Pozor, mohou se zde vyskytovat přelepy. Pokud nějaký najdete, dejte mi vědět na e-mail anna.kejrova@gymmost.cz. Děkuji, Kejřová Část I 1. Vagón hmotnosti 35 t, který se pohybuje rychlostí 0,4 m.s -1, narazí na vagón hmotnosti 21 t. Tyto vagóny se spojí. Jakou rychlostí a jakým směrem se spolu pohybují? Jaká mechanická energie se při spojení vagónu změní na jiné formy energie? (v = 0,25 m.s -1, E = 1050 J) 2. Jakou rychlostí jel automobilista, jestliže po spatření překážky zareagoval za 0,8 s. Velikost opačného zrychlení při brzdění byla 6,5 m.s -2 a automobil ujel do zastavení dráhu 35 m? (v = 16,76 m.s -1 ) 3. Jaké zatížení musí vydržet lano kabiny výtahu, který má při celkové hmotnosti 1600 kg dosáhnout z klidu rychlosti 12 m.s -1 směrem vzhůru za čas 5 s, g = 9,81 m. s -2? (F = 19 536 N) 4. Řemenem se přenáší otáčivý pohyb z kola A o průměru 50 cm, které koná 30 otáček za minutu, na kolo B o průměru 25 cm. Jakou frekvenci otáčení má kolo B? (f = 1Hz) 5. Vlak o hmotnosti 200 t se rozjíždí rovnoměrně zrychleně po přímých kolejích po dráze 400 m a dosáhne rychlosti o velikosti 72 km.h -1. Určete velikost síly, která vlak zrychluje. (F = 10 5 N) 6. Jakou vzdálenost musí projet auto, aby dosáhlo rychlost o velikosti 72 km.h -1, jestliže se z klidu rozjíždí rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 0,2 m.s -2. (s = 1000 m) 7. Výsadkář by za bezvětří padal stálou rychlostí 5 m.s -1. Jakou rychlostí a v jakém směru přistane, jestliže vane vítr vodorovným směrem rychlostí 3 m.s -1? (v = 5,83 m.s -1 ve směru, který svírá s vodorovným směrem úhel 59 5 ) 8. Jakou nejkratší délku musí mít gumový pás použitý na nakládání pytlů s obilím na přívěs traktoru do výšky 1,2 m? Součinitel smykového tření v klidu je 0,55. (x = 2,5 m) 9. Do tělesa v klidu s hmotností 1 kg zavěšeného na niti narazí ve vodorovném směru střela o hmotnosti 0,01 kg. Po srážce střela zůstane v tělese a těleso se spolu se střelou pohybují do výšky 0,2 m nad původní polohu tělesa. Určete rychlost střely. (v = 202 m.s 1 ) 10. Těleso o hmotnosti 2 kg začíná padat z výšky 20 m nad zemí. Jakou kinetickou energii má ve výšce 10 m? Jakou mechanickou práci vykoná gravitační síla? (E k = 200 J, W = 400 J) 11. Těleso o hmotnosti 2 kg spadne z výšky 15 m do písku. Vypočítejte, jak se změní po dopadu vnitřní energie tělesa a písku? (E = 300 J) 12. Letadlo o hmotnosti 20 tun letí stálou rychlostí 900 km.h -1 ve výšce 10 km nad povrchem Země. Jaká je jeho celková mechanická energie vzhledem k povrchu Země? (E = 2,6 GJ) 13. Těleso bylo vrženo z věže vysoké 80 m vodorovným vrhem s počáteční rychlostí 20 m.s -1. Určete souřadnice polohy tělesa na konci 4 sekundy a čas dopadu na vodorovnou podložku (g = 10 m.s -2 ). (x=80m, y=0m, t=4s) 14. Dva hmotné body, z nichž každý má hmotnost m, se přitahují ve vzdálenosti r gravitační silou 12 N. Jakou silou se přitahují ve vzdálenosti 2r, 0,5r? (F = 3 N, F = 48 N) 15. Velikost intenzity gravitačního pole Měsíce je při jeho povrchu 1,6 N.kg -1. Jak velká gravitační síla působí na povrchu Měsíce na těleso s hmotností 10 kg? (F = 16 N) 16. Jak velkou silou se navzájem přitahují Země a