ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRAHA 212 Václav VLK

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ZJIŠŤOVÁNÍ SYSTÉMOVÝCH VLIVŮ NA VÝSLEDEK KALIBRACE LATĚ Vedoucí práce: Ing. Zdeněk VYSKOČIL, Ph.D. Katedra vyšší geodézie červen 212 Václav VLK

ABSTRAKT Tato práce pomocí mnoha systémových kalibrací digitálního nivelačního systému Leica NA33 zkoumá vlastnosti horizontálního komparátoru, který navrhl a sestrojil na fakultě stavební ČVUT Ing. Zdeněk Vyskočil, Ph.D a kolektiv. Popisuje aktuální stav jednotlivých prvků komparátoru a jejich vliv na výsledky kalibrací digitálních nivelačních systémů. Zabývá se otázkou zpřesnění výsledků kalibrací a přináší nové možnosti průběhu kalibrace spolu s návrhy k dalšímu vývoji horizontálního komparátoru. Hlavním cílem této bakalářské práce je zjištění vlivu přesnosti nastavení skloněného zrcadla, které je klíčovým prvkem horizontálního komparátoru, na výsledek kalibrace. KLÍČOVÁ SLOVA Systémová kalibrace, digitální nivelační přístroj, laserový interferometr, horizontální komparátor ABSTRACT This work (by many system calibrations of digital leveling system Leica NA33) examines the characteristics of horizontal comparator, which was designed and constructed at the CTU in Prague, Faculty of Civil Engineering by Ing. Zdenek Vyskočil, Ph.D et al. This work describes the current status of each element of the horizontal comparator and his influence on the result of digital leveling system calibration. This work also examines new ways to gain the more accurate calibration results and brings new opportunities during the calibration together with proposals for further development of horizontal comparator. The main objective of the Bachelor work is to determine the effect of accuracy of adjustment the inclined mirror, which is a key component of the horizontal comparator, to the result of the calibration. KEYWORDS System calibration, digital level, laser interferometer, horizontal comparator

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma Zjišťování systémových vlivů na výsledek kalibrace latě jsem vypracoval samostatně, podle pokynů vedoucího práce. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne................................................. (podpis autora)

PODĚKOVÁNÍ Děkuji vedoucímu bakalářské práce Ing. Zdeňku Vyskočilovi, Ph.D. za pomoc a cenné rady při zpracování této práce. Dále bych chtěl poděkovat Ing. Zdeňku Lukešovi, Ph.D. za přínosné připomínky a provedení úprav v programu DLSC a také Antonínu Roubalovi za technická řešení nových prvků komparátoru.

Obsah Úvod 8 1 Horizontální komparátor pro systémovou kalibraci 9 1.1 Laserový interferometr Renishaw ML1................. 1 1.2 Digitální nivelační přístroje....................... 11 1.3 Horizontální posun latě.......................... 12 1.3.1 Krokový motor.......................... 12 1.3.2 Vozík nesoucí lať......................... 13 1.4 Skloněné zrcadlo............................. 14 1.5 Osvětlení.................................. 15 1.6 Řídící software DLSC........................... 16 1.7 Zpracování měřených hodnot....................... 18 1.7.1 Vzorová tabulka s parametry jednotlivých kalibrací...... 18 1.7.2 Výpočet výsledného měřítka systému.............. 19 1.7.3 Ověřování hypotézy o odlehlosti krajních měření........ 2 2 Kalibrace systému Trimble DiNi12 21 2.1 Kalibrace latí LD12............................ 21 2.1.1 Lať 1322............................. 21 2.1.2 Lať 1333............................. 22 2.1.3 Shrnutí výsledků kalibrací.................... 23 2.2 Kalibrace latí LD13............................ 24 2.2.1 Lať 15912............................. 24 2.2.2 Lať 15915............................. 25 2.2.3 Shrnutí výsledků kalibrací.................... 26 3 Určení optimální délky kroku kalibrace 27 4 Zjištění přesnosti opakování kalibrace 29 4.1 Vyhodnocení testu............................ 29

5 Vliv přesnosti nastavení zrcadla 32 5.1 Nastavení zrcadla............................. 32 5.2 Výsledky kalibrací............................ 34 5.2.1 Zrcadlo vychýleno o +25 mgon................ 34 5.2.2 Zrcadlo vychýleno o +1 mgon................ 35 5.2.3 Zrcadlo vychýleno o +5 mgon................. 36 5.2.4 Zrcadlo vychýleno o +1 mgon................. 37 5.2.5 Zrcadlo vychýleno o +5 mgon.................. 38 5.2.6 Zrcadlo vychýleno o +25 mgon.................. 39 5.2.7 Zrcadlo nevychýleno (výchylka mgon)............. 4 5.2.8 Zrcadlo vychýleno o -25 mgon.................. 41 5.2.9 Zrcadlo vychýleno o -5 mgon.................. 42 5.2.1 Zrcadlo vychýleno o -5 mgon.................. 43 5.2.11 Zrcadlo vychýleno o -25 mgon................. 44 5.3 Zhodnocení testu............................. 45 6 Kalibrace latě pomocí inverzního měření 48 6.1 Inverzní měření.............................. 48 6.2 Klasické měření.............................. 49 6.3 Zhodnocení testu............................. 5 7 Test vodorovnosti a prohnutí latě 51 7.1 Nivelace latě................................ 51 7.2 Zhodnocení testu............................. 52 8 Test opakovaného měření nivel. přístroje 54 9 Opakované měření v každém kroku kalibrace 55 9.1 V každém kroku kalibrace měřeno 1x.................. 56 9.2 V každém kroku kalibrace měřeno 2x.................. 57 9.3 V každém kroku kalibrace měřeno 4x.................. 58 9.4 Zhodnocení testu............................. 59

1 Vliv přesnosti nastavení zrcadla - test 2 6 1.1 Výsledky kalibrací............................ 6 1.1.1 Zrcadlo vychýleno o +5mgon................. 6 1.1.2 Zrcadlo vychýleno o +2mgon................. 62 1.1.3 Zrcadlo vychýleno o +1mgon................. 63 1.1.4 Zrcadlo vychýleno o +5mgon.................. 64 1.1.5 Zrcadlo vychýleno o -5mgon.................. 65 1.1.6 Zrcadlo vychýleno o -1mgon.................. 66 1.1.7 Zrcadlo vychýleno o -2mgon.................. 67 1.2 Zhodnocení testu............................. 68 1.3 Vliv vychýlení zrcadla na výsledek kalibrace.............. 69 11 Vliv atmosférických změn během kalibrace 71 Závěr 73 Použité zdroje 75 Seznam symbolů, veličin a zkratek 76 Seznam příloh 82 A Elektronická příloha 83

ÚVOD Úvod V dnešní době se pro velmi přesnou nivelaci používají digitální nivelační přístroje, které dokáží číst výšky na lati s přesností setiny milimetru. Při velmi přesné nivelaci je však kladen důraz na co nejpřesnější čtení. V úvahu se musí brát teplota během měření, kvůli teplotní roztažnosti invarového pásu latě, a také měřítko daného systému. Nivelační přístroj je brán spolu s příslušnou latí jako jeden celek neboli systém. Proto je nezbytné zjistit měřítko systému pro každou lať, která je s daným nivelačním přístrojem používána. V rámci metrologického řádu resortu ČUZK však nejsou tyto kalibrace latí spolu s nivelačním přístrojem jako jednoho systému v současné době řešeny (pouze samostatně). Měření měřítka digitálního nivelačního systému se provádí v laboratorních podmínkách na k tomu určenému komparátoru, za využití velmi přesného laserového interferometru jako délkového etalonu. Tato práce pomocí mnoha systémových kalibrací digitálního nivelačního systému Leica NA33 zkoumá vlastnosti horizontálního komparátoru, který navrhl a sestrojil na fakultě stavební ČVUT Ing. Zdeněk Vyskočil, Ph.D a kolektiv. Popisuje aktuální stav jednotlivých prvků komparátoru a jejich vliv na výsledky kalibrací digitálních nivelačních systémů. Hlavním cílem této bakalářské práce je zjištění vlivu přesnosti nastavení skloněného zrcadla, které je klíčovým prvkem horizontálního komparátoru, na výsledek kalibrace. Vedlejšími cíli zkoumání bylo stanovení střední směrodatné odchylky jednoho měření, testování přesnosti urovnání latě do vodorovné polohy a umožnění opakovaného měření v každém kroku kalibrace. 8

1. HORIZONTÁLNÍ KOMPARÁTOR PRO SYSTÉMOVOU KALIBRACI 1 Horizontální komparátor pro systémovou kalibraci Horizontální komparátor pro systémovou kalibraci testuje nivelační přístroj a lať jako jeden celek. Lať je při kalibraci ve vodorovné poloze a pro zobrazení čárového kódu latě do svislé roviny se používá zrcadla skloněného k záměrné přímce nivelačního přístroje v úhlu 45. Toto zrcadlo je pevně uchyceno v rámu nad nivelační latí (viz. obr. 1.2). Nivelační lať je umístěna na vozíku, který se pohybuje po ocelové kolejové dráze v ose rovnoběžné se záměrnou přímkou nivelačního přístroje. O pohyb vozíku po dráze se stará krokový motor, který otáčí hnací závitovou tyčí. Na vozíku se také nachází odrazný hranol interferometru. Interferometr je laserové zařízení, které dokáže měřit změny vzdálenosti s přesností na mikrometry. Celý proces systémové kalibrace je automatizován pomocí softwaru DLSC, díky propojení krokového motoru a nivelačního přístroje s PC pomocí sériového portu a interferometru pomocí USB. Obr. 1.1: Schéma fungování horizontálního komparátoru Horizontální komparátor je chráněn užitným vzorem č. 18519, jehož majiteli jsou Ing. Zdeněk Vyskočil, Ph.D., doc. Ing. František Krpata, CSc. a Antonín Roubal. Tato kapitola popisuje stav komparátoru na začátku roku 212. 9

1. HORIZONTÁLNÍ KOMPARÁTOR PRO SYSTÉMOVOU KALIBRACI Obr. 1.2: Pohled od nivelačního přístroje směrem k zrcadlu 1.1 Laserový interferometr Renishaw ML1 Laserový interferometr Renishaw ML1 Gold Standard je kompaktní (obsahuje laserovou hlavu i přijímač signálu), přenosný měřící systém, pro velmi přesné určování délkových rozdílů v jednom směru, z čehož vychází měření i jiných veličin (rovinnost, sklon dráhy atd.), při použití příslušných optických elementů. Interferometr Renishaw dosahuje vynikajících stabilních garantovaných přesností lepších než ±, 7μm.m 1 [1]. Obr. 1.3: Laserový interferometr Renishaw ML1 Gold Standart Jak je vidět na obrázku 1.4, interferometr používá k odrazu paprsku odrazný hranol, který je umístěn na pojízdném vozíku, který nese lať. Měření interferometru se při kalibraci pohybuje ve vzdálenosti od,7 m do 2,8 m. Aby interferometr správně 1

1. HORIZONTÁLNÍ KOMPARÁTOR PRO SYSTÉMOVOU KALIBRACI opravoval měřené délky z vlivu indexu lomu prostředí, musí se mu na začátku každé kalibrace zaslat informace o aktuální teplotě (na desetiny C s přesností,3 C), tlaku vzduchu (v Pa s přesností 1 Pa) a relativní vlhkosti vzduchu (na jednotky % s přesností 2%) [2]. Obr. 1.4: Schéma uspořádání optiky laserového interferometru Tab. 1.1: Vybraná technická data o Renishaw ML1 Gold Standart Zdroj laseru Helium neonová (HeNe) laserová trubice Výkon laseru <1 mw Vlnová délka ve vakuu 632,99577 nm Dlouhodobá stabilita frekvence ±, 5 ppm (miliontin celku) Stabilita frekvence po 1hodině ±, 2 ppm (miliontin celku) Dosah 4m Výstup 5 pin Datalink Napájení 1-24 VAC (nominal) 5-6 Hz Pracovní teplota 4 C (32 14 F) 1.2 Digitální nivelační přístroje V této práci byly testovány dva digitální nivelační přístroje spolu s příslušnými latěmi. V obou případech se jedná o přístroje používané k velmi přesné nivelaci, neboť dokáží odečíst měřenou výšku na setinu milimetru. Nivelační přístroj je během kalibrace uchycen na speciálním stativu, který umožňuje horizontální posun přístroje v kroku mikrometrů v rozsahu -4 mm a také nastavení 11

