Příklady jednoduchých technických úloh ve strojírenství a jejich řešení

Transkript

1 Tento materiál vznikl jako součást projektu EduCom, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Příklady jednoduchých technických úloh ve strojírenství a jejich řešení doc. Dr. Ing. Elias TOMEH elias.tomeh@tul.cz Technická univerzita v Liberci Technické univerzity v Liberci a partneři Preciosa, a.s. a TOS Varnsdorf a.s. TU v Liberci

2 Obsah přednášky. Základní teoretický aparát a další potřebné znalosti k řešení technických problémů. Fyzikální veličiny, jejich jednotky, vztahy mezi nimi a nejdůležitější rovnice 3. Příklady jednoduchých technických úloh ve strojírenství a jejich řešení

3 EduCom Příklady jednoduchých technických úloh ve strojírenství a jejich řešení Základní teoretický aparát a další potřebné znalosti k řešení technických problémů KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE, GRAFICKÝ PROJEV FYZIKA: fyzikální veličiny a jejich rozměry, vlastnosti látek, molekulární a tepelné jevy, elektřina a magnetizmus, optika CHEMIE: vybrané partie pro řešení různých úloh ve strojírenství (nauka o materiálu, procesy spalování, ) TECHNICKÁ MECHANIKA: mechanika soustav tuhých těles (statika, kinematika, dynamika, pružnost a pevnost, nauka o kmitání), mechanika tekutin (termodynamika, hydromechanika, proudění) TECHNICKÁ MĚŘENÍ JAZYKOVÁ VYBAVENOST 3

4 EduCom Příklady jednoduchých technických úloh ve strojírenství a jejich řešení Základní teoretický aparát a další potřebné znalosti k řešení technických problémů MATEMATIKA: logické uvažování, matematické nástroje - elementární matematika (algebra, geometrie, goniometrie a trigonometrie) - vyšší matematika (matematická analýza, analytická geometrie, diferenciální a integrální počet, diferenciální rovnice, statistická analýza, numerická matematika) 4

5 EduCom Příklady jednoduchých technických úloh ve strojírenství a jejich řešení Fyzikální veličiny, jejich jednotky, vztahy mezi nimi a nejdůležitější rovnice Základní jednotky, odvozené jednotky hlavní a vedlejší, násobky a díly základních a odvozených jednotek Měrné jednotky (fyzikální veličina, vztažená na jednotku jiné fyzikální veličiny) Jednotky pro soustavu tuhých těles (hmotnost, délka, čas, rychlost, zrychlení, síla, hybnost, moment síly, mechanická práce,. ) Jednotky v mechanice tekutin (průtok, tlak, povrchové napětí, dynamická viskozita,. ) Jednotky v termodynamice (teplota, teplo, měrná tepelná kapacita, plynová konstanta, ) 5

6 EduCom Příklady jednoduchých technických úloh ve strojírenství a jejich řešení Fyzikální veličiny, jejich jednotky, vztahy mezi nimi a nejdůležitější rovnice Pohybové rovnice, zákony zachování (hmoty, energie, ), rovnice kontinuity, stavová rovnice, Rozměrová analýza základní kontrola správnosti vztahu, popisujícího matematickým zápisem fyzikální děje, chování soustavy, Chemické vlastnosti látek Složení nejvíce používaných látek ve strojírenství (vč. atmosférického vzduchu a jeho vlastností), chemické vzorce a rovnice, hoření jako jeden ze základních chemických procesů ve strojírenství (slučovací rovnice, hmotnostní bilance, ) 6

7 EduCom Příklady jednoduchých technických úloh ve strojírenství a jejich řešení Na dalších snímcích jsou ukázky technických problémů, k jejichž řešení postačí středoškolská matematika a fyzika. Poznámka: K ověření fyzikální správnosti sestavených rovnic se doporučuje provést rozměrovou analýzu, tj. za jednotlivé fyzikální veličiny v rovnici dosadit jejich rozměr v základních jednotkách. 7

