Nákladové funkce Cílem managementu podniku je většinou minimalizace celkových nákladů vynaložených na výrobní a jinou činnost podniku. Pro analýzu činitelů, které toto mohou ovlivňovat, se v manažerské praxi používají krátkodobé a dlouhodobé nákladové funkce. Nákladové funkce vyjadřují matematickou formou vztah mezi náklady a objemem produkce (výroby) podniku. Uvedené průběhy krátkodobých nákladových funkcí se využívají např. v analýze bodu zvratu.
Lineární vztah Krátkodobé nákladové funkce charakterizují průběh nákladů za krátké časové období. Dodržují rozdělení nákladů na fixní a variabilní. Pro lineární vztah z hlediska vývoje nákladů celkem za časové období je tvar této funkce: N náklady v Kč CN VN = PVN q FN q objem produkce
CN = FN + VN Zavedeme-li do této funkce objem produkce q, dostáváme: CN = FN + PVN q Fixní náklady (FN) zůstávají do určitého rozsahu změn při zvyšující se produkci stálé. Ovšem variabilní náklady (VN) rostou s objemem produkce. Průběhy těchto nákladů ukazuje obrázek. N náklady v Kč CN VN = PVN q FN q objem produkce
Zcela jiný je průběh nákladů vztažený k jednotce produkce. Funkce má pak tvar: CN/q = FN/q + PVN tj. PCN = PFN + PVN Z hlediska jednotky produkce (výkonu) se pak průměrné fixní náklady hyperbolicky snižují se vzrůstem produkce. Průměrné variabilní náklady se naopak nemění. Průběhy těchto nákladů ukazuje obrázek N/q náklady na jednotku produkce v Kč PCN PVN PFN q objem produkce
Nelineární vztah Příkladem nelineárního vztahu jsou úplné vlastní náklady výkonu. Z hlediska jejich závislosti na objemu produkce mají jejich složky (položky kalkulačního vzorce) charakter fixních nebo variabilních nákladů. Souhrn průměrných variabilních (PVN) a průměrných fixních nákladů (PFN) připadajících na jednotku produkce představuje průměrné celkové náklady (PCN). Při rozdílném objemu produkce se mění poměr mezi průměrnými variabilními a fixními náklady, a tím se mění i průměrné celkové náklady. Průběhy těchto nákladů ukazuje obrázek.
Je zřejmé, že z nákladového hlediska je nejefektivnější objem produkce v bodě minima křivky celkových nákladů, ve kterém se dosahují minimální náklady na jednotku produkce. Okolí bodu minimálních nákladů představuje rozsah optimální produkce (nejúčelnějšího využití kapacity podniku nebo jiného útvaru). Tento problém úzce souvisí s vymezením optimální velikosti výrobních útvarů, s určováním optimální doby výstavby a s jednorázovými náklady
Analýza bodu zvratu - Break event point (BEP) Analýza bodu zvratu vychází z veličin počtu jednotek produkce, cen výrobků, variabilních nákladů výrobků a fixních nákladů. Je nástrojem krátkodobého rozhodování. Modeluje početně nebo graficky vztah nákladů, objemu produkce, tržeb a zisku. Umožňuje stanovit kritický objem výroby, maximálně přípustné náklady, minimální prodejní cenu a jiné důležité informace. Dominantní je kolik má podnik vyrobit (a samozřejmě prodat), aby dosáhl zisku vůbec. Současně lze zjistit jaký počet výrobků by podnik musel vyrobit a prodat, aby dosáhl určitého plánovaného zisku. Znamená to, že z tržeb (výnosů) musí uhradit jak náklady, tak zisk.
Graficky bod zvratu při lineárním růstu nákladů a tržeb znázorňuje první obrázek. Po dosažení bodu zvratu vzniká zisk, který při neměnné ceně a proporcionálních nákladech je tím vyšší, čím více výrobků vyrobíme a prodáme
Body zvratu při měnící se ceně a nelineárních nákladech ukazuje druhý obrázek. Je zřejmé, že při měnící se ceně a nelineárních nákladech neplatí, že čím více se vyrábí, tím je větší zisk. V tržní ekonomice se ceny mění (zákon nabídky a poptávky). To ařada dalších příčin způsobuje, že se podniku vyplatí zvyšovat produkci pouze do určité výše. Při produkci nad tuto výši se tržby (výnosy) snižují. Je třeba proto určit takový objem produkce, při kterém je dosahováno maximálního zisku. Analyticky je to snadné, známe-li funkci tržeb (odvodíme je z poptávkové funkce) a funkci nákladů. V praxi se toto provádí s použitím marginálních (diferenciálních, mezních) nákladů a tržeb.
Při lineárním růstu nákladů a tržeb vychází z těchto veličin a vzorců: - q množství výrobků - p prodejní cena jednoho výrobku - PVN průměrné variabilní náklady (variabilní náklady na jeden výrobek - jednotkové variabilní náklady) - FN fixní náklady podniku za rok Při neměnné prodejní ceně p se celkové tržby CT vyvíjejí podle vztahu: CT = p q Celkové náklady CN se vyvíjejí podle vztahu: CN = FN + PVN q Zisk Z je rozdílem mezi tržbou a náklady: Z = CT - CN
Je zřejmé, že zisku je dosaženo, když CT > CN (v opačném případě vzniká ztráta). Je-li CT = CN, tj. bod zvratu (nulový, mrtvý) při jehož dosažení nevzniká ani zisk ani ztráta. Množství výrobků q k, při kterém k tomuto dochází, nazýváme kritické množství výroby q k. Výpočet kritického množství vychází z: CT = CN p.q k = FN + PVN qk q k = FN / ( p - PVN ) Příspěvek na úhradu fixních nákladů a zisku (p - PVN) je rozdíl mezi jednotkovou prodejní cenou a průměrnými variabilními náklady.