ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

Transkript

1 VOKÁ ŠKOLA BÁŇKÁ TECHNICKÁ NIVEZITA OTAVA FAKLTA TOJNÍ ZÁKLAD ATOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 9. týden doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Otrava 03 doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Vyoká škola báňká Technická univerzita Otrava IBN Tento tudijní materiál vznikl za finanční podpory Evropkého ociálního fondu (EF) a rozpočtu Čeké republiky v rámci řešení projektu: CZ..07/..00/5.0463, MODENIZACE VÝKOVÝCH MATEIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 OBAH ALEBA BLOKOVÝCH CHÉMAT Úvod ériové zapojení Paralelní zapojení Zpětnovazební zapojení (antiparalelní) Pravidla pro úpravu blokového chématu Příklad. Algebra blokových chémat Příklad. Algebra blokových chémat Základní přenoy O Příklad.3 Základní přenoy regulačního obvodu Příklad.4 Základní přenoy regulačního obvodu... POŽITÁ LITEATA... 3 CZ..07/..00/5.0463

3 3 ALEBA BLOKOVÝCH CHÉMAT OBAH KAPITOL: Blokové chéma Základní zapojení bloků Úprava blokových chémat Základní přenoy regulačního obvodu MOTIVACE: Výledný tvar matematického popiu dynamického chování ytémů lze odvodit zjednodušováním rovnic a eliminací proměnných, což je velmi náročné. Druhou možnotí, jak lze zíkat výledný tvar rovnice, je použití algebry blokových chémat a znaloti základních pravidel pro jejich zjednodušování. CÍL: Po protudování budete umět definovat výledné přenoy základních zapojení ytémů, regulační obvod a jeho základní prvky. vyřešit výledný přeno libovolně ložitého blokového chématu. vypočítat základní přenoy regulačního obvodu. CZ..07/..00/5.0463

4 4. ÚVOD Blokovým chématem lze popat vlatnoti ytémů, je to ekvivalentní zápi k rovnicím. Blokové chéma je tvořeno bloky (vlatnoti lze popat matematickými výrazy, nejčatěji obrazovými přenoy) a šipkami (veličiny). Algebra blokových chémat jou pravidla, podle nichž vytváříme matematický model ytému tvořeným z více bloků. Nejdříve je nutné v blokových chématech určit základní zapojení bloků. ozlišujeme tři základní zapojení bloků v blokových chématech a to: ériové, paralelní a zpětnovazební (antiparalelní) zapojení. Budeme předpokládat, že vlatnoti ytémů jou popány obrazovými přenoy... ériové zapojení () X() () () () Obrázek.75 - Blokové chéma ériového zapojení Pro jednotlivé členy platí vztahy: X ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) X ( ). Vztah pro výtupní veličinu odvodíme eliminací proměnné X() ) ( ) X ( ) ( ) ( ) ( ). ( Je tedy možno ériově zapojené členy nahradit jedním členem přenoem ( ) ( ) ( ). ( ) (.) ( ) Při zapojení členů za ebou je výledný přeno dán oučinem přenoů jednotlivých členů... Paralelní zapojení u () () X () () () X () Obrázek.76 - Blokové chéma paralelního zapojení Pro jednotlivé členy a pro oučtový uzel platí vztahy: X ) ( ) ( ), X ) ( ) ( ),. ) X ( ) + X ( ) ( ( ( Eliminací X (), X () vypočítáme výtupní veličinu () CZ..07/..00/5.0463

