SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat Ing. Pavel Bouchalík

1. ZADÁNÍ Tato semestrální práce je písemným vypracováním zkouškových otázek z okruhu Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat. V dalším textu je pomocí metod PCA a FA provedena diagnostika dvou úloh. Data z úloh byla převzata z technické praxe. 2. DIAGNOSTIKA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT 2.1 Zadání úlohy Na přelomu roku 2005/06 proběhly dvě výrobní kampaně produktu RG18 na několika provozních zařízeních. U tohoto výrobku se v mezioperační kontrole provádějí tyto analýzy: stanovení vlhkosti [hm.%] stanovení remise při 520nm. stanovení remise při 460nm. stanovení remise při 610nm. výpočet bělosti stanovení barvivosti [body] stanovení podtónu výpočet barevné diference stanovení obsahu částic do 1µm [%] stanovení dispergace Cowles [µm] Vlh. Rem.520 Rem.460 Rem.610 Běl. Barv. Podtón DE Část.1µ Cowles Proveďte analýzu vícerozměrných dat metodou hlavních komponent a pokuste se objasnit vazby mezi jednotlivými veličinami. tabulka 1: Zdrojová data Výr./Kamp. Vzorek Vlh. Rem.520 Rem.460 Rem.610 Běl. Barv. Podtón DE Část.1µ Cowles RG 18/1 9503C 0,09 97,7 97,4 98,1 97,7 1845 10,5 0,15 100,0 30 RG 18/1 9503C 0,12 97,7 97,4 98,2 97,8 1840 10,0 0,06 97,9 30 RG 18/1 9503C 0,14 97,5 97,0 98,3 97,6 1860 10,5 0,45 97,8 30 RG 18/1 9503C 0,11 97,9 97,5 98,3 97,9 1855 9,5 0,32 97,5 30 RG 18/1 9503C 0,13 98,0 97,5 98,4 98,0 1865 9,5 0,52 100,0 40 RG 18/1 9503C 0,10 97,9 97,3 98,4 97,9 1850 9,5 0,21 98,8 35 RG 18/1 9503C 0,21 97,7 97,2 98,2 97,7 1875 10,0 0,67 99,1 30 RG 18/1 9503C 0,07 97,0 96,6 97,7 97,1 1865 10,5 0,48 99,3 30 RG 18/1 9503C 0,14 97,7 97,2 98,2 97,7 1860 10,5 0,41 99,5 35 RG 18/1 9503C 0,25 97,5 96,8 98,0 97,4 1860 10,5 0,39 99,4 40 RG 18/1 9503C 0,22 97,6 97,2 98,3 97,7 1875 10,0 0,67 99,2 30 RG 18/1 9503C 0,12 97,5 97,2 97,8 97,5 1890 10,5 0,84 99,6 30 RG 18/1 9503C 0,17 97,5 97,3 98,1 97,6 1875 10,5 0,68 99,2 30 RG 18/1 9503C 0,08 98,0 97,4 98,2 97,9 1870 10,5 0,65 98,8 20 RG 18/1 9503C 0,10 97,9 97,4 98,3 97,9 1865 9,5 0,49 99,1 30 RG 18/1 9503C 0,10 98,3 97,9 98,7 98,3 1880 9,5 0,72 99,1 35 RG 18/1 9503C 0,09 97,5 97,2 98,0 97,6 1860 10,0 0,44 99,1 30 RG 18/1 9503C 0,11 97,7 97,4 98,1 97,7 1855 9,0 0,38 99,4 40 RG 18/1 9503C 0,10 97,9 97,5 98,5 98,0 1860 9,0 0,51 96,3 50 RG 18/1 9503C 0,12 97,3 97,1 97,8 97,4 1850 8,5 0,37 95,9 40 RG 18/1 9503C 0,15 97,1 96,6 97,4 97,0 1860 8,5 0,39 96,2 30 RG 18/1 9503C 0,10 97,4 97,9 98,5 97,9 1850 8,5 0,39 96,3 30 RG 18/2 9503B 0,12 95,6 95,5 95,8 95,6 1850 9,0 0,31 99,4 30 RG 18/2 9503B 0,13 95,6 95,3 95,8 95,6 1860 10,0 0,45 99,4 30 RG 18/2 9503C 0,09 97,9 97,6 98,3 97,9 1850 9,0 0,33 97,4 40 RG 18/2 9503B 0,20 96,9 96,5 97,6 97,0 1860 10,0 0,42 100,0 30

