Mechanika zemin I 4 Stlačitelnost 1. Izotropní stlačení 2. Nelinearita 3. Překonsolidace OC; OC vs. creep 4. Jednoosé stlačení - parametry 5. Výpočet sedání za předpokladu jednoosé stlačitelnosti 6. Součinitel tlaku v klidu a vztah E oed vs E' pro pružnou látku MZ1_4 1/7/15 1
Izotropní stlačení Zatížení - izotropní Δσ 1 ' = Δσ 2 ' = Δσ 3 ' = Δσ' = Δp'; q=konst. - anizotropní Δσ 1 '; Δσ 2 '; Δσ 3 ' Δp' Δp' 0 strukturní změny (změny uspořádání zrn/částic) = stlačení Δp' > 0 kyprá z. ulehlá z. - změna pórovitosti Pro izotropní zatížení (tj pro q=konst.): objemový modul K = dp' / dε V konst. MZ1_4 1/7/15 2
Izotropní stlačení Izotropní stlačení (semi)logaritmické zobrazeni v intervalu napětí významném pro praxi je lineární přitížení čára normálního stlačení = Normal Compression Line = NCL: e = N λ ln p' odlehčení čára URL e = e κ κ ln p' Parametry izotropní stlačitelnosti: λ; κ; N; e κ (konstanty) MZ1_4 1/7/15 3
Překonsolidace Skempton (1964) MZ1_4 1/7/15 4
Překonsolidace MZ1_4 1/7/15 5
Překonsolidace Způsoby stanovení překonsolidačního napětí (při oedometrické zkoušce): MZ1_4 1/7/15 6
Překonsolidace Překonsolidace vs creep význam překonsolidačního napětí??? MZ1_4 1/7/15 7
Jednoosé stlačení - sedání Jednoosé stlačení (oedometr) ε V = - Δh / h 0 = - Δe / (1+e 0 ) s / h 0 v praxi se využije jednoosé stlačení pro výpočet sednutí vrstvy zeminy, pro sednutí základu apod: s = - Δe / (1+e 0 ) h 0 = ε V h 0 MZ1_4 1/7/15 8
Jednoosé stlačení veličiny - parametry Jednoosé stlačení (oedometr) logaritmicky napětí vs e: index stlačitelnosti C c = - Δe / Δlogσ v ' odlehčení C cr (případně C s 'swelling') Je skutečným parametrem je konstantou (pro běžný rozsah napětí) Pozn.: C c musí být stanoveno pro NCL, případně uvést výjimky od této definice (překonsolidovaná zemina...) (stanovená hodnota C c závisí na e 0 vzorku) MZ1_4 1/7/15 9
Jednoosé stlačení veličiny - parametry Jednoosé stlačení (oedometr) logaritmicky napětí vs ε: modifikovaný index stlačitelnosti C cε = Δε / Δlogσ v ' odlehčení C rε (případně C sε 'swelling') Hodnota je konstantní (pro běžný rozsah napětí), ale závisí na počátečním čísle pórovitosti: ε V = - Δe / (1+e 0 ) C cε = C c /(1+e 0 ) MZ1_4 1/7/15 10
Jednoosé stlačení veličiny - parametry Jednoosé stlačení (oedometr) logaritmicky napětí vs ε: index tuhosti S c = Δlnσ v ' / Δε Hodnota je konstantní (pro běžný rozsah napětí) MZ1_4 1/7/15 11
Jednoosé stlačení veličiny - parametry Jednoosé stlačení (oedometr) aritmeticky napětí vs ε: oedometrický modul E oed = Δσ v ' / Δε součinitel objemové stlačitelnosti m v = 1 / E oed Není skutečným parametrem není konstanta (závisí na úrovni napětí) MZ1_4 1/7/15 12
Jednoosé stlačení veličiny - parametry Jednoosé stlačení (oedometr) aritmeticky napětí vs e: číslo stlačitelnosti a v = - Δe / Δσ v ' Není skutečným parametrem není konstanta (závisí na úrovni napětí) MZ1_4 1/7/15 13
