SYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
|
|
- Michal Holub
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka CSc s využitím přednášky doc Ing Martina Štronera PhD prosinec
2 Geodézie 1 přednáška č11 HODNOCENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÍ A VYTYČOVÁNÍ ÚVOD O MĚŘENÍ OBECNĚ V geodézii měříme především délky a úhly ale také čas velikost síly tíže apod Výsledek měření je charakterizován číslem závislým též na volbě jednotek Ze zkušenosti platí: opakuje li se měření téže veličiny jsou i při sebevětší pečlivosti získány obecně různé výsledky Je to způsobeno tím že žádné měření nelze izolovat od mnoha rušivých vlivů kterými jsou především: - nedokonalost našich smyslů - nedokonalost přístrojů - vnější vlivy - nedostatečná znalost všech okolností které způsobují chyby měření atd Omezováním rušivých vlivů např využitím přesnějšího přístroje volbou příznivějších podmínek či pečlivým měřením lze snížit jejich působení a tak zvýšit přesnost měření Proměnlivé velmi početné a v podstatě nepostižitelné vlivy určují číselně výsledek měření který je tak v určitých mezích náhodnou (libovolnou a nepředvídatelnou) veličinou Rozdílnost výsledků měření vyplývá z fyzikální podstaty prostředí ve kterém měření probíhá Při měření a jeho zpracování je hledána nejspolehlivější hodnota výsledku měření odhadována její přesnost a meze její spolehlivosti Měřením či zpracováním měření NIKDY nezískáme skutečnou hodnotu veličiny vždy se jedná o odhad CHYBY (ODCHYLKY) MĚŘENÍ A JEJICH DĚLENÍ Výsledek každého měření je nevyhnutelně zatížen skutečnou chybou (náhodnou odchylkou) ε která je souhrnem působení jednotlivých vlivů Skutečnou chybu měření ε i lze vyjádřit pomocí skutečné ( správné ) hodnoty veličiny X a měřené hodnoty l i : Chyby (odchylky) měření se dělí na: - hrubé chyby a omyly - chyby nevyhnutelné a ty dále na: - chyby náhodné - chyby systematické Omyly a hrubé chyby Omyly nejsou způsobeny objektivními podmínkami měření ale nesprávnými úkony měřiče (nepozornost nedbalost špatná manipulace s přístrojem apod) Hrubé chyby mohou vznikat nakupením nepříznivých vlivů nebo jejich neobvyklou velikostí jako např silným větrem nebo vibrací obrazu cíle v dalekohledu Měření s těmito chybami jsou v příkrém rozporu s kontrolními měřeními k jejich vyloučení je nutné dvojí měření nebo 2
3 měření nadbytečných hodnot Nejsou chybami nevyhnutelnými a dále nejsou uvažovány Systematické chyby (odchylky) Vznikají z jednostranně působících příčin za stejných podmínek ovlivňují měření ve stejném smyslu tj chyba měření má stejné znaménko i velikost Dále je lze dělit na : o konstantní (při každém měření stejné znaménko i velikost např chybná délka pásma) o proměnlivé (jejich vliv se mění v závislosti na podmínkách měření např na teplotě atmosféry apod jejich vliv může mít i různá znaménka) Systematické chyby je možno potlačit či vyloučit seřízením (rektifikací nebo kalibrací) přístrojů a pomůcek před měřením vhodnou metodikou zpracování měření nebo početně tj zavedením korekcí (např pro délku měřenou kalibrovaným pásmem) Náhodné chyby (odchylky) Jsou to takové chyby které při stejné měřené veličině metodě měření podmínkách a pečlivosti náhodně nabývají různé velikosti i znaménka Jednotlivě nemají žádné zákonitosti a jsou vzájemně nezávislé nepředvídatelné a nezdůvodnitelné Ve větších souborech (vícekrát