Výr./Kamp. Vzorek Vlh. Rem.520 Rem.460 Rem.610 Běl. Barv. Podtón DE Část.1µ Cowles RG 18/2 9503B 0,09 96,7 96,6 96,8 96,7 1880 10,5 0,73 97,9 40 RG 18/2 9503B 0,10 96,8 96,3 97,2 96,8 1870 10,0 0,61 99,3 40 RG 18/2 9503B 0,13 97,0 96,7 97,2 97,0 1850 10,5 0,23 99,1 40 RG 18/2 9503B 0,16 97,6 97,3 98,0 97,6 1855 11,0 0,37 99,0 55 RG 18/2 9503B 0,10 97,9 97,7 98,3 98,0 1855 11,0 0,35 99,2 50 RG 18/2 9503B 0,13 98,0 97,5 98,5 98,0 1860 10,5 0,47 99,1 45 RG 18/2 9503D 0,12 96,9 96,3 97,7 97,0 1900 11,0 0,89 100,0 30 RG 18/2 9503D 0,10 96,6 95,9 97,2 96,6 1855 11,0 0,40 100,0 40 RG 18/2 9503A 0,11 98,0 97,5 98,5 98,0 1865 9,5 0,55 99,6 30 RG 18/2 9503A 0,14 97,6 97,3 98,2 97,7 1870 9,5 0,61 99,5 40 RG 18/2 9503D 0,08 96,5 96,0 97,6 96,7 1865 11,0 0,53 100,0 50 RG 18/2 9503A 0,14 97,8 97,5 98,3 97,9 1865 10,0 0,48 99,4 45 RG 18/2 9503D 0,12 96,7 95,8 97,4 96,6 1885 11,0 0,80 100,0 40 RG 18/2 9503A 0,10 98,0 97,5 98,5 98,0 1855 10,0 0,28 99,0 60 RG 18/2 9503A 0,11 97,3 97,1 97,9 97,4 1860 10,0 0,52 99,2 40 RG 18/2 9503A 0,13 97,4 97,1 97,8 97,4 1865 10,0 0,48 99,0 50 RG 18/2 9503C 0,10 97,0 96,2 97,6 96,9 1860 10,5 0,43 99,3 60 RG 18/2 9503A 0,20 97,9 97,5 98,5 98,0 1870 10,5 0,59 99,0 75 RG 18/2 9503A 0,09 97,5 97,1 97,8 97,5 1850 11,0 0,24 98,1 60 RG 18/2 9503C 0,12 96,4 95,5 97,3 96,4 1860 10,5 0,44 100,0 65 RG 18/2 9503C 0,12 96,9 96,2 97,7 96,9 1855 11,0 0,39 100,0 50 RG 18/2 9503C 0,11 97,5 96,7 98,4 97,5 1830 11,5 0,32 99,7 40 RG 18/2 9503C 0,15 97,3 96,6 97,9 97,3 1860 11,0 0,52 100,0 30 RG 18/2 9503C 0,13 97,3 96,5 98,0 97,3 1850 11,5 0,36 100,0 40 RG 18/2 9503C 0,19 97,4 96,6 98,0 97,3 1855 11,5 0,43 100,0 40 RG 18/2 9503C 0,15 96,8 96,2 97,6 96,9 1865 11,0 0,61 99,7 45 RG 18/2 9503C 0,13 97,4 96,8 97,9 97,4 1865 11,0 0,60 100,0 40 RG 18/2 9503A 0,08 97,5 97,0 97,7 97,4 1855 9,5 0,30 97,7 75 RG 18/2 9503A 0,19 97,2 96,6 97,5 97,1 1865 10,5 0,46 100,0 40 RG 18/2 9503C 0,13 97,3 96,6 97,5 97,1 1865 11,5 0,66 100,0 80 RG 18/2 9503A 0,30 97,9 97,4 98,4 97,9 1865 9,5 0,51 99,1 70 RG 18/2 9503C 0,12 97,6 97,1 98,2 97,6 1860 10,5 0,47 99,1 45 RG 18/2 9503A 0,19 97,3 97,2 98,1 97,5 1860 10,0 0,36 99,0 75 RG 18/2 9503A 0,05 97,4 96,8 97,8 97,3 1855 10,5 0,30 99,2 40 RG 18/2 9503A 0,20 97,8 97,1 98,2 97,7 1850 9,5 0,20 99,1 70 RG 18/2 9503A 0,12 97,6 97,3 98,2 97,7 1855 9,5 0,30 98,0 75 RG 18/2 9503A 0,17 97,8 97,3 98,1 97,7 1880 9,5 0,71 99,1 70 RG 18/2 9503C 0,08 96,6 96,2 97,1 96,6 1860 11,0 0,58 99,4 60 RG 18/2 9503A 0,28 97,6 97,1 97,9 97,5 1845 9,0 0,18 97,2 55 RG 18/2 9503C 0,12 96,9 96,4 97,5 96,9 1860 11,0 0,49 99,7 65 RG 18/2 9503A 0,23 97,5 97,2 97,8 97,5 1865 10,0 0,46 99,0 30

2.1.1.1 Řešení úlohy metodou hlavních komponent (PCA) Z hodnot korelačních koeficientů uvedených v tabulce č.2 je patrné, že mezi určitými proměnnými existuje statisticky významná korelace. tabulka 2: Korelační matice Proměnné Vlh. Rem. 520 Rem. 460 Rem. 610 Běl. Barv. Podt. DE Část. 1mi. Cowles Vlh. 1 0,13 0,08 0,12 0,11 0,09-0,10 0,03 0,05 0,16 Rem. 520 0,13 1 0,92 0,91 0,98-0,10-0,35-0,15-0,24-0,00 Rem. 460 0,08 0,92 1 0,83 0,96-0,09-0,49-0,16-0,40-0,06 Rem. 610 0,12 0,91 0,83 1 0,95-0,12-0,27-0,13-0,18-0,01 Běl. 0,11 0,98 0,96 0,95 1-0,11-0,40-0,15-0,29-0,03 Barv. 0,09-0,10-0,09-0,12-0,11 1 0,08 0,91 0,26-0,13 Podt. -0,10-0,35-0,49-0,27-0,40 0,08 1 0,20 0,69 0,07 DE 0,03-0,15-0,16-0,13-0,15 0,91 0,20 1 0,30-0,14 Část. 1mi. 0,05-0,24-0,40-0,18-0,29 0,26 0,69 0,30 1 0,01 Cowles 0,16-0,00-0,06-0,01-0,03-0,13 0,07-0,14 0,01 1 To potvrzují i grafy hlavních komponent (viz. Obr. č. 1). Z Obr. č. 1 není patrná přítomnost podskupin. Body vykazují mrak naměřených hodnot. obrázek 1: Grafy hlavních komponent Vlh. Korelace (data_zk 10s*67ř) Rem. 520 Rem. 460 Rem. 610 Běl. Barv. Podt. DE Část. 1mi. Cowles

obrázek 2: Chernoffovy tváře (Indexový graf) Ikonový graf (data_zk 10v*67c) tvář/šíř = Vlh. ucho/úrov = Rem. 520 polovina tváře/výš = Rem. 460 horní tvář/exc = Rem. 610 dolní tvář/exc = Běl. nos/dél = Barv. ústa/stř = Podt. ústa/zakř = DE ústa/dél = Část. 1mi. oči/výš = Cowles Z Obr. č. 2. je vidět nepatrný rozdíl mezi jednotlivými kampaněmi a také mezi jednotlivými zařízeními. V rámci kampaní při výrobě na jednom zařízení je patrné kolísání v čase způsobené postupným náhodným kolísáním jak optických tak fyzikálních parametrů. tabulka 3: Tabulka vlastních hodnot komponent Komponenta Rozptyl Směr. odchylka Rel. variabilita [%] Kum.variabilita [%] Vlh. 4,2533 2,0624 42,5329 42,5329 Rem. 520 1,9895 1,4105 19,8955 62,4285 Rem. 460 1,3138 1,1462 13,1384 75,5668 Rem. 610 1,1179 1,0573 11,1794 86,7462 Běl. 0,7904 0,8890 7,9040 94,6502 Barv. 0,2784 0,5276 2,7842 97,4344 Podt. 0,1389 0,3728 1,3896 98,8241 DE 0,0698 0,2642 0,6983 99,5224 Část. 1mi. 0,0477 0,2185 0,4774 99,9998 Cowles 1,9506E-005 0,0044 0,000195 100 Z obrázku č. 3 Cattelova indexového grafu úpatí vlastních čísel je indikován zlom u indexu 3. současně také z tabulky č.3 je patrné, že pomocí tří komponent lze vysvětlit cca 75,6% z celkového rozptylu dat a že nejvýznamnější hodnoty rozptylu vykazují komponenty Vlhkost, Rem. 520, Rem. 460.