5 5 [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) +. Při paralelním zapojení členů je možné je nahradit jedním členem přenoem ( ) ( ) ( ) + ( ). (.3) ( ) Při paralelním zapojení je výledný přeno dán oučtem (repektive rozdílem) přenoů jednotlivých členů...3 Zpětnovazební zapojení (antiparalelní) () X() () () ± () () Obrázek.77 - Blokové chéma zpětnovazebního zapojení Pro jednotlivé členy a rozdílový uzel platí náledující vztahy: ( ) ( ) X ( ), ) ( ) ( ), X ( ) ( ) ± ( ). ( Eliminací X() a () obdržíme vztah pro výtupní veličinu () [ ( ) ± ( ) ] ( ) [ ( ) ± ( ) ( ] ( ), ( ) ( ) X ( ) ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ( Při zpětnovazebním zapojení je možno takto zapojené členy nahradit jedním členem přenoem ( ) ( ) ( ). (.4) ( ) ( ) ( ) Při zpětnovazebním zapojení je výledný přeno dán zlomkem, kdy v čitateli je tzv. přeno přímé větve a ve jmenovateli oučin přenoů přímé větve a zpětné vazby: přeno přímé větve celkový přeno (přeno přímé větve).(přeno zpětné vazby) Znalot blokové algebry umožňuje zjednodušovat ložitá bloková chémata a tanovit výledný přeno zapojení. Zjednodušovat je nejlépe tak, že uvnitř blokového chématu hledáme některé z uvedených základních zapojení a potupně nahazujeme tato zapojení jediným členem.[švac 99]. PAVIDLA PO ÚPAV BLOKOVÉHO CHÉMAT Při zjednodušení blokového chématu e vychází z náhradních přenoů pro základní zapojení (ériové, paralelní, zpětnovazební). Avšak čato je nutno upravit blokové chéma, aby byla CZ..07/..00/5.0463

6 6 základní zapojení jednoznačně určena. Při úpravě blokových chémat e využívají dvě základní pravidla, a to:. Pravidlo pro přeun uzlu před blok za blok. Pravidlo pro přeun umačního členu: před blok za blok.. Příklad. Algebra blokových chémat rčete výledný přeno ytému, jehož blokové chéma je na obr..7. CZ..07/..00/5.0463

7 Obrázek.78 - Blokové chéma Řešení: Zadané blokové chéma je tvořeno paralelním (bloky 4, 5 ), ériovým a dvěmi zpětnovazebními zapojeními. Zpětné vazby e nám však kříží, proto budeme muet přeunout uzel () za 3 nebo uzel () před 3. Dotaneme upravené blokové chéma: Nyní lze vypočítat náhradní přeno vnitřního zpětnovazebního zapojení: ' Pak blokové chéma má tvar 3 Výledný přeno ytému je: + ' ' ( ) Příklad. Algebra blokových chémat rčete výledný přeno ytému, jehož blokové chéma je na obr..8. CZ..07/..00/5.0463

8 8 Řešení: Obrázek.79 - Blokové chéma Zadané blokové chéma je tvořeno ériovým a třemi zpětnovazebními zapojeními. Zpětné vazby e nám však kříží, proto budeme muet přeunout uzel () za 3 nebo uzel () před 3. Dotaneme upravené blokové chéma:přeuneme uzel od přenou 4. 6 / Vypočítáme přeno CZ..07/..00/5.0463

9 9 6 / Vypočítáme přeno Vypočítáme konečný přeno ZÁKLADNÍ PŘENO O. Předpokládejme, že vlatnoti jednotlivých členů O jou popány obrazovými přenoy, viz obrázek.7. CZ..07/..00/5.0463

