Semestrální práce. 2. semestr

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Semestrální práce. 2. semestr"

Transkript

1 Licenční studium č Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet stran celkem: 23

2 Strana 2 / 23 Licenční studium č Semestrální práce semestr... 1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat... 1 Zadání... 3 Data... 3 Laboratoř č Laboratoř č Řešení pro data laboratoře č Návrh modelu Předběžná statistická analýza Odhad parametrů a testy významnosti Základní statistické charakteristiky Regresní diagnostika Kritika dat Model Metoda Konstrukce zpřesněného modelu Nové odhady parametrů po odstranění bodu Vyloučení parametru β 0 (včetně odstranění bodu 7) Metoda vážených nejmenších čtverců pro původní data Metoda vážených nejmenších čtverců svyloučením bodu Závěr zpřesněný model pro data laboratoře č Řešení pro data laboratoře č Návrh modelu Předběžná statistická analýza Odhad parametrů a testy významnosti Základní statistické charakteristiky Regresní diagnostika Kritika dat Model Metoda Konstrukce zpřesněného modelu Nové odhady parametrů po odstranění vlivných bodů 1, 14 a Závěr zpřesněný model pro data laboratoře č Porovnání dvou lineárních závislostí Test shody rozptylů Chowův test... 22

3 Strana 3 / 23 Zadání Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého regresního modelu (včetně testování úseku a směrnice, s vyšetřením vlivných bodů a jejich event. odstraněním, posouzením míry spolehlivosti navrženého modelu). Test shodnosti dvou (i více) přímek, test jejich paralelity a společného úseku. Porovnání výsledků kalibrace anemometru TESTO 452 ve dvou různých laboratořích. Data Laboratoř č.1 Název souboru: TestoCIA Počet n: 7 Číslo měření Údaj měřidla [m.s -1 ] Údaj normálu [m.s -1 ] Laboratoř č.2 Název souboru: TestoCHU Počet n: 15 Číslo měření Údaj měřidla [m.s -1 ] Údaj normálu [m.s -1 ]

4 Strana 4 / Řešení pro data laboratoře č Návrh modelu Použijeme lineární regresní model y = β 0 + β 1 x, kde x = údaj měřidla a y = údaj normálu. 1.2 Předběžná statistická analýza Poloha a proměnlivost dat je vyjádřena pomocí průměru a směrodatné odchylky hodnot proměnných. Oba průměry jsou si velmi blízké; podobně je tomu u směrodatných odchylek, které ukazují na vysokou variabilitu dat. Párový korelační koeficient je vysoký a signalizuje tak vysokou korelaci mezi oběma proměnnými. Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Párový korelační koeficient Spočtená hladina významnosti Y E E X E E Odhad parametrů a testy významnosti Klasickou metodou nejmenších čtverců byly určeny odhady parametrů β 0 a β 1. Studentův t-test ukázal, že úsek β 0 je statisticky nevýznamný a směrnice β 1 je statisticky významná. Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Akceptována B[ 1] E E E+02 Zamítnuta Základní statistické charakteristiky Tyto statistiky (vícenásobný korelační koeficient, koeficient determinace a predikovaný korelační koeficient) jsou velmi vysoké. Koeficient determinace ukazuje, že model vystihuje data v %. Akaikeho informační kritérium a střední kvadratická chyba predikce slouží pro optimalizaci modelu (při minimalizaci obou parametrů. Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+01

5 Strana 5 / Regresní diagnostika Kritika dat a.1 Klasická rezidua Obr. 1.1a: Graf regresního modelu Obr. 1.1b: Analýza klasických reziduí Grafická analýza klasických reziduí vzhledem k predikci ukazuje na nekonstantnost rozptylu. Bod Meřená hodnota yexp[i] Predikovaná hodnota yvyp[i] Směrodatná odchylka s(yvyp[i]) Klasické reziduum e[i] Relativní reziduum er[i] I E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me Průměr relativních reziduí, Mer Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) Odhad šikmosti reziduí, g1(e) Odhad špičatosti reziduí, g2(e) E E E E E E+00

