A Chemické výpočty A Atomová relativní hmotnost, látkové množství Základní veličinou pro určení množství nějaké látky je hmotnost Ovšem hmotnost tak malých částic, jako jsou atomy a molekuly, je nesmírně malá a pro běžnou práci se nehodí Proto se použije hmotnost nějakého atomu nebo jeho části jako základní a hmotnost všech ostatních atomů se vyjádří pouze poměrem k hmotnosti uvedeného standardu Tím se dostáváme k atomové relativní hmotnosti Relativní atomová hmotnost A r je číslo, které udává, kolikrát je hmotnost přirozené směsi izotopů daného prvku větší než jedna dvanáctina hmotnosti izotopu uhlíku 6 C Musíme si připomenout některá fakta z hodin chemie Mnoho prvků se neskládá z úplně stejných atomů Například vodík existuje ve třech tzv izotopech, které se liší počtem neutronů v jádře:, a Každý z izotopů má trochu jinou hmotnost Abychom tedy mohli s atomovou relativní hmotností pohodlně pracovat, je atomová relativní hmotnost každého prvku určena průměrně pro takovou směs izotopů, jaká se běžně vyskytuje v přírodě Nebudete-li někdy pracovat na špičkovém pracovišti zabývajícím se jaderným výzkumem, s jinou směsí izotopů se ani nesetkáte Jedna dvanáctina hmotnosti atomu uhlíku 6 C se nazývá atomová hmotnostní jednotka, značí se u a její přibližná hodnota je u,66056 0-7 kg? Jakou hmotnost má 000 atomů vodíku, je-li jeho atomová relativní hmotnost,00797?! Z definice plyne, že (průměrný atom vodíku má hmotnost ( u, tedy 000 7 4 atomů vodíku 000x tolik: m 000,00797,66056 0,6779 0 kg A r? Proč se v tabulkách uvádí, že ( C, 0? Proč není přesně? A r! přírodním vzorku uhlíku se nenachází pouze izotop C 6 e velmi malém množství jsou přítomny i některé další izotopy, jejichž hmotnost je větší
Obdobným způsobem můžeme poměřovat též hmotnosti molekul Protože platí zákon zachování hmotnosti, je hmotnost molekuly rovna součtu hmotností jednotlivých atomů, můžeme vypočítat molekulovou relativní hmotnost podle následujícího pravidla: Molekulová relativní hmotnost sloučeniny (M r má hodnotu součtu atomových relativních hmotností všech atomů v molekule šimněte si, že v definici se říká všech atomů, nikoliv všech prvků Je-li od některého prvku v molekule více atomů, je třeba přičíst A r každého z nich!? Určete molekulovou relativní hmotnost kyseliny sírové (odnoty A r zaokrouhlujte! zorec kyseliny sírové je SO4 Její molekula tedy obsahuje atomy vodíku, atom síry a 4 atomy kyslíku M r ( SO4 + + 4 6 98? Určete neznámý prvek X, je-li hodnota M r jeho bromidu o vzorci XBr asi 5! Z definice molekulové relativní hmotnosti víme, že M r ( XBr Ar ( X + Ar ( Br Ze zadání známe hodnotu M r a z tabulky zjistíme, že hodnota A r (Br 75 Po dosazení tedy zjistíme A r (X: ( X 5 75 7 tabulce najdeme prvek, A r který má přibližně atomovou relativní hmotnost 7 idíme, že je to hliník běžné praxi ovšem pracujeme s mnohem větším množství reaktantů, než jsou pouhé atomy a molekuly Je pravda, že při vzniku vody podle rovnice + O O se vždy s jednou molekulou kyslíku slučují dvě molekuly vodíku, s tisícem molekul kyslíku dva tisíce molekul vodíku, s milionem dva miliony atd Jenže si pokusme představit, s jakým množstvím molekul pracujeme, jestliže budeme slučovat s vodíkem kyslík, který vyplňuje pouze krychličku o hraně cm Budeme-li pracovat za běžného tlaku a teploty, pak cm obsahuje tolik molekul, že kdybychom jich každou sekundu vypustili milion, trvalo by nám to více než 850 000 roků!!! Je jasné, že pro tak obrovská čísla, která by vyjadřovala počty molekul a atomů, s nimiž běžně pracujeme, matematika nemá žádný rozumný název Tím se dostáváme k zavedení veličiny látkové množství (značí se n s jednotkou mol: Soustava má látkové množství jeden mol (n mol právě tehdy, když obsahuje tolik elementárních jedinců, kolik je atomů v 0,0 kg izotopu uhlíku 6 C