1. HORIZONTÁLNÍ KOMPARÁTOR PRO SYSTÉMOVOU KALIBRACI výšky přístroje (viz. obr. 1.5). Díky tomu lze horizontální rysku nitkového kříže dostat do shodné výšky s osou otáčení skloněného zrcadla. Obr. 1.5: Polohovatelný stativ pro nivelační přístroj Tab. 1.2: Vybraná technická data použitých digitálních nivelačních přístrojů Vlastnosti přístroje Leica NA33 Trimble DiNi12 Výrobní číslo 283478 71882 Přesnost mm/km (dvojité měření),4 mm,3 mm Přesnost měření délky 1 cm 1 cm Zorné pole dalekohledu 2 5 Počet použitých pixelů 128 18 Vlnová délka λ max. citlivosti [nm] 7 55 Měřící vzdálenost při použití 3 m latě [m] 1,8 6 1,5 1 Interval čárového kódu na lati [mm] 2,25 2, Technika zpracování obrazu 2D korelace detekce hran Čas měření (závisí na kvalitě osvitu latě) [s] 3 6 3 5 Přesnost urovnání kompenzátoru [ ],4,2 Připojení externího energetického zdroje ano ano Provozní teplota -2 C +5 C -2 C +5 C 1.3 Horizontální posun latě 1.3.1 Krokový motor K elektrickému motoru je připojena řídící jednotka. Součástí motoru je pružná spojka se spojkovou skříní, kde dochází k převodu otáček motoru na hnací tyč (viz. obr 1.6). Motor otáčí železnou tyčí s trapézovým závitem o průměru 4 mm a délce 12

1. HORIZONTÁLNÍ KOMPARÁTOR PRO SYSTÉMOVOU KALIBRACI 3,2 m. Tyč je na svém konci usazena v ložisku připevněném k ocelovém překladu. Horizontální posun latě umožňuje posouvat lať s minimálním krokem 16 mikrokroků, což za použití převodovky znamená posun o,1 mm. Rychlost pohybu je však omezená. Posun o 1 m trvá při maximální rychlosti asi 3 minuty. Obr. 1.6: Krokový motor, řídící jednotka, zdroj napětí a vypínač 1.3.2 Vozík nesoucí lať Vozík s tyčí spojuje duralová deska. Tato deska je přišroubovaná k čelu vozíku a nese otvor se závitem, kterým tyč prochází (viz. obr. 1.7). K vozíku je ve svém středu připevněna kovová traverza, která na třech šroubech nese lať. Dva šrouby na jedné straně zajišťují možnost horizontace latě v příčném směru a jeden šroub vzadu ve směru podélném. Obr. 1.7: Připevnění poháněné matice k vozíku 13

1. HORIZONTÁLNÍ KOMPARÁTOR PRO SYSTÉMOVOU KALIBRACI 1.4 Skloněné zrcadlo Pro nezkreslené zobrazení obrazu čárového kódu latě je nutné, aby zrcadlo svíralo úhel 45 s normálou k ploše latě i se záměrnou přímkou nivelačního přístroje. Použité zrcadlo o rozměrech 25 x 1 cm a síle 2 cm je z astronomického cirkumzenitálu a zpředu je pokovené. Zrcadlo je umístěno v konstrukci, která je připevněna k tělu komparátoru a umožňuje částečné natáčení zrcadla kolem osy zrcadla rovnoběžné s jeho delší stranou (osa skloněná o 45 k normále latě) a především sklánění kolem osy zrcadla rovnoběžné s jeho kratší stranou (osa je vodorovná) pomocí hrubých a jemných ustanovek. Pro nastavení zrcadla do polohy odkloněné od osy latě o 45 se používá jednoduchý postup, využívající nivelační přístroj jako autokolimátor. To zajišťuje na lať (pod zrcadlo) položené běžné tenké zrcadlo s pokovenou zadní stranou. Nastavované zrcadlo se pak natáčí tak, aby obraz horizontální rysky nitkového kříže protínal kruhový obrys dalekohledu ve své polovině. Pokud je zrcadlo nastavené na 45, obraz rysky protíná nivelační přístroj ve stejném místě, kde se ryska nachází v přístroji. Podmínkou je vodorovnost tohoto zrcadla, která se odvíjí od vodorovnosti nivelační latě, na kterou se běžné tenké zrcadlo pokládá. Tímto se dále zabývá kapitola 7. Obr. 1.8: Využití běžného tenkého zrcadla při nastavení skloněného zrcadla Místo běžného tenkého zrcadla lze na lať pod zrcadlo položit misku se rtutí. Hladina rtuti se musí nejprve vyčistit skleněnou trubicí, na kterou se nalepí nečistoty. Vznikne tak čirá zrcadlící se plocha, která se sama urovná do roviny kolmé 14

1. HORIZONTÁLNÍ KOMPARÁTOR PRO SYSTÉMOVOU KALIBRACI k místní tížnici. Výhodou je vytvoření dokonale rovné odrazné plochy. Tento způsob má nevýhodu v tom, že práce se rtutí může být zdraví nebezpečná, vyžaduje spolupráci dvou lidí a je časově velmi náročná. Po dohodě s vedoucím práce bylo rozhodnuto, že se k urovnání skloněného zrcadla bude využívat běžné tenké zrcadlo. 1.5 Osvětlení Samotné osvětlení laboratoře je nedostačující pro měření pomocí digitálních nivelačních přístrojů a proto je nutné lať osvětlit přídavným zdrojem světla. Z počátku byla tímto zdrojem lampička, připnutá na vysoké tyči s podstavcem (viz. obr. 1.9). Toto řešení mělo výhodu ve své přemístitelnosti. Jak se ale později, při praktickém měření přístrojem Trimble DiNi12, ukázalo, bylo toto řešení nedostačující. Přístroj během několika kalibrací zahlásil chybu čtení na lati (rozostřený obraz, nedostatečné osvětlení, chybný, poškozený nebo zakrytý kód) a přestal měřit. Tím se znehodnotil výsledek celé kalibrace, neboť lať nebyla zkalibrována po celé zadané délce a muselo se začít měřit opět od začátku a doufat, že se situace nebude opakovat. Řídící software totiž neumožňuje po přerušení pokračovat v kalibraci, aby nebylo možné kalibraci znehodnotit změnou podmínek v jejím průběhu (např. zvýšením osvětlení). Proto bylo rozhodnuto, že by se mělo osvětlení latě zvýšit. Za tímto účelem byla zakoupena podélná zářivka, která se napevno nainstalovala k rámu, nesoucí skloněné zrcadlo (obr. 1.1). Toto řešení se ukázalo jako plně dostačující, neboť žádný z použitých nivelačních přístrojů už chybu čtení na lati během kalibrací nehlásil. Obr. 1.9: Původní lampička Obr. 1.1: Nově nainstalované osvětlení 15

1. HORIZONTÁLNÍ KOMPARÁTOR PRO SYSTÉMOVOU KALIBRACI 1.6 Řídící software DLSC Autorem programu Digital level system calibration (DLSC) je Ing. Zdeněk Lukeš, Ph.D., který program vyvinul ve spolupráci s Ing. Zdeňkem Vyskočilem, Ph.D. v roce 29. Program je určen pro operační systém typu Linux a s uživatelem komunikuje v anglickém jazyce. Po spuštění programu se založí nový projekt a nastaví se základní údaje (název souboru, jméno operátora, název a výrobní číslo nivelačního přístroje a latě). Poté je nutné program propojit s krokovým motorem a nivelačním přístrojem, které jsou k PC připojeny pomocí redukce ze sériového portu na USB. Interferometr se však připojuje k jinému PC, na kterém je spuštěn operační systém Windows. Na vině je software dodaný s interferometrem, který je k dispozici pouze pro Windows. Tento software přijímá data z interferometru připojeného přes USB a převádí je na TCP/IP port. Data mezi PC přenáší program, který čte data z TCP/IP portu a po zadání cílové IP adresy vytvoří tzv. síťový tunel. Obě PC tak musí být připojena k síti. Pro navázání komunikace s přístroji se zvolí číslo USB portu, ke kterému je daný přístroj k PC připojen. Program přes zvolený port vyšle příkaz a poté čeká na odezvu od přístroje. V případě interferometru se místo čísla USB portu zadává IP adresa. Stav spojení indikují tři ikony, které, v případě navázání komunikace, změní svoji barvu z červené na zelenou. Poté je možno spustit nové měření ( new session ). Po spuštění je nutné vyplnit tabulku, do které se zadává název měření, počáteční a koncová pozice na lati, délka kroku a hodnoty okolní teploty, tlaku a relativní vlhkosti, aby mohl interferometr nastavit správnou vlnovou délku a zavést tak atmosférickou korekci z vlivu okolního prostředí na rychlost šíření laserového paprsku. Na začátku měření program provede kalibraci kroku motoru, díky kterému spočítá počet otáček motoru, které jsou potřeba na ujetí vozíku po dráze o určitou vzdálenost, kterou po různě dlouhých krocích odečítá nivelační přístroj měřením na lati. Po kalibraci motor přejede vozíkem do počáteční pozice, kterou měřením nivelačního přístroje ještě zkontroluje. Poté už začíná systémová kalibrace. Nivelační přístroj a interferometr provedou měření, které odešlou do PC, kde se zaregistruje a program 16

1. HORIZONTÁLNÍ KOMPARÁTOR PRO SYSTÉMOVOU KALIBRACI dá poté pokyn motoru, aby posunul vozíkem o zvolený krok na další pozici, kde se měření opakuje, dokud vozík nedosáhne zadané koncové pozice. Během měření (kalibrace) program vykresluje graf vývoje výškových odchylek a regresní přímku (aproximace měřených hodnot přímkou metodou nejmenších čtverců). Výsledkem kalibrace je údaj o měřítku systému. Celý projekt lze exportovat do formátu *.txt. Obr. 1.11: Uživatelské prostředí programu DLSC Ukázka části exportovaného měření: DIGITAL LEVEL SYSTEM CALIBRATION v1, (Nov 1 211 12:45:15) -------------------------------------------------------------------------------- Project name: DINI12 File name: /home/zed/calibration/dini12_ld12_k154 Start time: 212-1-26-16:7:59 Operator: V. Vlk Instrument: DINI12 Instrument ID: 71882 Staff: LD12 Staff ID: 1322 Sessions: 1. LD12 1322 a 2. LD12 1322 b 3. LD12 1322 c 4. LD12 1322 d -------------------------------------------------------------------------------- Session 1 : LD12 1322 a -------------------------------------------------------------------------------- Start time: 212-1-26-16:7:59 End time: 212-1-26-16:32:53 Start position [mm]: 119,97 End position [mm]: 1899,48 Step [mm]: 2, Number of observations: Distance level-staff [m]: 9 3,81 Linear regression results: -------------------------- System scale:,999996 ( -4 ppm) System scale RMS:,2 ( 2 ppm) RMS of unit weight [um]: 1 Maximum residuum [um]: 28 Minimum residuum [um]: -2 Observations: ------------- h_level d_laser residuals temperature_air pressure humidity temperature_mat1 temperature_mat2 [mm] [mm] [um] [deg C] [hpa] [%] [deg C] [deg C] ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 119,97-1774,85-4,,,,, 139,99-1754,839 5,,,,, 159,97-1734,855 1,,,,, 179,95-1714,878 4,,,,, 199,94-1694,9 15,,,,, 219,92-1674,915 1,,,,, 17

1. HORIZONTÁLNÍ KOMPARÁTOR PRO SYSTÉMOVOU KALIBRACI 1.7 Zpracování měřených hodnot Měření byla z programu DLSC exportována do formátu *.txt a následně zpracována pomocí vlastního výpočetního skriptu v programu GNU Octave 3,6,1. Všechna měření i výpočetní skript jsou součástí elektronické přílohy. Výpočetní skript načte hodnoty ze souboru *.txt, zpracuje jednotlivé kalibrace, výsledné hodnoty zobrazí v přehledné tabulce a vytvoří graf vývoje výškových odchylek všech komparací a graf regresních přímek. Program DLSC během kalibrace graf vytváří, ale nelze jej exportovat. Výpočetní skript tedy provádí stejné výpočty jako program DLSC, navíc ale vytváří grafy a provádí statistické zhodnocení výsledků kalibrací. V grafu se na ose y zobrazují normalizované rozdíly h lat d laser, tedy rozdíly opravené o průměrnou hodnotu a na ose x pozice na lati h lat. V barevných grafech se pro větší přehlednost modře zobrazují kalibrace měřené směrem od patky latě (s kladnou hodnotou kroku) a červeně kalibrace měřené zpátky k patce (se zápornou hodnotou kroku). 1.7.1 Vzorová tabulka s parametry jednotlivých kalibrací Tab. 1.3: Vzorová tabulka Měř. Start[mm] Konec[mm] Krok[mm] Opak Čas m sys [ppm] ω[μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 379,91 2499,17 2 1x 3m 15,1 8,4-2,7 19,2 2 252,13 39,6-2 1x 3m 1,1 1,2-25,7 23,5 3 38,4 2518,8 2 1x 3m -,6 14,2-32, 25,2 4 252,3 472,7-2 1x 3m 17,4 9,2-18,6 24,7 Měř. - pořadové číslo jednotlivého měření (kalibrace). Start - pozice prvního čtení nivelačního přístroje na lati. Konec - pozice koncového čtení na lati. Krok - délka kroku kalibrace, o který motor posouvá vozík s latí (vzdálenost mezi jednotlivými pozicemi měření na lati). 18