obrázek 3: Cattelův indexový graf úpatí 5,0 Cattelův indexový graf úpatí vlastních čísel 4,5 42,53% 4,0 3,5 Vlastní číslo 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 19,90% 13,14% 11,18% 7,90% 0,5 2,78% 1,39%,70%,48%,00% 0,0-0,5-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Pořadí vl. čísla obrázek 4: Graf komponentních vah (1 x 2) 1,0 Projekce proměnných do faktorové roviny (1 x 2) 0,5 Faktor 2 : 19,90% 0,0 Rem. Rem. Běl. 460 520 610 Vlh. Cow les Podt. Část. 1mi. -0,5 Barv. DE -1,0-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 Faktor 1 : 42,53% Aktiv.

obrázek 5: Rozptylový diagram komponentního skóre (1 x 2) 5 Projekce případů do faktorové roviny ( 1 x 2) 4 3 2 Faktor 2: 19,90% 1 0-1 -2-3 -4-5 -6-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 10 Faktor 1: 42,53% Vysoké hodnoty korelačních koeficientů v tabulce č. 2 odhalují, že mezi některými veličinami existuje vnitřní vztah jde o proměnné Rem. 460, Rem. 610, Běl. a také Barv., DE hodnoty korelačních koeficientů limitují k jedničce. Korelaci znaků indikuje graf komponentních vah PC1 a PC2 sestrojený pomocí softwaru STATISTICA. Na tomto grafu je vidět silná korelace mezi těmito čtyřmi znaky Rem. 520, Rem 460, Rem 610 a Běl., které jsou v grafu blízko sebe a úhel mezi jejich průvodiči je velice malý. Tato korelace se dala předpokládat, protože Běl. se počítá z jednotlivých remisních hodnot. Druhý shluk obsahuje dva znaky Bar. a DE, které jsou vzájemně rovněž silně korelovány. Skupina a kategorie korelují, protože označují stejnou věc. Cowles a Vlh. jsou vybočující znaky, které korelují slabě či vůbec nekorelují s ostatními znaky. Z grafu komponentního skóre se rovněž potvrdilo podezření, že v datech jsou přítomny minimálně dva shluky. To se dá vysvětlit odlišností mezi jednotlivými výrobními kampaněmi a jednotlivými výrobními linkami. Z tabulky č. 3 je patrné, že komponenty DE, Část. 1 mi. a Cowles jsou nevýznamné, protože vykazují nízkou hodnotu Rel. variability (menší než 0,7). Proto přikročíme k jejich vypuštění. Výsledky po redukci komponent jsou uvedeny v následující tabulce č. 4 a obrázcích č. 6 a 7. tabulka 4: Tabulka vlastních hodnot komponent (po redukci proměnných) Komponenta Rozptyl Směr. odchylka Rel. variabilita [%] Kum.variabilita [%] Vlh. 4,0071 2,0018 57,2451 57,2451 Rem. 520 1,0860 1,0421 15,5147 72,7599 Rem. 460 0,9070 0,9524 12,9570 85,7169 Rem. 610 0,8152 0,9029 11,6452 97,3621 Běl. 0,1327 0,3642 1,8952 99,2573 Barv. 0,0520 0,2280 0,7424 99,9997 Podt. 2,0884E-005 0,004570 0,0002983 100 Aktiv.

obrázek 6: Graf komponentních vah (1 x 2) (red.) 1,0 Projekce proměnných do faktorové roviny ( 1 x 2) 0,5 Faktor 2 : 15,51% Rem. Rem. Běl. 520 460 610 0,0 Podt. -0,5 Vlh. Barv. -1,0-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 Faktor 1 : 57,25% Aktiv. obrázek 7: Rozptylový diagram komponentního skóre (1 x 2)(red.) 4 Projekce případů do faktorové roviny ( 1 x 2)(red) 3 2 1 Faktor 2: 15,51% 0-1 -2-3 -4-5 -8-6 -4-2 0 2 4 6 8 10 12 Faktor 1: 57,25% Aktiv. 2.1.1.2 Závěr Pomocí tří hlavních komponent je možné vysvětlit cca 86% z celkového rozptylu v datech. V datech jsou přítomny dvě významné podskupiny odpovídající jednotlivým výrobním kampaním RG 18. První komponenta charakterizuje optické vlastnosti, druhá vybarvovací schopnost a třetí fyzikální vlastnosti (vlhkost).

2.1.3 Analýza shluků (CLU) 2.1.3.1 Zadání Nyní provedeme pro doplnění analýzu shluků (CLU) u dat z první úlohy. Použijeme hierarchické klastrování podle Eukleidovské vzdálenosti. Do výpočtu budou zahrnuty parametry Vlh. Rem. 520, Rem. 460, Rem. 610, Běl., Barv., Podt. obrázek 8: Dendrogram 80 Str. diagram pro 66 případů Úplné spojení Euklid. vzdálenosti 70 60 Vzdálen. spojení 50 40 30 20 10 0 P_33 P_27 P_63 P_16 P_39 P_12 P_28 P_36 P_44 P_14 P_13 P_11 P_7 P_50 P_45 P_29 P_22 P_20 P_25 P_61 P_6 P_60 P_51 P_47 P_34 P_40 P_31 P_30 P_54 P_18 P_62 P_4 P_56 P_53 P_52 P_37 P_67 P_42 P_55 P_8 P_38 P_57 P_15 P_35 P_5 P_24 P_64 P_46 P_49 P_66 P_43 P_26 P_21 P_19 P_32 P_41 P_59 P_17 P_10 P_58 P_9 P_3 P_48 P_2 P_65 P_1 2.1.3.2 Závěr Dendrogram na obrázku č. 8 potvrzuje přítomnost dvou významně odlišných podskupin vzorků tvořených jednotlivými výrobními kampaněmi RG 18.