Elementárním jedincem může být cokoliv Pro naše výpočty to většinou budou molekuly, atomy, ionty mol je vlastně pouze výraz pro nějaké velké množství Má stejný význam jako slovo milion, miliarda, bilion atd yjadřuje ovšem mnohem větší číslo mol odpovídá množství asi 6,00 částic Toto číslo je důležitou fyzikálněchemickou konstantou Nazývá se Avogadrova konstanta a značí se N A? Představme si, že zrnko hrubé mouky má průměrně hmotnost 0,0000 g Jaké látkové množství zrnek mouky odpovídá vagónu naloženého 50 tunami mouky?! 50 t 50 000 000 g agón tedy obsahuje 50 milionů gramů mouky Musíme určit, kolik je to zrnek: 50000000 : 0,0000 500000000000 Látkové množství n určíme,50 4,50 jako podíl počtu částic N a Avogadrovy konstanty N A N 6,00 agón obsahuje asi 0,000 000 000 004 5 mol zrnek mouky Z předcházejícího příkladu je zřejmé, že látkové množství mol představuje opravdu obrovské množství částic a dobře se hodí právě pro počty molekul a atomů různých látek Možná nás také napadne, proč byl pro mol zvolen počet částic tak nehezký a nekulatý, jaký udává Avogadrova konstanta Ukážeme však, že právě zvolená definice nám mnohé výpočty velmi usnadní? Jakou hmotnost má mol uhlíku?! Z definice molu vyplývá, že atomů uhlíku musí být tolik, kolik jich je v 0,0kg uhlíku 6 C Odpověď by tedy mohla být g íme však, že přírodní uhlík obsahuje i malé množství těžších izotopů a hmotnost jednoho molu je tak těžší přesně v tom poměru, v jakém je těžší průměrný přírodní atom uhlíku těžší, než izotop 6 C Proto odpovídá A r uhlíku, tedy podle tabulek,0g Je zřejmé, že obdobné to bude i u ostatních prvků a sloučenin motnost jednoho molu dané látky v gramech Musí odpovídat molekulové (nebo atomové relativní hmotnosti této látky Zavádíme proto novou veličinu: molární hmotnost Molární hmotnost dané látky (M udává hmotnost jednoho molu této látky Její jednotkou je gmol - (gram na mol Číselná hodnota molární hmotnosti je stejná jako molekulové (nebo atomové relativní hmotnosti
? Určete molární hmotnost železa, chloru a kyseliny dusičné! Nejprve si napišme vzorce jednotlivých látek: Železo má obsahuje v krystalové mřížce jednotlivé atomy (Fe, chlor tvoří dvouatomové molekuly (Cl a molekula kyseliny dusičné má vzorec NO Nyní určíme molekulové relativní hmotnosti: M r (Fe A r (Fe 56 M r (Cl A r (Cl 5,5 7 M r (NO A r ( + A r (N + A r (O + 4 + 6 6 Nakonec určíme molární hmotnost tak, že použijeme hodnoty M r : M(Fe 56 gmol - M(Cl 7 gmol - M(NO 6 gmol - Jestliže dokážeme z tabulek určit hmotnost jednoho molu látky, jsme schopní určit při známé hmotnosti látkové množství a naopak: Pro hmotnost, látkové množství a molární hmotnost platí: m n M? Jakou hmotnost má 5 mol hydroxidu sodného?! M r (NaO +6+40 M(NaO 40 gmol - Podle zadání je NaO 5 mol m Jestliže n, pak m n M 5 40 00g M? Jaké látkové množství vody se vejde do nádoby o objemu 00 cm?! M( O (+6 gmol - 8 gmol - Zatím neznáme hmotnost vody, můžeme ji ovšem vypočítat podle vztahu známého z fyziky: m ρ (ρ( Ogcm - Pak m ρ 00 platí: n &, mol M M 8 Důležitý je také poznatek, že stejné látkové množství každého plynu zaujímá za normálních podmínek (tlaku a teploty přibližně stejný objem mol (ideálního plynu má za normálních podmínek objem asi,4 dm Tento objem se nazývá molární objem a značí se n ( n,4 dm mol - Pro objem a látkové množství daného plynu platí: n n chemii je vhodnější použití těchto jednotek, než vyjádření v kg m -
Je nutné si uvědomit, že tento objem nezávisí na tom, o jaký plyn se jedná Podstatné je pouze látkové množství? Jakou hmotnost má oxid uhličitý o objemu m za normálních podmínek?! (CO m 000 dm, M(CO +6 44 gmol - Látkové množství oxidu m uhličitého určíme ze vztahu n n, tedy n Jestliže n, pak platí, že n M 000 m n M M 44 & 964g,4 n? Jaký objem zabere 50 g vodíku?! 50 g, M( gmol - n m M 50 dm n n,4 560 A Úlohy Určete molární hmotnost ethanolu, síranu sodného a oxidu křemičitého Určete látkové množství 0 g kyseliny sírové Určete hmotnost chloridu draselného o látkovém množství mol 4 Jaký objem zaujme 0 g chloru za normálních podmínek? 5 Jakou hmotnost má 0,5 m kyslíku za normálních podmínek? 6 Máte 0 g síry Kolik g železa je třeba navážit, aby jeho látkové množství bylo stejné? 7 Jaký objem zaujímá 0 mol vody? ( ρ ( O & g cm 8 Určete hustotu ethanolu, jestliže 50cm této látky představuje 0,8576 mol
A motnostní zlomek e sloučeninách se vyskytují jednotlivé prvky (nebo i jednodušší sloučeniny v poměrech látkových množství, která jsou zřejmá z jejich vzorce Například v mol oxidu olovnatého (PbO se vyskytuje mol olova a mol atomárního kyslíku (O nebo 0,5 mol molekul kyslíku (O Nás však častěji zajímá, jakou hmotnost má olovo, které je obsaženo například v 0 kg oxidu olovnatého motnostní zlomek (w části jistého celku je poměr hmotnosti této části ku mčást ( hmotnosti celku, která tuto část obsahuje - w celek motnostní zlomek je bezrozměrná veličina dosahující hodnot od 0 do Někdy bývá po vynásobení 00 vyjádřena v procentech? Určete hmotnostní zlomek železa v jisté železné