Fraktální analýza prahovaných a neprahovaných signálů (View+HT) HT 1D Petra Bursáková Fakulta chemická, Vysoké učení technické vbrně Purkyňova 118, 612 00 Brno e-mail:t HUxcbursakova@fch.vutbr.czUH Podstatou fraktální analýzy je určení členitosti zkoumaného signálu nebo obrázku, zjišťování nehomogenity tiskových obrazů a s její pomocí lze také určovat fraktální dimenze obrazových struktur, resp. jejich fraktální spektra. K popisu studovaného obrázku nám slouží především dva parametry, a to fraktální míra (K) (určuje jaká je zaplněnost prostoru veličinou o jednotkové délce tzn. počet elementárních jednotek, pomocí kterých jsme sestavili daný útvar) a fraktální dimenze (D), která udává míru nepravidelnosti útvaru (pro útvar v ploše může D nabývat hodnoty 0-2). K obrazové analýze se využívá program Harmonic and Fractal Image Analyse - Harmonický a fraktální analyzátor obrazu. Ten umožňuje provádět modifikace obrazových dat před jejich vlastním zpracováním, harmonickou a fraktální analýzu obrazových struktur. V našem případě budeme studovat fraktální analýzu prahovaných a neprahovaných signálů. Nejprve si vybereme příslušný obrázek, který je komprimovaný bezztrátově, např. s příponou.bmp ve velikosti např. 512 x 512 pixelů v nabídce File Open Image a v zápětí metodu, kterou chceme obrázek zpracovat kliknutím na tlačítko v horní liště Process. V našem případě vybereme Wavelet Analysis 1D. Velikost analyzované oblasti si můžeme zvolit v nabídce Size a zpracovávaná oblast se pak označí zelenou čárkovanou čarou. Lze ji přemísťovat pomocí myši. Můžeme pracovat postupně s intenzitou (Intensity), odstínem (Hue), jasem (Brightness) nebo jednu z RGB barev v nabídce Process. Dále vybíráme nabídky Select in HT 1D Graph, View a Scaling. Ve výběru Select in HT 1D Graph si můžeme vybrat zpracování prahovaného (zaškrtnuté BW, tedy černo-bílý obraz) nebo neprahovaného (nezaškrtnuté BW, neboli různé odstíny šedé barvy) signálu a zároveň si můžeme volit analýzu v jednotlivých řádcích ( Row ) nebo sloupcích ( Column ). Pro fraktalní analýzu zaznačíme v části View nabídku Processed Data. Při současném zaškrtnutí políček BW a Fractal Dimension (HT) (0-255) lze měnit nastavení odstínu v intervalu černé (0) až bílé (255) barvy. Třetí hodnota označuje prahovou oblast (128). Při vyhodnocování fraktální dimenze (D) a fraktální míry (K) využívá program HarFA metodu Box Counting. Podstatou této metody je pokládání čtvercové sítě o různé velikosti r na studovaný signál. Metoda počítá počet čtverců potřebných k pokrytí kompletního obrázku, které vyhodnotí graficky v závislosti logaritmu počtu čtverců na hodnotě logaritmu velikosti sítě: log N = f (log r ) BW ( r ) Z lineární regresní přímky získáme hodnotu fraktální dimenze (D) (směrnice regresní přímky výše uvedené závislosti) a fraktální míru (K) (úsek na ose y).
Obr. 1: Fraktální analýza prahovaných signálů Námi zvolená oblast se zobrazí černobíle. Černá barva prahovaného signálu představuje místa s minimální hodnotou jasu a bílá barva oblasti s maximální hodnotou jasu.
Obr. 2: Fraktální analýza neprahovaných signálů Při zpracovávání fraktální analýzy neprahových signálů (není zatržena možnost BW ) můžeme pozorovat širokou škálu šedých odstínů. Tmavší odstín šedé odpovídá nižší hodnotě jasu, světlejší odstín šedé vyšší hodnotě jasu.
Graf fraktální analýzy prahovaných signálů Graf uvádí výsledky lineární regresní analýzy a pod ním jsou uvedeny výsledné hodnoty fraktální dimenze (strmost lineární závislosti) a fraktální míry (počet pokrytí měřítkem o velikost r). Hodnota fraktální dimenze vyjadřuje homogennost zkoumané části signálu a fraktální míra počet pixelů, které mají stejný odstín. Dále jsou uvedeny chyby pro černou (B + BW) a bílou plochu (W + BW) a pro jejich rozhraní (BW). Jako poslední je zobrazen koeficient regrese R, který charakterizuje spolehlivost výsledků. Výsledek je tím spolehlivější, čím víc se hodnota R blíží k jedničce. Obr. 3: Graf pro analýzu průměrných hodnot řádků a sloupců Můžeme pracovat s průměrnými hodnotami barev v řádcích resp. v sloupcích. Když v nabídce Select in HT 1D Graph ponecháme volbu average, proměříme průměrné hodnoty řádků (sloupců).
Obr. 4: Graf pro analýzu konkrétního řádku Když si v nabídce Select in HT 1D Graph políčko average změníme na číselnou hodnotu číslo řádku anebo sloupce, proměříme jen ten zvolený řádek, resp. sloupec (podle toho, zda máme zatržený Row nebo Column ). Program začne vyhodnocovat signál dle zadaných kritérií a vytvoří dva grafy (pro řádek č. 100 a práh 128). Na obrázku lze vidět zvýrazněný proměřovaný řádek.
Obr. 5: Graf pro analýzu konkrétního sloupce Podobně můžeme naopak sledovat analýzu v konkrétním sloupci. V nabídce Select in HT 1D Graph místo Row označíme Column.
Obr. 6: Graf pro změnu prahu Zvýšení hodnoty prahu způsobuje na obrázku převahu černé barvy, což se projeví i v grafu.
Obr. 7: Graf pro změnu prahu Naopak při zadání nižší hodnoty prahu se nám na obrázku objeví větší množství bílé barvy.
Graf fraktální analýzy neprahovaných signálů Vysvětlení jednotlivých veličin je shodné jako u prahovaných signálů, jen hodnoty jednotlivých parametrů jsou odlišné a v grafu můžeme pozorovat všechny tři přímky, což je způsobeno přítomností různých odstínů šedé barvy. Neprahované signály lze analyzovat stejným způsobem jako prahované. Můžeme analyzovat pouze jeden řádek či sloupec apod. (viz. Obr. 8 až 10). Obr. 8: Graf pro analýzu průměrných hodnot řádků a sloupců
Obr. 9: Graf pro analýzu konkrétního řádku
Obr. 10: Graf pro analýzu konkrétního sloupce
Obr. 11: 3D graf pro prahovaný signál 3D graf nám umožňuje pozorovat náš analyzovaný signál v prostoru. Modrou barvou jsou zobrazeny místa nízkých intenzit tedy místa černé barvy, naopak prázdná místa prezentují intenzitu vysokou, tedy barvu bílou. Můžeme si všimnout ostrého rozhranní mezi nimi.
Obr. 12: 3D graf pro prahovaný signál 3D graf můžeme různě upravovat podle potřeby, můžeme jej otáčet, posouvat nebo zvetšovat, popř. zmenšovat.
Obr. 13: 3D graf pro neprahovaný signál Pozorujeme schodkovitý charakter daný různými odstíny šedé barvy. Červeně jsou znázorněna místa s největším jasem (nejsvětlejší odstíny šedé barvy) a žlutě místa s tmavším odstínem šedé barvy.
Obr. 14: 3D graf pro neprahovaný signál Opět můžeme s 3D grafem různě pracovat podle potřeby. Na obrázku sledujeme převrácený graf.