opakované měření) se však již řídí jistými statistickými zákonitostmi Náhodné chyby stejného druhu mají charakter náhodné veličiny s normálním rozdělením pravděpodobnosti Celková náhodná chyba měření je dána součtem velkého množství elementárních na sobě nezávislých náhodných chyb způsobených mnoha různými vlivy Vlastnosti náhodných chyb : o pravděpodobnost vzniku kladné či záporné chyby určité velikosti je stejná o malé chyby jsou pravděpodobnější (četnější) než chyby velké o chyby nad určitou mez se nevyskytují (resp považujeme je za hrubé) Normální rozdělení Hustota pravděpodobnosti φ(x) (také frekvenční funkce) normálního rozdělení N(E(x)σ 2 ) je dána střední hodnotou E(x) a směrodatnou odchylkou σ (obr1): ( ) * ( )+ kde ( ) 3
4 Pravděpodobnost P že měření bude zatíženo chybou o velikosti padnoucí do intervalu <A;B> je rovna ploše vyšrafované v grafu Několik hodnot pravděpodobností P charakterizujících normální rozdělení jednorozměrných chyb je pro celistvé násobky koeficientu spolehlivosti uvedeno v tab1: Tab1 Hodnoty pravděpodobností pro různé intervaly spolehlivosti A B P E(x) E(x) + σ 0341 E(x) - σ E(x) + σ 0682 E(x) - 2σ E(x) + 2σ 0954 E(x) 25σ E(x) + 25σ 0988 E(x) - 3σ E(x) + 3σ E(x) - E(x) + Co to je směrodatná odchylka σ? Je to parametr popisující normální rozdělení Ve vztahu k měření je to charakteristika přesnosti Z hlediska chyb měření je třeba vždy tuto charakteristiku interpretovat s ohledem na předchozí tabulku a tedy si uvědomit že např v intervalu < -2σ ; 2σ > od střední hodnoty se vyskytuje hledaná hodnota geometrického parametru s pravděpodobností 95 % (za předpokladu že měření mají normální rozdělení) Výsledkem vlivu náhodných Δi a systematických chyb ci je skutečná chyba měření εi : VÝPOČET CHARAKTERISTIK PŘESNOSTI MĚŘENÍ Směrodatné odchylky σ (s) Jako charakteristika přesnosti měření (rozptylu) se téměř výhradně používá směrodatná odchylka σ Druhy směrodatných odchylek : základní σ : z velkého souboru měření kde n výběrová s : ze souboru menšího zpravidla n < 5 4
5 Výpočet : - kde ; ; - Mezní odchylka δ Mezní odchylka δ určuje symetrický interval spolehlivosti kde se nachází se zvolenou pravděpodobností skutečná hodnota Hodnoty ležící mimo tento interval se považují za hrubé chyby které se z dosažených výsledků vylučují Mezní odchylka se počítá se vztahu: kde up je hodnota normovaného normálního rozdělení jinak také koeficient spolehlivosti (konfidence) Volí se obvykle 2 až 3 (95% až 997%) s ohledem ke složitosti prací a k předpokládané přítomnosti systematických chyb VYROVNÁNÍ MĚŘENÝCH VELIČIN A HODNOCENÍ JEJICH PŘESNOSTI METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ (MNČ) V geodézii se často vyskytuje nadbytečný počet měření při určení neznámé veličiny Vyrovnáním se hledá její nejpravděpodobnější hodnota K tomu slouží v geodézii nejčastěji MNČ založená na počtu pravděpodobnosti za podmínky normálního rozdělení měřických odchylek Podle teorie pravděpodobnosti je vyrovnaná hodnota nejpravděpodobnější splňují-li opravy měřených veličin podmínku MNČ: kde: Používají se tři základní způsoby vyrovnání: 1 Vyrovnání přímých měření (jedna neznámá veličina přímo měřena n- krát např opakované měření délky či úhlu) 2 Vyrovnání zprostředkujících měření (určují se 2 nebo více nezávislých veličin prostřednictvím jiných přímo měřitelných veličin např určení souřadnic bodu prostřednictvím měřených úhlů a délek) (více předmět TCHVP) 3 Vyrovnání podmínkových měření (přímo měřené veličiny mají splňovat nějakou matematickou či geometrickou podmínku např součet úhlů v rovinném trojúhelníku (více předmět TCHVP) 5
