Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Ing. Renata Dupalová Datum 17. 8. 2014 Ročník 7. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Racionální čísla Téma Slovní úlohy s racionálními čísly Metodický list/anotace Pracovní list je určen pro žáky k procvičení nebo případnému opakování slovních úloh, kde je nutné pracovat v oblasti racionálních čísel Typ DUMu Pracovní list Jazyk Český Očekávaný výstup Vyřešení slovních úloh s racionálními čísly Speciální vzdělávací žádné potřeby Cílová skupina Žáci 7. ročníku Stupeň a typ vzdělávání 2. stupeň základní školy Typická věková skupina 13 let
Slovní úlohy EU O 2 3 URB 09 Racionální čísla Zadání 1. Meteorolog v rozhlase sliboval, že noční teploty na Silvestra budou v rozmezí od -2 C do - 10 C; na Nový rok budou přes den od -1 C do 5 C. Na budově školy je umístěn teploměr se zápisem měření do počítače. Byly zaznamenány tyto teploty: 31. 12. čas (v hod.) 20 21 22 23 24 teploty ( C) -1,8-2,6-4,5-8,1-10,2p 1. 1. čas (v hod.) 8 10 13 15 17 teploty ( C) -3,2 1,2 4,8 3,4-1,4 a) Najdi nevyšší a nejnižší teplotu. Uveď den a čas. b) Splnila se předpověď meteorologa? Zkontroluj to pomocí číselné osy. 2. Zahraj si také na předpověď počasí. Vymysli tabulku naměřených hodnot (nejméně pěti), aby splnila předpověď počasí na Štědrý den 24. 12. v rozmezí teplot od -x C do +y C. Odpověz na stejné otázky. 3. V tabulce jsou uvedeny průměrné teploty v únoru a srpnu v některých městech světa: únor srpen Brno -0,4 C 22,3 C Kodaň -2,6 C 18,4 C Gdaňsk 1,1 C 16,0 C Kyjev -7,5 C 19,1 C
Madrid 5,7 C 25,8 C Lima 19,2 C 6,5 C Tokio -3,5 C 24,2 C a) Uveď, kde je v únoru nejnižší teplota a kde nejvyšší. b) Totéž proveď pro měsíc srpen. c) Porovnávej průměrné teploty v dvojicích měst. Je ve všech městech v únoru nižší teplota než v srpnu? 4. Nadmořská výška ústí černouhelného dolu je 428,124 metrů. Důl je hluboký 1 257,2 metrů. Vypočítej, jak hluboko pod hladinou moře je dno jámy tohoto dolu. 5. Pan učitel fyziky na naší škole spolu s žáky naměřil za dobu, kdy uplynulo 24 hodin maximální teplotu vzduchu na hřišti +3,6 C a minimální teplotu vzduchu na stejném místě -8,7 C. Žáci dostali za úkol určit rozdíl mezi maximální a minimální teplotou vzduchu. Jaký výsledek byl správný? 6. Start závodu v orientačním běhu byl ve výšce 348,1 m nad mořem. Tato výška je normál. Vypočítej odchylky od tohoto normálu v pěti místech kontrolních stanovišť, kudy trasa v členitém terénu probíhala. Stanoviště 1 2 3 4 5 Nadmořská výška (m) 321,4 351,25 372,38 347,10 335,18 Odchylka od normálu? 7. Víkendové teploty měřené v poledne v českých městech sobota neděle Praha 0,6 C 1,5 C Třeboň 0,2 C -1,1 C