Slunce? Hmotnost Země je 6.10 24 kg, hmotnost Slunce 2.10 30 kg, jejich vzdálenost je přibližně 150 miliónů km. (F g = 3,6.10 22 N) 17. Jakou rychlostí musíme vyhodit míč svisle vzhůru, aby vystoupil do výšky 5 m? Za jakou dobu se vrátí zpět? (v = 10 m.s -1, t = 2 s) 18. Jak velká je rychlost Měsíce při pohybu kolem Země, předpokládáme-li jeho pohyb po kružnici o poloměru 384 000 km? Hmotnost Země je 6.10 24 kg. (v = 1 km) 19. Určete střední vzdálenost planety Uran od Slunce, je-li její oběžná doba 84 let. (r = 19 AU) 20. Jak velkou silou působí řidič rukou na volant při jeho otáčení, jestliže poloměr volantu je 20 cm a velikost momentu síly je 2 Nm. (F = 10 N) 21. Dva lidé nesou břemeno o hmotnosti 90 kg zavěšené na vodorovné tyči. Vzdálenost bodů, ve kterých je tyč podepřena rameny mužů od působiště tíhy břemene, jsou 0,8 m a 1 m. Jak velké síly působí na ramena mužů? Hmotnost tyče zanedbejte. (F 1 = 500 N, F 2 = 400 N)
22. Na tyč působí dvě rovnoběžné síly o velikostech 30 N a 70 N ve vzdálenosti 0,6 m od sebe. Určete velikost a působiště výslednice, jestliže jsou síly orientované: a) souhlasně, b) nesouhlasně. Tíhu tyče zanedbejte. a) F = 100 N, působí ve vzdálenosti 0,42 m od F 1 b) F = 40 N, působí ve vzdálenosti 1,05 m od působiště síly F 1 23. Těleso se skládá z tyče o délce 50 cm a hmotnosti 4 kg, na jejichž koncích jsou upevněny koule. První koule má poloměr 10 cm a hmotnost 24 kg, druhá koule má poloměr 8 cm a hmotnost 12 kg. Všechny části tělesa jsou stejnorodé. Určete polohu těžiště tělesa. (x T = 0,11 m vlevo od středu tyče) 24. Jakou práci musíme vykonat, abychom stejnorodou krychli o hraně 0,5 m a hmotnosti 900 kg překlopili kolem jedné hrany? (W = 0,9 kj) 25. Jaký je moment setrvačnosti setrvačníku, jestliže jeho otáčky klesnou po vykonání práce 1260 J ze 320 za minutu na 254 za minutu? (J = 6,1 kg.m 2 ) 26. Koule o hmotnosti 5,67 kg je ponořena do vody a napíná lano, na kterém visí silou o velikosti 50,7 N. Jaká je hustota koule? (ρ = 9450 kg/m 3 ) 27. Nádoba tvaru válce s plošným obsahem dna 35 cm 2 a výškou 15 cm byla naplněna vodou, přikrytá listem papíru a obrácená dnem vzhůru do svislé polohy. Jak velkou silou je papír přitlačovaný k nádobě při atmosférickém tlaku 1,013.10 5 Pa (g = 9,81 m.s -2 ). (F = 349,4 N) 28. Ve vodorovné trubici proudí voda rychlostí o velikosti 2,24 m.s -1 a má tlak 0,1 MPa. Určete rychlost vody v místě trubice, kde je tlak 0,09 MPa. (v = 5 m.s -1 ) 29. Trubicí průměru 12 cm proudí voda rychlostí 30 cm.s -1. Jak velkou rychlostí protéká zúženým místem trubice, kde je průměr 4 cm? (v = 2,7 m.s -1 ) 30. Jakou rychlostí stříká voda z nádoby otvorem v hloubce a) 20 cm, b) 80 cm pod volnou hladinou vody? Kolik litrů vyteče oběma otvory za 1 minutu, jestliže oba průřezy mají plošný obsah 0,5 cm 2. Výška volné hladiny je stálá (g = 9,81 m.s -2 ). a) v = 2 m.s -1 b) v = 4 m s -1 ; V = 18 dm 3 31. Ve válcové nádobě sahá voda do výšky 100 cm. V jaké hloubce pod volnou hladinou je třeba udělat otvor, aby na vodorovnou podložku stříkala tímto otvorem voda do vzdálenosti 60 cm? (v hloubce 90 cm) 32. jak velkou odporovou silou je brzděná koule, která se pohybuje ve vodě rychlostí 2 m.s -1, jestliže poloměr koule je 4 cm. C = 0,48 (F = 4,8 N) 33. Padák hmotnosti 32 kg má při otevření průměr 12 m a předpokládáme, že polokoule má součinitel odporu 1,3. Na jaké rychlosti se ustálí rychlost pádu, je-li hustota vzduchu 1,29 kg/m 3 a hmotnost výsadkáře je 76 kg? (v = 3,34 m.s -1 )