6 Vyrovnání přímých měření o Vyrovnání přímých měření stejné přesnosti Při praktickém měření kromě několika málo specifických případů skutečnou hodnotu X neznáme a v takovémto případě je jako nejpravděpodobnější odhad skutečné hodnoty možno použít aritmetický průměr Ī Rozdíly průměrné hodnoty a jednotlivých měření jsou pak nazývány opravami vi ze kterých se počítá výběrová směrodatná odchylka s přesněji vyjádřeno její odhad Výpočet platí pro měření stejné přesnosti tedy všechna měření mají stejnou váhu rovnou jedné kde - Směrodatná odchylka je také náhodná veličina pokud provedeme stejně např 2 x 10 měření a vypočteme dvakrát směrodatnou odchylku obecně nebude stejná Jen pro ilustraci je zde uveden vzorec pro výpočet odhadu směrodatné odchylky směrodatné odchylky vyjadřující předpokládanou nepřesnost v určení směrodatné odchylky měřené veličiny: kde n je nadbytečný počet měření zde n = (n-1) Tab2 Závislost směrodatné odchylky σ σ na počtu měření n /(2n ) Pokud je známa směrodatná odchylka jednoho měření a bylo měřeno vícekrát směrodatná odchylka průměrné hodnoty se vypočte podle vzorce: kde n je počet měření o Vyrovnání přímých měření nestejné přesnosti Pokud měření nemají stejnou přesnost a tato přesnost je známa je nutno zvolit jiný postup zpracování Hodnota výsledku měření je pak získána váženým průměrem: - - Váhy se určují ze vztahu: kde c je vhodně volená konstanta Výběrová směrodatná odchylka vypočte ze vztahu: kde opravy jsou: -( hodnoty určené váženým průměrem se - ) 6 ( )
7 o Dvojice měření V geodézii se často měří hledaná veličina pouze dvakrát zpravidla se stejnou přesností Nejpravděpodobnější hodnotou je pak průměr Hodnotí se základní směrodatnou odchylkou ovšem z jedné měřické dvojice je výběrová směrodatná odchylka nespolehlivá Mnohem spolehlivější je její určení ze souboru měřických dvojic stejné přesnosti pokud je k dispozici Soubor měřických dvojic stejné přesnosti Z většího množství měřických dvojic lze určit výběrovou směrodatnou odchylku jednoho měření ze vztahu: Výběrová směrodatná odchylka průměru dvojice je pak: o Příklady na zpracování výsledků přímých měření Příklad 1 : Délka byla měřena opakovaně pětkrát za stejných podmínek a stejnou metodou tedy se stejnou přesností Vypočtěte průměrnou délku přesnost jednoho měření s a přesnost průměru sx charakterizované výběrovými směrodatnými odchylkami i l v vv [m2] E E E E E-6 Σ E-5 Ø s = sx = Příklad 2 : Délka byla měřena opakovaně pětkrát různými metodami tedy s různou přesností Vypočtěte průměrnou délku a přesnost průměru sx i l σ Σ c = Ø sx = p lp v pv pvv [m2] E E E E E E-6 7
8 ZÁKON HROMADĚNÍ SMĚRODATNÝCH ODCHYLEK V mnoha případech nelze nebo není výhodné přímo měřit určovanou hodnotu a tato se pak určuje zprostředkovaně tedy výpočtem z jiných měřených hodnot Příkladem může být plocha trojúhelníka jsou-li měřeny dvě strany a úhel Potřebujeme nejen vypočítat hledanou hodnotu ale také určit její směrodatnou odchylku Známe li funkční vztah mezi veličinami dokážeme ji vypočítat pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek (ZHSO) ZHSO vychází ze zákona hromadění skutečných chyb (náhodných odchylek) který je založen na totálním diferenciálu funkčního vztahu Zákon hromadění skutečných chyb (náhodných odchylek): Funkční vztah lze obecně vyjádřit rovnicí: ( ) Pro hledanou hodnotu y a její skutečnou chybu ε y platí funkční vztah vycházející z měřených veličin x i a jejich skutečných chyb ε xi : ( ) Vzhledem k tomu že skutečné chyby jsou oproti měřeným hodnotám velmi malé lze rozvinout pravou stranu vztahu podle Taylorova rozvoje s omezením pouze na členy prvního řádu kde odpovídající diferenciály jsou nahrazeny skutečnými chybami: ( ) Zákon hromadění směrodatných odchylek (středních chyb) Skutečné chyby měřených veličin zpravidla neznáme ale protože známe jejich směrodatné odchylky σ xi můžeme určit směrodatnou odchylku σ y hledané veličiny y pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek který je dán vztahem : / / / Zákon hromadění směrodatných odchylek platí za následujících podmínek: 1 Jednotlivé měřené veličiny a tedy i jejich skutečné chyby musí být vzájemně nezávislé 2 Skutečné chyby mají náhodný charakter jejich znaménko a velikost se řídí normálním rozdělením 3 Skutečné chyby jsou oproti měřeným hodnotám malé parciální derivace musí zůstat prakticky konstantní změní-li se měřené hodnoty o hodnoty chyb 4 Jednotlivé členy musí mít stejný fyzikální rozměr 8
9 Příklady na aplikaci ZHSO Příklad 1 : Jsou známy dvě délky a = m b = m které byly změřeny se směrodatnou odchylkou σ a σ b = 0002m Dále byl změřen vodorovný úhel ω = se směrodatnou odchylkou σ ω = Určete směrodatnou odchylku σ P plochy trojúhelníka Funkční vztah pro výpočet plochy trojúhelníka: Rovnice pro skutečné chyby : kde Rovnice pro směrodatné odchylky: / / / ( ) Úprava pro σ a σ b = σ d : ( ) ( ) ( ) Po dosazení a výpočtu: σ P = 0043 m 2 P = m 2 9
10 Příklad 2 : Odvoďte vzorec pro směrodatnou odchylku průměru z n stejně přesných měření znáte-li směrodatnou odchylku jednoho měření σ l Funkční vztah pro výpočet prostého aritmetického průměru je: - Vztah pro skutečnou chybu odvodíme použitím Zákona hromadění skutečných chyb : { } Všechny hodnoty jsou zde měřeny se stejnou přesností tedy se stejnou směrodatnou odchylkou To ale nelze říci o skutečných chybách! O nich nevíme nic (je to náhodná veličina neznáme ani jejich velikost ani znaménko) a proto NELZE závorku ve výše uvedené rovnici zjednodušit Obecně platí : Směrodatnou odchylku průměru určíme prostřednictvím Zákona hromadění směrodatných odchylek : { } Ze zadání víme že všechna měření mají stejnou směrodatnou odchylku takže platí: a vzorec lze upravit na tvar: ( ) KRITÉRIA PRO TESTOVÁNÍ OPAKOVANÝCH MĚŘENÍ Hodnocení opakovaných měření se v geodetické praxi nejčastěji provádí porovnáním dosažené a očekávané (teoretické) přesnosti Při dvojici měřených hodnot se hodnotí dosažený rozdíl s rozdílem mezním při větším počtu měřených hodnot se testuje odlehlost měření od průměru s mezní opravou tzv McKay Nairovým testem při známé základní směrodatné odchylce Mezní rozdíl Rozdíl dvou měření se vypočte ze vztahu: Aplikací zákona hromadění skutečných chyb a následně zákona hromadění směrodatných odchylek se obdrží rovnice pro skutečnou chybu rozdílu: a rovnice pro směrodatnou odchylku rozdílu: Za předpokladu stejné přesnosti obou měření platí že: 10
