Vážení zákazníci dovolujeme i Vá upozornit že na tuto ukázku knihy e vztahují autorká práva tzv. copyright. To znamená že ukázka má loužit výhradnì pro oobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø vidìl jakým zpùobem je titul zpracován a mohl e také podle tohoto jako jednoho z parametrù rozhodnout zda titul koupí èi ne). Z toho vyplývá že není dovoleno tuto ukázku jakýmkoliv zpùobem dále šíøit veøejnì èi neveøejnì napø. umi ováním na datová média na jiné internetové tránky (ani protøednictvím odkazù) apod. redakce nakladateltví BEN technická literatura redakce@ben.cz
Kapitola 2 PARAMETRY OPERAÈNÍHO ZESLOVAÈE 2.1 Lineární parametry a lineární model 13 2.2 Nelineární parametry 29 2.3 Doba utálení a doba zotavení 31
2. Parametry operaèního zeilovaèe deální operaèní zeilovaè je nedoažitelná abtrakce. K poouzení kvality kuteèného operaèního zeilovaèe louží øada funkèních parametrù jako oubor dat která lze zjitit mìøením na vorkách [1] [6]. Operaèní zeilovaè jako každý aktivní elektronický obvod je obvod nelineární. Protože však protøedky analýzy nelineárních obvodù jou omezené a pracné je namítì otázka po pøijatelné linearizaci. Její oprávnìnot je podpoøena tím že parametry operaèního zeilovaèe nevytupují v operaèní rovnici jako velièiny urèující nýbrž jako pøíèiny chyb a že tedy jejich pøípadná lineární aproximace zanáší jen nepøenot druhého øádu chybu v chybì. Odpovìï na položenou otázku je pøíznivá. Všechny funkèní charakteritiky operaèního zeilovaèe pøipouštìjí linearizaci bez pøílišného odklonu od kuteènoti. Odpovídající kvazilineární parametry jou podkladem lineárního modelu operaèního zeilovaèe. Otatní parametry jou podtatné nelinearity které tvoøí meze jeho lineární oblati. 2.1 Lineární parametry a lineární model Obr. 2.1 ukazuje úplný lineární model operaèního zeilovaèe. Se zøetelem k pozdìjší analýze chyb operaèního obvodu je vhodné rozdìlit znázornìné lineární parametry na aditivní a multiplikativní. Aditivní parametry zahrnují náhradní rušivé zdroje náhodných fluktuací ( které zpùobují aditivní chyby operaèního obvodu nezávilé na jeho ignálovém vybuzení. Multiplikativní parametry pøedtavované ètyømi odpory ' &0 a dvìma øídicími kontantami A 1/X závilých generátorù vytihují paívní a pøenoové vlatnoti operaèního zeilovaèe a zpùobují multiplikativní chyby operaèního obvodu úmìrné jeho ignálovému vybuzení. Vnitøní na vorkách nezmìøitelný napì ový úbytek e D na odporu R D zatává v tomto modelu vazbu mezi vtupem a výtupem. Pøi práci promìnnými ignály v èaové nebo ve frekvenèní oblati e význam použitých ymbolù vhodnì rozšíøí na impedance operátorové pøenoy apod. S obvodovým modelem na obr. 2.1 je rovnocenný matematický model pøedtavovaný outavou tøí rovnic X' X X &0 ( (2.1a) ; $ L X&0 X L L $ ' (2.1b) A 2 PARAMETRY OPERAÈNÍHO ZESLOVAÈE 13
