UNIVERZITA PARDUBICE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "UNIVERZITA PARDUBICE"

Transkript

1 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Semestrální práce ze 4. soustředění Věra Dvořáková Akreditovaná zkušební laboratoř Elektrárna Počerady, a. s. V Teplicích, únor 2016 Strana 1 z 24

2 Obsah 1. Úloha 1: Vhodnost navržených regresních modelů a odhady parametrů při atomizaci chromu Zadání Data Program Modely Vstup nelineární regresní model Podmínky Regresní funkce a počáteční odhady parametrů Počáteční odhady parametrů Bodové odhady parametrů Statistické charakteristiky regrese Analýza klasických reziduí Upřesnění počátečních odhadů parametrů Optické posouzení vhodnosti modelu Bodové odhady parametrů Regresní model Intervalové odhady parametrů Korelační matice odhadů Statistické charakteristiky regrese Analýza klasických reziduí Indikace vlivných bodů Grafy Statistická analýza reziduí Mapa citlivosti funkce Vstup nelineární regresní model Podmínky Regresní funkce a počáteční odhady parametrů Počáteční odhady parametrů Grafy Bodové odhady parametrů Regresní model Intervalové odhady parametrů Korelační matice odhadů Statistické charakteristiky regrese Analýza klasických reziduí Indikace vlivných bodů Statistická analýza reziduí Mapa citlivosti funkce Porovnání statistických charakteristik regrese Závěr Tabulka statistických charakteristik regrese 15 programů Adstat, QCExpert a Statistika Strana 2 z 24

3 2. Úloha 2: Model hmotnostního přírůstku kojence (Růstové křivky) Zadání Data Program Schnuteho model Grafické posouzení vhodnosti modelu Odhady parametrů Statistické charakteristiky regrese Mischerliho model Grafické posouzení vhodnosti modelu Odhady parametrů Statistické charakteristiky regrese Richardsův model Grafické posouzení vhodnosti modelu Odhady parametrů Statistické charakteristiky regrese Gompertzův model Grafické posouzení vhodnosti modelu Odhady parametrů Statistické charakteristiky regrese Logistický model Grafické posouzení vhodnosti modelu Odhady parametrů Statistické charakteristiky regrese Porovnání statistických charakteristik regrese Závěr 24 Strana 3 z 24

4 1. Úloha 1: Vhodnost navržených regresních modelů a odhady parametrů při atomizaci chromu 1.1. Zadání Po mikrovlnném rozkladu na zařízení MILESTONE jsme získali vzorek, který byl podroben atomizaci v rozmezí teplot od 2330 do 2550 C. Na výstupu AAS byl sledován signál. Rozhodněte, který z uvedených regresních modelů lépe popisuje závislost výstupního signálu na teplotě atomizace. Stanovte 95% intervalové odhady neznámých parametrů Data x - teplota atomizace C y výstupní signál z AAS x y 0,186 0,178 0,171 0,166 0,161 0,154 0,145 0,138 0,123 0,11 0, Program: ADSTAT Nelineární regrese 1.4. Modely nelineární regresní model 1 y = exp(β 1 + β 2 /x+ β 3 lnx) nelineární regresní model 2 y = β 1 + β 2 x+ β 3 /x Vstup nelineární regresní model Podmínky Hladina významnosti alfa :0,050 Počet bodů n :11 Počet parametrů m :3 Počet nezávislých proměnných :1 Minimální změna RSC [%] : Minimální změna parametrů [%] : Maximální počet iterací :1500 Kvantil Studentova rozdělení t (1-alpha, n-m) :2.306 Kvantil Fisher-Snedecorova rozdělení F(1-alfa,n,n-m) :3.313 Kvantil Chi^2 rozdělení Chi^2(1-alfa,m) :7.815 Strana 4 z 24

5 1.5.2 Regresní funkce a počáteční odhady parametrů Regresní model: exp(p1+(p2/x)+(p3*ln(x))) Počáteční odhady parametrů p [1] p [2] p [3] E E E Bodové odhady parametrů Parametr Bodový odhad Směrodatná Absolutní Relativní odchylka vychýlení vychýlení [%] p [1] E E E E-03 p [2] E E E E-09 p [3] E E E E Statistické charakteristiky regrese Reziduální součet čtverců, RSC Regresní rabat, D^2 [%] Akaikeho informační kriterium, AIC Analýza klasických reziduí Reziduální součet čtverců, RSC Průměr absolutních hodnot reziduí, MA Průměr relativních hodnot reziduí, MR Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) Odhad reziduální směrodatné odchylky, s(e) Odhad šikmosti reziduí, g1(e) Odhad špičatosti reziduí, g2(e) Mean error of prediction E E E E E E E E E E E Upřesnění počátečních odhadů parametrů p [1] p [2] p [3] E E E+02 Strana 5 z 24

