Univerzita Pardubice

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Univerzita Pardubice"

Transkript

1 Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza a.s., Přerov Přerov,

2 Obsah Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu 3 Příklad 2. Určení stupně polynomu metodou MNČ a RH křivkové závislosti 12 Příklad 3 Validace nové analytické metody 21 Příklad 4 Vícerozměrný lineární regresní model o 4 proměnných 24

3 Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Stanovení obsahu rutilové modifikace oxidu titaničitého je důle!itý kontrolní mechanismus průběhu kalcinace hydratovaného oxidu titaničitého. Její stanovení se provádí metodou rentgenové difrakce. K tomuto účelu jsou pou!ívány dvě rentgenové aparatury. Jedna z nich slou!í jako záloha. Oba přístroje byly kalibrovány stejnou řadou standardů. Byly získány lineární regresní modely pro jednotlivé aparatury. Porovnáním regresních přímek, testem homogenity směrnic a úseků je nutno posoudit zda se tyto modely statisticky významně liší na hladině!=0,05. Data: Difraktometr 1- model 1 Difraktometr 2 - model 2 koncentrace rutilu [%] počet pulsů [kcp/s] počet pulsů [kcp/s] 1 40, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,528 3

4 Statistické vyhodnocení I. Regresní diagnostika Model 1 Zvolená strategie regresní analýzy: Omezení, P: Transformace: Ne Váhy: Ne Absolutní člen zahrnut: Ano Podmínky a kvantily pro statistické testy: Hladina významnosti,!: 0,050 Počet bodů, n: 11 Počet parametrů, m: 2 Kvantil Studentova rozdělení t(1-!/2, n-m): 2,262 Kvantil rozdělení " 2 (1-!, m): 5,991 Předbě!ná statistická analýza: Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Párový korelační koeficient y 2353,0 1980,1 1,0000 x 1 50,0 42,095 0,9996 Odhady parametrů a testy významnosti: Test H 0 : B j = 0 vs. H A : B j! 0 Parametr Odhad Směrodatná odchylka t-kritérium hypotéza H 0 je B 0 1,1080 4,9369 0,2244 Akceptována B 1 47,038 0, ,89 Zamítnuta Statistické charakteristiky regrese: Vícenásobný korelační koeficient, R: 0,9999 Koeficient determinace, R 2 : 0,99998 Predikovaný korelační koeficient, R p2 : 0,9998 Střední kvadratická chyba predikce, MEP: 1, Akaikeho informační kritérium, AIC: 52,993 Odhad reziduálního rozptylu, # 2 (e): 105,06 4

5 Testování regresního tripletu (data + model + metoda): Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f: 3, Tabulkový kvantil, F(1-!, m-1, n-m): 5,1174 Závěr: Navr!ený model je přijat jako významný Scottovo kriterium multikolinearity, M: 3, Závěr: Navr!ený model je korektní Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, S f : 20,582 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,8415 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e): 4,0740 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!,2): 5,9915 Závěr: Normalita je přijata Waldův test autokorelace, W a : 0,5930 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,8415 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována Znaménkový test, D t : -0,4095 Tabulkový kvantil, N(1-!/2): 1,6449 Závěr: Rezidua nevykazují trend 5

6 Model 2 Zvolená strategie regresní analýzy: Omezení, P: Transformace: Ne Váhy: Ne Absolutní člen zahrnut: Ano Podmínky a kvantily pro statistické testy: Hladina významnosti,!: 0,050 Počet bodů, n: 11 Počet parametrů, m: 2 Kvantil Studentova rozdělení t(1-!/2, n-m): 2,262 Kvantil rozdělení " 2 (1-!, m): 5,991 Předbě!ná statistická analýza: Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Párový korelační koeficient y 2342,2 1968,5 1,0000 x 1 50,0 42,095 0,9996 Odhady parametrů a testy významnosti: Test H 0 : B j = 0 vs. H A : B j! 0 Parametr Odhad Směrodatná odchylka t-kritérium hypotéza H 0 je B E-01 Akceptována B E E E+02 Zamítnuta Statistické charakteristiky regrese: Vícenásobný korelační koeficient, R: 0,99997 Koeficient determinace, R 2 : 0,99994 Predikovaný korelační koeficient, R p2 : 0,9996 Střední kvadratická chyba predikce, MEP: 31,051 Akaikeho informační kritérium, AIC: 62,991 Odhad reziduálního rozptylu, # 2 (e): 260,74 6