6 Strana 6 / a.2 Analýza ostatních reziduí Odlehlé body: Jackknife rezidua ej [i] - bod 7 Extrémy: Zobecněné diagonální prvky bod 7 Podezřelé body: Cookova vzdálenost bod 1, 6, 7 Atkinsonova vzdálenost bod 1, 7 Vliv na predikci bod 1, 7 Bod Standardizované reziduum es[i] Jackknife reziduum ej[i] Predikované reziduum ep[i] Diagonální prvky H[i,i] I E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00* E E-01 Bod a.3 Zobecněné diag. prvky Hm[i,i] Cookova vzdálenost D[i] Atkinsonova vzdálenost A[i] Vliv na predikci DF[i] I E E-01* E+00* E+00* E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01* E E E-01* E+00* E+00* E+00* Bod V ě rohodnostní vzdálenosti I LD(b)[i] LD(s 2 )[i] LD(b,s 2 )[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+01* E+01* Grafy vlivných bodů Tyto grafy indikují přítomnost vlivných bodů a extrémů. Graf predikovaných reziduí indikuje jako vlivné body (extrémy) 1, 6 a 7. Pregibonův graf indikuje jako vlivný bod 7. Williamsův graf indikuje jako odlehlý bod 7. McCulloh-Meeterův graf indikuje jako odlehlý bod 7, jako vlivné body 1 a 6. L-R graf indikuje jako vlivné body 1 a 7. Obr. 2.1a: Graf predikovaných reziduí Obr. 2.1b: Pregibonův graf

7 Strana 7 / 23 Obr. 2.1c: Williamsův graf Obr. 2.1d: McCulloh-Meeterův graf Obr. 2.1d: L-R graf a.4 Indexové grafy Andrewsův indexový graf indikuje jako podezřelé body 1 a 7, graf normovaných reziduí rovněž body 1 a 7. Graf prvků Hprojekční matice označuje body 1 a 7 jako extrémy. Obr. 3.1a: Andrewsův indexový graf Obr. 3.1b: Graf normovaných reziduí

8 Strana 8 / 23 Obr. 3.1c: Graf prvků Hprojekční matice a.5 Rankitové grafy Tyto grafy indikují vedle normality reziduí také vlivné body. Graf normovaných reziduí, Andrewsův graf, graf predikovaných reziduí a graf Jackknife reziduí indikují jako vlivné body 1 a 7. Obr. 4.1b: Graf normovaných reziduí Obr. 4.1a: Andrewsův graf Obr. 4.1c: Graf predikovaných reziduí Obr. 4.1d: Graf Jackknife reziduí

9 Strana 9 / a.6 Závěr kritikydat Bod 7 je odlehlý vyloučit a znovu určit regresní parametry Model Z grafu proložení regresní přímky body je zřejmé, že data nevykazují nelineární průběh a proto je lineární model vyhovující Metoda a.1 Testy předpokladů MNČ Fisher-Snedocorův test významnosti regrese potvrdil lineární regresní model jako významný. Scottovo kritérium nemá pro závislost y na jednom parametru smysl. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity reziduí indikuje heteroskedasticitu (nekonstantnost rozptylu reziduí). Jarque- Berraův test potvrdil normalitu reziduí. Waldův test autokorelace potvrdil, že rezidua nejsou autokorelována a znaménkový test že rezidua nevykazují trend. Předpoklady MNČ jsou splněny mimo požadavek konstantního rozptylu reziduí. Heteroskedasticita je zřejmě způsobena odlehlým bodem 7. Fisher-Snedocorův test významnosti regrese, F E+05 Tabulkový kvantil, F(1-alpha,m-1,n-m) E+00 Závěr: Navržený model je přijat jako významný. Spočtená hladina významnosti Scottovo kriterium multikolinearity, M Závěr: Navržený model je korektní E-14 Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) E+00 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu. Spočtená hladina významnosti Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e) E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,2) E+00 Závěr: Normalita je přijata. Spočtená hladina významnosti Waldův test autokorelace, Wa E-04 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) E+00 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována. Spočtená hladina významnosti Znaménkový test, Dt E-01

