VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MACHINE AND INDUSTRIAL DESIGN NÁVRH LETADLOVÉ ENERGETICKÉ JEDNOTKY DESIGN OF AIRCRAFT POWER UNIT DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. MARTIN POLEDNO prof. RNDr. Ing. JOSEF NEVRLÝ, CSc. BRNO 200
ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá základním konstrukčním návrhem letadlové pomocné energetické jednotky (LPEJ). Pro požadovaný výkon na hřídeli je navržen tepelný oběh, na základě kterého jsou určeny základní geometrické rozměry kompresoru, turbíny, výstupní soustavy a termodynamické parametry pracovní látky v jednotlivých řezech motoru. Dále je stanovena charakteristika kompresoru, turbíny a výstupní soustavy, na základě kterých je určován užitečný výkon na hřídeli v nevýpočtových režimech práce. Je stanovena výšková charakteristika motoru. Veškeré výpočty jsou prováděny v aplikaci MATLAB. Na závěr je vytvořen zjednodušený řez motoru. KLÍČOVÁ SLOVA návrh, letadlová pomocná energetická jednotka, LPEJ, tepelný oběh, kompresor, turbína, analýza, charakteristika kompresoru, nevýpočtový režim, výšková charakteristika, MATLAB, zjednodušený řez motoru ABSTRACT This diploma thesis deals with basic design and calculation of an aircraft power unit (APU). For desired shaft power the thermal cycle is calculated. Basic dimensions of compressor, turbine and exhaust system are calculated as well as thermodynamic parameters of air and hot gases along the motor. Corresponding compressor map, turbine map and characteristics of the exhaust system are designed. Based on these characteristics, an effective shaft power is being calculated in various off-design conditions. Dependency of the shaft power vs. altitude is also presented. All the calculations are made in MATLAB. Finally, a simplified motor cross-section is created. KEYWORDS design, aircraft power unit, APU, thermal cycle, compressor, turbine, analysis, compressor map, off-design performance, altitudinal dependency, MATLAB, simplified motor cross-section BIBLIOGRAFICKÁ CITACE POLEDNO, M. Návrh letadlové energetické jednotky. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 200. 7 s. Vedoucí diplomové práce prof. RNDr. Ing. Josef Nevrlý, CSc. 5
6
ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ Tímto prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně, pod dohledem vedoucího diplomové práce prof. RNDr. Ing. Josefa Nevrlého, CSc., s přihlédnutím k odborným radám kpt. Ing. Jiřího Pečinky, Ph.D. a s použitím uvedených zdrojů. V Brně, dne 27. května 200 Bc. Martin Poledno..... 7
8
PODĚKOVÁNÍ Na tomto místě bych chtěl poděkovat těm, kdo mi při psaní mé diplomové práce pomohli. Poděkování patří panu prof. RNDr. Ing. Josefu Nevrlému, CSc., vedoucímu mé diplomové práce, za vstřícnost a trpělivost, kterou se mnou měl, dále potom kpt. Ing. Jiřímu Pečinkovi, Ph.D. za množství odborných rad, kterými mi pomohl proniknout do dané problematiky proudových motorů. Poděkování samozřejmě patří i mým rodičům za podporu během mého vysokoškolského studia. 9
0
OBSAH OBSAH ÚVOD 3 PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ 4. Rozdělení letadlových motorů 4.. Lopatkové proudové motory obecně 4..2 Jednoproudové motory 4..3 Turbovrtulové motory 5..4 Turbohřídelové motory 5..5 Dvouproudové motory 6.2 Letadlová pomocná energetická jednotka 6.2. Konstrukční uspořádání LPEJ 6.2.2 Fune letadlové pomocné energetické jednotky 7.3 Popis částí lopatkového motoru 8.3. Vstupní soustava 8.3.2 Kompresor 20.3.3 Spalovací komora 24.3.4 Turbína 28 2 FORMULACE ŘEŠENÉHO PROBLÉMU A VYMEZENÍ CÍLŮ PRÁCE 3 3 NÁVRH METODICKÉHO PŘÍSTUPU K ŘEŠENÍ 33 4 NÁVRH VARIANT ŘEŠENÍ A VÝBĚR OPTIMÁLNÍ VARIANTY 35 4. Výběr koncepce turbohřídelového motoru 35 4.2 Výběr jednotlivých konstrukčních celků motoru 36 4.3 Shrnutí vybrané konstrukční varianty 37 5 TEPELNÝ OBĚH TURBOHŘÍDELOVÉHO MOTORU 38 5. Úvod do výpočtu tepelného oběhu 38 5.2 Popis tepelného oběhu turbohřídelového motoru 38 5.3 Výpočet tepelného oběhu 39 5.3. Výchozí hodnoty pro výpočet oběhu 39 5.3.2 Vlastní výpočet tepelného oběhu 40 5.4 Interpretace vypočtených hodnot tepleného oběhu 4 5.5 Závěr k výpočtu tepelného oběhu 42 6 ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR 43 6. Návrh základních rozměrů odstředivého kompresoru 43 6.. Výchozí hodnoty pro návrh kompresoru 43 6..2 Návrh oběžného kola kompresoru 44 6..3 Návrh bezlopatkového difuzoru 48 6..4 Návrh lopatkového difuzoru 5 6..5 Návrh výstupu z difuzoru 53 6..6 Závěrečná kontrola stlačení a účinnosti kompresoru 54 6..7 Interpretace vypočtených hodnot 55 6..8 Závěr k návrhu odstředivého kompresoru 55 6.2 Charakteristika odstředivého kompresoru 56 6.2. Úvod k charakteristice kompresoru 56 6.2.2 Diagramy 57 6.2.3 Postup výpočtu kompresorové charakteristiky 59 6.2.4 Řešení výpočtu charakteristiky v aplikaci MATLAB 64 6.2.5 Výsledky výpočtu kompresorové charakteristiky 67
OBSAH 6.2.7 Závěr k charakteristice kompresoru 68 7 TURBÍNA 69 7. Návrh základních rozměrů osové turbíny 69 7.. Výchozí hodnoty pro návrh turbíny 69 7..2 Návrh prvního stupně osové turbíny 70 7..3 Návrh druhého stupně osové turbíny 74 7..4 Celkový tlakový spád na turbíně a celková účinnost turbíny 79 7..5 Interpretace vypočtených hodnot 79 7..6 Závěr k návrhu turbíny 80 7.2 Charakteristika turbíny 8 7.2. Charakteristika turbíny obecně 8 7.2.2 Přepočet charakteristiky do požadované formy 82 7.2.3 Závěr k charakteristice turbíny 83 8 VÝSTUPNÍ SOUSTAVA 84 8. Návrh základních rozměrů výstupní soustavy 84 8.. Úvod k návrhu výstupní soustavy 84 8..2 Výchozí hodnoty pro návrh výstupní soustavy 85 8..3 Výpočet parametrů plynů na výstupu z difuzoru 85 8..4 Výpočet geometrických rozměrů difuzoru a kužele 85 8.2 Charakteristika výstupní soustavy 86 8.2. Úvod k výpočtu charakteristiky 86 8.2.2 Postup výpočtu charakteristiky výstupní soustavy 87 8.2.3 Vlastní řešení výpočtu charakteristiky výstupní soustavy 88 8.3 Závěr k výstupní soustavě 89 9 VÝŠKOVÁ CHARAKTERISTIKA MOTORU 90 9. Mezinárodní standardní atmosféra 90 9.2 Stanovení výškové charakteristiky motoru 9 9.2. Úvod k výpočtu výškové charakteristiky 9 9.2.2 Vstupní hodnoty pro výpočet výškové charakteristiky 9 9.2.3 Postup výpočtu výškové charakteristiky 92 9.2.4 Popis řešení v aplikaci MATLAB a výsledky řešení 93 9.2.5 Závěr k výpočtu výškové charakteristiky 96 0 STANOVENÍ UŽITEČNÉHO VÝKONU MOTORU V NEVÝPOČTOVÝCH REŽIMECH 97 0. Úvod a předpoklady řešení 97 0.2 Vstupní data pro výpočet 97 0.3 Postup výpočtu užitečného výkonu v daném bodě 98 0.4 Řešení výpočtu v aplikaci MATLAB 02 0.4. Výpočet P ef v daném bodě kompresorové charakteristiky 02 0.4.2 Konstrue čar konstantního P ef 03 0.4.3 Popis pomocných funí 03 0.4.4 Vykreslení výsledků 05 ZÁVĚR 08 2 SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ 3 SEZNAM HLAVNÍCH POUŽITÝCH OZNAČENÍ 3 4 SEZNAM OBRÁZKŮ, GRAFŮ A TABULEK 5 5 SEZNAM PŘÍLOH 7 2
ÚVOD ÚVOD Diplomová práce se zabývá problematikou základního konstrukčního návrhu letadlové pomocné energetické jednotky a výpočetní analýzou její činnosti. Letadlové pomocné energetické jednotky, jak už název napovídá, nacházejí své uplatnění v letecké technice, na letounech či vrtulnících, kde slouží jako zdroj elektrické energie ve fázi, kdy ještě nejsou spuštěny hlavní motory letadla. Do palubní sítě dodávají elektrickou energii potřebnou především pro spuštění hlavních motorů a dále pak pro napájení palubních přístrojů, klimatizace apod. Ke spouštění hlavních motorů letadla obvykle nelze použít palubní akumulátory, protože k dodání požadovaného výkonu by akumulátory musely být velmi rozměrné a mít velkou hmotnost, a to je v letectví, kde se hlídá doslova každý kilogram, vyloučeno. Proto se spouštění hlavních motorů letadla provádí buď z pozemního zdroje, který je k dispozici na letišti, nebo s pomocí autonomního zdroje na palubě letadla letadlové pomocné energetické jednotky. Tato jednotka je tvořena menším turbohřídelovým motorem obvykle s výkonem řádově v desítkách až stovkách kw, ke kterému je buď přímo nebo přes reduktor otáček připojen generátor elektrické energie. Turbohřídelový motor těchto rozměrů je již možné spustit z palubních akumulátorů. Poté, co pomocná energetická jednotka dosáhne svých pracovních otáček, může začít dodávat do palubní sítě letadla elektrickou energii o dostatečně vysokém výkonu ke spuštění hlavních motorů letadla. Po jejich spuštění hlavní motory přebírají výrobu elektrické energie pro napájení palubních přístrojů. Pomocná energetická jednotka tak splnila svůj úkol a může se od sítě odpojit a zastavit. Hned v úvodu je nutno poznamenat, že tato diplomová práce se zaměřuje na samotný turbohřídelový motor. Elektrický generátor a reduktor jsou v práci uváženy pouze hodnotami svých účinností, s pomocí kterých se pro požadovaný elektrický výkon na svorkách generátoru stanoví hodnota mechanického výkonu, který musí navrhovaný turbohřídelový motor dodávat. V diplomové práci je proveden základní konstrukční návrh turbohřídelového motoru. Nejprve je rozhodnuto o celkové koncepci motoru a následně je pro požadovaný výkon na hřídeli navržen tepelný oběh motoru. Výpočet tepelného oběhu přinese základní představu o nejdůležitějších parametrech motoru jako je potřebné stlačení kompresoru, teplota plynů za spalovací komorou, hmotnostní průtok vzduchu motorem a další. Na základě těchto parametrů budou navrženy základní rozměry kompresoru, turbíny a výstupní soustavy. Druhá část práce je zaměřena na teoretický rozbor činnosti motoru v různých mimonávrhových režimech. K tomuto účelu je navíc nutné odvodit charakteristiky kompresoru, turbíny a výstupní soustavy. To vše bude v následujících kapitolách rozebráno. Diplomová práce byla vytvořena ve spolupráci s Katedrou letecké a raketové techniky Univerzity obrany, která je jedním z mála míst v České republice, kde se danou problematikou proudových motorů zabývají. Tato katedra mi při psaní diplomové práce velice pomohla, jak zapůjčením řady odborných skript, tak i možností konzultovat problematiku s kpt. Ing. Jiřím Pečinkou, Ph.D., kterému bych na tomto místě ještě jednou rád poděkoval. 3