2.2 Zadání úlohy Jedna ze stěžejních operací při výrobě titanové běloby je hydrolýza. Provádí se v tzv. titanovém roztoku, který obsahuje značné množství kyseliny sírové a to jednak vázané v síranové formě v oxid-síranu titaničitém a jednak ve formě volné. Hydrolýzu je třeba vést takovým způsobem, aby gel vznikajícího hydratovaného TiO 2 byl co nejčistší a monodisperzní. Provádí se v nádobách opatřených míchadly, zahříváním roztoku k varu (tj. až k teplotě 110 C) za přítomnosti zvlášť připravených zárodků jako krystalizačních center. Na druhu a způsobu přípravy zárodků závisí i druh a jakost konečného produktu titanové běloby. Provozní soubor hydrolýza je řízen pomocí počítače a důležitá data jsou zaznamenávána a archivována. Hydrolýza se provádí šaržovitě ve dvou hydrolyzačních reaktorech. Z analýz jednotlivých operací se pokusíme pomocí metody PCA zjistit zda-li je daný proces stabilní a objasnit vztahy mezi znaky popisujícími proces a význam jednotlivých znaků. stanovení hustoty [kg.m -3 ] Hust. stanovení Ti 3+ [g.l -1 ] Ti 3+ stanovení TiO 2 [g.l -1 ] TiO 2 stanovení Fe 2+ [g.l -1 ] Fe 2+ stanovení celkové H 2 SO 4 [g.l -1 ] H 2 SO 4 výpočet poměru Poměr výpočet FAc FAc stanovení D 10 D 10 stanovení D 50 D 50 stanovení D 90 D 90 výpočet spanu Span stanovení částice do 1 [%] Část. do 1 stanovení výtěžku [%] Výtěžek tabulka 5: Zdrojová data Vzorek Hust. Ti 3+ TiO 2 Fe 2+ H 2 SO 4 D D D Část. do Poměr FAc Sed. Span Výtěžek 10 50 90 1µ 1H 1505 2,96 195,93 48,73 487,57 0,249 1,67 121 0,26 3,28 6,00 1,75 14,56 96,71 2G 1495 1,84 191,20 47,88 481,39 0,250 1,69 124 0,29 3,47 6,17 1,69 12,40 97,00 3H 1495 2,80 191,18 47,14 473,35 0,247 1,66 140 0,26 3,14 5,59 1,70 14,37 96,83 4G 1500 2,00 192,54 52,15 488,68 0,271 1,68 109 0,25 3,16 5,62 1,70 15,03 96,82 5G 1490 2,24 190,87 50,98 468,66 0,267 1,62 136 0,33 3,84 7,01 1,74 11,37 96,85 6H 1500 2,00 199,63 48,59 477,04 0,248 1,59 134 0,28 3,35 6,18 1,76 13,56 97,34 7G 1495 1,60 195,18 50,77 480,86 0,260 1,63 128 0,26 3,24 5,87 1,73 14,60 96,57 8H 1505 2,96 196,11 47,48 478,86 0,242 1,64 94 0,25 3,05 5,52 1,73 15,37 96,91 9G 1500 2,48 195,40 48,15 474,02 0,246 1,62 114 0,25 3,11 5,61 1,72 15,43 96,90 10H 1500 1,68 192,82 50,37 485,82 0,261 1,68 113 0,26 3,16 5,80 1,75 14,71 96,91 11G 1505 1,84 195,06 51,27 486,92 0,263 1,66 119 0,23 2,78 5,06 1,74 17,62 96,61 12H 1500 1,28 194,10 51,38 487,79 0,265 1,67 100 0,24 3,00 5,46 1,74 16,04 96,49 13G 1500 1,60 192,34 51,69 481,85 0,269 1,66 135 0,26 3,27 5,82 1,70 14,45 96,49 14H 1505 1,04 192,93 51,95 483,21 0,269 1,66 123 0,26 3,28 5,87 1,71 14,31 97,14 15H 1495 1,44 191,97 52,57 476,05 0,274 1,63 118 0,26 3,30 6,00 1,74 14,59 96,52 16G 1480 1,60 188,22 51,34 460,98 0,273 1,60 138 0,27 3,37 5,95 1,69 13,85 96,67 17G 1485 1,12 191,14 52,99 466,58 0,277 1,59 127 0,26 3,32 5,84 1,68 14,30 96,68 18H 1490 1,28 192,00 52,43 467,68 0,273 1,59 128 0,24 3,07 5,52 1,72 16,54 97,01 19G 1505 2,40 196,15 51,41 480,81 0,262 1,62 127 0,25 3,12 5,58 1,71 15,11 97,14 20H 1500 2,80 193,62 52,55 476,67 0,271 1,62 124 0,26 3,07 5,53 1,72 14,72 96,53 21G 1505 2,16 193,18 53,35 478,34 0,276 1,62 124 0,26 3,25 5,75 1,69 14,37 96,86 22H 1505 2,00 192,98 51,81 460,99 0,268 1,56 130 0,24 3,00 5,44 1,73 16,37 96,96 23G 1500 1,52 202,68 53,87 483,36 0,266 1,56 135 0,24 3,08 5,54 1,72 15,86 96,80 24H 1500 1,04 196,49 52,22 461,54 0,266 1,53 116 0,24 3,09 5,60 1,73 15,84 96,75 25G 1500 1,60 194,34 51,11 463,62 0,263 1,57 144 0,25 3,19 5,85 1,76 15,31 96,50 26H 1500 1,52 190,88 52,89 463,83 0,277 1,58 129 0,24 2,99 5,47 1,75 16,53 96,96