6 1.6.1 Optické posouzení vhodnosti modelu Regresní model přijatelně popisuje závislost velikosti výstupního signálu na teplotě atomizace Strana 6 z 24

7 1.6.2 Bodové odhady parametrů Parametr Bodový odhad Směrodatná Absolutní Relativní odchylka vychýlení vychýlení [%] p [1] E E E E-03 p [2] E E E E-09 p [3] E E E E regresní model 1 y = exp(β 1 + β 2 /x+ β 3 lnx): y = exp(1.1683e+03( ) E+05(5.7139E-07)/x E+02(1.0940E-02)*lnx) Intervalové odhady parametrů Parametr Bodový odhad Poloviční délka konfidenčního intervalu spočtená z délky: poloos maxim p [1] E+03 ±4.8956E-03 ±4.8956E-03 p [2] E+05 ±1.9948E-06 ±1.9956E-06 p [3] E+02 ±3.8209E-02 ±3.8209E-02 Interval spolehlivosti parametru p [1], p [2], p [3] neobsahuje 0. Parametry jsou významné Korelační matice odhadů x[1,i] x[2,i] x[3,i] x[1,i] E E E-01 x[2,i] E E E-01 x[3,i] E E E+00 Korelační koeficienty jsou >0,9, parametry nejsou snadno stanovitelné Statistické charakteristiky regrese Reziduální součet čtverců, RSC Regresní rabat, D^2 [%] Akaikeho informační kriterium, AIC E E E+02 99,23 % bodů vyhovuje navrženému modelu. Strana 7 z 24

8 1.6.7 Analýza klasických reziduí Reziduální součet čtverců, RSC Průměr absolutních hodnot reziduí, MA Průměr relativních hodnot reziduí, MR Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) Odhad reziduální směrodatné odchylky, s(e) Odhad šikmosti reziduí, g1(e) Odhad špičatosti reziduí, g2(e) Mean error of prediction E E E E E E E E Indikace vlivných bodů Bod Jacknife reziduum Cookova vzdálenost Diagonální prvky Normalizovaná vzdálenost Věrohodnostní vzdálenost i ej[i] D[i] H[i,i] FDA LDA E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+01 ej[i] 2 <10, není indikován vlivný bod Indikace vlivných bodů - grafy Podle vyhodnocení L R grafu jsou body 1 a 11 odlehlé (nachází se nad křivkou oddělující oblast odlehlých bodů). Strana 8 z 24

9 Byl identifikován jeden bod jako odlehlý, protože se nachází nad vodorovnou linií a jeden extrém, protože se nachází za svislou linií. Byly odhaleny 2 vlivné body. Bod 11 byl identifikován jako odlehlý a bod 11 jako extrém, vzhledem k informaci, kterou obsahují, nebudou ze souboru odstraněny Statistická analýza reziduí Program QC expert 2.9 Počet vybočujících bodů: 0 Rezidua vykazují homoskedasticitu. Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace: Autokorelace je nevýznamná. Strana 9 z 24

10 Mapa citlivosti funkce Parametr j Relativní změna C j R(-5%) Souhrnná citlivost C j Relativní změna C j R(+5%) [%] [%] E E E E E E E E E+01 Pokud se parametr změní o ± 5 %, nastane největší změna u parametru P2. Parametr P2 je dobře podmíněn v modelu Vstup nelineární regresní model Podmínky Hladina významnosti alfa :0,050 Počet bodů n :11 Počet parametrů m :3 Počet nezávislých proměnných :1 Minimální změna RSC [%] : Minimální změna parametrů [%] : Maximální počet iterací :1500 Kvantil Studentova rozdělení t (1-alpha, n-m) :2.306 Kvantil Fisher-Snedecorova rozdělení F(1-alfa,n,n-m) :3.313 Kvantil Chi^2 rozdělení Chi^2(1-alfa,m) : Regresní funkce a počáteční odhady parametrů Regresní model: p1+(p2*x)+(p3/(x*x)) Počáteční odhady parametrů p [1] p [2] p [3] E E E+02 Strana 10 z 24

