Vyhodnocení etapových měření posunů mostu ve Štěchovicích za rok 2008 Diplomová práce

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Studijní program: magisterský Studijní obor: Geodézie a kartografie Vyhodnocení etapových měření posunů mostu ve Štěchovicích za rok 2008 Diplomová práce Vedoucí diplomové práce: Ing. Ilona Janžurová Akademický rok 2008/2009 Martina Čerklová

2 2

3 Na tomto místě bych ráda poděkovala všem, kteří významnou měrou přispěli ke vzniku této diplomové práce, byť jen malou radou či připomínkou. Zejména Ing. Iloně Janžurové za vedení diplomové práce a Doc. Ing. Pavlovi Hánkovi, CSc. za cenné rady a připomínky. Martina Čerklová Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracovala samostatně s využitím uvedené literatury. V Českých Budějovicích dne 15. prosince 2008 Martina Čerklová 3

4 OBSAH: Úvod Historie mostu Dr. Eduarda Beneše ve Štěchovicích Metody měření Trigonometrická metoda Nivelace Realizace měření Bodové pole pro trigonometrické měření Trigonometrické měření Bodové pole přesné nivelace Přesná nivelace Etapy měření Svislé a vodorovné posuny Svislé posuny Vodorovné posuny Výpočet Trigonometrická metoda Svislé posuny Porovnání svislých posunů pozorovaných bodů ze základen a Polohové změny Přesná nivelace Porovnání polární prostorové metody s metodou prostorového protínání Porovnání svislých posunů Porovnání polohových změn Závěr Seznam příloh Seznam literatury.51 4

5 Anotace: Úkolem této diplomové práce je zjištění vertikálních i polohových změn silničního mostu přes řeku Vltavu ve Štěchovicích vlivem působení vnějších vlivů pomocí trigonometrického měření. Výpočet má být proveden prostorovou polární metodou a porovnán s metodou prostorového protínání. Annotation: This dissertation is focused on detection of vertical and position ganges of a road bridge across the river Vltava in Štěchovice by virtue of external factors by way of trigonometrical measurements. The calculation is to be performed by space polar method and is to be compared with the method of the space intersection. 5

6 Úvod Na každý objekt působí neustále celá řada vlivů, jak vlivy přírodních procesů, tak i vlivy umělé, vyvolané působením člověka. Z toho důvodu vyplývá potřeba měření posunů. Při výrazném zásahu do nosné konstrukce mostu je prováděna zatěžovací zkouška pro ověření jeho nosnosti. Tyto práce můžeme zařadit do kategorie s nutností nejvyšší přesnosti výsledku měření, kde je třeba vyloučit veškeré pohyby nezpůsobené předepsanou zátěží. Při stanovení průhybu vlivem zatížení konstrukce je tedy třeba uvažovat i o působení okolního prostředí na měřické pomůcky i na samotnou konstrukci. Úkolem této diplomové práce je zjištění vertikálních i polohových změn silničního mostu ve Štěchovicích vlivem působení vnějších vlivů. Most Dr. Eduarda Beneše je železobetonový silniční most orientovaný severo-jižně s typem konstrukce mostovka zavěšená na dvou betonových obloucích. S těmito vlastnostmi se hodí pro toto pozorování. Trigonometrické měření proběhlo ve dvou termínech, v srpnu a v listopadu. Nivelační měření bylo provedeno pouze v listopadu. Úvodní část této práce je věnována popisu objektu pozorování a jednotlivých metod měření. Ve druhé části je pojednáno o výsledcích konkrétních měření, jejich posouzení a porovnání s jinými metodami. 6

7 1 Historie mostu Dr. Eduarda Beneše ve Štěchovicích Most se nachází ve Štěchovicích nedaleko Prahy, spojuje Brunšov a Štěchovice v místě historického přívozu přes Vltavu. Štěchovický most se začal stavět roku 1937 firmou Ing. J. Kindla dle projektu architekta Miloslava Klementa a byl první mostní stavbou u nás, která má dva duté betonové oblouky o výšce 12 metrů, na kterých je zavěšena mostovka. Ve své době patřil k význačným evropským stavitelským dílům. Jedná se o silniční most, středem vede dvouproudá silnice a na obou krajích se nachází chodníky pro pěší. Celý most je orientován sever-jih vzhledem ke světovým stranám. Most byl dokončen a slavnostně otevřen v roce 1939 (Obr. 1). V roce 1946 byl most slavnostně pojmenován na "Most Dr. Eduarda Beneše". Od konce roku 1965 je most národní kulturní památkou. Obr. 1 Poslední velká oprava byla provedena v roce V roce 2002 most "přežil" bez poškození velkou povodeň a umožnil tak přísunu pomoci postiženým občanům, když silnice na Prahu byla odplavena. Obr. 2 7

8 2 Metody měření Pro měření svislých posunů se nejvíce používá trigonometrická metoda, která zároveň umožňuje zjištění polohových změn a metoda přesné nivelace. Měření bylo provedeno oběma metodami a to v etapách. Nejprve byl změřen nultý stav a poté další stavy v pravidelných intervalech. V každém stavu byla měřena také teplota vzduchu, tlak a rychlost větru. Měření proběhlo za plného provozu. 2.1 Trigonometrická metoda Při této metodě lze využít pro výpočet jak prostorovou polární metodu, tak metodu prostorového protínání ze základen. V této práci se budeme zabývat prostorovou polární metodou. Výpočet pak bude porovnán s metodou prostorového protínání. Poloha měřického stanoviska vůči objektu byla při této metodě volena v závislosti na převýšení určovaných bodů. Odstup stanoviska je doporučeno volit tak, aby bylo splněno 8 h, kde h je maximální převýšení mezi sledovaným bodem a osou teodolitu. Zde byla stanoviska volena v přibližně rovnoběžných základnách s osou konstrukcí mostu. Polohové souřadnice (Y, X) pozorovaných bodů byly určeny klasickým způsobem. Výhodou trigonometrické metody oproti nivelaci je, že lze sledovat nepřístupné objekty a překonávat značné převýšení na krátké vzdálenosti bez nutnosti časté přestavby přístroje. Přesnost této metody je zhoršována vlivem refrakce a to se vzrůstající vzdáleností. Tento vliv lze snížit tím, že jsou všechny stavy zaměřeny z jednoho stanoviska a pokud je to možné, tak za dodržení vhodných observačních podmínek. Přesnost této metody je 0,1 0,001 m. Pro případy, kdy lze měřit s nižší přesností než u klasických nivelačních metod je trigonometrická metoda často využívána. Jedná se o efektivní a ekonomickou metodu. Posuny řádově desetiny mm. 8

9 2.2 Nivelace Pro určení svislých posunů byla dále zvolena metoda přesné nivelace. Přesná nivelace se řídí Nivelační instrukcí pro práce v ČSJNS. Měření bylo připojeno na dva pevné body. Bod 1bd-24.1 na budově restaurace v Brunšově a bod 1d2-2 na druhém břehu, ve Štěchovicích na začátku hlavní ulice. Tyto body jsou výškově určeny v Bpv. Pro naše měření ale není nutné body na mostě určovat v Bpv, protože výpočty jsou prováděny v místní souřadnicové soustavě. 3 Realizace měření 3.1 Bodové pole pro trigonometrické měření Trigonometrické měření probíhalo na šesti pozorovacích bodech ( ) měřické sítě, které tvoří tři přibližně rovnoběžné základny s mostní konstrukcí. Tyto základny splňují podmínku volby vzdálenosti základny od objektu. Jedna základna byla zvolena na východní straně do mostu a je tvořena body , zbylé dvě základny na západní straně, ty tvoří body a Rozložení sítě bylo voleno tak, aby byla z každého jejího bodu viditelnost na všechny pozorované body. Body sítě byly stabilizovány kovovou tyčí, pouze bod 4005 byl vybroušen do kovového kotvícího oka. Obr Rozložení základen 9