19(8Ë&Ë 9683 L H &0 ( X&0 H&0 ; H $H ' X ' H ' ' &0 &0 H 9é683 L L 1(19(8Ë&Ë 9683 (0 X X &0 Obr. 2.1 Lineární model operaèního zeilovaèe. L X&0 X $' L (2.1c) &0. ' znaèí paralelní kombinaci odporù R D a &0 Ekvivalence obou modelù je podložena Kirchhoffovými zákony panými pro vtupní vorky operaèního zeilovaèe pøi uvážení rovnoti e D (u 0 R 0 i 0 )/A. Na vyvìtlení to ukážeme pro vtupní proud i. Proud tekoucí do invertujícího vtupu má podle obr. 2.1 velikot L X&0 H' H' ' X&0 H' ' což ouhlaí rov. (2.1b). Definice které náledují pøedvádìjí jednotlivé parametry lineárního modelu v termínech vorkových napìtí a proudù a jejich zmìn. Každý parametr je znázornìn vým základním mìøicím obvodem který používá konceptu pomocného ideálního operaèního zeilovaèe k imitování podmínek definice. Znìní nìkterých definicí e ponìkud liší od formulací používaných výrobci operaèních zeilovaèù v katalogových litech. Katalogové údaje èato pøedtavují píše záruky øádného chování které pøíluší kombinovanému vlivu nìkolika dílèích parametrù (napø. zeílení pøi jmenovité zátìži) nebo vycházejí ze zavedených mìøicích chémat zatímco poláním této kapitoly je vytvo 14 JØÍ DOSTÁL: OPERAÈNÍ ZESLOVAÈE A
øení jednoduchého nátroje pro lineární a nelineární analýzu operaèního obvodu v druhé èáti knihy. Zmínìné odchylky jou nadto prakticky nepodtatné. 2.1.1 Vtupní rušivé zdroje Reálné vlatnoti operaèního zeilovaèe e nejvíce projevují uperponovanou výtupní chybovou ložkou zpùobenou šumovými vlatnotmi ouèátek zeilovaèe jejich tárnutím a jejich citlivotí na vnìjší vlivy. Nejvìtší podíl toho šumu v širším mylu lova pøíluší vtupním obvodùm. Pro kvantitativní poouzení je proto pøirozená volba ekvivalentních vtupních rušivých zdrojù virtuálnì rovnocenných vým úèinkem šumovému projevu kuteèného operaèního zeilovaèe. Z praktických mìøicích dùvodù e ujala definice založená nikoliv na ekvivalenci nýbrž na kompenzaci kuteèných a náhradních rušivých úèinkù. Vtupní rušivé napìtí E R je velikot diferenèního vtupního napìtí pøi nulovém ouhlaném vtupním napìtí která pøíluší nulovému výtupnímu napìtí naprázdno. Vtupní rušivý proud rep. je velikot proudu invertujícího rep. neinvertujícího vtupu pøi nulovém ouhlaném vtupním napìtí která pøíluší nulovému výtupnímu napìtí naprázdno. Pro objanìní podmínek definicí ukážeme že takto definované vtupní rušivé zdroje jou kuteènì totožné parametry ( lineárního modelu na obr. 2.1. Ve tavu naprázdno je napì ový úbytek na odporu R 0 nulový. Podmínka nulového výtupního napìtí naprázdno (u 0 0 i 0 0 e 0 0) vede k nulovému vnitønímu napìtí e D e 0 /A a k nulovému vnitønímu proudu e D /R D mezi obìma vtupy. Uzemnìním neinvertujícího vtupu (u CM 0) e anuluje vnitøní závilé vtupní napìtí e CM u CM /X a anulují e také vnitøní proudy X &0 &0 a X &0 H' tekoucí pøe odpory &0 a &0. Odpovídající velikoti diferenèního vtupního napìtí a vtupních proudù jou tedy X ' ( L L (2.2) jak tanoví definice. Vztahy (2.2) plynou amozøejmì také z rov. (2.1a b c) pro u CM u 0 a i 0 0. Definice vtupních rušivých zdrojù korepondují e základním mìøicím obvodem na obr. 2.2. Výtup mìøeného operaèního zeilovaèe uzemnìným neinvertujícím vtupem je nímán pomocným ideálním operaèním zeilovaèem který zatává úlohu nezatìžujícího nulového indikátoru. Výtup tohoto pomocného zeilovaèe amoèinnì natavuje invertující vtup mìøeného operaèního zeilovaèe tak že jeho výtupní napìtí naprázdno je nulové. Podle definicí je okamžitá velikot takto nataveného vtupního napìtí u D rovna okamžité velikoti vtupního rušivého napìtí E R a okamžité velikoti vtupních proudù i a i jou rovny okamžitým velikotem vtupních rušivých proudù a. A 2 PARAMETRY OPERAÈNÍHO ZESLOVAÈE 1