10 Strana 10 / 23 Tabulkový kvantil, N(1-alpha/2) E+00 Závěr: Rezidua nevykazují trend. Spočtená hladina významnosti a.2 Grafy autokorelace a heterokedasticity Obr. 5.1a: Graf autokorelace Obr. 5.1b: Graf heteroskedasticity Graf autokorelace není jednoznačně mrak bodů, jak by měl být dle závěru Waldova testu. Graf heteroskedasticity tvoří klín daný bodem 7 a potvrzuje závěr Cook-Weisbergova testu. 1.6 Konstrukce zpřesněného modelu Nové odhady parametrů po odstranění bodu 7 Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Akceptována B[ 1] E E E+02 Zamítnuta Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+01 Parametry AIC a MEP dosáhly nižších hodnot než u původního modelu. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity reziduí indikuje nadále heteroskedasticitu. Ostatní předpoklady MNČ zůstaly příznivé. Jelikož parametr β 0 je opět nevýznamný, provedeme další úpravu modelu jeho vyloučením Vyloučení parametru β 0 (včetně odstranění bodu 7) Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz.

11 Strana 11 / 23 B[ 0] E E E+00 Akceptována B[ 1] E E E+02 Zamítnuta Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+01 Parametry AIC a MEP dosáhly mírně vyšších hodnot než u předcházejícího modelu. Cook- Weisbergův test heteroskedasticity reziduí indikuje opět heteroskedasticitu a Waldův test indikuje autokorelaci. Ostatní předpoklady MNČ zůstaly příznivé. K odstranění heteroskedasticity reziduí použijeme v dalším kroku metodu vážených nejmenších čtverců.

12 Strana 12 / Metoda vážených nejmenších čtverců pro původní data Heteroskedasticitu v datech kompenzujeme použitím kvadratické statistické váhy (w i =y i 2 ). Odhady parametrů provedeme pro původní data. Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Zamítnuta B[ 1] E E E+02 Zamítnuta Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+01 Parametry AIC a MEP dosáhly horších hodnot než u původního modelu. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity reziduí indikuje opět heteroskedasticitu. Ostatní předpoklady MNČ zůstaly příznivé. Parametry β 0 a β 1 jsou významné. Další úpravu provedeme vyloučením bodu Metoda vážených nejmenších čtverců s vyloučením bodu 7 Heteroskedasticitu v datech kompenzujeme použitím kvadratické statistické váhy (w i =y i 2 ). Odhady parametrů provedeme pro původní data bez bodu 7. Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Zamítnuta B[ 1] E E E+03 Zamítnuta Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+01 Parametry AIC a MEP dosáhly nižších (lepších) hodnot než všechny předcházející modely. Všechny předpoklady MNČ jsou splněny. Parametry β 0 a β 1 jsou významné Závěr zpřesněný model pro data laboratoře č. 1 Zpřesněný model má tvar (v závorkách jsou uvedeny směrodatné odchylky parametrů): y = (0.017) (0.0008) x

13 Strana 13 / 23 Intervalový odhad parametru úseku β 0 asměrnice β 1 bude b 0 t a / 2 + b ( 4) D( b0 ) β 0 b0 ta / 2 (4) D( 0 ) po dosazení vyjde x β x β Tento interval spolehlivosti úseku regresní přímky nezahrnuje nulu, takže úsek β 0 považovat za nulový. nelze Analogicky dosazením do intervalu spolehlivosti směrnice obdržíme nerovnost x β x po vyčíslení β Tento interval spolehlivosti směrnice regresní přímky nezahrnuje jedničku, takže směrnici β 1 nelze považovat za jednotkovou. Přístroj (anemometr TESTO 452) vzhledem k normálu ČIA nadhodnocuje. 2. Řešení pro data laboratoře č Návrh modelu Použijeme lineární regresní model y = β 0 + β 1 x, kde x = údaj měřidla a y = údaj normálu. 2.2 Předběžná statistická analýza Poloha a proměnlivost dat je vyjádřena pomocí průměru a směrodatné odchylky hodnot proměnných. Oba průměry jsou si velmi blízké; podobně je tomu u směrodatných odchylek, které ukazují na vysokou variabilitu dat. Párový korelační koeficient je vysoký a signalizuje tak vysokou korelaci mezi oběma proměnnými. Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Párový korelační koeficient Spočtená hladina významnosti Y E E X E E Odhad parametrů atestyvýznamnosti Klasickou metodou nejmenších čtverců byly určeny odhady parametrů β 0 a β 1. Studentův t-test ukázal, že úsek β 0 asměrnice β 1 jsou statisticky významné. Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Zamítnuta B[ 1] E E E+02 Zamítnuta 0.000