Trutnov -1,8 C -6 C Znojmo 0,7 C 2,9 C Opava -3,4 C -8,2 C Jihlava -2,3 C 0 C a) Ve kterém městě byla nejnižší teplota v sobotu, ve kterém v neděli? b) Ve kterém městě byla nevyšší teplota v sobotu, ve kterém v neděli? c) Ve kterém městě byla naměřena vůbec nejnižší teplota a ve kterém nejvyšší teplota? d) Zapiš rozdíly mezi nejvyšší a nejnižší teplotou v jednotlivých dnech. e) Zapiš rozdíly mezi vyšší a nižší teplotou v sobotu a v neděli v jednotlivých městech. 8. Teplota na přirozené družici Země byla naměřena během dne 116,5 C. Během noci poklesla na -158,3 C. Vypočítej rozdíl mezi maximální a minimální teplotou na Měsíci. 9. Paní Oliverová si otevřela malou drogerii. Na konci měsíce řeší výsledek svého podnikání a zůstatek na svém účtu. První den v měsíci měla na účtu 12 561,80 Kč. Zaplatila z účtu objednané zboží: nejprve prací prášky za 3 864,00 Kč a potom zubní pasty za 1 281,50 Kč. Na účet se připsala tržba z pokladny ve výši 11 208,00 Kč. Musí ještě uhradit fakturu za nájem prodejny ve výši 16 000,00 Kč. Napiš si příjmy a výdaje pomocí kladných a záporných čísel. Potom vypočítej konečný zůstatek na podnikatelském účtu paní Oliverové. 10. Student si kontroluje stav svých financí. Říjen Leden 2. 10. kapesné +6 000 Kč 3. 1. kapesné +5 400 Kč 3. 10. školní výdaje -2 100 Kč 7. 1. školní výdaje -920 Kč 8. 10. stipendium +1 500 Kč 8. 10. stipendium +1 500Kč 15. 10. výlet -820 Kč 20. 1. lyžařský zájezd -5 345 Kč
25. 10. oslava -650 Kč 30. 1. školní výdaje -420Kč 30. 10. školní výdaje -2 300 Kč Zapiš výsledný stav financí studenta za říjen a leden. To znamená rozdíl mezi jeho příjmy a výdaji. Ve kterém měsíci je jeho stav příznivější, v říjnu nebo v lednu, kdy má zkouškové období?
Slovní úlohy Racionální čísla Řešení 1. Meteorolog v rozhlase sliboval, že noční teploty na Silvestra budou v rozmezí od -2 C do - 10 C; na Nový rok budou přes den od -1 C do 5 C. Na budově školy je umístěn teploměr se zápisem měření do počítače. Byly zaznamenány tyto teploty: 31. 12. čas (v hod.) 20 21 22 23 24 teploty ( C) -1,8-2,6-4,5-8,1-10,2 Předpověď 31. 12. -10,2-8,1-4,5-2,6-1,8 1. 1. -10-2 0 čas (v hod.) 8 10 13 15 17 teploty ( C) -3,2 1,2 4,8 3,4-1,4 Předpověď -3,2-1,4-1 0 1,2 3,4 4,8 5 a) Najdi nevyšší a nejnižší teplotu. Uveď den a čas. a) nejvyšší teplota 1. 1. ve 13 hod nejnižší teplota 31. 12. ve 24 hod
b) Splnila se předpověď meteorologa? Zkontroluj to pomocí číselné osy. b)předpověď meteorologů se nesplnila. Teploty -10,2 C a -1,8 C jsou mimo rozmezí předpovědi Teploty -3,2 C a -1,4 C jsou mimo rozmezí předpovědi. Byl větší mráz, než předpokládal. 2. Zahraj si také na předpověď počasí. Vymysli tabulku naměřených hodnot (nejméně pěti), aby splnila předpověď počasí na Štědrý den 24. 12. v rozmezí teplot od -x C do + C. Odpověz na stejné otázky. Např. Na Štědrý den 24. 12. měla teplota dosahovat hodnot -15 C do +2 C. Byly naměřeny tyto teploty Čas (hod) 7 9 11 14 16 18 Teploty ( C) -14,8-10,2-2,1 0 1,3-4,5 a) nejvyšší teplota byla na Štědrý den v 16 hodin Nejnižší teplota byla v 7 hodin b) Předpověď se splnila. Všechny teploty patří do rozmezí (=intervalu) teplot. -15 Předpověď -14,8-10,2-4,5-2,1 0 1,3 2 3. V tabulce jsou uvedeny průměrné teploty v únoru a srpnu v některých městech světa: únor srpen Brno -0,4 C 22,3 C Kodaň -2,6 C 18,4 C Gdaňsk 1,1 C 16,0 C Kyjev -7,5 C 19,1 C Madrid 5,7 C 25,8 C Lima 19,2 C 6,5 C Tokio -3,5 C 24,2 C
