Semestrální práce. 2. semestr

Transkript

1 Licenční studium č Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet stran celkem: 23

2 Strana 2 / 23 Licenční studium č Semestrální práce semestr... 1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat... 1 Zadání... 3 Data... 3 Laboratoř č Laboratoř č Řešení pro data laboratoře č Návrh modelu Předběžná statistická analýza Odhad parametrů a testy významnosti Základní statistické charakteristiky Regresní diagnostika Kritika dat Model Metoda Konstrukce zpřesněného modelu Nové odhady parametrů po odstranění bodu Vyloučení parametru β 0 (včetně odstranění bodu 7) Metoda vážených nejmenších čtverců pro původní data Metoda vážených nejmenších čtverců svyloučením bodu Závěr zpřesněný model pro data laboratoře č Řešení pro data laboratoře č Návrh modelu Předběžná statistická analýza Odhad parametrů a testy významnosti Základní statistické charakteristiky Regresní diagnostika Kritika dat Model Metoda Konstrukce zpřesněného modelu Nové odhady parametrů po odstranění vlivných bodů 1, 14 a Závěr zpřesněný model pro data laboratoře č Porovnání dvou lineárních závislostí Test shody rozptylů Chowův test... 22

3 Strana 3 / 23 Zadání Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého regresního modelu (včetně testování úseku a směrnice, s vyšetřením vlivných bodů a jejich event. odstraněním, posouzením míry spolehlivosti navrženého modelu). Test shodnosti dvou (i více) přímek, test jejich paralelity a společného úseku. Porovnání výsledků kalibrace anemometru TESTO 452 ve dvou různých laboratořích. Data Laboratoř č.1 Název souboru: TestoCIA Počet n: 7 Číslo měření Údaj měřidla [m.s -1 ] Údaj normálu [m.s -1 ] Laboratoř č.2 Název souboru: TestoCHU Počet n: 15 Číslo měření Údaj měřidla [m.s -1 ] Údaj normálu [m.s -1 ]

4 Strana 4 / Řešení pro data laboratoře č Návrh modelu Použijeme lineární regresní model y = β 0 + β 1 x, kde x = údaj měřidla a y = údaj normálu. 1.2 Předběžná statistická analýza Poloha a proměnlivost dat je vyjádřena pomocí průměru a směrodatné odchylky hodnot proměnných. Oba průměry jsou si velmi blízké; podobně je tomu u směrodatných odchylek, které ukazují na vysokou variabilitu dat. Párový korelační koeficient je vysoký a signalizuje tak vysokou korelaci mezi oběma proměnnými. Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Párový korelační koeficient Spočtená hladina významnosti Y E E X E E Odhad parametrů a testy významnosti Klasickou metodou nejmenších čtverců byly určeny odhady parametrů β 0 a β 1. Studentův t-test ukázal, že úsek β 0 je statisticky nevýznamný a směrnice β 1 je statisticky významná. Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Akceptována B[ 1] E E E+02 Zamítnuta Základní statistické charakteristiky Tyto statistiky (vícenásobný korelační koeficient, koeficient determinace a predikovaný korelační koeficient) jsou velmi vysoké. Koeficient determinace ukazuje, že model vystihuje data v %. Akaikeho informační kritérium a střední kvadratická chyba predikce slouží pro optimalizaci modelu (při minimalizaci obou parametrů. Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+01

5 Strana 5 / Regresní diagnostika Kritika dat a.1 Klasická rezidua Obr. 1.1a: Graf regresního modelu Obr. 1.1b: Analýza klasických reziduí Grafická analýza klasických reziduí vzhledem k predikci ukazuje na nekonstantnost rozptylu. Bod Meřená hodnota yexp[i] Predikovaná hodnota yvyp[i] Směrodatná odchylka s(yvyp[i]) Klasické reziduum e[i] Relativní reziduum er[i] I E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me Průměr relativních reziduí, Mer Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) Odhad šikmosti reziduí, g1(e) Odhad špičatosti reziduí, g2(e) E E E E E E+00