Část II 1. Do vody hmotnosti 1 kg a teploty 42 C je ponořené ocelové závaží hmotnosti 0,5 kg a teploty 20 C. Výsledná teplota vody je 41 C. Určete měrnou tepelnou kapacitu ocele. (c = 400 J.kg -1 K -1 ) 2. Kolik tepla se spotřebuje na pasterizaci 100 kg mléka, které se ohřeje z 283 K na 353 K, jestliže se 1 % mléka vypaří? Měrné skupenské teplo vypařování mléka je 2303. 10 3 J.kg -1 a jeho měrná tepelná kapacita je 3900 J.kg -1 K -1. (Q = 29,6 MJ) 3. Jakou tepelnou kapacitu má hliníková nádoba kalorimetru o hmotnosti 50 g? Měrná tepelná kapacita hliníku je 896 J.kg -1 K -1. (C = 45 J.K -1 ) 4. V elektrické pračce se ohřívá voda o hmotnosti 30 kg. Jaké teplo přijme, zvýší-li se její teplota z 15 C na 90 C? Jak dlouho trvá ohřívání, je-li příkon topného tělesa pračky 2,5 kw? Účinnost pračky při ohřívání vody je 90 %. (Q = 9,4 MJ, t = 70 min) 5. Za jak dlouho zahřeje elektrický ponorný vařič s výkonem 500 W a s účinností 75 % 2 kg vody teploty 10 C na teplotu varu? (t = 33,4 min) 6. v kalorimetru, jehož tepelná kapacita je 0, kj.k -1, je voda o hmotnosti 0,47 kg a teplotě 14 C. Vložíme-li do kalorimetru mosazné těleso o hmotnosti 0,4 kg ohřáté na teplotu 100 C, ustálí se v kalorimetru teplota 20 C. Určete měrnou tepelnou kapacitu mosazi. (c = 387 J.kg -1 K -1 ) 7. Vypočítej střední kvadratickou rychlost molekul kyslíku při teplotách -100 C, 0 C a 100 C. A r (O) = 16, k = 1,38.10-23 J.K -1, m u = 1,66. 10-27 kg (367 m.s -1, 461 m.s -1, 539 m.s -1 ) 8. Určete molární hmotnost kyseliny sírové H 2 SO 4. (M m = 98,08 g.mol -1 ) 9. Určete hustotu dusíku při teplotě 298 K a tlaku 984,2 hpa. (ρ = 1,11 kg.m -3 ) 10. Jakou hmotnost má chlór o objemu 3 litry při tlaku 10 5 Pa a teplotě 27 C, je-li molární hmotnost chlóru 70 g.mol -1? (m = 8,43 g) 11. Vodík má objem 2 litry při teplotě 15 C a tlaku 1 500 Pa. Jak se změní jeho tlak, když objem klesne na ¼ a teplota stoupne o 30 C? (p = 6 625 Pa) 12. Ve válci je 1 m 3 vzduchu teploty 0 C a tlaku 200 kpa. Jaká práce se vykoná při izobarickém zahřátí plynu o 20 K? (W = 14,6 kj) 13. Průměrný tlak páry na píst parního stroje je 1,6 MPa. Plocha pístu je 750 cm 2 a jeden zdvih je 50 cm. Jakou práci vykoná pára za dobu jednoho zdvihu? Jaký je výkon zdroje, pokud vykoná 20 zdvihů za minutu? (W = 60 kj, P = 20 kw) 14. Jaké je relativní prodloužení olověného drátu při zvýšení teploty drátu z -5 C na 45 C? Teplotní součinitel délkové roztažnosti olova je 2,9. 10-5 K -1. (ε = 0,1450%) 15. Jaké je normálové napětí drátu s poloměrem 1 mm při zatížení silou 314 N? (σ = 10 8 N.m -2 ) 16. Ocelový drát má délku 6 m a obsah příčného řezu 3 mm 2. Určete velikost síly, která způsobí jeho prodloužení o 5 mm. Modul pružnosti v tahu je 0,2 TPa. (F = 500 N) 17. Zinková a železná tyč mají při teplotě 273 K stejnou délku. Pokud se teplota zvýší na 373 K, rozdíl délek je 1 cm. Jaké délky tyčí vyhovují této podmínce? Teplotní součinitel délkové roztažnosti zinku je 29. 