ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Inženýrská geodézie II 1/5 Určení nepřístupné vzdálenosti školní rok semestr skupina zpracoval datum klasifikace 010/11 1 NG1-88 Zuzana Dočkalová, Jan Dolista 6 10 Radka Junová, Jakub Kozák

2 Určení nepřístupné vzdálenosti Zadání: Úkolem je určit prostorové vzdálenosti, vodorovné vzdálenosti a jejich směrodatné odchylky mezi body 1,, 3, 4, které jsou nedostupné a signalizované odraznou fólií Měření proveďte tak, aby prostorové délky byly určeny s mezní odchylkou δ d = 3, 6 mm Vypracování: 1 Měření Datum: Povětrnostní podmínky: jasno, mírný vítr, teplota 15 C, tlak 987,7 hpa Pomůcky: 1x totální stanice Topcon GPT-7501 (č 7W1318) (σ φ = 0, 3 mgon; σ ζ = 0, 3 mgon; σ d = mm + ppm d) x stativ 1x hranol s podložkou 1x barometr 1x teploměr Měřili: Zuzana Dočkalová, Jan Dolista, Radka Junová, Jakub Kozák Úkolem bylo zaměřit celkem čtyři body stabilizovány odraznými foliemi K jejich zaměření byla zvolena základna rovnoběžně s rovinou fasády, na které byly umístěny dva ze zaměřovaných bodů Zbylé dva body byly umístěny na lampách na opačné straně základny Délka základny byla zvolena přibližně 10 m Ze zvolené základny, resp obou jejích koncových bodů, byla zaměřena osnova vodorovných směrů, zenitových úhlů a šikmých délek ve dvou skupinách na body 1,, 3, 4, 5(počátek) a sousední stanovisko (s uzávěrem na počátek) Měření bylo provedeno ze dvou nezávislých základen (501-50, ) pro dvojí nezávislé určení délek mezi body 1,, 3, 4 Celková situace je znázorněna na náčrtu v příloze 1 Zpracování zápisníku a rozbor přesnosti po měření Zápisník byl zpracován pomocí skriptu v programu Octave, jehož zdrojový kód je přílohou V rámci zpracování byla nejprve načtena data z totální stanice (formát zápisníku *kof) Dále byl spočten průměr ze dvou poloh pro vodorovné směry, oprava zenitového úhlu o indexovou chybu a průměr z délek měřených ve dvou polohách Vodorovné směry byly dále redukovány na počátek a byla provedena kontrola uzávěru každé z osnov měřených směrů Maximální hodnota uzávěru byla 7 cc Následně byly spočteny průměry veličin ze dvou skupin Zároveň byl proveden první výpočet oprav jednotlivých směrů ve skupinách ( sk v i ), výpočet průměrů těchto oprav v rámci skupiny ( v sk ) a druhý výpočet oprav ( sk w i ): φ i = 1 φ i + φ i i = počet směrů sk = skupina sk v i = φ i sk φ i, v sk = Σsk v i, i sk w i = sk v i v sk

3 Na závěr byla spočtena výběrová směrodatná odchylka směru v jedné skupině s φ : s φ = Σww n Dosažené výběrové směrodatné odchylky byly porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou s M : ) s M = σ φ ( 1 + n = 4, 7 cc n = počet nadbytečných měření (pro směry n =6) Stanovisko 501: i 1 φ i 1 v i 1 w i 1 w i 1 w i φ i v i w i w i w i φ i [gon] [ CC ] [ CC ] [ CC ] [gon] [ CC ] [ CC ] [ CC ] [gon] 5 0, , , , , , , , ,739 11, , , , , , , , , , , ,000 1 v i 3 Σ 1 w i 1 w i 7 v i -3 Σ w i w i 7 s φ501 = 4, 9 cc = nevyhovuje Stanovisko 50: i 1 φ i 1 v i 1 w i 1 w i 1 w i φ i v i w i w i w i φ i [gon] [ CC ] [ CC ] [ CC ] [gon] [ CC ] [ CC ] [ CC ] [gon] 5 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , v i -7 Σ 1 w i 1 w i 97 v i 7 Σ w i w i 97 s φ50 = 10, 0 cc = nevyhovuje Stanovisko 503: i 1 φ i 1 v i 1 w i 1 w i 1 w i φ i v i w i w i w i φ i [gon] [ CC ] [ CC ] [ CC ] [gon] [ CC ] [ CC ] [ CC ] [gon] 5 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , v i Σ 1 w i 1 w i 113 v i - Σ w i w i 113 s φ503 = 6, 1 cc = nevyhovuje