11 a vzorec lze upravit na tvar : Mezní rozdíl je potom dán vzorcem: a dodržení očekávané přesnosti měření se hodnotí nerovností: Test odlehlosti měření Při větším počtu měření nelze již použít hodnocení mezním rozdílem Nejpoužívanějším hodnocením dodržení očekávané přesnosti je test odlehlosti měření při známé základní směrodatné odchylce σlo jednoho měření Test spočívá v porovnání absolutní hodnoty dosažených oprav vi k průměru s mezní opravou vm vypočtenou ze vztahu: kde uαn je kritická hodnota (tab3) závislá na počtu opakování n a zvolené hladině významnosti (riziku) α (volí se 5% nebo 1%) Odlehlost měření se testuje nerovností: Tab3 Kritické hodnoty pro McKay-Nairův test odlehlých měření G α 5% 1% P o č e t m ě ř e n í n Postup testování je následující: o Vypočte se průměrná hodnota ze všech měření a opravy vi k ní o Pomocí výše uvedeného vztahu se vypočte hodnota vm o Testuje se odlehlost měření výše uvedenou nerovností Platí-li nerovnost je testované měření zatím pouze podezřelé z odlehlosti přičemž v jednom souboru může být takových měření i více o Přiměří se nejméně jedno další měření a rozšířený soubor se znovu testuje tak že se vypočte nová průměrná hodnota nové opravy i mezní oprava pro zvýšený počet opakování Podezřelé měření se může zařadit do rozšířeného souboru a výslednou hodnotou je potom průměr ze všech měření Zůstane-li i v rozšířeném souboru podezřelé měření odlehlé (popř je odlehlé jiné měření) jsme oprávněni jej ze souboru vyloučit o Při vyloučení odlehlého měření je nový soubor nutno opět otestovat pro nový průměr nové opravy i odpovídající mezní opravu o Vždy však musí zůstat minimálně zachován předem určený počet měření Konkrétní použití testu odlehlých měření je uvedeno v přednášce č10 (str7) při testování vodorovných směrů naměřených ve 3 skupinách Tamtéž je (na str8) uvedena i další možnost hodnocení dosažené přesnosti měření reprezentované výběrovou směrodatnou odchylkou sφi s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou sφim 11
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 (Souřadnicové výpočty 4, Orientace osnovy vodorovných směrů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec
VíceZákony hromadění chyb.
Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky
VíceÚvod do inženýrské geodézie
Úvod do inženýrské geodézie Úvod do inženýrské geodézie Rozbory přesnosti Vytyčování Čerpáno ze Sylabů přednášek z inženýrské geodézie doc. ing. Jaromíra Procházky, CSc. Úvod do inženýrské geodézie Pod
VícePosouzení přesnosti měření
Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení
VíceVytyčení polohy bodu polární metodou
Obsah Vytyčení polohy bodu polární metodou... 2 1 Vliv měření na přesnost souřadnic... 3 2 Vliv měření na polohovou a souřadnicovou směrodatnou odchylku... 4 3 Vliv podkladu na přesnost souřadnic... 5
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
VíceVliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin
Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VíceOBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ
OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ HYNČICOVÁ TEREZA, H2IGE1 2014 ÚVOD Z DŮVODU VYLOUČENÍ HRUBÝCH CHYB A ZVÝŠENÍ PŘESNOSTI NIKDY NEMĚŘÍME DANOU VELIČINU POUZE JEDNOU VÝSLEDKEM OPAKOVANÉHO MĚŘENÍ NĚKTERÉ VELIČINY JE
VíceSTATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik
STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s
VíceCharakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů.
