Očekávaný výstup Zvládnutí slovních úloh využívajících poměr Speciální vzdělávací žádné

Transkript

1 Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Autor Ing. Renata Dupalová Datum Ročník 7. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Poměr Téma Slovní úlohy využívající k řešení učivo o poměru Metodický list/anotace Pracovní list nabízí žákům možnost procvičení nejčastějších případů slovních úloh využívající poměr jako metodu vyřešení problému. Typ DUMu Pracovní list Jazyk Český Očekávaný výstup Zvládnutí slovních úloh využívajících poměr Speciální vzdělávací žádné potřeby Cílová skupina Žáci 7. ročníku Stupeň a typ vzdělávání 2. stupeň základní školy Typická věková skupina 13 let

2 Slovní úlohy EU O 2 3 URB 10 Poměr Zadání 1. Pekárna peče 2680 rohlíků, 520 bochníků chleba. Zjisti v jakém poměru je a) počet rohlíků k počtu bochníků chleba b) počet rohlíků k pečivu (rohlíky a chleba) 2. Poloměr kružnice m je 36 cm. Poloměr kružnice l je 4dm. Zapiš, v jakém poměru je poloměr kružnice l k poloměru kružnice m. Poměr uveď v základním tvaru. 3. Rozděl 882 oříšků v poměru 2 : 7 mezi Jirku a Pavlíka. Kolik Každý dostane? 4. Do přírodovědného kroužku chodí celkem 15 žáků. Počet chlapců a dívek je v poměru 2: 3. Kolik je v kroužku dívek? 5. Napiš číslo 108 jako součet dvou čísel, pro která platí, že první a druhý sčítanec jsou v poměru 1 : Rozděl peníze za brigádu ve výši 3 800Kč v postupném poměru 1 : 2 : 2 mezi tři kamarády. 7. Sadař objednal 328 sazenic ovocných stromků. Počet jabloní, hrušní a meruněk je v poměru 1 : 3 : 4. Kolik je kterých stromků? 8. Délky stran v trojúhelníku ABC, jsou v postupném poměru 3 : 2 : 9. Jeho obvod je 70mm. Jaké jsou délky jeho stran?

3 9. V době bronzové se ozdoby a zbraně zhotovovaly ze slitiny mědi a cínu v poměru 41 : 9. Kolik mědi a kolik cínu je v pokladu, který váží 4,5kg? 10. Velikosti vnitřních úhlů α, β, γ, δ čtyřúhelníku ABCD jsou v poměru 3 : 5 : 4 : 6. Urči velikosti vnitřních úhlů. Uvědom si, co platí. 11. Klika ve starobylém domě je z mosazi, což je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2. Jakou hmotnost má klika, na kterou bylo použito 170 g zinku? 12. Babička pekla kakaovou bábovku. Připravila do formy těsto, ve kterém byla mouka, máslo a cukr v poměru 8 : 3 : 2. Kolik gramů mouky a cukru dala na 150g másla? 13. Pole, které slouží k pěstování chmele, má tvar obdélníku. Na plánku v měřítku 1 : 500 jsou jeho rozměry 17cm a 55cm. Jaké jsou skutečné rozměry pole? Urči jeho výměru (obsah). 14. Mapka má měřítko 1 : Obrazy dvou měst jsou na mapce od sebe vzdáleny 6 cm. Jaká je skutečná vzdušná vzdálenost těchto měst? 15. Mapa má měřítko 1 : Urči, jakou vzdálenost mají na mapě obrazy dvou hor, jejichž vzdálenost je ve skutečnosti 38 km.

4 Slovní úlohy Poměr Řešení 1. Pekárna peče 2680 rohlíků, 520 bochníků chleba. Zjisti v jakém poměru je a) počet rohlíků k počtu bochníků chleba rohlíků 520 bochníků chleba : 520 : : 52 : 4 64 : 13 základní tvar rohlíky : chleba Počet rohlíků k počtu bochníků chleba je v poměru 64 : 13. b) počet rohlíků k pečivu (rohlíky a chleba) Pečivo = : : : 160 : 2 67 : 80 základní tvar rohlíky : pečivo Počet rohlíků k pečivu je v poměru 67 : Poloměr kružnice m je 36 cm. Poloměr kružnice l je 4dm. Zapiš, v jakém poměru je poloměr kružnice l k poloměru kružnice m. Poměr uveď v základním tvaru. m l r1 = 36 cm r2 = 4 dm = 40 cm r2 : r1 = 40 : 36/4 10 : 9 základní tvar poměru r2 : r1 Poměr poloměru kružnice l k poloměru kružnice m je 10 : 9.

5 3. Rozděl 882 oříšků v poměru 2 : 7 mezi Jirku a Pavlíka. Kolik Každý dostane? Počet oříšků 882 Poměr 2 : 7 2 díly Jirka, 7 dílů Pavlík Počet dílů = 9 1 díl 882 : 9 = 98 oříšků = = 686 Zk.: = 882 Jirka dostane 196 oříšků, Pavlík 686 oříšků. 4. Do přírodovědného kroužku chodí celkem 15 žáků. Počet chlapců a dívek je v poměru 2: 3. Kolik je v kroužku dívek? Do kroužku chodí 15 žáků Chlapci : dívkám 2 : 3 Dívky x Počet dílů = 5 1 díl 15 : 5 = 3 žáci Chlapci 2 díly 2 : 3 = 6 Dívky 3 díly x = 3. 3 = 9 Do kroužku chodí 9 dívek. 5. Napiš číslo 108 jako součet dvou čísel, pro která platí, že první a druhý sčítanec jsou v poměru 1 : = a + b a b první sčítanec druhý sčítanec