10 Body pro trigonometrické měření byly stabilizovány odraznými fóliemi Leica 60x60mm na charakteristických místech mostní konstrukce. Na východní straně bylo zvoleno dvanáct bodů (1-12), body 1 a 12 jsou umístěny na průniku mostovky s obloukem. Ostatní body byly rovnoměrně rozloženy na oblouku a na samotné mostovce. Na západní straně bylo zvoleno patnáct bodů (1-12, X1, X2, X3). Body X1 a X2 se nacházejí na mostovce před obloukem, bod X3 u paty oblouku, body 1 a 12 na průniku mostovky s obloukem. Ostatní body byly opět rovnoměrně rozloženy na oblouku a na mostovce (Obr. 3.1) 3.2 Trigonometrické měření Obr. 3.1 Rozložení charakteristických bodů na mostě Pro trigonometrické měření na těchto bodech byly použity elektronické dálkoměry Leica TC 1700 a TC V letních etapách byl použit pouze jeden přístroj Leica TC 1800 (v.č ), na podzim byly použity tři přístroje Leica TC 1700 pro zrychlení prací. Na každé základně bylo měřeno jedním přístrojem (základna přístroj v.č , základna přístroj v.č , základna přístroj v.č ). Protože tento přístroj umožňuje měřit na různé typy hranolů a na odrazné fólie, bylo třeba při měření dávat pozor na volbu typu cíle, respektive na volbu součtové konstanty. Přesnost přístroje udávaná výrobcem je 0,5 mgon, úhlu a 2 mm + 2 ppm v délce. V první etapě byly měřené hodnoty zapisovány ručně do zápisníků, tyto zápisníky byly uloženy u Doc. Ing. Pavla Hánka, CSc. V podzimní etapě již bylo měření registrováno na paměťovou kartu. Soubory s naměřenými hodnotami jsou uloženy na CD, které je součástí této diplomové práce. 10

11 3.3 Bodové pole přesné nivelace Pro nivelační měření byly na vnější straně chodníku po obou stranách stabilizovány body nastřelovacími hřeby. Původně byly body stabilizovány hliníkovou značkou přilepenou na chodník. Tato stabilizace však byla zničena. Na každé straně bylo zvoleno sedm bodů. Tyto body se nacházejí na charakteristických místech jako u trigonometrického měření. Body západní strany byly označeny 1P-7P a body východní strany 1L-7L. 3.4 Přesná nivelace Přesná nivelace byla měřena digitálním přístrojem Sokkia SDL2, v.č za použití kódového systému Zeiss a invarové kódové latě Nedo délky 3 m. Tento přístroj je vybaven kyvadlovým kompenzátorem zajišťujícím automatické urovnání záměrné přímky do vodorovné polohy. Rozsah urovnání kompenzátoru je ± 15, přesnost urovnání ± 0,5. Pro měření byl zvolen uzavřený nivelační pořad. Počátečním bodem byl zvolen bod 1bd-24.1 na budově restaurace v Brunšově. Před vlastním měřením byla provedena zkouška nivelačního přístroje. Zápisníky byly uloženy spolu se zápisníky z trigonometrického měření u Doc. Ing. Pavla Hánka, CSc. 4 Etapy měření Na Štěchovickém mostě proběhlo měření ve dvou termínech, v létě a na podzim. V první etapě bylo změřeno na dvou bodech sítě šest stavů a na čtyřech bodech sedm stavů trigonometrického měření. Toto měření probíhalo ve dvou dnech. Ve druhé etapě byly změřeny dva stavy trigonometrického měření na všech šesti bodech sítě a deset stavů přesné nivelace. Během celého měření byly zaznamenávány aktuální atmosférické podmínky (teplota, tlak, směr a rychlost větru). Redukce byly automaticky zaváděny přístrojem. 11

12 Příprava měření: Rekognoskace terénu a vybudování měřické sítě pro trigonometrická měření. Na mostovku a dolní části oblouku byly nalepeny odrazné fólie a také byly osazeny body nivelace. První měření V časovém úseku od 7:00 do 20:00 hod. proběhlo trigonometrické měření na čtyřech bodech ve třech stavech a na dvou bodech ve dvou stavech. Při teplotách v rozmezí 20 C - 29 C a občasném dešti. Druhé měření V časovém úseku od 7:30 do 17:00 hod. proběhlo trigonometrické měření ve dvou stavech na všech bodech měřické sítě. Teplota se pohybovala v rozmezí 20 C - 29 C, počasí větrné beze srážek. Příprava bodů Kontrola bodů základen a stabilizace bodů pro přesnou nivelaci. A to v průmětech bodů na spodní části mostu a na oblouku mostu. Třetí měření V časovém úseku od 13:00 do 15:00 hod. proběhlo měření přesné nivelace ve čtyřech stavech. Počasí větrné beze srážek, teplota 15 C. Čtvrté měření V časovém úseku od 10:00 do 16:00 hod. proběhlo současně měření přesné nivelace v šesti stavech a trigonometrické měření ve dvou stavech. Počasí opět větrné beze srážek, teplota 15 C. 12

13 5 Svislé a vodorovné posuny 5.1 Svislé posuny Pro zjištění výškových změn je spočteno převýšení jednotlivých bodů mezi stanoviskem a cílovou značkou ze vzorce: d je vodorovná délka a z je zenitový úhel (Obr. 5.1). d H = v + s tg z, kde v s je výška stroje, Obr 5.1 V některých případech se může stát, že délku d nelze změřit pro špatnou viditelnost, kdy je odrazná fólie příliš odkloněna od kolmého směru na záměrnou přímku. Polární metoda má v tomto značnou nevýhodu, protože nezměřené délky nelze dopočítat. U metody prostorového protínání je možné chybějící délky dopočítat z vodorovných a zenitových úhlů měřených z vhodné základny. Převýšení H získané z předchozího vzorce je vztaženo k jednotlivým stanoviskům, které mají různé výšky, a proto bylo nutné zvolit jiný bod, ke kterému byla převýšení vztažena. Za vztažný bod byl zvolen bod na průsečíku mostovky s obloukem. U toho bodu byly předpokládány nejmenší změny. Jedná se o bod 12 z obou stran. Výsledné výškové změny byly spočteny jako rozdíl odpovídajících si převýšení v základním stavu a libovolném následujícím stavu. Toto jsou relativní posuny. 13