1. HORIZONTÁLNÍ KOMPARÁTOR PRO SYSTÉMOVOU KALIBRACI Opak. - počet opakujících se měření nivelačního přístroje a interferometru v každém kroku kalibrace (opakovaná měření se průměrují). Čas - doba trvání kalibrace. m sys - oprava měřítka systému vyjádřená v ppm, což je jedna miliontina celku. Jedná se o násobný koeficient lineární regrese (vyrovnání metodou nejmenších čtverců), kde měření nivelačního přístroje je nezávislá a měření interferometru závislá proměnná. Měřítko systému se pak vypočte ze vztahu m = 1+m sys 1 6 (např. +4 ppm = 1, 4). V této práci je pod označením měřítko systému m sys chápána právě oprava měřítka v ppm. ω - rozptyl, neboli střední kvadratická odchylka oprav po vyrovnání. Vypočte se jako kvadratický průměr z oprav po vyrovnání δ i (odchylek od regresní přímky): 1 ( ω = 2 δ1 + δ 2 2 + + δ ) 2 n. n δ min, δ max - minimální a maximální oprava po vyrovnání. 1.7.2 Výpočet výsledného měřítka systému Výsledkem systémové kalibrace na komparátoru je oprava měřítka daného systému m sys, která se získá jako aritmetický průměr měřítek m sysi získaných jako výsledky jednotlivých kalibrací. Výsledné měřítko systému se v praxi používá pro opravy výšek měřených nivelačním přístrojem: ĥ = h niv (1 + m sys + α inv (t inv t kal )), (1.1) kde α inv je koeficient tepelné roztažnosti invaru 1 (bývá asi,7 ppm/k), t inv je teplota invarového pásu latě během měření a t kal je teplota během kalibrace při níž bylo zjištěno měřítko systému [3]. Měřítka systému vzešlá z každé jednotlivé kalibrace tvoří výběrovou množinu m = (m sys1, m sys2,, m sysn ) T, z níž se vypočte výběrová směrodatná odchylka σ (v geodetickém názvosloví výběrová střední chyba z oprav): ni=1 (m sysi m sys ) σ = 2, n 1 1 slitina z níž je vyroben pás s čárovým kódem u nivelačních latí 19

1. HORIZONTÁLNÍ KOMPARÁTOR PRO SYSTÉMOVOU KALIBRACI kde m sys je průměrná hodnota výběru m a n je počet prvků, tedy počet kalibrací [4]. Směrodatná odchylka průměrné hodnoty výběru se vypočte ze vztahu: σ msys = σ n. 1.7.3 Ověřování hypotézy o odlehlosti krajních měření Měření se nazývají odlehlá, pokud se svou velikostí nápadně odlišují od ostatních a budí podezření, že nepatří do výběru [5]. U každé množiny výsledných měřítek se bude testovat hypotéza, že všechna měření patří do výběru z normálního rozdělení. Nejprve se vypočte střední oprava σ v = [vv], kde v n i = m sys m sysi, m sysi jsou měřítka systému vzešlá z jednotlivých kalibrací. Testovacím kriteriem bude veličina K = v max σ v, kde v max je oprava s maximální absolutní velikostí. Tato veličina se následně porovnává s kritickou hodnotou K α z tabulky 1.4. Hladina významnosti byla zvolena α =, 5, což představuje 5% pravděpodobnost (riziko), že hodnota testovacího kriteria překročí určenou kritickou hodnotu. Tab. 1.4: Kritická hodnota K α α/n 3 4 5 6 7 8 1 15 2 25 28,5 1,41 1,69 1,87 1,97 2,7 2,17 2,29 2,49 2,62 2,72 2,76 Příliš odlehlým měřením bude to měření, pro které bude platit: K > K α toto měření se vyloučí a vypočte se nový průměr, střední oprava a postup se případně bude opakovat pro další odlehlejší měření [5]. Minimální možný počet pro otestování hypotézy o odlehlosti jsou 3 měření. 2

2. KALIBRACE SYSTÉMU TRIMBLE DINI12 2 Kalibrace systému Trimble DiNi12 Pro seznámení s funkcí horizontálního komparátoru byl pro katedru speciální geodézie kalibrován systém Trimble/Zeiss DiNi12, skládající se ze stejnojmenného digitálního nivelačního přístroje a dvou párů nivelačních latí. První pár latí s označením LD12 od výrobce NEDO délky 2 m (výr. č. 1322 a 1333) a druhý délky 3 m s označením LD13 (výr. č. 15912 a 15915). Odečítací technika u Trimble DiNi12 je založena na detekci hran ([3], str. 78). K detekci hran se používá 3 cm úsek latě v zorném poli dalekohledu. Při vzdálenosti menší jak 14,7 m je viditelný úsek latě kratší než 3 cm. Tato skutečnost ovlivňuje obraz zachycený CCD čipem, a proto může docházet k nesprávnému určení výšek. Čárový kód latě umožňuje čtení ze vzdálenosti 1,5 1 m, což zaručují dvě kódové stupnice v jedné. Standardní kód (3 1 m) a kód pro blízké vzdálenosti (1,5 4 m). Typ využívaného kódu volí nivelační přístroj automaticky. Po konzultaci s vedoucím práce byla zvolena délka kroku kalibrace 2 mm. Každá lať byla kalibrována celkem 4x a výsledné měřítko systému pro danou lať je pak aritmetickým průměrem měřítek vzešlých z jednotlivých kalibrací. 2.1 Kalibrace latí LD12 Měřený úsek u latí LD12 začínal na pozici 12 mm, neboť nivelační přístroj měří na lati až od výšky 1 mm. Doba každé kalibrace činila 25 minut. Vzdálenost nivelačního přístroje od latě byla 3,81 m. 2.1.1 Lať 1322 Tab. 2.1: Parametry systémové kalibrace systému Trimble DiNi12, lať LD12 1322 Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 119,97 1899,48-4,4 1, -2,2 28,1 2 19,7 11,66-1,2 8,7-27, 24, 3 119,97 188,2-5,4 8,9-31,2 19,1 4 19,18 13,28-5,4 7,9-31,2 2,5 21

2. KALIBRACE SYSTÉMU TRIMBLE DINI12 Celkem měř. m sys σ σ msys 4-4,1 ppm 2, ppm 1, ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 2.2: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1-4,4,31 2-1,2-2,94 3-5,4 1,29 4-5,4 1,34 v max = 2,94 ppm, σ v = 1,75 ppm, K = vmax σ v = 1,68, K α,4 = 1,69, K < K α,4. Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 2.1.2 Lať 1333 Tab. 2.3: Parametry systémové kalibrace systému Trimble DiNi12, lať LD12 1333 Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 119,98 1919,83-13,9 7,1-29,7 13,5 2 19,1 134,84-3,5 5,5-1,4 11,7 3 12, 1919,3-6, 6,4-13,5 16,3 4 19,2 113,88-6,1 6, -12,7 13,1 Celkem měř. m sys σ σ msys 4-7,4 ppm 4,5 ppm 2,3 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 2.4: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1-13,9 6,53 2-3,5-3,91 3-6, -1,37 4-6,1-1,25 v max = 6,53 ppm σ v = 3,92 ppm K = vmax σ v = 1,67 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 22

2. KALIBRACE SYSTÉMU TRIMBLE DINI12 2.1.3 Shrnutí výsledků kalibrací Všechny kalibrace proběhly bez potíží. Žádná kalibrace nebyla podezřelá z odlehlosti. Lať s v.č. 1322 dosáhla lepších výsledků (menší oprava měřítka systému) než druhá testovaná lať s v.č. 1333. Tab. 2.5: Výsledky systémové kalibrace systému Trimble DiNi12, laťě LD12 Označení latě Zpracováno měř. m sys σ σ msys LD12, v.č. 1322 4-4,1 ppm 2, ppm 1, ppm LD12, v.č. 1333 4-7,4 ppm 4,5 ppm 2,3 ppm 4 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 6 4 2-2 -4-6 5 1 15 2 Obr. 2.1: Graf výškových odchylek a regresních přímek u latě LD12 1322 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 15 1 5-5 -1-15 5 1 15 2 Obr. 2.2: Graf výškových odchylek a regresních přímek u latě LD12 1333 23

2. KALIBRACE SYSTÉMU TRIMBLE DINI12 2.2 Kalibrace latí LD13 U latí LD13 byl zvolen úsek od 36 mm do 2 5 mm, jelikož má komparátor maximální rozsah pouze něco málo přes 2,1 m (hrozí, že lať narazí do stěny laboratoře). Doba každé kalibrace činila 3 minut. Vzdálenost nivelačního přístroje od latě byla 3,81 m. 2.2.1 Lať 15912 Tab. 2.6: Parametry systémové kalibrace systému Trimble DiNi12, lať LD13 15912 Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 359,98 2499,21 4,4 7,2-21,1 18,5 2 25, 374,18 8,7 7,5-19,1 17,1 3 36,15 2497,73 8,5 7,4-19,8 17,7 4 25,2 373,16-2,3 8,4-2,3 23,6 Celkem měř. m sys σ σ msys 4,4 ppm 13,9 ppm 6,9 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 2.7: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 4,4-4,9 2 8,7-8,39 3 8,5-8,14 4-2,3 2,62 v max = 2,62 ppm σ v = 12,3 ppm K = vmax σ v = 1,715 K α,4 = 1,69 K > K α,4 Bylo vyřazeno měření č. 4. Celkem měř. m sys σ σ msys 3 7,2 ppm 2,4 ppm 1,4 ppm 24

2. KALIBRACE SYSTÉMU TRIMBLE DINI12 Test na odlehlost krajních měření: Tab. 2.8: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 4,4 2,78 2 8,7-1,51 3 8,5-1,27 v max = 2,78 ppm σ v = 1,97 ppm K = vmax σ v = 1,412 K α,3 = 1,41 K > K α,3 Bylo vyřazeno měření č. 1. Celkem měř. m sys σ σ msys 2 8,6 ppm,2 ppm,1 ppm 2.2.2 Lať 15915 Tab. 2.9: Parametry systémové kalibrace systému Trimble DiNi12, lať LD13 15915 Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 379,91 2499,17 15,1 8,4-2,7 19,2 2 252,13 39,6 1,1 1,2-25,7 23,5 3 38,4 2518,8 -,6 14,2-32, 25,2 4 252,3 472,7 17,4 9,2-18,6 24,7 Celkem měř. m sys σ σ msys 4 1,5 ppm 8, ppm 4, ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 2.1: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 15,1-4,67 2 1,1,42 3 -,6 11,12 4 17,4-6,87 v max = 11,12 ppm σ v = 6,94 ppm K = vmax σ v = 1,6 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 25

2. KALIBRACE SYSTÉMU TRIMBLE DINI12 2.2.3 Shrnutí výsledků kalibrací Všechny kalibrace proběhly bez potíží. U prvně testované latě byly kalibrace č. 1 a 4 podezřelé z odlehlosti, a proto byly z měření vyřazeny. Lať s v.č. 15912 poté dosáhla mírně lepšího výsledku (menší oprava měřítka systému) než druhá testovaná lať s v. č. 15915. Tab. 2.11: Výsledky systémové kalibrace systému Trimble DiNi12, laťě LD13 Označení latě Zpracováno měř. m sys σ σ msys LD13, v.č. 15912 2 8,6 ppm,2 ppm,1 ppm LD13, v.č. 15915 4 1,5 ppm 8, ppm 4, ppm 4 2-2 -4-6 5 1 15 2 25 3 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 Obr. 2.3: Graf výškových odchylek a regresních přímek u latě LD13 15912 4 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 2 15 1 5-5 -1-15 -2 5 1 15 2 25 3 Obr. 2.4: Graf výškových odchylek a regresních přímek u latě LD13 15915 26

3. URČENÍ OPTIMÁLNÍ DÉLKY KROKU KALIBRACE 3 Určení optimální délky kroku kalibrace Před vlastním testováním vlastností komparátoru pomocí systémových kalibrací systému Leica NA33 (v.č. latě 27185) se musela vhodně zvolit délka kroku kalibrace. Bylo rozhodnuto provést praktický test, který měl pomoci zvolit optimální délku kroku kalibrace. Pro test bylo zvoleno celkem šest různých délek kroku kalibrace (viz. tab. 3.1). Systém byl s použitím každé délky kroku kalibrace kalibrován celkem dvakrát. Kalibrovaný úsek latě byl z bezpečnostních důvodů 1 zvolen od 6 mm do 2 4 mm, tedy kratší než je maximální možnost komparátoru (2,1 m). Vzdálenost nivelačního přístroje od latě byla 3,8 m. Tab. 3.1: Parametry systémové kalibrace pro různé délky kroku kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] Krok [mm] Čas m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 599,93 2399,59 2 12m -5,1 7,5-13,8 8,1 2 2399,8 796,58-2 12m 12,5 12,9-15,2 31,3 3 599,84 243,36 1 15m 2,1 9,5-2,6 19,1 4 2399,92 595,38-1 15m 2,9 4,2-8,6 5,6 5 599,98 2398,31 5 18m 1,8 9,3-29,7 16,5 6 2399,99 596,36-5 18m 4,1 8,3-27,9 12,6 7 599,93 241,5 2 27m 5,5 8,6-18,3 28,3 8 2399,52 59,93-2 27m 15,1 8,8-21,4 21,5 9 599,8 249,33 1 36m 6, 9, -23,8 25,5 1 2399,81 595,28-1 36m 14,1 9,7-27,2 26,8 11 6, 2399,48 5 1h 6m 4,7 9,3-22,1 24,4 12 24, 61,62-5 1h 6m 11, 9,3-28,5 27,8 Požadavkem pro zvolení optimální délky kroku kalibrace byl dostatečný počet pozic měření na lati a s ohledem na velké množství kalibrací při dalších testech komparátoru i malá časová náročnost. Tyto požadavky nejlépe splňuje délka kroku 2 mm, neboť při využití maximální možné délky úseku kalibrace 2,1 m, je pozic měření na lati 18 při době trvání kalibrace asi 32 minut. Proto bylo rozhodnuto, že se délka kroku kalibrace 2 mm bude používat při všech následujících testech komparátoru. 1 po dosažení koncové pozice se lať ještě jednou posouvá o délku kroku 27