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ V této kapitole bude nejprve stručně pojednáno o klasifikaci letadlových motorů, bude popsán princip činnosti letadlové pomocné energetické jednotky a budou rozebrány hlavní funkční celky lopatkového motoru.. Rozdělení letadlových motorů Letadlové motory se rozdělují podle různých hledisek, především však podle principu jejich činnosti a podle principu vyvození tahové síly. Základní tři skupiny tvoří motory pístové, proudové a raketové. Motory proudové lze dále rozdělit podle způsobu jejich konstrue na motory lopatkové a bezlopatkové. Dále už bude řeč pouze o lopatkových motorech. Obr. - Rozdělení letadlových motorů.. Lopatkové proudové motory obecně Mezi základní části lopatkových proudových motorů patří vstupní ústrojí (úsek 0-), kompresor (-2), spalovací komora (2-3), turbína (3-4) a výstupní tryska (4-5). Kompresor, spalovací komora a turbína tvoří celek, který se označuje jako tzv. generátor plynů nebo také jádro (úsek -4). Obr. -2 Obecné rozdělení lopatkového proudového motoru na funkční celky..2 Jednoproudové motory Jedná se o "nejjednodušší" lopatkový motor. Zjednodušeně řečeno se skládá pouze z generátoru plynu a vhodné trysky. Vzduch je nasáván vstupním ústrojím, 4
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ v kompresoru je stlačen, ve spalovací komoře je mu dodána tepelná energie. Stlačený plyn o vysoké teplotě poté předává svou energii turbíně, která pohání kompresor. Tlak plynů za turbínou je ještě dostatečně vysoký a plyny jsou vedeny do výstupní trysky, kde se přemění část zbývající energie plynů na energii kinetickou. Rychle vytékající plyn z motoru potom vyvozuje vlastní tah motoru. [3] Obr. -3 Schéma jednoproudového motoru [3]..3 Turbovrtulové motory Jednoproudové motory pracují při nízké rychlosti letu s nižší účinností, proto pro pomalejší letouny vznikly motory turbovrtulové. Generátor plynu zůstává zachován jako u předchozího typu, je však přidán reduktor otáček a vrtule. Vrtule je přes reduktor poháněna buď od stávajícího rotoru nebo vlastní hřídelí a přídavnou, tzv. volnou turbínou. Turbína by měla zpracovat veškerou využitelnou energii horkých plynů. Celkový tlak plynů za turbínou (resp. turbínami) tím pádem klesá až na hodnotu tlaku okolní atmosféry. Turbovrtulové motory se rozšířily v první polovině 50. let, nejdříve na transportních a bombardovacích letounech. Během následujících desetiletí se však rozšířily i do oblasti lehkých civilních letounů. Stále jsou a budou ideální variantou pro celou řadu letounů, u kterých není prioritou vysoká rychlost letu, ale ekonomičnost provozu. [3] Obr. -4 Schéma dvouhřídelového turbovrtulového motoru [3]..4 Turbohřídelové motory Turbohřídelové motory jsou obdobou turbovrtulových motorů s tím rozdílem, že k nim není připojena přímo vrtule, ale z hřídele (většinou opět přes reduktor otáček) se odebírá výkon k pohonu jiných zařízení. Turbohřídelového motoru může být použito například k pohonu vrtulníku nebo nachází uplatnění právě v letadlových pomocných energetických jednotkách, kdy je na jeho hřídel připevněn generátor elektrické energie nebo např. hydraulické čerpadlo. [3] 5
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ Obr. -5 Schéma tříhřídelového turbohřídelového motoru [3]..5 Dvouproudové motory Tento typ motorů kombinuje ekonomičnost provozu turbovrtulových motorů při nízkých rychlostech s efektivností provozu jednoproudových motorů při vyšších rychlostech. Generátor plynu zůstává stejný, je však přidán nízkotlakový kompresor a nízkotlaková turbína. Za první turbínou, pohánějící vysokotlaký kompresor, je umístěna druhá turbína, využívající část zbývající energie plynu k pohonu nízkotlakového kompresoru. Nízkotlakový kompresor je umístěn před generátorem plynu. Právě za tímto nízkotlakovým kompresorem, někdy též nazývaným dmychadlo, dochází k rozdělení proudu protékajícího vzduchu do dvou proudů vnitřního (primárního) a vnějšího (sekundárního). Vnitřní proud vstupuje do jádra motoru stejně jako u motorů jednoproudových, zbývající část stlačeného vzduchu, tj. vnější proud, protéká kolem jádra a následně může být za turbínami smíchán s vnitřním proudem nebo může expandovat ve vlastní výstupní trysce. Oproti jednoproudovému má dvouproudový motor tyto výhody: klesá specifická spotřeba paliva, klesá teplota výstupních plynů, klesá hlučnost motoru. Dvouproudové motory se na letounech objevily v polovině 60. let, k většímu rozšíření došlo v 70. letech. Dnes je to nejvhodnější koncepce pro letouny dosahující maximálních rychlostí 900 až cca 2500 km h -. [3] Obr. -6 Schéma dvouhřídelového dvouproudového motoru [3].2 Letadlová pomocná energetická jednotka.2. Konstrukční uspořádání LPEJ Letadlová pomocná energetická jednotka, zkráceně LPEJ (angl. APU - Auxiliary Power Unit), je z konstrukčního hlediska turbohřídelový motor obvykle menších rozměrů, ke kterému je přes reduktor otáček připojen generátor elektrické energie, popř. hydraulické čerpadlo. 6
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ Na následujících obrázcích jsou uvedeny ukázky moderních LPEJ. Na obr. -7 je jednotka SAFÍR 5F, vyráběná firmou První brněnská strojírna Velká Bíteš, a.s. [7]. Jednotky SAFÍR se vyrábějí v různých modifikacích a používají se např. na letounech Aero L-39 a L-59. Na obr. -8 je jednotka GTD AI9-3, ukrajinského výrobce OAO MOTOR SIČ [9], která je použita na bitevním vrtulníku Kamov Ka-50. Obr. -7 Pomocná energetická jednotka SAFÍR 5F [7] Obr. -8 Pomocná energetická jednotka GTD AI9-3 [6].2.2 Fune letadlové pomocné energetické jednotky Úkolem LPEJ je zásobovat letadlo elektrickou energií v počáteční předletové fázi, kdy ještě nejsou spuštěny hlavní motory. Pomocná energetická jednotka zajišťuje napájení palubních přístrojů, zajišťuje klimatizaci a ventilaci v kabině letadla, především ale musí dodat dostatečné množství energie pro spuštění hlavních motorů letadla. Po svém spuštění hlavní motory všechny tyto fune převezmou a pomocná energetická jednotka se může odpojit od sítě a zastavit. 7
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ Spouštění hlavních motorů letadla vyžaduje velké množství energie. Tuto energii obvykle není možné pokrýt z palubních akumulátorů letadla, protože tyto akumulátory by musely být příliš rozměrné a svou velkou hmotností by zhoršovaly letové výkony letadla a značně zvyšovaly spotřebu pohonných hmot. Proto se spouštění hlavních motorů provádí s pomocí LPEJ. Ta je uvedena do chodu z akumulátorů na palubě letadla, které v tomto případě mohou být podstatně menších rozměrů a hmotnosti. Poté, co se LPEJ dostane do provozních otáček, začne vyrábět elektrickou energii o dostatečně velkém výkonu, potřebném pro spuštění hlavních motorů letadla. [4], [5] Obr. -9 Příklad uložení LPEJ na zádi letounu Boeing 737 [8].3 Popis částí lopatkového motoru Popis jednotlivých částí lopatkového motoru je proveden na základě rešerše z [3] a [3]..3. Vstupní soustava Vstupní soustava má za úkol zabezpečit plynulý přívod vzduchu ke kompresoru. Mezi základní požadavky na vstupní soustavu patří: měnit kinetickou energii nabíhajícího proudu vzduchu s co nejvyšší účinností na energii tlakovou zabezpečit rovnoměrné tlakové a rychlostní pole na vstupu do kompresoru zabránit vniknutí cizích těles do motoru 8
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ Parametry vstupní soustavy Stlačovaní vzduchu ve vstupní soustavě probíhá v idealizovaném případě adiabaticky, ve skutečnosti však dochází ke ztrátám, v jejichž důsledku bude celkový tlak na konci vstupní soustavy p c nižší než tlak v případě adiabatické komprese p c,i. Účinnost této přeměny se vyjadřuje součinitelem zachování celkového tlaku vstupní soustavy σ vst, který je definován poměrem těchto tlaků. pc σ vst = p Hodnota součinitele σ vst se obvykle pohybuje v rozmezí 0,96-0,99. Celkové náporové stlačení vzduchu ve vstupní soustavě π vst,c je dáno poměrem tlaků p c a p 0. pc π vst,c = p Konstrukční provedení vstupní soustavy Podle dosažitelné rychlosti letu se rozlišují vstupní soustavy podzvukové a nadzvukové. Nadzvukovou vstupní soustavu nemá smysl při návrhu LPEJ uvažovat. Konstrue podzvukové vstupní soustavy je poměrně jednoduchá. Je charakteristická zaoblenými aerodynamickými tvary. K zpomalení nabíhajícího proudu vzduchu a zároveň růstu jeho statického tlaku dochází ještě před jeho vstupem do kanálu (úsek 0-A, obr. -0), dále pak v jeho difuzorní části (A-B). Kanál (B-C) se zpravidla mírně zužuje, aby se zabránilo odtrhávání proudu od stěn a vzniku vírů, které jsou zdrojem tlakových ztrát. c,i 0 Obr. -0 Schéma podzvukové vstupní soustavy [3] 9
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ.3.2 Kompresor Úkolem kompresoru je stlačovat proudící vzduch a dodávat ho do spalovací komory. Mezi základní požadavky na kompresor patří: dodávat nepřetržitý hmotnostní tok vzduchu dosahovat předepsaného stlačení stabilně pracovat v širokém rozsahu režimů Parametry kompresoru Měrná práce W, předaná kg stlačovaného vzduchu, se spočítá z rozdílu celkových teplot za kompresorem a před kompresorem podle vztahu: ( ) W = c T T p 2c c kde c p je měrné teplo vzduchu za konstantního tlaku. Stlačení kompresoru Celkové stlačení kompresoru π odpovídá poměru celkových tlaků za kompresorem a před kompresorem: p2c π = pc Účinnost kompresoru Celková izoentropická účinnost kompresoru η je definována jako poměr minimálně nutné práce potřebné ke stlačení vzduchu k práci skutečně vynaložené. Minimální nutná práce bude zapotřebí v případě adiabatického (tj. izoentropického) stlačování, které probíhá mezi teplotami T c a T 2ci. Za předpokladu, že je c p konstantní, lze vyjádřit η takto: T2ci Tc η = T T V proudových motorech se používají kompresory lopatkové, které mohou být odstředivé (radiální) nebo osové (axiální). Odstředivý kompresor Kompresor se skládá z otáčející se části - rotoru, který je tvořen oběžným kolem a hřídelí, a z nehybné části, která je tvořena skříní, difuzorem a výstupní částí. K stlačování vzduchu dochází v důsledku působení odstředivých sil na částice vzduchu při jejich protékání oběžným kolem a přeměnou kinetické energie vzduchu na energii tlakovou v kanálech oběžného kola, v difuzoru a ve výstupní části. Oběžné kolo U oběžného kola, sloužícího k předávání měrné energie protékajícímu vzduchu, rozeznáváme dvě základní části, a sice záběrník a lopatkovou část. Záběrník slouží k správnému navedení proudu vzduchu na vlastní lopatky oběžného kola. Dříve byl obvykle vyráběn zvlášť a poté pevně spojen s lopatkovou částí oběžného kola. Dnes je však možné celé oběžné kolo, tuto značně tvarově složitou část, na moderních obráběcích strojích zhotovit vcelku. Lopatková část je polouzavřeného typu 2c c 20