10-6 K -1, železa je 12. 10-6 K -1. (l o = 5,9 m) 18. Hliníková nádoba má při teplotě 20 C vnitřní objem 0,75 litrů. Jak se změní tento objem, zvýší-li se teplota o 55 C? Teplotní součinitel délkové roztažnosti hliníku je 2,4.10-5 K -1.(zvětší se přibližně o 3 ml) 19. Vypočítejte změnu povrchové energie při spojení drobných vodních kapek s poloměrem 2µm do jedné kapky s poloměrem 2 mm. Povrchové napětí vody je 73 nn.m -2. ( E = 3,7 mj) 20. Určete velikost povrchové síly působící na povrchovou blánu vody v trubici s vnitřním průměrem 3,14 mm. (F = 7,965.10-4 N) 21. Při teplotě 20 C má rtuť hustotu 13 546 kg.m -3. Jakou má hustotu při teplotách 0 C a 100 C? V daném teplotním intervalu je β = 1,818.10-4 K -1. (1,359. 10 4 kg. m -3, 1,335. 10 4 kg. m -3 ) 22. V kalorimetru s vodou, která má hmotnost 490 g a teplotu 20 C zkondenzovala nasycená vodní pára o hmotnosti 10 g a teplotě 80 C. Tím se zvýšila teplota vody v kalorimetru o 12 C. Vypočtěte měrné skupenské teplo kondenzace při teplotě 80 C. (l k = 2,3 MJ) 23. V kalorimetru je led o hmotnosti 10 g a teplotě 0 C. Když do něj vložíme zinek hmotnosti 80 g a teploty 100 C, led roztaje. Výsledná teplota vody je 0 C. Jaká je měrná tepelná kapacita zinku. Tepelnou kapacitu kalorimetru zanedbejte. (c = 412,5 J. kg -1.K -1 )
24. Vodní pára hmotnosti 1,75 kg a teploty 100 C všechna zkapalní. Teplota vzniklé vody postupně klesne na 0 C a při dalším odebírání tepla chladičem vznikne led hmotnosti 0,7 kg. Jaké teplo odevzdá soustava chladiči? (Q = 4,82 MJ) 25. Oscilátor vznikl zavěšením závaží o hmotnosti 10 kg na pružinu, která se prodloužila o 15 cm. Určete periodu oscilátoru. (T = 0,78 s) 26. Hmotný bod kmitá harmonicky s amplitudou výchylky 0,2 m a má v čase 0,3 s okamžitou výchylku 0,2 m. Určete úhlovou frekvenci. (ω = 5 π s -1 ) 27. Těleso harmonicky kmitá s amplitudou výchylky 2 cm a jeho celková energie je 3.10-7 J. Určete okamžitou výchylku, při které působí na těleso síla 2,25.10-5 N. (y = 1,5 cm) 28. Těleso vykonává harmonický pohyb s amplitudou výchylky 12 cm a s frekvencí 4 Hz. Vypočítejte: a) čas potřebný k dosažení okamžité výchylky 6 cm (t = 0,02 s) b) okamžitou rychlost v tomto bodě (v = 2,6 m.s -1 ) c) okamžité zrychlení v tomto bodě (a = - 38 m.s -2 ) 29. Periody dvou kyvadel tvořených pevnými vlákny, na nichž jsou zavěšený kuličky, jsou v poměru 3:2. Kolikrát je první kyvadlo delší než druhé? (2,25 krát) 30. Určete okamžitou výchylku bodu při postupném vlnění ve vzdálenosti 870 m od zdroje vlnění v čase 4 s. Perioda vlnění je 0,5 s, vlnová délka je 120 m a amplituda výchylky 0,6 m. (y = -0,6 m) 31. Vlna je popsána rovnicí y = 5.10-4 sin2π (450t 1,4x )m. Určete amplitudu, frekvenci, vlnovou délku a rychlost vlnění. (y m = 5.10-4 m, f = 450 Hz, λ = 0,714 m, v = 321,3 m.s -1 ) 32. Určete vlnovou délku stojatého vlnění, je-li vzdálenost mezi prvním a třetím uzlem 0,2 m. (λ = 0,2) 33. Ponorka se pohybuje pod hladinou moře stálou rychlostí 18 km.h -1. Zvukový signál, který vyslala směrem dopředu, se