4),. (11. 5) Z těchto rozdílů byla určena výběrová směrodatná odchylka rozdílu průměru dvojic měření.,, (11. 6),, (11. 7) kde je počet dvojic. Hodnota výběrové směrodatné odchylky vodorovné vzdálenosti v jednotlivých osách byla vypočtena výrazem (11. 8). (11. 8) 11.2. ROZBOR PŘESNOSTI URČOVANÝCH VELIČIN III. A IV. CELODENNÍHO MĚŘENÍ U měření ve dnech 22. 10. 2012 a 26. 4. 2013 byl postup určení přesnosti stejný jako u etapového měření s tím rozdílem, že se zde neuvažují světové strany a vztah (6. 7) a (6. 8) není zapotřebí. 40

Rozbor přesnosti celodenního měření 11.3. POROVNÁNÍ PŘESNOSTI Tab. 11. 1 Hodnoty výběrových směrodatných odchylek [mm] měření směrodatná odchylka sdp x sdp y 7.11.2005 0,11 0,12 19.4.2006 0,11 0,12 22.10.2012 0,09 0,07 26.4.2013 0,09 0,09 objektivní přesnost 22.10.2012 0,10 0,10 V tabulce 11. 1 jsou uvedené hodnoty výběrových směrodatných odchylek vodorovných vzdáleností, vyčíslené pro všechna celodenní měření. U I. a II. celodenního měření vychází výpočet z rozdílu průměrného čtení 1 a 2 měření. U III. a IV. celodenního měření pak vychází výpočet z rozdílu čtení 1 a 2 polohy. Dále je v tabulce vyčíslena objektivní přesnost vodorovné vzdálenosti určené z měření ve dne 22. 10. 2012. Výpočet této přesnosti vychází z rozdílu vodorovných vzdáleností v jednotlivých osách. Při porovnání objektivní přesnosti s přesností III. a IV. měření je vidět, že objektivní přesnost je větší z důvodu zahrnutí více chyb. U I. a II. měření je přesnost oproti objektivní přesnosti menší což může být způsobené tím, že měření bylo prováděno jiným měřičem. Pro vyhodnocení náklonů celodenních měření byla uvažovaná už jenom hodnota výběrové směrodatné odchylky vodorovné vzdálenosti horního a dolního bodu mého objektivního měření ve dne 22. 10. 2012. 41

Vyhodnocení náklonů celodenního měření 12. VYHODNOCENÍ NÁKLONŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ 12.1. STANOVENÍ MEZNÍHO NÁKLONU Z vypočtené aposteriorní přesnosti vodorovné vzdálenosti (viz výše) byla určena výrazem (12. 1) výběrová směrodatná odchylka náklonu mezi základní a dílčí etapou.,. (12. 1) Pro testování náklonů podle (12. 2) byla stanovena hodnota koeficientu spolehlivosti pro hladinu významnosti.,. (12. 2) Tab. 12. 1 Mezní hodnoty náklonů v osách [mm] měření Dmet x Dmet y 22.10.2012 0,28 0,28 Pokud náklony překročí mezní hodnotu uvedenou v tab. 12. 1, jsou pokládány za prokázané. Podrobný postup určení mezního náklonu je uveden u etapového měření v kapitole 7. 12.2. VYHODNOCENÍ NÁKLONŮ Hodnoty příčných a podélných náklonů v celodenních měřeních byly porovnány s mezními náklony uvedenými v tabulce 12. 1. V tabulce 12. 2 jsou hodnoty náklonů vyčíslené, červeně zvýrazněné náklony považujeme za prokázané. V tabulce jsou také pro názornost uvedeny časy začátku měření etapy, vnitřní a vnější teploty konstrukce. Příčná osa y vykazuje prokázané náklony nejvíce a to především v odpoledních hodinách, kdy je nejvyšší intenzita slunečního záření. Maximální hodnoty náklonů se pohybují okolo 0,50 mm. Všechny prokázané náklony jsou kladné, tedy pilíř se naklání směrem na sever (dovnitř sálu). 42