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ s rovnými radiálními nebo po směru otáčení zakřivenými lopatkami, jejichž počet je obvykle 5 až 29. Je-li průtočná plocha vytvořených kanálů difuzorní, dochází k růstu tlaku i v důsledku přeměny kinetické energie na tlakovou. Obr. - Schéma stupně odstředivého kompresoru a průběh základních parametrů vzduchu [3] Hřídel Slouží k přenosu krouticího momentu od turbíny na oběžné kolo kompresoru. K dosažení požadované tuhosti mívá velký průměr a malou tloušťku stěny. Přenos krouticího momentu na oběžné kolo je realizován obvykle pomocí osazených šroubů, zalisovaných kolíků, drážkovým spojem nebo jen třením. Obr. -2 Rotor odstředivého kompresoru [3] 2
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ Difuzor Difuzor je u kompresorů leteckých motorů téměř výhradně tvořen prstencovým kanálem mezi řezy A a C (viz obr. -). Ve větší části prstencového kanálu jsou vloženy lopatky, a proto se také úsek B-C označuje jako lopatkový difuzor. Úsek A-B, přilehlý k oběžnému kolu, se označuje jako bezlopatkový difuzor. Ten má za úkol snížit zpravidla nadzvukovou rychlost vzduchu z oběžného kola na podzvukovou a vyrovnat nerovnoměrné tlakové a rychlostní pole. Lopatkový difuzor pokračuje v přeměně kinetické energie na tlakovou s vyšší účinností než bezlopatkový difuzor. Obr. -3 Lopatkový difuzor [3] Obr. -4 Pohled na odstředivý kompresor československého motoru M-70 (Aero L-29 Delfín) [3] 22
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ Osový kompresor Schématický podélný řez stupněm osového kompresoru na obr. -6 znázorňuje rotor, tvořený oběžným kolem a hřídelí, a nehybnou část, která je tvořena skříní a statorovými lopatkami. V obrázku je naznačen válcový řez I-I, po jehož rozvinutí do roviny dostaneme dvě lopatkové mříže rotorovou a statorovou, které vytvářejí dvě soustavu kanálů. Pro kompresory leteckých motorů je typické, že oba dva systémy kanálů jsou difuzorní. To znamená, že v nich dochází k poklesu rychlosti a k růstu statického tlaku a statické teploty. Obr. -5 Desetistupňový rotor osového kompresoru [3] Obr. -6 Řez stupněm osového kompresoru [3] 23
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ Porovnání odstředivých a osových kompresorů Odstředivé kompresory Výhody: malá délka velké stlačení v jednom stupni π = (4-8) jednodušší výroba, nižší cena větší odolnost proti poškození Nevýhody: menší účinnost η = (0,75-0,85) omezená velikost hmotnostního průtoku vzduchu (maximálně cca 25 kg s - ) stlačení jednoho stupně bývá z hlediska celkového požadovaného stlačení motoru často nedostatečné. V případě potřeby vyššího stlačení je možné za sebe zařadit kompresorů více. U leteckých proudových motorů se však vyskytují nejvýše dva stupně. Použití: v menších jednoproudových motorech jako vysokotlaký kompresor dvouproudového motoru v speciálních turbohřídelových motorech, jakými jsou spouštěče nebo letadlové pomocné energetické jednotky jako dvoustupňové kompresory v turbovrtulových motorech Osové kompresory Výhody: menší průměr podstatně vyšší hmotnostní průtok vzduchu (u současných dvouproudových motorů může dosahovat až 870 kg s - ) vyšší účinnost η = (0,80-0,90) vysoké celkové stlačení (u současných dvouproudových motorů až π = 35) Nevýhody: větší délka, kvůli nutnosti použití více stupňů složitější výroba, tomu odpovídá i vyšší cena Použití: s výjimkou nejmenších motorů s malým hmotnostním tokem vzduchu se používají u lopatkových motorů všech druhů Pozn.: Pro motory menších a středních výkonů vychází často jako nejvhodnější smíšená koncepce, kdy se za několik osových stupňů umístí stupeň odstředivý..3.3 Spalovací komora Ve spalovací komoře dochází k přeměně chemické energie rozprašovaného paliva hořením na energii tepelnou, která slouží k ohřevu stlačeného vzduchu protékajícího spalovací komorou. 24
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ Mezi základní požadavky na spalovací komoru patří: snadné a bezpečné zapalování paliva za všech provozních podmínek stabilní hoření v celém rozsahu pracovních režimů motoru s minimálním znečišťováním ovzduší na výstupu ze spalovací komory zabezpečit rovnoměrné tlakové, teplotní a rychlostní pole horkých plynů Konstrue spalovací komory všeobecně Mezi hlavní problémy, s kterými se musí konstruktéři potýkat, patří značné tepelné zatížení spalovacího prostoru a s tím spojená teplotní dilatace. Teplota hoření zde dosahuje až 2500 C. Dalším problémem je zabezpečení zapálení a stability hoření. Vysoká teplota hoření vyžaduje, aby jádro hoření bylo od stěn izolováno protékajícím vzduchem. Teplota plynu na výstupu ze spalovací komory T 3c ovšem nemůže být rovna teplotě hoření, neboť v dnešní době neexistují konstrukční materiály, které by takovou teplotu mohly vydržet. Omezujícím kritériem je zejména materiál lopatek turbíny. Teplotu produktů hoření (spalin) je možné jednoduše snížit tím, že se do komory přivede několikrát větší množství vzduchu, než jaké je bezpodmínečně nutné ke spálení daného množství paliva. Přebytečné množství vzduchu se využije k ochlazení spalin na předepsanou teplotu T 3c. Ze spalovací komory tedy proudí směs horkých plynů, která je tvořena produkty hoření a zbývajícím vzduchem. Takto chudá směs by ovšem nemohla být zapálena. Proto se celkový hmotnostní tok vzduchu do spalovací komory dělí na dvě části na tzv. primární a sekundární proud. Primární proud vzduchu (přibližně 25% celkového hmotnostního průtoku) vstupuje do oblasti hoření a vytváří s palivem bohatou směs, kterou lze dobře zapálit. Sekundární proud má za úkol ochlazovat tepelně nejvíce namáhané oblasti a směšováním se spalinami snižovat jejich teplotu na výstupu ze spalovací komory. Popsaným požadavkům nejlépe odpovídají spalovací komory tvořené pláštěm a perforovaným plamencem. Vlastní intenzivní hoření probíhá uvnitř přední části perforovaného plamence v primárním proudu vzduchu. Kolem plamence proudí sekundární vzduch, který postupně proniká dovnitř. Parametry spalovacích komor Teplota plynu na výstupu ze spalovací komory T 3c u moderních motorů může dosahovat až 400 C. Součinitel zachování celkového tlaku σ sk v sobě zahrnuje všechny dílčí tlakové ztráty ve spalovací komoře a je definován poměrem celkových tlaků za a před spalovací komorou. p σ sk = p 3c 2c Hodnota součinitele σ sk se obvykle pohybuje v rozmezí 0,92-0,98. 25
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ Spalovací účinnost η sp vyjadřuje dokonalost spalování a je definována poměrem tepla skutečně hořením uvolněného a teoreticky možného uvolněného tepla. Hodnota spalovací účinnosti se běžně pohybuje v rozmezí 0,95 0,99. Obr. -7 Trubková spalovací komora a průběh teploty a rychlosti plynů [3] Existují dva základní typy spalovacích komor trubková a prstencová. Od nich jsou odvozeny další modifikované druhy. Trubková spalovací komora Má válcový či kuželový tvar a je tvořena z pláště a plamence (viz obr. -7). Tyto spalovací komory bývají umístěny symetricky s osou motoru a jejich počet je obvykle 7 až 5. Jelikož spouštěcí trysky, kde dochází k zážehu paliva, jsou vždy jen v několika plamencích, musí být všechny plamence navzájem propojeny tzv. průšlehovými trubkami. Ty kromě přenosu plamene vyrovnávají i případný rozdíl tlaků v jednotlivých komorách a pomáhají stabilizovat polohu plamenců. Ukázka trubkových spalovacích komor je uvedena na obr. -8. Fotografie zachycuje celkový pohled na motor VK-, kde je tento typ spalovacích komor dobře patrný. Prstencová spalovací komora Narozdíl od předchozího konstrukčního uspořádání má motor jen jedinou spalovací komoru, kterou tvoří plášť a jeden prstencový plamenec. Osy motoru a spalovací komory jsou totožné. Příklad prstencové spalovací komory je na obr. -9. Jedná se o spalovací komoru motoru AI-25TL, který pohání letouny Aero L-39 Albatros. 26
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ Smíšená spalovací komora Je tvořena jediným prstencovým pláštěm, ve kterém je několik (obvykle 7 až 0) samostatných plamenců. Jedná se tedy o kombinaci prstencové a trubkové spalovací komory. Jednotlivé plamence jsou opět propojeny průšlehovými trubkami. Schématické znázornění tohoto typu spalovací komory je na obr. -20 (- přívod paliva, 2- plamenec, 3- plášť, 4- palivová tryska). Pohled na plamence tohoto typu spalovací komory je na obr. -2. Obr. -8 Trubkové spalovací komory na motoru VK- [3] Obr. -9 Spalovací komora prstencového typu motoru AI-25TL [3] 27
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ Obr. -20 Schéma smíšené spalovací komory [3] Obr. -2 Pohled na plamence spalovací komory smíšeného typu [3].3.4 Turbína Na turbíně dochází k přeměně energie horkých proudících plynů na mechanickou práci, která následně pohání kompresor popř. další zařízení. Mezi hlavní požadavky na turbínu patří: dosahovat ve všech režimech požadovaný výkon spolehlivě pracovat za trvale vysoké teploty a při vysokých otáčkách U lopatkových proudových motorů se téměř výhradně používá osová turbína. Jednostupňová osová turbína Na obr. -22 je naznačen schématický podélný řez stupněm osové turbíny. Ten se skládá, podobně jako u osového kompresoru, z části nehybné, kterou tvoří skříň a statorové lopatky, a z otáčející se části rotoru, který je tvořen oběžným kolem 28