7 Testování regresního tripletu (data + model + metoda): Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f: Tabulkový kvantil, F(1-!, m-1, n-m): 5,1174 Závěr: Navr!ený model je přijat jako významný Scottovo kriterium multikolinearity, M: 2, Závěr: Navr!ený model je korektní Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, S f : 20,261 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,8415 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e): 1,9129 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!,2): 5,9915 Závěr: Normalita je přijata Waldův test autokorelace, W a : 0,9619 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,8415 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována Znaménkový test, D t : -1,2539 Tabulkový kvantil, N(1-!/2): 1,6449 Závěr: Rezidua nevykazují trend Závěr z regresní diagnostiky: oba modely splňují všechna obvyklá statistická kriteria. 7

8 II. Porovnání regresních přímek Na základě provedené regresní diagnostiky je dalším krokem testování shody rozptylů reziduí. Proto!e v tomto případě se jedná o dvě skupiny dat tj. M=2 je mo!no testovat shodu dvou rozptylů reziduí H 0 : # 12 (e)=# 22 (e) pomocí testační statistiky: která má za předpokladu nulové hypotézy H 0 F-rozdělení s (n 1-2) a (n 2-2) stupni volnosti, je-li # 12 (e)># 22 (e). V opačném případě se mění pouze pořadí stupňů volnosti. Je-li F 2 <F(n 1-2, n 2-2), pak platí H 0. Pro model 1 je # 12 (e)=105,06, pro model 2 je # 12 (e)=260,74. Počet stupňů volnosti je pro oba modely stejný(n 1-2)=(n 2-2)=9. F 2 =2,48, F(9,9)=3,18. Na základě tohoto výsledku lze konstatovat platnost hypotézy H 0 o shodě rozptylů. II.1 Test homogenity úseků Při platnosti H 0 : $ 21 =$ 22 =...=$ 2j =...=$ 2c lze získat sdru!ený odhad úseku $ 2c jako vá!enou kombinaci odhadů jednotlivých úseků b 2j podle vztahu: (1) kde w Bj je j-tý váhový koeficient odpovídající úseku j-té přímky a je dán vztahem: (2) Testační charakteristika má tvar: (3) kde Platí-li nulová hypotéza H 0, má testační statistika F I F-rozdělení s M-1 a n-2m stupni volnosti. Rezidua e ij jsou určována na základě jednotlivých regresních přímek. Platí vztah: 8

9 (4) kde RSC j je reziduální součet čtverců v j-té skupině. Bude-li F I <F 1-! (M-1, n-2m), mají na hladině významnosti! všechny přímky stejný úsek a jeho odhad je dán vztahem pro b 2c. Pomocná data výpočtu n 1 11 n 2 11 n="n j 22 M 2 úsek b 21 1,108 úsek b 22 4,1287 RSC 1 945,54 RSC ,6 odhad směrodatné odchylky reziduí # j1 (e) 10,25 odhad směrodatné odchylky reziduí # j2 (e) 16,147 w B1 4,3105 w B2 4,3106 "w Bj 8,6211 b 2c 2,6184 F I 0,1075 hladina významnosti! 0,05 F 0,95 (1,18) ~ 248 Závěr: F I <F 0,95 (1,18) # úseky regresní přímky jsou shodné. 9

10 II.2 Test homogenity směrnic Při platnosti H 0 : $ 11 =$ 12 =...=$ 1j =...=$ 1c lze získat sdru!ený odhad celkové směrnice $ 1c jako vá!enou kombinaci odhadů jednotlivých odhadů směrnic b 1j podle vztahu: (1) kde (2) Testační statistika má tvar: (3) Bude-li F S <F 1-! (M-1, n-2m), jsou regresní přímky na hladině významnosti! rovnobě!né. Nejlepším odhadem celkové směrnice je vztah (1) pro b 1c. 10