rudě, je-li v 0 kg této rudy obsaženo asi 7 40 g železa Fe 740g! w ( Fe 0, 74 Železná ruda tedy obsahuje 7,4% železa ruda 0000g Častěji však používáme hmotnostní zlomek tehdy, když potřebujeme určit hmotnost části při známé hmotnosti celku? Kolik hliníku lze získat z jedné tuny bauxitu, je-li jeho hmotnostní zlomek v této rudě přibližně w & 0, 47?! Al w( Al bauxit 0,47000kg 470kg motnostní zlomek je též jedním ze způsobů vyjádření koncentrace roztoků rozp látky w ( rozp látky Po vynásobení 00 se vyjadřuje v procentech roztoku Uvědomte si, že hmotnost roztoku je součet hmotností rozpuštěné látky i rozpouštědla!? Kolika procentní roztok vznikne rozpuštěním g chloridu sodného v 60 cm vody? NaCl NaCl NaCl! w( NaCl roztoku O + NaCl ρ( O ( O + NaCl
g 0,0 60g + g & Uvedený roztok je asi, %? Kolik bromidu draselného je třeba rozpustit ve 00 cm vody, máte-li připravit 0 % roztok?! KBr w( KBr, tedy O + KBr hmotnost KBr: 0, (00 g + KBr KBr 0g + 0, KBr KBr 0g 0,8 KBr KBr 5g KBr 0, Postupně vyjádříme 00g + KBr? jakém množství sirouhlíku musíme rozpustit 0g síry, aby w(s 0,? (ustota sirouhlíku je,6 gcm! S w( S, tedy CS + S sirouhlíku: 0, ( CS + 0g 0g 0, CS + g 0g 0g 0, Postupně vyjádříme hmotnost CS 0g + 0, CS 9g CS 90g, a tedy CS 90g ( CS cm & 7, 4 ρ( CS,6 g cm Často však musíme určit hmotnost části určitého množství sloučeniny (například hmotnost olova v 5kg PbS a přitom hmotnostní zlomek neznáme Proto si musíme odvodit způsob, jak hmotnostní zlomek určit z molárních hmotností? Určete hmotnostní zlomek látky X ve sloučenině o obecném vzorci X a Y b X m! Z definice vyplývá, že w ( X Podle známého vztahu n vyplývá, že X a Y b M X M ( X w ( X Molární hmotnosti můžeme určit pomocí atomových X ayb M ( X ayb relativních hmotností z tabulky Neznáme však látková množství Uvědomme si ale, že hmotnostní zlomek látky X je v dané sloučenině stále stejný a nezáleží na jejím množství Můžeme si tedy představit, že X a Y b mol Protože však jedna
molekula sloučeniny obsahuje a atomů X, znamená to, že mol sloučeniny obsahuje a molů prvku X Jestliže X a Y b mol, pak X a mol Tedy: a M ( X w ( X M ( X a Y b motnostní zlomek části nějaké sloučeniny v této sloučenině je roven podílu molární hmotnosti této části vynásobené počtem jejích jedinců v jedné molekule sloučeniny ku molární hmotnosti celé sloučeniny? Určete hmotnostní zlomek hliníku v oxidu hlinitém M ( Al 7! w ( Al & 0, 5 M ( Al O 0? Určete hmotnostní zlomek vody v modré skalici (pentahydrát síranu měďnatého 5 M ( O 5(+ 6! w( O 0, 6 M ( CuSO 5 O 64 + + 46 + 5(+ 6 4? Jaké je procentuální zastoupení jednotlivých prvků ve sloučenině KSO N?! M(KSO N 9 + + 6 + 4 + 5 gmol - 9 w ( K & 0,9 Obsah draslíku je asi 9 % 5 w ( S & 0,4 Obsah síry je asi 4 % 5 6 w ( O & 0,6 Obsah kyslíku je asi 6 % 5 4 w ( N & 0, Obsah dusíku je asi 0 % 5 w ( & 0,0 Obsah bodíku je asi % 5? Jaký bude hmotnostní zlomek síranu měďnatého v roztoku, který vznikne rozpuštěním 50 g modré skalice v 450 g vody?! roztok 50 + 450 500g Musíme si ovšem uvědomit, že hmotnost síranu měďnatého není 50g, ale méně, protože modrá skalice obsahuje ještě vodu
(pentahydrát síranu měďnatého Nejprve určíme hmotnostní zlomek síranu M ( CuSO4 60 měďnatého v modré skalici: w ( CuSO4 0, 64 Podle M ( CuSO45 O 50 CuSO4 CuSO4 definice je w ( CuSO4, tedy 0,64 Odtud plyne, že CuSO 5 O 50g 4 CuSO4 0,64 50g g Nyní můžeme vypočítat hmotnostní zlomek síranu CuSO4 měďnatého v roztoku: w ( CuSO4 0, 064 roztoku 500 A Úlohy 9 Jaký je hmotnostní zlomek hydroxidu draselného v roztoku, který vznikl rozpuštěním 50 g této látky ve 50 g vody? 0 Kolik gramů jodidu draselného je rozpuštěno v roztoku, jehož hmotnostní zlomek je 0,05, bylo-li pro jeho přípravu použito 90g vody? Sloučenina boru a vodíku obsahuje 78,4% boru a,86% vodíku Molární hmotnost této sloučeniny je 7,67 gmol - ypočítejte sumární vzorec sloučeniny Jaký objem vody bude třeba, aby z 6 g manganistanu draselného byl připraven % roztok této soli? Kolik procent síranu železnatého obsahuje jeho heptahydrát (zelená skalice? 4 Kolik gramů uhličitanu draselného se vyloučí odpařením veškeré vody z 500 cm 0% roztoku? (ustota 0 % roztoku je,898 gcm - 5 Kolik železa se získá zpracováním 0 t železné rudy o vzorci Fe O 4, jestliže tato ruda obsahuje navíc ještě 0 % nečistot? 6 Jaký je hmotnostní zlomek roztoku, který vznikl z 00 g již připraveného roztoku Cl o hmotnostním zlomku 0,5 a dalších 95 cm vody?
