LABORATORNÍ PRÁCE Z FYZIKY PRO 2. ROČNÍK

Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, příspěvková organizace LABORATORNÍ PRÁCE Z FYZIKY PRO 2. ROČNÍK PRACOVNÍ SEŠIT 1. Molekulová fyzika a termodynamika 2. Mechanické kmitání a vlnění Mgr. Alexandra Bouchalová 2007

OBSAH I. Molekulová fyzika a termodynamika 1. Základní výpočty molekulové fyziky 2. Přibližné určení průměru molekuly kyseliny olejové 3. Změna vnitřní energie soustavy při konání práce a tepelné výměně 4. Určení měrné tepelné kapacity daného kovu 5. Střední kvadratická rychlost, energie a tlak ideálního plynu, stavová rovnice ideálního plynu 6. Tepelné děje s ideálním plynem 7. Práce ideálního plynu, kruhový děj 8. Deformace pevného tělesa 9. Určení modulu pružnosti v tahu z průhybu tyče 10. Určení povrchového napětí kapaliny kapkovou metodou 11. Teplotní roztažnost pevných látek; tepelná výměna při změně skupenství látek II. Mechanické kmitání a vlnění 12. Určení setrvačné hmotnosti tělesa mechanickým oscilátorem

Laboratorní práce č.1 Téma: Základní výpočty molekulové fyziky Úloha: 1. Urči hmotnost molekuly kyseliny chlorovodíkové. 2. Jaké látkové množství představuje 18.10 23 molekul vodíku. 3. Vypočítej molární hmotnost a molární objem zlata o hustotě 19 290 kg.m -3. 4. Určete látkové množství měděného tělesa o hmotnosti 32 g. 5. V nádobě o objemu 2,0 l je kyslík O 2 o látkovém množství 0,2 mol. Určete jeho hustotu. 6. Vypočítejte, kolik molekul obsahuje voda o objemu 1 cm 3. Za jakou dobu bychom vyčerpali tyto molekuly, kdybychom za každou sekundu odebrali 10 6 molekul? 7. Odhadněte pomocí Avogadrovy konstanty průměr molekuly vody. Pomůcky: - MFCH tabulky - kalkulátor Písemná příprava: 1. Vyslov tři axiomy, na nichž je založena kinetická teorie látek. 2. Vysvětli pojmy atom, molekula, proton, elektron, neutron. 3. Které jevy dokazují pohyb molekul v látce? 4. Definuj 1 mol. 5. Urči význam Avogadrovy konstanty a uveď její hodnotu. 6. Jaký význam má hmotnostní atomová konstanta, uveď její hodnotu. 7. Definuj následující veličiny popisující částice a jejich soustavy a) klidová hmotnost atomu, b) klidová hmotnost molekuly, c) relativní atomová a molekulová hmotnost, d) látkové množství, e) molární hmotnost a molární objem. Poznámka: Při vypracování protokolu o LP1 dodržujte schéma předepsaného protokolem. 3

Laboratorní práce č. 2 Téma: Přibližné určení průměru molekuly kyseliny olejové Úloha: a) urči průměr molekuly kyseliny olejové pomocí jejího roztoku v lékařském benzínu, b) urči průměr molekuly kyseliny olejové výpočtem, c) urči počet molekul, které vytvořily při daném pokusu tenkou monomolekulární vrstvu kyseliny olejové. Pomůcky: - kruhová miska o průměru cca 30 cm - odměrný válec o objemu do 5 ml - injekční stříkačka - posuvné měřidlo - kyselina olejová, lékařský benzín - voda, dětský zásyp Tabulka naměřených hodnot d 1[ cm ] d 2[ cm ] d 3[ cm ] d 4[ cm ] d 5[ cm ] d i[ cm ] d [ cm ] d průměrná hodnota průměru kapky kyseliny olejové Písemná příprava: 1. Proč používáme k určení průměru molekuly kyseliny olejové její roztok v benzínu? 2. Co je to monomolekulární vrstva? 3. Co představuje průměr molekuly olejové v souvislosti s monomolekulovou vrstvou? 4. Jak určíš objem jedné kapky roztoku, znáš-li počet kapek v roztoku o objemu 1cm3? 5. Jak vypočítáš objem kyseliny olejové v jedné kapce roztoku? 6. K čemu využijeme zjištěného průměru kapky kyseliny olejové? 7. Jak určíš hledaný průměr molekuly kyseliny olejové na základě experimentu? 8. Odvoď vztah, pomocí kterého určíme hledaný průměr pouze výpočtem. 4