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ a hřídelí. Pro turbíny leteckých lopatkových motorů je charakteristické, že oba systémy kanálů se (na rozdíl od kanálů osového kompresoru) zužují, proto v nich dochází k růstu rychlosti proudění a poklesu statického tlaku a teploty. Obr. -22 Podélný řez stupněm osové turbíny [3] Účinnost stupně Celková izoentropická účinnost stupně turbíny η tc je definována poměrem energie z horkých plynů skutečně získané k ideální energii, kterou by bylo možné teoreticky získat při izoentropické expanzi. Za předpokladu konstantní hodnoty c p lze psát: T η tc = T 3c 3c T T 4c 4ci Hodnota účinnosti η tc jednoho stupně se běžně pohybuje v intervalu 0,82 0,90. Rotorová lopatka Rotorová lopatka představuje vůbec nejvíce namáhanou část motoru vzhledem k vysokým teplotám a značnému mechanickému zatížení. Hlavní části rotorové lopatky tvoří list a závěs. Bandáž, pomocí které se lopatky navzájem podpírají, má za úkol snížit ztráty únikem plynu v radiální mezeře a zvýšit odolnost lopatek vůči jejich kmitání. Závěs lopatky je téměř výhradně stromečkového typu (viz obr. -23). I ty nejkvalitnější materiály nemohou dlouhodobě snášet dnešní vysoké pracovní teploty bez chlazení. Jako chladící látky je použito vzduchu, který se odebírá z kompresoru. Moderní chlazené lopatky mají uvnitř listu systém kanálků, kterými chladící vzduch proudí. Existuje tzv. konvekční chlazení, kdy list lopatky obsahuje dutinu, kterou proudí vzduch. Lopatka je tedy ochlazována konveí zevnitř. Účinnější způsob chlazení spočívá v tom, že do listu lopatky s dutinou se 29
PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ vyvrtají drobné otvory, kterými poté proniká vzduch na povrch listu a vytváří tak na jeho povrchu tenkou vrstvu. Jedná se o tzv. závojové chlazení. Chlazené lopatky mohou snést teplotu až cca 500 C, nechlazené maximálně 950 C v závislosti na použitém materiálu. Obr. -23 Rotorová lopatka turbíny [3] Vícestupňové osové turbíny Vícestupňové turbíny vznikají řazením požadovaného počtu stupňů za sebou. V současné době se používají až šestistupňové turbíny. K používání vícestupňových turbín vedou především tyto důvody: existence vysokých tepelných a tlakových spádů nutných k dosažení požadovaných výkonů dosažení větší účinnosti (s rostoucím počtem stupňů roste i celková účinnost turbíny u vícestupňových turbín dosahuje η tc hodnot 0,88-0,94) požadavek sladit otáčky turbíny s otáčkami kompresoru (s růstem průměru turbíny klesají její pracovní otáčky) dosáhnout plynulého vnějšího tvaru celého motoru 30
FORMULACE ŘEŠENÉHO PROBLÉMU A VYMEZENÍ CÍLŮ PRÁCE 2 FORMULACE ŘEŠENÉHO PROBLÉMU A VYMEZENÍ CÍLŮ PRÁCE 2 Cílem této diplomové práce je vytvořit návrh letadlové pomocné energetické jednotky dodávající 00 kw elektrického výkonu do palubní sítě letadla a pomocí matematického modelování v aplikaci MATLAB analyzovat její činnost v řadě mimonávrhových stavů. Dílčí cíle, kterých má být v diplomové práci dosaženo: Výběr vhodné koncepce turbohřídelového motoru Zde má být zvolena celková koncepce turbohřídelového motoru včetně výběru jednotlivých komponent Návrh tepelného oběhu motoru pro požadovaný výkon Pro požadovaný výkon na hřídeli motoru určit hlavní parametry tepelného oběhu a určit jednotlivé termodynamické stavy oběhu Návrh základních rozměrů jednotlivých komponent motoru Na základě parametrů navrženého tepelného oběhu navrhnout hlavní geometrické rozměry kompresoru, turbíny a výstupní soustavy Stanovení charakteristik těchto komponent Určit přibližnou charakteristiku kompresoru, turbíny a výstupní soustavy Analýza práce motoru v mimonávrhových režimech Pomocí aplikace MATLAB analyzovat činnost motoru formou zkoumání závislosti užitečného výkonu na hřídeli motoru v různých režimech práce (užitečný výkon vs. nadmořská výška, v nulové výšce pro různé kombinace otáček motoru a hmotnostních průtoků) Na základě navržených rozměrů průtočných částí sestavit zjednodušený řez motoru Výsledky výpočtů mají být, pokud to bude možné, zpracovány ve formě grafů a tabulek. Tento způsob interpretace výsledků bude volen u vypočtených hodnot termodynamických parametrů (viz např. p-v diagram, průběh teploty a tlaku vzduchu v kompresoru...). Samozřejmostí je vykreslení výsledných grafů v případě tvorby výpočetního programu v prostředí MATLAB. Navržené geometrické rozměry jednotlivých částí motoru budou prezentovány formou výkresu zjednodušeného řezu motoru, který bude součástí přílohy k diplomové práci. Veškeré výpočty budou realizovány v prostředí aplikace MATLAB. Předpokládá se programování pomocí m-skriptů. Všechny vytvořené skripty budou součástí přílohy k diplomové práci, jak v tištěné podobě, tak i na přiloženém CD. 3
FORMULACE ŘEŠENÉHO PROBLÉMU A VYMEZENÍ CÍLŮ PRÁCE Jak již bylo uvedeno v kapitole.2, letadlová pomocná energetická jednotka je tvořena menším turbohřídelovým motorem, který je přes reduktor otáček připojen ke generátoru elektrické energie. Podle zadání má jednotka dodávat do sítě letadla 00 kw elektrického výkonu. S přihlédnutím k účinnosti reduktoru, která se obvykle pohybuje v rozmezí 97% až 98%, a k vysoké účinnosti elektrického generátoru, která se pohybuje okolo 95%, je nutno turbohřídelový motor navrhnout na vyšší výkon, než je požadovaných 00 kw elektrického výkonu. Zadaný elektrický výkon generátoru a odhadnuté hodnoty účinností P = 00 kw el η = 0,95 el η = 0,97 red Užitečný výkon na hřídeli motoru P ef Pel 00 P = ef 09 kw η η = 0,95 0,97 = el red Z výpočtu vyplývá, že při daných hodnotách účinnosti reduktoru a elektrického generátoru bude nutno turbohřídelový motor navrhnout na jmenovitý výkon P ef = 09 kw. 32
NÁVRH METODICKÉHO PŘÍSTUPU K ŘEŠENÍ 3 NÁVRH METODICKÉHO PŘÍSTUPU K ŘEŠENÍ Prvním krokem při konstrukčním návrhu turbohřídelového motoru musí být výběr celkové koncepce motoru a následně výběr jednotlivých konstrukčních celků, jako je kompresor, spalovací komora, turbína atd. Poté, co bude rozhodnuto o celkovém uspořádání motoru, bude možné zahájit výpočet tepelného oběhu motoru. V průběhu výpočtu tepelného oběhu budou stanoveny základní parametry budoucího turbohřídelového motoru. Jedná se zejména o stlačení kompresoru, teplotu plynů za spalovací komorou a velikost hmotnostního průtoku vzduchu motorem. Právě tyto hodnoty budou mít zásadní vliv na výsledný výkon motoru. Po určení těchto základních parametrů tepelného oběhu bude možné přistoupit k návrhu jednotlivých funkčních celků turbohřídelového motoru. Konkrétně k návrhu kompresoru, turbíny a výstupní soustavy, protože tyto části motoru mají na jeho chod největší vliv. Výpočty v této fázi budou zaměřeny na návrh základních geometrických rozměrů kompresoru, turbíny a výstupní soustavy s důrazem především na z nich vyplývající průběh termodynamických parametrů pracovní látky (vzduchu a horkých plynů) v návrhovém, jinými slovy výpočtovém režimu práce motoru. Dalším krokem bude stanovení charakteristik kompresoru, turbíny a výstupní soustavy. Charakteristiky popisují práci jednotlivých těchto částí motoru v nevýpočtových režimech. Tyto charakteristiky se v ideálním případě určují přímým měřením skutečného kompresoru, turbíny a výstupní soustavy. Ve fázi počátečního návrhu ovšem toto možné není, a proto je nutné přistoupit k určení charakteristik pomocí výpočetních metod. Charakteristiky kompresoru, turbíny a výstupní soustavy budou sloužit jako vstupní data pro výpočet užitečného výkonu motoru v nevýpočtových režimech jeho práce. K tomuto účelu bude vypracován program, který bude počítat velikost užitečného výkonu na hřídeli motoru pro celý rozsah pracovních režimů. Dále bude sestrojena výšková charakteristika motoru, která udává závislost užitečného výkonu motoru na nadmořské výšce, ve které se motor nachází. Při jejím výpočtu se bude vycházet z hodnot stanovených při výpočtu tepelného oběhu. 3 Výše popsaný postup řešení je znázorněn formou přehledného schématu na následující straně na obr. 3-. 33
NÁVRH METODICKÉHO PŘÍSTUPU K ŘEŠENÍ VÝBĚR CELKOVÉ KONCEPCE MOTORU A POUŽITÝCH KONSTRUKČNÍCH CELKŮ NÁVRH TEPELNÉHO OBĚHU MOTORU NÁVRH KOMPRESORU NÁVRH TURBÍNY NÁVRH VÝSTUPNÍ SOUSTAVY CHARAKTERISTIKA KOMPRESORU CHARAKTERISTIKA TURBÍNY CHARAKTERISTIKA VÝSTUPNÍ SOUSTAVY STANOVENÍ UŽITEČNÉHO VÝKONU V NEVÝPOČTOVÝCH REŽIMECH STANOVENÍ VÝŠKOVÉ CHARAKTERISTIKY Obr. 3- Schématické znázornění metodiky práce 34
NÁVRH VARIANT ŘEŠENÍ A VÝBĚR OPTIMÁLNÍ VARIANTY 4 NÁVRH VARIANT ŘEŠENÍ A VÝBĚR OPTIMÁLNÍ VARIANTY 4. Výběr koncepce turbohřídelového motoru Turbohřídelové motory bývají koncipovány obvykle jako jednohřídelové nebo dvouhřídelové. Jednohřídelové motory jsou konstrukčně nejjednodušší. Turbína, kompresor a poháněné zařízení (ať již elektrický generátor, vrtule nebo čerpadlo) jsou spojeny jednou hřídelí. Tato koncepce nachází použití tam, kde se vyžaduje konstrukční jednoduchost, malé rozměry a nízká hmotnost. 4 4. Obr. 4- Schématické znázornění jednohřídelového THM [2] Koncepce dvouhřídelových motorů se uplatňuje především při použití osových kompresorů. V takovém případě je totiž možné osový kompresor rozdělit na dvě části na vysokotlakovou část, kterou pohání vysokotlaková turbína, a na nízkotlakovou část, kterou přes samostatnou hřídel pohání nízkotlaková turbína. Taková koncepce oddělené vysokotlakové a nízkotlakové části osového kompresoru zabezpečuje jeho větší stabilitu práce. Osové kompresory se však používají pro větší hmotnostní průtoky vzduchu, proto lze tuto koncepci očekávat spíše u motorů vyšších výkonů (např. u vrtulníkových motorů). Obr. 4-2 Schématické znázornění dvouhřídelového THM s dvěma osovými stupni kompresoru [2] Z uvedených dvou koncepcí bude vybrána koncepce jednohřídelového motoru, a to právě pro svou konstrukční jednoduchost, malé rozměry a nižší výrobní náklady. Je to obvyklá koncepce u letadlových pomocných energetických jednotek, o čemž svědčí např. i výrobní program firmy PBS Velká Bíteš, a.s. [7], která je jediným výrobcem LPEJ v České republice. Tyto pomocné energetické jednotky jsou navíc obvykle provozovány při konstantních pracovních otáčkách (to je výhodné z hlediska připojení THM k elektrickému generátoru) a regulace výkonu se provádí změnou 35