4 Stanovisko 504: i 1 φ i 1 v i 1 w i 1 w i 1 w i φ i v i w i w i w i φ i [gon] [ CC ] [ CC ] [ CC ] [gon] [ CC ] [ CC ] [ CC ] [gon] 5 0, , , , , , , , ,139 15, , , , , , , , , , , , v i 3 Σ 1 w i 1 w i 96 v i -3 Σ w i w i 96 s φ504 = 9, 9 cc = nevyhovuje Pro zenitové úhly byl proveden pouze první výpočet oprav a výpočet výběrové směrodatné odchylky zenitového úhlu v jedné skupině s ζ : s ζ = Σvv n Dosažené výběrové směrodatné odchylky byly porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou s M : ) s M = σ ζ ( 1 + n = 4, 5 cc n = počet nadbytečných měření (pro zenitové úhly n =8) Stanovisko 501: i 1 ζ i 1 v i 1 v i 1 v i ζ i v i v i v i ζ i 5 101, , , , , , , , ,89 96, , , , , , , , , , , ,351 Σ 1 v i 1 v i 103 Σ v i v i 103 s ζ501 = 5, 1 cc = nevyhovuje Stanovisko 50: i 1 ζ i 1 v i 1 v i 1 v i ζ i v i v i v i ζ i 5 100, , , , , ,808 95, , , , , , , , , , , , , , ,7140 Σ 1 v i 1 v i 18 Σ v i v i 18 s ζ50 = 5, 7 cc = nevyhovuje

5 Stanovisko 503: i 1 ζ i 1 v i 1 v i 1 v i ζ i v i v i v i ζ i 5 100, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5781 Σ 1 v i 1 v i 6 Σ v i v i 6 s ζ503 = 3, 9 cc = vyhovuje Stanovisko 504: i 1 ζ i 1 v i 1 v i 1 v i ζ i v i v i v i ζ i 5 101, , , , , , , , ,335 96, , , , , , , , , , , ,3370 Σ 1 v i 1 v i 19 Σ v i v i 19 s ζ504 = 5, 7 cc = nevyhovuje Z cvičných důvodů byla ještě spočtena výběrová směrodatná odchylka indexové chyby s ich, jejíž hodnota odpovídá výběrové směrodatné odchylce zenitového úhlu v jedné skupině Výhodou tohoto výpočtu je však větší počet nadbytečných měření Σvv s ich = n Dosažené výběrové směrodatné odchylky byly porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou s M : ) s M = σ ich ( 1 + n = 4, cc n = počet nadbytečných měření (pro indexovou chybu n =13) Stanovisko 501: i 1 ich i 1 v i 1 v i 1 v i ich i v i v i v i ich i 5 0, , , , , , , , ,000-0, , , , , , , , , , , ,0001 Σ 1 v i 1 v i 47 Σ v i v i 47 s ich501 =, 7 cc = vyhovuje

6 Stanovisko 50: i 1 ich i 1 v i 1 v i 1 v i ich i v i v i v i ich i 5 0, , , , , ,000 0, , , , , , , , , ,0005 0,0008-0, , , ,0008 Σ 1 v i 1 v i 87 Σ v i v i 87 s ich50 = 3, 6 cc = vyhovuje Stanovisko 503: i 1 ich i 1 v i 1 v i 1 v i ich i v i v i v i ich i 5 0, , , , , ,000 0, , , , , , , , , , ,0011-0, , , ,0001 Σ 1 v i 1 v i 133 Σ v i v i 133 s ich503 = 4, 5 cc = nevyhovuje Stanovisko 504: i 1 ich i 1 v i 1 v i 1 v i ich i v i v i v i ich i 5-0, , , , , , , , ,0007-0, , , , , , , , , , , ,001 Σ 1 v i 1 v i 104 Σ v i v i 104 s ich504 = 4, 0 cc = vyhovuje Mezní hodnota odchylek byla mnohokrát překročena a lze tedy usoudit, že nebyla dosažena očekávaná přesnost měření směru a zenitového úhlu v jedné skupině udávaná výrobcem Na základě toho by měla být buď vyloučena některá z odlehlých měření anebo by ve vstupním souboru Gamy měly být navýšeny směrodatné odchylky měřeného směru a zenitového úhlu a to na hodnotu kvadratického průměru dosažených výběrových směrodatných odchylek Ani jedna z těchto možností však nebyla provedena Vyloučení odlehlých měření bylo provedeno až v rámci samotného vyrovnání Veškeré výše uvedené výpočty byly provedeny pomocí skriptu viz příloha