Vzorek Hust. Ti 3+ TiO 2 Fe 2+ H 2 SO 4 D D D Část. do Poměr FAc Sed. Span 10 50 90 1µ Výtěžek 27H 1470 1,20 180,85 52,73 436,17 0,292 1,55 128 0,24 3,06 5,55 1,74 15,99 96,48 28G 1510 1,60 193,61 51,29 467,62 0,265 1,59 141 0,25 3,17 5,70 1,72 15,61 97,29 29H 1505 1,44 194,52 52,19 469,18 0,268 1,58 121 0,25 3,03 5,46 1,72 15,33 97,05 30H 1505 1,52 197,66 50,81 473,33 0,257 1,58 128 0,24 3,03 5,52 1,74 16,03 97,15 31H 1500 1,52 194,15 50,64 469,10 0,261 1,60 102 0,24 2,82 5,01 1,69 16,06 96,71 32H 1500 1,60 192,84 51,59 460,40 0,268 1,56 107 0,24 2,88 5,16 1,71 16,49 93,44 33G 1500 1,44 190,52 53,10 468,90 0,279 1,61 102 0,23 3,01 5,44 1,73 17,29 96,87 34H 1480 1,52 189,83 52,52 465,89 0,277 1,60 117 0,25 3,12 5,67 1,74 15,45 96,62 35G 1480 1,44 187,22 52,97 458,83 0,283 1,59 127 0,30 3,52 6,23 1,68 12,31 96,85 36G 1495 1,84 189,65 49,44 469,29 0,261 1,64 133 0,26 3,41 6,21 1,74 14,21 96,93 37H 1480 1,60 190,04 48,98 469,84 0,258 1,65 142 0,25 3,16 5,68 1,72 14,98 96,96 38G 1490 1,52 189,21 50,58 475,70 0,267 1,67 147 0,28 3,38 5,94 1,67 13,52 95,85 39H 1500 2,00 191,82 48,99 480,98 0,255 1,68 140 0,25 3,23 5,82 1,72 15,28 96,72 40G 1495 1,92 189,76 50,44 486,46 0,266 1,71 119 0,26 3,45 6,21 1,72 13,74 96,85 41H 1490 1,44 192,29 51,09 490,05 0,266 1,70 130 0,27 3,39 6,02 1,70 13,58 95,83 42G 1505 2,16 191,79 50,53 485,77 0,263 1,69 129 0,25 3,12 5,57 1,71 15,58 95,94 43G 1490 2,08 191,69 50,73 483,85 0,265 1,68 95 0,25 3,14 5,61 1,71 15,34 96,14 44H 1520 2,48 194,38 50,18 490,20 0,258 1,69 136 0,24 3,01 5,47 1,74 16,58 96,38 45H 1500 1,60 190,63 50,66 477,65 0,266 1,66 125 0,28 3,27 5,79 1,69 13,16 96,51 46G 1495 1,52 189,01 51,03 468,52 0,270 1,63 137 0,26 3,26 5,80 1,70 14,41 96,75 47G 1500 1,92 189,74 52,43 470,27 0,276 1,62 132 0,25 3,16 5,70 1,72 15,60 95,96 48H 1505 1,84 187,98 52,24 473,88 0,278 1,66 125 0,26 3,42 6,15 1,72 13,67 96,27 49H 1495 1,52 188,57 51,77 467,68 0,275 1,63 142 0,25 3,33 5,92 1,70 14,67 96,70 50G 1490 1,68 185,41 50,97 464,53 0,275 1,65 148 0,26 3,39 5,97 1,68 13,84 96,63 51H 1500 0,64 192,74 52,22 477,16 0,271 1,63 110 0,26 3,19 5,66 1,69 14,52 96,61 52G 1505 0,56 192,72 52,31 478,11 0,271 1,63 136 0,29 3,29 5,81 1,68 12,88 96,70 53H 1505 1,36 191,82 51,47 471,07 0,268 1,62 122 0,27 3,29 6,04 1,75 14,19 96,20 54H 1505 1,60 193,18 51,39 475,52 0,266 1,62 128 0,25 3,10 5,62 1,73 15,47 96,20 55G 1505 1,52 195,84 52,83 482,90 0,270 1,62 124 0,26 3,17 5,78 1,74 14,91 96,02 56H 1505 1,84 193,99 53,06 481,45 0,274 1,63 125 0,25 3,07 5,60 1,74 14,97 96,05 57H 1500 2,16 192,02 53,05 477,42 0,276 1,63 132 0,25 3,11 5,82 1,79 15,21 96,16 58G 1505 2,40 190,57 53,89 478,93 0,283 1,64 126 0,25 3,21 5,94 1,77 15,39 96,19 59H 1510 1,36 187,34 57,15 482,80 0,305 1,66 125 0,25 3,09 5,61 1,73 15,46 96,09 60H 1500 2,08 190,36 55,72 482,77 0,293 1,65 130 0,25 3,16 5,81 1,76 15,51 95,93 61G 1505 1,92 190,82 52,57 479,46 0,276 1,65 115 0,27 3,33 6,11 1,75 14,19 96,06 62H 1510 1,04 191,91 51,82 487,71 0,270 1,68 124 0,26 3,22 5,76 1,71 14,39 96,76 63G 1500 2,32 195,81 51,91 472,81 0,272 1,63 132 0,26 3,30 6,00 1,74 14,53 96,35 64H 1500 2,24 185,53 52,18 470,09 0,281 1,66 126 0,31 3,61 6,62 1,75 12,00 95,98 65G 1510 1,04 188,02 51,84 475,12 0,276 1,66 136 0,28 3,40 6,14 1,72 13,39 96,26 66H 1500 2,24 188,39 51,57 473,70 0,274 1,66 132 0,25 3,09 5,50 1,70 15,62 95,79 67G 1505 2,00 190,82 52,67 482,48 0,276 1,66 105 0,27 3,35 6,10 1,74 14,09 96,06 68G 1500 1,52 192,66 51,71 469,39 0,268 1,60 129 0,25 3,25 5,98 1,76 15,20 96,27 69G 1500 1,92 190,48 50,55 480,36 0,285 1,67 126 0,26 3,24 5,89 1,74 14,64 96,35 70H 1500 2,08 192,68 51,43 485,67 0,267 1,67 129 0,26 3,27 5,78 1,69 14,56 96,65 71H 1500 1,60 191,43 51,04 476,42 0,267 1,65 123 0,26 3,26 6,00 1,76 14,45 97,00 72H 1505 1,84 191,32 51,53 470,22 0,269 1,62 107 0,24 3,09 5,54 1,72 16,75 96,67 73G 1510 2,08 193,36 50,87 473,64 0,263 1,62 109 0,24 3,05 5,54 1,74 15,90 96,87 74H 1515 2,56 194,93 50,95 481,70 0,261 1,64 116 0,26 3,13 5,62 1,71 14,27 96,20 75G 1510 2,40 199,04 51,07 499,70 0,257 1,68 112 0,25 3,00 5,42 1,72 15,74 96,44 76H 1515 2,48 197,05 51,52 484,68 0,261 1,63 123 0,25 3,07 5,55 1,73 15,45 96,19 77G 1510 2,24 196,27 51,50 496,89 0,262 1,69 121 0,24 3,04 5,51 1,73 15,81 96,91