NÁVRH VARIANT ŘEŠENÍ A VÝBĚR OPTIMÁLNÍ VARIANTY teploty plynů za spalovací komorou. Proto není třeba klást zvláštní důraz na zajištění stability práce v širokém rozsahu otáček motoru. 4.2 Výběr jednotlivých konstrukčních celků motoru Vstupní soustava Elektrický generátor a reduktor otáček bude umístěn v přední části motoru, proto je nutné vstupní soustavu tvarovat s ohledem na umístění reduktoru. Odhadovaná hodnota součinitele zachování celkového tlaku ve vstupní soustavě: σ vst = 0,985 Kompresor Osové kompresory se používají u motorů středních a vysokých výkonů, kde se vyžadují vyšší hmotnostní průtoky vzduchu. Navrhovaný THM se řadí do kategorie nižších výkonů, proto lze očekávat nízké hmotnostní průtoky vzduchu kompresorem, pro které vychází jako vhodnější použít odstředivý kompresor. Odstředivé kompresory jsou konstrukčně jednodušší, levnější na výrobu a navíc nejsou tak náchylné ke vzniku pumpování. V souladu s lit. [], dosahují běžné odstředivé kompresory v jednom stupni stlačení π = 3 až 5, proto při návrhu tepelného oběhu v následující kapitole bude volena výpočtová hodnota stlačení kompresoru z tohoto intervalu. Odhadovaná hodnota výpočtové účinnosti odstředivého kompresoru: η = 0,80 Spalovací komora Spalovací komora za odstředivým kompresorem bude volena prstencového typu. Odhadovaná velikost součinitele zachování celkového tlaku ve spalovací komoře: σ sk = 0,96 Turbína Turbíny se u letadlových motorů používají téměř výhradně osové. S přihlédnutím k tomu, že turbína musí pohánět nejen samotný kompresor, ale i vnější zařízení, lze předpokládat použití dvoustupňové turbíny. Upřesnění poskytne návrh turbíny provedený v kap. 7.. Odhadovaná hodnota výpočtové účinnosti turbíny: η tc = 0,85 Výstupní soustava Výstupní soustava bude zpracovávat jen velmi malý tlakový spád, protože snahou je využití maximálního tlakového spádu pro expanzi na turbíně. Lze předpokládat, že statický tlak horkých plynů za turbínou bude nižší, než je hodnota tlaku atmosferického. Proto bude výstupní soustava tvořena pouze difuzorem, kde bude docházet k zbrzdění vystupujících horkých plynů a k vyrovnání statického tlaku 36
NÁVRH VARIANT ŘEŠENÍ A VÝBĚR OPTIMÁLNÍ VARIANTY s okolní atmosférou. Součástí výstupní soustavy musí být i kužel, který zabezpečí pozvolné rozšiřování průtočného kanálu tak, aby nevznikaly zbytečné aerodynamické ztráty v důsledku víření. Odhadovaná hodnota součinitele ztráty rychlosti ve výstupní trysce: ϕ tr = 0,98 Další odhadované hodnoty Mechanická účinnost rotoru odráží ztráty třením v ložiskách a její hodnota obvykle dosahuje η m = 0,98. Pozn.: Všechny tyto hodnoty byly odhadovány na základě obvyklých hodnot pro daný konstrukční celek. Rozsahy obvyklých hodnot jsou uvedeny v kap..3 této diplomové práce, popř. v lit. [] a [2]. 4.3 Shrnutí vybrané konstrukční varianty Byla vybrána jednohřídelová koncepce turbohřídelového motoru, kdy je na společné hřídeli umístěna turbína, odstředivý kompresor a reduktor otáček, který následně pohání elektrický generátor. Spalovací komora, umístěná mezi odstředivým kompresorem a osovou turbínou, bude prstencového typu a za turbínou bude následovat výstupní soustava tvořená difuzorem a kuželem. Na obr. 4-3 je uvedeno schématické znázornění jednotlivých konstrukčních celků navrhované LPEJ a jejich vzájemné propojení. 4.3 Obr. 4-3 Schématické znázornění navrhované LPEJ Legenda k schématu: VST vstupní soustava, K odstředivý kompresor, SK spalovací komora, T turbína, VÝS výstupní soustava, R reduktor, G elektrický generátor. Modrou barvou je označena větev vzduchu, červenou větev horkých plynů a zelenou barvou je označena palivová větev. Společná hřídel spojuje turbínu, kompresor a reduktor, který pohání připojený elektrický generátor. 37
TEPELNÝ OBĚH TURBOHŘÍDELOVÉHO MOTORU 5 TEPELNÝ OBĚH TURBOHŘÍDELOVÉHO MOTORU 5. Úvod do výpočtu tepelného oběhu Prvním krokem při návrhu turbohřídelového motoru je výpočet tepelného oběhu. Je nutno předběžně stanovit hlavní parametry oběhu návrhové stlačení kompresoru π, celkovou teplotu za spalovací komorou T 3c a hmotnostní průtok vzduchu motorem Q m tak, aby výsledný užitečný výkon motoru na hřídeli odpovídal požadované hodnotě P ef = 09 kw. Kromě stanovení hlavních parametrů oběhu je nutno předběžně odhadnout i další hodnoty, jako např. součinitele zachování celkového tlaku na vstupu a ve spalovací komoře σ vst a σ sk, hodnoty účinností kompresoru a turbíny η, η tc a další. Výpočet je proveden podle postupu popsaného v lit. [7]. Ve výpočtu jsou stanoveny střední hodnoty termodynamických parametrů proudu v jednotlivých řezech motoru. V této kapitole jsou řezy označeny následujícími indexy: Obr. 5- Schématický řez turbohřídelovým motorem 0 stav vzduchu v okolní atmosféře (před motorem) stav vzduchu za vstupní soustavou, před kompresorem 2 stav vzduchu za kompresorem, před spalovací komorou 3 stav plynů za spalovací komorou, před turbínou 4 stav plynů na turbíně v místě pomyslného řezu, kde se práce turbíny dělí na práci určenou pro pohon kompresoru a na užitečnou práci, určenou pro pohon vnějšího zařízení elektrického generátoru. 5 stav plynů za turbínou, před výstupní soustavou 6 stav plynů za výstupní soustavou Výpočet tepelného oběhu poskytne základní představu o parametrech navrhovaného turbohřídelového motoru a na základě hodnot, stanovených v tomto výpočtu, bude možné následně přistoupit k návrhu základních geometrických rozměrů kompresoru, turbíny a výstupní soustavy. 5.2 Popis tepelného oběhu turbohřídelového motoru Vzduch s parametry p 0c a T 0c prochází vstupní soustavou (úsek 0-), kde dochází vlivem třecích ztrát k drobnému poklesu celkového tlaku na hodnotu p c. Ve vstupní 38
TEPELNÝ OBĚH TURBOHŘÍDELOVÉHO MOTORU soustavě se nepředpokládá odvod tepla, proto celková teplota T c zůstává zachována. Proud vzduchu dále pokračuje do kompresoru (úsek -2), kde dochází k jeho stlačení na hodnotu tlaku p 2c, přitom vzroste i celková teplota vzduchu T 2c. Stlačený vzduch proudí do spalovací komory (úsek 2-3), kde je v důsledku hoření paliva zvýšena celková teplota plynů (směs vzduchu s produkty hoření) na hodnotu T 3c a zároveň vlivem třecích ztrát klesá celkový tlak p 3c. Na turbíně poté nastává expanze horkých plynů, a to nejprve mezi řezy 3-4, kde se energie expandujících plynů přemění na práci nutnou k pohonu kompresoru, a dále mezi řezy 4-5, kde se zbytek energie expandujících plynů přemění na práci pro pohon vnějšího zařízení v tomto případě elektrického generátoru. Po výstupu z turbíny horké plyny s parametry p 5c a T 5c expandují ve výstupní soustavě, kde dochází k vyrovnání tlaků s tlakem okolní atmosféry. 5.3 Výpočet tepelného oběhu 5.3 5.3. Výchozí hodnoty pro výpočet oběhu Zvolené hlavní parametry oběhu π = 4, T Q 3c m = 000 K =, kg s Fyzikální vlastnosti vzduchu a horkých plynů κ =,4 κ =,33 c = 005 J kg K pv ppl c = 58 J kg K Odhadované a volené hodnoty σ = 0,985 vst σ = 0,96 sk η = 0,80 η = 0,85 tc η = 0,98 m λ =,02 ϕ = 0,98 c tr 6 = 65 m s Pro nadmořskou výšku H = 0 platí: p = 0325 Pa T 0 0 = 288,00 K Rychlost letu M0 = 0 39
TEPELNÝ OBĚH TURBOHŘÍDELOVÉHO MOTORU 5.3.2 Vlastní výpočet tepelného oběhu ) Celkový tlak a celková teplota vzduchu před motorem κ 2,4 2 T0c = T0 + M0 = 288 + 0 = 288 K 2 2 κ,4 κ,4 2 κ, 4 2 0c 0 0 p = p + M = 0325 + 0 = 0 325 Pa 2 2 2) Parametry vzduchu na vstupu do kompresoru T = T = 288 K c 0c pc = σvst p0c = 0,985 0325 = 99 805 Pa 3) Parametry vzduchu za kompresorem κ,4 κ,4 π 4, T2c = T c + = 288 + = 466, 75 K η 0,8 p = π p = 4, 99805 = 409 20 Pa 2c c 4) Parametry vzduchu na vstupu do turbíny T = 000 K (zadáno) 3c p = σ p = 0,96 40920 = 392 833 Pa 3c sk 2c 5) Expanze plynů na turbíně Při návrhu tepelného oběhu se uvažuje Q m = Q pl. cpv Qm 005 T = 4c T 3c ( T2c Tc ) 000 ( 466, 75 288) 84, 7 K c η Q = 58 0,98 = ppl m pl κ,33 T,33 4c κ 84, 7 p4c = p3c = 392833 = 7 200 Pa T3c η tc 000 0,85 6) Adiabatická teplota plynů na výstupu z motoru κ,33 p κ,33 0 0325 T 6ad = T4c = 84,7 = 739,00 K p4c 7200 7) Adiabatická teplota plynů na výstupu z turbíny 2 2 c6 65 T5cad = T 6ad + = 739, 00 + = 740,86 K 2 2 2c ϕ λ 2 58 0,98,02 ppl tr 8) Celková teplota a celkový tlak plynů za turbínou T = T η T T = 84, 7 0,85 84, 7 740,86 = 755,98 K 5c 4c tc 4c 5cad ( ) ( ) 40
TEPELNÝ OBĚH TURBOHŘÍDELOVÉHO MOTORU κ,33 T,33 5cad 740,86 p5c p κ = 4c = 7200 02 358 Pa T = 4c 84, 7 9) Užitečná měrná práce na hřídeli motoru W = c T T = 58 84,7 755,98 = 99 265 J kg ( ) ( ) ef ppl 4c 5c 0) Užitečný výkon na hřídeli motoru P = Q W =, 99265 = 09 9 W = 09, 2 kw ef m ef 5.4 Interpretace vypočtených hodnot tepelného oběhu Vypočtené hodnoty celkových tlaků p c a celkových termodynamických teplot T c v jednotlivých řezech motoru jsou vyneseny do následující tabulky. Hodnoty celkových měrných objemů v c byly spočteny pomocí stavové rovnice ideálního plynu ze vzorce R Tc vc = p kde a c = pro vzduch R 287, J kg K R 287, 4 J kg K = pro horké plyny 5.4 řez pc [ Pa ] c [ ] 3 T K v c m kg 0 0 325 288,00 0,860 99 805 288,00 0,8285 2 409 20 466,75 0,3274 3 392 833 000,00 0,736 4 7 200 84,7,430 5 02 358 755,98 2,226 6 0 325 755,98 2,443 Tab. 5- Vypočtené hodnoty termodynamických parametrů oběhu v jednotlivých řezech Z výše uvedených hodnot v tabulce byl sestrojen p-v diagram celkových stavů navrženého oběhu (obr. 5-2). Výpočtem tepelného oběhu jsou dány jednotlivé stavy body 0 až 6. Tyto body je nutno patřičně spojit. Děje, jako náporové stlačení (0 ), ohřev plynů ve spalovací komoře (2 3) a expanzi plynů ve výstupní soustavě (5 6), se prokládají přímkou. Stlačení v kompresoru ( 2) a expanze na turbíně (3 4 5) probíhá po polytropě. K vykreslení polytropické křivky je nejprve nutno určit exponent polytropy. Ten se určí ze známých stavů a 2 pomocí vzorce z lit. [5]: 4