3. URČENÍ OPTIMÁLNÍ DÉLKY KROKU KALIBRACE 6 4 2 od patky regresni primka zpatky regresni primka -2 Krok 2mm (9 pozic) -4 5 1 15 2 25 4 3 2 1-1 -2-3 Krok 1mm (19 pozic) -4 5 1 15 2 25 4 3 2 1-1 -2-3 Krok 5mm (37 pozic) -4 5 1 15 2 25 4 3 2 1-1 -2-3 Krok 2mm (91 pozic) -4 5 1 15 2 25 4 3 2 1-1 -2-3 Krok 1mm (182 pozic) -4 5 1 15 2 25 4 3 2 1-1 -2-3 Krok 5mm (36 pozic) -4 5 1 15 2 25 Obr. 3.1: Grafy výškových odchylek a regresních přímek pro různé kroky kalibrace 28

4. ZJIŠTĚNÍ PŘESNOSTI OPAKOVÁNÍ KALIBRACE 4 Zjištění přesnosti opakování kalibrace Úkolem tohoto testu bylo zjistit, jak se od sebe liší měřítka systému vzešlá z většího počtu kalibrací. Provedeno bylo celkem 28 kalibrací systému Leica NA33. Délka kroku kalibrace byla 2 mm a u posledních dvou kalibrací 1 mm. Vzdálenost nivelačního přístroje od latě byla 3,8 m. 4.1 Vyhodnocení testu V tabulce 4.2 s parametry a výsledky jednotlivých kalibrací vidíme, že rozdíl mezi nejnižším a nejvyšším měřítkem systému dosahuje 16,2 ppm. Žádná kalibrace však nebyla podezřelá z odlehlosti. Lze tedy předpokládat, že během kalibrací nedošlo k hrubé chybě. Výsledné měřítko systému m sys je aritmetickým průměrem měřítek vzešlých z jednotlivých kalibrací. Tab. 4.1: Výsledky systémové kalibrace systému Leica NA33, lať 27185 Celkem měř. m sys σ σ msys 28 6,5 ppm 4,9 ppm,9 ppm Tento test ukázal, že velikost hodnoty směrodatné odchylky jednoho měření σ může u systému Leica NA33 dosahovat až 5 ppm. Lze předpokládat, že na vině je přesnost měření nivelačního přístroje, který určuje výšku na lati na setinu milimetru, na rozdíl od interferometru, který dokáže určit délkové změny v řádu nanometrů. Přesností opakovaného měření digitálního nivelačního přístroje Leica NA33 se zabývá kapitola 8. 4 3 1 2-1 -2-3 -4-5 15 1 5-5 -1-15 5 1 15 2 25 5 1 15 2 25 Obr. 4.1: Graf výškových odchylek a regresních přímek systému Leica NA33 29

4. ZJIŠTĚNÍ PŘESNOSTI OPAKOVÁNÍ KALIBRACE Tab. 4.2: Parametry systémové kalibrace systému Leica NA33, lať 27185 Měř. Start [mm] Konec [mm] Krok [mm] Čas m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 459,99 2579,1 2 32m 7,1 9,1-2,4 19,3 2 26,1 491,94-2 3m 1,1 9,2-25,1 41,3 3 479,98 2581,9 2 31m 7,3 8,5-2,4 19,3 4 262,19 471,9-2 31m 1,2 8,8-25,4 19,2 5 459,97 2599,72 2 31m 6,6 8,8-2,3 22,7 6 262,11 491,31-2 31m 8,9 9, -22,3 27,3 7 459,95 244,92 2 29m -1,4 9,3-22,6 29,1 8 262,6 492,31-2 31m 1,7 9,6-3,4 24, 9 459,97 2599,71 2 32m -2,8 9,2-21,7 28,2 1 262,1 491,5-2 31m 3,5 8,2-21,2 24,7 11 459,95 258,77 2 31m -2, 8,3-17,3 23,1 12 262,17 491,49-2 31m 2,3 9, -25,5 2,6 13 459,97 258,56 2 31m 2, 7,9-18,2 23,4 14 262,17 492,27-2 31m 4,7 9,7-26,6 21, 15 46,1 2581,19 2 31m 5,4 8,6-17,8 28,7 16 262,13 49,42-2 31m 13,1 8,7-22,6 21,7 17 46,2 2582,41 2 31m 7,4 8,5-18,4 16,4 18 262,9 493,35-2 31m 13,3 9,3-25,6 29,7 19 46,4 2581,58 2 31m 8, 8,1-26,6 17,8 2 262,9 493,73-2 31m 9,9 9,2-24,9 26,1 21 46,5 2581,73 2 31m -2,9 8,7-26,5 24,1 22 262,9 493,76-2 31m 12,8 9,4-27,7 18,2 23 46,2 26,1 2 31m 7,4 8,5-23,8 19, 24 262,4 472,61-2 32m 12,2 1, -24,8 23, 25 46,4 261,4 2 32m 8,5 9,1-23,9 19,3 26 262, 474,49-2 32m 1,8 8,8-2,2 27,4 27 46,3 2599,27 1 5m 6,6 9, -23,2 26,5 28 262,3 474,83-1 5m 12, 9,6-27,9 27,6 Celkem měř. m sys σ σ msys 28 6,5 ppm 4,9 ppm,9 ppm 3

4. ZJIŠTĚNÍ PŘESNOSTI OPAKOVÁNÍ KALIBRACE Test na odlehlost krajních měření: Tab. 4.3: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 7,1 -,6 2 1,1-3,54 3 7,3 -,74 4 1,2-3,64 5 6,6 -,8 6 8,9-2,38 7-1,4 7,91 8 1,7 4,81 9-2,8 9,33 1 3,5 3,3 11-2, 8,53 12 2,3 4,21 13 2, 4,5 14 4,7 1,83 15 5,4 1,12 16 13,1-6,6 17 7,4 -,89 18 13,3-6,82 19 8, -1,46 2 9,9-3,37 21-2,9 9,39 22 12,8-6,24 23 7,4 -,84 24 12,2-5,7 25 8,5-1,95 26 1,8-4,25 27 6,6 -,12 28 12, -5,44 v max = 9,39 ppm σ v = 4,8 ppm K = vmax σ v = 1,955 K α,28 = 2,76 K < K α,28 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 31

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5 Vliv přesnosti nastavení zrcadla Jedním z hlavních kritérií u horizontálního komparátoru je, aby zrcadlo svíralo úhel 45 s normálou k ploše latě i se záměrnou přímkou nivelačního přístroje, tedy aby byl obraz v zrcadle nezkresleným obrazem čárového kódu nivelační latě. Pro zjištění vlivu vychýlení zrcadla na výsledek systémové kalibrace bylo rozhodnuto provést sérii praktických kalibrací systému Leica NA33 s různě natočeným zrcadlem. Po domluvě s vedoucím práce byly zvoleny tyto úhly vychýlení zrcadla od 45 : 25, 5, 1, 5, 1 a 2 5 mgon. Po provedení kalibrací systému s těmito výchylkami zrcadla bylo rozhodnuto provést kalibraci systému ještě při nevychýleném zrcadle a dále s některými vychýleními záporné hodnoty (-25, -5, -5 a -2 5 mgon). Minimální počet kalibrací systému byl stanoven na 4. U menších výchylek zrcadla se však kalibrace systému prováděla alespoň 6x. Kalibrovaný úsek latě byl zvolen nejdelší možný, tedy od 46 mm do 2 62 mm. Vzdálenost nivelačního přístroje od latě byla 3,81 m. 5.1 Nastavení zrcadla Při nastavování skloněného zrcadla do polohy 45 se nivelační přístroj využívá jako autokolimátor. Obdobný postup byl použit i pro vychýlení zrcadla od 45 o požadovaný úhel β. Na tak krátkou vzdálenost nivelačního přístroje od zrcadla lze předpokládat, že je záměrná přímka, po horizonzaci nivelačního přístroje pomocí krabicové libely, vodorovná. Chceme-li zrcadlo vychýlit o určitý úhel, obraz rysky nitkového kříže je dle pravidla odrazu a lomu vychýlen o dvojnásobný úhel: h = d tg(2β), (5.1) kde d je vzdálenost středu zrcadla od nivelačního přístroje. Vzdálenost přístroje od nivelační latě změřil nivelační přístroj (3,81 m). Od této délky byla poté odečtena výška středu skloněného zrcadla nad nivelační latí (19 cm). Délka d tedy činila 3,62 m. 32

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA Obr. 5.1: Princip nastavení vychýlení zrcadla Tab. 5.1: Vychýlení obrazu rysky h při vychýlení zrcadla o úhel β β [mgon] -25-5 -2-1 -5-25 25 5 1 2 5 1 25 h [mm] -284,9-56,9-22,7-11,4-5,7-2,8 2,8 5,7 11,4 22,7 56,9 113,8 284,9 Jednotlivé délky odchýlení obrazu záměrné přímky h byly vyneseny na nalepovací proužek v podobě rysek různých barev (viz. obr. 5.2). V některých případech délka nálepky nedostačovala, a proto bylo k nastavení příslušného vychýlení použito klasické kancelářské umělohmotné pravítko délky 3 cm. V těchto případech však byla nutná asistence další osoby. Obr. 5.2: Rysky na nivelačním přístroji pro nastavení vychýlení zrcadla 33

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5.2 Výsledky kalibrací 5.2.1 Zrcadlo vychýleno o +25 mgon Tab. 5.2: Parametry systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 46,2 261,37-26,9 8,6-19,4 23,1 2 262, 493,56-16,5 9,8-31,4 2,7 3 459,99 26,2-19,9 9,3-24,4 25,3 4 262,2 493,52-18,9 8,4-24,7 23,2 Celkem měř. m sys σ σ msys 4-2,6 ppm 4,4 ppm 2,2 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 5.3: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1-26,9 6,32 2-16,5-4,2 3-19,9 -,63 4-18,9-1,67 v max = 6,32 ppm σ v = 3,85 ppm K = vmax σ v = 1,642 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 6 4 2-2 -4 5 1 15 2 25 3 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 Obr. 5.3: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo +25 mgon 34

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5.2.2 Zrcadlo vychýleno o +1 mgon Tab. 5.4: Parametry systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 46,7 2599,7-8,2 9,1-38,9 21,4 2 262,5 492,54-4,9 9,1-16,5 46,5 3 46,2 2599,78-17,2 9,8-27, 22,2 4 262,3 492,1-4, 7,6-17,7 27,9 5 46,9 261,47-12,9 7,9-14,8 24,4 6 262,2 492,9-12, 9,8-27,6 28,3 Celkem měř. m sys σ σ msys 6-9,9 ppm 5,1 ppm 2,1 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 5.5: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1-8,2-1,7 2-4,9-4,95 3-17,2 7,36 4-4, -5,87 5-12,9 3,2 6-12, 2,14 v max = 7,36 ppm σ v = 4,65 ppm K = vmax σ v = 1,583 K α,6 = 1,99 K < K α,6 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 6 4 2-2 -4-6 5 1 15 2 25 3 2 15 1 5-5 -1-15 -2 5 1 15 2 25 3 Obr. 5.4: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo +1 mgon 35

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5.2.3 Zrcadlo vychýleno o +5 mgon Tab. 5.6: Parametry systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 46,4 2599,48 5,3 9,9-28,2 25,8 2 262,5 472,54 7,2 9,7-24, 28,2 3 46,5 26,26 4,4 8,8-22,8 23,4 4 262,2 473,7 6,4 8,7-16,1 19,7 5 46,6 26,23 3,1 9,6-19,7 27,8 6 262,5 491,83 7,3 9,3-28,9 27,3 Celkem měř. m sys σ σ msys 6 5,6 ppm 1,7 ppm,7 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 5.7: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 5,3,32 2 7,2-1,58 3 4,4 1,25 4 6,4 -,83 5 3,1 2,51 6 7,3-1,67 v max = 2,51 ppm σ v = 1,52 ppm K = vmax σ v = 1,647 K α,6 = 1,99 K < K α,6 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 3 2 1-1 -2-3 -4 5 1 15 2 25 3 1 5-5 -1 5 1 15 2 25 3 Obr. 5.5: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo +5 mgon 36

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5.2.4 Zrcadlo vychýleno o +1 mgon Tab. 5.8: Parametry systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 46,4 2597,88-6,4 1,7-49,9 29,3 2 262,11 49,28-1,7 1,1-25,1 37, 3 46, 261,7-6,8 9,3-2,3 26,8 4 262,2 49,64 -,2 9,5-22,4 22,9 5 46,4 26,46-5, 1, -27,9 23,3 6 262,1 493,41 -,6 8,7-27, 2,3 Celkem měř. m sys σ σ msys 6-3,4 ppm 2,9 ppm 1,2 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 5.9: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1-6,4 2,92 2-1,7-1,73 3-6,8 3,33 4 -,2-3,24 5-5, 1,53 6 -,6-2,82 v max = 3,33 ppm σ v = 2,69 ppm K = vmax σ v = 1,239 K α,6 = 1,99 K < K α,6 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 6 4 2-2 -4 5 1 15 2 25 3 1 5-5 -1 5 1 15 2 25 3 Obr. 5.6: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo +1 mgon 37