ve vodě šíří rychlostí 1 400 m.s -1 a po odrazu od překážky se vrací k ponorce. Od vyslání signálu do jeho přijetí po odrazu uplyne doba 50 ms. Na změnu směru ponorky je potřeba doba 5 s. Narazí ponorka na překážku? (nenarazí, do srážky zbývá 7 s) 34. Vypočtěte šířku jezera, pokud zvuk šířící se ve vodě se dostane ke druhému břehu o 1 s dříve než ve vzduchu. Rychlost zvuku ve vodě je 1 440 m.s -1, ve vzduchu 340 m.s -1. (l = 445 m) 35. Mezi dvěma stejnými zdroji zvuku, které vydávají tóny o frekvenci 435 Hz, se pohybuje pozorovatel po jejich vzájemné spojnici rychlostí 0,34 m.s -1. Jakou frekvenci mají rázy, které slyší pozorovatel? (f = 0,87 Hz)
Část III 1. Dva stejné bodové náboje 2.10-6 C na sebe působí ve vzduchu silou 4 N. Pokud je ponoříme do oleje, síla působící mezi nimi bude 1 N. Jaká je vzdálenost nábojů a relativní permitivita oleje? (r = 0,095 m, ε r = 4) 2. Dva bodové elektrické náboje stejné velikosti se ve vakuu přitahují silou 4 mn. Jejich vzdálenost je 3 cm. Jakou silou se přitahují ve vzdálenosti 30 cm? Jaká je velikost náboje? (F je 100x větší než F 1, Q=2.10-8 C) 3. V homogenním elektrickém poli o intenzitě 10 4 V.m -1 se pohyboval elektron po siločáře délky 20 cm. Jakou práci vykonaly síly elektrického pole? (W = 3,2.10-16 J) 4. Dvě žárovky s příkony 45 W a 5 W jsou paralelně zapojeny ke zdroji napětí. Celkový odebraný proud je 3 A. Nakreslete obvod a určete proudy, které procházejí žárovkami. (I 1 = 2,7 A, I 2 = 0,3 A) 5. Určete výslednou kapacitu tří kondenzátorů spojených podle schématu: (C = 3,8 pf) 6. Čtyři stejné rezistory jsou spojeny dvojím způsobem. Jaký je celkový odpor obou obvodů?(odpor je stejný) 7. Wolframové vlákno v žárovce má délku 65 cm, průměr 0,05 mm a při pokojové teplotě má odpor 18,5 Ω. Určete měrný odpor wolframu. ( ρ = 5,6.10-8 Ω. M) 8. Dva kondenzátory s kapacitami 2 µf a 5µF nabijeme na napětí 100 V a 200 V a potom je souhlasnými póly zapojíme paralelně. Jaké bude výsledné napětí na kondenzátorech? (U = 171,4 V) 9. Jak dlouho se bude zahřívat 1,5 litru vody z 20 C na 100 C na vařiči o příkonu 600 W, je-li účinnost vařiče 0,8 (c = 4 200 J kg 1 K 1 ). (17 min 30 s) 10. Povrchová úprava výrobku niklováním probíhala po dobu 2 h v roztoku soli niklu (ν = 3) při hustotě proudu 120 A m 2. Určete tloušťku vrstvy niklu na výrobku, jestliže obsah plochy jeho povrchu je 1m 2.(d=2.10-5 m) 11. Určete elektrochemický ekvivalent niklu v roztoku síranu nikelnatého NiSO 4. Relativní atomová hmotnost niklu je 58,71. (A = 3,04.10-7 kgc -1 ) 12. Jaké je látkové množství vodíku, který se vyloučí na katodě Hofmannova přístroje proudem 0,50 A za 30 minut? Na vyloučení jedné molekuly H 2 potřebujeme 2 elementární náboje. (n = 0,0047 mol) 13. Nabitá částice se pohybuje rychlostí 200 m.s -1 po kružnici o poloměru 0,01 m v rovině kolmé na směr indukčních čar magnetického pole s indukcí 0,03 T. Pohybová energie částice je 0,05 J. Vypočítejte elektrický náboj částice. (q = 1,66 C) 14. Vypočítejte, jaký proud by měl protékat solenoidem, který má 250 závitů a délku 20 cm, aby indukce magnetického pole na ose solenoidu měla hodnotu 3,14.10-3 T ve vakuu. (I = 2 A) 