TEPELNÝ OBĚH TURBOHŘÍDELOVÉHO MOTORU n 2 p lo g p 2 = v 2 lo g v Polytropická křivka se poté vykresluje bod po bodu pomocí závislosti p n 2 v = p v kde (v, p ) jsou souřadnice počátečního bodu a (v, p) jsou souřadnice vykreslované křivky stlačení kompresu. Obdobným způsobem je vykreslena i polytropická křivka expanze na turbíně. Obr. 5-2 p-v diagram navrženého tepelného oběhu 5.5 Závěr k výpočtu tepelného oběhu V této kapitole byl proveden výpočet tepelného oběhu navrhovaného turbohřídelového motoru. Pro požadovaný užitečný výkon na hřídeli P ef = 09 kw byly nalezeny hlavní parametry motoru: stlačení kompresoru π, teplota plynů za spalovací komorou T 3c a hmotnostní průtok vzduchu motorem Q m. Od těchto hlavních parametrů se bude celý další návrh turbohřídelového motoru odvíjet. Po přepočtení užitečného výkonu s těmito hlavními parametry oběhu vyšla hodnota výkonu P ef = 09,2 kw. Tato hodnota se od původně požadované liší jen o 0,8%. Výpočet tepelného oběhu motoru, hodnot měrného objemu v c a sestrojení p-v diagramu výše uvedeným způsobem bylo zpracováno v aplikaci MATLAB. K tomuto účelu byl vytvořen skript obeh.m, který je součástí přílohy k diplomové práci. 42
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR 6 ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR 6. Návrh základních rozměrů odstředivého kompresoru Návrh je zaměřen především na stanovení základních geometrických rozměrů oběžného kola, bezlopatkového difuzoru, lopatkového difuzoru a výstupu z kompresoru, dále pak na stanovení termodynamických stavů vzduchu a rychlostí proudění v jednotlivých řezech kompresoru a na určení výpočtových otáček motoru. Ve výpočtech je zahrnuta i kontrola některých volených parametrů. Návrh odstředivého kompresoru je proveden podle metodiky popsané v lit. [6] a vychází ze známých hodnot výpočtového celkového stlačení π, výpočtové celkové účinnosti kompresoru η a výpočtového hmotnostního průtoku Q m. Tyto parametry byly stanoveny v předchozí kapitole při výpočtu tepelného oběhu motoru. 6 6. V této kapitole jsou jednotlivé řezy kompresoru označovány následujícími indexy: 0 vstup do motoru vstup do oběžného kola 2 výstup z oběžného kola, vstup do bezlopatkového difuzoru 3 výstup z bezlopatkového difuzoru, vstup do lopatkového difuzoru 4 výstup z lopatkového difuzoru 5 výstup z kompresoru Obr. 6- Schéma odstředivého kompresoru s vyznačenými řezy 0 až 5 [6] 6.. Výchozí hodnoty pro návrh kompresoru Základní parametry kompresoru, stanovené při návrhu tepelného oběhu: Q =, kg s m π = 4, η = 0,8 43
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR Fyzikální vlastnosti vzduchu κ =,4 c = 005 J kg K pv v r = 287, J kg K Pro nadmořskou výšku H = 0 platí: p = 0325 Pa T 0 0 = 288,00 K Rychlost letu M = 0 0 Další údaje σ vst = 0,985 6..2 Návrh oběžného kola kompresoru ) Celkový tlak a celková teplota vzduchu na vstupu do motoru κ 2,4 2 T0c = T0 + M0 = 288 + 0 = 288 K 2 2 κ,4 κ - -,4-2 κ, 4-2 0c 0 0 p = p + M = 0325 + 0 = 0 325 Pa 2 2 2) Celkový tlak a celková teplota na vstupu do oběžného kola kompresoru T = T = 288 K c 0c pc = σvst p0c = 0,985 0325 = 99 805, 2 Pa 3) Adiabatická práce kompresoru κ,4 κ,4 Wadc = cpv Tc π = 005 288 4, = 43 7,33 J kg 4) Obvodová rychlost na vnějším průměru kola Vzduch vstupuje do kompresoru bez rozvíření (tedy c u = 0), platí c a = c. Součinitel skluzu µ se volí v rozmezí 0,86-0,92. Zvoleno: µ = 0,86 Součinitel třecí práce disku α se volí v rozmezí 0,03-0,05. Zvoleno α = 0,05 u W 437,33 adc 2 = = = η ( µ + α ) 0,8( 0,86 + 0, 05) 444,30 m s 44
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR c2r 6) Volba poměru, který bývá v rozmezí 0,25-0,35. u 2 c2r Zvoleno: 0,28 u = 2 c2r c2r = u2 = 444,30 0,28 = 24,40 m s u s a 2r 2 c = c = c = c = 24,40 m s 7) Stavové veličiny vzduchu na vstupu do kola na středním průměru 2 2 cs 24, 40 T = Tc = 288 = 280,30 K 2c 2 005 pv κ,4 T κ,4 280,30 p = pc = 99805, 2 = 90 774 Pa Tc 288 p 90774 ρ = = =,28 kg m r T 287, 280,30 v 8) Stanovení vnějšího a vnitřního průměru na vstupu do kola Poměr ν se obvykle doporučuje volit v rozmezí 0,3-0,6. Zvoleno: ν = 0,333 4Qm 4, De = = = 0,05952 m = 06 mm 2 2 πc ρ ν π 24, 40,28 0,333 i e a 3 ( ) ( ) D = D ν = 0,05952 0,333 = 0, 035282 m = 35,3 mm 9) Střední průměr na vstupu do kola De + Di 0,05952 + 0, 035282 Ds = = = 0,07062m = 70,62 mm 2 2 0) Stanovení průměru D 2 oběžného kola De Zvolíme poměr, který se pohybuje v rozmezí 0,45-0,65. D 2 De Zvoleno: 0, 6089 D = 2 D 0,05952 e D2 = = = 0,74006 m = 74 mm De 0, 6089 D 2 ) Určení výpočtových otáček kompresoru 60 u2 60 444,30 n = = = 48 766 min πd π 0,74006 2 45
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR 2) Určení rychlostí na středním a vnějším průměru výstupu u u n πd 48766 π 0, 07062 80,32 m s 60 60 n πde 48766 π 0,05952 = = = 270,54 m s 60 60 s s = = = e w = c + u = 24, 40 + 80,32 = 29,07 m s 2 2 2 2 s s w = c + u = 24, 40 + 270,54 = 297,77 m s 2 2 2 2 e e 3) Určení Machova čísla proudu vzduchu na vnějším průměru vstupu we 297, 77 Mwe = = = 0,887 Mwe < 20, 05 T 20, 05 280,30 Na vstupu do oběžného kola kompresoru má být podzvuková rychlost proudu vzduchu. Vyhovuje. 4) Stanovení úhluβ s na středním průměru vstupu c 24, 40 a β s = arctg = arctg = 34, 60 u s 80,32 Musí platit podmínka, že β s > 25. Vyhovuje. 5) Volba počtu lopatek oběžného kola Uvažuje se kolo s radiálními lopatkami. Počet lopatek z k bývá v rozmezí 5 29. Pro D 2 < 300 mm se doporučuje volit: zk = 0 + 30 D2 = 0 + 30 0,74 = 5, 22 zvolen sudý počet lopatek z = 6 k 6) Kontrola voleného součinitele skluzu µ µ = = = 0,864 2π 2π + + 2 2 3zk D 3 6 0, 07062 s D 0,74006 2 Zvolené a vypočtené µ se nesmí lišit o více než 2%. µ µ 0,864 0,86 00[%] = 00[%] = 0, 46% µ 0,864 Vyhovuje. 7) Stanovení celkové teploty za oběžným kolem kompresoru 46
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR ( µ + α ) ( + ) 2 2 u2 444,30 0,86 0, 05 T2c = Tc + = 288 + = 466, 74 K c 005 pv 8) Určení absolutní rychlosti na výstupu z kola c = µ u = 0,86 444,30 = 382,0 m s 2u 2 c = c + c = 382,0 + 24, 40 = 40,84 m s 2 2 2 2 2 2u 2r 9) Stanovení statické teploty a Machova čísla na výstupu z kola 2 2 c2 40,84 T2 = T2c = 466,74 = 386,4 K 2c 2 005 pv c 40,84 2 Mc2 = = =, 096 20, 05 T 20, 05 386, 4 2 20) Celkové ztráty při průtoku vzduchu kolem Součinitele dílčí třecí práce ξ a ξ 2 se obvykle pohybují v rozmezí 0,-0,2. Zvoleno: ξ = ξ 2 = 0,6 2 2 ws 29, 07 Wr = ξ = 0,6 = 3 839,3 J kg 2 2 2 2 c2r 24, 40 Wr2 = ξ 2 = 0,6 = 238,0 J kg 2 2 2 2 W = α u = 0,05 444,30 = 9 870, J kg rd 2 W = W + W + W = 3839,3 + 238,0 + 9870, = 4 947, 4 J kg r r r2 rd 2) Stanovení polytropického exponentu stlačení vzduchu v kole n κ Wr, 4 4947, 4 = = = 3,009 n κ r (T T ), 4 287, (386, 4 280,30) v 2 22) Statický tlak a měrná hmotnost vzduchu na výstupu z kola n 3,009 n T 2 386, 4 p2 = p = 90774 = 238 502 Pa T 280,30 p2 238502 ρ 2 = = = 2,499 kg m r T 287, 386,4 v 2 3 23) Šířka kola na výstupu Tloušťka lopatky oběžného kola se pro oběžná kola s D 2 < 200 mm doporučuje volit v rozmezí (,2 až,5) mm. Zvoleno: t =,3 mm = 0,003 m 47
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR zk t 6 0,003 τ = = = 0,962 πd2 π 0,74006 Qm, b2 = = = 0,0078 m = 7,8 mm c ρ πd τ 24, 40 2,499 π 0,74006 0,962 2r 2 2 24) Přibližná kontrola součinitele tření disku Vůle mezi lopatkami oběžného kola a skříní kompresoru δ se pro kola s D 2 < 400 mm pohybuje v rozmezí (0,3-0,4) mm. Zvoleno: δ = 0,3 mm = 0,0003 m D2 0,74006 3 b 2 4 2 zk δ 7,8 0 4 2 6 0,0003 α 0 =, 48 0,3 0, 48 0,3 0 c + = 2r D 24, 40 + 2 0,74006 u 444,30 2 α 0 = 0, 040 2δ 2δ α = α 0 D e D + µ i D e D i + b 2 + b 2 2 2 2 2 2 0,0003 α = 0,040 0,05952 0,035282 + + 0,0078 2 2 2 0,0003 0,86 0, 05 0,05952 0,035282 = + 0,0078 2 2 α α 0,05 0,05 00[%] = 00[%] =,9% α 0,05 Zvolená a vypočtená hodnota α by se neměly lišit o více než 2%. Vyhovuje. 6..3 Návrh bezlopatkového difuzoru 25) Určení vstupní rychlosti vzduchu do bezlopatkového difuzoru (dále jen BLD). Doporučuje se zvětšit šířku BLD vzhledem k šířce kola o (0,6-0,8) mm. b = b + 0, 7 = 7,8 + 0, 7 = 8,5 mm 2 2 Předpokládá se c 2u = c2u. 48
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR b 0, 0078 = τ = = 2 c2r c2r 24, 40 0,96433 09,82 m s b 2 0, 0085 26) Střední úhel na vstupu do BLD c 2r 09,82 α 2 = arctg = arctg = 6, 04 c 2u 382,0 c 2r 09,82 c 2 = = = 397,45 m s sin α sin6, 04 2 27) Délka BLD D3 Poměr bývá v rozmezí,05 až,5. D2 D3 Zvoleno:,379 D = 2 D D = D =,379 0,74006 = 0,980 m = 98 mm 3 3 2 D2 28) Střední úhel na výstupu z BLD Předpokládá se b3 = b 2 = 8,5 mm. Součinitel třecí práce ξtř se obvykle pohybuje v rozmezí 0,0075 až 0,05. Zvoleno: ξ tř = 0, 02 ξ D D 0, 02 0,98 0,74006 tř 3 2 tg α 3 = tg α 2 + = tg6, 04 + = 0,3044 b3 2 2 0, 0085 2 2 α 3 = 6,93 29) Rychlost na výstupu z BLD ρ 3 Zvoleno: =,09 ρ2 D2 ρ3 0,74006 c3r = c 2r = 09,82,09 = 05,20 m s D3 ρ2 0,98 c3r 05, 20 c3 = = = 36,26 m s sin α sin6,93 3 30) Statická teplota vzduchu na výstupu z BLD T = T = 466,74 K 3c 2c 2 2 c3 36, 26 T3 = T3c = 466, 74 = 40,8 K 2c 2 005 pv 3) Třecí práce v BLD 49
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR α + α 6,93 + 6, 04 2 2 2 2 2 2 ξtř c 2 c3 D3 D2 0, 02 397, 45 36, 26 0,98 0,74006 = = b3 sin α stř 2 2 0, 0085 sin6,5 2 2 = 637 J kg 3 2 α stř = = = 6,5 W rbld WrBLD 32) Stanovení polytropického exponentu stlačení vzduchu v BLD n2 κ WrBLD, 4 637 = = = 3,3 n2 κ r v (T3 T 2), 4 287, (40,8 386, 4) n2 = 3,3 n 2 n = 3,3(n ) 2 2 2,3n = 3,3 2 3,3 n2 = =, 469 2,3 33) Měrná hmotnost vzduchu na výstupu z BLD T n2,469 3 40,8 ρ 3 = ρ 2 = T = 2 386, 4 2,499 2,337 kg m D ρ 0,74006 2,337 2 3 c = c 3rNOVÉ 2r = 09,82 = 04,9 m s D3 ρ2 0,98 2,499 c c 3rNOVÉ 3r 04,9 05, 20 00[%] = 00[%] = 0, 28% c 04,9 3rNOVÉ 3 Původní hodnota c 3r a nově přepočtená hodnota se mohou lišit nejvýše o %. Vyhovuje. 34) Statický a celkový tlak na výstupu BLD n2 3,3 T n2 3 40,8 p3 = p2 = 238502 269 535 Pa T = 2 386, 4 κ,4 T κ,4 3c 466, 74 p3c = p3 = 269535 = 455 308 Pa T 3 40,8 35) Kontrola velikosti Machova čísla na výstupu z BLD c3 36, 26 Mc3 = = = 0,899 20, 05 T 20, 05 40,8 3 50
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR 6..4 Návrh lopatkového difuzoru Předpoklady na vstupu do lopatkového difuzoru (dále jen LD): Úhel náběhu i bývá v rozmezí ±. Zvoleno: i = 0 α 3K = α 3 + i = 6,93 + 0 = 6,93 Uvažuje se stálá šířka LD. b = b = 8,5 mm 3 4 36) Výstupní úhel proudu z LD a úhel lopatky na výstupu α 4 = α 3 + (2 až 20 ) = 6,93 + 5, 07 = 32 α 4K = α 4 + (2 až 4 ) = 32 + 3 = 35 37) Průměr D 4 D4 Poměr průměrů D 3 bývá v rozmezí,25 až,35. D4 Zvoleno:,2626 D = 3 D D = D =,2626 0,98 = 0,250 m = 250 mm 4 4 3 D3 A4 Poměr ploch má být přibližně roven 2,5. A3 A4 D4 sin α 4K 0, 25 sin 35 = = = 2,487 A D sin α 0,98 sin6,93 3 3 3K Vyhovuje. 38) Délka střední křivky lopatky 2 2 D4 D3 l = = 2 2 2 D + D 2 D D cos( α + α ) 4 3 3 4 3K 4K 2 2 0, 25 0,98 = = 0,0577 m 2 2 2 0, 25 + 0,98 2 0,98 0, 25 cos(6,93 + 35 ) 39) Úhel rozevření kanálu LD. Obr. 6-2 Kanál lopatkového difuzoru [6] 5