Měřicí aparatura 1 / 34 Fyzikální veličiny Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Můžeme je dělit: Podle rozměrů: Bezrozměrné (index lomu, poměry) S rozměrem fyzikální veličiny velikost
VíceUrčujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
VíceMATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ
MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceÚHLŮ METODY MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ CHYBY PŘI MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ
5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 ING. HANA STAŇKOVÁ, Ph.D. MĚŘENÍ ÚHLŮ METODY MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ CHYBY PŘI MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ GEODÉZIE 5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 METODY MĚŘENÍ ÚHLŮ. měření úhlů v jedné poloze dalekohledu.
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Podmínky získání zápočtu: Podmínkou pro získání zápočtu je účast na cvičeních (maximálně tři absence) a úspěšné splnění jednoho písemného testu alespoň na 50 % max. počtu
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním
VíceSYLABUS 2. a 3. PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE
SYLABUS 2. a 3. PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE Plánování přesnosti měření v IG) 3. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. říjen 2018 1 3. PLÁNOVÁNÍ
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Program semináře 1. Základní pojmy - metody měření, druhy chyb, počítání s neúplnými čísly, zaokrouhlování 2. Chyby přímých měření - aritmetický průměr a směrodatná odchylka,
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VícePřípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství. Ing. Pavel Voříšek MĚŘENÍ VZDÁLENOSTÍ. VOŠ a SŠS Vysoké Mýto leden 2008
Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství Ing. Pavel Voříšek MĚŘENÍ VZDÁLENOSTÍ VOŠ a SŠS Vysoké Mýto leden 2008 METODY MĚŘENÍ DÉLEK PŘÍMÉ (měřidlo klademe přímo do měřené
VíceSYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z INŢENÝRSKÉ GEODÉZIE
SYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z INŢENÝRSKÉ GEODÉZIE (Řešení kruţnicových oblouků v souřadnicích) 3. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec 2015
VíceVyjadřování přesnosti v metrologii
Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus
VíceÚvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Úvod do teorie odhadu Ing. Michael Rost, Ph.D. Náhodný výběr Náhodným výběrem ze základního souboru populace, která je popsána prostřednictvím hustoty pravděpodobnosti f(x, θ), budeme nazývat posloupnost
VíceČas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 1,25 hodiny
Fyzikální praktikum III 15 3. PROTOKOL O MĚŘENÍ V této kapitole se dozvíte: jak má vypadat a jaké náležitosti má splňovat protokol o měření; jak stanovit chybu měřené veličiny; jak vyhodnotit úspěšnost
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
Více676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.
VíceOBSAH 1 Úvod Fyzikální charakteristiky Zem Referen ní plochy a soustavy... 21
OBSAH I. ČÁST ZEMĚ A GEODÉZIE 1 Úvod... 1 1.1 Historie měření velikosti a tvaru Země... 1 1.1.1 První určení poloměru Zeměkoule... 1 1.1.2 Středověké měření Země... 1 1.1.3 Nové názory na tvar Země...
VíceSYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z GEODÉZIE 2 (Výpočet výměr)
SYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z GEODÉZIE 2 (Výpočet výměr) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. duben 2016 1 Geodézie 2 přednáška č.9 VÝPOČET VÝMĚR
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Inženýrská geodézie II 1/5 Určení nepřístupné vzdálenosti
VíceVyhodnocení součinitele alfa z dat naměřených v reálných podmínkách při teplotách 80 C a pokojové teplotě.