6 Strana 6 / a.2 Analýza ostatních reziduí Odlehlé body: Jackknife rezidua ej [i] - bod 7 Extrémy: Zobecněné diagonální prvky bod 7 Podezřelé body: Cookova vzdálenost bod 1, 6, 7 Atkinsonova vzdálenost bod 1, 7 Vliv na predikci bod 1, 7 Bod Standardizované reziduum es[i] Jackknife reziduum ej[i] Predikované reziduum ep[i] Diagonální prvky H[i,i] I E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00* E E-01 Bod a.3 Zobecněné diag. prvky Hm[i,i] Cookova vzdálenost D[i] Atkinsonova vzdálenost A[i] Vliv na predikci DF[i] I E E-01* E+00* E+00* E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01* E E E-01* E+00* E+00* E+00* Bod V ě rohodnostní vzdálenosti I LD(b)[i] LD(s 2 )[i] LD(b,s 2 )[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+01* E+01* Grafy vlivných bodů Tyto grafy indikují přítomnost vlivných bodů a extrémů. Graf predikovaných reziduí indikuje jako vlivné body (extrémy) 1, 6 a 7. Pregibonův graf indikuje jako vlivný bod 7. Williamsův graf indikuje jako odlehlý bod 7. McCulloh-Meeterův graf indikuje jako odlehlý bod 7, jako vlivné body 1 a 6. L-R graf indikuje jako vlivné body 1 a 7. Obr. 2.1a: Graf predikovaných reziduí Obr. 2.1b: Pregibonův graf

7 Strana 7 / 23 Obr. 2.1c: Williamsův graf Obr. 2.1d: McCulloh-Meeterův graf Obr. 2.1d: L-R graf a.4 Indexové grafy Andrewsův indexový graf indikuje jako podezřelé body 1 a 7, graf normovaných reziduí rovněž body 1 a 7. Graf prvků Hprojekční matice označuje body 1 a 7 jako extrémy. Obr. 3.1a: Andrewsův indexový graf Obr. 3.1b: Graf normovaných reziduí

8 Strana 8 / 23 Obr. 3.1c: Graf prvků Hprojekční matice a.5 Rankitové grafy Tyto grafy indikují vedle normality reziduí také vlivné body. Graf normovaných reziduí, Andrewsův graf, graf predikovaných reziduí a graf Jackknife reziduí indikují jako vlivné body 1 a 7. Obr. 4.1b: Graf normovaných reziduí Obr. 4.1a: Andrewsův graf Obr. 4.1c: Graf predikovaných reziduí Obr. 4.1d: Graf Jackknife reziduí

9 Strana 9 / a.6 Závěr kritikydat Bod 7 je odlehlý vyloučit a znovu určit regresní parametry Model Z grafu proložení regresní přímky body je zřejmé, že data nevykazují nelineární průběh a proto je lineární model vyhovující Metoda a.1 Testy předpokladů MNČ Fisher-Snedocorův test významnosti regrese potvrdil lineární regresní model jako významný. Scottovo kritérium nemá pro závislost y na jednom parametru smysl. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity reziduí indikuje heteroskedasticitu (nekonstantnost rozptylu reziduí). Jarque- Berraův test potvrdil normalitu reziduí. Waldův test autokorelace potvrdil, že rezidua nejsou autokorelována a znaménkový test že rezidua nevykazují trend. Předpoklady MNČ jsou splněny mimo požadavek konstantního rozptylu reziduí. Heteroskedasticita je zřejmě způsobena odlehlým bodem 7. Fisher-Snedocorův test významnosti regrese, F E+05 Tabulkový kvantil, F(1-alpha,m-1,n-m) E+00 Závěr: Navržený model je přijat jako významný. Spočtená hladina významnosti Scottovo kriterium multikolinearity, M Závěr: Navržený model je korektní E-14 Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) E+00 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu. Spočtená hladina významnosti Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e) E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,2) E+00 Závěr: Normalita je přijata. Spočtená hladina významnosti Waldův test autokorelace, Wa E-04 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) E+00 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována. Spočtená hladina významnosti Znaménkový test, Dt E-01

10 Strana 10 / 23 Tabulkový kvantil, N(1-alpha/2) E+00 Závěr: Rezidua nevykazují trend. Spočtená hladina významnosti a.2 Grafy autokorelace a heterokedasticity Obr. 5.1a: Graf autokorelace Obr. 5.1b: Graf heteroskedasticity Graf autokorelace není jednoznačně mrak bodů, jak by měl být dle závěru Waldova testu. Graf heteroskedasticity tvoří klín daný bodem 7 a potvrzuje závěr Cook-Weisbergova testu. 1.6 Konstrukce zpřesněného modelu Nové odhady parametrů po odstranění bodu 7 Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Akceptována B[ 1] E E E+02 Zamítnuta Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+01 Parametry AIC a MEP dosáhly nižších hodnot než u původního modelu. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity reziduí indikuje nadále heteroskedasticitu. Ostatní předpoklady MNČ zůstaly příznivé. Jelikož parametr β 0 je opět nevýznamný, provedeme další úpravu modelu jeho vyloučením Vyloučení parametru β 0 (včetně odstranění bodu 7) Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz.