7 3 Samostatné vyrovnání základen Vstupní soubor pro vyrovnání v programu Gama, vytvořený skriptem pro zpracování zápisníku (příloha ), byl doupraven Uzávěr na počátek, který byl kvůli totální stanici označen jako bod 6 byl změněn na bod 5 a byly doplněny souřadnice fixního a opěrného bodu, čímž bylo dosaženo umístění sítě pomocí jednoho bodu a směrníku Jednomu stanovisku byly přiřazeny souřadnice X=5000m, Y=1000m, Z=50m a do druhého stanoviska byla vložena kladná osa X Po prvním výpočtu vyrovnání byl významně překročen poměr apriorní a aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky (:13) Byly tedy zkontrolovány opravy a na základě toho vybrána měření podezřelá z odlehlosti Největší opravy byly přiřazeny protisměrným zenitovým úhlům na základně (cca 50 cc ) a to oběma kladné, z čehož bylo usouzeno, že se nejedná o chybu způsobenou měřením, ale o jiný druh chyby (nejspíše se jedná o chybu způsobenou špatným upnutím hranolu do trojnožky, čímž by došlo ke změně jeho výšky) Z tohoto důvodu byla obě měření vyloučena a byl proveden nový výpočet vyrovnání Při tomto výpočtu došlo k rapidnímu snížení poměru apriorní a aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky (:6), avšak stále nebyla dosažena mezní hodnota Proto byla vybrána další podezřelá měření a těm několikanásobně (30x) zvýšena směrodatná odchylka a tedy snížena váha do vyrovnání Z principu MNČ (Σvv = min) totiž vyplývá, že čím menší má měření váhu, tím větší oprava mu může být v rámci vyrovnání přiřazena aniž by byl výpočet zkreslen Porovnáním oprav před a po snížení váhy měření lze rozpoznat, zda je měření zatíženo hrubou chybou a je tedy vhodné ho vyloučit Tímto postupem bylo vyhověno mezní hodnotě aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky dané vztahem: ) s M = σ 0 ( 1 + n σ 0 = apriorní jednotková směrodatná odchylka n = počet nadbytečných měření Základna : Vyloučen byl zenitový úhel a vodorovný směr , zenitový úhel a zároveň byly sníženy váhy zenitovým úhlům na bod 4 z obou stanovisek Mezní hodnota aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky s M =, 63 a hodnota dosažené aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky s 0 =, 1 Základna : Vyloučen byl zenitový úhel a zenitový úhel Mezní hodnota aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky s M aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky s 0 =, 37 =, 61 a hodnota dosažené Protokoly o vyrovnání jsou přílohami 3 a 4 4 Vodorovné a prostorové délky pro každou základnu a jejich porovnání Z vyrovnaných souřadnic bodů byly spočteny vodorovné (d v ) a prostorové (d p ) délky pro každou základnu (viz příloha ): d p = d v = (X i X j ) + (Y i Y j ), (X i X j ) + (Y i Y j ) + (Z i Z j )