8 Určete síly v táhlech závěsu Závěs, vytvořený pruty a, je zatížený silou F ve spoji obou prutů. α α F F Vektor síly F lze rozložit na vektory sil F a F, které vychází ze spoje obou prutů a směřují v pomyslném prodloužení prutů a. Síly F a F představují zatížení prutů a. Velikost sil F a F se určí z podmínky, aby jejich vektorový součet byl shodný s vektorem síly F. F Řešení této úlohy lze jednoduše provést graficky nebo výpočtově z podmínky silové rovnováhy pro složky sil do svislého a vodorovný směru. Rovnice silové rovnováhy: F cos α + F cos α = F (pro svislý směr) F α sin = F sin α (pro vodorovný směr) 8

9 Rychlost a ujetá vzdálenost při rovnoměrném pohybu vozidla - pohyb rovnoměrně zrychlený, - konstantní rychlostí, - a rovnoměrně zpomalený) 9

10 zrychlení a rychlost v vzdálenost s zrychlení [m/s ] 0,5 0-0,5 zrychlení čas [s] Obecně (pomocí vyšší matematiky): Rychlost je první derivací dráhy podle času Zrychlení je první derivací rychlosti podle času v dv d s a = = = = v& =& s& t dt dt Vzdálenost 0 v = F K s t t ds = dt = s& s v dt v = f (t) = t l p L m voz 0 vzdálenost [m] ujetá vzdálenost čas [s] rychlost jízdy rychlost [m/s]

11 Stanovte okamžitý výkon elektromotoru, potřebný k pohonu zdvihacího zařízení. P =? v η převod Postup řešení: Výkon = (síla x rychlost) / účinnost M P = M g v η přev

12 p 0 0 ρ Průtokové a energetické poměry vyjadřuje bilanční rovnice (pro kg pracovní látky): p c w g h + eztr = konst ρ h 0 Potenciální energie vody je v rozváděcích lopatkách přeměněna na kinetickou energii. V oběžném kole turbíny se kinetická energie přemění na mechanickou práci w, která je dodávána na hřídel el.generátoru. el generátor turbina Měrná práce kg vody (pracovní látky) turbínou je vody turbínou m v [kg/s] a mechanické účinnosti P w T = m w T T m = g h0 η. Při hmotnostním průtoku T η potom výkon turbíny bude Příklad: Pro h 0 = 50 m, Q = 0 m 3 /s, η T = 0,9 a η m = 0,97 bude výkon turbíny P T = 4,8 MW η m

13 Postup řešení: EduCom Stanovte výkon vodní turbiny, která pracuje s celkovým spádem h a průtokem vody turbinou Q. Výkon = hmotnostní tok x měrná práce kg prac.látky x celková účinnost g h měrná práce kg pracovní látky = využitá potenciální energie ( ) w = P =? h Q [m 3 /s] η T-celk P = Q ρ w η = Q ρ g h η T celk T celk 3

14 EduCom Vypočítejte teplotu vody v izolované nádobě, jestliže do vody byla vložena kostka ledu a elektrickým ohřívákem byla voda v nádobě po určitou dobou ohřívána. Během ohřívání vody kostka ledu zcela roztaje. 4 tepelně izolovaná nádoba m voda c t voda + m led c t m led, t led m voda, t voda led + Q P el el m led Postup řešení: Vychází se z rovnice tepelné bilance počátečního stavu, tepelných změn a konečného stavu. Vzhledem k tomu, že v bilanci tepelných změn se kalkuluje pouze s rozdíly teplot, lze tepelnou bilanci sestavovat pro teploty ve 0 C. Konečná teplota t výsl (stanovená za předpokladu, že kostka ledu ve vodě v nádobě úplně roztaje se vypočte z bilanční rovnice L led ( mvoda + mled ) c tvýsl Teplo přivedené do vody v nádobě elektrickým ohřívačem se stanoví z výkonu elektrického ohřívače P el ačasu jeho zapnutí τ v sekundách: = Q el = P el τ