a) Uveď, kde je v únoru nejnižší teplota a kde nejvyšší. a) únor : nejvyšší teplota 19,2 C v Limě nejnižší teplota -7,5 C v Kyjevě b) Totéž proveď pro měsíc srpen. b) srpen : nejvyšší teplota 25,8 C v Madridu nejnižší teplota 6,5 C v Limě c) Porovnávej průměrné teploty v dvojicích měst. c) např. v únoru je v Brně nižší teplota než v Madridu; v Tokiu je nižší teplota než v Kodani; v srpnu je vyšší teplota v Brně než v Gdaňsku; v Kyjevě je vyšší teplota než v Kodani; Je ve všech městech v únoru nižší teplota než v srpnu? d) v Limě je v srpnu nižší teplota než v únoru 4. Nadmořská výška ústí černouhelného dolu je 428,124 metrů. Důl je hluboký 1 257,2 metrů. Vypočítej, jak hluboko pod hladinou moře je dno jámy tohoto dolu. Ústí dolu Hloubka dolu 428,124 m nad mořem 1 257,2 m x = 428,124 1 257,2 = -829,2 m Dno jámy je 829,2 metrů pod hladinou moře. 428,124 m 1257,2 m 0 m x m
5. Pan učitel fyziky na naší škole spolu s žáky naměřil za dobu, kdy uplynulo 24 hodin maximální teplotu vzduchu na hřišti +3,6 C a minimální teplotu vzduchu na stejném místě - 8,7 C. Žáci dostali za úkol určit rozdíl mezi maximální a minimální teplotou vzduchu. Jaký výsledek byl správný? Maximální teplota Minimální teplota Rozdíl teplot + 3,6 C -8,7 C x C x = 3,6 (-8,7) = + 12,3 C Rozdíl mezi maximální a minimální teplotou je 12,3 C. 6. Start závodu v orientačním běhu byl ve výšce 348,1 m nad mořem. Tato výška je normál. Vypočítej odchylky od tohoto normálu v pěti místech kontrolních stanovišť, kudy trasa v členitém terénu probíhala. Stanoviště 1 2 3 4 5 Nadmořská výška (m) 321,4 351,25 372,38 347,10 335,18 Odchylka od normálu? Normál 348,91 m Stanoviště 1 2 3 4 5 Nadm. výška (m) 321,4 351,25 372,38 347,10 335,18 Odchylka od normálu -27,51 +2,34 +23,47-1,81-13,73 Ze startu běželi z kopce, stanoviště 2 a3 byly na kopečku a potom závod zase pokračoval z kopce. 7. Víkendové teploty měřené v poledne v českých městech sobota neděle Praha 0,6 C 1,5 C Třeboň 0,2 C -1,1 C Trutnov -1,8 C -6 C Znojmo 0,7 C 2,9 C
Opava -3,4 C -8,2 C Jihlava -2,3 C 0 C a) Ve kterém městě byla nejnižší teplota v sobotu, ve kterém v neděli? Nejnižší teplota v sobotu Nejnižší teplota v neděli -3,4 C v Opavě -8,2 C v Opavě b) Ve kterém městě byla nevyšší teplota v sobotu, ve kterém v neděli? Nejvyšší teplota v sobotu Nejvyšší teplota v neděli 0,7 C ve Znojmě 2,9 C ve Znojmě c) Ve kterém městě byla naměřena vůbec nejnižší teplota a ve kterém nejvyšší teplota? Nejnižší teplota Nejvyšší teplota -8,2 C v Opavě (město na severu ČR) 2,9 C ve Znojmě (město na jihu