3202&1é'(È/1Ë 23($ý1Ë(6/29$ý 18/29é1'.È2 ( X X &0 L 0 (1é 23($ý1Ë (6/29$ý Obr. 2.2 Základní mìøicí obvod pro mìøení vtupních rušivých zdrojù. 2.1.2 Vtupní ofet a drift Všimneme i blíže pektrálního ložení vtupních rušivých zdrojù obr. 2.3. Pro pøenot aplikací jou obvykle rozhodující tejnomìrné a velmi zvolna promìnné ložky ouhrnnì oznaèované jako vtupní ofet operaèního zeilovaèe. Pámo frekvencí tìchto kvazitejnomìrných ložek e vymezuje rozahem 0 až 001 Hz. Vtupní ofet zahrnuje vtupní zbytkové napìtí E OS (tejnomìrnou ložku vtupního rušivého napìtí E R ) a vtupní klidové proudy ÃÃ (tejnomìrné ložky vtupních rušivých proudù ÃÃ ). Oba vtupní klidové proudy e obyèejnì liší málo. K vyjádøení jejich všeobecné hody e zavádìjí odvozené pojmy (prùmìrný) vtupní klidový proud 96831Ë8â9e'2( ( 96831Ë2)6( ( 26 ( 26 26 96831Ëâ80 ( 1 1 1 (3/21Ë D D 96831Ë') 1$3È(&Ë ý$629é D ( D 26 6 8 D DW Obr. 2.3 Terminologie a ymboly vtupních rušivých zdrojù. 16 JØÍ DOSTÁL: OPERAÈNÍ ZESLOVAÈE A
B jako jejich prùmìr 1 a vtupní zbytkový proud OS jako jejich rozdíl: 26 (2.3) Chybu zpùobenou vtupním ofetem operaèního zeilovaèe je možné vynulovat vnìjším záahem do operaèního zeilovaèe amotného nebo do zpìtnovazební ítì. Pro pøenot aplikací je dùležitìjší netálot ofetu oznaèovaná jako vtupní drift. Jak bude zøejmé z dalšího rozumí e driftem nejèatìji pomìr zmìny ofetu ke zmìnì pøíèinného vlivu. S výjimkou amovolných èaových zmìn (tárnutí) jde o vratné zmìny ofetu v záviloti na kolíání pracovního protøedí zeilovaèe teploty okolí a napájecího napìtí. Se zøetelem k této netabilitì e oznaèuje ofet pøílušející tandardním podmínkám (teplota 2 C napájecí napìtí napø. ±1 V) jako poèáteèní ofet. Typický prùbìh vtupního zbytkového napìtí teplotou ukazuje graf a na obr. 2.4. Pro jednoznaènot katalogových údajù a pro jednoduchot mìøení e k charakterizaci nelineární záviloti E OS (T) zavádí prùmìrný teplotní drift vtupního zbytkového napìtí DE OS /DT v daném intervalu teplot DT jako pomìr zmìny vtupního zbytkového napìtí mezi krajními teplotami tohoto intervalu k jeho délce. V nejjednodušším pøípadì e obì krajní teploty ztotožní dolní a horní hranicí T L a T H rozahu pracovních teplot a tanoví e prùmìrný drift D D / / / (2.4a) ± ( 2 6 ²» D ª Õ D ½ 0 F E D E D F / 32ýÈ(ý1Ë96831Ë <.29e1$3 Ë» ª D ½ D ( 2 6 ² ± Õ0 Obr. 2.4 Teplotní závilot vtupního zbytkového napìtí E OS (T). Všechny tøi znázornìné prùbìhy pøíluší vyhovujícím zeilovaèùm podle tøíbodové definice (2.4b) a pøeto mùže diferenciální drift de OS /dt pøekroèit zaruèenou mez ±(DE OS /DT) M. 1 Zaruèený katalogový údaj vtupního klidového proudu B e vztahuje na každý proud a zvláš nikoliv na jejich prùmìr. ± A 2 PARAMETRY OPERAÈNÍHO ZESLOVAÈE 1