14 5.2 Vodorovné posuny Pro zjištění polohových změn bylo potřeba vypočítat polohové souřadnice Y, X pozorovaných bodů. Tyto souřadnice byly vztaženy k jednotlivým stanoviskům, proto musely být transformovány do pomocné soustavy. Počátek pomocné soustavy byl zvolen v bodě na průsečíku mostovky s obloukem na jedné straně a osa +X byla vložena do bodu na průsečíku mostovky s obloukem na opačné straně. Z takto transformovaných souřadnic pozorovaných bodů byly spočteny polohové změny jako rozdíl odpovídajících si souřadnic v základní a libovolné etapě. Stručná teorie výpočtu transformace: Body A, B jsou identické body, tzn. jejich souřadnice jsou známy v obou soustavách. Transformační koeficienty: a a 1 2 y y + x x AB AB AB AB =, 2 2 x AB + y AB y x x y AB AB AB AB =, (5.0) 2 2 x AB + y AB kde: x a y rozdíl souřadnic v nové soustavě, x a y rozdíl souřadnic v původní soustavě. Transformované souřadnice: kde: x x + a x x ) a ( y y ) i = A 1( i A 2 i A, y = y + a y y ) + a ( x x ), (5.1) i A 1( i A 2 i A x i a y i souřadnice libovolného bodu v nové soustavě, x i a y i souřadnice libovolného bodu v původní soustavě. Totéž platí i pro souřadnice s indexem A, kde A je identický bod. 14

15 6 Výpočet 6.1 Trigonometrická metoda V této kapitole se budeme zabývat výpočtem polohových a i výškových změn z měření pomocí trigonometrické metody. Výpočet byl vypracován pro každý bod měřické sítě zvlášť. Poté bylo měření převedeno na základny. Pro souřadnice Y, X byl spočten průměr z vypočtených hodnot konkrétních charakteristických bodů ze stanovisek základny. Pokud byla souřadnice získána pouze z jednoho stanoviska, byla použita pro další výpočet právě tato souřadnice. U souřadnic Z muselo být nejprve vypočteno převýšení základen, o které se hodnoty z jednoho stanoviska opravily, poté mohl být proveden průměr. Zde bude popsán pouze výpočet na jedné základně, protože ostatní výpočty jsou totožné. Tabulka Měřené hodnoty na stanovisku 4005 datum čas :40 výška [m]: , ,586 stanovisko bod vodorovný úhel [g] zenit. úhel [g] šikmá délka [m] vod. délka [m] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

16 Tabulka měřených hodnot pro stanovisko 4005 s orientací na 4006 v prvním stavu. Datum a čas uvádějí, kdy bylo započato měření tohoto stavu. Výška udává výšku stroje, resp. cíle. V této tabulce jsou uvedeny hodnoty měřených vodorovných úhlů, zenitových úhlů a šikmé délky. Vodorovná délka byla dopočtena. Stejná tabulka byla vytvořena i pro ostatní stavy měření a zbylé základny. Tyto tabulky byly uloženy v souboru výpočet_svislé změny.xlsx, ten je uložen na CD přiloženém k této práci. Tabulka Měřené hodnoty na stanovisku 4006 datum čas :15 výška [m] , ,593 stanovisko bod vod. úhel [g] Jižník [g] zenit. úhel [g] šikmá délka [m] vod. délka [m] , , , , ,1964 X1 275, , , , ,3471 X2 277, , , , ,5556 X3 277, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0128 Tabulka opět uvádí stejné hodnoty jako předchozí tabulka. Je zde navíc jižník, ten udává vodorovný úhel otočený o 200 gradů. 16

17 4006. Souřadnice počátku (4005) byly zvoleny za nulové a osa +Y byla vložena do bodu Souřadnice Y, X pozorovaných bodů byly spočteny klasicky ze vzorců: X Y = X s cosω, (6.1.1) i A + = Y ssinω, (6.1.2) i A + kde: s vodorovná délka, ω vodorovný úhel. Souřadnice Z, resp. převýšení bylo získáno ze vzorce: Z i = v + s cos z, (6.1.3) s Z s = vs, s = s sin z, (6.1.4) tg z i + kde: v s výška stroje, z zenitový úhel, s vodorovná délka, s šikmá délka. V letní etapě byly zaznamenány šikmé a v podzimní vodorovné délky. 17

18 Tabulka Vypočtené souřadnice na stanovisku 4005 výsledné souřadnice bod Y [m] X [m] Z [m] ,0000 0,0000 0, , ,1966 1,3204 X1 164, ,2255 4,5938 X2 166, ,4397 4,7609 X3 165, ,8503 0, , ,8235 6, , , , , ,9866 5, , , , , ,0930 6, , , , , ,2604 6, , , , , ,3059 6, , , , , ,4358 5, , ,7449 5,9267 Tabulka Vypočtené souřadnice na stanovisku 4006 výsledné souřadnice bod Y [m] X [m] Z [m] , ,1964 0, ,0000 0,0000 1,8576 X1 164, ,2216 4,8608 X2 166, ,4385 5,0265 X3 165, ,8522 0, , ,2600 7, , , , , , , , ,4364 6, , ,7426 6,

19 Tabulky pro ostatní stanoviska jsou uloženy v souboru výpočet_svislé změny.xlsx, ten je uložen na CD přiloženém k této práci Svislé posuny Aby bylo možné souřadnice Z zprůměrovat, byla nejprve spočtena převýšení základny. O tato převýšení byly souřadnice na stanovisku 4006 opraveny. V prvním a druhém sloupci jsou uvedeny hodnoty souřadnic Z vtažené k jednotlivým stanoviskům. Ty byly od sebe odečteny a z těchto rozdílů byl vypočten průměr. Ten byl pak přičten k Z-tovým souřadnicím stanoviska Ke každému průměru byla spočtena směrodatná odchylka. Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = n i= 1 ( x x ) n i ( n 1) 2 n 1, kde: x = n x i i= 1. ( ) Tabulky Výpočet převýšení základny v 1. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5938 4,8608-0,2670 4,5956 X2 4,7609 5,0265-0,2656 4,7613 X3 0,2927 0,5578-0,2651 0, ,0055 6, , , ,7560 5, , , ,6522-0,2652 6, , , ,7392 7,0039-0,2647 6, , ,8127-0, , ,6880 6, , ,7412-0, , ,8176 6,0837-0,2661 5, ,9267 6,1924-0,2657 5,9272 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0004 mm 19

20 Tabulky Výpočet převýšení základny ve 2. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5942 4,8630-0,2688 4,5956 X2 4,7614 5,0290-0,2676 4,7616 X3 0,2931 0,5615-0,2684 0, ,0033 6, , , ,7560 5, , , ,6527-0,2674 6, , , ,7405 7,0071-0,2666 6, , ,8178-0, , ,6930 6,9587-0,2657 6, , ,7451-0, , ,8180 6,0865-0,2684 5, ,9286 6,1942-0,2655 5,9267 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0004 mm Tabulky Výpočet převýšení základny ve 3. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5972 4,8583-0,2611 4,5951 X2 4,7611 5,0243-0,2632 4,7612 X3 0,2940 0,5550-0,2610 0, ,0075 6, , , ,7563 5, , , ,6545 6,9204-0,2659-0,2632 6, , , ,7412 7,0052-0,2641 6, , ,8128-0, , ,6906 6,9542-0,2637 6, , ,7404-0, , ,8198 6,0827-0,2629 5, ,9270 6,1893-0,2623 5,9261 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0005 mm 20