11 Pomocná data pro výpočet n 1 11 n 2 11 n="n j 22 M 2 směrnice b 11 47,038 směrnice b 12 46,762 RSC 1 945,54 RSC ,6 w S ,0000 w S ,0000 "w Sj 35440,0000 b 2c 46,9 F I 3,6902 hladina významnosti! 0,05 F 0,95 (1,18) ~ 248 Závěr: F I <F 0,95 (1,18) # směrnice regresní přímky jsou shodné. Z provedené statistické analýzy lze konstatovat shodu obou lineárních regresních modelů, z čeho! plyne,!e oba difraktometry poskytují stejné výsledky analýzy 11

12 Příklad 2. Určení stupně polynomu metodou MNČ a RH křivkové závislosti Oxid titaničitý je pou!íván jako vynikající nosič katalyzátorů v mnoha průmyslových chemických procesech, např. v odstraňování oxidů dusíku v odpadních plynech. Pro tento účel je pou!íván speciálně připravovaný TiO 2 s vysokým měrným povrchem tzv. nanokrystalický TiO 2. Jednou z mo!ností jeho přípravy je hydrolýza alkoxidů titanu v organickém rozpouštědle při vysoké teplotě. Hiroshi Kominami a kol. [Ind. Eng. Chem. Res. 1999, 38, ] připravili nanokrystalický TiO 2 hydrolýzou n-butoxidu titanu. U takto připraveného preparátu byla sledována velikost měrného povrchu v závislosti na teplotě kalcinace. Metodou lineární regrese je nutno najít stupeň polynomu vztahu měrný povrch = F(teplota). Data Teplota kalcinace [ o C ] Měrný povrch [m 2 /g] Vyšetření stupně polynomu metodou nejmenších čtverců Pro nalezení optimálního stupně polynomu n byl při výpočtu měněn stupeň polynomu a sledována hodnota MEP, která musí být pro optimální n minimální. I. Stupeň polynomu: 2 Omezení, P: Transformace: Polynom Váhy: Ne Absolutní člen zahrnut: Ano Podmínky a kvantily pro statistické testy: Hladina významnosti,!: 0,050 Počet bodů, n: 8 Počet parametrů, m: 3 Kvantil Studentova rozdělení t(1-!/2,n-m): 2,571 Kvantil rozdělení " 2 (1-!,m): 7,815 12

13 Předbě!ná statistická analýza: Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Párový korelační koeficient y 59,375 35,266 1,0000 x 1 685,00 295, x 2 5, , ,9866 Odhady parametrů a testy významnosti: Test H 0 : B j = 0 vs. H A : B j! 0 Parametr Odhad Směrodatná odchylka t-kritérium hypotéza H 0 je B 0 96,107 6,149 15,63 Zamítnuta B 1 0,071 0,023 3,093 Zamítnuta B 2-1, , ,144 Zamítnuta Statistické charakteristiky regrese: Vícenásobný korelační koeficient, R: 0,9954 Koeficient determinace, R 2 : 0,9909 Predikovaný korelační koeficient, R p2 : 0,9896 Střední kvadratická chyba predikce, MEP: 22,627 Akaikeho informační kritérium, AIC: 24,387 Indikace multikolinearity: Č [j] Vlastní čísla korel. matice l[j] Čísla podmíněnosti K[j] Variance inflation factor VIF[j] Vícenás.korel koef pro X[j] 1 0,025 78,868 20,220 0, ,975 1,000 20,220 0,9750 Model vykazuje multikolinearitu proto!e VIF[j] >