A Molární koncentrace Kromě hmotnostního zlomku se často k vyjádření koncentrace roztoku používá také molární koncentrace (c: Molární koncentrace (c udává, jaké látkové množství rozpuštěné látky se vyskytuje v dm rozp látky roztoku: c ( rozp látky Jednotkou molární ( roztoku koncentrace je moldm - Pro laboratorní praxi je takové vyjádření velmi výhodné Představme si, že máme slít roztoky sulfidu sodného a dusičnanu stříbrného tak, aby reakce Na S + AgNO Ag S + NaNO proběhla beze zbytku Nevíme sice, v jakém hmotnostním poměru obě sloučeniny reagují, ale z rovnice vidíme, že poměr jejich látkového množství je vždy : Máme-li oba roztoky o stejné molární koncentraci, obsahuje stejný objem vždy stejné látkové množství soli Bezezbytkovou reakci tak velmi pohodlně zajistíme tak, že jeden objemový díl roztoku sulfidu sodného slijeme se dvěma díly dusičnanu stříbrného? Jakou molární koncentraci má roztok síranu sodného, jestliže je v 00cm roztoku rozpuštěno 5g této soli?! (roztoku 0, dm Tento převod jednotek je vždy nutný! Molární koncentrace se v praxi nikdy neuvádí v molcm - Látkové množství síranu sodného vypočítáme podle NaSO4 5 známého vzorce: Na SO4 & 0, 05mol Nyní zbývá vypočítat M ( NaSO4 4 NaSO4 0,05 molární koncentraci dle definice: c ( Na SO4 0,75mol dm ( roztoku 0,? Kolik gramů chloridu amonného je třeba k přípravě 00 cm jeho roztoku o molární koncentraci c ( N Cl 0,5mol dm? 4! Z definice c plyne, že N 4 Cl c( N 4Cl ( roztoku 0,5 0, 0, 5mol A pak vypočítáme hmotnost: m N Cl N Cl M ( N Cl & 0,5 5 7, 95g ( 4 4 4 Zejména ve starší literatuře, ale především v laboratorní praxi i dnes se můžeme běžně setkat s tím, že jednotka moldm - se nahrazuje velkým písmenem M Tento způsob sice není formálně zcela správný, ale stále se používá Pro pochopení je uvedeno několik příkladů:
Roztok o koncentraci Starší značení (a název c moldm - M roztok (jednomolární roztok c moldm - M roztok (dvoumolární roztok c 0,5 moldm - 0,5M roztok (půlmolární roztok c 0, moldm - 0,M roztok (desetinomolární roztok c x moldm - xm roztok (x-molární roztok nebo roztok o molaritě x? Kolik chloridu sodného je třeba k přípravě 00cm M roztoku?! NaCl NaCl M ( NaCl c( NaCl M ( NaCl 0, 58,5 7, 55g? Kolik cm 0,M roztoku manganistanu draselného je potřeba, aby bylo kvantitativně (bezezbytku zoxidováno 50 cm 0,M roztoku FeSO 4 podle následující rovnice: 0 FeSO4 + KMnO4 + 8 SO4 5Fe( SO4 + MnSO4 + KSO4 + 8 O! Nejprve musíme určit, jaké látkové množství síranu železnatého má být zoxidováno: FeSO4 c( FeSO4 ( roztoku FeSO4 0, 0,05 0, 005mol Z uvedené rovnice (u jednoduchých rovnic nebude jejich sestavení součástí zadání vyplývá, že na každých 0 mol FeSO 4 připadají mol KMnO 4, tedy pětkrát méně Odtud plyne, že KMnO4 FeSO4 0, 00mol Nyní již je možno vypočítat potřebný objem 5 KMnO4 0,00 roztoku KMnO 4 : ( roztoku KMnO4 0,0dm 0cm c( KMnO 0, 4 A Úlohy 7 ypočítejte molární koncentraci roztoku kyseliny bromovodíkové, jestliže 0, kg roztoku obsahuje 9,04 g bromovodíku 8 Kolik gramů kyseliny dusičné obsahují litry jejího M roztoku? 9 Kolik gramů modré skalice (pentahydrát síranu měďnatého je třeba navážit pro přípravu 50 cm 0,M roztoku? 0 Kolik cm 0,M roztoku AgNO musí být přidáno k 5 cm 0,M roztoku KBr, aby se veškeré ionty vysrážely ve formě AgBr? Bylo by možné převést veškerou kyselinu sírovou obsaženou v 0, dm jejího 0,M roztoku na síran sodný reakcí s 0,9 dm 0, M roztoku NaO? Z roztoku síranu měďnatého je možno vytěsnit kovovou měď reakcí s práškovým zinkem Kolik gramů mědi je možno získat reakcí 00 cm roztoku síranu měďnatého o c 0,8 moldm - s nadbytkem zinku?