10 0 E žádaná veličina, regulovaná veličina, řídicí veličina, E regulační odchylka, V poruchová veličina, přeno regulátoru, přeno regulované outavy, přeno měřicího členu Obrázek.80 - Blokové chéma regulačního obvodu važujme vtupní veličinu regulačního obvodu žádanou veličinu w a výtupní veličinu regulačního obvodu regulovanou veličinu y. Za předpokladu, že poruchová veličina bude rovna nule, tedy v 0, dotáváme přeno mezi řídící veličinou a regulovanou veličinou, nazývaný jako přeno řízení wy +. (.5) Jetliže uvažujeme jako vtupní veličinu regulačního obvodu poruchovou veličinu v a výtupní veličinu opět regulovanou veličinu y, za předpokladu, že žádaná veličina je rovna nule, tedy w 0, dotáváme přeno mezi poruchovou a regulovanou veličinou, nazývaný jako přeno poruchy. vy V +. (.6) Pro vyšetřování vlatnotí regulačních obvodů je nutná znalot obou přenoů, přenou řízení i poruchy. Druhou možnotí popiu vlatnotí regulačních obvodů je znalot odchylkových přenoů. važujme vtupní veličinu regulačního obvodu žádanou veličinu w a výtupní veličinu regulačního obvodu regulační odchylku e. Za předpokladu, že poruchová veličina bude rovna nule, tedy v 0, dotáváme přeno mezi řídící veličinou a regulační odchylkou, nazývaný jako odchylkový přeno řízení we E +. (.7) Jetliže uvažujeme jako vtupní veličinu regulačního obvodu poruchovou veličinu v a výtupní veličinu opět regulační odchylku e, za předpokladu, že žádaná veličina je rovna nule, tedy w 0, dotáváme přeno mezi poruchovou a regulační odchylkou, nazývaný jako odchylkový přeno poruchy. ve V +. (.8) egulátor půobí na regulovanou outavu tak, aby byl plněn cíl regulace, tj. y w, rep. e ( t ) 0. Při znaloti základních přenoů řízení lze vypočítat regulovanou veličinu a regulační odchylku podle vztahů V, E V. (.9) + V E + Aby byl plněn cíl regulace, muí pro základní přenoy platit: VE CZ..07/..00/5.0463

11 , 0, 0, 0. (.30) V E VE Ve všech základních přenoech regulačního obvodu e vykytuje oučin přenoů regulované outavy, regulátoru a měřicího členu, který je nazýván jako přeno otevřeného regulačního obvodu (OO) 0. (.3) Ve všech základních přenoech regulačního obvodu je tejný výraz ve jmenovateli, který rozhoduje o tabilitě a nazývá e charakteritický mnohočlen. Pokud jej položíme roven nule, dotaneme charakteritickou rovnici. [ŠVAC 99] (.3).3. Příklad.3 Základní přenoy regulačního obvodu Vypočítejte všechny základní přenoy regulačního obvodu dle chématu. V E 5 ( + 0,5) ( + 0,3) Řešení: Přeno řízení: (5 + ) ( + 0,3) (5 + ) 0(0, + ) wy + + (5 + ) ( + 0,3) + (5 + ) +,6 + 0,09 ( + 0,3) Přeno poruchy: ( + 0,3) ( + 0,3) vy + + (5 + ) ( + 0,3) +,6 + 0,09 ( + 0,3) Odchylkový přeno řízení: we vy Odchylkový přeno poruchy: ve vy.3. Příklad.4 Základní přenoy regulačního obvodu Vypočítejte všechny základní přenoy regulačního obvodu dle chématu. CZ..07/..00/5.0463

12 V E Řešení: Přeno regulované outavy: + Přeno řízení: wy + Přeno poruchy: vy + Odchylkový přeno řízení: we + Odchylkový přeno poruchy ve + CZ..07/..00/5.0463

13 Použitá literatura 3 POŽITÁ LITEATA [] BALÁTĚ, J ATOMATICKÉ ŘÍZENÍ. PAHA: NAKLADATELTVÍ BEN, 003, 654. IBN [] BOLTON,. 99. CONTOL ENINEEIN. NE OK: LONMAN CIENTIFIC & TECHNICAL, IBN [3] DOF,. C. & BIHOP,. H MODEN CONTOL TEM. ADDION-ELE : HALO ENLAND 998. INB [4] ŠVAC, I. 00. ATOMATIZACE/ATOMATICKÉ ŘÍZENÍ. BNO: NAKLADATELTVÍ CEM, 00, IBN [5] VÍTEČKOVÁ, M. & POLOKOVÁ, J. 989.Logaritmické kmitočtové charakteritiky. Otrava: VŠB-TO, Doplňkový učební text [6] VÍTEČKOVÁ, M. VÍTEČEK, A ZÁKLAD ATOMATICKÉ ELACE. OTAVA: VŠB-T OTAVA IBN CZ..07/..00/5.0463