Očekávaný výstup Praktické využití trojčlenky k vyřešení slovních úloh Speciální vzdělávací žádné

Transkript

1 Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Autor Ing. Renata Dupalová Datum Ročník 7. Vzdělávací oblast Matematika její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Využití trojčlenky k řešení slovních úloh Téma Slovní úlohy využívající trojčlenku Metodický list/anotace Zásoba slovních úloh, ve kterých žáci nejprve řeší, zda se jedná o přímou, či nepřímou úměrnost, a potom využijí k výpočtu úlohy trojčlenku Typ DUMu Pracovní list Jazyk Český Očekávaný výstup Praktické využití trojčlenky k vyřešení slovních úloh Speciální vzdělávací žádné potřeby Cílová skupina Žáci 7. ročníku Stupeň a typ vzdělávání 2. stupeň základní školy Typická věková skupina 13 let

2 Slovní úlohy EU - O 2-3 URB 11 trojčlenka zadání 1. Šest čerpadel přečerpá za 9 hod objem nádrže hl vody. Pokud je možné použít jen pět čerpadel, jak dlouho to bude trvat? 2. V Přivřelově rodině je pět členů. Za rok spotřebují průměrně 260 kg brambor. Příští rok bude jejich Zdeněk navštěvovat školu v zahraničí. Postačí 1,8 q brambor pro jejich teď jen čtyřčlennou rodinu? 3. Do bazénku na koupališti přitéká 2,6 hl vody za 1min. Bazén se naplní za 1 1 hodiny. O kolik 4 litrů je nutné zvýšit přítok, aby se bazének naplnil o 25 minut dříve? 4. Z učiva akustiky se ve fyzice Kryštof dozvěděl, že zvuk urazí 1000 metrů asi za 3 sekundy. Může si teď určit, kolik kilometrů daleko je bouřka, když viděl blesk a hrom se ozval až po 11 sekundách? Pomoz mu počítat. 5. Na velkém lánu dozrál ječmen. Pokud ho začne sekat 8 kombajnů, za 5 dní ho celý sklidí. Hrozilo, že bude ošklivé počasí a bylo nutno ječmen sklidit za tři dny. Kolik kombajnů na to bude potřeba? 6. Nový automatický soustruh opracuje za hodinu 1620 malých kovových součástek. Kolik jich opracuje za 23 minut? 7. Na přípravu houbového rizota pro čtyři osoby je třeba 630 g rýže. Kolik krabic rýže po 500g musíš koupit, abys připravil rizoto pro 17 osob? 8. Průměrná spotřeba paliva auta pana Masaříka je 7,4 l na 100 kilometrů. Kolik litrů bude třeba koupit, aby dojel do 370 km vzdáleného města?

3 9. Výletní jízda parním vláčkem trvala 2,65hodiny. Kolik hodin a minut to bylo? 10. V obchodě, kde se prodává maso, se u pultu 1 kg chlazeného hovězího masa prodává za 268 Kč. V mrazáku je nachystáno stejné maso mražené v balíčku. Na jednom balení je hmotnost 1,39 kg za 345 Kč. Co je cenově výhodnější: chlazené nebo mražené maso? 11. Člen turistického oddílu Jiskra zvládl trasu výletu za dvě a půl hodiny při rychlosti 6 km/hod. Jakou rychlostí šel stejnou trasu pan Růžička, jestliže ji dokončil až za 6,8 hodiny? 12. V lese se sází nové stromky. První den pracovalo 7 zaměstnanců a pracovali 8 a půl hodiny. Vysázeli polovinu stromků. Druhý den dva onemocněli, ale práci bylo nutno dokončit, aby sazeničky neuschly. Jak dlouho jim práce druhý den trvala? 13. V sedmé třídě je 29 žáků. Prezentaci v přírodopisu předvedlo již 17 žáků. Kolik je to procent? Využij trojčlenku. 14. Podle receptu babičky je na marmeládu potřeba g vypeckovaných meruněk. Pecky tvoří 7 % hmotnosti meruněk. Kolik g celých meruněk si musíš navážit, než jich začneš zbavovat pecek? Použij trojčlenku. 15. Hmotnost obsahu plechovky s barvou na vodní bázi je 865 g. Podíl vody je 63 %. Urči hmotnost vody v plechovce. Použij trojčlenku.

4 Slovní úlohy Trojčlenka Řešení 1. Šest čerpadel přečerpá za 9 hod objem nádrže hl vody. Pokud je možné použít jen pět čerpadel, jak dlouho to bude trvat? 6 čerpadel 9 hodin 5 čerpadel x hodin nepřímá úměrnost x : 9 = 6 : 5 x = = 54 = 10,8 hodin 5 0,8 hodin = 8 hodin 1 hodina = 60 minut hodiny = 60 : 10 = 6 min hod 8. 6 = 48 min nebo 0,8. 60 = 48 Bude to trvat 10 hodin a 48 minut. 2. V Přivřelově rodině je pět členů. Za rok spotřebují průměrně 260 kg brambor. Příští rok bude jejich Zdeněk navštěvovat školu v zahraničí. Postačí 1,8 q brambor pro jejich teď jen čtyřčlennou rodinu? 5 členů 260 kg 4 členové x kg přímá úměrnost x : 260 = 4 : 5 x = = = 208 kg 1,8 q = 180 kg 180 < 208 Pro rodinu, která má čtyři členy, to nebude stačit 3. Do bazénku na koupališti přitéká 2,6hl vody za 1min. Bazén se naplní za litrů je nutné zvýšit přítok, aby se bazének naplnil o 25 minut dříve? hodiny. O kolik