6 a : b = 1 : 3 Počet dílů = 4 1 díl 108 : 4 = 27 a = 27 b = 81 Zkouška = 108 První sčítanec je 27, druhý sčítanec je Rozděl peníze za brigádu ve výši 3 800Kč v postupném poměru 1 : 2 : 2 mezi tři kamarády. Peníze Rozdíl v postupném poměru 1 : 2 : 2 Počet dílů = 5 1 díl : 5 = 760 Kč Kamarádi dostanou = 760 Kč = Kč = Kč Zk.: = 3800 Kč Dva kamarádi dostanou Kč, třetí kamarád pouze 760 Kč. 7. Sadař objednal 328 sazenic ovocných stromků. Počet jabloní, hrušní a meruněk je v poměru 1 : 3 : 4. Kolik je kterých stromků? Sazenic stromků 328 Jabloně hrušně meruňky v poměru 1 : 3 : 4 Celkem dílů = 8

7 Jabloní = 41 Hrušní = 123 Meruněk = 164 Zk.: = 328 Sadař objednal 41 jabloní, 123 hrušní a 164 meruněk. 8. Délky stran v trojúhelníku ABC, jsou v postupném poměru 3 : 2 : 9. Jeho obvod je 70mm. Jaké jsou délky jeho stran? Trojúhelník ABC má strany a, b, c v poměru 3 : 2 : 9 Obvod o = 70 mm Počet dílů = 14 1 díl 70 : 14 = 5 mm a b c 3. 5 = 15 mm 2. 5 = 10 mm 9. 5 = 45 mm Zk.: = 70 mm Délky stran trojúhelníku ABC jsou 15 mm, 10 mm, 45 mm. 9. V době bronzové se ozdoby a zbraně zhotovovaly ze slitiny mědi a cínu v poměru 41 : 9. Kolik mědi a kolik cínu je v pokladu, který váží 4,5kg? Hmotnost pokladu 4,5 kg Bronz je slitina, kde měď a cín v poměru 41 : 9 Počet dílů = 50 1 díl 4,5 : 50 = 0,09 kg měď cín 41. 0,09 = 3,69 kg 9. 0,09 = 0,81 kg

8 Zk.: 3,69 + 0,81 = 4,50 kg V pokladu je 3,69 kg mědi a 0,81 kg cínu. 10. Velikosti vnitřních úhlů α, β, γ, δ čtyřúhelníku ABCD jsou v poměru 3 : 5 : 4 : 6. Urči velikosti vnitřních úhlů. Uvědom si, co platí. Čtyřúhelník ABCD má vnitřní úhly α, β, γ, δ v postupném poměru 3 : 5 : 4 : 6 Platí: α + β + γ + δ = 360 Počet díl = 18 1 díl 360 : 18 = 20 α β γ δ = = = = 120 Vnitřní úhly v čtyřúhelníku jsou 20, 100, 80, Klika ve starobylém domě je z mosazi, což je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2. Jakou hmotnost má klika, na kterou bylo použito 170 g zinku? Mosaz je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2 Hmotnost zinku 170 g 2 díly Hmotnost mědi Hmotnost kliky x g y g 3 : 2 = x : 170 g 1 díl zinku 170 : 2 = 85 g x = = 255 g měď Hmotnost kliky y= 170 g g = 0,425 kg Klika váží 0,425 kg.

9 12. Babička pekla kakaovou bábovku. Připravila do formy těsto, ve kterém byla mouka, máslo a cukr v poměru 8 : 3 : 2. Kolik gramů mouky a cukru dala na 150g másla? Těsto na bábovku obsahuje mouku, máslo, cukr v postupném poměru 8 : 3 : 2 Máslo Mouka Cukr 150 g x g y g 8 : 3 : 2 = x : 150 g : y 1 díl másla 150 g : 3 = 50 g Mouka Cukr x = = 400 g y = = 100 g Babička dala do těsta na 150 g másla 400 g mouky a 100 g cukru. 13. Pole, které slouží k pěstování chmele, má tvar obdélníku. Na plánku v měřítku 1 : 500 jsou jeho rozměry 17cm a 55cm. Jaké jsou skutečné rozměry pole? Urči jeho výměru (obsah). Pole má tvar obdélníku Rozměry na plánku a1 = 17 cm; b1 = 55 cm Měřítko plánku 1 : 500 skutečnérozměry a =? m b =? m S = x m 2 1 cm na plánku je 500 cm ve skutečnosti. a = = = 85 m b = = = 275 m Výměra = obsah S = a. b = = m 2 2,4 ha Výměra pole je přibližně 2,4 hektaru. 14. Mapka má měřítko 1 : Obrazy dvou měst jsou na mapce od sebe vzdáleny 6 cm. Jaká je skutečná vzdušná vzdálenost těchto měst? Měřítko mapky 1 :

10 vzdálenost na mapce 6 cm Skutečná vzdálenost je x 1 cm na mapce je cm ve skutečnosti x = 6 cm = cm = m = 12 km Vzdálenost dvou měst ve skutečnosti je 12 km. 15. Mapa má měřítko 1 : Urči, jakou vzdálenost mají na mapě obrazy dvou hor, jejichž vzdálenost je ve skutečnosti 38 km. Mapa má měřítko 1 : skutečná vzdálenost vzdálenost na mapě 38 km x 1 cm na mapě je cm ve skutečnosti cm = m = 4 km x = 38,0 : 4 = 9,5 cm Dvě hory jsou na mapě od sebe 9,5 cm daleko.