Matematika na 1. stupni ZŠ se zaměřením na využití geometrie v praxi Mathematics in Elementary School with Focus on Geometry Utilization in Practice Jitka Hodaňová MESC: D40 Abstract The article describes the graphical and non-traditional problems in mathematics. Subject matters are a part of the article which we can use in mathematical and art teaching. The article gives item for relation developing between school subjects. Teachers develop pupils mathematical interest with help of geometrical problems. Geometrical object drawing prepares pupils for technical objects, too. Technical education must start in the elementary school and it is necessary to use the comprehensive approach to the educational program. Key words: geometry, relation between subjects, technical practice. Abstrakt Článek je zaměřený na grafické a netradiční úlohy v matematice. Součástí článku jsou náměty, které je možné využít v hodinách matematiky i v hodinách výtvarné výchovy. Článek rozvíjí mezipředmětové vztahy. Geometrickými úlohami učitelé rozvíjí zájem žáků o matematiku. Rýsování geometrických objektů připravuje žáky také pro technické předměty. Výchova žáků pro technickou praxi musí začít již na 1. stupni ZŠ a je nutné se zaměřit na komplexní přístup k realizaci vzdělávacího programu. Klíčová slova: geometrie, mezipředmětové vztahy, technická praxe. 1. Ukotvení matematiky v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání (RVP ZV) Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání je kurikulární dokument, který vymezuje závazné rámce vzdělávání pro jeho jednotlivé etapy. RVP ZV navazuje svým pojetím na RVP PV (Rámcový vzdělávací program pro předškolní vzdělávání) a je východiskem pro koncepci rámcových vzdělávacích programů pro střední vzdělávání. Dále vymezuje to, co je nezbytné a společné pro vzdělávání žáků všech základních škol, především pak základní učivo a očekávané výstupy v jednotlivých obdobích školní docházky. RVP ZV také specifikuje úroveň klíčových kompetencí, jíchž by žáci měli dosáhnout na konci základního vzdělávání. Zároveň také podporuje komplexní přístup k realizaci vzdělávacího obsahu (Hejný, Kuřina, 2009) a umožňuje volbu různých
vzdělávacích postupů, odlišných metod, forem výuky a využití všech podpůrných opatření ve shodě s individuálními potřebami žáků. Vzdělávací obsah základního vzdělávání je v RVP ZV orientačně rozdělen do devíti vzdělávacích oblastí. Vyučovacímu předmětu matematika je věnována celá jedna vzdělávací oblast s názvem Matematika a její aplikace. Vzdělávací obsah této oblasti je rozdělen na čtyři tematické okruhy Číslo a početní operace; Závislosti, vztahy a práce s daty; Geometrie v rovině a v prostoru; Nestandardní aplikační úlohy a problémy (Hejný, Kuřina, 2009). 2. Výzkumné šetření zaměřené na využití matematiky v běžném životě Komplexní přístup při realizaci vzdělávacího programu v matematice na prvním stupni základní školy zahrnuje rovněž rozvíjení zájmu žáků o matematiku. Zájem žáků o matematiku se prohlubuje také tím, že ukazujeme žákům význam matematiky pro praxi a využití matematiky v běžném životě. V rámci souvisislé pedagogické praxe při výuce matematiky na prvním stupni základních škol jsme se zajímali, zda si žáci na prvním stupni základních škol uvědomují možnosti využití matematiky v běžném životě. Naše výzkumné šetření jsme realizovali v pátých třídách základních škol. Soustředíli jsme se především na to, v jakých oblastech žáci pátých tříd základních škol využívají matematického vzdělání. Ke sběru dat pro odpovědi jsme zvolili dotazník, který byl předložený žákům pátých tříd na prvním stupni fakultních základních škol v Olomouci. Výsledný výzkumný vzorek představoval 71 respondentů. Dotazníky byly zadávány osobně. Následně byla provedena analýza odpovědí. Žáci pátých tříd základních škol měli uvést oblasti, ve kterých využívají matematiku v běžném životě. Tabulka č. 1. Aplikace matematiky v běžném životě. Kategorie uvedených odpovědí Absolutní četnost Obchod a peníze 36 Domácí příprava do hodin matematiky 25 Práce s rodiči doma (dílna, zahrada, kuchyně) 10 Sport, hry na PC 6 Řešení zábavných příkladů a hlavolamů 4 Graf č. 1 Aplikace matematiky v běžném životě
Vhodným prostředkem, jak rozvíjet zájem žáků o matematiku je geometrie v rovině a v prostoru. V hodinách matematiky, které jsou věnovány geometrii, je možné rozvíjet grafické dovednosti žáků, které podporují vytváření mezipředmětových vztahů, např. vztah geometrie a výtvarné výchovy. Některé příklady mohou žákům ukazovat využití geometrie v technické praxi. 3. Geometrie v rovině a v prostoru V rámci tematického okruhu geometrie v rovině a v prostoru žáci pracují s geometrickými objekty, a to i v reálných situacích, tedy se zřetelem na objekty kolem nás. Dokážou určovat polohu objektu v rovině i v prostoru, porovnávají, odhadují, měří délku, obvod, obsah i velikost úhlu a zdokonalují svůj grafický projev. (RVP ZV, 2007) Podle RVP ZV řadíme mezi rovinné útvary, se kterými žák na prvním stupni základní školy pracuje, následující objekty: lomená čára, přímka, polopřímka, úsečka, čtverec, obdélník, trojúhelník, kružnice, kruh, čtyřúhelník a mnohoúhelník. Žáci na prvním stupni základní školy si rozvíjí jednak jemnou motoriku, dále pak vizuální a prostorovou představivost, kompozici a fantazii. V článku uvádíme několik příkladů, které rozvíjí geometrické znalosti žáků na prvním stupni základní školy. Současně uvedené příklady ukazují vztah mezi geometrií a výtvarnou výchovou a geometrií a běžným životem. 4. Grafické úlohy v geometrii na 1. stupni základní školy Osová souměrnost nemusí být pouze základním učivem. Lze ji využít prostřednictvím zajímavých úloh jako oživující a motivační prvek během hodin matematiky napříč všemi ročníky prvního stupně ZŠ. Příklad č. 1 Osová souměrnost V levé části obrázků vidíš levou polovinu objektů. Dokresli do obrázků pravé poloviny objektů. Obrázek 1. Osová souměrnost.
