43 MODELOVÁNÍ PŘECHODOVÝCH JEVŮ NA SYNCHRONNÍM STROJI VONDRÁŠEK Zbyněk Abstrakt: Příspěvek se zabývá numerickým modelováním přechodových jevů na synchronním stroji, z nichž nejtypičtějšími jsou připnutí zátěže nebo zkraty. Jevy ve střídavých vinutích ovlivňují pochody vinutí budicího. Proudové namáhání budicího okruhu bývá často přehlíženo jako okrajové, zatímco zde je na zřeteli. Počítačový model je vytvořen v prostředí Famulus. Na příkladu trojfázového zkratu přes impedanci z předchozího chodu synchronního stroje naprázdno se sledují časové průběhy proudů ve složkách d,q a v budicím okruhu. Klíčová slova Elektrodynamický systém, synchronní stroj, impedance, přechodový jev, modelování, Famulus Úvod Při matematickém modelování fysikálních soustav vznikají problémy věrohodnosti modelů. Důležitým aspektem je možnost snadných úprav modelů obzvlášť takových, aby případné nepřesnosti byly eliminovány, nebo se minimalisoval jejich vliv. Simulační experimenty dávají možnosti tvorby alternativních modelových forem a jejich struktur tak, aby se výsledky modelu shodovaly značnou měrou s chováním reálných elektrodynamických systémů (např. synchronní stroj pracující do samostatné zátěže). Nástrojem je programové prostředí Famulus vytvořené na Universitě Karlově. Oproti světově rozšířeným simulačním prostředkům Matlab a z něj odvozených má výhodu podstatně nižší hardwarové náročnosti, ale i nevýhodu v podobě nutnosti částečné znalosti principů programování. Materiály a metody Model synchronního stroje je proveden pomocí Parkovy transformace souřadnic do složek d,q,0. Za podmínky linearity byl podobný model vytvořen T. Laiblem a popsán v literatuře [L1], na který navazuje systém M. Canaye podle [L3]. Je nezbytný popis pomocí napětí, proudů a spřažených magnetických toků, případně ještě převodními vztahy mezi fázovými a složkovými veličinami. Při přítomnosti přídavných prvků musí být jejich parametry vneseny do popisných rovnic soustavy (stroje). Popis synchronního stroje v systému d-q-0 pomocí poměrných veličin realisuje v souladu s obr. 1 následující soustava rovnic pro napětí a proudy: d f ud = ( r rv) id nψq uf = rf if q D (1) uq = ( r rv) iq nψd 0 = ud = rd id 0 Q u0 = ( r rv) i0 0 = uq = rq iq
44 obr. 1 Schemata prostorového uspořádání vinutí v osách Fig. 1 Diagrams of spatial arrangement of the winding in axes Tento systém se nijak podstatně měnit nebude oproti systému vytváření spřažených magnetických toků, který určitou variabilitu má. Pro porovnání využijeme Canayův systém podle [L3], který umožňuje v lineárním přiblížení s výhodou využít maticový zápis. ψ d ( xaσ xv) id ( ) ( ) ψd = xdc D i ( ) ( ) ψf xfc if ψq ( xaq xaσ xv) xaq = ( ) iq (2) ψ Q xaq xaq xqσ iq ψ 0 = x0 xv i ( ) 0 Způsob řešení je následovný. Napěťové rovnice (1) jsou upraveny na tvar, v němž na jedné straně jsou časové derivace spřažených magnetických toků a na druhé straně zbývající části. To kvůli tomu, že spřažené magnetické toky se nemění skokově na rozdíl od ostatních obvodových parametrů. Při zkratu vinutí se toto snaží zachovat stálou velikost spřaženého magnetického toku, který však mění svou velikost oproti okamžiku zkratu. Lze vyčíslit velikost změny spřažených magnetických toků popsanou pomocí soustavy (3), která vzniká úpravou soustavy (1): u q uq ( r rv) iq nψd 0 = ( r rv) i0 u0 ( r rv) id nψq d f = d = f f f = D u r i d ψ D = rd i (3) Q = rq iq
45 Získané časové derivace jsou numericky integrovány pomocí numerických metod pro získání nových hodnot spřažených magnetických toků. Za podmínky linearity a reciprocity systému, která je pro zjednodušení předpokládána, lze relativně jednoduše určit ze spřažených magnetických toků proudy pomocí inversních matic. Pro zmíněné matematické operace existují v prostředí Famulus standardní procedury (např. metoda Runge Kutta, LU dekomposice popř. inverse matic). Výsledky Řešení je provedeno pro synchronní alternátor Škoda předpokládaného typového výkonu 250 MVA, který je využíván ke zkratovým zkouškám a jehož známé parametry udává tabulka 1. Tab. 1 Parametry synchronního stroje Škoda (typ HB 644862/2) Tab. 1 Parameters of synchronous machine Škoda (HB 644862/2 type) S = 250 MVA Z n = 