15. Jakou silou na sebe navzájem působí dva rovnoběžné vodiče, jimiž procházejí stejně velké proudy 300 A, jestliže jsou od sebe vzdáleny 5 cm a jejich délka je 50 m? (F = 18 N) 16. Vodič délky 20 cm, kterým prochází proud 10 A, je umístěn kolmo k indukčním čárám homogenního magnetického pole o mg. indukci 15 mt. Určete velikost magnetické síly, která na vodič působí. (F=30mN) 17. Vodič, kterým prochází proud 3 A, je umístěn v homogenním magnetickém poli o magnetické indukci 20 mt. Jaká magnetická síla působí na vodič, jestliže do magnetického pole zasahuje přímá část vodiče délky 10 cm, která svírá se směrem magnetických indukčních čar úhel 45? (F = 4,2mN) 18. V homogenním mg. poli o magnetické indukci 0,25 T se kolmo k indukčním čárám pohybuje rychlostí 0,5 m s 1 přímý vodič délky 1,2 m. Určete velikost indukovaného napětí na koncích vodiče. (U i =0,15V) 19. V obvodu tvořeném vodivou smyčkou se za dobu 0,3 s zvětšil indukční tok o 0,06 Wb. Určete střední hodnotu indukovaného napětí. (U = 0,2V) 20. Rovnoměrnou změnou proudu v cívce o 2 A za 0,25 s se na koncích cívky indukovalo napětí 20 mv. Určete indukčnost cívky. (L = 2,5 mh) 21. Vypočítejte energii magnetického pole válcové cívky, která má 500 závitů, délku 0,4 m a poloměr 0,02 m. Cívkou prochází proud 5 A. (E = 0,0124 J)
22. Po dobu 6 s bylo na cívce o indukčnosti 0,12 H stálé elektromotorické napětí 0,3 V. určete změnu proudu, která nastala v cívce za uvedenou dobu. (proud se zmenšil o 15 A) 23. Vypočítejte vlastní indukčnost cívky s odporem 60 Ω, pokud po připojení na zdroj proudu s napětím 24 V a frekvencí 50 Hz jí prochází proud 0,2 A. (L = 0,33 H) 24. Cívka má indukčnost 200 mh. Určete její induktanci při frekvencích 50 Hz a 400 Hz. (X L =63Ω, X L =500Ω) 25. Kondenzátor je zapojen do obvodu střídavého proudu o napětí 220 V a frekvenci 50 Hz. Obvodem prochází proud 2,5 A. Určete kapacitu kondenzátoru. (C = 36 µf) 26. Sériový obvod se skládá z rezistoru o odporu 1,0 kω, cívky o indukčnosti 0,50 H, kondenzátoru o kapacitě 1,0 µf. Určete induktanci, kapacitanci a impedanci obvodu při frekvenci 50 Hz. (X L =0,16kΩ, X C =3,2kΩ, Z=3,2kΩ) 27. Určete impedanci obvodu střídavého proudu, v němž jsou sériově spojeny obvodové prvky: a) rezistor s odporem 3,0 Ω a cívka s induktancí 4,0 Ω; b) rezistor s odporem 6,0 Ω a kondenzátor s kapacitancí 8,0 Ω; c) rezistor s odporem 12,0 Ω, kondenzátor s kapacitancí 8,0 Ω a cívka s induktancí 20,0 Ω. (a)z=5 Ω, b) Z=10Ω, c) Z=17Ω) 28. Kondenzátor o kapacitě 1,6 µf je sériově spojen s cívkou. Obvodem prochází střídavý proud o frekvenci 400 Hz. Jakou indukčnost musí mít cívka, aby nastala rezonance? (L = 0,1 H) 29. Určete proud procházející spotřebičem při napětí 220 V, je-li činný výkon 2,2 kw a účiník 0,80. (I=12,5 A) 30. Spotřebič připojený ke zdroji stř. napětí 220 V o frekvenci 50 Hz byl v chodu 1 hodinu a procházel jím proud 10A. Elektroměr za tuto dobu naměřil spotřebovanou energii 1,5 kwh. Určete účiník spotřebiče.