11 1.7.4 Grafy Regresní model popisuje dostatečně závislost velikosti výstupního signálu na teplotě atomizace. Strana 11 z 24

12 1.7.5 Bodové odhady parametrů Parametr Bodový odhad Směrodatná Absolutní Relativní odchylka vychýlení vychýlení [%] p [1] E E E E+08 p [2] E E E E+15 p [3] E E E E regresní model 2 y = β 1 + β 2 x+ β 3 /x 2 : y = E+00( ) E-03(1.4307E+01)*x E+07(9.9818E-10)/x Intervalové odhady parametrů Parametr Bodový odhad Poloviční délka konfidenčního intervalu spočtená z délky: poloos maxim p [1] E E E-02 p [2] E E E+01 p [3] E E E-09 Interval spolehlivosti parametru p [1], p [2], p [3] neobsahuje 0. Parametry jsou významné Korelační matice odhadů x[1,i] x[2,i] x[3,i] x[1,i] E E E-01 x[2,i] E E E-01 x[3,i] E E E+00 Korelační koeficienty jsou >0,9, parametry nejsou snadno stanovitelné Statistické charakteristiky regrese Reziduální součet čtverců, RSC Regresní rabat, D^2 [%] Akaikeho informační kriterium, AIC E E E+02 99,69 % bodů vyhovuje navrženému modelu. Strana 12 z 24

13 Analýza klasických reziduí Reziduální součet čtverců, RSC Průměr absolutních hodnot reziduí, MA Průměr relativních hodnot reziduí, MR Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) Odhad reziduální směrodatné odchylky, s(e) Odhad šikmosti reziduí, g1(e) Odhad špičatosti reziduí, g2(e) Mean error of prediction E E E E E E E E Indikace vlivných bodů Bod Jacknife reziduum Cookova vzdálenost Diagonální prvky Normalizovaná vzdálenost Věrohodnostní vzdálenost i ej[i] D[i] H[i,i] FDA LDA E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+02 ej[i] 2 <10, není indikován vlivný bod Statistická analýza reziduí Program QC expert 2.9 Počet vybočujících bodů: 0 Rezidua vykazují homoskedasticitu. Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace: Autokorelace je nevýznamná. Strana 13 z 24

14 Mapa citlivosti funkce Parametr j Relativní změna C j R(-5%) Souhrnná citlivost C j Relativní změna C j R(+5%) [%] [%] E E E E E E E E E-08 Pokud se parametr změní o ± 5 %, nastane největší změna u parametru P Porovnání statistických charakteristik regrese Kritérium Model 1 Model 2 Reziduální součet čtverců, RSČ E E-05 Regresní rabat, D^2 [%] E E+01 Akaikeho informační kriterium, AIC E E+02 Mean error of prediction 1, MEP E E-35 RSC, D^2 [%], AIC se u modelů znatelně neliší. Největší je řádový rozdíl kriteria MEP. Nejmenší hodnotu MEP má regresní model 2. Fyzikální smysl Nalezený regresní model závislosti velikosti výstupního signálu AAS na atomizační teplotě chromu lze použít pouze v rozmezí teplot atomizace od C Závěr Byly stanoveny 95% intervalové odhady neznámých parametrů Parametr Bodový odhad Směrodatná odchylka p [1] E E-03 p [2] E E+01 p [3] E E-10 Na základě porovnání statistických charakteristik regrese byl zvolen model 2, který nejlépe popisuje závislost výstupního signálu na teplotě atomizace. Nelineární regresní model 2(y = β 1 + β 2 x+ β 3 /x 2 ): y = E+00( ) E-03(1.4307E+01)*x E+07(9.9818E-10)/x 2 Strana 14 z 24

15 1.10. Tabulka statistických charakteristik regrese programů Adstat, QCExpert a Statistika Adstat model p1+(p2*x)+(p3/(x*x)) parametry s(e) RSČ MEP AIC R R p D^2 s^2(e) E+00 (5,8812E-03) 1,7733E-03 2,5156E E-35-1,3687E+02 9,9693E E-06-1,7906E-03 (1.4307E+01) E+07 (9.9818E-10) QCExpert model (p1+(p2*[a ])+(P3/([A ]*[A ]))) parametry s(e) RSČ MEP AIC R R p R^2 s^2(e) 7,1822 (6,9500E-006) 0, ,5156E-05 2,7673E ,87 0, , , ,1445E-06-0, (2,1969E-007) (6,9500E-006) Statistika model Prom2=p1+(p2*Prom1)+(p3/(Prom1*Prom1)) parametry s(e) RSČ MEP AIC R R p D^2 s^2(e) 7 (1) 0, , , , (0) ( ) Strana 15 z 24