5 2,6 hl = 260 l hod = = 75 min = 50 min 75 min 260 l/min 50 min x l/min nepřímá úměrnost x : 260 = 75 : 50 x = = 130 l/min = Přítok je nutné zvýšit o 130 l za 1 minutu. = 390 l/min 4. Z učiva akustiky se ve fyzice Kryštof dozvěděl, že zvuk urazí 1000metrů asi za 3 sekundy. Může si teď určit, kolik kilometrů daleko je bouřka, když viděl blesk a hrom se ozval až po 11 sekundách? Pomoz mu počítat. 3 s m 11 s x m přímá úměrnost x : 1000 = 11 : 3 x = = 3 666,6 m m = 3,667 km = 3,7 km Bouřka je daleko 3,7 km. 5. Na velkém lánu dozrál ječmen. Pokud ho začne sekat 8 kombajnů, za 5 dní ho celý sklidí. Hrozilo, že bude ošklivé počasí a bylo nutno ječmen sklidit za tři dny. Kolik kombajnů na to bude potřeba? 5 dnů 8 kombajnů 3 dny x kombajnů nepřímá úměrnost x 8 = 5 : 3 x = = 40 3 = 13,3 Bude potřeba 14 kontejnerů, 13 by nestačilo.

6 6. Nový automatický soustruh opracuje za hodinu malých kovových součástek. Kolik jich opracuje za 23 minut? 1 hodina = 60 minut 60 min součástek 23 min x součástek přímá úměrnost x : = x = = 621 Za 23 minut obrobí 621 součástek. 7. Na přípravu houbového rizota pro čtyři osoby je třeba 630 g rýže. Kolik krabic rýže po 500 g musíš koupit, abys připravil rizoto pro 17osob? 4 osob 630 g rýže 17 osob x g rýže přímá úměrnost x : 630 = 17 : 4 x = = = 2 677,5 g 2 677,5 : 500 = 5,355 krabic Je nutné koupit 6 krabic rýže po 500 g. 5 krabic by nestačilo. 8. Průměrná spotřeba paliva auta pana Masaříka je 7,4 l na 100 kilometrů. Kolik litrů bude třeba koupit, aby dojel do 370 km vzdáleného města? 100 km 7,4 l benzínu 370 km x l benzínu přímá úměrnost x : 7,4 = 370 : 100 x = 7, = 7,4. 3,7 = 27,38 l Musí nakoupit 27,38 l benzínu, při nákupu by měl natankovat 28 l.

7 9. Výletní jízda parním vláčkem trvala 2,65 hodiny. Kolik hodin a minut to bylo? 2,65 hodiny = 2 h; x minut 1 h 60 min 0,65 h x min přímá úměrnost x : 60 = 0,65. 1 x = 60. 0,65 1 Je to 2 hodiny a 39 minut. = 60. 0,65 = 39 min 10. V obchodě, kde se prodává maso, se u pultu 1 kg chlazeného hovězího masa prodává za 268 Kč. V mrazáku je nachystáno stejné maso mražené v balíčku. Na jednom balení je hmotnost 1,39 kg za 345 Kč. Co je cenově výhodnější: chlazené nebo mražené maso? Chlazené maso 1 kg 268 Kč 1,39 kg x Kč přímá úměrnost x : 268 = 1,39 : 1 x = ,39 1 = ,39 = 372,52 372,50 Kč chlazené mražené 372,50 > 345 Kč Chlazené maso je dražší než mražené maso. 11. Člen turistického oddílu Jiskra zvládl trasu výletu za dvě a půl hodiny při rychlosti 6 km/hod. Jakou rychlostí šel stejnou trasu pan Růžička, jestliže ji dokončil až za 6,8 hodiny? 2,5 h 6 km/hod 6,8 h x km/hod nepřímá úměrnost x : 6 = 2,5 : 6,8 x = 6. 2,5 6,8 = 6.2,5 = 2,2 m/hod 6,8 Pan Růžička šel pomaleji rychlostí 2,2 kilometrů za hodinu.

8 12. V lese se sází nové stromky. První den pracovalo 7 zaměstnanců a pracovali 8 a půl hodiny. Vysázeli polovinu stromků. Druhý den dva onemocněli, ale práci bylo nutno dokončit, aby sazeničky neuschly. Jak dlouho jim práce druhý den trvala? 7 zaměstnanců 8,5 hodiny 5 zaměstnanců x hodin nepřímá úměrnost x : 8,5 = 7: 5 x = 8, ,9. 60 = 54 min = 8,5.7 5 = 11,9 hodin Museli pracovat déle, a to 11 hodin a 54 minut. 13. V sedmé třídě je 29 žáků. Prezentaci v přírodopisu předvedlo již 17 žáků. Kolik je to procent? Využij trojčlenku. 29 žáků 100 % 17 žáků x % přímá úměrnost x : 100 = 17 : 29 x = = = 58,62 58,6% 29 Prezentaci předvedlo 58,6 % žáků. 14. Podle receptu babičky je na marmeládu potřeba 1850 g vypeckovaných meruněk. Pecky tvoří 7 % hmotnosti meruněk. Kolik g celých meruněk si musíš navážit, než jich začneš zbavovat pecek? Použij trojčlenku. 100 % - 7 % = 93 % 93 % gmeruněk 100 % x g meruněk přímá úměrnost x : = 100 : 93 x = = 1 989, g Je nutné navážit g celých meruněk i s peckami. V praxi je dobré použít 2 kg celých meruněk pro případné ztráty.

9 15. Hmotnost obsahu plechovky s barvou na vodní bázi je 865 g. Podíl vody je63 %. Urči hmotnost vody v plechovce. Použij trojčlenku. 100 % 865 g 63 % x g přímá úměrnost x : 865 = 65 : 100 x = = ,63 = 544,95 g 545 g 100 Hmotnost vody v plechovce je přibližně 545 g.