Vzorek Hust. Ti 3+ TiO 2 Fe 2+ H 2 SO 4 D D D Část. do Poměr FAc Sed. Span Výtěžek 10 50 90 1µ 78H 1510 2,64 193,86 51,30 484,85 0,265 1,66 120 0,24 3,01 5,50 1,75 16,19 96,32 79G 1510 1,44 195,96 51,67 486,39 0,264 1,64 115 0,25 3,00 5,42 1,39 15,51 96,96 80H 1500 2,00 193,20 50,86 474,82 0,263 1,63 119 0,23 2,78 4,96 1,70 17,61 96,19 81G 1505 2,16 191,13 51,60 473,52 0,270 1,63 121 0,26 3,16 5,83 1,76 14,60 96,22 82H 1500 2,32 190,01 51,84 468,46 0,273 1,62 120 0,23 2,98 5,46 1,76 16,92 96,73 83G 1500 2,00 188,46 51,91 456,86 0,275 1,58 127 0,25 3,18 5,70 1,71 15,03 96,37 84H 1505 1,84 195,30 54,10 486,09 0,277 1,63 126 0,25 3,07 5,53 1,72 15,73 96,28 85G 1510 2,56 191,54 51,02 468,59 0,266 1,61 129 0,27 3,18 5,66 1,69 14,09 96,37 86H 1505 1,52 195,85 51,01 492,99 0,260 1,68 98 0,26 3,10 5,54 1,70 14,59 95,98 87G 1490 2,24 199,75 49,02 476,13 0,245 1,59 109 0,24 2,97 5,43 1,75 16,52 97,05 88H 1505 2,24 197,57 50,88 486,30 0,258 1,64 125 0,25 3,02 5,42 1,71 15,73 96,58 89G 1510 2,64 199,40 50,31 473,09 0,252 1,57 104 0,25 3,26 5,89 1,73 14,95 96,45 90H 1505 2,16 189,91 48,51 460,48 0,255 1,61 122 0,24 3,09 5,73 1,78 16,16 96,25 91G 1505 2,08 191,40 51,00 465,61 0,266 1,60 109 0,26 3,15 5,68 1,72 14,47 96,15 92H 1515 2,56 195,80 53,48 477,02 0,273 1,59 124 0,24 3,28 5,74 1,68 15,12 96,04 93G 1505 1,92 196,05 52,40 483,71 0,267 1,63 101 0,27 3,24 5,48 1,61 13,82 96,59 94H 1500 1,84 191,07 53,28 461,92 0,279 1,57 149 0,25 3,09 5,56 1,72 15,10 96,62 95G 1505 2,48 188,49 54,50 466,25 0,289 1,60 132 0,27 3,39 6,20 1,75 13,81 97,07 96H 1495 1,76 189,13 55,44 462,69 0,293 1,57 126 0,26 3,32 6,04 1,74 14,40 96,75 97G 1490 2,08 186,25 54,25 460,43 0,291 1,60 124 0,27 3,35 5,92 1,69 13,86 96,72 98H 1495 2,40 187,85 54,75 466,35 0,291 1,61 141 0,29 3,50 6,21 1,69 12,54 96,87 99G 1500 1,52 191,06 53,32 469,84 0,279 1,60 135 0,35 3,58 6,36 1,68 11,21 96,72 100H 1505 1,44 186,64 51,98 461,92 0,279 1,62 137 0,26 3,33 5,91 1,70 14,70 97,02 101G 1495 2,16 192,92 53,16 458,41 0,276 1,54 130 0,26 3,17 5,64 1,70 14,92 96,74 102H 1500 2,16 186,54 51,23 451,62 0,275 1,58 138 0,27 3,30 5,85 1,69 13,69 96,58 103G 1500 1,68 189,85 50,71 461,62 0,267 1,60 130 0,27 3,25 5,76 1,69 14,09 95,93 104H 1495 2,00 190,22 50,87 462,77 0,267 1,60 122 0,25 3,16 5,63 1,70 15,38 97,04 105G 1510 2,48 192,27 51,01 473,58 0,265 1,63 130 0,24 3,09 5,56 1,72 16,03 96,16 106H 1500 1,84 188,70 53,06 467,03 0,281 1,61 134 0,26 3,42 6,02 1,68 14,02 95,90 107H 1500 2,08 187,94 51,34 465,74 0,273 1,63 149 0,26 3,29 5,90 1,71 14,64 95,94 108G 1505 2,16 194,62 50,55 485,85 0,260 1,66 145 0,25 3,30 6,05 1,76 15,55 96,91 109H 1520 2,24 196,56 49,89 483,05 0,254 1,64 129 0,23 2,96 5,43 1,76 17,08 96,54 2.2.1.1 Řešení úlohy metodou hlavních komponent (PCA) Z hodnot uvedených v tabulce č.6 je patrné, že mezi určitými proměnnými existuje významná korelace, což potvrzuje vhodnost použití metody PCA. V další tabulce jsou uvedeny hodnoty vlastních komponent původních dat. Součástí tabulky je i určení do jaké míry jednotlivé komponenty vysvětlují cca 62% variability dat. Z obrázku č. 12 je vidět významná korelace mezi těmito komponentami: D 10, D 50 a D 90 H 2 SO 4 a Ti 3+ TiO 2 a Hust.

tabulka 6: Korelační matice Proměnné Hustota Ti3+ TiO2 Fe2+ H2SO4 Poměr FAc Sed. D 10 D 50 D 90 Span Část. do 1m. Výtěžek Hustota 1,00 0,30 0,46-0,01 0,49-0,23 0,20-0,17-0,22-0,29-0,24 0,03 0,25-0,12 Ti3+ 0,30 1,00 0,20-0,26 0,16-0,29 0,13-0,06-0,10-0,08-0,03 0,19 0,10-0,05 TiO2 0,46 0,20 1,00-0,26 0,58-0,65-0,02-0,34-0,30-0,43-0,39 0,02 0,35 0,13 Fe2+ -0,01-0,26-0,26 1,00-0,15 0,88-0,28 0,08 0,07 0,10 0,08-0,04-0,06-0,16 H2SO4 Poměr FAc Sed. D 10 D 50 D 90 Span Část. do 1. Výtěžek 0,49-0,23 0,20-0,17-0,22-0,29-0,24 0,03 0,25-0,12 0,16-0,29 0,13-0,06-0,10-0,08-0,03 0,19 0,10-0,05 0,58-0,65-0,02-0,34-0,30-0,43-0,39 0,02 0,35 0,13-0,15 0,88-0,28 0,08 0,07 0,10 0,08-0,04-0,06-0,16 1,00-0,36 0,76-0,29-0,09-0,16-0,13-0,03 0,09-0,02-0,36 1,00-0,20 0,22 0,19 0,28 0,25-0,02-0,21-0,18 0,76-0,20 1,00-0,09 0,09 0,12 0,12-0,03-0,14-0,08-0,29 0,22-0,09 1,00 0,25 0,38 0,37 0,03-0,28 0,10-0,09 0,19 0,09 0,25 1,00 0,83 0,77-0,17-0,93 0,05-0,16 0,28 0,12 0,38 0,83 1,00 0,96-0,06-0,90 0,10-0,13 0,25 0,12 0,37 0,77 0,96 1,00 0,12-0,82 0,11-0,03-0,02-0,03 0,03-0,17-0,06 0,12 1,00 0,20-0,05 0,09-0,21-0,14-0,28-0,93-0,90-0,82 0,20 1,00-0,06-0,02-0,18-0,08 0,10 0,05 0,10 0,11-0,05-0,06 1,00 obrázek 9: Grafy hlavních komponent Korelace (data_statistica_2priklad 14s*109ř) Hustota Ti 3+ TiO2 2+ Fe H2 SO4 Poměr FAc Sed. D 10 D 50 D 90 Span Část. do 1 Výtěžek

obrázek 10: Chernoffovy tváře (Indexový graf) Ikonový graf (data_statistica_2priklad 14v*109c) tvář/šíř = Hustota ucho/úrov = Ti 3+ polovina tváře/výš = TiO 2 horní tvář/exc = Fe 2+ dolní tvář/exc = H 2 SO 4 nos/dél = Poměr ústa/stř = FAc ústa/zakř = Sed. ústa/dél = D 10 oči/výš = D 50 oči/odd = D 90 oči/šikm = Span oči/exc = Část. do 1 oči/dél = Výtěžek tabulka 7: Variabilita vysvětlená vlastními komponentami Komponenta Rozptyl Směr. odchylka Rel. variabilita [%] Kum.variabilita [%] Hustota 4,502573584 2,121926856 32,16123989 32,16123989 Ti 3+ 2,575299307 1,604773912 18,39499505 50,55623494 TiO 2 1,576421643 1,255556308 11,26015459 61,81638953 Fe 2+ 1,255717513 1,120588021 8,969410808 70,78580034 H 2 SO 4 1,008163706 1,004073556 7,201169326 77,98696967 Poměr 0,895154133 0,9461258547 6,393958093 84,38092776 FAc 0,8068957814 0,8982737786 5,763541296 90,14446906 Sed. 0,6576856923 0,8109782317 4,697754945 94,842224 D 10 0,4134954798 0,6430361419 2,953539141 97,79576314 D 50 0,2102592437 0,4585403404 1,501851741 99,29761488 D 90 0,0558541769 0,2363348829 0,3989584064 99,69657329 Span 0,02088607315 0,1445201479 0,1491862368 99,84575953 Část. do 1 0,01620211803 0,1272875408 0,1157294145 99,96148894 Výtěžek 0,005391548115 0,07342716197 0,03851105797 100