16 2. Úloha 2: Model hmotnostního přírůstku kojence (Růstové křivky) 2.1. Zadání 2.2. Data V časovém období 0 12 měsíců byl sledován hmotnostní přírůstek novorozence a kojence. Na základě analýzy regresního tripletu rozhodněte, který z růstových modelů (Schnuteho model, Mitscherlichův model, Richardsův model, Gompertzův model a Logistický model) nejlépe odpovídá naměřeným hodnotám. x - časové období (měsíce) y - hmotnostní nárůst (kg) x y 3,8 4,3 4,7 5,4 6,1 7,0 7,8 8,6 9,3 9,7 10,2 10,4 10, Program: ADSTAT Růstové křivky 2.4. Schnuteho model Y := p[1]* [1+p[4]*exp(-p[3]*(x-p[2]))]^(-1/p[4]) pro p[4]> Grafické posouzení vhodnosti modelu Strana 16 z 24

17 Schnuteho model dostatečně popisuje závislost hmotnostního přírůstku kojence na jeho stáří Bodové odhady parametrů Parametr Bodový odhad Směrodatná odchylka Absolutní vychýlení Relativní vychýlení p [1] E E E E-01 p [2] E E E E-02 p [3] E E E E+00 p [4] E E E E Statistické charakteristiky regrese Průměr absolutních hodnot reziduí, MA Průměr relativních hodnot reziduí, MR Reziduální součet čtverců, RSC Regresní rabat, D^2 [%] E E E E+01 99,91 % bodů vyhovuje navrženému modelu. Strana 17 z 24

18 2.5. Mitscherlichův model Y := p[1]* [1+p[4]*exp(-p[3]*(x-p[2]))]^(-1/p[4]) pro p[4]= Grafické posouzení vhodnosti modelu Mitscherlichův model není vhodný pro vyjádření závislosti hmotnostního přírůstku na stáří kojence. Strana 18 z 24

19 2.5.2 Bodové odhady parametrů Parametr Bodový odhad Směrodatná odchylka Absolutní vychýlení Relativní vychýlení p [1] E E E E+00 p [2] E E E E-01 p [3] E E E E Statistické charakteristiky regrese Průměr absolutních hodnot reziduí, MA Průměr relativních hodnot reziduí, MR Reziduální součet čtverců, RSC Regresní rabat, D^2 [%] E E E E+01 71,50 % bodů vyhovuje navrženému modelu Richardsův model Y := p[1]* [1+p[4]*exp(-p[3]*(x-p[2]))]^(-1/p[4]) pro p[4]< Grafické posouzení vhodnosti modelu Strana 19 z 24

20 Richardsův model stejně jako Schnuteho model dostatečně popisuje závislost hmotnostního přírůstku kojence na jeho stáří Bodové odhady parametrů Parametr Bodový odhad Směrodatná odchylka Absolutní vychýlení Relativní vychýlení p [1] E E E E-01 p [2] E E E E-02 p [3] E E E E+00 p [4] E E E E Statistické charakteristiky regrese Průměr absolutních hodnot reziduí, MA Průměr relativních hodnot reziduí, MR Reziduální součet čtverců, RSC Regresní rabat, D^2 [%] E E E E+01 99,91 % bodů vyhovuje navrženému modelu. Strana 20 z 24

21 2.7. Gompertzův model Y := p[1]*exp(-exp(-p[2]*(x-p[3]))) Grafické posouzení vhodnosti modelu Gompertzův model částečně popisuje závislost hmotnostního přírůstku kojence na jeho stáří. Strana 21 z 24

22 2.7.2 Bodové odhady parametrů Parametr Bodový odhad Směrodatná odchylka Absolutní vychýlení Relativní vychýlení p [1] E E E E+00 p [2] E E E E-01 p [3] E E E E Statistické charakteristiky regrese Průměr absolutních hodnot reziduí, MA Průměr relativních hodnot reziduí, MR Reziduální součet čtverců, RSC Regresní rabat, D^2 [%] E E E E+01 99,25 % bodů vyhovuje navrženému modelu Logistický model Y := p[1]* [1+p[4]*exp(-p[3]*(x-p[2]))]^(-1/p[4]) pro p[4]= Grafické posouzení vhodnosti modelu Strana 22 z 24