Laboratorní práce č. 3 Téma: Změna vnitřní energie soustavy při konání práce a při tepelné výměně Úloha: Řeš následující úlohy. Při řešení aplikuj znalosti tematického celku Kinematika- Práce a energie (1.ročník) a Změna vnitřní energie (2.ročník). 1. Auto o hmotnosti 2t pohybující se po vodorovné silnici rychlostí 36 km.h -1 náhle zabrzdí. Vypočítejte, jak se změní po zastavení vnitřní energie auta a silnice. [105 J] 2. Střela o hmotnosti 20g pohybující se rychlostí 400 m.s -1 prolétne nehybnou dřevěnou deskou vodorovným směrem a sníží při tom svou rychlost na 100 m.s -1. Určete: a) úbytek kinetické energie střely, b) přírůstek vnitřní energie střely a dřevěné překážky, c) práci, kterou vykonala střela při proražení dřeva. [1.5 kj] 3. Uvedeme vodu o objemu 3.0 l a teplotě 20 C do varu za normálního tlaku dodáním tepla 1 MJ? [ t = 79,7 C] 4. Hliníkové a olověné těleso mají stejný objem. Které z těchto těles má větší tepelnou kapacitu? Hustota hliníku je 2 700 kg.m -3, měrná tepelná kapacita hliníku 896 J.kg -1.K -1, hustota olova 11 340 kg.m -3 a jeho měrná tepelná kapacita 130 J.kg -1.K -1. [C 1 =1,65 C 2 ] 5. V hliníkové nádobě kalorimetru o hmotnosti 40 g je voda o hmotnosti 150g; teplota soustavy je 20 C. Ocelová kulička o hmotnosti 20 g byla rychle přenesena z prostoru pece do kalorimetru. Určete teplotu pece, je-li přírůstek teploty vody v kalorimetru 10 C. [770 C] 6. Jaké teplo je zapotřebí k zahřátí oleje o objemu 2,0 l z teploty 20 C na 90 C, je stliže ho zahříváme v hliníkové nádobě o hmotnosti 0,5 kg? Hustota oleje je 910 kg.m -3, měrná tepelná kapacita oleje 1,7 kj.kg -1.K -1 a měrná tepelná kapacita hliníku 0,896 kj.kg -1.K -1. Tepelnou výměnu mezi nádobou a okolím neuvažujeme. [250 kj] 7. Za jakou dobu ohřeje elektrický ponorný vařič o příkonu 500 W vodu o hmotnosti 115 g potřebnou na uvaření šálku černé kávy z teploty 24,5 C na 100 C? Ú činnost vařiče je 85 %, měrnou tepelnou kapacitu vody určete z tabulek. [1 min 25 s] Pomůcky: - MFCH tabulky - kalkulátor 5

Písemná příprava: 1. Definuj rovnovážný stav termodynamické soustavy. 2. Vysvětli pojem rovnovážný děj. 3. Co tvoří celkovou energii soustavy? 4. Definuj vnitřní energii soustavy. 5. Jak dojde ke změně vnitřní energie? Uveď konkrétní příklady a dané jevy fyzikálně popiš. 6. Teplo definice, značka, jednotka. 7. Definuj rozdíl mezi teplem a vnitřní energií. 8. Formuluj první termodynamický zákon. 9. V jakém případě hovoříme o adiabatickém ději? 10. Definuj pojem tepelná kapacita a měrná tepelná kapacita. 11. Uveď možnosti přenosu vnitřní energie. 12. Na čem závisí velikost přeneseného tepla vedením? 13. Odvoď kalorimetrickou rovnici. 6