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR Zvolen počet lopatek difuzoru: z LD = 24. Počet lopatek difuzoru nesmí být dělitelný počtem lopatek kola kompresoru. 4 D b sin α 4 0,98 0,0085 sin7,06 = = = = 3 3 3K d3 0,00904 m 9,04 mm zld 24 4 D b sin α 4 0, 25 0,0085 sin 35 = = = = 4 4 4K d4 0,0425 m 4, 25 mm zld 24 θ d d 0, 0425 0, 00904 2 2 l 2 0,0577 4 3 tg = = = 0, 045 θ = 2 arctg (0, 045) = 5,7 Pro vypočtený úhel rozevření kanálu θ a rychlost proudu vzduchu M c3 se z tabulky v lit. [] odečte součinitel ztrát ξ. Odečteno: dif ξ dif = 0, 2. 40) Výstupní rychlost z LD Zvoleno: c = 06 m s 4 4) Statická teplota vzduchu na výstupu z LD T = T = 466,74 K 4c 3c 2 2 c4 06 T4 = T4c = 466, 74 = 46,5 K 2c 2 005 pv 42) Třecí práce v LD 2 2 2 2 c3 c4 36, 26 06 WrLD = ξ dif = 0, 2 = 927 J kg 2 2 43) Polytropický exponent stlačení vzduchu v LD n3 κ WrLD, 4 927 = = = 2,80 n3 κ r v(t4 T 3), 4 287, (46,5 40,8) n3 2,8 n3,556 n = = 3 44) Měrná hmotnost vzduchu na výstupu z LD n3 T,556 4 46,5 ρ 4 = ρ 3 = = T 3 40,8 2,337 2,994 kg m 3 45) Kontrola volby rychlosti c 4 Tloušťka lopatky LD na výstupu se obvykle pohybuje v rozmezí (2,5-5) mm. Zvoleno: t LD = 3 mm = 0,003 m. 52
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR zld t LD 24 0,003 τ 2 = = = 0,9083 πd4 π 0,25 Qm, c = = = 05,64 m s 4NOVÉ ρ sin α π D b τ 2,994 sin 35 π 0, 25 0, 0085 0,9083 4NOVÉ 4 4 4 4 2 c c 4NOVÉ 4 05, 64 06 00[%] = 00[%] = 0,34% c 05, 64 Původní hodnota c 4 a nově přepočtená hodnota se mohou lišit nejvýše o %. Vyhovuje. 46) Tlak na výstupu z LD n3 2,80 n3 T 4 46,5 p4 = p3 = 269535 = 396 383 Pa T 3 40,8 κ,4 T κ,4 4c 466, 74 p4c = p4 = 396383 = 43 457 Pa T 4 46,5 47) Kontrola velikosti Machova čísla na výstupu z LD c4 06 Mc4 = = = 0, 246 20, 05 T 20, 05 46,5 4 6..5 Návrh výstupu z difuzoru 48) Poloměr zaoblení r b r A 4 A = 8,5 mm 49) Střední průměr na výstupu D = D + 2 b = 250 + 2 8,5 = 267 mm 5 4 4 50) Rychlost na výstupu Obr. 6-3 Prstencový výstup z lopatkového difuzoru [6] 53
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR Rychlost c 5 se volí v rozmezí (00-20) Zvoleno: c5 = 00m s m s. 5) Stavové veličiny vzduchu na výstupu z kompresoru T = T = 466,74 K 5c 4c 2 2 c5 00 T5 = T5c = 466,74 = 46,76K 2c 2 005 pv Polytropický exponent n 4 se volí v rozmezí,8 až,9. Zvoleno: n4 =,9 T n4,9 5 46, 76 ρ 5 = ρ 4 = = T 4 46,5 2,994 2,998 kg m n4,9 T n4,9 5 46, 76 p5 = p4 = 396383 = 397 49 Pa T 4 46,5 κ,4 T κ,4 5c 466, 74 p5c = p5 = 39749 42 698 Pa T = 5 46, 76 52) Průtočná plocha na výstupu Qm, A = 5 0, 003669 m ρ c = 2,998 00 = 5 5 53) Rozměry výstupu A5 0, 003669 D = 5 D 5 0,267 0,2626 m 262,6 mm πd = π 0, 267 = = 5 D = 2D D = 2 0,267 0,2626 = 0,274 m = 27,4 mm 52 5 5 6..6 Závěrečná kontrola stlačení a účinnosti kompresoru 54) Nově vypočtená hodnota stlačení kompresoru a její kontrola p5c 42698 π = = = 4,35 pc 99805, 2 π π 4,35 4, 00[%] = 00[%] = 0,85% π 4,35 55) Nově vypočtená hodnota účinnosti kompresoru a její kontrola κ,4,4 κ T2c 466,74 π 4,35 η = = = 0,8059 Tc 288 η η 0,8059 0,8 00[%] = 00[%] = 0,73% η 0,8059 2 3 54
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR 6..7 Interpretace vypočtených hodnot Vypočtené hodnoty statického a celkového tlaku, statické a celkové teploty a měrné hmotnosti vzduchu byly zpracovány formou tabulky a jejich průběh byl vynesen graficky. řez pc [ Pa ] p [ Pa ] Tc [ K ] [ ] 3 T K ρ kg m 0 0 325 0 325 288,0 288,0,225 99 805 90 774 288,0 280,3,28 2 46 940 238 502 466,7 386,4 2,50 3 455 308 269 535 466,7 40,8 2,337 4 43 457 396 383 466,7 46,2 2,994 5 42 698 397 49 466,7 46,8 2,998 Tab. 6- Vypočtené hodnoty termodynamických parametrů vzduchu v jednotlivých řezech navrženého kompresoru Obr. 6-4 Průběh termodynamických parametrů vzduchu v jednotlivých částech kompresoru 6..8 Závěr k návrhu odstředivého kompresoru Na základě předcházejících výpočtů byly navrženy základní geometrické rozměry oběžného kola, bezlopatkového difuzoru, lopatkového difuzoru a výstupní části odstředivého kompresoru. Byl stanoven průběh termodynamických parametrů 55
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR vzduchu v jednotlivých částech kompresoru. V závěru byla výpočtem provedena kontrola stlačení a účinnosti kompresu. Vypočtená hodnota stlačení se od hodnoty stanovené při návrhu tepelného oběhu liší o 0,85% a hodnoty účinností se liší o 0,73%, což svědčí o tom, že navržený kompresor se svými parametry výrazněji neodchyluje od kompresoru předpokládaného během výpočtu tepelného oběhu. Celý návrh byl navíc zpracován ve formě skriptu kompresor.m. Toto provedení usnadňuje případnou úpravu vstupních hodnot, kdy tak odpadá nutnost ručního přepočítávání všech úpravou ovlivněných hodnot. Skript rovněž kontroluje splnění podmínek, pokud jsou v návrhovém postupu předepsány, a při jejich nesplnění na tuto skutečnost uživatele upozorní. Na závěr skript vygeneruje graf průběhu vypočtených termodynamických veličin (obr. 6-4). 6.2 Charakteristika odstředivého kompresoru 6.2. Úvod k charakteristice kompresoru V předchozí části byly stanoveny základní geometrické rozměry kompresoru, byly určeny hodnoty termodynamických veličin proudu vzduchu v jednotlivých řezech kompresoru a byly stanoveny výpočtové otáčky kompresoru (které jsou zároveň výpočtovými otáčkami motoru jako celku). Tím byla popsána práce kompresoru v tzv. výpočtovém režimu. Při běžném provozu se však kompresor dostává i do nevýpočtových režimů práce, což jsou režimy, kdy se např. otáčky kompresoru liší od otáček výpočtových, skutečný hmotnostní průtok vzduchu kompresorem se liší od průtoku výpočtového nebo se změní tlak a teplota okolní atmosféry (např. změnou nadmořské výšky). V nevýpočtových režimech se obecně mění hodnota stlačení a účinnosti kompresoru. Pro posouzení práce kompresoru v těchto nevýpočtových režimech je nutno stanovit charakteristiku kompresoru. Nejpřesněji ji lze získat přímým měřením vyrobeného kompresoru, ale většinou je nutné znát tuto charakteristiku ještě před vlastním zhotovením kompresoru. V takovém případě je k určení charakteristiky nutno použít některou z výpočtových metod. [6] Jedna z výpočtových metod vychází z použití charakteristik jednotlivých jeho částí (oběžného kola, bezlopatkového difuzoru, lopatkového difuzoru, výstupního ústrojí) a postupně tyto dílčí charakteristiky skládá v jeden celek. Tento způsob výpočtu je obecně dosti zdlouhavý a poznamenaný mnoha nepřesnostmi, které vyplývají mimo jiné z nedostatečné znalosti toho, jak se jednotlivé části kompresoru vzájemně ovlivňují. Druhý způsob výpočtu charakteristiky se opírá o teorii podobnosti proudění v kompresorech. Předpokládá se, že kompresory, které jsou si geometricky podobné a proudění v jednotlivých řezech vyhovuje podmínkám aerodynamické podobnosti, mají i podobné charakteristiky. I když nejsou všechny podmínky podobnosti splněny úplně, lze nalézt společné bezrozměrné veličiny, charakterizující proudění v kompresorech. Na základě jejich změn lze usuzovat na chování kompresoru jako celku. Právě tento druhý způsob výpočtu bude aplikován. Vlastní výpočet se opírá o známé charakteristiky měřených kompresorů. Hodnoty z těchto měření byly statisticky zpracovány do pomocných diagramů, které obsahují závislosti vybraných veličin, z nichž lze určit výslednou charakteristiku kompresoru. 56
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR Z předchozího návrhu kompresoru je znám jeho výpočtový režim, který je charakterizován výpočtovým stlačením ( π ), účinností ( η ), otáčkami n výp a hmotnostním průtokem vzduchu ( Q ) m výp výp výp. Ze znalosti výpočtového režimu a s použitím diagramů poměrných veličin lze určit charakteristiku kompresoru, která bude podobná charakteristikám kompresorů použitých při sestavování poměrných diagramů. [6] V průběhu výpočtu používané poměrné otáčky n jsou definovány jako poměr n skutečných otáček k otáčkám výpočtovým. Tedy n =. n Bezrozměrný parametr ĉ a je poměr střední osové rychlosti k odpovídající veličině pro režim maximální účinnosti a zahrnuje v sobě změnu hmotnostního průtoku a stlačení vzduchu v kompresoru. Jeho bližší odvození lze nalézt v lit. []. 6.2.2 Diagramy Veškeré diagramy jsou převzaty z lit. [6], stejně jako metodika výpočtu kompresorové charakteristiky. Číslování diagramů je kvůli lepší přehlednosti ponecháno v souladu s uvedenou literaturou. Ve výpočtech bude vycházeno z diagramů pro střední výpočtové stlačení. V diagramu č. je vynesena závislost poměrné účinnosti jednotlivé poměrné otáčky n. výp η ( η ) max na ĉ a pro Obr. 6-5 Diagram č. [6] W V diagramu č. 3 je vynesena závislost poměrné efektivní práce ( W e e ) opt Z diagramu je zřejmé, že změna poměrných otáček n nemá vliv na průběh závislosti π =. Kompresory o pro kompresory o středním výpočtovém stlačení ( ) 3 4 vysokém výpočtovém stlačení ( π 5 ) mají pro n > 0,9 závislost rozdílnou. na ĉ a. 57
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR Obr. 6-6 Diagram č. 3 [6] Diagram č. 4 zobrazuje závislost poměru maximální účinnosti k účinnosti výpočtové v závislosti na poměrných otáčkách n. Obr. 6-7 Diagram č. 4 [6] Diagram č. 4a zachycuje změnu účinnosti na pumpovní hranici v závislosti na poměrných otáčkách n. 58
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR Obr. 6-8 Diagram č. 4a [6] Diagram č. 8 zobrazuje závislost poměrné rychlosti ĉ a na pumpovní hranici na poměrných otáčkách n pro střední a vysoké výpočtové stlačení. Obr. 6-9 Diagram č. 8 [6] 6.2.3 Postup výpočtu kompresorové charakteristiky Zadané hodnoty Při určování charakteristiky se předpokládá, že výpočtový režim kompresoru souhlasí s režimem maximální účinnosti při výpočtových otáčkách a z předchozího návrhu kompresoru jsou dány tyto hodnoty: ( ) π = 4, ( Qm ) ( ) výp výp výp =, kg s η = 0,8 κ =, 4 Výpočet kompresorové charakteristiky lze rozdělit do tří fází. V první fázi se stanoví souřadnice bodu na pumpovní hranici pro výpočtové otáčky, následně se určí 59