15 Vozidlo se včasovém intervalu 0 až 5 sekund pohybuje rychlostí, zakreslenou v grafu. Doplňte k zakreslenému průběhu rychlosti hodnoty zrychlení v jednotlivých úsecích. Uveďte matematický zápis obecného vztahu mezi zrychlením a rychlostí. Vypočítejte, jako vzdálenost vozidlo ujede za 5 sekund. okamžitá rychlost průměrná rychlost v úseku zrychlení v úseku rychlost [m/s] čas t [s],8,6,4, 0,8 0,6 0,4 0, 0 zrychlení [m/s ] 5

16 rychlost [m/s] okamžitá rychlost průměrná rychlost v úseku zrychlení v úseku Řešení: V jednotlivých úsecích od 0 do 0 sekund je pohyb rovnoměrně,8 zrychlený, v úseku 0-5 sekund je rychlost konstantní. Zrychlení,6 v jednotlivých úsecích je určeno,4 vztahem čas t [s], 0,8 0,6 0,4 0, 0 zrychlení [m/s ] v t tj. přírůstkem rychlosti časového intervalu t. a = v během Obecně je zrychlení určeno první derivací rychlosti podle času: Ujetou vzdálenost určuje v obecném tvaru rovnice ds = v dt.vzhledem k tomu, že vozidlo se pohybuje v jednotlivých úsecích rovnoměrně zrychleným pohybem, lze postupovat tak, že v jednotlivých úsecích určíme průměrnou rychlost vozidla (tj. konstantní v daném úseku). v0 + v v prům (0 5) = s = v t prům(0 5) 0 5 a = dv dt Ujetá vzdálenost je potom součtem ujeté vzdálenosti v jednotlivých úsecích.

17 Výkon větrné elektrárny EduCom Postup řešení: Výkon = hmotnostní tok x měrná práce kg prac.látky x celková účinnost Hmotnostní tok: P =? P rychlost větru v hustota vzduchu ρ v D η - celková účinnost vrtule = π D 8 Kruhovou plochou rotoru S R protéká atmosférický vzduch rychlostí v. Hustota atmosférického vzduchu je ρ v. m v = π D 4 v ρ měrná práce kg pracovní látky = kinetická energie proudícího vzduchu w = v D P = m w η = π v ρ v v 4 ρ v v 3 η v η Účinnost vrtule závisí na rychlosti větru: při rychlosti v = 0 m/s je η 0,35, pro rychlost v = 0 m/s je η 0,0. 7

18 Následující schémata ukazují příklady základních výpočtových kontrol na motorovém vozidle a jejich důležitost pro jízdní (provozní) vlastnosti. Schematické znázornění způsobu určování výškové polohy těžiště vozidla metodou příčného naklonění (při zablokovaném pérování se vozidlo s plošinou nakloní až do ztráty stability): výška těžiště se vypočítá pomocí úhlu β. Znalost výškové polohy těžiště je nutná pro vyšetřování stability vozidla v různých jízdních situacích. Znázornění základní situace vozidla při brzděni v přímé jízdě: brzděním dochází k přerozdělení zatížení přední a zadní nápravy a ke změně brzdících účinků na jednotlivých kolech. Úloha je významná pro konstrukční řešení a optimalizaci ovládání a regulace brzdového ústrojí vozidla. Z p v F B/P T a= dv dt F =M.a s G=M.g Z z F B/Z l p l z 8

19 Pístové spalovací motory (PSM) PSM tvoří podstatnou část všech tepelných motorů, tedy strojů, ve kterých se mění tepelná energie na mechanickou práci. Jsou to stroje, pracující v otevřeném cyklu a tepelná energie, určená k přeměně na energii mechanickou, se získává chemickou cestou, spalováním hořlavé směsi paliva se vzduchem uvnitř motoru. P PAL =P TEP Celkovou výkonovou bilanci vyjadřuje rovnice P TEP = P EF + P CHL + P VÝF. Zjednodušeně se odhaduje P EF P CHL P VÝF. P CHL P EF =P MECH P VÝF 9

20 Děkuji za pozornost Tato přednáška byla inovována v rámci projektu EduCom CZ..07/..00/ EduCom - Inovace studijních programů s ohledem na požadavky a potřeby průmyslové praxe zavedením inovativního vzdělávacího systému "Výukový podnik" 0