oučinitel odporu Vyhodnocení součinitele alfa z dat naměřených v reálných podmínkách při teplotách 80 C a pokojové teplotě Zadání: Vypočtěte hodnotu součinitele α s platinového odporového teploměru Pt-00
VícePopis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů
5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 Ing. Hana Staňková, Ph.D. Měření úhlů Popis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů GEODÉZIE 5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 POPIS TEODOLITU THEO 00 THEO 00 kolimátor dalekohled
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními
VíceVyrovnání měření přímých stejné přesnosti
Vyrovnání měření přímých stejné přesnost 1) Určíme přblžnou hodnotu x pro přehlednější výpočet v pracovní tabulce: x ) Vypočteme hodnoty doplňků δ k přblžné hodnotě x : δ l x, protože l x + δ 3) Výpočet
VíceÚloha č. 1 : TROJÚHELNÍK. Určení prostorových posunů stavebního objektu
Václav Čech, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, 008 Úloha č. 1 : TROJÚHELNÍK Určení prostorových posunů stavebního objektu Zadání : Zjistěte posun bodu P do P, umístěného na horní terase Stavební fakulty.
VíceRegulační diagramy (RD)
Regulační diagramy (RD) Control Charts Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému.
Vícepřesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod
přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření
VíceStatistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .
Statistika Teorie odhadu statistická indukce Intervalový odhad µ, σ 2 a π Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika
VíceLaboratorní práce č. 1: Měření délky
Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.
VícePodrobné polohové bodové pole (1)
Podrobné polohové bodové pole (1) BUDOVÁNÍ NEBO REVIZE A DOPLNĚNÍ PODROBNÉHO POLOHOVÉHO BODOVÉHO POLE Prohloubení nabídky dalšího vzdělávání v oblasti Prohloubení nabídky zeměměřictví dalšího vzdělávání
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách
VícePoužitý rezistor (jmenovitá hodnota): R1 = 270 kω je přesný metalizovaný rezistor s přesností ± 0,1%.
Laboratorní úloha Snímač teploty R je zapojený podle schema na Obr. 1. Snímač je termistor typ B57164K [] se jmenovitým odporem pro teplotu 5 C R 5 00 Ω ± 10 %. Závislost odporu termistoru na teplotě je
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceMÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE)
zhanel@fsps.muni.cz MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) 2.5 MÍRY ZÁVISLOSTI 2.5.1 ZÁVISLOST PEVNÁ, VOLNÁ, STATISTICKÁ A KORELAČNÍ Jednorozměrné soubory - charakterizovány jednotlivými statistickými znaky
VíceStanovení akustického výkonu Nejistoty měření. Ing. Miroslav Kučera, Ph.D.
Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. Využití měření intenzity zvuku pro stanovení akustického výkonu klapek? Výhody: 1) přímé stanovení akustického výkonu zvláště při
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VíceMˇ eˇren ı ˇ cetnost ı (Poissonovo rozdˇ elen ı) 1 / 56
Měření četností (Poissonovo rozdělení) 1 / 56 Měření četností (Poissonovo rozdělení) Motivace: měření aktivity zdroje Geiger-Müllerův čítac: aktivita: 1 Bq = 1 částice / 1 s = s 1 Jaká je přesnost měření?
Více5.1 Definice, zákonné měřící jednotky.
5. Měření délek. 5.1 Definice, zákonné měřící jednotky. 5.2 Měření délek pásmem. 5.3 Optické měření délek. 5.3.1 Paralaktické měření délek. 5.3.2 Ryskový dálkoměr. 5.4 Elektrooptické měření délek. 5.4.1
VíceGEODETICKÉ VÝPOČTY I.