14 Testování regresního tripletu (data + model + metoda): Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f: 270,69 Tabulkový kvantil, F(1-!, m-1, n-m): 5,7861 Závěr: Navr!ený model je přijat jako významný Scottovo kriterium multikolinearity, M: 0,754 Závěr: Navr!ený model není korektní Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, S f : 2,593 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,842 Závěr: Rezidua vykazují homoskedasticitu Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e): 0,888 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!,2): 5,992 Závěr: Normalita je přijata Waldův test autokorelace, W a : 4,789 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,842 Závěr: Rezidua jsou autokorelována Znaménkový test, D t : 0,382 Tabulkový kvantil, N(1-!/2): 1,645 Závěr: Rezidua nevykazují trend 14

15 II. Stupeň polynomu: 3 Omezení, P: Transformace: Polynom Váhy: Ne Absolutní člen zahrnut: Ano Podmínky a kvantily pro statistické testy: Hladina významnosti,!: 0,050 Počet bodů, n: 8 Počet parametrů, m: 4 Kvantil Studentova rozdělení t(1-!/2,n-m): 2,776 Kvantil rozdělení " 2 (1-!,m): 9,488 Předbě!ná statistická analýza: Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Párový korelační koeficient y 59,375 35,266 1,0000 x 1 685,00 295,34-0,9325 x 2 5, , ,9866 x 3 4, , ,9955 Odhady parametrů a testy významnosti: Test H 0 : B j = 0 vs. H A : B j! 0 Parametr Odhad Směrodatná odchylka t-kritérium hypotéza H 0 je B 0 100,87 114,55 8,806 Zamítnuta B 1 0,027 0,090 0,296 Akceptována B 2 6, , ,341 Akceptována B 3 5, , ,511 Akceptována Statistické charakteristiky regrese: Vícenásobný korelační koeficient, R: 0,9957 Koeficient determinace, R 2 : 0,9914 Predikovaný korelační koeficient, R p2 : 0,8329 Střední kvadratická chyba predikce, MEP: 333,28 Akaikeho informační kritérium, AIC: 25,881 15

16 Indikace multikolinearity: Č [j] Vlastní čísla korel. matice l[j] Čísla podmíněnosti K[j] Variance inflation factor VIF[j] Vícenás.korel koef pro X[j] 1 4, ,9 265,64 0, ,068 42, ,0 0, ,46 0,9992 Model vykazuje multikolinearitu proto!e VIF[j] > 10 a K[j], K > Testování regresního tripletu (data + model + metoda): Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f: 153,90 Tabulkový kvantil, F(1-!, m-1, n-m): 6,591 Závěr: Navr!ený model je přijat jako významný Scottovo kriterium multikolinearity, M: 0,9978 Závěr: Navr!ený model není korektní Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, S f : 1,5824 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,8415 Závěr: Rezidua vykazují homoskedasticitu Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e): 0,4759 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!,2): 5,9915 Závěr: Normalita je přijata Waldův test autokorelace, W a : 10,233 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,8415 Závěr: Rezidua jsou autokorelována Znaménkový test, D t : 1,9094 Tabulkový kvantil, N(1-!/2): 1,6449 Závěr: Rezidua vykazují trend 16

17 Závěr: Optimální stupeň polynomu je n=2 kdy MEP má minimální hodnotu. Model však vykazuje multikolinearitu a není mo!no pou!ít metodu nejmenších čtverců. Je nutno pou!ít metodu racionálních hodností, která spočívá v nalezení optimálního filtru omezení P. III. Metoda racionálních hodností Jako optimální byl nalezen filtr omezení P=0,965. Transformace: Polynom Stupeň polynomu: 2 Váhy: Ne Absolutní člen zahrnut: Ano Podmínky a kvantily pro statistické testy: Hladina významnosti,!: 0,050 Počet bodů, n: 8 Počet parametrů, m: 3 Kvantil Studentova rozdělení t(1-!/2,n-m): 2,571 Kvantil rozdělení " 2 (1-!,m): 7,815 Předbě!ná statistická analýza: Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Párový korelační koeficient y 59,375 35,266 1,0000 x 1 685,00 295, x 2 5, , ,9866 V souboru dat je jeden odlehlý bod - č. 1 - viz obr. 2-1.McCulloh-Meeterův graf Odhady parametrů a testy významnosti: Test H 0 : B j = 0 vs. H A : B j! 0 Parametr Odhad Směrodatná odchylka t-kritérium hypotéza H 0 je B 0 124,55 8, ,96 Zamítnuta B 1-0,0534 0,0132-4,049 Zamítnuta B 2-5, , ,742 Zamítnuta 17