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR pumpovní čára (tedy souřadnice bodů na pumpovní hranici pro všechny počítané otáčky) a nakonec se počítají jednotlivé body kompresorové charakteristiky pro každou otáčkovou větev zvlášť. Přitom se postupuje od pumpovní hranice (kde je cˆ a = c ˆ a ) zvyšováním parametru ĉ a směrem k vyšším hodnotám Q m. a) Stanovení pumpovní hranice pro výpočtové otáčky ( n = ) ) z diagramu č. 8 se určí hodnota ĉ a pro n = W e 2) z diagramu č. 3 se určí jako fune ĉ ( W ) a e opt η η 3) z diagramu č. se určí ( ) max jako fune ĉ a a n 4) výpočet stlačení na pumpovní hranici κ κ κ W e η κ ( ) n výp = ( We ) ( η ) opt max ( ) π = + π 5) výpočet hmotnostního průtoku vzduchu na pumpovní hranici π ( Q ) ( ) 3 m = cˆ n a Q = m výp π ( ) 6) výpočet účinnosti na pumpovní hranici η ( η ) ( ) = η n= výp η ( ) b) Stanovení bodů pumpovní hranice pro ostatní otáčky pro n v rozsahu n 0,7 ;,05 : max 7) z diagramu č. 4a se odečte poměr ( η ) výp η n= jako fune n 8) výpočet stlačení na pumpovní hranici pro otáčky n κ η π = ( ) κ + π n n = 2 ( η ) n= 9) výpočet hmotnostního průtoku vzduchu na pumpovní hranici pro otáčky n π, 4 Q ( ) m = Q m n= π, 4 ( ) n= κ κ 0) výpočet účinnosti na pumpovní hranici pro otáčky n 60
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR ( ) η = η n= η ( η ) n= c) Výpočet jednotlivých bodů charakteristiky pro různé poměrné otáčky pro n v rozsahu n 0,7 ;,05 : ( η ) ) z diagramu č. 4 se určí poměr ( η ) max výp jako fune n 2) z diagramu č. 8 se pro dané poměrné otáčky n určí hodnota ĉ a 3) volí se cˆ ˆ a > c a pro jednotlivé hodnoty ĉ a : W W 4) z diagramu č. 3 se určí ( ) e e opt η η 5) z diagramu č. se odečte ( ) 6) výpočet stlačení kompresoru jako fune zvoleného ĉ a max ( π ) η π = + W η ( We ) ( η ) opt max κ κ We pro dané ĉ a a n ( W ) ( η ) e e opt max 7) výpočet hmotnostního průtoku Q m π Q 3 m = cˆ a ĉ π a 8) výpočet účinnosti kompresoru ( η ) max η η = ( η ) výp η η Vypočtené hodnoty π, ( ) ( ) výp Qm a η max κ κ pro dané poměrné otáčky n a různé hodnoty ĉ a se f Q η = f Q. Vznikne tak otáčková vynesou do grafu jako závislosti π = ( ) a ( ) větev kompresorové charakteristiky. Výpočet se provede pro různé poměrné otáčky n v uvažovaném rozsahu n 0, 7 ;, 05. Takovým způsobem se sestaví celá kompresorová charakteristika. Celý postup výpočtu kompresorové charakteristiky je přehledně zobrazen ve formě vývojového diagramu (obr. 6-0). m m 6
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR Start n = určení ĉ f ( n) W W e určení f ( cˆ ) ( ) η η e = (diag. č.8) a opt = (diag. č.3) určení = f ( c ˆ, n) ( ) max výpočet ( π ) a n= výpočet ( ) a Q m n = (diag. č.) stanovení pumpovní hranice pro výpočtové otáčky n = výpočet ( η ) n= další n η η určení = f ( n) ( ) NE n= ANO n = 0,7 výpočet π výpočet Q m výpočet η n =,05 (diag. č.4a) stanovení pumpovní hranice pro všechny otáčky v rozsahu n = (0,7,05) 62
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR n = 0,7 ( η ) určení ( η ) max výp ( ) = f n (diag. č.4) = (diag. č.8) určení ĉ f ( n) a další n cˆ = cˆ + cˆ a a a W W cˆ = c ˆ e určení f ( cˆ ) ( ) η η e opt a a = (diag. č.3) určení = f ( c ˆ, n) ( ) max a a výpočet π výpočet Q m výpočet η (diag. č.) výpočet jednotlivých bodů na dané otáčkové větvi pro všechny otáčkové větve kompresorové charakteristiky NE cˆ a = cˆ a,max ANO NE n =,05 ANO Konec Obr. 6-0 Vývojový diagram algoritmu pro výpočet kompresorové charakteristiky 63
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR 6.2.4 Řešení výpočtu charakteristiky v aplikaci MATLAB Výpočet kompresorové charakteristiky byl proveden podle výše uvedeného postupu pomocí skriptu komp_chka.m v prostředí programu MATLAB. Výše uvedené diagramy (obr. 6-5 až 6-9), potřebné k stanovení charakteristiky, byly digitalizovány a uloženy do jednotlivých datových souborů: Dg.dat, Dg3.dat, Dg4.dat, Dg4a.dat a Dg8.dat ve formátu, který je popsán další části této kapitoly. Program, spouštěný skriptem komp_chka.m, nejprve pomocí skriptu nactidiagramy.m načte data z výše uvedených datových souborů do operační paměti jako globální proměnné DG, DG3, DG4, DG4a a DG8. Proměnná DG je strukturovaná, protože diagram č. obsahuje více větví. Popis strukturované proměnné je proveden níže. Ostatní načtené proměnné jsou běžné matice. Následně jsou definovány výchozí proměnné, které vyplývají z návrhu kompresoru konkrétně se jedná o výpočtové stlačení, výpočtový hmotnostní průtok vzduchu a výpočtovou účinnost. V dalším kroku je definován vektor n, který obsahuje hodnoty poměrných otáček, pro které se bude kompresorová charakteristika sestavovat. Díky použitému systému interpolace lze charakteristiku sestavit pro libovolné poměrné otáčky v rozmezí n 0,7 ;,05. Charakteristika navíc může obsahovat libovolný počet otáčkových větví, obvykle však postačí přednastavených 7 větví. Dále se definuje proměnná pocet_bodu, která určuje počet bodů, ze kterých bude tvořena jedna otáčková větev. Standardně je nastavena hodnota 20. Poté již začne vlastní výpočet charakteristiky podle výše uvedeného postupu. Nejprve se určuje bod na pumpovní hranici pro výpočtové otáčky n =. Provede se odečtení patřičných hodnot z globálních proměnných DG8, DG3 a DG a vypočítají se souřadnice tohoto bodu. Dále se počítají body pumpovní hranice pro nevýpočtové otáčky pro všechny poměrné otáčky, které jsou definované ve vektoru n. Výpočet probíhá v cyklu a je při něm vytvářena strukturovaná proměnná KOMP_CHAR, do které se vypočtené hodnoty ukládají. V další fázi se postupně pro každé poměrné otáčky dopočítá celá otáčková větev. Začíná se na pumpovní hranici, která již byla stanovena v předchozím kroku, a postupným zvyšováním parametru ĉ a se v charakteristice postupuje směrem doprava až se dosáhne hraniční hodnoty, která je ve skriptu definována jako c_max. Výpočet opět probíhá v cyklu a při každé iteraci se právě vypočtené hodnoty stlačení, průtoku a účinnosti uloží do strukturované proměnné KOMP_CHAR a parametr ĉ a se zvýší o krok. Tímto způsobem se spočítá celá větev kompresorové charakteristiky a výpočet poté přejde na další otáčkovou větev. π = f Q. Nejprve se Po výpočtu dojde k vykreslení grafu závislosti ( ) vykreslí body na pumpovní hranici, které jsou označeny křížkem, potom se vykreslí jednotlivé otáčkové větve charakteristiky a nakonec i pumpovní čára jako křivka, která je proložena všemi body na pumpovní hranici. Návrhový bod kompresoru je v grafu vyznačen žlutým čtverečkem. Jednotlivé větve jsou popsány hodnotou η = f Q. poměrných otáček. Dále se vykreslí druhý graf graf závislosti ( ) V samém závěru dojde k vytvoření datového souboru kompresor.dat, do kterého se uloží kompletní obsah proměnné KOMP_CHAR ve formátu, který je popsán níže. m m 64
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR Popis strukturovaných proměnných Proměnná KOMP_CHAR je řádková matice, kde jednotlivými prvky matice jsou struktury. Tyto struktury se dále skládají ze 4 položek. První je položka (.rel_otacky), ve které je uložena hodnota poměrných otáček n dané otáčkové větve charakteristiky. Dalšími položkami jsou (.stlaceni), (.prutok) a (.ucinnost). Každá z těchto položek obsahuje řádkovou matici, která obsahuje konkrétní hodnoty stlačení, hmotnostního průtoku resp. účinnosti pro danou větev charakteristiky. Délka řádkové matice KOMP_CHAR odpovídá délce vektoru n (jinými slovy: matice má tolik položek, kolik bude větví kompresorové charakteristiky). Standardně je nastaveno 7 větví. Délka řádkových matic stlačení, hmotnostního průtoku a účinnosti závisí na hodnotě proměnné pocet_bodu, tj. na počtu bodů, ze kterých je tvořena otáčková větev (standardně nastaveno 20). Obr. 6- Schéma strukturované proměnné KOMP_CHAR Proměnná DG, která obsahuje data digitalizovaného diagramu č. (obr. 6-5), je podobně jako v předešlém případě řádková matice, kde prvky matice jsou struktury. Struktury jsou v tomto případě tvořeny jen 2 položkami. První je opět položka (.rel_otacky), ve které je uložena hodnota poměrných otáček n pro danou křivku diagramu. Druhá položka (.data) potom obsahuje dvourozměrnou matici tvořenou ze souřadnic bodů této křivky. Obr. 6-2 Schéma strukturované proměnné DG 65
ODSTŘEDIVÝ KOMPRESOR Pomocné fune cti.m a ctidg.m Protože diagramy potřebné k výpočtu charakteristiky jsou do prostředí programu načteny jako diskrétní množina bodů a obecně se hodnoty z diagramu musí odečítat v jakémkoliv jeho místě, je nutné přistoupit k interpolaci, kdy se daná množina bodů prokládá křivkou. Toto zabezpečují dvě pomocné fune cti.m a ctidg.m, které čtou proměnné DG, DG3, DG4, DG4a a DG8 a pro patřičný argument vracejí již interpolované výsledky. V případě odečítání z diagramu DG, který obsahuje více křivek, je použita dvojnásobná interpolace tak, aby bylo možné odečítat hodnoty jak pro libovolná ĉ, tak i pro libovolné poměrné otáčky ležící v patřičném rozsahu n 0,7 ;,05. a Popis formátu datových souborů Data z digitalizovaných diagramů a vypočtené hodnoty charakteristik jsou ukládány do datových souborů dvou typů v závislosti na tom, obsahuje-li daný diagram jen jednu křivku nebo křivek více. Pro názornost a snadnou možnost případných úprav probíhá zápis dat do souboru v textovém ASCII formátu. V jednodušším případě, pokud diagram obsahuje jen jednu křivku, je soubor tvořen pouze dvěma sloupci, kdy první sloupec odpovídá x-ové souřadnici bodů a druhý sloupec souřadnici y-ové. Počet těchto dvojic (tj. počet řádků) poté odpovídá počtu jednotlivých bodů, ze kterých se daná křivka skládá. Ukázka takového souboru je uvedena na obr. 6-3 vlevo. Soubor se načítá do prostředí aplikace MATLAB jako matice najednou, proto nejsou potřeba žádné jiné doplňující údaje, narozdíl od složitějšího formátu souboru s více křivkami. Obr. 6-3 Formáty datových souborů popisující jednu resp. více křivek 66