Laboratorní práce č. 4 Téma: Určení měrné tepelné kapacity a teploty pevné látky užitím směšovacího kalorimetru Úloha: 1. Určete měrnou tepelnou kapacitu daného kovu 2. Urči teplotu daného kovového tělesa Poznámka: je zřejmé, že v úloze 2 určíte měrnou tepelnou kapacitu uvedeného kovu z MFCHT Pomůcky: - směšovací kalorimetr - dva teploměry - váhy - ohřívač s vodní lázní - kovový předmět Písemná příprava: 1. Proveď náčrt a popis kalorimetru. 2. Popiš v bodech postup, který použiješ v úloze 1. 3. Popiš v bodech postup, který použiješ v úloze 2. 4. Které veličiny musíme v úloze 1 získat a jakým způsobem, abychom splnili zadání? 5. Které veličiny musíme v úloze 2 získat a jakým způsobem, abychom splnili zadání? 6. Odvoď kalorimetrickou rovnici a) bez kalorimetru, b) s kalorimetrem. Tabulka naměřených hodnot-ú1 m 1 [kg] m 2 [kg] t 1 [ C] t 2 [ C] m k [kg] t [ C] Zjištěné hodnoty z MCFT: Výpočet: Poznámka: 1. neznámou veličinu musíme vyjádřit ze vzorce obecně! Pak teprve dosazujeme zjištěné hodnoty, 2. nezapomeňte na závěr, ve kterém je třeba zhodnotit výsledky (srovnání se skutečnými hodnotami a zdůvodnění odchylek). 7

Tabulka naměřených hodnot-ú2 m 1 [kg] m 2 [kg] t 1 [ C] m k [kg] t [ C] Zjištěné hodnoty z MCFT: Výpočet: 8

Laboratorní práce č. 5 Téma: Ideální plyn a) střední kvadratická rychlost, střední kinetická energie, tlak plynu, b) stavová rovnice ideálního plynu. Úloha: Řeš následující úlohy. Při řešení aplikuj znalosti tematického celku Ideální plyn. 1. Při které teplotě se střední kvadratická rychlost molekul oxidu uhličitého CO 2 rovná střední kvadratické rychlosti molekul dusíku N 2 při teplotě 0 C? 2. Při výbuchu jaderné bomby se vytvořila plynová koule, která měla teplotu asi 20 milionů kelvinů. Jaká je střední kinetická energie částic v této kouli? 3. Určete střední hodnotu tlaku dusíku N 2, jestliže jeho molekuly dopadají kolmo na rovinnou stěnu nádoby střední rychlostí o velikosti 400 m.s -1. Hustota molekul dusíku je 9.10 24 m -3. 4. Určete hustotu kyslíku O 2 při tlaku 5 MPa a teplotě 27 C. 5. V nádobě o objemu 100 cm 3 je ideální plyn o teplotě 27 C. Z nádoby unikne vadným ventilem část plynu, takže jeho tlak se zmenší o 4,14 kpa. Teplota plynu je stálá. Určete počet molekul, které z nádoby unikly. 6. Určete molární hmotnost plynu, který má při tlaku 98 kpa a teplotě 0 C hustotu 8,64.10-2 kg.m -3. 7. Jak se změní objem ideálního plynu, jestliže se jeho termodynamická teplota zvětší o 80% a tlak se zmenší o 60%? 8. V nádobě o vnitřním objemu 5,0.10-3 m 3 je uzavřen dusík při teplotě 39 C a tlaku 1,6.10 5 Pa. Určete jeho hmotnost. 9. Jaký je tlak vzduchu při teplotě 20 C, je-li jeho hustota 8,0 kg.m -3? Molární hmotnost vzduchu je 29.10-3 kg.mol -1 10. Ze dna jezera hlubokého 10m se uvolnila vzduchová bublina a vystoupila k jeho povrchu. Určete, kolikrát se zvětší její objem. Teplota vody u dna jezera je 4 C, u povrchu 18 C. Atmosférický tlak je 10 5 Pa, tíhové zrychlení je přibližně 10 m.s -2. Pomůcky: MFCHT, kalkulátor 9