A4 Přepočty koncentrací a ředění roztoků elmi důležitým typem výpočtů jsou přepočty koncentrací z hmotnostního zlomku na molární koncentraci a naopak Pro řešení takových příkladů již máme dostatečný aparát? Jaký je hmotnostní zlomek,67m roztoku kyseliny dusičné? (hustota uvedeného roztoku je,054 gcm -! NO NO M ( NO w( NO Za látkové množství můžeme roztoku roztoku n dosadit ze vztahu pro molární koncentraci c, a proto n c Za hmotnost roztoku můžeme dosadit ze vztahu m ρ Dostaneme tak následující vztah: c( NO ( roztoku M ( NO c( NO M ( NO w( NO Než do něho ρ( roztoku ( roztoku ρ( roztoku dosadíme, musíme si uvědomit, v jakých jednotkách jsou jednotlivé veličiny obvykle vyjádřeny M v gmol -, c v moldm - a ρ v gcm - idíme, že v molární koncentraci se vyskytují dm, zatímco v hustotě cm! Pokud bychom v této podobě dosadili, obdrželi bychom 000x větší hodnotu, než odpovídá skutečnosti Musíme tedy buď převést hustotu (,054gcm - 054,gdm -, nebo molární koncentraci (,67moldm - 0,0067molcm - a poté dosadit:,67mol dm 6g mol w ( NO & 0, Jedná se tedy o desetiprocentní roztok 054,g dm Pokud předešlý příklad zobecníme, získáme obecný vzorec pro obdobný výpočet Nejčastější chybou při těchto výpočtech je dosazení nesprávných jednotek! Za nejlepší způsob lze považovat převedení hustoty na nezvyklé jednotky gdm -, neboť v této podobě je číselná hodnota veličiny stejná jako u (ve fyzice běžných kgm - Pro přepočet molární koncentrace látky A na hmotnostní zlomek platí následující c( A M ( A vzorec: w( A Přitom musí být jednotky upraveny takto: molární ρ( roztoku koncentrace v moldm -, molární hmotnost v gmol - a hustota v gdm -!? Roztok uhličitanu sodného má molární koncentraci c 0,495 moldm - Jaký je jeho hmotnostní zlomek? (hustota roztoku je,050 gcm - c( NaCO M ( NaCO 0,495 06! w( Na CO & 0, 05 ρ( roztoku 050,
Obdobný je i obrácený postup, kdy hmotnostní zlomek roztoku přepočítáváme na molární koncentraci Může využít předcházející vztah, ze kterého vyjádříme c Pro přepočet hmotnostního zlomku roztoku látky A na molární koncentraci platí w( A ρ( roztoku vztah c( A Přitom musí být jednotky upraveny jako M ( A v předcházejícím případě: molární hmotnost v gmol - a hustota v gdm -! Pokud si tento vztah nepamatujeme, lze ho odvodit při řešení úvahou? Jaká je molární koncentrace roztoku uhličitanu sodného o hmotnostním zlomku w0,475, jestliže hustota takového roztoku je ρ,050gcm -? 0,475 050,! A Pomocí vztahu: c ( Na CO &,4mol dm 06! B Úvahou: motnost rozpuštěného uhličitanu určíme ze vztahu pro hmotnostní zlomek: NaCO w( NaCO roztoku motnost roztoku získáme jako součin jeho objemu a hustoty: NaCO w( NaCO ( roztoku ρ( roztoku NaCO Nyní můžeme použít vztah c ( NaCO Látkové množství uhličitanu ( roztoku sodného ovšem můžeme vyjádřit jako podíl jeho molární hmotnosti a hmotnosti, za NaCO kterou dosadíme předcházející vztah: c ( NaCO M ( NaCO ( roztoku w ( roztoku ρ( roztoku w ρ( roztoku &,4mol dm M ( Na CO ( roztoku M ( Na CO? Jaká je procentuální a molární koncentrace síranu železnatého v roztoku, který vznikl rozpuštěním 0, molu FeSO 4 7 O v 95 molech vody? ( ρ,009 g cm! Z molekuly FeSO 4 7 O vznikne molekula FeSO 4 a 7 molekul vody To znamená, O ze síranu že FeSO4 7 O FeSO4 0, mol roztoku je voda 7 původní a voda ze síranu Její látkové množství je O 95 + 0, 7 95, 7mol motnost této vody je O O M ( O 95,7 8 7, 6g motnost bezvodého síranu je FesO4 FeSO4 M ( FeSO4 5, g motnostní zlomek ( 5, vypočítáme ze vzorce ( m FeSO4 w FeSO4 0, 0087 FeSO4 + O 5, + 7,6 & Jedná se o 0,87% roztok síranu železnatého a jeho molární koncentrace je w( FeSO4 ρ 0,0087 009 c ( FeSO4 & 0,06mol dm M ( FeSO 5 4