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5.2.5 Zrcadlo vychýleno o +5 mgon Tab. 5.1: Parametry systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 262,2 493,4 1,1 8,7-28,2 26,4 2 46,9 261,4-5,9 8,7-28,6 19,5 3 262,2 492,49-1,8 8,5-24,2 21,9 4 46,11 26,57-5,7 8,3-17,9 17,5 5 262,1 491,53-2,9 9,3-28,1 22,3 6 46,11 26,52-4,5 9,5-23,9 18,4 Celkem měř. m sys σ σ msys 6-3,3 ppm 2,7 ppm 1,1 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 5.11: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 1,1-4,34 2-5,9 2,61 3-1,8-1,49 4-5,7 2,41 5-2,9 -,42 6-4,5 1,22 v max = 4,34 ppm σ v = 2,43 ppm K = vmax σ v = 1,788 K α,6 = 1,99 K < K α,6 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 1 5-5 -1 5 1 15 2 25 3 Obr. 5.7: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo +5 mgon 38

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5.2.6 Zrcadlo vychýleno o +25 mgon Tab. 5.12: Parametry systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 46,1 261,44-7,5 9,4-23,2 25,6 2 262, 492,12 5, 9,7-26,1 21,7 3 46,39 2595, -4,4 7,8-21,5 15,7 4 262,6 491,23,9 8,6-22,3 19,7 5 46,4 2598,66-2,5 8,3-23, 21,9 6 262,5 489,83,7 9,2-22,8 26,9 Celkem měř. m sys σ σ msys 6-1,3 ppm 4,4 ppm 1,8 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 5.13: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1-7,5 6,19 2 5, -6,3 3-4,4 3,9 4,9-2,22 5-2,5 1,23 6,7-1,99 v max = 6,3 ppm σ v = 4,4 ppm K = vmax σ v = 1,56 K α,6 = 1,99 K < K α,6 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 1 5-5 -1 5 1 15 2 25 3 Obr. 5.8: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo +25 mgon 39

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5.2.7 Zrcadlo nevychýleno (výchylka mgon) Tab. 5.14: Parametry systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 46,2 2596,92 1,4 9,4-29,1 2, 2 262,2 473,33,5 9,1-35,3 17,2 3 459,98 2597,9 1,1 9,8-22, 23,7 4 262,19 467,63 2,3 8,7-26, 21,8 Celkem měř. m sys σ σ msys 4 1,3 ppm,7 ppm,4 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 5.15: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 1,4 -,11 2,5,78 3 1,1,27 4 2,3 -,95 v max =,95 ppm σ v =,63 ppm K = vmax σ v = 1,51 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 4 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 Obr. 5.9: Graf výškových odchylek a regresních přímek - nevychýlené zrcadlo 4

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5.2.8 Zrcadlo vychýleno o -25 mgon Tab. 5.16: Parametry systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 46,7 2596,81-3,8 9,6-21,5 26,3 2 262,7 472,15,3 8,5-2,1 27,1 3 46, 26,24-5,3 9,9-31,8 19,3 4 262,1 474,95-11,1 9,7-36,2 22,8 5 46,1 2599,77-3,1 9,7-27,7 21, 6 262,3 473,51 2,4 9,1-31,4 25,2 Celkem měř. m sys σ σ msys 6-3,4 ppm 4,7 ppm 1,9 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 5.17: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1-3,8,37 2,3-3,7 3-5,3 1,87 4-11,1 7,64 5-3,1 -,33 6 2,4-5,86 v max = 7,64 ppm σ v = 4,28 ppm K = vmax σ v = 1,784 K α,6 = 1,99 K < K α,6 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 4 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 15 1 5-5 -1-15 5 1 15 2 25 3 Obr. 5.1: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo -25 mgon 41

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5.2.9 Zrcadlo vychýleno o -5 mgon Tab. 5.18: Parametry systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 46,4 2599,67 4,1 9,3-19,4 23,2 2 262,16 488,27 2,1 8,4-25,1 22,1 3 46, 2598,99 1,2 9,8-29,1 23,1 4 262,14 489,62 2,4 8,4-21,4 28,3 5 46,2 2593,62 1,4 9,8-27,9 22,1 6 262,8 471,44 6,2 8,6-19,9 32, Celkem měř. m sys σ σ msys 6 2,9 ppm 1,9 ppm,8 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 5.19: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 4,1-1,21 2 2,1,8 3 1,2 1,7 4 2,4,56 5 1,4 1,49 6 6,2-3,33 v max = 3,33 ppm σ v = 1,76 ppm K = vmax σ v = 1,891 K α,6 = 1,99 K < K α,6 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 3 2 1-1 -2-3 -4 5 1 15 2 25 3 1 5-5 -1 5 1 15 2 25 3 Obr. 5.11: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo -5 mgon 42

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5.2.1 Zrcadlo vychýleno o -5 mgon Tab. 5.2: Parametry systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 459,99 26,19 5,9 8,7-34,2 18,8 2 262,1 474,8 11,1 8,9-21,1 24,5 3 46, 2599,23 16,7 17,9-92,6 28,1 4 262,1 486,97 11,3 9,7-27,4 36,9 Celkem měř. m sys σ σ msys 4 11,2 ppm 4,4 ppm 2,2 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 5.21: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 5,9 5,31 2 11,1,18 3 16,7-5,48 4 11,3 -,1 v max = 5,48 ppm σ v = 3,82 ppm K = vmax σ v = 1,436 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 15 1 5-5 5 1 15 2 25 3 2 15 1 5-5 -1-15 -2 5 1 15 2 25 3 Obr. 5.12: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo -5 mgon 43

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5.2.11 Zrcadlo vychýleno o -25 mgon Tab. 5.22: Parametry systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 459,94 2599,5 39,7 8, -17,3 23,9 2 262,4 474,19 38,1 8,2-19,1 22,1 3 459,99 2597,82 35,8 8,3-15,9 21,9 4 262,3 475,46 4,7 8,3-19,2 22, Celkem měř. m sys σ σ msys 4 38,6 ppm 2,1 ppm 1,1 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 5.23: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 39,7-1,9 2 38,1,43 3 35,8 2,79 4 4,7-2,13 v max = 2,79 ppm σ v = 1,85 ppm K = vmax σ v = 1,57 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 6 4 2-2 -4-6 5 1 15 2 25 3 6 4 2-2 -4-6 5 1 15 2 25 3 Obr. 5.13: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo -25 mgon 44

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA 5.3 Zhodnocení testu Výsledek testu měl stanovit, jak přesně je nutno nastavit zrcadlo do polohy 45, aby zásadně neovlivnilo výsledné měřítko systému. Z následujících grafů je vidět závislost výsledného měřítka systému na sklonu zrcadla α. Při kladném vychýlení zrcadla výsledné měřítko systému klesá a naopak při záporném vychýlení měřítko systému roste. Tab. 5.24: Výsledky systémových kalibrací při vychýleném zrcadle Vychýlení [mgon] -25-5 -5-25 25 5 1 5 1 25 m sys [ppm] 38,6 11,2 2,9-3,4 1,3-1,3-3,3-3,4 5,6-9,9-2,6 σ [ppm] 2,1 4,4 1,9 4,7,7 4,4 2,7 2,9 1,7 5,1 4,4 σ msys [ppm] 1,1 2,2,8 1,9,4 1,8 1,1 1,2,7 2,1 2,2 m sys [ppm] 4 3 2 1-1 -2-3 -2-1 1 2 Vychyleni zrcadla [mgon] Obr. 5.14: Graf zobrazující výsledná měřítka systému při vychýlení zrcadla m sys [ppm] 15 1 5-5 -4-2 2 4 Vychyleni zrcadla [mgon] Obr. 5.15: Detail střední části předchozího grafu Z trojúhelníkové matematiky vyplývá závislost zkreslení obrazu latě na sklonu zrcadla. Pomocí goniometrických funkcí byly vypočteny velikosti úseku latě zobrazené v dalekohledu nivelačního přístroje. U testovaného přístroje Leica NA33 je zorné pole 2. Vzdálenost nivelačního přístroje od osy otáčení zrcadla byla 3,62 m a výška středu zrcadla nad nivelační latí byla 19 cm. 45

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA Obr. 5.16: Princip nastavení vychýlení zrcadla Tab. 5.25: Zobrazený úsek latě při vychýlení zrcadla o úhel β β -1 g -5 g -1 g -,5 +,5 +1 g +5 g +1 g A [mm] 69,71 67,189 66,52 66,494 66,54 66,535 66,575 67,561 7,56 B [mm] 7,56 67,561 66,575 66,535 66,54 66,494 66,52 67,189 69,71 A+B [mm] 14,216 134,75 133,77 133,29 133,8 133,29 133,77 134,75 14,216 A:B [mm],98871,99449,9989,99938 1, 1,62 1,11 1,554 1,1142 Z tabulky 5.25 je patrné, že se úseky A při záporném vychýlení zrcadla rovnají úsekům B při kladném vychýlení zrcadla a naopak, což dokládá i graf 5.17. Při vychýlení zrcadla roste úsek latě zobrazovaný zrcadlem. Dále je z grafu 5.17 velmi dobře patrné, že při vychylování zrcadla z polohy 45 se část obrazu latě v zrcadle smršťuje a druhá část naopak roztahuje, dokud úhel vychýlení β nedosáhne hranice ±, 5. Po překročení této hranice se obraz kódu latě už jenom protahuje. Poloha této hranice závisí pouze na velikosti zorného pole dalekohledu a odpovídá zhruba jedné čtvrtině jeho velikosti. Tato hodnota se tedy u jiných nivelačních přístrojů může lišit v závislosti na velikosti zorného pole dalekohledu. Např. u nivelačního přístroje, který má zorné pole 5, je hranice změny při β = ±1 11. Tento jev díky 46

5. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA deformaci obrazu kódu latě může u nivelačního přístroje Leica NA33 způsobovat větší odchylky výsledných měřítek systému při zrcadle vychýleném až do ±1. 66.8 66.75 Usek A Usek B Delka useku [mm] 66.7 66.65 66.6 66.55 66.5 66.45 43 43.5 44 44.5 45 45.5 46 46.5 47 Sklon zrcadla α [ ] Obr. 5.17: Graf velikosti úseků A a B vůči měnícímu se sklonu zrcadla A:B 1.4 1.3 1.2 1.1 1.999.998.997 43 43.5 44 44.5 45 45.5 46 46.5 47 Sklon zrcadla α [ ] Obr. 5.18: Graf poměrů úseků A:B v závislosti na sklonu zrcadla Dle grafu poměrů úseků A a B lze konstatovat, že závislost výsledného měřítka systému na vychýlení zrcadla je lineární. Výslednými měřítky systému proto mohla být proložena regresní přímka (rovnice přímky y = a x + b). Koeficienty regresní přímky jsou a =, 11 71 a b = 2, 783 721. Pro výpočet velikosti vychýlení zrcadla, při kterém bude výsledné měřítko systému menší o 1 ppm se využije prvního koeficientu regresní přímky: β = 1/, 1171 = +85 mgon. Výsledné měřítko systému bude vychýleno o -1 ppm, jestliže bude skloněné zrcadlo během kalibrace vychýlené o 85 mgon. 47

6. KALIBRACE LATĚ POMOCÍ INVERZNÍHO MĚŘENÍ 6 Kalibrace latě pomocí inverzního měření Po provedení mnoha systémových kalibrací bylo při pohledu na výsledné grafy zpozorováno, že se měřítka systému u kalibrací s kladným krokem kalibrace (směrem od patky latě) obecně svou hodnotou odlišují od měřítek získaných při kalibracích se záporným krokem. Tento jev je dobře viditelný např. u grafu 4.1 na str. 29, kde jsou regresní přímky kalibrací směrem od patky latě zobrazeny modrou barvou a kalibrace směrem nazpátek k patce barvou červenou. Při kalibraci ve směru od patky latě se odrazný hranol interferometru postupně k interferometru přibližuje a naopak. Proto bylo s vedoucím práce rozhodnuto provést test pomocí inverzního měření, který měl potvrdit či vyvrátit závislost výsledných měřítek systému na směru pohybu latě během kalibrace. Nivelační přístroj byl přepnut na inverzní měření, které se využívá pro měření výšek od stropu, tedy pro čtení na obrácenou lať s patkou vzhůru. Nivelační lať byla obrácena, tudíž byl obraz kódu latě ve skloněném zrcadle také obrácený. Provedeno bylo celek 6 kalibrací systému pomocí inverzního měření a posléze byla lať opět otočena a proběhly další 4 kalibrace klasickým způsobem. Délka kroku kalibrace činila 2 mm a vzdálenost nivelačního přístroje od latě byla 3,81 m. Lichá čísla kalibrací byla prováděna ve směru, kdy se odrazný hranol k interferometru přibližoval, a sudá, kdy se naopak oddaloval. 6.1 Inverzní měření Tab. 6.1: Parametry inverzní systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1-24,5-582,5 13,3 15, -31,2 48,3 2-6,7-243,59 3,7 13,1-25,6 26,9 3-24,5-581,67 13, 12, -31,4 33, 4-6,7-245,29 5,4 8,6-32, 21,2 5-24,7-62,44 4, 9,1-23,6 29,8 6-6,2-2387,22 13,4 9,3-18,8 2,8 Celkem měř. m sys σ σ msys 6 8,8 ppm 4,9 ppm 2, ppm 48