18 Statistické charakteristiky regrese: Vícenásobný korelační koeficient, R: 0,9677 Koeficient determinace, R 2 : 0,9364 Predikovaný korelační koeficient, R p2 : 0,9059 Střední kvadratická chyba predikce, MEP: 195,21 Akaikeho informační kritérium, AIC: 39,894 Testování regresního tripletu (data + model + metoda): Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f: 36,824 Tabulkový kvantil, F(1-!, m-1, n-m): 5,7861 Závěr: Navr!ený model je přijat jako významný Scottovo kriterium multikolinearity, M: 0,3090 Závěr: Navr!ený model je korektní Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, S f : 6,2092 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,8415 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e): 1,0073 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!,2): 5,9915 Závěr: Normalita je přijata Waldův test autokorelace, W a : 0,1409 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,8415 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována Znaménkový test, D t : -1,0299 Tabulkový kvantil, N(1-!/2): 1,6449 Závěr: Rezidua nevykazují trend 18

19 Obr. 1 Graf vlivných bodů Výsledný regresní vztah modelu Povrch = f(teplota) má tvar: kde Y měrný povrch [m 2 /g] x teplota [ o C] Graf regresního modelu je uveden na obr. 2 19

20 Obr. 2 Graf funkce povrch =f(teplota) 20

21 Příklad 3 Validace nové analytické metody Základní surovinou pro výrobu pigmentového oxidu titaničitého - titanové běloby (TB) je ilmenit FeTiO 3. Tento minerál obsahuje celou řadu minoritních prvků ovlivňujících jeho pou!itelnost v technologii výroby TB. Jedním z důle!itých prvků je fosfor. Jeho stanovení se provádí tzv.!lutou kolorimetrií, při které se měří absorbance!lutého fosfomolybdenanového komplexu. Tato klasická metoda je však velmi pracná a časově náročná. Jako velmi efektivní se jeví stanovení fosforu v ilmenitu rentgenovou fluorescenční analýzou (XRF). K tomu, aby bylo mo!no zavést tuto metodu do rutinní praxe bylo nutno provést porovnání výsledků analýzy klasické a nově navrhované. Oběma metodami bylo analyzováno deset vzorků ilmenitu. Metodou lineární regrese bylo zkoumáno, zda obě metody dávají shodné výsledky. Data: klasická fotometrická metoda metoda XRF 0,059 0,057 0,035 0,037 0,098 0,100 0,115 0,115 0,126 0,124 0,140 0,142 0,156 0,160 0,212 0,216 0,238 0,237 0,261 0,264 21

22 Statistická analýza: Zvolená strategie regresní analýzy: Omezení, P: Transformace: Ne Váhy: Ne Absolutní člen zahrnut: Ano Podmínky a kvantily pro statistické testy: Hladina významnosti,!: 0,050 Počet bodů, n: 10 Počet parametrů, m: 2 Kvantil Studentova rozdělení t(1-!/2,n-m): 2,306 Kvantil rozdělení " 2 (1-!,m): 5,991 Předbě!ná statistická analýza: Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Párový korelační koeficient y 0,1452 0,0750 1,0000 x 1 0,1440 0,7431 0,9996 Odhady parametrů a testy významnosti: Test H 0 : B j = 0 vs. H A : B j! 0 Parametr Odhad Směrodatná odchylka t-kritérium hypotéza H 0 je B 0-1, , , Akceptována B 1 1,0094 1, ,775 Zamítnuta Statistické charakteristiky regrese: Vícenásobný korelační koeficient, R: 0,99957 Koeficient determinace, R 2 : 0,99915 Predikovaný korelační koeficient, R p2 : 0,99932 Střední kvadratická chyba predikce, MEP: 6, Akaikeho informační kritérium, AIC: -119,51 22