laboratoři se ovšem velmi často setkáme s úkolem, kdy máme připravit roztok (zejména kyselin o dané látkové koncentraci a přitom máme k dispozici silnější roztok obvykle vyjádřený hmotnostním zlomkem, ze kterého musíme výsledný produkt připravit ředěním še si ukážeme na řešení typické úlohy? Jak připravíme 00 cm 0,5M roztoku kyseliny sírové, máme-li k dispozici kyselinu o hmotnostním zlomku w0,98, jejíž hustota je ρ,86gcm -?! Uvědomme si, že potřebný roztok připravíme tak, že odměříme potřebný objem 98% roztoku kyseliny sírové a doředíme ho vodou na potřebný objem 00cm Znamená to, že cílem našeho výpočtu je potřebný objem zdrojové kyseliny K přípravě požadovaného roztoku je třeba látkové množství kyseliny sírové, které plyne z úpravy známého vztahu pro výpočet molární koncentrace roztoku: SO4 c( SO4 ( roztoku Pomocí látkového množství spočteme potřebnou hmotnost: SO4 SO4 M ( SO4 c( SO4 ( roztoku M ( SO4 Jenomže my nemáme k dispozici čistou kyselinu, ale její 98% roztok Jeho hmotnost musí být větší, aby v něm byla obsažena potřebná hmotnost čisté kyseliny sírové: SO4 c( SO4 ( roztoku M ( SO4 98% SO4 Kapalinu však w( SO4 w( SO4 nebudeme vážit, ale budeme měřit její objem Ten vypočítáme ze vztahu pro hustotu: 98% SO4 c( SO4 ( roztoku M ( SO4 (98% SO4 ρ(98% SO w( SO ρ(98% SO 4 0,5mol dm 0,dm 98g mol &,7cm 0,98,86 g cm Požadovaný roztok připravíme tak, že odměříme,7cm 98% roztoku kyseliny sírové a doplníme vodou na požadovaný objem 00cm Povšimněte si v předcházející příkladě jednotek po dosazení do vzorce! Objem požadovaného roztoku musí být uveden v dm, zatímco hustota výchozího roztoku se udává v gcm -!!! Při dodržení tohoto postupu obdržíme výsledek v požadovaných cm vztah: Pokud vzorec odvozený v předcházejícím příkladě zobecníme obdržíme následující 4 4 Máme-li připravit roztok o molární koncentraci c a objemu ředěním roztoku o hmotnostním zlomku w vodou, postupujeme tak, že odměříme do malého množství vody objem výchozího roztoku a doplníme na požadovaný objem vodou Potřebný objem vypočítáme podle následujícího vztahu: c M, kde M je molární hmotnost rozpuštěné látky a ρ hustota výchozího w ρ roztoku Objem musí být dosazen v dm, c v moldm -, M v gmol - a ρ v gcm -
? Jaký objem kyseliny dusičné o hmotnostním zlomku w0,66 je třeba odměřit k přípravě 00 cm desetinomolárního roztoku (c0, moldm -, jestliže hustota původního roztoku je ρ,96 gcm -?! Můžeme využít odvozený vztah si ovšem uvědomit, že objem požadovaného roztoku 0, 0, ( + 4 + 6 jednoduchý: &,7 cm 0,66,96 c M, do něhož dosadíme Nezapomeneme w ρ 0,dm ýpočet je potom Můžeme být také postaveni před úkol zředit roztok o známé molární koncentraci na roztok o nižší molární koncentraci Zde je ovšem postup řešení jednodušší, jak uvidíme z následujícího příkladu? Jaký objem kyseliny chlorovodíkové o molární koncentraci c 0,5 moldm - je třeba k přípravě 00 cm ( roztoku kyseliny o koncentraci c 0, moldm -? n! Úvaha je velmi jednoduchá Ze vztahu c vyplývá, že na přípravu požadovaného roztoku potřebujeme 0,0 molu kyseliny, neboť n c 0, 0, 0, 0mol (Opět nesmíme zapomenout, že objem je nutno převést na dm! Nyní určíme objem n 0,0 původní kyseliny, která dané látkové množství obsahuje: 0, 0 dm c 0,5 Potřebujeme 0cm původní kyseliny! Obdobně lze odvodit i obecný vzorec Z definice molární koncentrace plyne, že n n c a c Odtud získáme: n c a také n c Spojením obou vztahů získáme rovnici c c Potřebnou veličinu z ní snadno získáme: c 0, 00 0cm šimněte si, že v tomto případě nemusíme převádět c 0,5 objem na dm, neboť podíl koncentrací je bezrozměrná veličina a výsledek tedy obdržíme v takových jednotkách, v jakých dosadíme známý objem Jestliže máme připravit roztok nějaké látky o objemu a koncentraci c tak, že zředíme vodou roztok téže látky o objemu a koncentraci c (přičemž je zřejmé, c že musí být c c, pak platí, že c Je vidět, že uvedený vztah platí bez ohledu na látku, jejíž roztok ředíme Postup je tedy vždy stejný a název látky je v zadání úlohy pro výpočet naprosto nepodstatný Je ovšem pravda, že v laboratorní praxi se s tímto typem řešení setkáváme méně často