23 Logistický model dobře popisuje závislost hmotnostního přírůstku kojence na jeho stáří Bodové odhady parametrů Parametr Bodový odhad Směrodatná odchylka Absolutní vychýlení Relativní vychýlení p [1] E E E E-01 p [2] E E E E-01 p [3] E E E E Statistické charakteristiky regrese Průměr absolutních hodnot reziduí, MA Průměr relativních hodnot reziduí, MR Reziduální součet čtverců, RSC Regresní rabat, D^2 [%] E E E E+01 99,54 % bodů vyhovuje navrženému modelu. Strana 23 z 24

24 2.9. Porovnání statistických charakteristik regrese Kritérium Průměr absolutních hodnot reziduí, MA Průměr relativních hodnot reziduí, MR Reziduální součet čtverců, RSC Regresní rabat, D^2 [%] Schnuteho Mitscherlichů Richardsův Gompertzův Logistický model v model model model model E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+01 Nejnižší hodnotu MA, RSC a nejvyšší hodnotu D^2 [%] má Schnuteho model, stejně tak model Richardsův. Schnuteho model je lepší než Mitscherlichův, Richardsův, Gompertzův a Logistický model Závěr Na základě analýzy regresního tripletu bylo rozhodnuto, že Schnuteho model Y := p[1]* [1+p[4]*exp(-p[3]*(x-p[2]))]^(-1/p[4]) nejlépe odpovídá naměřeným hodnotám. pro p[4]>1 Byly nalezeny odhady parametrů: Parametr Bodový odhad Směrodatná odchylka p [1] E E-01 p [2] E E-01 p [3] E E-02 p [4] E E-01 Schnuteho model Y := p[1]* [1+p[4]*exp(-p[3]*(x-p[2]))]^(-1/p[4]) pro p[4]>1 Pro závislost hmotnostního přírůstku ne stáří kojence lze Schnuteho model vyjádřit: y := 10,817(0,139)* [1+4,779(0,888)*exp(-0,6233(0,0903)*(x-5,670(0,281)))] (-1/4,779(0,888)) Strana 24 z 24

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

Statistická analýza. jednorozměrných dat

Statistická analýza. jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více

Zadání Vypracujte písemně s využitím paketu ADSTAT a vyřešte 3 příklady. Příklady postavte z dat vašeho pracoviště nebo nalezněte v literatuře. Každý

Zadání Vypracujte písemně s využitím paketu ADSTAT a vyřešte 3 příklady. Příklady postavte z dat vašeho pracoviště nebo nalezněte v literatuře. Každý 0. Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vladimír Bajzík Liberec, únor, 007 Zadání Vypracujte písemně s využitím paketu ADSTAT a vyřešte 3

Více

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Květen 2008 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Předmět 1.4 ANOVA a

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat RNDr. Lada Kovaříková České technologické centrum

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Lineární kalibrace... 3 1.1 Zadání... 3 1.2 Data... 3 1.3

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Statistická analýza jednorozměrných

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Statistické zpracování dat Semestrální práce Interpolace, aproximace a spline 2007 Jindřich Freisleben Obsah

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3)

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úlohy Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úloha B8.01 Závislost hmotnosti očních čoček na stáří králíků Dudzinksi a Mykytowycz (1961) ukázali, že hmotnost vysušených

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7

ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7 OBSAH ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7 Úloha 1. Exponenciální model Zadání: Použijte exponenciální model pro stanovení počáteční hodnoty aktivity radionuklidu Ag 110m. Aktivita

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Využití tabulkového procesoru jako laboratorního deníku Vedoucí licenčního studia Prof.

Více

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Předmět: Aproximace

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Seminární práce 4 2.4. Tvorba grafů v programu ORIGIN 3.3. Tvorba nelineárních

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Posouzení linearity kalibrační závislosti

Posouzení linearity kalibrační závislosti Posouzení linearity kalibrační závislosti Luděk Dohnal Referenční laboratoř pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru

Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru Nelineární regrese Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru y = F(x,p) (1-1) kde y je nezávisle

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce 2009 RNDr. Markéta

Více

Tvorba grafů v programu ORIGIN

Tvorba grafů v programu ORIGIN LICENČNÍ STUDIUM GALILEO STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba grafů v programu ORIGIN doc.dr.ing.vladimír Pata Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta technologická Ústav výrobních technologií

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více