Písemná příprava: 1. Uveď předpoklady a jejich důsledky platné pro ideální plyn. 2. Proč není rychlost všech molekul plynu v každém okamžiku stejná? 3. Popiš stručně pokus, který umožňuje rozdělení molekul plynu podle rychlosti. 4. Co znamená relativní četnost? 5. Jakým způsobem lze vyjádřit rozdělení molekul? 6. Na čem závisí rozdělení molekul plyne podle rychlosti? 7. Jaká je nejpravděpodobnější rychlost molekul kyslíku při teplotě C? 8. Srovnej střední kinetické energie dvou různých plynů téže teploty. 9. Porovnej střední kvadratické rychlosti dvou různých plynů téže teploty. 10. Vysvětli pojem fluktuace tlaku. 11. Uveď základní rovnici pro tlak plynu. 12. Ze základní rovnice pro tlak plynu odvoď rovnici vyjadřující závislost tlaku plynu na jeho hustotě. 10

Laboratorní práce č. 6 Téma: Tepelné děje s ideálním plynem Úloha: Řeš následující úlohy. Při řešení aplikuj znalosti učiva Ideální plyn a Tepelné děje s ideálním plynem 1. Nádoba ve tvaru válce o výšce 30 cm je uzavřena pohyblivým pístem. V nádobě je uzavřen plyn při tlaku 0,50 MPa. Určete jeho tlak, zvětší-li se vnitřní objem nádoby posunutím pístu o 10 cm. Předpokládejme, že teplota plynu je při tomto ději stálá. [0.38Mpa] 2. Plyn uzavřený v nádobě má při teplotě 0 C tlak 250 kpa. Určete jeho tlak při teplotě 300 C. Vnitřní objem nádoby je stálý. [525 kpa] 3. V trubici, jejíž jeden konec je uzavřen, je rtuť o hustotě 13,6.10 3 kg.m -3. Určete atmosférický tlak podle dvou poloh trubice (obr.1) za předpokladu, že teplota vzduchu uzavřeného v trubici je v obou polohách stejná. Tíhové zrychlení g = 8,8 m.s -2. [10 5 Pa = 1 000 hpa] 12 cm obr.1 15 cm 8 cm 4. Na jakou teplotu je třeba při konstantním tlaku ohřát plyn stálé hmotnosti, aby se jeho hustota v porovnání s hustotou při teplotě 0 C zmenšila dvakrát? [546 K] 5. Objem ideálního plynu o stale teplotě T a hmotnosti m se zvětšil z hodnoty V 1 na hodnotu V 2. Znázorněte tento děj v p-v, p-t, V-T a U-V. 6. Ideální plyn má při teplotě 27 C objem V. Při jaké teplotě má objem 0,75V? Předpokládáme, že tlak plynu zůstane stejný. [225 K] 7. Sestrojte na milimetrovém papíru graf vyjadřující hustotu suchého vzduchu jako funkci jeho termodynamické teploty při normálním tlaku p n. Graf kreslete v intervalu teplot od 0 C do 300 C. Molární hmotnost vzduchu M m = 29.10-3 kg.mol -1. 11

8. Teplota plynu se při stalem tlaku zvětšila z 27 C na 39 C. O kolik procent se p ři tom zvětšil jeho objem? [4%] 9. Určete hmotnost dusíku s využitím grafu znázorňujícího závislost tlaku dusíku (obr.2) na jeho objemu při izotermickém ději. Telota dusíku je 27 C. [4,5 kg] p Pa 30.10 5 20.10 5 10.10 5 obr.2 0 0,4 0,8 1,2 V 3 m Pomůcky: MFCHT, kalkulátor Písemná příprava: 1. Při jakém ději platí 2. Boylův-Mariottův zákon 3. Gay-Lussacův zákon 4. Charlesův zákon 5. Formuluj předchozí zákony slovem i matematicky. 6. Jak se mění tlak plynu v uzavřené nádobě, jestliže jej zahříváme a jak tento děj nazýváme? 7. Co je podmínkou izotermického děje? 8. Při kterém ději plyn nekoná práci a proč? 9. Co se děje s teplotou vzduchu, který uniká z míče a proč? 10. Nakresli všechny diagramy závislostí, které v souvislosti s jednotlivými ději s ideálním plynem existují. 11. Při kterém ději nedochází ke změně vnitřní energie a proč? 12. Srovnej tepla dodaná témuž plynu v případě 12