21 Tabulky Výpočet převýšení základny ve 4. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5927 4,8598-0,2671 4,5940 X2 4,7601 5,0250-0,2649 4,7592 X3 0,2910 0,5579-0,2670 0, ,0027 6, , , ,7511 5, , , ,6481 6,9134-0,2653-0,2658 6, , , ,7335 7,0018-0,2684 6, , ,8095-0, , ,6853 6,9515-0,2662 6, , ,7390-0, , ,8159 6,0810-0,2651 5, ,9269 6,1918-0,2650 5,9260 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0004 mm Tabulky Výpočet převýšení základny v 5. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5925 4,8620-0,2695 4,5928 X2 4,7580 5,0288-0,2708 4,7596 X3 0,2933 0,5602-0,2669 0, ,0016 6, , , ,7523 5, , , ,6485-0,2692 6, , , ,7375 7,0053-0,2678 6, , ,8153-0, , ,6878 6,9560-0,2681 6, , ,7432-0, , ,8162 6,0852-0,2689 5, ,9246 6,1943-0,2697 5,9251 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0005 mm 21

22 Tabulky Výpočet převýšení základny v 6. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5951 4,8651-0,2700 4,5954 X2 4,7615 5,0306-0,2691 4,7609 X3 1 6,0035 6, , , ,7418 5, , ,7611-0, , ,6278 6,8974-0,2696-0,2697 6, , ,0861-0, , ,7105 6,9804-0,2699 6, , ,7907-0, , ,6642 6,9337-0,2695 6, , ,7319-0, , ,8049 6,0747-0,2698 5, ,9265 6,1964-0,2699 5,9267 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0001 mm Tabulky Výpočet převýšení základny v 7. stavu bod Z 4005 Z 4006 rozdíl průměr Z 4006 [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5952 4,8652-0,2700 4,5943 X2 4,7611 5,0323-0,2712 4,7614 X3 1 6,0033 6, , , ,7416 5, , ,7620-0, , ,6271 6,8987-0,2716-0,2709 6, , ,0876-0, , ,7116 6,9821-0,2705 6, , ,7925-0, , ,6643 6,9350-0,2707 6, , ,7326-0, , ,8051 6,0763-0,2712 5, ,9255 6,1964-0,2709 5,9255 Směrodatná odchylka aritmetického průměru: s = 0,0002 mm 22

23 Z opravených převýšení na stanovisku 4006 a z vypočtených převýšení na stanovisku 4005 byl vypočten průměr. Tím byla získána převýšení pro základnu Výpočet převýšení pro zbylé základny je uveden v příloze č. 1. Tabulka Průměrné souřadnice Z Bod 1. den 2. den 3. den 1. stav 2. stav 3. stav 1. stav 2. stav 1. stav 2. stav [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] X1 4,5947 4,5949 4,5962 4,5934 4,5927 4,5952 4,5947 X2 4,7611 4,7615 4,7611 4,7596 4,7588 4,7612 4,7613 X3 0,2926 0,2936 0,2930 0,2915 0, ,0055 6,0033 6,0075 6,0027 6,0016 6,0035 6, , , , , , , , ,7560 5,7560 5,7563 5,7511 5,7523 5,7418 5, , , , , , , , ,6522 6,6527 6,6559 6,6478 6,6485 6,6277 6, , , , , , , , ,7389 6,7401 6,7416 6,7347 6,7368 6,7106 6, , , , , , , , ,6880 6,6922 6,6908 6,6855 6,6873 6,6641 6, , , , , , , , ,8181 5,8185 5,8197 5,8156 5,8161 5,8049 5, ,9270 5,9277 5,9266 5,9264 5,9249 5,9266 5,9255 Z tabulky byly získány výškové rozdíly jednotlivých pozorovaných bodů. Všechny výškové rozdíly (tabulka ) na západní straně mostu byly vztaženy k bodu 12. Tento bod se nachází na průsečíku mostovky s obloukem a byl změřen ze všech stanovisek. Pro východní stranu byl zvolen také bod 12. Z tabulky je patrné, že bod 3 nebyl v posledních dvou etapách změřen a to proto, že byl mezi měřením v létě a na podzim zničen. 23

24 Tabulka Výškové rozdíly vztažené k bodu 12 Bod 1. den 2. den 3. den 1. stav 2. stav 3. stav 1. stav 2. stav 1. stav 2. stav [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] X1-1,3322-1,3328-1,3304-1,3331-1,3322-1,3314-1,3308 X2-1,1658-1,1662-1,1655-1,1668-1,1661-1,1654-1,1642 X3-5,6343-5,6341-5,6336-5,6349-5, ,0786 0,0757 0,0810 0,0763 0,0768 0,0768 0, ,4847 7,4825 7,4868 7,4799 7,4830 7,4707 7, ,1710-0,1717-0,1703-0,1753-0,1726-0,1848-0, , , , , , , , ,7252 0,7250 0,7293 0,7214 0,7236 0,7011 0, , , , , , , , ,8119 0,8124 0,8151 0,8083 0,8119 0,7840 0, , , , , , , , ,7610 0,7645 0,7642 0,7591 0,7624 0,7375 0, ,5502 7,5495 7,5503 7,5460 7,5488 7,5353 7, ,1089-0,1091-0,1069-0,1109-0,1088-0,1217-0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Průměrné souřadnice Z a výškové rozdíly k bodu 12 ostatních základen jsou uvedeny v příloze č. 2. Rozbor přesnosti: Vzorec pro výpočet převýšení: h = s cos z, ( ) kde: z zenitový úhel, s šikmá délka. Náhodná odchylka převýšení: ε z ε h = ε s cos z s sin z. ( ) ρ 24

25 Směrodatná odchylka převýšení: σ 2 h σ z = σ s cos z + s sin z 2, ( ) ρ kde: σ s = 2,5 mm směrodatná odchylka měřené délky, σ z = 0,7 mgon směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu. Hodnota směrodatné odchylky měřené délky byla zvolena s ohledem na vlivy působící na měření (vliv centrace, refrakce, cílení). Směrodatná odchylka ze vzorce ( ) byla spočtena pro bod uprostřed a na kraji mostní konstrukce, z těchto hodnot byl spočten průměr ( σ ). h Přesnost posunu jako rozdílu dvou etap: σ = 2 ( ) p h σ h Mezní chyba, tj. nejistota určení posunu: δ p = u σ, ( ) h p p h kde: u p = 2,5. Základna V následující tabulce jsou uvedeny svislé změny pozorovaných bodů. Tyto změny jsou vztaženy k prvnímu stavu, který byl zvolen za základní etapu. Výsledné hodnoty rozboru přesnosti pro základnu : σ h = 0,9 mm σ p h = 1,3 mm δ p h = 3,3 mm 25

26 Při porovnání hodnot souřadnicových změn s hodnotou mezní odchylky vypočtené ze vzorce je zřejmé, že k posunům došlo jen v podzimní etapě. U ostatních změn nebylo prokázáno, že se jedná o posun, jedná se o vliv měření. Posuny jsou označeny modrou barvou. Hodnoty, které by mohly být posunem, jsou označeny zeleně. Tabulka Svislé změny souřadnic pozorovaných bodů Bod 1. den 2. den 3. den 11:15:00 15:40:00 18:45:00 8:10:00 13:50:00 11:00:00 13:50:00 27,10 C 27,35 C 25,60 C 21,00 C 27,75 C 11,00 C 12,00 C X1 0,0000-0,0006 0,0018-0,0008 0,0000 0,0009 0,0014 X2 0,0000-0,0003 0,0004-0,0010-0,0003 0,0004 0,0016 X3 0,0000 0,0003 0,0007-0,0006 0, ,0000-0,0029 0,0024-0,0023-0,0018-0,0017-0, ,0000-0,0021 0,0022-0,0048-0,0017-0,0140-0, ,0000-0,0007 0,0007-0,0043-0,0016-0,0138-0, ,0000-0,0005 0,0028-0,0044-0,0012-0,0257-0, ,0000-0,0002 0,0041-0,0038-0,0016-0,0241-0, ,0000-0,0006 0,0018-0,0052-0,0002-0,0293-0, ,0000 0,0004 0,0031-0,0036 0,0000-0,0280-0, ,0000 0,0018 0,0021-0,0035-0,0007-0,0267-0, ,0000 0,0034 0,0032-0,0019 0,0014-0,0235-0, ,0000-0,0007 0,0001-0,0042-0,0014-0,0149-0, ,0000-0,0003 0,0020-0,0020 0,0001-0,0128-0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Svislé posuny jsou pro lepší názornost zobrazeny v grafu. 26