14 Strana 14 / Základní statistické charakteristiky Tyto statistiky (vícenásobný korelační koeficient, koeficient determinace a predikovaný korelační koeficient) jsou velmi vysoké. Koeficient determinace ukazuje, že model vystihuje data v %. Akaikeho informační kritérium a střední kvadratická chyba predikce slouží pro optimalizaci modelu (při minimalizaci obou parametrů). Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+01

15 Strana 15 / Regresní diagnostika Kritika dat a.1 Klasická rezidua Obr. 1.2a: Graf regresního modelu Obr. 1.2b: Analýza klasických reziduí Grafická analýza klasických reziduí vzhledem k predikci ukazuje na nekonstantnost rozptylu. Bod Meřená hodnota yexp[i] Predikovaná hodnota yvyp[i] Směrodatná odchylka s(yvyp[i]) Klasické reziduum e[i] Relativní reziduum er[i] i E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01 Reziduální součet čtverců, RSC Průměr absolutních hodnot reziduí, Me Průměr relativních reziduí, Mer Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) Odhad šikmosti reziduí, g1(e) Odhad špičatosti reziduí, g2(e) E E E E E E E+00

16 Strana 16 / a.2 Analýza ostatních reziduí Odlehlé body: Nejsou indikovány Bod Extrémy: Diagonální prvky H ii bod 15 Zobecněné diagonální prvky H mii bod 15 Podezřelé body: Cookova vzdálenost bod 1, 12, 14, 15 Atkinsonova vzdálenost bod 1, 14, 15 Vliv na predikci bod 1, 14, 15 Standardizované reziduum es[i] Jackknife reziduum ej[i] Predikované reziduum ep[i] Diagonální prvky H[i,i] i E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01* Bod Zobecněné diag. prvky Hm[i,i] Cookova vzdálenost D[i] Atkinsonova vzdálenost A[i] Vliv na predikci DF[i] I E E-01* E+00* E-01* E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01* E E E E E E E E-01* E+00* E-01* E-01* E-01* E+00* E+00* Bod V ě rohodnostní vzdálenosti I LD(b)[i] LD(s 2 )[i] LD(b,s 2 )[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02

17 Strana 17 / a E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 Grafy vlivných bodů Tyto grafy indikují přítomnost vlivných bodů a extrémů. Graf predikovaných reziduí indikuje jako vlivné body (extrémy) 1, 14 a 15. Pregibonův graf indikuje jako vlivný bod 15. Williamsův graf indikuje jako extrém bod 15. McCulloh-Meeterův graf indikuje jako extrém bod 15, jako vlivné body 1, 11, 12 a 14. L-R graf indikuje jako vlivné body 1 a 4, bod 15 jako extrém. Obr. 2.2a: Graf predikovaných reziduí Obr. 2.2b: Pregibonův graf Obr. 2.2c: Williamsův graf Obr. 2.2d: McCulloh-Meeterův graf

18 Strana 18 / 23 Obr. 2.2d: L-R graf a.4 Indexové grafy Andrewsův indexový graf indikuje jako podezřelé body 1, 12 a 15, graf normovaných reziduí rovněž body 1 a 14. Graf prvků H projekční matice označuje bod 15 jako extrém. Obr. 3.2a: Andrewsův indexový graf Obr. 3.2b: Graf normovaných reziduí Obr. 3.2c: Graf prvků Hprojekční matice

19 Strana 19 / a.5 Rankitové grafy Tyto grafy indikují vedle normality reziduí také vlivné body. Graf normovaných reziduí, Andrewsův graf, graf predikovaných reziduí a graf Jackknife reziduí indikují jako vlivné (odlehlé) body 1, 14 a 15. Body tvoří odstupňované skupiny. Obr. 4.2b: Graf normovaných reziduí Obr. 4.2a: Andrewsův graf Obr. 4.2c: Graf predikovaných reziduí Obr. 4.2d: Graf Jackknife reziduí a.6 Závěr kritikydat Bod 15 je extrém. Body 1 a 14 jsou indikovány převážně jednoznačně indikovány nejsou. jako vlivné. Odlehlé body Model Z grafu proložení regresní přímky body je zřejmé, že data nevykazují nelineární průběh a proto je lineární model vyhovující.