11 Strana 11 / 23 B[ 0] E E E+00 Akceptována B[ 1] E E E+02 Zamítnuta Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+01 Parametry AIC a MEP dosáhly mírně vyšších hodnot než u předcházejícího modelu. Cook- Weisbergův test heteroskedasticity reziduí indikuje opět heteroskedasticitu a Waldův test indikuje autokorelaci. Ostatní předpoklady MNČ zůstaly příznivé. K odstranění heteroskedasticity reziduí použijeme v dalším kroku metodu vážených nejmenších čtverců.

12 Strana 12 / Metoda vážených nejmenších čtverců pro původní data Heteroskedasticitu v datech kompenzujeme použitím kvadratické statistické váhy (w i =y i 2 ). Odhady parametrů provedeme pro původní data. Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Zamítnuta B[ 1] E E E+02 Zamítnuta Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+01 Parametry AIC a MEP dosáhly horších hodnot než u původního modelu. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity reziduí indikuje opět heteroskedasticitu. Ostatní předpoklady MNČ zůstaly příznivé. Parametry β 0 a β 1 jsou významné. Další úpravu provedeme vyloučením bodu Metoda vážených nejmenších čtverců s vyloučením bodu 7 Heteroskedasticitu v datech kompenzujeme použitím kvadratické statistické váhy (w i =y i 2 ). Odhady parametrů provedeme pro původní data bez bodu 7. Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Zamítnuta B[ 1] E E E+03 Zamítnuta Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+01 Parametry AIC a MEP dosáhly nižších (lepších) hodnot než všechny předcházející modely. Všechny předpoklady MNČ jsou splněny. Parametry β 0 a β 1 jsou významné Závěr zpřesněný model pro data laboratoře č. 1 Zpřesněný model má tvar (v závorkách jsou uvedeny směrodatné odchylky parametrů): y = (0.017) (0.0008) x

13 Strana 13 / 23 Intervalový odhad parametru úseku β 0 asměrnice β 1 bude b 0 t a / 2 + b ( 4) D( b0 ) β 0 b0 ta / 2 (4) D( 0 ) po dosazení vyjde x β x β Tento interval spolehlivosti úseku regresní přímky nezahrnuje nulu, takže úsek β 0 považovat za nulový. nelze Analogicky dosazením do intervalu spolehlivosti směrnice obdržíme nerovnost x β x po vyčíslení β Tento interval spolehlivosti směrnice regresní přímky nezahrnuje jedničku, takže směrnici β 1 nelze považovat za jednotkovou. Přístroj (anemometr TESTO 452) vzhledem k normálu ČIA nadhodnocuje. 2. Řešení pro data laboratoře č Návrh modelu Použijeme lineární regresní model y = β 0 + β 1 x, kde x = údaj měřidla a y = údaj normálu. 2.2 Předběžná statistická analýza Poloha a proměnlivost dat je vyjádřena pomocí průměru a směrodatné odchylky hodnot proměnných. Oba průměry jsou si velmi blízké; podobně je tomu u směrodatných odchylek, které ukazují na vysokou variabilitu dat. Párový korelační koeficient je vysoký a signalizuje tak vysokou korelaci mezi oběma proměnnými. Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Párový korelační koeficient Spočtená hladina významnosti Y E E X E E Odhad parametrů atestyvýznamnosti Klasickou metodou nejmenších čtverců byly určeny odhady parametrů β 0 a β 1. Studentův t-test ukázal, že úsek β 0 asměrnice β 1 jsou statisticky významné. Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Zamítnuta B[ 1] E E E+02 Zamítnuta 0.000

14 Strana 14 / Základní statistické charakteristiky Tyto statistiky (vícenásobný korelační koeficient, koeficient determinace a predikovaný korelační koeficient) jsou velmi vysoké. Koeficient determinace ukazuje, že model vystihuje data v %. Akaikeho informační kritérium a střední kvadratická chyba predikce slouží pro optimalizaci modelu (při minimalizaci obou parametrů). Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+01