27 Graf Svislé změny souřadnic charakteristických bodů v letní etapě Graf Svislé změny souřadnic charakteristických bodů v etapě na podzim 27

28 Graf zobrazuje průběh změn jednotlivých pozorovaných bodů v průběhu všech stavů letní etapy (tzn. 1. a 2. den). Mezi letním a podzimním měřením došlo ke značnému poklesu mostní konstrukce až o 2,93 cm. To je zřejmé z tabulky Je to způsobeno značným poklesem teploty. Z grafu je patrné, že body mají přibližně stejný průběh svislých změn a největší posuny se objevují uprostřed mostní konstrukce. U bodů X1, X2 a X3, které se nacházejí na okraji mostní konstrukce za průsečíkem mostovky s obloukem, nedochází k tak velkým souřadnicovým rozdílům jako u ostatních bodů a to ani mezi letní a podzimní etapou. Tento předpoklad byl potvrzen. Dále jsou uvedeny tabulky svislých posunů a grafy pro zbylé základny ( a ) Základna Výsledné hodnoty rozboru přesnosti: σ h = 0,7 mm, σ p h = 1,1 mm, δ p h = 2,6 mm. Tabulka Svislé změny souřadnic pozorovaných bodů Bod 1. den 2. den 3. den 7:00:00 9:45:00 19:50:00 11:35:00 16:30:00 11:00:00 16:30:00 19,95 C 20,85 C 23,90 C 27,00 C 25,55 C 11,00 C 12,00 C 1 0,0000-0,0019-0,0012-0,0009-0,0017 0,0025-0, ,0000-0,0023 0,0000-0,0015-0,0009-0,0128-0, ,0000-0,0020 0,0002-0,0010-0,0007-0,0106-0, ,0000-0,0031 0,0014-0,0021-0,0011-0,0247-0, ,0000-0,0024 0,0001-0,0023-0,0016-0,0245-0, ,0000-0,0021 0,0019-0,0021-0,0004-0,0295-0, ,0000-0,0020 0,0014-0,0022-0,0007-0,0283-0, ,0000-0,0017 0,0016-0,0010 0,0000-0,0248-0, ,0000-0,0008 0,0015-0,0016-0,0002-0,0231-0, ,0000-0,0019 0,0004-0,0008 0,0004-0,0135-0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,

29 Graf Svislé změny souřadnic charakteristických bodů v letní etapě Graf Svislé změny souřadnic charakteristických bodů v etapě na podzim 29

30 Základna Výsledné hodnoty rozboru přesnosti: σ h = 0,6 mm, σ p h = 0,9 mm, δ p h = 2,3 mm. Tabulka Svislé změny souřadnic pozorovaných bodů Bod 1. den 2. den 3. den 12:50:00 17:20:00 10:05:00 15:15:00 11:50:00 13:50:00 28,50 C 24,20 C 25,85 C 27,40 C 11,00 C 12,00 C X1 0,0000 0,0003-0,0001 0,0004 0,0017 0,0002 X2 0,0000 0,0004 0,0006 0,0010 0,0015 0,0006 X3 0,0000 0,0010 0,0000 0, ,0000 0,0003 0,0000 0,0011 0,0006-0, ,0000 0,0018-0,0013 0,0020-0,0115-0, ,0000 0,0017-0,0012 0,0025-0,0099-0, ,0000 0,0025-0,0020 0,0013-0,0242-0, ,0000 0,0019-0,0014 0,0003-0,0223-0, ,0000 0,0020-0,0029 0,0006-0,0305-0, ,0000 0,0019-0,0027 0,0002-0,0266-0, ,0000 0,0027-0,0026 0,0004-0,0254-0, ,0000 0,0013-0,0034 0,0000-0,0246-0, ,0000 0,0008-0,0020 0,0006-0,0131-0, ,0000 0,0002-0,0015 0,0002-0,0120-0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,

31 Graf Svislé změny souřadnic charakteristických bodů v letní etapě Graf Svislé změny souřadnic charakteristických bodů v etapě na podzim 31

32 6.1.2 Porovnání svislých posunů pozorovaných bodů ze základen a Obě tyto základny se nacházejí na západní straně mostu. Z obrázku 3.1 je zřejmé, že základna je k mostní konstrukci blíže. Z obou základen bylo měřeno na stejné charakteristické body, proto je možné měření porovnat. Graf Porovnání svislých změn souřadnic z měření na dvou základnách Totožné body jsou v grafech označeny stejnou barvou. Při porovnání těchto grafů vidíme, že pozorované body mají stejnou tendenci souřadnicových změn. Od ranních 32

33 hodin změny postupně stoupají, přes noc kdy se most ochladí, opět klesnou a v průběhu druhého dne se zase zvedají Polohové změny Aby mohly být zjištěny polohové změny, byla spočtena transformace, která převedla souřadnice na spojnici bodů 1-12, to jsou body na průsečíku mostovky s obloukem. Zde jsou uvedeny opět výpočty pouze pro základnu v prvním stavu. Výsledné posuny jsou pak zobrazeny pro všechny základny a všechny stavy. Souřadnice vypočtené na stanoviskách tvořících základnu byly zprůměrovány. Pokud byla souřadnice spočtena pouze z jednoho stanoviska z důvodu nezměření délky na charakteristický bod, byla ponechána tato souřadnice. Z takto upravených hodnot byla vypočtena transformace pro jednotlivé základny. Souřadnice identických bodů v obou soustavách pro základnu : Tabulka Původní a nové souřadnice Bod Soustava Y [m] X [m] 1 nová 0,0000 0,0000 původní 242, , nová 0, ,8973 původní 170, ,7437 Bod 1 byl zvolen za počáteční a osa +X byla vložena do bodu 12. Souřadnice těchto bodů jsou tedy známé v obou soustavách. Souřadnicové rozdíly bodů 1 a 12: Tabulka Souřadnicové rozdíly Soustava Y [m] X [m] nová 0, ,8973 původní -72, ,

34 koeficienty: Ze souřadnicových rozdílů byly spočteny pomocí vzorců (5.0) transformační a1 = 0, a2 = 0, Pomocí těchto koeficientů byly získány ze vzorců (5.1) souřadnice jednotlivých bodů v nové soustavě. Výpočet pro ostatní základny je uložen v souboru výpočet_polohové změny.xlsx, ten je uložen na CD přiloženém k této práci. Tabulka Transformované souřadnice bod Y [m] X [m] X1 0, ,7114 X2 0, ,0464 X3-0, , ,0000 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8973 Stejný postup se opakoval u všech stavů základny. Transformované souřadnice ve všech stavech byly uspořádány do tabulky a poté z nich byly spočteny polohové změny charakteristických bodů v obou souřadnicích. Tabulky transformovaných souřadnic pro zbylé základny jsou uvedeny v příloze č