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. DĚLENÍ POZEMKŮ Ing. Jana Marešová, Ph.D. rok 2018-2019 V praxi se geodet často setká s úkolem rozdělit pozemek (dědictví,
VíceTESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě
VíceRegrese. 28. listopadu Pokud chceme daty proložit vhodnou regresní křivku, musíme obvykle splnit tři úkoly:
Regrese 28. listopadu 2013 Pokud chceme daty proložit vhodnou regresní křivku, musíme obvykle splnit tři úkoly: 1. Ukázat, že data jsou opravdu závislá. 2. Provést regresi. 3. Ukázat, že zvolená křivka
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 8 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 8 Z GEODÉZIE 1 Souřadnicové výpočty 2 1 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka CSc listopad 2015 1 Geodézie 1 přednáška č8 VÝPOČET SOUŘADNIC
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
Více7.1 Definice délky. kilo- km 10 3 hekto- hm mili- mm 10-3 deka- dam 10 1 mikro- μm 10-6 deci- dm nano- nm 10-9 centi- cm 10-2
7. Měření délek 7.1 Definice délky, zákonné měřící jednotky 7.2 Měření délek pásmem 7.3 Optické měření délek 7.3.1 Paralaktické měření délek 7.3.2 Ryskový dálkoměr 7.4 Elektrooptické měření délek 7.5 Fyzikální
VíceO z n a č e n í m a t e r i á l u : V Y _ 3 2 _ I N O V A C E _ S T E I V _ F Y Z I K A 1 _ 0 7. o d c h y l k a
O z n a č e n í m a t e r i á l u : V Y _ 3 2 _ I N O V A C E _ S T E I V _ F Y Z I K A 1 _ 0 7 N á z e v m a t e r i á l u : F y z i k á l n í m ě ř e n í T e m a t i c k á o b l a s t : F y z i k a 1.
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceGeodézie pro stavitelství KMA/GES
Geodézie pro stavitelství KMA/GES ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta aplikovaných věd - KMA oddělení geomatiky Ing. Martina Vichrová, Ph.D. vichrova@kma.zcu.cz Vytvoření materiálů bylo podpořeno prostředky
VíceVšechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a
Všechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a báli jste se zeptat Jedinečnou funkcí statistiky je, že umožňuje vědci číselně vyjádřit nejistotu v jeho závěrech. (G. W. Snedecor)
VíceSTANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák
STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.
VíceOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 4 Název: Určení závislosti povrchového napětí na koncentraci povrchově aktivní látky Pracoval: Jakub Michálek
VíceE(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =
Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní
VíceDiskrétní náhodná veličina
Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceJiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou
VíceStavový model a Kalmanův filtr
Stavový model a Kalmanův filtr 2 prosince 23 Stav je veličina, kterou neznáme, ale chtěli bychom znát Dozvídáme se o ní zprostředkovaně prostřednictvím výstupů Příkladem může býapř nějaký zašuměný signál,
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu Geodézie v podzemních prostorách 10 úloha/zadání H/190-4 název úlohy Hloubkové
VíceLINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model
LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)
VícePostup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy )
Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Kalibrace se provede porovnávací metodou pomocí kalibrovaného ocelového měřicího
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 9: Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru. Cejchování kompenzátorem. Datum měření: 15. 10. 2015 Skupina: 8, čtvrtek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace:
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO
VíceZákladní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3)
Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Přesnost a správnost v metrologii V běžné řeči zaměnitelné pojmy. V metrologii a chemii ne! Anglický termín Measurement trueness Measurement
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
VícePravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
VícePohyb tělesa po nakloněné rovině
Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku
Více12. cvičení z PST. 20. prosince 2017
1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace
VíceMěřicí přístroje a měřicí metody
Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny
VíceT- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Podmínky názvy 1.c-pod. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. MĚŘENÍ praktická část OBECNÝ ÚVOD Veškerá měření mohou probíhat
VíceÚloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:
Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost 0 4 1 14 2 17 3 37 4 20 5 14 6 7 7 11 8 20 Typická hodnota je
VíceYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,
VíceStatistika pro geografy
Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceSTATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY
STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
Více2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2
Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací
VíceMatematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd
Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)
VíceSouřadnicové výpočty. Geodézie Přednáška
Souřadnicové výpočt Geodézie Přednáška Souřadnicové výpočt strana 2 Souřadnicové výpočt (souřadnicová geometrie) vchází z analtické geometrie zkoumá geometrické tvar pomocí algebraických a analtických
VíceTest z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY
VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový
VíceSimulace. Simulace dat. Parametry
Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,
VíceAplikovaná numerická matematika
Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015
Více