32, 16(32, 2) 18, 39(50, 6) 11, 26(61, 8) 8, 97( 70, 8) 7, 2(78) 6, 39( 84, 4) 5, 76( 90, 1) 4, 7( 94, 8) 2, 95( 97, 8) 1, 5( 99, 3) 0, 4( 99, 7) 0, 15( 99, 8) 0, 12(100) 0, 04(100) obrázek 11: Vysvětlený rozptyl Rel.Rozptyl% Vysvětlený rozptyl - Sheet1 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Komponenta obrázek 12: Dvojný graf (Biplot) Komp2 BiPlot - Sheet1 2.0 1.0 Část. do 1µ Fe2+ Poměr 0.0 Span Sed. -1.0 TiO2 Hust. Ti3+ Výtěžek D 10 D 9050-2.0 H2SO4 FAc -2.0-1.0 0.0 1.0 2.0 Komp1 obrázek 13: Graf komponentních vah 1,0 Projekce proměnných do faktorové roviny (1 x 2) Fe 2+ Poměr 0,5 Část. do 1 Faktor 2 : 18,39% 0,0 Hustota Ti 3+ TiO 2 Span Výtěžek Sed. D D 10 D 9050-0,5 H 2 SO 4 FAc -1,0-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 Faktor 1 : 32,16% Aktiv. Vypustíme následující komponenty: D 90, Span, Část. do 1 a Výtěžek. Tyto komponenty mají nižší hodnotu Relativní variability jak 0,7 [%].

obrázek 14: BiPlot (10 komponent) Komp2 BiPlot - Sheet1 2.0 D 50 D 10 FAc 1.0 0.0-1.0 Sed. Poměr Fe2+ H2SO4 Ti3+ Hust. TiO2-2.0-2.0-1.0 0.0 1.0 2.0 Komp1 obrázek 15: Graf komponentních vah (10 komponent) 1,0 Projekce proměnných do faktorové roviny (1 x 2)(10 komponent) D 50 D 10 FAc 0,5 H 2 SO 4 Faktor 2 : 18,89% 0,0 Poměr Sed. Fe 2+ Ti 3+ Hustota TiO 2-0,5-1,0-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 Faktor 1 : 34,76% Aktiv. tabulka 8: Variabilita vysvětlená vlastními komponentami (10 komponent) Komponenta Rozptyl Směr. odchylka Rel. variabilita [%] Kum.variabilita [%] Hustota 3,476335453 1,86449335 34,76335453 34,76335453 Ti 3+ 1,889252836 1,374500941 18,89252836 53,65588289 TiO 2 1,448394452 1,203492606 14,48394452 68,13982741 Fe 2+ 1,001626738 1,000813039 10,01626738 78,15609479 H 2 SO 4 0,8349901872 0,9137779748 8,349901872 86,50599667 Poměr 0,7435621858 0,8623005194 7,435621858 93,94161852 FAc 0,4284210851 0,6545388339 4,284210851 98,22582937 Sed. 0,1521984836 0,3901262407 1,521984836 99,74781421 D 10 0,01966811207 0,1402430464 0,1966811207 99,94449533 D 50 0,005550466949 0,07450145602 0,05550466949 100 Situace po provedené redukci komponent je znázorněna na obrázku č. 14 a 15. Z grafů je patrné, že parametr H 2 SO 4 má z multiplicitních parametrů (prakticky rovnoběžný průběh s Ti 3+ a Fe 2+ ). Největší váhu (nejdelší čáru z bodu [0;0]) má D 50, které nejlépe nahradí D 10. Obdobně TiO 2 nejlépe nahradí parametr Hust. Jak je zřejmé body jednotlivých operací hydrolýz jsou poměrně rovnoměrně seskupeny do přibližně kruhového útvaru a skupiny odlehlých útvarů jsou poměrně vyjímečné. Komponenty č. 9 a 10 mají nízké hodnoty variability, proto je v další fázi vypustíme.

tabulka 9: Variabilita vysvětlená vlastními komponentami (8 komponent) Komponenta Rozptyl Směr. odchylka Rel. variabilita [%] Kum.variabilita [%] Hustota 3,154249033 1,776020561 39,42811292 39,42811292 Ti 3+ 1,448627129 1,203589269 18,10783911 57,53595203 TiO 2 1,200041899 1,095464239 15,00052374 72,53647577 Fe 2+ 0,9844926857 0,9922160479 12,30615857 84,84263434 H 2 SO 4 0,755079473 0,8689530902 9,438493413 94,28112775 Poměr 0,4321874698 0,6574096667 5,402343373 99,68347113 FAc 0,01968004635 0,1402855885 0,2460005793 99,9294717 Sed. 0,005642263621 0,07511500263 0,07052829526 100 obrázek 16: BiPlot (8 komponent) Komp2 BiPlot - Sheet1 3.0 2.0 1.0 H2SO4 Hust. FAc Fe2+ Poměr 0.0 TiO2 Ti3+ Sed. -1.0-2.0-1.0 0.0 1.0 2.0 Komp1 obrázek 17: Graf komponentních vah (8 komponent) 1,0 Projekce proměnných do faktorové roviny (1 x 2)(8 komponent) Fe 2+ 0,5 H 2 SO 4 Poměr Hustota FAc Faktor 2 : 18,11% 0,0 TiO 2 Ti 3+ Sed. -0,5-1,0-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 Faktor 1 : 39,43% Aktiv. Po provedené redukci se podařilo dosáhnout maxima vysvětleného rozptylu 58% pro dvě latentní proměnné (viz. tabulka 9, obrázky 16 a 17). tabulka 10: Koeficienty první a druhé latentní proměnné Sloupec Komponenta 1 Komponenta 2 Hustota -0,179745 0,294978 Ti 3+ -0,137297-0,093905 TiO 2-0,237328-0,013362 Fe 2+ 0,195899 0,471191 H 2 SO 4-0,246000 0,368780 Poměr 0,258790 0,375377 FAc -0,163937 0,287376 Sed. 0,129651-0,113083