35 Rozbor přesnosti: Vzorec pro výpočet souřadnic: y y + s sinω, ( ) P = A AP x x + s cosω, ( ) P = A AP kde: ω měřený úhel, s měřená délka. Náhodná odchylka v souřadnicích: ε ε y x = ε sinω + s cosω s AP AP = ε cosω s sinω sap AP ε ω ε ω, ( ). ( ) Směrodatná odchylka v souřadnicích: σ σ ω y = σ s sin ω + s AP cos ω, ( ) 2 ρ kde: σ σ ω x = σ s cos ω + s AP sin ω, ( ) 2 σ s = 2,5 mm směrodatná odchylka měřené délky, σ ω = 0,7 mgon směrodatná odchylka měřeného úhlu. ρ U výpočtu směrodatných odchylek v souřadnicích bylo postupováno stejně jako u výpočtu směrodatné odchylky převýšení. Opět byla spočtena pro bod uprostřed a na kraji a proveden průměr ( σ, σ ). y x Přesnost posunu jako rozdílu dvou etap: σ = 2, ( ) p y σ y σ = 2. ( ) p x σ x 35

36 Mezní chyba, tj. nejistota určení posunu: δ =, kde: u p = 2,5, ( ) p u p σ y p y δ p = u σ, kde: u p = 2,5. ( ) x p p x Základna Výsledné hodnoty rozboru přesnosti: σ y = 1,2 mm, σ x = 1,6 mm, σ p x σ p x δ p y δ p x = 1,7 mm, = 2,3 mm, = 4,5 mm, = 5,7 mm. Tabulka Změny v souřadnici Y vztažené k 1. stavu Bod 1. den 2. den 3. den 11:15:00 15:40:00 18:45:00 8:10:00 13:50:00 11:00:00 13:50:00 27,10 C 27,35 C 25,60 C 21,00 C 27,75 C 11,00 C 12,00 C X1 0,0000 0,0002-0,0011-0,0009-0,0006 0,0014 0,0008 X2 0,0000-0,0002-0,0005-0,0006-0,0007-0,0012-0,0011 X3 0,0000-0,0006 0,0006-0,0015-0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,0000 0,0028 0,0022 0,0007 0,0015 0,0037 0, ,0000 0,0020 0,0030 0,0004 0,0013 0,0029 0, ,0000 0,0022 0,0017 0,0006 0,0012 0,0025 0, ,0000 0,0021 0,0016-0,0005-0,0004 0,0007 0, ,0000 0,0012 0,0006-0,0001 0,0001 0,0004 0, ,0000 0,0009 0,0009-0,0007-0,0003-0,0015-0, ,0000 0,0013 0,0007 0,0019 0,0007 0,0006 0, ,0000 0,0000 0,0010-0,0007-0,0005 0,0012 0, ,0000 0,0008 0,0009 0,0007 0,0008-0,0002-0, ,0000 0,0003 0,0002-0,0006 0,0004 0,0002 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,

37 Tabulka Změny v souřadnici X vztažené k 1. stavu Bod 1. den 2. den 3. den 11:15:00 15:40:00 18:45:00 8:10:00 13:50:00 11:00:00 13:50:00 27,10 C 27,35 C 25,60 C 21,00 C 27,75 C 11,00 C 12,00 C X1 0,0000-0,0015 0,0028 0,0021-0,0027 0,0002 0,0022 X2 0,0000-0,0024 0,0003 0,0008-0,0031-0,0005 0,0017 X3 0,0000-0,0018 0,0007 0,0006-0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,0000-0,0017-0,0002 0,0010-0,0017 0,0032 0, ,0000 0,0016 0,0009 0,0006-0,0006 0,0038 0, ,0000-0,0010 0,0006-0,0008-0,0016 0,0036 0, ,0000-0,0026 0,0012-0,0001-0,0016-0,0005 0, ,0000-0,0027 0,0009-0,0007-0,0024-0,0007-0, ,0000-0,0024 0,0022-0,0002-0,0002-0,0017-0, ,0000-0,0005 0,0011-0,0010-0,0033-0,0016-0, ,0000-0,0011 0,0004-0,0028-0,0026-0,0048-0, ,0000 0,0001 0,0027-0,0019-0,0023-0,0021 0, ,0000 0,0005 0,0030-0,0021-0,0031-0,0052-0, ,0000-0,0002 0,0014-0,0016-0,0028 0,0003 0,0025 Porovnáním mezní odchylky se souřadnicovými rozdíly vidíme, že souřadnicové rozdíly hodnotu dvojnásobku mezní odchylky nepřesahují. Nejedná se tedy o posuny, ale jen o souřadnicové rozdíly způsobené vlivem měření. Hodnoty souřadnicových rozdílů v ose X i Y pro všechny stavy měření jsou zobrazeny v grafu Graf Vektorové znázornění souřadnicových rozdílů v obou osách 37

38 U většiny bodů došlo k souřadnicovým změnám stejným směrem. To odpovídá dennímu pohybu Slunce. Základna Výsledné hodnoty rozboru přesnosti: σ y = 1,3 mm, σ x = 1,3 mm, σ p x σ p x δ p y δ p x = 1,8mm, = 1,8 mm, = 4,6 mm, = 4,6 mm. Tabulka Změny v souřadnici Y vztažené k 1. stavu Bod 1. den 2. den 3. den 7:00:00 9:45:00 19:50:00 11:35:00 16:30:00 11:00:00 16:30:00 19,95 C 20,85 C 23,90 C 27,00 C 25,55 C 11,00 C 12,00 C 1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,0000 0,0001-0,0001-0,0010 0,0000-0,0003-0, ,0000 0,0001 0,0003-0,0006 0,0005 0,0011 0, ,0000-0,0002-0,0005-0,0003-0,0003 0,0004 0, ,0000-0,0004-0,0023 0,0002-0,0010-0,0002-0, ,0000-0,0003-0,0002 0,0004-0,0008 0,0006 0, ,0000-0,0014-0,0005 0,0006-0,0004-0,0005 0, ,0000-0,0006-0,0011-0,0004-0,0010-0,0003-0, ,0000 0,0001-0,0003 0,0005-0,0001 0,0006-0, ,0000 0,0000-0,0010-0,0010-0,0017-0,0009-0, ,0000 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,

39 Tabulka Změny v souřadnici X vztažené k 1. stavu Bod 1. den 2. den 3. den 7:00:00 9:45:00 19:50:00 11:35:00 16:30:00 11:00:00 16:30:00 19,95 C 20,85 C 23,90 C 27,00 C 25,55 C 11,00 C 12,00 C 1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,0000 0,0006 0,0008-0,0007 0,0012-0,0014-0, ,0000 0,0004 0,0002-0,0012 0,0005-0,0044-0, ,0000-0,0001 0,0006-0,0008 0,0003-0,0028-0, ,0000 0,0004 0,0008-0,0006 0,0005 0,0009 0, ,0000-0,0001-0,0001 0,0004 0,0006-0,0025-0, ,0000 0,0007 0,0003-0,0001-0,0003 0,0013 0, ,0000 0,0008 0,0005-0,0004 0,0003 0,0015 0, ,0000 0,0017 0,0013-0,0008-0,0003 0,0055 0, ,0000 0,0010 0,0000-0,0023 0,0002 0,0019 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,0000 0,0020 0,0017-0,0017 0,0021 0,0016 0,0045 Opět nedošlo k prokazatelným posunům. Pouze u bodů 3 a 8 v posledním stavu jsou hodnoty souřadnicových rozdílů vyšší, zde můžeme vyslovit podezření, že mohlo dojít k posunu. Základna Výsledné hodnoty rozboru přesnosti: σ y = 1,3 mm, σ x = 1,3 mm, σ p x σ p x δ p y δ p x = 1,8mm, = 1,8 mm, = 4,6 mm, = 4,6 mm. 39