? Kolik jednomolárního roztoku hydroxidu sodného potřebujeme k přípravě 00 cm čtvrtmolárního roztoku?! Řešení získáme prostým dosazením: 50cm jednomolárního roztoku c 0,5 50 00 cm Potřebujeme c Dalším, velmi častým problémem je situace, kdy máme dva roztoky téže látky o různých hmotnostních zlomcích Jejich smícháním máme získat roztok, jehož hmotnostní zlomek bude mít hodnotu ležící mezi hodnotami hmotnostních zlomků původních roztoků Tuto situaci popisuje zřeďovací rovnice Jestliže smícháme roztok o hmotnosti m a hmotnostním zlomku w s roztokem o hmotnosti m a hmotnostním zlomku w získáme roztok o hmotnosti m a hmotnostním zlomku w Pro tyto veličiny platí vztah: m w + m w m w Zároveň je zřejmé, že platí m m + m? Jaký roztok síranu měďnatého vznikne smícháním 5g 0% roztoku a 0g 0% roztoku?! Dosadíme do zřeďovací rovnice: 5 0, + 0 0, (5 + 0 w a vyjádříme 0,5 + 6 hmotnostní zlomek získaného roztoku: w 0, 6 Získáme 5 g roztoku o 5 hmotnostním zlomku 0,6 (6% roztoku? Kolik 0% a kolik 60% roztoku je třeba k získání 50g 40% roztoku hydroxidu sodného?! m 50g m + m m m 0, + (50 m 0,6 50 m 0, + 0 m 0,6 0, tedy 50 m Po dosazení do zřeďovací rovnice obdržíme: 0,4 0,5 m 0 m 0g Odtud plyne, že m 50 0 0g K získání 50g 40% roztoku hydroxidu sodného potřebujeme smíchat 0g 0% a 0g 60% roztoku této látky idíme, že ani při tomto výpočtu není třeba znát o roztok jaké látky se jedná Je ovšem jisté, že v praxi měříme objem (nikoliv hmotnost roztoku takovém případě potřebujeme ještě znát hustoty jednotlivých roztoků a ty jsou samozřejmě pro každou látku jiné
? Jaká množství 50% a 98% kyseliny sírové je třeba slít, abychom získali 00 cm 80% roztoku ustota 50% roztoku ρ,95gcm -, 98% roztoku ρ,86gcm - a 80% roztoku ρ,77gcm -! Dosazením vztahu pro hustotu, objem a hmotnost do zřeďovací rovnice získáme: ρ w + ρ w ρ ( w ρ ρ + ρ ρ,95 0,5 + (00,77,95 0,98 00,77 0,6975 + 69,46,67 8,6 ( Ze vztahu ( vyjádříme součin a dosadíme do (: ρ w + ( ρ ρ w ρ w a dosadíme známé hodnoty: 0,8 0,6696,086,086 & 46, 4cm 0,6696 Objem druhého roztoku vypočítáme ze vztahu ( vyjádřením : ρ ρ 00,77 46,4,95 & 58, 79cm ρ,86 00cm 80% roztoku kyseliny sírové získáme slitím 46,4cm 50% roztoku a 58,79cm 98% roztoku této kyseliny šimněte si důležitého faktu Součet objemů výchozích roztoků je větší než objem roztoku výsledného Při výpočtu tedy nemůžeme od hodnoty pouze odečíst Jestliže smícháním roztoků různých koncentrací o objemech a získáme roztok o objemu, pak platí, že < +? Jaký roztok a o jakém objemu vznikne smícháním 50cm 0% roztoku hydroxidu sodného se 00cm 0% roztoku? (ustota 0% roztoku ρ,9gcm - a 0% roztoku ρ,09gcm -! ρ w + ρ w ( ρ + ρ w 50,9 0, + 00,09 0, (50,9 + 00,09 w,8 7,85 w w & 0,4 Uvedeným postupem získáme asi 4% roztok Pokud navíc chceme spočítat jeho objem (víme, že bude o něco menší než 50cm, musíme znát jeho hustotu příručních tabulkách zjistíme, že hustota 4% roztoku NaO je ρ,5gcm - m m + m ρ + ρ 50,9 + 00,09 & 49cm ρ ρ ρ,5 Uvedeným postupem získáme asi 49cm přibližně 4% roztoku NaO
laboratorní praxi se ovšem nejčastěji s případem ředění roztoku vodou tom případě se zřeďovací rovnice výrazně zjednoduší, neboť vodu můžeme považovat za druhý roztok dané látky, kdy w 0 Ředíme-li roztok o hmotnosti m a hmotnostním zlomku w vodou o hmotnosti m na roztok o hmotnosti m m +m a hmotnostním zlomku w, pak platí zjednodušená zřeďovací rovnice: m w m w? Kolik gramů vody je třeba přidat ke 50g 0% roztoku jodidu draselného, aby vznikl 6% roztok?! Je-li hmotnost vody m, pak platí, že m m m motnost původního roztoku známe, chybí nám hmotnost výsledného 6% roztoku Tu vypočítáme ze zjednodušené m w 50 0, zřeďovací rovnice: m & 58, g Odtud vyplývá, že hmotnost w 0,06 vody musí být m m m 58, 50, g? Kolik a jakého roztoku vznikne zředěním 00g 60% roztoku síranu sodného 50g vody?! motnost výsledného roztoku je m 00 + 50 50g Jeho koncentraci určíme ze m w 00 0,6 zřeďovací rovnice: w 0, 4 znikne 40% roztok m 50 I v těchto případech ovšem častěji pracujeme s objemem roztoků, čímž se výpočet komplikuje o vztah mezi hmotností, objemem a hustotou? Kolik cm 0% roztoku hydroxidu draselného o hustotě ρ,879gcm - a kolik cm vody je třeba na přípravu 000cm 0% roztoku (ρ,0904gcm -?! Ze zřeďovací rovnice a definičního vztahu pro hustotu plyne: ρ w ρ w,879 0, 000,09040, 000,0904 0, & 564, 4cm,879 0, Objem vody vypočítáme ze vztahu ρ ρ + ρ : ρ ρ 000,0904 564,4,879 & 45, 87cm ρ