2.2.1.2 Závěr Z výše uvedených zjištění se dá konstatovat, že operace hydrolýza je z hlediska stability provedení na vysoké úrovni. Není rovněž zjevný výrazný rozdíl mezi operacemi realizovanými reaktory G a H. Pokud by takový rozdíl byl, muselo by se to projevit již na obrázku 10 a 12, kdy by se objevily tendence k rozdělení bodů do dvou oblaků. Nic takového se však neukázalo. Obě hlavní komponenty zůstávají latentní. Nepodařilo se jim přiřadit fyzikální význam (jednotlivé body tvoří v BiPlotu shluk, je patrná přítomnost odlehlých bodů). Pomocí dvou latentních proměnných se podařilo vysvětlit cca 58% z celkového rozptylu. 2.2.2.1 Řešení úlohy Faktorovou analýzou (FA) V následujícím textu budeme pokračovat ve zpracování dat z analýzy hlavních komponent (PCA). Dvě hlavní komponenty (vysvětlují cca 58% z celkového rozptylu) zůstaly latentní, to je nepovedlo se jim přiřadit fyzikální význam. Proto provedeme rotaci faktorů s cílem získat faktorově čisté proměnné, to je proměnné s vysokou zátěží jednoho faktoru a nízkou zátěží zbývajících faktorů, což nám může být nápomocné k objasnění jejich fyzikálnímu významu. Metod rotace faktorů existuje celá řada rozhodl jsem se v tomto případě zvolit VARIMAX. 2.2.2.2 Řešení příkladu Výsledky rotace faktorů metodou VARIMAX jsou uvedeny v následujících tabulkách (11-14) a obrázcích (18-19). tabulka 11: Nerotované faktorové zátěže a komunality Proměnná Faktor 1 Faktor 2 Komunalita Hustota -0,566961 0,427313 0,358987 Ti 3+ -0,433070-0,136034 0,167782 TiO 2-0,748591-0,019357 0,973767 Fe 2+ 0,617914 0,682580 0,962190 H 2 SO 4-0,775946 0,534225 0,987394 Poměr 0,816288 0,543781 0,965090 FAc -0,517097 0,416301 0,982785 Sed. 0,408951-0,163815 0,132111 Rozptyl 3,154249 1,448627 3,154249 % Rozptylu 0,394281 0,181078 1,448627 tabulka 12: Nerotované koeficienty faktorových skórů Proměnná Faktor 1 Faktor 2 Hustota -0,179745 0,294978 Ti 3+ -0,137297-0,093905 TiO 2-0,237328-0,013362 Fe 2+ 0,195899 0,471191 H 2 SO 4-0,246000 0,368780 Poměr 0,258790 0,375377 FAc -0,163937 0,287376 Sed. 0,129651-0,113083

tabulka 13: Rotované faktorové zátěže a komunality Proměnná Faktor 1 Faktor 2 Komunalita Hustota 0,192643 0,462435 0,358987 Ti 3+ 0,285060 0,161780 0,167782 TiO 2 0,644007 0,408107 0,973767 Fe 2+ -0,865490 0,007603 0,962190 H 2 SO 4 0,204620 0,969366 0,987394 Poměr -0,967313-0,169511 0,965090 FAc 0,014187 0,803631 0,982785 Sed. -0,195370-0,236369 0,132111 Rozptyl 2,298121 2,076725 3,006287 % Rozptylu 0,287265 0,259591 1,368558 tabulka 14: Rotované koeficienty faktorových skórů Proměnná Faktor 1 Faktor 2 Hustota 0,033045 0,012674 Ti 3+ 0,005404 0,055149 TiO 2 0,362640-0,101766 Fe 2+ -0,403055 0,124499 H 2 SO 4-0,239095 0,972411 Poměr -0,455936 0,046106 FAc -0,009150 0,101340 Sed. -0,002345 0,004506 obrázek 18: Graf faktorových zátěží (bez rotace) 0,8 Faktor. zátěže, faktor 1 ku faktoru 2 Rotace: Bez rot. Extrakce: Hlavní komponenty 0,7 Fe 2+ 0,6 H 2 SO 4 Poměr 0,5 0,4 Hustota FAc Faktor 2 0,3 0,2 0,1 0,0 TiO 2-0,1 Ti 3+ Sed. -0,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Faktor 1 obrázek 19: Graf faktorových zátěží (rotace) Faktor. zátěže, faktor 1 ku faktoru 2 Rotace: Varimax normaliz. Extrakce: Hlavní faktory (komunality = více R^2) 1,2 1,0 H 2 SO 4 0,8 FAc Faktor 2 0,6 0,4 Hustota TiO 2 0,2 Ti 3+ 0,0-0,2 Poměr Fe 2+ Sed. -0,4-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Faktor 1

2.2.2.3 Závěr Soubor dat v tomto případě neumožňuje separovat faktorově čisté proměnné. Rotace faktorů byla v tomto případě neúčinná, což potvrzují uvedené tabulky a grafy. 2.2.3 Analýza shluků (CLU) 2.2.3.1 Zadání příkladu Bylo použito hierarchické klastrování podle Eukleidovské vzdálenosti. Do výpočtu byly zahrnuty tyto parametry: Hustota, Ti 3+, TiO 2, Fe 2+, H 2 SO 4, Poměr, FAc a Sed. obrázek 20: Dendrogram 30 Str. diagram pro 109 případů Jednoduché spojení Euklid. vzdálenosti 25 20 Vzdálen. spojení 15 10 5 0 P_27 P_87 P_102 P_43 P_37 P_16 P_34 P_41 P_77 P_75 P_28 P_44 P_35 P_38 P_8 P_24 P_89 P_32 P_73 P_91 P_72 P_33 P_108 P_31 P_86 P_93 P_67 P_12 P_107 P_50 P_94 P_25 P_23 P_90 P_10 P_18 P_4 P_109 P_17 P_92 P_59 P_61 P_40 P_100 P_65 P_51 P_3 P_101 P_74 P_64 P_104 P_97 P_96 P_76 P_52 P_22 P_103 P_83 P_26 P_39 P_95 P_63 P_57 P_106 P_68 P_66 P_99 P_47 P_13 P_98 P_49 P_46 P_36 P_5 P_82 P_7 P_9 P_48 P_2 P_81 P_53 P_105 P_29 P_85 P_60 P_70 P_42 P_79 P_78 P_62 P_15 P_80 P_69 P_71 P_45 P_20 P_54 P_30 P_88 P_84 P_19 P_58 P_21 P_56 P_55 P_14 P_11 2.2.3.2 Závěr Z dendrogramu na obrázku 20 je patrné, že naměřená data tvoří souvislý shluk ve kterém nelze odlišit významné klastry. Což bylo možné očekávat po provedení neúspěšné faktorové rotaci. 3. POUŽITÝ SOFTWARE K vypracování této semestrální práce byl použit software: QcExpert 2.5 a STATISTICA 7.