23 Testování regresního tripletu (data + model + metoda): Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f: 9, Tabulkový kvantil, F(1-!, m-1, n-m): 5,3177 Závěr: Navr!ený model je přijat jako významný Scottovo kriterium multikolinearity, M: -2, Závěr: Navr!ený model je korektní Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, S f : 14,717 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,8415 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e): 1,0627 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!,2): 5,9915 Závěr: Normalita je přijata Waldův test autokorelace, W a : 0,0785 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,8415 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována Znaménkový test, D t : -0,2107 Tabulkový kvantil, N(1-!/2): 1,6449 Závěr: Rezidua nevykazují trend Závěr: Na základě provedené statistické analýzy lze konstatovat shodu výsledků získaných oběma typy analýzy. Toto konstatování plyne z faktu,!e je akceptována hypotéza o nulovém úseku regresní přímky. 23

24 Příklad 4 Vícerozměrný lineární regresní model o 4 proměnných U vzorků kalcinátu oxidu titaničitého byla metodou rentgenové difrakce stanovena velikost krystalitu L. K jejímu stanovení bylo pou!ito Scherrerovy rovnice: kde K je konstanta mající hodnotu zpravidla 0,9 % - vlnová délka pou!itého rentgenového záření [nm] & - úhel v maximu intenzity difrakčního vrcholu [rad] w - čisté rozšíření difrakční linie [rad] kde w exp - experimentálně naměřené rozšíření difrakčního vrcholu [rad] w p - přístrojové rozšíření difrakčního vrcholu [rad] Pro mo!né pou!ití parametru velikost krystalitu pro řízení kalcinačního procesu bylo třeba zjistit, zda je ve funkčním vztahu k barvivosti a bělosti kalcinátu, dále pak k obsahu!eleza a fosforu. K statistickým výpočtům bylo změřeno 32 vzorků kalcinátu oxidu titaničitého. Data jsou uvedena v následující tabulce. Barvivost [body] Bělost [%] Fe [%] P2O5 [%] Velikost krystalitu [nm] ,9 0,0019 0, ,5 0,0029 0, ,5 0,0029 0, ,6 0,0029 0, ,6 0,0028 0, ,0 0,0023 0, ,1 0,0025 0, ,1 0,0028 0, ,2 0,0028 0, ,8 0,0028 0, ,8 0,0032 0, ,4 0,0029 0, ,5 0,0033 0, ,4 0,0027 0, ,7 0,0022 0, ,6 0,0024 0, ,4 0,0020 0, ,4 0,0019 0, ,1 0,0021 0, ,5 0,0025 0, ,7 0,0024 0, ,6 0,0031 0, ,4 0,0022 0, ,9 0,0023 0, ,3 0,0025 0, ,7 0,0022 0, ,2 0,0025 0, ,1 0,0025 0, ,9 0,0019 0, ,9 0,0018 0, ,8 0,0022 0, ,6 0,0022 0, Statistická analýza 24

25 Zvolená strategie regresní analýzy: Omezení, P: Transformace: Ne Váhy: Ne Absolutní člen zahrnut: Ano Podmínky a kvantily pro statistické testy: Hladina významnosti,!: 0,050 Počet bodů, n: 32 Počet parametrů, m: 5 Kvantil Studentova rozdělení t(1-!/2,n-m): 2,052 Kvantil rozdělení " 2 (1-!,m): 11,070 Předbě!ná statistická analýza: Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Párový korelační koeficient y velikost krystalitu 607,6 200,03 1,0000 x 1 barvivost ,55-0,0096 x 2 bělost 95,63 0,725-0,2924 x 3 obsah Fe 0,0025 4, ,0379 x 4 obsah P 2 O 5 0,216 6, ,4766 V souboru jsou dva odlehlé body (č. 4 a 9) a jeden extrém (č.7) - viz obr.3 Williamsův graf vlivných bodů. Odhady parametrů a testy významnosti: Test H 0 : B j = 0 vs. H A : B j! 0 Parametr Odhad Směrodatná odchylka t-kritérium hypotéza H 0 je B 0 1, , ,026 Zamítnuta B 1-1,095 1,208-0,907 Akceptována B 2-76,19 45,37-1,679 Akceptována B 3-1, , ,145 Akceptována B 4-1, , ,323 Zamítnuta Statistické charakteristiky regrese: Vícenásobný korelační koeficient, R: 0,606 Koeficient determinace, R 2 : 0,367 Predikovaný korelační koeficient, R p2 : 0,354 Střední kvadratická chyba predikce, MEP: 3, Akaikeho informační kritérium, AIC: 333,4 25