8 a následně provedeno porovnání délky vždy z 1 a základny Rozdíly musí splňovat mezní rozdíl pro požadovanou přesnost: Δ M = u p σd 1 + σd koeficient spolehlivosti u p = σ d1, σ d = směrodatná odchylka délky vypočtené ze souřadnic z vyrovnání 1 a základny Směrodatné odchylky délek byly spočteny na základě zákona přenášení středních chyb (viz příloha ): Q d = A T Q XY (Z) A Q XY (Z) = kovarianční matice vyrovnaných souřadnic A = matice derivací funkčního vztahu pro délku podle jednotlivých neznámých A = d v1 X 1 d vi X 1 d v1 Y 1 d vi Y 1 ( ) dv1 Z 1 ( ) dvi Z 1 dv1 X d vi X d v1 Y 4 d vi Y 4 ( ) dv1 Z 4 ( ) dvi Z 4 Vodorovné délky: Základna Základna mezi body d v [m] σ dv [mm] d v [m] σ dv [mm] Δ[mm] Δ M [mm] vyhovuje 1-6,6693 0,5 6,6696 0,4 0,3 1,3 ANO ,1588 0,8 68,1598 0,8 1,0, ANO ,1311 0,7 59,1319 0,7 0,9,0 ANO -3 58,1084 0,7 58,1099 0,7 1,5 1,9 ANO -4 58,0470 0,7 58,0486 0,7 1,6,0 ANO 3-4 1,411 0,3 1,4117 0,3 0,5 0,8 ANO Prostorové délky: Základna Základna mezi body d p [m] σ dp [mm] d p [m] σ dp [mm] Δ[mm] Δ M [mm] vyhovuje 1-6,6831 0,5 6,6834 0,4 0,3 1,3 ANO ,8559 0,8 68,8567 0,8 0,9, ANO ,9318 0,7 59,936 0,7 0,8,0 ANO -3 58,7881 0,7 58,7896 0,7 1,5,0 ANO -4 58,761 0,7 58,777 0,7 1,7 1,9 ANO 3-4 1,411 0,3 1,4117 0,3 0,5 0,8 ANO 5 Společné vyrovnání Společné vyrovnání obou základen probíhalo obdobným způsobem jako vyrovnání každé zvlášť Stanovisku 501 byly přiřazeny souřadnice X=5000m, Y=1000m, Z=50m a do stanoviska 50 byla vložena kladná osa X Na stanovisku 501 byl vyloučen zenitový úhel na bod 50, 3 a 4 a vodorovný směr na bod 50 Na stanovisku 50 byl vyloučen zenitový úhel na bod 501 a 4 Na stanovisku 503 byl vyloučen zenitový úhel na bod 504 a 1 Na stanovisku 504 byl vyloučen zenitový úhel a vodorovný směr na bod 503 Mezní hodnota aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky s M aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky s 0 =, 19 =, 41 a hodnota dosažené Protokol o vyrovnání je přílohou 6

9 6 Vodorovné a prostorové délky a jejich přesnosti Obdobně jako u jednotlivých základen byly spočteny vodorovné a prostorové délky z vyrovnaných souřadnic bodů a jejich směrodatné odchylky na základě zákona přenášení středních chyb Vodorovné délky Prostorové délky mezi body d v [m] σ dv [mm] d p [m] σ dp [mm] 1-6,6693 0,3 6,6831 0, ,1596 0,6 68,8566 0, ,1316 0,5 59,933 0,5-3 58,1093 0,5 58,7889 0,5-4 58,0477 0,5 58,768 0, ,4116 0, 1,4116 0, σ dm = δ d u p = 1, 8mm = všechny délky vyhovují Závěr: Mezi určovanými body 1,, 3, 4 byly určeny vodorovné a prostorové délky s požadovanou přesností Měření bylo provedeno ze dvou nezávislých základen a následně společně vyrovnáno Ačkoliv při rozborech přesnosti po měření se zejména pro měřené směry nepodařilo dosáhnout očekávané přesnosti, byla tato přesnost následně dosažena při vyrovnání a to vyloučením odlehlých měření Hlavním problémem při vyrovnání byly protisměrné zenitové úhly na obou základnách, které z neznámých důvodů nevyhovovali Můžeme se pouze domnívat, že se jedná o komplikaci způsobenou rozdílnou výškou teodolitu a hranolu Po vyloučení těchto zenitových úhlů a šesti dalších měření byla požadovaná přesnost splněna a to jak při samostatném vyrovnání základen, tak při společném vyrovnání celé sítě Při porovnání délek určených dvakrát nezávisle ze dvou základen byl splněn mezní rozdíl pro dvojí určení délky Výsledné prostorové a vodorovné délky včetně směrodatných odchylek jsou uvedeny v tabulkách výše Seznam příloh: 1 náčrt situace zdrojové kódy na zpracování měření a na výpočty délek a jejich přesností 3 protokol o vyrovnání základny protokol o vyrovnání základny protokol o společném vyrovnání obou základen V Praze Zuzana Dočkalová Jan Dolista Radka Junová Jakub Kozák