13. izochorického zahřívání, 14. izobarického zahřívání, 15. za předpokladu, že teplotní rozdíl je v obou případech stejný. Svoji odpověď zdůvodni. 16. Jak se nazývají grafy vyjadřující závislost tlaku plynu na jeho objemu u jednotlivých dějů? 13

Laboratorní práce č. 7 Téma: Práce ideálního plynu. Kruhový děj Úloha: Řeš následující úlohy. Při řešení aplikuj znalosti učiva Ideální plyn, Práce plynu a Kruhový děj. 1. Plyn uzavřený v nádobě s volně pohyblivým pístem má teplotu 20 C a objem 1,0 l. Při zvětšení teploty o 10 C se píst posunul a plyn zvětšil svůj objem. Určete práci, kterou plyn při tomto ději vykonal. Atmosférický tlak je 1000 hpa. Tíhu pístu a tření pístu o stěny nádoby neuvažujte. [3,4J] 2. Plyn má v počátečním stavu objem 10-3 m 3 a tlak 10 5 Pa. Plyn přešel nejprve izotermickým dějem do stavu, v kterém byl jeho objem 2.10-3 m 3. V dalším ději se tlak plynu při stálém objemu zmenšil na poloviční hodnotu, kterou měl plyn ve stavu předcházejícím. Při posledním ději zůstal tlak plynu již stálý a plyn zvětšil svůj objem na 4.10-3 m 3. 3. Nakreslete graf vyjadřující tlak plynu stálé hmotnosti jako funkci jeho objemu a použitím grafu určete, při kterém z těchto dějů plyn vykonal největší práci. 4. Jak se změnila teplota plynu při těchto dějích? 5. Ideální plyn může přejít ze stavu 1 do stavu 5 čtyřmi různými ději znázorněnými v p-v diagramu: 1-2-5; 1-3-5; 1-4-5 a 1-5. a) Při kterém z těchto dějů vykoná plyn největší práci? b) Je změna vnitřní energie u všech čtyř dějů stejná? c) Při kterém z nich příjme největší teplo? p 1 2 3 4 5 0 V 14

6. Ideální plyn stálé hmotnosti m vykonal kruhový děj 1-2-3-4-1 znázorněný v diagramu p-v. Ve stavu znázorněném bodem 1 má plyn teplotu T 1. Určete teplotu plynu ve stavech znázorněných body 2, 3 a 4. p 2 3 3p 0 2p 0 p 0 1 4 0 V 0 2V 0 V 7. Na obrázku je graf kruhového děje s ideálním plynem znázorněný v diagramu V-T. Nakresli p-t diagram příslušný tomuto ději. V 2 1 3 0 T 15

8. Vodík o hmotnosti 0,1kg vykonal kruhový děj 1-2-3-4-1 znázorněný v diagramu p - T. 9. Z kterých částí se tento kruhový děj skládá? jak lze dílčí děje realizovat? 10. Při kterých částech kruhového děje znázorněného na obrázku plyn přijímá teplo od okolí a při kterých teplo odevzdává? 11. Znázorněte kruhový děj 1-2-3-4-1 v diagramu p-v na milimetrový papír. 12. Jakou celkovou práci vykoná plyn při tomto ději? [W = 80kJ] p MPa 0,8 2 3 0,6 0,4 1 4 0,2 0 200 400 600 T K Pomůcky: MFCHT, kalkulátor Písemná příprava: Výjimečně odpadá 16