40 Tabulka Změny v souřadnici Y vztažené k 1. stavu Bod 1. den 2. den 3. den 12:50:00 17:20:00 10:05:00 15:15:00 11:50:00 3:50:00 28,50 C 24,20 C 25,85 C 27,40 C 11,00 C 12,00 C X1 0,0000-0,0005-0,0004 0,0010-0,0028-0,0025 X2 0,0000-0,0041-0,0037-0,0043-0,0024-0,0019 X3 0,0000-0,0044-0,0036 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,0000 0,0003 0,0008 0,0005 0,0003 0, ,0000-0,0006-0,0005-0,0004 0,0008 0, ,0000-0,0007 0,0001-0,0002 0,0001-0, ,0000-0,0004 0,0004 0,0000 0,0013 0, ,0000-0,0009 0,0014 0,0002-0,0003-0, ,0000-0,0022-0,0002-0,0011 0,0025 0, ,0000-0,0006 0,0004 0,0009 0,0004 0, ,0000-0,0002 0,0005 0,0000 0,0011 0, ,0000-0,0001-0,0007-0,0004 0,0013 0, ,0000 0,0000 0,0013 0,0011 0,0022 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Tabulka Změny v souřadnici X vztažené k 1. stavu Bod 1. den 2. den 3. den 12:50:00 17:20:00 10:05:00 15:15:00 11:50:00 3:50:00 28,50 C 24,20 C 25,85 C 27,40 C 11,00 C 12,00 C X1 0,0000-0,0011 0,0004 0,0011 0,0011 0,0005 X2 0,0000-0,0026-0,0017-0,0016 0,0006-0,0005 X3 0,0000-0,0024-0,0019 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,0000-0,0001-0,0003-0,0004-0,0023-0, ,0000-0,0004-0,0002-0,0006-0,0028-0, ,0000-0,0002-0,0004 0,0001-0,0028-0, ,0000-0,0012-0,0002-0,0016-0,0017-0, ,0000-0,0011-0,0001-0,0004-0,0011-0, ,0000 0,0001 0,0005 0,0019 0,0005 0, ,0000-0,0002 0,0005 0,0016 0,0007 0, ,0000-0,0024 0,0001-0,0012 0,0030 0, ,0000-0,0007 0,0001-0,0004 0,0033 0, ,0000-0,0023 0,0009-0,0007 0,0058 0, ,0000-0,0009 0,0000 0,0002-0,0014-0,0005 Opět je z tabulek a zřejmé, že k posunům nedošlo, pouze u bodu 11 mohlo dojít k posunu, který však není prokázaný. 40

41 6.2 Přesná nivelace Z naměřených hodnot přesné nivelace lze spočítat pouze výškové změny. V této kapitole bude popsán postup výpočtu těchto změn. Před vlastním výpočtem byla spočtena mezní odchylka ze vzorce: kde: = 0,15 max 2 n u = 2,25 mm, (6.2.1) n počet sestav (n = 18), u koeficient významnosti (2,5). Tomuto kritériu odpovídá pouze pět z deseti měřených stavů. To může být způsobeno stabilizací pozorovaných bodů. Ty byly stabilizovány hřebíčky zatlučenými do chodníku, které téměř nevystupovaly nad terén. Proto mohlo při měření dojít k nesprávnému postavení latě na bod. Nejprve byla spočtena převýšení jednotlivých pozorovaných bodů od počátečního bodu. Po výpočtu všech stavů byly hodnoty převýšení uspořádány do tabulky Tabulka Převýšení pozorovaných bodů v etapách Bod :15 14:30 11:00 13:35 15:25 1bd ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1P -0,0633-0,0644-0,0654-0,0642-0,0649 2P 0,8547 0,8536 0,8542 0,8535 0,8526 3P 1,7108 1,7097 1,7102 1,7092 1,7087 4P 1,6691 1,6681 1,6701 1,6686 1,6675 5P 1,6793 1,6782 1,6809 1,6805 1,6783 6P 0,8092 0,8083 0,8114 0,8114 0,8084 7P -0,0620-0,0627-0,0587-0,0580-0,0628 1d2-2 -0,3771-0,3776-0,3756-0,3727-0,3782 7L -0,0888-0,0894-0,0934-0,0844-0,0909 B1 0,8160 0,8153 0,8116 0,8159 0,8262 6L 0,7812 0,7806 0,7767 0,7810 0,7798 5L 1,6346 1,6338 1,6295 1,6334 1,6348 B2 1,6897 1,6889 1,6843 1,6883 1,7319 4L 1,6460 1,6454 1,6406 1,6448 1,6454 3L 1,6578 1,6570 1,6544 1,6566 1,6565 2L 0,8162 0,8156 0,8136 0,8154 0,8150 1L -0,0484-0,0486-0,0480-0,0481-0,0485 1bd ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,

42 Aby byly získány posuny jednotlivých bodů, byla odečtena převýšení příslušných bodů v libovolných stavech od základní etapy. V tomto případě od stavu měřeného v 13:15. Jedná se o absolutní posuny, protože jsou vztaženy k bodu mimo oblast sledování. Tabulka Výškové změny pozorovaných bodů Bod 13:15 14:30 11:00 13:35 15:25 1bd ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1P 0,0000-0,0011-0,0021-0,0009-0,0016 2P 0,0000-0,0012-0,0005-0,0012-0,0021 3P 0,0000-0,0011-0,0006-0,0016-0,0021 4P 0,0000-0,0011 0,0010-0,0005-0,0016 5P 0,0000-0,0011 0,0016 0,0012-0,0010 6P 0,0000-0,0010 0,0022 0,0022-0,0008 7P 0,0000-0,0007 0,0033 0,0040-0,0008 1d2-2 0,0000-0,0005 0,0015 0,0044-0,0011 7L 0,0000-0,0006-0,0046 0,0044-0,0021 B1 0,0000-0,0007-0,0044-0,0001 0,0102 6L 0,0000-0,0006-0,0045-0,0002-0,0014 5L 0,0000-0,0009-0,0051-0,0012 0,0002 B2 0,0000-0,0009-0,0054-0,0014 0,0422 4L 0,0000-0,0006-0,0054-0,0012-0,0006 3L 0,0000-0,0008-0,0034-0,0012-0,0013 2L 0,0000-0,0006-0,0026-0,0008-0,0012 1L 0,0000-0,0002 0,0004 0,0003-0,0001 1bd ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Z tabulky je zřejmé, že hodnoty svislých posunů na jednotlivých bodech v různých stavech jsou značně odlišné. Porovnání s touto metodou nebylo provedeno. 7 Porovnání polární prostorové metody s metodou prostorového protínání Z naměřených hodnot byly svislé posuny a polohové změny spočteny dvěma metodami. Prostorovou polární metodou, která byla popsána v předchozím textu a metodou prostorového protínání. Výsledky druhé metody jsou převzaty z diplomové práce Michala Pospíšila. Ten pro svůj výpočet použil stejné naměřené hodnoty. 42