Dùkladnìjší potup který lépe potihuje nelinearity typu U (graf b na obr. 2.4) poèívá v rozdìlení pracovního rozahu pøi tandardní teplotì T 0 na dva intervaly (T L T 0 ) a (T 0 T H ) a ve tanovení dvou dílèích prùmìrných driftù / / / ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ µ (2.4b) Ý V každém uvedeném zpùobu e zmìøený a vypoètený teplotní drift podle rov. (2.4a) nebo (2.4b) porovná katalogovým údajem zaruèeného driftu (DE OS /DT) M. Vyšrafovaný motýlek hranicemi (DE OS /DT) M a (DE OS /DT) M vymezuje pole do kterého muí padnout koncové body teplotních prùbìhù E OS (T) vyhovujících zeilovaèù a ve kterém obvykle leží celý prùbìh E OS (T). Prùmìrný drift je ukazatel dotateènì výtižný pouze u závilotí blízkých k záviloti lineární protože i všímá jen koncových bodù a nepøihlíží k chování uvnitø intervalu: dva zeilovaèe velmi odlišnými prùbìhy a a c na obr. 2.4 mají v intervalu (T 0 T H ) tentýž prùmìrný drift. Prùmìrný drift mùže být ukazatel i hrubì zkrelující jak ukazuje graf c na obr. 2.4 který pøíluší zeilovaèi nulovým prùmìrným driftem v intervalu (T L T 0 ) a pøeto zeilovaèi znaènì teplotnì citlivému. Obdobným zpùobem e zavádí i prùmìrný teplotní drift vtupního klidového a vtupního zbytkového proudu D B /DT a D OS /DT. Nelinearita závilotí B (T) a OS (T) je výraznìjší a pojem prùmìrného driftu je pornìjší. Èato e proto udávají jen zaruèené maximální hodnoty obou proudù B a OS pøi tandardní teplotì a pøi mezních pracovních teplotách. Doud probírané teplotní zmìny e týkaly operaèního zeilovaèe jako celku. Mnohem nebezpeènìjší mohou být pomìrnì malé teplotní diference mezi jeho kritickými èátmi zpùobené cizími tepelnými zdroji nebo vlatním ohøevem (po zapnutí napájení po zmìnách zátìže po zahlcení vtupu) a projevující e porušením vnitøní teplotní kompenzace diferenèních zeilovacích tupòù nebo vznikem termoelektrických napìtí. Zvláš citlivé jou levné typy operaèních zeilovaèù náledkem nevyvážené tepelné zpìtné vazby uvnitø polovodièového èipu. Kolíání napájení je druhou podtatnou pøíèinou zmìny ofetu. Citlivot na zmìnu napájecího napìtí U S e udává prùmìrným napájecím driftem vtupního zbytkového napìtí DE OS /DU S vtupního klidového proudu D B /DU S a vtupního zbytkového proudu D OS /DU S. V pøípadì zbytkového napìtí je tento drift bezrozmìrný (udávaný v µv/v) a analogicky k potlaèení ouhlaného napìtí bývá nìkdy uvádìn v pøevráceném pomìru jako potlaèení napájecího napìtí DU S /DE OS a udáván v decibelech. U zeilovaèù dvojitým napájením e zmìnou DU S obvykle rozumí zmìna ± jednoho z napájecích napìtí 86 nebo 86. Je ovšem možné i pøedtavit i ouèanou a tejnou zmìnu obou napájecích napìtí a to ve tejném nebo 18 JØÍ DOSTÁL: OPERAÈNÍ ZESLOVAÈE A