15 Strana 15 / Regresní diagnostika Kritika dat a.1 Klasická rezidua Obr. 1.2a: Graf regresního modelu Obr. 1.2b: Analýza klasických reziduí Grafická analýza klasických reziduí vzhledem k predikci ukazuje na nekonstantnost rozptylu. Bod Meřená hodnota yexp[i] Predikovaná hodnota yvyp[i] Směrodatná odchylka s(yvyp[i]) Klasické reziduum e[i] Relativní reziduum er[i] i E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01 Reziduální součet čtverců, RSC Průměr absolutních hodnot reziduí, Me Průměr relativních reziduí, Mer Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) Odhad šikmosti reziduí, g1(e) Odhad špičatosti reziduí, g2(e) E E E E E E E+00

16 Strana 16 / a.2 Analýza ostatních reziduí Odlehlé body: Nejsou indikovány Bod Extrémy: Diagonální prvky H ii bod 15 Zobecněné diagonální prvky H mii bod 15 Podezřelé body: Cookova vzdálenost bod 1, 12, 14, 15 Atkinsonova vzdálenost bod 1, 14, 15 Vliv na predikci bod 1, 14, 15 Standardizované reziduum es[i] Jackknife reziduum ej[i] Predikované reziduum ep[i] Diagonální prvky H[i,i] i E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01* Bod Zobecněné diag. prvky Hm[i,i] Cookova vzdálenost D[i] Atkinsonova vzdálenost A[i] Vliv na predikci DF[i] I E E-01* E+00* E-01* E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01* E E E E E E E E-01* E+00* E-01* E-01* E-01* E+00* E+00* Bod V ě rohodnostní vzdálenosti I LD(b)[i] LD(s 2 )[i] LD(b,s 2 )[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02

17 Strana 17 / a E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 Grafy vlivných bodů Tyto grafy indikují přítomnost vlivných bodů a extrémů. Graf predikovaných reziduí indikuje jako vlivné body (extrémy) 1, 14 a 15. Pregibonův graf indikuje jako vlivný bod 15. Williamsův graf indikuje jako extrém bod 15. McCulloh-Meeterův graf indikuje jako extrém bod 15, jako vlivné body 1, 11, 12 a 14. L-R graf indikuje jako vlivné body 1 a 4, bod 15 jako extrém. Obr. 2.2a: Graf predikovaných reziduí Obr. 2.2b: Pregibonův graf Obr. 2.2c: Williamsův graf Obr. 2.2d: McCulloh-Meeterův graf

18 Strana 18 / 23 Obr. 2.2d: L-R graf a.4 Indexové grafy Andrewsův indexový graf indikuje jako podezřelé body 1, 12 a 15, graf normovaných reziduí rovněž body 1 a 14. Graf prvků H projekční matice označuje bod 15 jako extrém. Obr. 3.2a: Andrewsův indexový graf Obr. 3.2b: Graf normovaných reziduí Obr. 3.2c: Graf prvků Hprojekční matice

19 Strana 19 / a.5 Rankitové grafy Tyto grafy indikují vedle normality reziduí také vlivné body. Graf normovaných reziduí, Andrewsův graf, graf predikovaných reziduí a graf Jackknife reziduí indikují jako vlivné (odlehlé) body 1, 14 a 15. Body tvoří odstupňované skupiny. Obr. 4.2b: Graf normovaných reziduí Obr. 4.2a: Andrewsův graf Obr. 4.2c: Graf predikovaných reziduí Obr. 4.2d: Graf Jackknife reziduí a.6 Závěr kritikydat Bod 15 je extrém. Body 1 a 14 jsou indikovány převážně jednoznačně indikovány nejsou. jako vlivné. Odlehlé body Model Z grafu proložení regresní přímky body je zřejmé, že data nevykazují nelineární průběh a proto je lineární model vyhovující.

20 Strana 20 / Metoda a.1 Testy předpokladů MNČ Fisher-Snedocorův testvýznamnosti regrese potvrdil lineární regresní model jako významný. Scottovo kritérium nemá pro závislost y na jednom parametru smysl. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity reziduí indikuje heteroskedasticitu (nekonstantnost rozptylu reziduí). Jarque- Berraův test potvrdil normalitu reziduí. Waldův test autokorelace potvrdil, že rezidua jsou autokorelována a znaménkový test že rezidua vykazují trend. Fisher-Snedocorův testvýznamnosti regrese,f E+05 Tabulkový kvantil, F(1-alpha,m-1,n-m) E+00 Závěr: Navržený model je přijat jako významný. Spočtená hladina významnosti Scottovo kriterium multikolinearity, M E-13 Závěr: Navržený model je korektní. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf E+01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) E+00 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu. Spočtená hladina významnosti Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e) E-01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,2) E+00 Závěr: Normalita je přijata. Spočtená hladina významnosti Waldův test autokorelace, Wa E+01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) E+00 Závěr: Rezidua jsou autokorelována. Spočtená hladina významnosti Znamékový test, Dt E+00 Tabulkový kvantil, N(1-alpha/2) E+00 Závěr: Rezidua vykazují trend. Spočtená hladina významnosti 0.004