26 Testování regresního tripletu (data + model + metoda) Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f: 3,914 Tabulkový kvantil, F(1-!, m-1, n-m): 2,728 Závěr: Navr!ený model je přijat jako významný Scottovo kriterium multikolinearity, M: -0,012 Závěr: Navr!ený model je korektní Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, S f : 34,4 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 38,42 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e): 0,642 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!,2): 5,992 Závěr: Normalita je přijata Waldův test autokorelace, W a : 0,214 Tabulkový kvantil, " 2 (1-!, 1): 3,842 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována - viz obr.4 - rezidua tvoří "mrak" Znaménkový test, D t : -1,24 Tabulkový kvantil, N(1-!/2): Závěr: Rezidua nevykazují trend Závěr: Z provedené statistické analýzy plyne,!e velikost krystalitů kalcinátu oxidu titaničitého závisí pouze na obsahu fosforu. Optické vlastnosti (barvivost a bělost) a obsah!eleza nejsou ve funkčním vztahu s velikostí krystalitu. Nelze proto pou!ít parametr velikost krystalitu k řízení kalcinačního procesu, proto!e jeho řízení spočívá v nastavení takových podmínek, aby bylo dosa!eno co nejvyšších hodnot barvivosti a bělosti. 26

27 Obr. 3 Williamsův graf vlivných bodů 27

28 Obr. 4 Graf autokorelace reziduí 28

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat RNDr. Lada Kovaříková České technologické centrum

Více

Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Aproximace křivek a vyhlazování křivek Univerzita Pardubice Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Dvouleté licenční studium: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

Posouzení linearity kalibrační závislosti

Posouzení linearity kalibrační závislosti Posouzení linearity kalibrační závislosti Luděk Dohnal Referenční laboratoř pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR KORELACE A REGRESE 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/..00/8.001)

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální

Více

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat DOMINIKA BURKOŇOVÁ 4.ročník 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.1

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Lineární kalibrace... 3 1.1 Zadání... 3 1.2 Data... 3 1.3

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

Reologie tavenin polystyrenových plastů. Závěrečná práce LS Pythagoras

Reologie tavenin polystyrenových plastů. Závěrečná práce LS Pythagoras Reologie tavenin polystyrenových plastů Závěrečná práce LS Pythagoras Úvod, cíl práce Reologické vlastnosti taveniny PS plastů jsou důležitou informací při jejich zpracování vytlačováním nebo vstřikováním

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Květen 2008 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Předmět 1.4 ANOVA a

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3)

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úlohy Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úloha B8.01 Závislost hmotnosti očních čoček na stáří králíků Dudzinksi a Mykytowycz (1961) ukázali, že hmotnost vysušených

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Statgraphics v. 5.0 STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA. Martina Litschmannová 1. Typ proměnné. Požadovaný typ analýzy

Statgraphics v. 5.0 STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA. Martina Litschmannová 1. Typ proměnné. Požadovaný typ analýzy Dichotomická proměnná (0-1) Spojitá proměnná STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA Typ proměnné Požadovaný typ analýzy Ověření variability Předpoklady Testy, resp. intervalové odhad Test o rozptylu

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Stanovení nízkého obsahu rutilu v anatasovém

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je = Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

2.1 Tvorba lineárních regresních

2.1 Tvorba lineárních regresních UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 2000/2001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T: 2.1 Tvorba lineárních regresních

Více

Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Metody s latentními proměnnými a klasifikační metody Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více