Kružnice a kruh jsou základními geometrickými útvary, se kterými se děti setkávají již od předškolního věku. Dovednost narýsovat kružnici je součástí geometrického učiva již ve třetím ročníku prvního stupně. Přesto je práce s kružítkem pro některé děti poměrně náročná. Následující úlohy slouží jako náměty pro zdokonalení manipulace s kružítkem. Příklad č. 2 Konstrukce kružnic - bubliny Narýsujte libovolný počet kružnic s libovolným poloměrem. Kružnice se mohou vzájemně překrývat. Kružnice vybarvěte dle fantazie. Význam této úlohy spočívá v nácviku práce s kružítkem. Je kladen důraz na přesnost rýsování a na zvládnutí manipulace s kružítkem. Ve výtvarné výchově můžeme využít tohto nácviku v rýsování kružnic z geometrie např. v tématu vodní svět. Obrázek 2. Konstrukce kružnic bubliny. Příklad č. 3 Kružnice - květina Ve středu stránky narýsuj kružnici o poloměru 4 cm. Narýsuj druhou kružnici s týmž poloměrem a se středem ležícím na křivce první kružnice. Středem třetí kružnice, stále s poloměrem 4 cm, je průsečík obou předešlých kružnic. Tento postup opakuj ještě 4krát. Vzniklý květ je možné vybarvit dle fantazie (předlohy). Obrázek 3. Kružnece květina. Příklad č. 4 Geometrické objekty v rovině Narýsujte v rovině libovolný počet obdélníků nebo čtverců. Jednotlivé obdélníky nebo čtverce je možné barevně zvýraznit.
Obrázek 4. Obdélníky. Obrázek 5. Čtverce. 3. Závěr Tyto úlohy jsou formulovány na stejném principu jako úloha bubliny. Jsou určeny pro nácvik rýsování kružnic, čtverců a obdélníků, pro upevnění této dovednosti a pro rozvoj kreativního vyjadřování žáků. Kreativita je základní podmínkou lidské existence. Rozvíjení kreativity žáků je důležité pro jejich další studium, pro získávání zkušeností a pro budoucí volbu profesního zaměření. Zpracováno za podpory projektu Grantový fond děkana PdF UP v Olomouci, Česká republika. Literatura HEJNÝ, M., KUŘINA, F. Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. 2. vyd. Praha: Portál, 2009. ISBN 978-80-7367-397-0. KRIŽALKOVIČ, K., HÁJEK, J., MALINOVÁ, E., DIVÍŠEK, J. Didaktika matematiky pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vydání. Praha: SPN, 1989, 269s. ISBN 8004204333. NOVÁK, B. Vybrané kapitoly z didaktiky matematiky 2: pro studium učitelství pro 1. stupeň ZŠ). 1. vyd. Olomouc: Univerzita Palackého, 2004, 66s. ISBN 802-440-916. STOPENOVÁ, A. Matematika II. Geometrie s didaktikou. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2001. 62 str. ISBN 80-7067-978-6. ZDENĚK, M. Základy výtvarné výchovy: Učebnice pro pedagogické fakulty. 1. vyd. Praha: SPN, 1987, 291 s. Online zdroje: KUCHAŘ, J., A. Grafické a netradiční úlohy ve výuce matematiky na 1. stupni základní školy. Diplomová práce, Olomouc: Univerzita Palackého, 2016. Mgr. Jitka Hodaňová, Ph.D. Pedagogická fakulta UP Žižkovo nám. 4, 771 40 Olomouc, Česká republika E-mail: jitka.hodanova@upol.cz