Laboratorní práce č. 8 Téma: Deformace pevného tělesa Úloha: Řeš následující úlohy. 1. Jaké je prodloužení ocelového drátu při pružné deformaci tahem, jestliže původní délka drátu je 9,0 m, průměr drátu 0,8 mm a na drát působí tahové síly o velikosti 0,15 kn? Modul pružnosti v tahu použité oceli je 0,21 TPa. [ přibližně 13 mm] 2. Ocelový drát počáteční délky 5,0m a průměru 0,6mm se působením deformujících sil prodloužil tahem o 12,0 mm. Rozhodněte, zda jde o pružnou deformaci tahem, je-li mez pružnosti použité oceli 330 MPa. Uvažte také, zda za těchto podmínek lze vypočítat velikost deformující síly, je-li modul pružnosti v tahu pro danou ocel 220 GPa. [7,5 mm ] 3. Při zkoumání závislosti normálového napětí σ n na relativním prodloužení ε mosazného drátu počáteční délky 2,50 m a průměru 0,8 mm byly do tabulky zapsány hodnoty velikosti deformující tahové síly F a odpovídající prodloužení l: F[N] 5 10 15 20 25 30 40 l [10-4 m] 2,5 5,1 7,6 10,1 12,6 16,8 25,3 ε σn Řešte tyto úlohy: a) doplňte třetí řádek tabulky hodnotami relativního prodloužení drátu; b) doplňte čtvrtý řádek tabulky pro normálové napětí; c) sestrojte graf závislosti normálového napětí na relativním prodloužení; d) pomocí tabulky nebo grafu určete maximální deformační sílu, po kterou ještě platí Hookův zákon; e) odhadněte mez pružnosti mosazi; f) určete modul pružnosti v tahu mosaz. [do 25 N; 50 MPa; 100 GPa] 4. Vypočítejte, o kolik procent své původní délky se mohou protáhnout dráty z mědi (E 1 = 120 GPa) a molybdenové oceli (E 2 = 0,22 TPa) v mezích pružné deformace tahem. Pro měď je mez úměrnosti 22 MPa, pro molybdenovou ocel 600 MPa. [0,02 %; 0,27 %] 17

5. Ocelová tyč hmotnosti 2,0 kg a počáteční délky 1,0 m je na jednom konci upevněna ve svislé poloze. Tyč má ve všech místech stejný obsah příčného řezu. Hustota oceli je 7,8.10 3 kg.m -3. Vypočítejte: a) velikost síly pružnosti působící na plochu příčného řezu ve vzdálenosti 0,4 m od upevněného konce tyče ; b) normálové napětí v uvažovaném řezu. [12 N; 46 kpa] 6. Jakou maximální silou lze deformovat tahem ocelové lano o průměru 1,0 cm, je-li součinitel bezpečnosti 6 a mez pevnosti oceli 1,2 GPa? Jaké normálové napětí vyvolá tato maximální síla? [ asi 16 kn; asi 200 MPa] Pomůcky: MFCHT, kalkulátor Písemná příprava: 1. Vysvětli pojem deformace tělesa. 2. Jak deformace dělíme? 3. Uveďte příklady na pružnou a tvárnou deformaci a příklady na jednotlivé druhy deformace. 4. Definuj normálové napětí. 5. Vysvětli pojem dovolené napětí 6. Definuj součinitel bezpečnosti. 7. Definuj relativní prodloužení. 8. Formuluj Hookův zákon. 9. Uveď fyzikální význam modulu pružnosti v tahu. 10. Pro jaké deformace platí Hookův zákon? 11. Popiš deformační křivku pružné oceli při deformaci tahem. 18