43 7.1 Porovnání svislých posunů K porovnání byly zvoleny tři body. Dva body uprostřed mostní konstrukce (6, 7) umístěné nad sebou a jeden bod na průsečíku mostovky s obloukem (1). U obou metod byl zvolen za vztažný bod 12. Zde budou porovnány již souřadnicové rozdíly jednotlivých bodů. Základna Tabulka Porovnání svislých posunů Bod Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den 7:00:00 9:45:00 19:50:00 11:35:00 16:30:00 11:00:00 16:30:00 1 0,0000-0,0019-0,0012-0,0009-0,0017 0,0027-0, ,0000-0,0021 0,0019-0,0021-0,0004-0,0294-0, ,0000-0,0020 0,0014-0,0022-0,0007-0,0281-0,0269 Prostorové protínání 1 0,0000-0,0006-0,0004-0,0001 0,0002 0,0029 0, ,0000-0,0009 0,0024-0,0012 0,0014-0,0300-0, ,0000-0,0007 0,0021-0,0014 0,0012-0,0277-0,0248 Graf Porovnání svislých posunů v letní etapě Z grafu je patrné, že výpočtem oběma metodami mají souřadnicové změny stejný průběh. Výpočtem polární metodou vychází větší poklesy a menší zdvihy ve 43

44 výškách než u druhé metody. Tyto rozdíly však nejsou významné, řádově desetiny milimetru. Základna Tabulka Porovnání svislých posunů Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den Bod 12:50:00 17:20:00 10:05:00 15:15:00 11:50:00 13:50:00 1 0,0000 0,0000-0,0003 0,0008 0,0003-0, ,0000 0,0020-0,0029 0,0006-0,0305-0, ,0000 0,0019-0,0027 0,0002-0,0266-0,0269 Prostorové protínání 1 0,0000-0,0007-0,0010 0,0003 0,0007-0, ,0000 0,0026-0,0025 0,0010-0,0302-0, ,0000 0,0020-0,0025 0,0000-0,0267-0,0270 Graf Porovnání svislých posunů v letní etapě Z grafu je patrné, že z měření na základně vychází přibližně stejné souřadnicové rozdíly výpočtem z obou metod. 44

45 Základna Tabulka Porovnání svislých posunů Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den Bod 11:15:00 15:40:00 18:45:00 8:10:00 13:50:00 11:00:00 13:50:00 1 0,0000 0,0053-0,0047 0,0005 0,0001 0, ,0000 0,0023-0,0070 0,0051-0,0291 0, ,0000 0,0027-0,0068 0,0036-0,0280 0,0019 Prostorové protínání 1 0,0000 0,0043-0,0012-0,0006-0,0001 0, ,0000 0,0017-0,0071-0,0015-0,0307-0, ,0000 0,0026-0,0044-0,0005-0,0286-0,0267 Z tabulek 7.1.1, 7.1.2, vidíme, že při výpočtu jednou metodou mají výškové změny ve většině případů stejnou orientaci jako u výpočtu druhou metodou. Graf Porovnání svislých posunů v letní etapě 45

46 7.2 Porovnání polohových změn Základna Tabulka Porovnání polohových změn v ose Y Bod Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den 7:00:00 9:45:00 19:50:00 11:35:00 16:30:00 11:00:00 16:30:00 6 0,0000-0,0003-0,0002 0,0004-0,0008 0,0006 0, ,0000-0,0014-0,0005 0,0006-0,0004-0,0005 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Prostorové protínání 6 0,0000-0,0044-0,0038-0,0050-0,0038-0,0053-0, ,0000-0,0016-0,0026-0,0041-0,0035-0,0057-0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Tabulka Porovnání polohových změn v ose X Bod Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den 7:00:00 9:45:00 19:50:00 11:35:00 16:30:00 11:00:00 16:30:00 6 0,0000-0,0001-0,0001 0,0004 0,0006-0,0025-0, ,0000 0,0007 0,0003-0,0001-0,0003 0,0013 0, ,0000 0,0020 0,0017-0,0017 0,0021 0,0016 0,0045 Prostorové protínání 6 0,0000-0,0001-0,0009-0,0010-0,0003 0,0007-0, ,0000-0,0009-0,0013-0,0009 0,0004 0,0004 0, ,0000-0,0046-0,0041-0,0004-0,0043-0,0044-0,

47 Základna Tabulka Porovnání polohových změn v ose Y Prostorová polární metoda Bod 1. den 2. den 3. den 12:50:00 17:20:00 10:05:00 15:15:00 11:50:00 13:50:00 6 0,0000-0,0011-0,0001-0,0004-0,0011-0, ,0000 0,0001 0,0005 0,0019 0,0005 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Prostorové protínání 6 0,0000 0,0009 0,0015 0,0027 0,0022 0, ,0000 0,0007 0,0017 0,0011 0,0016-0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Tabulka Porovnání polohových změn v ose X Bod Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den 12:50:00 17:20:00 10:05:00 15:15:00 11:50:00 13:50:00 6 0,0000-0,0009 0,0014 0,0002-0,0003-0, ,0000-0,0022-0,0002-0,0011 0,0025 0, ,0000-0,0009 0,0000 0,0002-0,0014-0,0005 Prostorové protínání 6 0,0000 0,0006-0,0026-0,0046-0,0028-0, ,0000 0,0009-0,0020-0,0042-0,0041-0, ,0000 0,0020-0,0015-0,0044 0,0004-0,

48 Základna Tabulka Porovnání polohových změn v ose Y Bod Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den 11:15:00 15:40:00 18:45:00 8:10:00 13:50:00 11:00:00 13:50:00 6 0,0000 0,0012 0,0006-0,0001 0,0001 0,0004 0, ,0000 0,0009 0,0009-0,0007-0,0003-0,0015-0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Prostorové protínání 6 0,0000 0,0014-0,0001-0,0007 0,0014-0,0015-0, ,0000 0,0011 0,0001 0,0013 0,0018-0,0013-0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Tabulka Porovnání polohových změn v ose X Bod Prostorová polární metoda 1. den 2. den 3. den 11:15:00 15:40:00 18:45:00 8:10:00 13:50:00 11:00:00 13:50:00 6 0,0000-0,0027 0,0009-0,0007-0,0024-0,0007-0, ,0000-0,0024 0,0022-0,0002-0,0002-0,0017-0, ,0000-0,0002 0,0014-0,0016-0,0028 0,0003 0,0025 Prostorové protínání 6 0,0000-0,0041-0,0002 (-0,0082)* -0,0046-0,0003-0, ,0000-0,0036 0,0010 (-0,0079)* -0,0024-0,0009-0, ,0000-0,0016-0,0004 (-0,0110)* -0,0047 0,0005 0,0026 Při pohledu do předchozích tabulek je zřejmé, že výpočtem metodou prostorového protínání vychází větší hodnoty souřadnicových rozdílů než u prostorové polární metody. U většiny případů se souřadnicové rozdíly pohybují stejným směrem u obou metod výpočtu. * Zřejmě se jedná o chybu při předání dat. 48