v opaèném mylu obecnì však není možné pøedem odhadnout která z tìchto možnotí je nepøíznivìjší. Souhrnnì lze øíci že v porovnání jinými elektronickými výrobky a pøi uvážení doahované pøenoti je operaèní zeilovaè ke vému napájení velmi tolerantní. Výledná netabilita napájecího napìtí 1 až 10 je vyhovující pokud napájecí zdroj nelouží zároveò jako referenèní zdroj operaèního obvodu. Samovolná èaová zmìna ofetu jako projev tárnutí je nevratná a proto neopakovatelná. Z toho dùvodu nemùže být ani rozumnì zaruèována a buï je udána typickou hodnotou ejmutou na ovìøovacím ouboru zeilovaèù nebo není uvádìna vùbec. Analogicky k obìma pøedchozím driftùm e používá pomìrový údaj prùmìrného èaového driftu vtupního zbytkového napìtí DE OS /Dt vtupního klidového proudu D B /Dt a vtupního zbytkového proudu D OS /Dt vztažený na interval dne mìíce nebo roku. Pøi interpretaci je však nutné pamatovat že èaový drift není kumulativní a že tedy údaj pøílušející jednomu intervalu není možné lineárnì pøenášet na interval kratší ani delší. 2.1.3 Vtupní šum Vlatní šum operaèního zeilovaèe je udán vtupním šumovým napìtím E N (šumovou ložkou vtupního rušivého napìtí E R ) a vtupními šumovými ± proudy 1 a 1 (šumovými ložkami vtupních rušivých proudù ± a ). Vzhledem ke tatitické povaze šumu e obvykle uvádí pouze poleèný údaj N významem 1 ± nebo 1. Šumové napìtí a šumové proudy jou zpravidla nezávilé ale nìkdy mohou obahovat korelované ložky (napø. šumové napì ové úbytky na ochranných ériových vtupních rezitorech korelované prùtokem vtupních šumových proudù). Šumové zdroje E N a N e charakterizují integrálnì nebo pektrální hutotou. ntegrální údaj který pøíluší šumovým ložkám z urèitého frekvenèního páma pøedtavuje buï efektivní (rm) nebo mezivrcholovou (pp) hodnotu 2 šumového napìtí E N a šumového proudu N v dotateèném èaovém intervalu. Definice efektivní hodnoty šumu vychází bìžným zpùobem z ekvivalence tepelných úèinkù avšak mezivrcholová hodnota vyžaduje bližšího vyvìtlení. Vìtšina šumù leduje Gauovo (normální) rozdìlení okamžitých výchylek znázornìné pravdìpodobnotní rozdìlovací køivkou na obr. 2.. Plocha pod rozdìlovací køivkou mezi dvìma amplitudami u N je rovna pravdìpodobnoti výkytu okamžité velikoti šumu u N (t) mezi tìmito amplitudami. Pøetože je pravdìpodobnot výkytu velkých výchylek malá jou jakkoliv velké výchylky pøece možné. Aby zmìøený údaj nezáviel na ubjektu pozorovatele (na jeho trpìlivoti tj. na dobì pozorování nebo na délce záznamu) zavádí e mezivrcholová hodnota šumového prùbìhu tatiticky: Èaová pravdìpodobnot výkytu vìtších výchylek které pøeahují udanou mezivrcholovou hodnotu je rovna dohodnutému procentu. Jinak øeèeno mezivrcholová hodnota udává šíøku šumového páu ve kterém leží pøevažující èát šumového 2 Z anglického rootmeanquare (rm) a peaktopeak (pp). A 2 PARAMETRY OPERAÈNÍHO ZESLOVAÈE 19
X1 X1 3$9' 32'2126./$'1e9é&</.< 9 âë1(ä ( *$866292 2' /(1Ë 862$ 3$9' 32'2126 ()(.91Ë 2'12$ ± ± 6(09/2ä 26&/2*$0 W 3$9' 32'2126 È321e9é&</.