Jednoosé stlačení - sedání Jednoosé stlačení (oedometr) výpočet sedání s = - Δe / (1+e 0 ) h 0 = ε V h 0 sčítání přes vrstvy: s = s i výpočet s jednotlivými parametry : s = C c h 0 / (1+e 0 ) log ((σ v0 ' + Δσ v ') / σ v0 ') s = C cε h 0 log ((σ v0 ' + Δσ v ') / σ v0 ') s = m v h 0 Δσ v ' s = h 0 Δσ v ' / E oed (m v není konstanta) (E oed není konstanta) Δσ v ' efektivní přitížení (např. pod základem, v tzv. základové spáře) MZ1_4 1/7/15 14
Jednoosé stlačení - sedání Jednoosé stlačení (oedometr) sedání OC zeminy např. při použití C cε s = C rε h 0 log (σ p ' / σ v0 ') + C cε h 0 log ((σ v0 ' + Δσ v ') / σ p ') MZ1_4 1/7/15 15
Stlačitelnost Jednoosé stlačení součinitel tlaku v klidu ε h 0 ε h = 1 / E' (σ h ' ν' (σ h ' + σ v ')) = 0 σ h ' ν' σ h ' ν' σ v ' = 0 σ h ' / σ v ' = ν' / (1 ν' ) = K 0 = součinitel tlaku v klidu Pozor: Definice platná pouze pro pružnou látku; zeminy: ν' proměnné Poměr napětí (K 0 ) je konstantní jen pro NC zeminu! Oedometr radiální napětí pro NC zeminu σ h ' = K 0 σ v ' MZ1_4 1/7/15 16
Stlačitelnost Pružný vztah mezi oedometrickým a Youngovým modulem oedometr (Δσ v ; σ h ' = σ v ' K 0 ; ε h =0): ε v = σ v ' / E oed ' Hooke-ův zákon pro oedometr: ε v = 1 / E' (σ v ' ν' (σ h ' + σ h ')) = σ v ' / E' (1 ν' (2ν' / (1 ν')) ε v = σ v ' / E' (1 2ν' 2 / (1 ν')) 1 / E oed ' = 1 / E' (1 2ν' 2 / (1 ν')) E oed ' = E' / (1 2ν' 2 / (1 ν')) MZ1_4 1/7/15 17
Jednoosé stlačení veličiny - parametry Typické hodnoty parametrů C c ; C cr C c / 5 jíl C c = 0,2 0,5 silt, siltovitý jíl C c = 0,15 0,3 sensitivní jíly C c > 1; C c = 7-10 rašelina C c = 10 15 E oed jemnozrnné zeminy kaolin cvičení MZ1 písky štěrky E oed = 1 30 MPa E oed = 3 8 MPa E oed = 5 100 MPa E oed = 20 500 MPa Oedometrický modul je závislý na úrovni napětí ČSN pro plošné základy udává hodnoty E (bez intervalu napětí), E oed lze dopočítat pomocí pružnosti ν' (ν' konst.) MZ1_4 1/7/15 18
LITERATURA PRO PŘEDMĚT MECHANIKA ZEMIN I, II Základní http://natur.cuni.cz/~bohac/ Atkinson, J.H. (2007) The mechanics of soils and foundations. 2 nd ed. Taylor & Francis (v knihovně Geol sekce je několik exemplářů) Doporučená rozšiřující literatura (omezeně dostupná na oddělení IG) Feda, J. (1977) Základy mechaniky partikulárních látek. Academia, Praha. (Případně anglická verze: Feda, J. (1982) Mechanics of particulate materials, Academia-Elsevier.) Mitchell, J.K. and Soga, K (2005) Fundamentals of soil behaviour. J Wiley. (Případně starší vydání, bez druhého autora: 1973; 1993.) Wood, D.M. (1990) Soil behaviour and critical state soil mechanics. Cambridge Univ.Press. Bolton, M. (1979) A guide to soil mechanics. Macmillan Press, ISBN 0-33318931-0. Craig, R.F. (2004; existují různá vydání, první 1974) Soil mechanics. Spon Press. Holtz, R.D. and Kovacs, E.D. (1981) An introduction to geotechnical engineering, Prentice- Hall, ISBN 0-13-484394-0 Atkinson, J.H and Bransby, P.L. (1978) The mechanics of soils. McGraw-Hill, ISBN 0-07- 084077-2. MZ1_4 1/7/15 19