Laboratorní práce č. 9 Téma: Určení modulu pružnosti v tahu z průhybu tyče Úloha: Urči modul pružnosti v tahu z průhybu tyče neznámého materiálu. Výsledek vyjádři se střední kvadratickou odchylkou. V závěru odhadni pomocí zjištěného modulu a MFCHT materiál, z něhož je tyč vyrobena. Teoretický rozbor úlohy: σ Modul pružnosti v tahu lze definovat z Hookova zákonu vztahem E =. ε Je to materiálová konstanta, která popisuje deformaci tělesa, namáháme - li ho v tahu. Veličina σ zde představuje deformační napětí a veličina ε deformaci tělesa. Deformace tělesa (relativní prodloužení) ε je definována jako poměr přírůstku délky l a původní délky l : ε = l. l Deformační napětí je definováno jako poměr mezi deformační silou F a plochou S : σ = F S. F l Potom je E =. Jestliže na vodorovnou tyč obdélníkového průřezu b, c, či tyč kruhového S l průřezu o průměru d podepřenou na dvou rovnoběžných hranách vzdálených od sebe o délku l, působí uprostřed síla F, prohne se tyč o délku (průhyb tyče) y,pro kterou platí vztah 3 Fl y =, kde J je plošný element setrvačnosti 1 tyče, který vypočítáme podle vztahu 48EJ 4 πd J = u tyče kruhového průřezu, 64 F je síla při zatěžování tyče, l vzdálenost podpěr. 3 ab J = u tyče obdélníkového průřezu (b je výška tyče). 12 l y F Výše uvedený vztah pro průhyb y tyče využijeme k určení modulu pružnosti E v tahu. Měření provádíme nepřímou metodou - změříme průhyb tyče y a po dosazení do rovnice vypočítáme modul pružnosti v tahu E. 1 Moment setrvačnosti můžeme určovat nejenom k ose, ale také k rovině, kdy mluvíme o plošném momentu setrvačnosti. U plošného momentu setrvačnosti se obvykle jedná o moment rovinné plochy. 19

Postup: 1. Změřte 3x vzdálenost podpěr a vypočtěte střední hodnotu l. 2. Posuvným měřítkem změřte 3x průměr tyče v různých místech a vypočtěte její střední hodnotu. 3. Tyč umístěte na podpěry. 4. Změřte počáteční průhyb y 0. 5. Tyč zatěžujte postupně závažím po 100 g a odečítejte průhyb tyče y 1. 6. Po každém odečtení průhybu tyče tyč zcela odlehčete a odečtěte znovu počáteční průhyb y 0. 7. Do příslušné tabulky zapisujte změřené hodnoty y 0 a y 1 a jim odpovídající průhyb y (určíš jako rozdíl předchozích hodnot y 0, y 1 ). 8. Vypočtěte moment průřezu J tyče. 9. Vypočtěte modul pružnosti E z údajů pro každé zatížení a uveďte výsledek s 95 % chybou pro všechny vzorky. 10. Sestrojte graf závislosti průhybu tyče y na hmotností závaží m. 11. Vypočtenou hodnotu modulu pružnosti E porovnejte s tabulkovými hodnotami a určete materiál, z níž je tyč vyrobena. Pomůcky: - podpěry, stojan - sada závaží - příložné a posuvné měřítko - proměřovaná tyč Vypracování: 1. Výpočet plošného momentu setrvačnosti Předpokládáme kruhový průřez: J = 4 πd 64 1 2 3 Ø d[mm] l [mm] J [m 4 ] V případě obdélníkového průřezu je nutné zvolit jiný vztah a upravit tabulku pro zápis rozměrů tyče. 20

3 l 2. Výpočet modulu pružnosti v tahu E = F, F = m.g, g = 9,81 48 y J m.s -2 m [kg] y 0 [mm] y 1 [mm] y [mm] Ø E[Pa] E [Pa] Písemná příprava 1. Vyjádři modul pružnosti v tahu ze vztahu pro plošný moment setrvačnosti tyče kruhového průřezu při průhybu y. 2. Vysvětli význam modulu pružnosti v tahu. 3. Nastuduj chyby měření (viz dokument chyby měření dostupný ve studijních materiálech ke stažení). 4. Výsledek laboratorní práce č.9 vyjádři se střední kvadratickou chybou s. 21