20 Strana 20 / Metoda a.1 Testy předpokladů MNČ Fisher-Snedocorův testvýznamnosti regrese potvrdil lineární regresní model jako významný. Scottovo kritérium nemá pro závislost y na jednom parametru smysl. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity reziduí indikuje heteroskedasticitu (nekonstantnost rozptylu reziduí). Jarque- Berraův test potvrdil normalitu reziduí. Waldův test autokorelace potvrdil, že rezidua jsou autokorelována a znaménkový test že rezidua vykazují trend. Fisher-Snedocorův testvýznamnosti regrese,f E+05 Tabulkový kvantil, F(1-alpha,m-1,n-m) E+00 Závěr: Navržený model je přijat jako významný. Spočtená hladina významnosti Scottovo kriterium multikolinearity, M E-13 Závěr: Navržený model je korektní. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf E+01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) E+00 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu. Spočtená hladina významnosti Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e) E-01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,2) E+00 Závěr: Normalita je přijata. Spočtená hladina významnosti Waldův test autokorelace, Wa E+01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) E+00 Závěr: Rezidua jsou autokorelována. Spočtená hladina významnosti Znamékový test, Dt E+00 Tabulkový kvantil, N(1-alpha/2) E+00 Závěr: Rezidua vykazují trend. Spočtená hladina významnosti 0.004

21 Strana 21 / a.2 Grafy autokorelace a heterokedasticity Obr. 5.2a: Graf autokorelace Obr. 5.2b: Graf heteroskedasticity Body grafech netvoří náhodný mrak bodů, což potvrzuje závěry Waldova a Cook- Weisbergova testu. 2.6 Konstrukce zpřesněného modelu Bod číslo 15 je indikován jako extrém. Body číslo 1 a 14 jsou indikovány jako podezřelé. Odstraněním bodů 1a14(apoužitím váhy w = y -2 ) nadále zůstává problémem heteroskedasticita a autokorelace. V daném případě je nejlepším kompromisem odstranění všech vlivných bodů (1, 14 a 15) a použití metody vážených nejmenších čtverců sváhou w = y -2. Heteroskedasticita je i nadále neodstraněna Nové odhady parametrů po odstranění vlivných bodů 1, 14 a 15 Odstranění všech vlivných bodů (1, 14 a 15) a použití metody vážených nejmenších čtverců sváhou w = y -2. Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+01 Zamítnuta B[ 1] E E E+02 Zamítnuta Vícenásobný korelační koeficient, R Koeficient determinace, R 2 Predikovaný korelační koeficient, Rp 2 Střední kvadratická chyba predikce, MEP Akaikeho informační kritérium, AIC E E E E E+02

22 Strana 22 / 23 Parametry AIC a MEP dosáhly nižších hodnot než upůvodního modelu. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity reziduí indikuje nadále heteroskedasticitu. Ostatní předpoklady MNČ jsou splněny. Parametry β 0 a β 1 jsou významné Závěr zpřesněný model pro data laboratoře č. 2 Zpřesněný model má tvar (v závorkách jsou uvedeny směrodatné odchylky parametrů): y = (0.006) (0.002) x Intervalový odhad parametru úseku β 0 asměrnice β 1 bude po dosazení b 0 t a / 2 + b ( 10) D( b0 ) β 0 b0 ta / 2 (10) D( 0 ) vyjde x β x β Tento interval spolehlivosti úseku regresní přímky nezahrnuje nulu, takže úsek β 0 považovat za nulový. nelze Analogicky dosazením do intervalu spolehlivosti směrnice obdržíme nerovnost x β x po vyčíslení β Tento interval spolehlivosti směrnice regresní přímky nezahrnuje jedničku, takže směrnici β 1 nelze považovat za jednotkovou. Přístroj (anemometr TESTO 452) vzhledem k normálu ČHMÚ nadhodnocuje. 3. Porovnání dvou lineárních závislostí 3.1 Test shody rozptylů 2 2 max( σ 1, σ 2 ) E 2 Testační statistika F = = = min(, ) E 2 σ 1 σ Tuto statistiku porovnáme s tabulkovou hodnotou F 0.95 (4,10) = Testační statistika je menší než tabulková hodnota F-rozdělení, rozptyly jsou shodné. 3.2 Chowův test Testujeme hypotézu H 0 : β 1 = β 2 oproti H A : β 1 β 2. Test je založen na testačním kritériu: ( RSC RSC1 RSC2)( n 2m) F c = ( RSC1 + RSC2)( m) kde RSC reziduální součet čtverců pro složený model