6. KALIBRACE LATĚ POMOCÍ INVERZNÍHO MĚŘENÍ 4 2-2 -4 Test na odlehlost krajních měření: Tab. 6.2: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 13,3-4,53 2 3,7 5,12 3 13, -4,23 4 5,4 3,38 5 4, 4,83 6 13,4-4,56 v max = 5,12 ppm σ v = 4,48 ppm K = vmax σ v = 1,143 K α,6 = 1,99 K < K α,6 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. -6-25 -2-15 -1-5 15 1 5-5 -1-15 -25-2 -15-1 -5 Obr. 6.1: Graf výškových odchylek a regresních přímek - inverzní měření 6.2 Klasické měření Tab. 6.3: Parametry klasické systémové kalibrace Měř. Start [mm] Konec [mm] m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 599,93 2398,72 19,9 8,3-26,1 15,7 2 24, 596,43 3,4 7,9-2,4 17,6 3 599,92 2397,5 9,1 8,2-24,2 2, 4 2399,97 616,86 7,8 8, -18,4 2,1 Celkem měř. m sys σ σ msys 4 1,1 ppm 7, ppm 3,5 ppm 49

6. KALIBRACE LATĚ POMOCÍ INVERZNÍHO MĚŘENÍ Test na odlehlost krajních měření: Tab. 6.4: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 19,9-9,85 2 3,4 6,66 3 9,1,91 4 7,8 2,29 v max = 9,85 ppm σ v = 6,7 ppm K = vmax σ v = 1,623 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 4 3 2 1-1 -2-3 25 1 15 2 25 15 1 5-5 -1-15 -2 5 1 15 2 25 Obr. 6.2: Graf výškových odchylek a regresních přímek - klasické měření 6.3 Zhodnocení testu První čtyři kalibrace systému pomocí inverzního měření ukázaly, že se měřítka systému od sebe liší v závislosti na směru pohybu latě, což ale další dvě kalibrace vyvrátily, neboť se měřítka systému vůči směru kalibrace prohodila. Lze říci, že se měřítka systému dosti mění během změn směru kalibrace, ale proč se tomu tak děje, se zjistit tímto testem nepodařilo. Viníkem může být interferometr. Pokud se na začátku kalibrace spustí s chybnou vlnovou délkou, přibližováním vozíku s latí, který nese odrazný hranol, se chyba zmenšuje a naopak, když by se vozík vzdaluje, chyba narůstá. Proto lze pro odstranění tohoto vlivu doporučit opravovat vlnovou délku laserového záření v každém kroku kalibrace. V zahraničí se kalibrace provádějí pouze v jednom směru, proto nelze zjistit, zdali se tento jev vyskytuje pouze u tohoto konkrétního horizontálního komparátoru, nebo se právě z tohoto důvodu v zahraničí kalibruje pouze ve směru od patky latě. 5

7. TEST VODOROVNOSTI A PROHNUTÍ LATĚ 7 Test vodorovnosti a prohnutí latě K urovnání kalibrované latě do vodorovné polohy se v laboratoři používá rektifikované libely s přesností,2 mm/m, která se pokládá na lať v jejím středu. Pro kontrolu se poté libela pokládá i na další místa na lati. Výchylka bubliny však není ve všech místech na lati stejná, což signalizuje mírné prohýbání latě. Proto bylo rozhodnuto provést test pomocí nivelace, který měl ukázat, jak se lať prohýbá a také jaký má sklon (odchylka od vodorovné polohy) po urovnání latě pomocí libely. 7.1 Nivelace latě K nivelaci latě byl použit druhý digitální nivelační přístroj Leica NA33. Místo těžké nivelační latě byly použity dvě tenké papírové stupnice s kódem, které byly připevněny lepící páskou k polystyrenu čtvercových rozměrů (viz. obr. 7.1). Poloha jednotlivých pozic měření byla měřena pásmem od patky latě. V každé pozici se provádělo čtení na obou stupnicích. Lať se nivelovala po 2 cm od,2 do 2,8 m. Dále byla provedena čtení nad nosníky, které lať podpírají a blízko středu latě. Obr. 7.1: Proužky se stupnicemi na polystyrenu v pozici nad jedním z nosníků 51

7. TEST VODOROVNOSTI A PROHNUTÍ LATĚ Tab. 7.1: Měřené výšky na lati č. Pozice na lati [m] 1. stupnice [m] 2. stupnice [m] 1 2,8 2,2144 2,26263 2 2,6 2,21414 2,26273 3 2,4 2,2142 2,26276 4 2,3 2,21417 2,26276 5 2,2 2,21428 2,26289 6 2, 2,21446 2,2632 7 1,45 2,21473 2,26328 8 1,4 2,21475 2,26329 9 1,2 2,21483 2,26337 1 1, 2,21484 2,26343 11,8 2,21489 2,26345 12,6 2,21488 2,26347 13,4 2,21498 2,26359 14,2 2,2151 2,26369 grafu. Měřené výšky byly opraveny o průměrnou hodnotu a vyneseny do následujícího Merene vysky redukovane o prumer [mm].8.6.4.2 -.2 -.4 1. stupnice -.6 2. stupnice nosniky -.8.5 1 1.5 2 2.5 3 Pozice na lati [m] 7.2 Zhodnocení testu Obr. 7.2: Graf měřených výšek na lati Hodnoty z obou stupnic byly zprůměrovány a společně s regresní přímkou zobrazeny do grafu 7.3. Rozdíl minimální a maximální hodnoty je 1,6 mm. Regresní přímka se od vodorovné hladiny odchyluje o úhel 26 mgon. Nevodorovnost a prohnutí 52

7. TEST VODOROVNOSTI A PROHNUTÍ LATĚ latě má vliv také na běžné tenké zrcadlo, které se pokládá na lať při nastavování skloněného zrcadla. Během testů se vždy pokládalo ve vzdálenosti 5 cm od patky latě, tedy mezi nivelované pozice 12 a 13 (viz. tab. 7.1). Proloží-li se těmito body přímka, její odklon od vodorovné hladiny je v tomto případě 35 mgon. O tuto hodnotu mohlo být tenké zrcadlo pokládané na lať, při nastavování skloněného zrcadla, odchýleno od vodorovné polohy, což by pro skloněné zrcadlo znamenalo vychýlení stejné hodnoty od 45. Merene vysky redukovane o prumer [mm].8.6.4.2 -.2 -.4 prubeh pruhybu late -.6 regresni primka nosniky -.8.5 1 1.5 2 2.5 3 Pozice na lati [m] Obr. 7.3: Výsledný graf nevodorovnosti a prohnutí latě Opravy po vyrovnani [mm].5 -.5 -.1 -.15 -.2 -.25 -.3.5 1 1.5 2 2.5 3 Pozice na lati [m] prubeh pruhybu late nosniky Obr. 7.4: Výsledný graf normalizovaných odchylek z vyrovnání nivelace V grafu 7.4 jsou zobrazeny normalizované odchylky od regresní přímky (sníženy o nejvyšší hodnotu) a je tedy dobře patrný průhyb latě. Rozdíl nejvyšší pozice (nad jedním z nosníků) a nejnižší pozice (mezi nosníky) na lati činí,19 mm. I přes tvrzení výrobce latě, že díky speciálnímu profilu se lať neprohýbá, tento test průhyb latě prokázal. Průhyb však není tak veliký, aby výrazně ovlivnil přesnost kalibrace. 53

8. TEST OPAKOVANÉHO MĚŘENÍ NIVEL. PŘÍSTROJE 8 Test opakovaného měření nivel. přístroje V každém kroku kalibrace (na každé pozici) se provádí pouze jedno měření nivelačního přístroje a interferometru. Interferometr odečítá délku daleko přesněji než v řádech mikrometrů, ale nivelační přístroj je schopen odečítat výšku na lati pouze na desítky mikrometru. Tento test měl prověřit stálost hodnot při opakovaném čtení na lati, určit směrodatnou odchylku jednoho měření a také prověřit, zda-li má na velikost směrodatné odchylky vliv vzdálenost nivelačního přístroje od latě. Proto bylo rozhodnuto provést sto čtení ve vzdálenostech od 5 m do 35 m. Ve vzdálenosti od 25 m bylo měřeno dvakrát, neboť se zvyšující se vzdáleností rostl i rozptyl jednotlivých čtení. Lať byla urovnána do svislé polohy pomocí krabicové libely a přisvětlena pomocí 1 W žárovky. Nivelační přístroj Leica NA33 byl připojen k PC pomocí sériového portu a měření bylo plně automatické a bez přítomnosti obsluhy kvůli minimalizování vlivu vibrací podlahy v laboratoři na průběh měření. Soubory s měřenými daty jsou obsahem elektronické přílohy. Každé měření bylo statisticky zpracováno. Určena byla maximální odchylka od průměrné hodnoty v max, směrodatná odchylka jednoho měření σ a směrodatná odchylka průměrné hodnoty σ h. Tab. 8.1: Statistické zhodnocení opakovaného měření z různých vzdáleností Vzdálenost 5 m 1 m 15 m 2 m 25 m 25 m 3 m 3 m 35 m 35 m v max [μm] 25,1 99,6 156,5 183,9 24,6 342, 39,4 282,6 421,6 293,3 σ [μm] 54,2 37,3 61,4 81,8 82,8 83, 14,8 11, 127,8 12, σ h [μm] 5,3 3,7 6,1 8,2 8,3 8,3 1,5 11, 12,8 12, Nejlepších výsledků bylo dosaženo ve vzdálenosti 1 m od nivelační latě, kdy směrodatná odchylka jednoho měření σ = 37,3 μm. Při systémové kalibraci je vzdálenost přístroje od latě 3,8 m. V této vzdálenosti lze očekávat směrodatnou odchylku větší jak 54 μm a jednotlivá čtení na lati se od sebe mohou lišit o více jak,4 mm (2 v max ). Zorné pole dalekohledu je u přístroje Leica NA33 2. Aby se v celém zorném poli dalekohledu zobrazil pouze obraz latě ve skloněném zrcadle délky 25 cm, je maximální možná vzdálenost přístroje od středu skloněného zrcadla 5 m. 54

9. OPAKOVANÉ MĚŘENÍ V KAŽDÉM KROKU KALIBRACE 9 Opakované měření v každém kroku kalibrace Předchozí test prokázal, že nivelační přístroj sice dokáže hodnoty výšek odečítat na setiny milimetru, ale jednotlivá čtení se mohou v blízké vzdálenosti přístroje od latě lišit až o,4 mm a je tedy žádoucí měření v každém kroku opakovat. Počet opakování měření v každém kroku kalibrace se nemohl jakkoli nastavit a motor po jednom měření přesunul vozík s latí o zvolený krok na další pozici. Proto speciálně pro tento test Ing. Zdeněk Lukeš, Ph.D. přidal do programu DLSC možnost nastavení počtu měření nivelačního přístroje a interferometru v každém kroku kalibrace. Do grafu se zobrazuje každé měření, a proto je zatím zobrazovaný graf, při nastavení počtu opakování na více jak 1x, nevypovídající. Každé jednotlivé měření se však ukládá a při exportu měření do textového souboru je na samostatném řádku. Vlastní výpočetní skript, který tyto textové výstupy z programu DLSC načítá, sám rozpozná, kolikrát bylo měření v každém kroku kalibrace opakováno, a vypočte průměrnou hodnotu, kterou zobrazí do grafu a s kterou dále počítá. Ukázka části exportovaného měření kde bylo měření opakováno 4x: Observations: ------------- h_level d_laser residuals temperature_air pressure humidity temperature_mat1 temperature_mat2 [mm] [mm] [um] [deg C] [hpa] [%] [deg C] [deg C] ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 56,1-36,56 17,,,,, 56,1-36,56 17,,,,, 56,1-36,56 17,,,,, 56, -36,56 7,,,,, 579,99-16,586 23,,,,, 579,99-16,586 23,,,,, 58, -16,586 33,,,,, 579,97-16,586 3,,,,, Po dohodě s vedoucím práce bylo rozhodnuto, že se provede série kalibrací s různým počtem opakování měření v každém kroku kalibrace. Před měřením byla lať nejdříve urovnána do vodorovné polohy pomocí rektifikované libely a poté pomocí nivelace. Opět byl použit kus polystyrenu s nalepenými stupnicemi s čárovým kódem. Pozice na lati byly dvě a to v místech, kde nosníky podpírají lať (levá a pravá pozice). Z důvodu urychlení práce se provádělo čtení pouze na jedné stupnici. První čtení v levé pozici na lati bylo 2,2641 m a v pravé pozici 2,26389 m. Výškový rozdíl mezi nivelovanými body na lati tedy po urovnání rektifikovanou libelou s přesností,2 mm/m činil pouhých,21 mm, což je odklon od vodorovné roviny 8 mgon. 55