21 Strana 21 / a.2 Grafy autokorelace a heterokedasticity Obr. 5.2a: Graf autokorelace Obr. 5.2b: Graf heteroskedasticity Body grafech netvoří náhodný mrak bodů, což potvrzuje závěry Waldova a Cook- Weisbergova testu. 2.6 Konstrukce zpřesněného modelu Bod číslo 15 je indikován jako extrém. Body číslo 1 a 14 jsou indikovány jako podezřelé. Odstraněním bodů 1a14(apoužitím váhy w = y -2 ) nadále zůstává problémem heteroskedasticita a autokorelace. V daném případě je nejlepším kompromisem odstranění všech vlivných bodů (1, 14 a 15) a použití metody vážených nejmenších čtverců sváhou w = y -2. Heteroskedasticita je i nadále neodstraněna Nové odhady parametrů po odstranění vlivných bodů 1, 14 a 15 Odstranění všech vlivných bodů (1, 14 a 15) a použití metody vážených nejmenších čtverců sváhou w = y -2. Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+01 Zamítnuta B[ 1] E E E+02 Zamítnuta Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+02

22 Strana 22 / 23 Parametry AIC a MEP dosáhly nižších hodnot než upůvodního modelu. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity reziduí indikuje nadále heteroskedasticitu. Ostatní předpoklady MNČ jsou splněny. Parametry β 0 a β 1 jsou významné Závěr zpřesněný model pro data laboratoře č. 2 Zpřesněný model má tvar (v závorkách jsou uvedeny směrodatné odchylky parametrů): y = (0.006) (0.002) x Intervalový odhad parametru úseku β 0 asměrnice β 1 bude po dosazení b 0 t a / 2 + b ( 10) D( b0 ) β 0 b0 ta / 2 (10) D( 0 ) vyjde x β x β Tento interval spolehlivosti úseku regresní přímky nezahrnuje nulu, takže úsek β 0 považovat za nulový. nelze Analogicky dosazením do intervalu spolehlivosti směrnice obdržíme nerovnost x β x po vyčíslení β Tento interval spolehlivosti směrnice regresní přímky nezahrnuje jedničku, takže směrnici β 1 nelze považovat za jednotkovou. Přístroj (anemometr TESTO 452) vzhledem k normálu ČHMÚ nadhodnocuje. 3. Porovnání dvou lineárních závislostí 3.1 Test shody rozptylů 2 2 max( σ 1, σ 2 ) E 2 Testační statistika F = = = min(, ) E 2 σ 1 σ Tuto statistiku porovnáme s tabulkovou hodnotou F 0.95 (4,10) = Testační statistika je menší než tabulková hodnota F-rozdělení, rozptyly jsou shodné. 3.2 Chowův test Testujeme hypotézu H 0 : β 1 = β 2 oproti H A : β 1 β 2. Test je založen na testačním kritériu: ( RSC RSC1 RSC2)( n 2m) F c = ( RSC1 + RSC2)( m) kde RSC reziduální součet čtverců pro složený model

23 Strana 23 / 23 RSCi reziduální součet pro i-tý model n = n1 + n2, m = 2 (pro lineární závislost) Vtomtopřípadě RSC1 = RSC2 = RSC = n = = 18 F c = porovnáme s tabulkovou hodnotou F 0.95 (2,14) = Hodnota testačního kritéria F c je větší než kvantil F-rozdělení lineární závislosti nejsou shodné. Kalibrace anemometru provedené ve dvou různých laboratořích jsou statisticky významně odlišné.

24 Název souboru: pavek-lin1 Adresář: E:\Pom Šablona: D:\Program Files\Microsoft Office\Sablony\Normal.dot Název: 1 Předmět: Autor: Ing. Karel Pávek Klíčová slova: Komentáře: Datum vytvoření: :40 Číslo revize: 55 Poslední uložení: :42 Uložil: Milan Meloun Celková doba úprav: min. Poslední tisk: :42 Jako poslední úplný tisk Počet stránek: 23 Počet slov: (přibližně) Počet znaků: (přibližně)