ČR) d) Zapiš rozdíly mezi nejvyšší a nejnižší teplotou v jednotlivých dnech. Rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší teplotou v sobotu Rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší teplotou v neděli 0,7 (-3,4) = 4,1 C 2,9 (-8,2) = 11,1 C e) Zapiš rozdíly mezi vyšší a nižší teplotou v sobotu a v neděli v jednotlivých městech. Rozdíly mezi vyšší a nižší teplotou v sobotu a neděli v jednotlivých městech Praha 1,5-0,6 = 0,9 C Třeboň 0,2 (-1,1) = 1,3 C Trutnov -1,8 -(-6) = 4,2 C Znojmo 2,9 0,7 = 2,2 C Opava -3,4 (-8,2) = 4,8 C Jihlava 0 (-2,3) = 2,3 C
8. Teplota na přirozené družici Země byla naměřena během dne 116,5 C. Během noci poklesla na -158,3 C. Vypočítej rozdíl mezi maximální a minimální teplotou na Měsíci. Teplota ve dne 116,5 C maximální teplota Teplota v noci -158,3 C minimální teplota Rozdíl mezi maximální a minimální teplotou x C x = 116,5 (-158,3) = 274,8 C Rozdíl mezi teplotami na Měsíci je 274,8 C. 9. Paní Oliverová si otevřela malou drogerii. Na konci měsíce řeší výsledek svého podnikání a zůstatek na svém účtu. První den v měsíci měla na účtu 12 561,80 Kč. Zaplatila z účtu objednané zboží: nejprve prací prášky za 3 864,00 Kč a potom zubní pasty za 1 281,50 Kč. Na účet se připsala tržba z pokladny ve výši 11 208,00 Kč. Musí ještě uhradit fakturu za nájem prodejny ve výši 16 000,00 Kč. Napiš si příjmy a výdaje pomocí kladných a záporných čísel. Potom vypočítej konečný zůstatek na podnikatelském účtu paní Oliverové. První den v měsíci Úhrada pracích prášků Úhrada zubní pasty Tržba faktury Nájem za prodejnu Zůstatek na účtu + 12 561,80 Kč - 3 864,00 Kč -1 281,50 Kč +11 208,00 Kč -16 000,00 Kč x Kč Příjmy Výdaje 12 561,80 + 11 208,00 = 23 769,00 Kč -3 864,00 + (-1 281,50) + (-16 000,00) = -21 145,50 Kč Rozdíl příjmy výdaje je zůstatek na účtu x x = 23 769,00 21 145,50 = 2 623,50 Kč Na podnikatelském účtu zbylo 2 623,50 Kč.
10. Student si kontroluje stav svých financí. Říjen Leden 2. 10. kapesné +6 000 Kč 3. 1. kapesné +5 400 Kč 3. 10. školní výdaje -2 100 Kč 7. 1. školní výdaje -920 Kč 8. 10. stipendium +1 500 Kč 8. 10. stipendium +1 500Kč 15. 10. výlet -820 Kč 20. 1. lyžařský zájezd -5 345 Kč 25. 10. oslava -650 Kč 30. 1. školní výdaje -420Kč 30. 10. školní výdaje -2 300 Kč Zapiš výsledný stav financí studenta za říjen a leden. To znamená rozdíl mezi jeho příjmy a výdaji. Ve kterém měsíci je jeho stav příznivější, v říjnu nebo v lednu, kdy má zkouškové období? Stav financí v říjnu, kdy chodí do školy Příjmy Výdaje Rozdíl 6 000 + 1 500 = 7 500 Kč -2 100 + (-820) + (-650) + (-2 300) = 5 870 Kč 7 500 5 870 = 1 630 Kč Stav financí v lednu, kdy se učí doma na zkoušky Příjmy Výdaje Rozdíl 5 400 + 1 500 = 6 900 Kč (-920) + (-5 345) + (-420) = - 6 685 Kč 6 900 6 685 = 215 Kč Stav studenta je příznivější v říjnu, kdy mu zbylo 1 630 Kč, než v lednu, kdy byl lyžovat a zbylo mu jen 215 Kč.