9. OPAKOVANÉ MĚŘENÍ V KAŽDÉM KROKU KALIBRACE Poté se metodou postupného přibližování a měření nivelačním přístrojem podařilo lať ustálit do vodorovné polohy (2,26386 m a 2,26387 m). Pro kontrolu bylo měření ještě jednou zopakováno (2,26386 m a 2,26383 m). Skloněné zrcadlo bylo urovnáno pomocí běžného tenkého zrcadla položeného na nivelační lať. Délka kroku byla zvolena 2 mm a vzdálenost nivelačního přístroje od latě byla 3,8 m. Každá lať byla kalibrována celkem 4x a výsledná hodnota systémové kalibrace je pak aritmetickým průměrem všech jednotlivých kalibrací. 9.1 V každém kroku kalibrace měřeno 1x Tab. 9.1: Parametry systémové kalibrace - opakování 1x Měř Start [mm] Konec [mm] Opak. Čas m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 48,1 2599,94 1x 33m 5,5 7,8-18,4 23,4 2 262,5 493,47 1x 33m 11,3 6,9-16,7 16,9 3 47,2 267,64 1x 33m 7,3 8,7-21,1 18, 4 259,85 483,44 1x 31m 1,2 9,4-36, 22,2 Celkem měř. m sys σ σ msys 4 8,6 ppm 2,6 ppm 1,3 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 9.2: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 5,5 3,5 2 11,3-2,71 3 7,3 1,25 4 1,2-1,58 v max = 3,5 ppm σ v = 2,27 ppm K = vmax σ v = 1,34 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 56

9. OPAKOVANÉ MĚŘENÍ V KAŽDÉM KROKU KALIBRACE 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 15 1 5-5 -1-15 5 1 15 2 25 3 Obr. 9.1: Graf výškových odchylek a regresních přímek - opakování 1x 9.2 V každém kroku kalibrace měřeno 2x Tab. 9.3: Parametry systémové kalibrace - opakování 2x Měř Start [mm] Konec [mm] Opak. Čas m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 48, 2618,6 2x 45m 8,5 9,1-22,7 24,9 2 262,9 492,91 2x 45m 7,4 7,1-16,1 17,5 3 489,94 261,93 2x 45m 8,7 8,2-19,4 24,5 4 259,86 483,84 2x 43m 7, 8,6-22,2 19,7 Celkem měř. m sys σ σ msys 4 7,9 ppm,8 ppm,4 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 9.4: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 8,5 -,61 2 7,4,54 3 8,7 -,79 4 7,,86 v max =,86 ppm σ v =,71 ppm K = vmax σ v = 1,211 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 57

9. OPAKOVANÉ MĚŘENÍ V KAŽDÉM KROKU KALIBRACE 4 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 1 5-5 -1 5 1 15 2 25 3 Obr. 9.2: Graf výškových odchylek a regresních přímek - opakování 2x 9.3 V každém kroku kalibrace měřeno 4x Tab. 9.5: Parametry systémové kalibrace - opakování 4x Měř Start [mm] Konec [mm] Opak. Čas m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 48,7 2618,31 4x 1h 9m 5,1 8,3-22,2 22,2 2 262,2 494,18 4x 1h 8m 8,1 7,9-19,4 17,7 3 47,1 269,8 4x 1h 8m 7,5 6,3-15,6 14,8 4 261,3 484,9 4x 1h 8m 4,7 6,8-12,9 18, Celkem měř. m sys σ σ msys 4 6,4 ppm 1,7 ppm,8 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 9.6: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 5,1 1,22 2 8,1-1,73 3 7,5-1,17 4 4,7 1,67 v max = 1,73 ppm σ v = 1,47 ppm K = vmax σ v = 1,177 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 58

9. OPAKOVANÉ MĚŘENÍ V KAŽDÉM KROKU KALIBRACE 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 1 5-5 -1 5 1 15 2 25 3 Obr. 9.3: Graf výškových odchylek a regresních přímek - opakování 4x 9.4 Zhodnocení testu Při přezkoumání exportovaných kalibrací se ukázalo, že v některých případech se jednotlivá čtení nivelačního přístroje ve stejné pozici na lati liší až o 3 μm, zatímco měření interferometru se neliší vůbec. Proto je nezbytné, aby měření v každém kroku kalibrace (v každé pozici) probíhalo minimálně 2x, nejlépe i vícekrát. Výsledné měřítko systému z testu na zjištění přesnosti opakování kalibrace (kapitola 4), kdy se systém Leica NA33 kalibroval 28x, bylo 6,5 ppm. Podobného výsledku (6,4 ppm) bylo dosaženo v testu, kde se v každém kroku kalibrace měřilo 4x, kdy se kalibrovalo pouze 4x. Pokud by se měření v každém kroku kalibrace (krok 2 mm) opakovalo 1x, doba kalibrace by se blížila 2 hodinám a 3 minutám. Během této doby se však mohou významně změnit atmosférické podmínky v laboratoři, což způsobí chyby v měření interferometru, který potřebuje znát aktuální hodnoty teploty, tlaku a relativní vlhkosti, aby daným atmosférickým podmínkám přizpůsobil vlnovou délku laserového záření. Řešením může být čtení atmosférických podmínek pomocí přístroje připojeného k PC, který by komunikoval s programem DLSC. Program DLSC by vždy při přejezdu latě do další pozice odeslal interferometru aktuální hodnoty. 59

1. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA - TEST 2 1 Vliv přesnosti nastavení zrcadla - test 2 Díky možnosti opakovat měření v každém kroku kalibrace, bylo rozhodnuto zopakovat test s různě vychýleným zrcadlem. Pro zredukování časové náročnosti testu bylo rozhodnuto provést pro každý z osmi úhlů vychýlení zrcadla (5, 2, 1, 5,, -5, -1 a -2 mgon) minimálně 4 kalibrace systému s krokem 2 mm a dvojím měřením v každém kroku kalibrace. Vychýlení zrcadla bylo opět prováděno pomocí rysek na nalepovacím proužku přilepeném na nivelační přístroj s využitím nivelačního přístroje jako autokolimátoru. Doba jedné kalibrace tak trvala v průměru 46 minut. Vzdálenost nivelačního přístroje od latě byla 3,81 m. 1.1 Výsledky kalibrací 1.1.1 Zrcadlo vychýleno o +5mgon Tab. 1.1: Parametry systémové kalibrace Měř Start [mm] Konec [mm] Opak. Čas m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 469,72 261,22 2x 46m -2,7 7, -17,7 19,8 2 261,11 481,87 2x 45m 1,6 6,7-16,8 17,2 3 48,4 2618,22 2x 45m,9 6,3-15,9 14,3 4 262,6 493,81 2x 45m 1,8 7,1-2,8 16,3 Celkem měř. m sys σ σ msys 4,4 ppm 2,1 ppm 1,1 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 1.2: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1-2,7 3,11 2 1,6-1,18 3,9 -,49 4 1,8-1,45 v max = 3,11 ppm σ v = 1,83 ppm K = vmax σ v = 1,7 K α,4 = 1,69 K > K α,4 Bylo vyřazeno měření č. 1. 6

1. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA - TEST 2 Celkem měř. m sys σ σ msys 3 1,4 ppm,5 ppm,3 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 1.3: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 2 1,6 -,14 3,9,55 4 1,8 -,41 v max =,55 ppm σ v =,4 ppm K = vmax σ v = 1,36 K α,3 = 1,41 K < K α,3 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 3 2 1-1 -2 5 1 15 2 25 3 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 Obr. 1.1: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo +5 mgon 61

1. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA - TEST 2 1.1.2 Zrcadlo vychýleno o +2mgon Tab. 1.4: Parametry systémové kalibrace Měř Start [mm] Konec [mm] Opak. Čas m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 48, 2618,16 2x 45m 3,4 6,6-14,2 19,5 2 262,8 492,91 2x 45m 1,1 6,6-16,3 15, 3 49, 268,21 2x 44m 6,1 7, -27,4 15,6 4 261,5 484,28 2x 44m 1,8 6,5-2,6 15,5 Celkem měř. m sys σ σ msys 4 7,6 ppm 3,5 ppm 1,7 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 1.5: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 3,4 4,23 2 1,1-2,5 3 6,1 1,47 4 1,8-3,21 v max = 4,23 ppm σ v = 3,3 ppm K = vmax σ v = 1,4 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 15 1 5-5 -1-15 5 1 15 2 25 3 Obr. 1.2: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo +2 mgon 62

1. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA - TEST 2 1.1.3 Zrcadlo vychýleno o +1mgon Tab. 1.6: Parametry systémové kalibrace Měř Start [mm] Konec [mm] Opak. Čas m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 48,1 2618,2 2x 45m 1, 6,4-17,2 19, 2 262,8 492,86 2x 45m 8,8 6,4-13,9 16, 3 47, 267,72 2x 45m 8, 6,7-13,8 17,9 4 261,7 483,35 2x 45m 8,8 6,8-24,5 16,9 Celkem měř. m sys σ σ msys 4 8,9 ppm,8 ppm,4 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 1.7: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 1, -1,12 2 8,8,1 3 8,,89 4 8,8,13 v max = 1,12 ppm σ v =,72 ppm K = vmax σ v = 1,556 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 15 1 5-5 -1-15 5 1 15 2 25 3 Obr. 1.3: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo +1 mgon 63

1. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA - TEST 2 1.1.4 Zrcadlo vychýleno o +5mgon Tab. 1.8: Parametry systémové kalibrace Měř Start [mm] Konec [mm] Opak. Čas m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 48,1 2619,9 2x 45m 4,3 8, -22,6 18, 2 262,1 492,41 2x 44m 9,3 6,7-13,2 17,1 3 469,99 269,8 2x 46m 5,6 7,9-2,8 15,9 4 261,11 48,91 2x 45m 8,7 7,4-27,1 21,5 5 48,2 2619,12 2x 46m 6,3 7,2-14,9 12,4 Celkem měř. m sys σ σ msys 5 6,8 ppm 2,1 ppm,9 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 1.9: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 4,3 2,53 2 9,3-2,44 3 5,6 1,23 4 8,7-1,84 5 6,3,52 v max = 2,53 ppm σ v = 1,87 ppm K = vmax σ v = 1,352 K α,5 = 1,87 K < K α,5 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 1 5-5 -1 5 1 15 2 25 3 Obr. 1.4: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo +5 mgon 64

1. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA - TEST 2 1.1.5 Zrcadlo vychýleno o -5mgon Tab. 1.1: Parametry systémové kalibrace Měř Start [mm] Konec [mm] Opak. Čas m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 479,98 2619,8 2x 45m 1,1 7,6-2,8 19,6 2 262,9 493,33 2x 44m 7,9 6,4-15,1 15,3 3 47,1 268,23 2x 46m 1,4 8,2-26,3 15,8 4 261,7 483,79 2x 45m 11,4 6,1-14,4 21,1 Celkem měř. m sys σ σ msys 4 1, ppm 1,5 ppm,7 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 1.11: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 1,1 -,19 2 7,9 2,1 3 1,4 -,47 4 11,4-1,43 v max = 2,1 ppm σ v = 1,3 ppm K = vmax σ v = 1,619 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 3 2 1-1 -2-3 -4 5 1 15 2 25 3 15 1 5-5 -1-15 5 1 15 2 25 3 Obr. 1.5: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo -5 mgon 65

1. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA - TEST 2 1.1.6 Zrcadlo vychýleno o -1mgon Tab. 1.12: Parametry systémové kalibrace Měř Start [mm] Konec [mm] Opak. Čas m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 48, 2619,58 2x 46m 12,4 7,5-16, 21, 2 262,3 494,72 2x 45m 14,1 7,4-2, 18,8 3 47,7 267,79 2x 45m 1,1 6,8-18,8 15,3 4 261,5 483,8 2x 45m 1,8 7,5-18,7 21, Celkem měř. m sys σ σ msys 4 11,8 ppm 1,8 ppm,9 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 1.13: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 12,4 -,58 2 14,1-2,27 3 1,1 1,77 4 1,8 1,8 v max = 2,27 ppm σ v = 1,56 ppm K = vmax σ v = 1,452 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 4 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 15 1 5-5 -1-15 5 1 15 2 25 3 Obr. 1.6: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo -1 mgon 66

1. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA - TEST 2 1.1.7 Zrcadlo vychýleno o -2mgon Tab. 1.14: Parametry systémové kalibrace Měř Start [mm] Konec [mm] Opak. Čas m sys [ppm] ω [μm] δ min [μm] δ max [μm] 1 479,97 2619,6 2x 45m 1, 7,1-17,4 16,6 2 262,7 494,28 2x 45m 11,2 6,8-12,8 21,6 3 469,94 269,53 2x 45m 15, 7,1-19,6 21,5 4 261,7 484,49 2x 45m 11,4 5,7-12,7 13,4 Celkem měř. m sys σ σ msys 4 11,9 ppm 2,1 ppm 1,1 ppm Test na odlehlost krajních měření: Tab. 1.15: Tabulka oprav Měř. m sys [ppm] v i [ppm] 1 1, 1,87 2 11,2,67 3 15, -3,8 4 11,4,53 v max = 3,8 ppm σ v = 1,85 ppm K = vmax σ v = 1,662 K α,4 = 1,69 K < K α,4 Žádné měření není podezřelé z odlehlosti. 3 2 1-1 -2-3 5 1 15 2 25 3 2 15 1 5-5 -1-15 -2 5 1 15 2 25 3 Obr. 1.7: Graf výškových odchylek a regresních přímek - zrcadlo -2 mgon 67

1. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA - TEST 2 1.2 Zhodnocení testu Jelikož tento test okamžitě navazoval na ten předešlý, hodnota výsledného měřítka systému při nevychýleném zrcadle byla vypočtena jako vážený průměr výsledných měřítek systému z předchozího testu na opakované měření v každém kroku kalibrace. Jednotlivé váhy byly získány jako kvadráty počtu měření v každém kroku kalibrace (váhy 1, 4 a 16). Výsledné měřítko systému při nevychýleném zrcadle je tedy 6,8 ppm. Výslednými měřítky systému byla opět proložena regresní přímka. Koeficienty regresní přímky jsou a =, 14 478 a b = 9, 61 1. Pro výpočet velikosti vychýlení zrcadla, při kterém bude výsledné měřítko systému menší o 1 ppm se opět využilo prvního koeficientu regresní přímky: β = 1/, 1171 = +69 mgon. Jestliže bude skloněné zrcadlo během kalibrace vychýlené o +69 mgon, výsledné měřítko systému bude odlišné o -1 ppm. Tab. 1.16: Výsledky systémových kalibrací při vychýleném zrcadle Vychýlení [mgon] -2-1 -5 5 1 2 5 m sys [ppm] 11,9 11,8 1, 6,8 6,8 8,9 7,6 1,4 σ [ppm] 2,1 1,8 1,5 3,8 2,1,8 3,5,5 σ msys [ppm] 1,1,9,7,4,9,4 1,7,3 15 1 m sys [ppm] 5-5 -1-3 -2-1 1 2 3 4 5 6 Vychyleni zrcadla [mgon] Obr. 1.8: Graf výsledných měřítek systému při vychýlení zrcadla 68

1. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA - TEST 2 1.3 Vliv vychýlení zrcadla na výsledek kalibrace 4 3 2 cast 1. regr. pr cast 2. regr. pr. m sys [ppm] 1-1 -2-3 -4-2 -1 1 2 Vychyleni zrcadla [mgon] Obr. 1.9: Graf srovnávající oba testy na vliv vychýlení zrcadla Pro závěrečné vyhodnocení vlivu vychýlení skloněného zrcadla na výsledek kalibrace jsou k dispozici výsledky dvou rozdílných testů. První test (kapitola 5) vynikal počtem měřených vychýlení i jejich rozpětím. Druhý test se zaměřil spíše na menší úhly vychýlení zrcadla a v každém kroku kalibrace měřil 2x. V obou případech byla výslednými měřítky proložena regresní přímka. Koeficienty regresních přímek jsou a 1 =, 11 71, b 1 = 2, 783 721 a a 2 =, 14 478, b 2 = 9, 61 1. V grafu 1.9, který srovnává oba testy, je patrný odstup regresních přímek o 6,3 ppm, který se získal jako rozdíl druhých koeficientů. Přestože se jedná o stejný systém Leica NA33 (v.č. 283478) s 3 m latí NEDO (v.č. 27185), rozdíl měřítek systému v průměru o 6,3 ppm může být zapříčiněn několika faktory. Před druhým testem se nivelační lať urovnala do vodorovné polohy velmi přesně pomocí nivelace a při prvním testu pouze pomocí rektifikované libely. Průměrná teplota v laboratoři se mohla lišit až o 5 C, což mohlo způsobit různou délku invarového pásu s čárovým kódem, jehož tepelná roztažnost je v průměru,7 ppm/ C [3]. 69

1. VLIV PŘESNOSTI NASTAVENÍ ZRCADLA - TEST 2 Dále je patrné, že regresní přímky jsou skoro rovnoběžné, což dokazují i hodnoty prvních koeficientů těchto přímek. První test ukázal, že výsledné měřítko systému bude odlišné o -1 ppm, bude-li skloněné zrcadlo během kalibrace vychýlené o +85 mgon. Druhý test tuto hodnotu snížil na +69 mgon. Dále tedy bude počítáno s touto přísnější hodnotou. Pokud se při urovnání latě do vodorovné polohy využije nivelace, lze předpokládat, že i běžné tenké zrcadlo, položené na vodorovnou lať, bude také vodorovné. Při urovnání zrcadla do polohy 45 se využívá nivelačního přístroje jako autokolimátoru, obraz vodorovné rysky tedy protíná kruhovou čočku dalekohledu ve své polovině. Obsluha komparátoru tedy musí obrazem rysky rozdělit kruh o průměru asi 4 cm na dvě poloviny, což není opticky úplně snadný úkol, jako tomu bylo během testů v této práci v případě koincidence rysky vůči úsečce narýsované na nalepovacím proužku papíru. Lze předpokládat, že obsluha komparátoru bude schopna rozdělit obrazem rysky kruh na dvě poloviny s přesností ±1 mm. Pokud je vzdálenost přístroje od zrcadla 3 62 mm a velikost odklonu obrazu rysky +1 mm, pak je zrcadlo vychýleno o úhel β, který se získá ze vztahu: arctgβ = h d = 1 = 17, 6 mgon. 362 Úhel β (v mgon) se poté vynásobí prvním koeficientem regresní přímky a 2 =, 14 478. Při přesnosti nastavení obrazu rysky na střed kruhového obrysu dalekohledu ±1 mm, je výsledné měřítko systému ovlivněno o ±,25 ppm při vzdálenosti přístroje od zrcadla 3 62 mm. 7

11. VLIV ATMOSFÉRICKÝCH ZMĚN BĚHEM KALIBRACE 11 Vliv atmosférických změn během kalibrace Během systémové kalibrace se mění atmosférické podmínky v laboratoři, což může ovlivnit přesnost měření interferometru. Čím déle kalibrace trvá, tím více se mohou hodnoty tlaku, teploty a relativní vlhkosti změnit od těch zadaných před spuštěním kalibrace. Program DLSC zadané hodnoty odešle interferometru, ale neuloží je. Nelze tedy zpětně zjistit, za jakých podmínek byly jednotlivé kalibrace prováděny. Při předchozím testu byly proto zapisovány vkládané hodnoty a příslušná vlnová délka laserového záření λ. V tabulce 11.1 jsou hodnoty zadané interferometru na začátku každé kalibrace a rozdíly ve vlnových délkách λ na začátku a konci kalibrace (začátku další kalibrace). Tab. 11.1: Atmosférické hodnoty během kalibrací a příslušné vlnové délky Kalibrace Teplota [ C] Tlak [hpa] Relat. vlhkost [%] λ [nm] λ [nm] 2mgon 2 25,7 998,7 25,8 632,824657797-3 25,9 998,1 25,3 632,824749873,9276 4 25,9 997,4 25,1 632,824866318,116445 1mgon 1 26, 996,8 24,8 632,824966129,99811 2 26,1 996,2 24,6 632,82565939,9981 3 26,1 995,4 24,6 632,8251992,13381 4 26,2 995,1 24,7 632,825248925,4995 26,2 994,7 24,3 632,82537731,5886 Aby interferometr správně opravoval měřené délky z vlivu indexu lomu prostředí a byla tak zachována přesnost lepší než ±, 7μm.m 1, musí se mu na začátku každé kalibrace zaslat informace o aktuální teplotě s přesností,3 C, tlaku vzduchu s přesností 1 Pa a relativní vlhkosti vzduchu s přesností 2% [2]. Maximální změna vlnové délky λ max je, 133 81 nm, což způsobil pokles tlaku vzduchu o,8 hpa. Měření interferometru se při kalibraci pohybuje ve vzdálenosti od,7 m do 2,8 m. Lze tedy předpokládat, že při kalibracích, při kterých byly atmosférické hodnoty zaznamenávány, nedocházelo k chybnému čtení interferometru. Doba jedné kalibrace 71

11. VLIV ATMOSFÉRICKÝCH ZMĚN BĚHEM KALIBRACE činila asi 45 minut. V případě, že by doba kalibrace trvala 6 hodin, tedy stejně jako všechny kalibrace z tabulky 11.1 dohromady, změna vlnové délky by díky vzrůstu teploty o,5 C, poklesu tlaku o 4 hpa a poklesu relativní vlhkosti o 1,5 % činila, 649 934 nm. Výrazným nedostatkem je neukládání zadaných atmosférických hodnot prostředí, neboť k opravě měřené výšky dle vzorce 1.1 musí být vedle výsledného měřítka systému uvedena i teplota během kalibrace. V budoucnu je tedy nutná spolupráce řídícího softwaru DLSC s čidlem atmosférických veličin, díky které bude možno interferometru zasílat aktuální hodnoty pro opravení vlnové délky laserového záření v každém kroku kalibrace. To umožní provádět i dlouho trvající kalibrace s malým krokem a velkým počtem opakování měření v každém kroku kalibrace. Výstupní hodnotou by pak vedle měřítka systému měla být i průměrná teplota během kalibrace. 72

ZÁVĚR Závěr Během různých testů bylo provedeno mnoho systémových kalibrací, které měly zjistit vliv jednotlivých částí horizontálního komparátoru na výsledek kalibrace digitálních nivelačních systémů. Test přesnosti opakování kalibrace pro daný systém určil směrodatnou odchylku jedné kalibrace 5 ppm. Při použití nivelačního přístroje jako autokolimátoru k urovnání skloněného zrcadla je obsluha schopna obrazem vodorovné rysky protnout kruhový obrys dalekohledu ve své polovině ve vzdálenosti přístroje od zrcadla 3,6 m s přesností ± 1 mm, což způsobí vychýlení zrcadla skloněného k záměrné přímce nivelačního přístroje v úhlu 45 o ± 17,5 mgon. Výsledné měřítko systému pak bude zatíženo chybou ±,25 ppm. Používaný způsob urovnání zrcadla pomocí nivelačního přístroje jako autokolimátoru je tedy svou přesností dostačující. Během testování komparátoru byla zpozorována lišící se měřítka systému, vzešlá z jednotlivých kalibrací, která se liší v závislosti na směru průběhu kalibrace. Nepodařilo se však prokázat, proč se tomu tak děje. Tomuto jevu bude věnována pozornost v diplomové práci, která naváže na práci s horizontálním komparátorem z této bakalářské práce. Zatím lze jen odhadovat, že kvůli změně atmosférických hodnot interferometr neměří délkové změny s požadovanou přesností. V budoucnu je tedy nutná spolupráce řídícího softwaru DLSC s čidlem atmosférických veličin, díky které bude možno interferometru zasílat aktuální hodnoty pro opravení vlnové délky laserového záření v každém kroku kalibrace. To umožní i dlouho trvající kalibrace, kde bude jediným limitním faktorem výdrž baterie nivelačního přístroje. Výstupní hodnotou by pak vedle měřítka systému měla být i průměrná teplota během kalibrace. Test opakovaného měření nivelačního přístroje Leica NA33 prokázal, že z testovaných vzdáleností od 5 do 35 m má sto opakovaných měření nejmenší směrodatnou odchylku jednoho měření,37 mm ve vzdálenosti 1 m. Kvůli velkému rozptylu jednotlivých čtení je nutné měření v každém kroku kalibrace opakovat, čímž se ovšem zvyšuje doba trvání celé kalibrace. S připojeným čidlem atmosférických hodnot však dlouhé trvání kalibrace nezpůsobí chyby vlivem změny prostředí. Urovnání kalibrované latě do vodorovné polohy pouze pomocí rektifikované libely může způsobit vychýlení běžného tenkého zrcadla, pokládaného na lať při urovnání 73

ZÁVĚR skloněného zrcadla, od vodorovné roviny až 35 mgon. Proto je k urovnání latě do vodorovné polohy vhodné využít nivelačního způsobu urovnání, měřením v pozicích kde je lať podpírána nosníky. Během testování jednotlivých prvků horizontálního komparátoru byly zjištěny tyto závady: nedostatečné osvětlení latě pro některé nivelační přístroje, pro 3 m latě omezený rozsah max. 2,1 m kvůli krátké hnací tyči, měření v každém kroku kalibrace probíhalo pouze jednou bez možnosti nastavení počtu opakování. Už během testování bylo zvýšeno osvětlení nivelační latě a přidána možnost zadání počtu opakování měření v každém kroku kalibrace. Po ukončení testů byla hnací ložisková tyč prodloužena o 5 cm a byl vytvořen otvor ve stěně laboratoře pro průchod latě (viz. obr. 11.1), čímž se zvýšil maximální možný úsek kalibrace latě z 2,1 m na 2,6 m. Dále byly na konce dráhy nainstalovány bezpečnostní spínače pro okamžité vypnutí krokového motoru, díky čemuž nehrozí poškození komparátoru při chybném zadání úseku kalibrace. Horizontální komparátor v laboratoři katedry vyšší geodézie na stavební fakultě ČVUT v Praze je neustále modernizován za účelem budoucího komerčního využití. Obr. 11.1: Prodloužení hnací závitové tyče a otvor ve zdi pro průchod latě 74