(0,68) 31. Primární cívka jednofázového transformátoru má 880 závitů, sekundární cívka 1200 závitů. Jaké napětí bude na sekundární cívce, když primární cívku připojíme ke střídavému napětí 220 V? (U = 300 V) 32. Jaké max. napětí U m je na svorkách spotřebiče, ukazuje-li připojený voltmetr napětí 120 V? (U m =170V) 33. Oscilační obvod se skládá z kondenzátoru o kapacitě 100 pf a z cívky o indukčnosti 64 µh. Určete periodu a frekvenci vlastního kmitání oscilátoru. (T = 0,5 µs, f = 2 MHz) 34. Jakou indukčnost musí mít cívka, která tvoří oscilační obvod s kondenzátorem o kapacitě 50 pf, aby frekvence vlastního kmitání obvodu byla 10 MHz? (L = 5µF) 35. Oscilační obvod, jehož cívka má indukčnost 0,50 mh, kmitá s frekvencí vlastního kmitání 1,0 MHz. Určete kapacitu kondenzátoru v obvodu. (C = 51 pf) 36. Radiokomunikační pásmo VKV má frekvenční rozsah 88 MHz až 103 MHz. Určete největší a nejmenší vlnovou délku elektromagnetického vlnění v tomto pásmu. (λ min = 2,91 m, λ max = 3,41 m) 37. Velmi dlouhé dvouvodičové vedení je připojeno ke zdroji střídavého napětí o amplitudě 2,0 V a frekvenci 150 MHz. Určete vzdálenost od zdroje, v níž je napětí mezi vodiči 1,0 V, je-li v daném okamžiku napětí zdroje 2,0 V. (x 1 = 0,33 m + kλ, x 2 = 1,7 m + kλ) 38. Ve dvouvodičovém vedení se šíří postupné elektromagnetické vlnění. Určete napětí mezi vodiči vedení ve vzdálenosti 50 km od zdroje vlnění v okamžiku 5 s. Vlnová délka postupné vlny ve vedení je 2 500 ma perioda napětí je 1,2.10-6 s. (U = - 3 / 2 U m )
Část IV. 1. Určete izotop bóru, jehož jádro se při pohlcení protonu rozloží na tři jádra hélia. 2. Určete složení jádra izotopu prvku, který vznikne z uranu 238 92 U po čtyřech rozpadech α a dvou rozpadech β. 3. Za 49,2 h klesne aktivita radioaktivního sodíku 24 Na na 0,1 počáteční hodnoty. Jaký je poločas rozpadu radioaktivního sodíku 24 Na? (14,81 h) 4. Hmotnost protonů se vlivem urychlovače zvětšila 32krát. Jakou energii ( E k ) získaly protony, je-li jejich klidová hmotnost asi 1,7.10-27 kg. (E k = 1,52.10-10 J) 5. Kolik maxim vytvoří mřížka, která má lineární hustotu vrypů 5 000 cm -1, užije-li se světlo o vlnové délce 600 nm. (k = { 1,2,3 }) 6. Na vrstvu oleje tloušťky 0,2 µm, která je na vodě, dopadá kolmo bílé světlo. Jaká vlnová délka se v odraženém světle bude nejvíce zesilovat a která nejméně. Rychlost světla v oleji je 2.10 8 ms -1, ve vodě 2,2.10 8 ms -1. (λ = 600 nm, λ = 400 nm) 7. Vypočítejte index lomu diamantu, pokud při dopadu světla na rozhraní vzduch- diamant pod úhlem 68º budou odražený a lomený paprsek navzájem kolmé. (n d = 2,47) 8. V jaké vzdálenosti od dutého zrcadla s ohniskovou vzdáleností 12 cm musíme umístit předmět, aby jeho obraz měl poloviční výšku? (a = 36 cm) 9. Předmět je ve vzdálenosti 15 cm od optického středu tenké čočky nacházející se ve vzduchu. Index lomu čočky je 1,5 a r 1 =r 2 = -10 cm. Jaká je ohnisková vzdálenost? Kde se nachází obraz? (f = -10 cm, á = - 6 cm) 10. Bodový zdroj světla má ve všech směrech svítivost 100 cd. Vypočítejte celkový tok a osvětlení plochy kolmé na směr a umístěné ve vzdálenosti 5 m. (Φ = 12,56 lm, E = 4 lx) 11. Teplota vnitřního povrchu tavící pece je 700ºC. Ve stěně je kruhový otvor s průměrem 5 cm. Vypočítejte zářivý tok jdoucí otvorem pece. (Φ cel = 100 W) 12. Určete vlnové délky, na které připadá