23 Strana 23 / 23 RSCi reziduální součet pro i-tý model n = n1 + n2, m = 2 (pro lineární závislost) Vtomtopřípadě RSC1 = RSC2 = RSC = n = = 18 F c = porovnáme s tabulkovou hodnotou F 0.95 (2,14) = Hodnota testačního kritéria F c je větší než kvantil F-rozdělení lineární závislosti nejsou shodné. Kalibrace anemometru provedené ve dvou různých laboratořích jsou statisticky významně odlišné.

24 Název souboru: pavek-lin1 Adresář: E:\Pom Šablona: D:\Program Files\Microsoft Office\Sablony\Normal.dot Název: 1 Předmět: Autor: Ing. Karel Pávek Klíčová slova: Komentáře: Datum vytvoření: :40 Číslo revize: 55 Poslední uložení: :42 Uložil: Milan Meloun Celková doba úprav: min. Poslední tisk: :42 Jako poslední úplný tisk Počet stránek: 23 Počet slov: (přibližně) Počet znaků: (přibližně)

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Aproximace křivek a vyhlazování křivek Univerzita Pardubice Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Dvouleté licenční studium: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

6.2 Validace nové analytické metody

6.2 Validace nové analytické metody 6. Validace nové analytické metody Vzorová úloha 6. Postup validace a regresní diagnostika Na úloze V6.4 Validace stanovení amonných iont$ v pitných vodách provete ovení þasov nenároþné metody stanovení

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI. Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI. Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec Krá lové Ing. Martina

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat DOMINIKA BURKOŇOVÁ 4.ročník 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.1

Více

Posouzení linearity kalibrační závislosti

Posouzení linearity kalibrační závislosti Posouzení linearity kalibrační závislosti Luděk Dohnal Referenční laboratoř pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Lineární kalibrace... 3 1.1 Zadání... 3 1.2 Data... 3 1.3

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3)

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úlohy Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úloha B8.01 Závislost hmotnosti očních čoček na stáří králíků Dudzinksi a Mykytowycz (1961) ukázali, že hmotnost vysušených

Více

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru

Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru Nelineární regrese Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru y = F(x,p) (1-1) kde y je nezávisle

Více

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR KORELACE A REGRESE 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/..00/8.001)

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce 2009 RNDr. Markéta

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat RNDr. Lada Kovaříková České technologické centrum

Více

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je = Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných 8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

Kanonická korelační analýza

Kanonická korelační analýza Kanonická korelační analýza Kanonická korelační analýza je vícerozměrná metoda, která se používá ke zkoumání závislosti mezi dvěma skupinami proměnných. První ze skupin se považuje za soubor nezávisle

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Plánování experimentu 05/06 Ing. Petr Eliáš 1. NÁVRH NOVÉHO VALIVÉHO LOŽISKA 1.1 Zadání Při návrhu nového valivého ložiska se v prvotní fázi uvažovalo pouze o změně designu věnečku (parametr

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

Statgraphics v. 5.0 STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA. Martina Litschmannová 1. Typ proměnné. Požadovaný typ analýzy

Statgraphics v. 5.0 STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA. Martina Litschmannová 1. Typ proměnné. Požadovaný typ analýzy Dichotomická proměnná (0-1) Spojitá proměnná STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA Typ proměnné Požadovaný typ analýzy Ověření variability Předpoklady Testy, resp. intervalové odhad Test o rozptylu

Více

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Předmět: Aproximace

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více