< 9 âë1(ä ( ± ± 0(9&2/29È 2'12$ 0(9&2/29È 2'12$ 3$9' 32'2126 9 âë&9é&</(. Obr. 2. Vztah mezivrcholové a efektivní hodnoty šumového napìtí E N pøi Gauovì rozdìlení výchylek. Tabulka uvádí pravdìpodobnot výkytu velkých výchylek které pøeahují pecifikovanou mezivrcholovou hodnotu udanou jako náobek efektivní hodnoty (tøední kvadratické výchylky). prùbìhu pøièemž èaová pravdìpodobnot pøeažení udaného šumového páu (udané mezivrcholové hodnoty) je rovna dohodnutému procentu. Tabulka v obr. 2. pøiøazuje nìkolik údajù mezivrcholové hodnoty Gauova šumu vyjádøených v náobcích efektivní hodnoty (tøední kvadratické výchylky). K rychlé orientaci pamatujeme že mezivrcholová hodnota Gauova šumu je ai 6náobkem efektivní hodnoty pravdìpodobnotí vìtších výchylek menší než 1. Pro porovnání mezivrcholová hodnota obdélníkového prùbìhu je náobkem efektivní hodnoty mezivrcholová hodnota inuového prùbìhu je náobkem efektivní hodnoty a mezivrcholová hodnota trojúhelníkového prùbìhu je náobkem efektivní hodnoty pravdìpodobnotí vìtších výchylek vemì nulovou. Spektrální hutoty e N a i N šumového napìtí E N a šumového proudu N jou diferenciálním vyjádøením záviloti efektivních hodnot E N a N na oboru frekvence f. Spektrální hutota šumového napìtí e N nebo šumového proudu i N e definuje protøednictvím pektrální hutoty šumového výkonu úmìrného druhé mocninì efektivní hodnoty E N nebo N : 20 JØÍ DOSTÁL: OPERAÈNÍ ZESLOVAÈE A
( 1 H 1 1 G G L1 (2.a) G G Rozmìry pektrálních hutot e N a i N jou 9 ] a $ ]. Znalot frekvenèního prùbìhu pektrálních hutot e N a i N ve tvaru analytického výrazu grafu nebo alepoò nìkolika dikrétních hodnot umožòuje tanovení integrálního efektivního šumu ve ledovaném frekvenèním pámu f 1 až f 2 analytickou nebo numerickou integrací výrazù 1 Ï Ï ( H G G 1 1 L1 (2.b) Od vlatního šumu operaèního zeilovaèe který jme mìli doud na myli e odlišuje interferenèní šum vyvolaný vnìjšími pøíèinami: šumem a zvlnìním napájecích napìtí kapacitní a induktivní vazbou ze í ového rozvodu z pøeyceného tranformátoru z rozhlaových vyílaèù z mobilních telefonù z vyokofrekvenèních indukèních pecí a z jikøících kontaktù mikrofoniènotí kontrukce a pohybem kabelù cirkulujícím vzduchem a termoelektrickými napìtími povrchovými vody deek plošnými poji komickými èáticemi a zemními úbytky. Nejde o charakteritiku operaèního zeilovaèe ale píše celého operaèního obvodu v daném rušivém protøedí. 2.1.4 Zeílení. Diferenèní vtupní odpor a výtupní odpor Tøi multiplikativní parametry A R D R 0 jou druženy jednou zvláštnotí: Jejich pøítomnot v operaèní rovnici mùže být libovolnì potlaèena pouhým zvìtšením zeílení A. Bezprotøednì je to zøejmé z lineárního modelu obr. 2.1 a rov. (2.1). Stav vtupních vorek e pøiblíží ideálnímu tavu jetliže vnitøní napìtí e D (u 0 R 0 i 0 )/A a vnitøní proud e D /R D vymizí. Stane e tak nezávile na R D a R 0 jetliže A. Zeílení A je zápornì vzatý pomìr zmìny výtupního napìtí naprázdno a zmìny diferenèního vtupního napìtí pøi nulovém ouhlaném vtupním napìtí. 3 Diferenèní vtupní odpor R D je zápornì vzatý pomìr zmìny diferenèního vtupního napìtí a zmìny proudu neinvertujícího vtupu nakrátko. 3 Výtupní odpor R 0 je vnitøní odpor výtupu operaèního zeilovaèe proti zemi. 4 3 Takto definované zeílení a diferenèní vtupní odpor jou kladná èíla. 4 Odlišujeme ymbol R 0 od ymbolu R O který vyhrazujeme pro výtupní odpor operaèního obvodu (kapitola 8). A 2 PARAMETRY OPERAÈNÍHO ZESLOVAÈE 21