Opět si povšimněte, že součet objemů původního roztoku a vody je o něco větší, než objem výsledného roztoku praxi se obvykle postupuje tak, že se přesně odměří potřebný objem původního roztoku (m a nalije se do odměrné baňky potřebného objemu (m odou se dolije na výsledný objem a poté se v baňce roztok promíchá Objem se většinou poněkud zmenší a opět se tedy doplní vodou Takto připravený roztok má zadané parametry s běžně požadovanou přesností Někdy nemusíme roztok ředit, ale naopak doplnit o ještě nerozpuštěnou látku? Kolik gramů dusičnanu draselného je třeba přidat ke 00cm 0% roztoku, aby vznik 0% roztok? (ustota 0% roztoku ρ,06gcm -! Můžeme použít úplnou zřeďovací rovnici, pokud si uvědomíme, že druhým roztokem je čistý dusičnan draselný, a proto je w ( 00% roztok ρ w + m w ( ρ + m w 444 4 m m 00,06 0, + m (00,06 + m 0,6 + m,6 + 0, m 0,8 m 0,6 0,6 m &, 9g 0,8 0, elmi obdobná je situace, kdy koncentrujeme roztok krystalickou látkou, která navíc obsahuje krystalovou vodu To je velmi častý případ, protože velká část rozpustných krystalických látek jsou hydráty? Kolik gramů dihydrátu chloridu barnatého je třeba přidat ke 00cm 0% roztoku, aby vznik 0% roztok? (ustota 0% roztoku ρ,0gcm -! Musíme si uvědomit, že prvý roztok mísíme s druhým roztokem, který má však podobu pevné látky Jeho hmotnostní zlomek vypočítáme molárních hmotností: M ( BaCl 7, + 5,5 w & & 0,85 Dihydrát chloridu M ( BaCl O 7, + 5,5 + ( + 6 barnatého lze tedy chápat jako 85% roztok této látky ρ w + m w ( ρ + m w 444 4 m m 00,0 0, + m 0,85 (00,0 + m 0,,0 Odtud obvyklými úpravami vyjádříme neznámou m &, 87g 0,55 Ke 00cm 0% roztoku chloridu barnatého musíme přidat,87g dihydrátu chloridu barnatého
A4 Úlohy Jaký je hmotnostní zlomek 9,07M roztoku hydroxidu sodného, jehož hustota je,55gcm -? 4 Kolik cm 0% roztoku chloridu sodného o hustotě,48gcm - je třeba k přípravě 50cm desetinomolárního roztoku? 5 Jaká je molární koncentrace 7% roztoku hydroxidu draselného o hustotě,5gcm - 6 Na jaký objem je třeba zředit roztok, který vznikl rozpuštěním 50g heptahydrátu síranu zinečnatého ve 50cm vody, aby výsledný roztok síranu byl 0,moldm -? 7 Jaký objem 0,M roztoku kyseliny sírové je možné připravit z 55cm jejího 50% roztoku? (ρ 50%,95gcm - 8 Kolik cm 6% kyseliny fosforečné o hustotě,59gcm - je třeba na přípravu 000cm - jejího dvoumolárního roztoku? 9 Jaký je hmotnostní zlomek 0,495M roztoku uhličitanu sodného? (ρ,050gcm - 0 Kolik cm 50% roztoku kyseliny dusičné (ρ,gcm - a kolik cm vody bude třeba na přípravu 500 cm 0% roztoku této kyseliny (ρ,5gcm -? Kolik 60% kyseliny dusičné (ρ,667gcm - a kolik 0% roztoku této kyseliny (ρ,054gcm - je třeba smísit pro přípravu 5dm 0% roztoku (ρ,8gcm -? Jaký je hmotnostní zlomek roztoku dusitanu draselného, který vznikl odpařením 00g vody z 650g 6% roztoku? Jaké objemy roztoku uhličitanu sodného o hmotnostních zlomcích w 0,05 (ρ,05gcm - a w 0,4 (ρ,46gcm - je třeba smísit pro získání 400cm 8% roztoku (ρ,08gcm - 4 Kolik gramů modré skalice (CuSO 4 5 O je třeba rozpustit v 50cm 0% roztoku síranu měďnatého, aby vznikl 5% roztok? (ρ 0%,07gcm -? 5 Na jaký objem je třeba zředit 00cm roztoku žluté krevní soli o koncentraci cmoldm -, aby vznikl roztok půlmolární 6 Jaký roztok vznikne smícháním 00cm 6% roztoku hydroxidu sodného (ρ,75gcm - a 00cm 4% roztoku (ρ,449gcm -?