maximum intenzity vyzařování černého tělesa při teplotách 3000ºC, 5000ºC, 7200ºC, 8000ºC. (886 nm, 549,9 nm, 388 nm, 351 nm) 13. Vysílač s výkonem 1 kw pracuje na kmitočtu 880 khz. Kolik fotonů vysílá za 1 s? (N=1,7.10 30 fotonů za 1s) 14. Výstupní práce u sodíku je 2,1 ev. Jaká je maximální kinetická energie elektronů uvolněných ze sodíku, dopadne-li na něj záření o vlnové délce 300 nm? (E = 3,24.10-19 J) 15. Jaký hmotnostní úbytek odpovídá vazebné energii 13,6 ev elektronu v atomu vodíku. (m=2,417.10-35 kg) 16. Při jaké vlnové délce mají fotony tutéž hmotnost jako elektrony? (λ = 2,4.10-12 m) 17. Vypočítejte λ elektronů, které byly urychleny napětím 10 V z hlediska klasické mechaniky a z hlediska relativistické fyziky. (λ = 1,2336.10-10 m, λ = 1,235.10-10 m) 18. Vzorek obsahuje 10 radioaktivních jader s poločasem přeměny T. Kolik radioaktivních jader se nerozpadne za dobu t = T/2. (7,07.10 5 jader) 19. Tyč o vlastní délce 2 m se vzhledem k pozorovateli pohybuje rychlostí 3.10 6 ms -1.Jakou délku naměřil pozorovatel u pohybující se tyče? (l = 1,9999 m) 20. V soustavě S` pohybující se vzhledem k soustavě S konstantní rychlostí o velikosti v = 2,6. 10 8 ms -1 zjistil pozorovatel, že určitý děj trval hodinu. Jakou dobu trvání u téhož děje naměří pozorovatel v S? (2 hodiny) 21. V nejvýkonnějších současných urychlovačích získávají elektrony energii 50 GeV. Jaká je de Broglieho vlnová délka takového elektronu? (2,5.10-17 m) 22. Stěna je osvětlena dvěma stejnými svíčkami postavenými těsně vedle sebe ve vzdálenosti 80 cm od stěny. O jakou vzdálenost je třeba přiblížit ke stěně jednu svíčku, jestliže druhá zhasne, aby stěna byla osvětlena stejně jako předtím? (r x = 0,565 m) 23. Nad středem kruhového stolu s poloměrem 1 m visí ve výšce 1 m žárovka o svítivosti 50 cd. Vypočítejte, jaké je osvětlení stolu a jeho okrajů. (50 lx, 17,62 lx) 24. Žárovka o svítivosti 45 cd dává ze vzdálenosti 39 cm stejné osvětlení jako žárovka ze vzdálenosti 65 cm. Vypočítejte svítivost této žárovky. (125 cd)
25. Vypočítejte obvodovou rychlost elektronu na druhé kvantové dráze v Bohrově modelu atomu vodíku. (v=1,09.10 6 ms -1 ) 26. Při přechodu elektronů mezi druhou a první hladinou atomu vodíku se vyzáří 1,634.10-18 J energie. Jaká je frekvence a vlnová délka fotonů? Rychlost světla ve vakuu je 3.10 8 ms -1. Je to UV záření. (f = 2,46.10 15 Hz, λ = 1,22.10-7 m) 27. Zdroj světla vyzařuje fotony s vlnovou délkou 3,3.10-7 m. Určete energii fotonu vyzařovaného světla v elektronvoltech. (3,759 ev) 28. Za jaký čas ubude rozpadem 15.10-6 kg radioaktivní látky, které celkové množství bylo 60.10-6 kg, a které je poločas rozpadu 180 s. (t = 74,7 s) 7 29. Výsledkem jaderné reakce 3 Li + 1 4 1 H 2 2 He, při které protony bombardující Li mají energii 600 kev, jsou dvě částice α letící s kinetickou energií 8,94 MeV. Ze známé hmotnosti protonu a částice α urči hmotnost izotopu 7 3 Li. (m = 11,6456.10-27 kg) 30. Jaký výkon je třeba k tomu, aby se udržela roztavená platina na teplotě 1773 C, je-li obsah povrchu platiny 1 cm 2 (předpokládejte, že platina vyzařuje jako černé těleso a vydává energii jen zářením). (P = 99 W)