0,7840 Ω X d = 1,0806 Ω T d = 0,026 s U n = 14 kv R 1 = 0,001985 Ω X d = 0,0825 Ω T d = 0,647 s I n = 10,31 ka U f = 187 V X d = 0,0635 Ω T a = 0,091 s n n = 3000 min -1 I f = 960 A X 0 = 0,05766 Ω T d0 = 8,473 s f = 50 Hz R f = 0,197 Ω X 2 = 0,659 Ω GD 2 = 19 t.m 2 Tento generátor umožňuje různá zapojení statorového vinutí podle požadovaných napěťových a proudových poměrů (např. seriová hvězda viz tab.1, paralelní hvězda poloviční napětí a dvojnásobný proud, analogicky i trojúhelníková zapojení). Zmíněné parametry jsou v simulačním programu převedeny do poměrných veličin (P.U.) a veškeré časové veličiny převedeny na úhlové v radiánech pro jmenovitou frekvenci a otáčky alternátoru. Z numerických metod výpočtu simulace lze využít buďto metodu Rungeovu- Kuttovu, která většinou dává výsledky přesnější a je pro podmínky uvedené v závěru i výhodnější (standardní procedura), nebo metodu Gaussovu přírůstkovou, která sice nedosahuje přesnosti výše uvedené metody, ale lépe umožní rozšíření modelu o další vlivy. Diskuse Výpočet je proveden za podmínky stálých otáček stroje. Pro zjednodušení byl uvažován pouze 3-fázový souměrný zkrat, při němž nedochází k vývinu netočivé složky proudu i 0 a celý výpočet poměrů při zkratu je nejjednodušší možný. Obrázek 2 zachycuje průběhy časové proudů podélné a příčné osy a budicího proudu po přepočtu na jednotkové výchozí hodnoty nabuzení. Porovnáním s výsledky simulace na základě Laiblova modelu synchronního stroje lze konstatovat, že přepočtem na původní vztažnou hodnotu budicího proudu jsou výsledky téměř totožné. V případě vykreslení neupravených výsledků je jediný rozdíl v měřítku budicího proudu.
46 Obr. 2 - Časové průběhy proudů: i f budicí, i d v podélné ose, i q v příčné ose, i u,i v,i w - fázové, t[rad]. Fig. 2 Time behaviours of current in: i f exciting, i d in the longitudinal axis, i q in the transversal axis, i u,i v,i w phase currents, t[rad] Porovnáním s reálnými průběhy proudu při zkratové zkoušce (VÚSE č. 62198) lze konstatovat, že je průběh budicího proudu velmi podobný reálnému průběhu proudu. Odlišnosti jsou zde způsobeny především tím, že zmíněný skutečný zkrat nebyl proveden přímo na svorkách generátoru, nýbrž přes určité impedance elektrického vedení. Napájení budicího obvodu z dynama má navíc za následek, že při kolísání proudu v budicím obvodu kvůli proměnlivé velikosti úbytků napětí na aktivních prvcích dynama dochází též ke kolísání napětí na svorkách budicího vinutí, což v prvopočátku nebylo uvažováno a jedná se o další odlišnost od reálné situace, což model nevystihuje zcela přesně, neboť výchozí údaje o okolních obvodových prvcích stroje nejsou korektně známy. A poslední odlišností je skutečnost, že zkoumaný stroj nebyl při porovnávané zkoušce plně nabuzen. Tento model vyčísluje proudová namáhání vinutí při provozním zkratu (za impedancí), při podbuzení.
47 Obr. 3 - Náhradní schemata vinutí v podélné (d) a příčné (q) ose Fig. 3 The equivalent diagram of winding in longitudinal (d) and transversal (q) axe Dalším směrem výzkumu jsou další úpravy náhradních schemat synchronního stroje. Tato schemata by mohla lépe vystihovat chování magneticky vázaných prvků stroje a v budoucnu umožnit zlepšení vlastností modelu a tím výstižnější popis reality (obr. 3). Literatura: 1) Laible T.: Těorija sinchronnoj mašiny pri perechodnych processach. Moskva : Gosudarstvennoje eněrgetičeskoje izdatělstvo, 1957, 169 str. 2) Hora O., Navrátil S. a kol.: Regulace elektrických strojů. Praha: SNTL, Teoretická knižnice inženýra, 1976, 483 str. 3) Canay M.: Ersatzschemata der Synchronmaschine sowie Vorausberechnung der Kenngrößen mit Beispielen: These, École polytechnique de l Université de Lausane (do r.1980), 151 str. 4) Bobon A., Kudla J., Žywiec A.: Parametry elektromagnetyczne maszyny synchronicznej. Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Sląskiej, 1998, 146 str. ISBN 83-85718-79-6 5) Famulus Etc. uživatelské manuály systému Famulus 3.5. Kontaktní adresa: Ing. Vondrášek Zbyněk ČZU v Praze Technická fakulta, Katedra elektrotechniky a automatizace Kamýcká 129, 165 21 Praha 6 Suchdol tel.: 420 22438 3194 e-mail: Vondrasek@tf.czu.cz, Vondrasek.Zbynek@seznam.cz