55 Kapitola 9 Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 9.1 Úvod Hustota látky ρ je hmotnost její objemové jednotky, definované vztahem: ρ = dm dv, kde dm = hmotnost objemového elementu dv. Pro homogenní tělesa přejde definiční vztah ve tvar: ρ = m V. Tento vztah vyjadřuje jednak hustotu homogenního tělesa, jednak průměrnou hustotu nehomogenního tělesa. Jednotka hustoty je [ρ] SI =kgm 3. Hustota všech látek závisí na teplotě a tlaku. U látek pevných a kapalných uvažujeme většinou pouze o vlivu teploty, vliv tlaku je vzhledem k malé stlačitelnosti zanedbatelný. Objem se mění s teplotou přibližně podle vztahu: V (t) =V 0 (1 + β (t t 0 )), kde V 0 = objem při teplotě t 0 β = koeficient teplotní roztažnosti t = teplota látky t 0 = teplota, při které byl změřen V 0. Hustota je nejen charakteristickou veličinou daného tělesa, ale její znalost je důležitá vřadě fyzikálních úvah a při řešení mnoha problémů technické praxe. 9.2 Experimentální uspořádání Pro stanovení hustoty pevných látek i kapalin lze použít několik různých metod.
56 Bartoň, Křivánek, Severa 9.2.1 Pevné látky Přímá metoda Tato metoda je nejjednodušší metodou určování hustoty pravidelných těles. Vychází přímo z definičního vztahu, kdy hmotnost tělesa m určíme vážením a objem V vypočítáme z jeho geometrických rozměrů. ρ = m V. Při přesném určování hustoty přímou metodou je třeba uvažovat obecně různou hustotu váženého předmětu a závaží, tzn. je nutné provádět tzv. korekci na vakuum, uvažujeme zde o vztlaku vzduchu. Hydrostatická metoda Je to metoda vhodná pro určování hustoty těles nepravidelného tvaru. Je založena na platnosti Archimedova zákona. Měření spočívá ve dvojím vážení daného tělesa na upravených laboratorních vahách, viz obrázek 9.1. První vážení vyšetřovaného Obrázek 9.1: Hydrostatické stanovení hustoty tělesa provádíme na vzduchu, hmotnost označíme m v. Pro rovnováhu na vzduchu platí: Vg(ρ ρ v )=m v g ( 1 ρ v ρ z ), kde ρ = hustota neznámého tělesa V = objem neznámého tělesa ρ v = hustota vzduchu ρ z = hustota závaží. (9.1) Při druhém vážení je těleso zcela ponořeno v kapalině o známé hustotě ρ k. Nejčastěji používanou kapalinou je destilovaná voda, jejíž hustota je tabelovaná. Těleso vyvážíme závažím hmotnosti m k.
Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 57 Podmínka rovnováhy se změní na: ( Vg(ρ ρ k )=m k g 1 ρ ) v ρ z. (9.2) Po úpravě a vydělení vztahů (9.1) a (9.2) dostaneme pro hledanou hustotu výraz: ρ = ρ k m v ρ v m k m v m k. Protože platí, že ρ k ρ v, lze hledanou hustotu vyjádřit přibližně vztahem: 9.2.2 Kapaliny ρ = ρ k m v m v m k. Měření hustoty kapalin Mohrovými vahami Mohrovy váhy vycházejí opět z Archimedova zákona. Jedná se vlastně o nerovnoramenné váhy, na jejichž delším rameni je zavěšeno ponorné tělísko, viz obrázek 9.2. Delší rameno je rozděleno na deset stejných dílů, na kterých jsou háčky pro zavě- Obrázek 9.2: Mohrovy váhy šení vyvažovacích závaží. Váhy se zavěšeným ponorným tělískem se na vzduchu nejprve vyváží pomocí stavěcího šroubu a vyrovnají a pomocí stavěcí matice. Poté se ponorné tělísko zcela ponoří do měřené kapaliny a provede se vyvážení pomocí tří vyvažovacích závaží o rozdílných hmotnostech. Pro hustotu neznámé kapaliny platí vztah: ρ =(n 1 + n 2 + n 3 ) kg m 3, kde n 1 = 100 poloha nejtěžšího závaží n 2 = 10 poloha středního závaží n 3 = 1 poloha nejlehčího závaží
58 Bartoň, Křivánek, Severa Měření hustoty kapalin hustoměrem Hustoměry jsou zatavené skleněné trubice přizpůsobené k plování v kapalině ve svislé poloze, obrázek 9.3. Podle Archimedova zákona je objem ponořené části hus- Obrázek 9.3: Hustoměr toměru závislý na hustotě kapaliny, ve které je ponořený. Na hustoměru lze tedy vyznačit stupnici udávající přímo hustotu měřené kapaliny. Hustoměry slouží k rychlému, avšak méně přesnému stanovení hustoty kapalin. 9.3 Měření a vyhodnocení 9.3.1 Stanovení hustoty kvádru přímou a hydrostatickou metodou Rozměry kvádru určíme pomocí posuvného měřítka. Hmotnost tělesa na vzduchu a ve vodě změříme na upravených laboratorních vahách. Jako kapalinu pro hydrostatickou metodu použijeme vodu z vodovodu, pro druhé měření použijeme denaturovaný líh. Hustoty kapalin, které potřebujeme znát pro výpočet, určíme dále Mohrovými vahami. 9.3.2 Stanovení hustoty vody a lihu Hustotu vody použité pro hydrostatickou metodu stanovíme pomocí Mohrových vah a hustoměrem. Stejné měření provedeme pro denaturovaný líh. Všechna měření provedeme pouze jednou, stanovíme krajní a relativní chybu měření. 9.4 Diskuse a závěr V obou případech porovnáme naměřené hodnoty a přesnosti jednotlivých metod. U pevného tělesa se porovnáním tabelovaných hustot pokusíme určit druh materi-
Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 59 álu. V případě denaturovaného lihu zdůvodníme rozdíl mezi naměřenými a tabelovanými hodnotami. 9.5 Kontrolní otázky 1. Proč při přesném měření hustoty pevného tělesa je třeba do výpočtů zahrnout také hustotu vzduchu? Je to vždy nezbytně nutné? 2. Jak závisí hustota pevného tělesa i kapaliny na teplotě? 3. Proč můžeme zanedbat vliv změny atmosférického tlaku na hustotu kapalin a plynů? 4. Hustoměr je více vynořen, je-li hustota měřené kapaliny menší či větší? Proč? 5. Máte za úkol navrhnout hustoměr pro měření hustot z intervalu ρ 1 ρ ρ 2. Zdůvodněte svoji konstrukci. 6. Jak nejrychleji zvýšíte přesnost hustoměru na dvojnásobek? 7. V budoucí laboratoři na Měsíci budete měřit hustotu kapalin. Tíhové zrychlení Měsíce je přibližně 1/6 pozemského. Zdůvodněte nutné konstrukční úpravy Mohrových vah a hustoměru. 8. Jaké vlastnosti musí mít sonda Mohrových vah? 9. Jak zní Archimedův zákon? 10. Jaké jsou podmínky platnosti Archimedova zákona? 11. Je pro stanovení hustoty pevných látek přesnější metoda hydrostatická nebo přímá vážením a výpočtem? 12. Jak stanovíte hustotu porézního materiálu, například pěnového polyuretanu nebo kostkového cukru?