Laboratorní práce č. 10 Téma: Určení povrchového napětí kapaliny kapkovou metodou Úloha: Kapkovou metodou urči povrchové napětí neznámé kapaliny. Na základě zjištěné hodnoty povrchového napětí urči z MFCHT, o jakou kapalinu se jedná. Výsledek vyjádři s chybou. Teoretický rozbor úlohy: Při pomalém vytékání kapaliny z kapilární trubice se vytvoří na jejím konci kapka. Těsně před odtržením je povrchová síla rovna tíhové síle kapky F = FG σ l = mg π dσ = mg a odtud m g σ =. (1) π d Při měření se stejnou trubicí jsou průměry d pro kapky různých kapalin přibližně stejné. Platí, že hmotnost kapky roste přímo úměrně s povrchovým napětím, proto použijeme při tomto měření srovnávací kapalinu, jejíž povrchové napětí při dané teplotě známe (nejčastěji volíme čistou vodu). Označíme-li povrchová napětí kapalin σ (měřená kapalina), σ 1 (voda) a hmotnosti jedné kapky kapalin m, m 1, dostaneme ze vztahu (1) výrazy m g σ = ; π d a z nich m g π d 1 σ 1 = σ m =. (2) σ 1 m 1 Při měření zjišťujeme hmotnost 50 až 150 kapek. Označíme- li hmotnost k kapek první kapaliny M a hmotnost k kapek druhé kapaliny M 1, je m = M k ; m = 1 M k 1 Dosadíme do vztahu (2) a dostaneme σ M =.(3) σ 1 M 1 Je-li jednou kapalinou čistá voda, jejíž povrchové napětí σ 1 při dané teplotě známe, můžeme ze vztahu (3) určit povrchové napětí σ jiné kapaliny: M σ = σ 1. (4) M 1 22

Postup: 1. Sestavte zařízení pro odkapávání kapaliny podle obrázku. Určete hmotnost prázdné kádinky m 0. 2. Nálevku naplňte určenou kapalinou, jejíž povrchové napětí zjišťujete a nechte jí odkapat trubicí do kádinky 50 až 150 kapek. Určete hmotnost m k kádinky s kapalinou. Vyjádřete hmotnost M odkapané kapaliny jako rozdíl plné a prázdné kádinky. 3. Nálevku, odkapávající trubici i kádinku propláchněte čistou vodou, kádinku dobře vysušte. 4. Postup opakujte s čistou vodou. Určete hmotnost m v kádinky s vodou a hmotnost M 1 stejného počtu kapek vody. 5. Pomocí vztahu (4) určete povrchové napětí určené kapaliny ve styku se vzduchem při dané teplotě. 6. Měření opakujte pro jiný počet kapek. σ = σ ± s 10 N m. 3 1 7. Výsledek vyjádřete se střední kvadratickou chybou s ve tvaru ( ) 8. Zjištěnou hodnotu povrchového napětí porovnejte s hodnotou v MFCHT a učiňte závěr. Pomůcky: úzká skleněná trubice, na koncích zabroušená skleněná nálevka pryžová hadička tlačka malá kádinka laboratorní váhy se sadou závaží stojan s držákem, čistá voda a kapalina, jejíž povrchové napětí chceme určit. 23

Vypracování: Z naměřených hodnot vypočítejte povrchové napětí σ určené kapaliny a dále určete dle vztahu s = n i= 1 ( x x ) n i ( n 1) 2 střední kvadratickou chybu. n k m 0. 10-3 [kg] m k. 10-3 [kg] m v. 10-3 [kg] M.10-3 [kg] M 1.10-3 [kg] σ 1.10-3 [N.m -1 ] σ.10-3 [N.m -1 ] = 3 ( σ σ ) 10 [N.m -1 ] 2 1 50 73 2 100 73 3 150 73 σ [N.m -1 ] 2 Písemná příprava: 1. Na čem závisí povrchové napětí kapaliny? 2. Vysvětli princip měření povrchového napětí kapaliny kapkovou metodou. 3. Odvoď vztah pro výpočet povrchového napětí σ měřeného kapkovou metodou. 4. Navrhni způsob měření povrchového napětí kapaliny z kapilární elevace. 5. Odvoď vztah pro výpočet povrchového napětí kapaliny z kapilární elevace. 24

Laboratorní práce č. 11 Téma: a) teplotní roztažnost pevných látek, b) tepelná výměna při změně skupenství látek. Úloha: Řeš následující úlohy. Při řešení dodržuj schéma řešení slovní úlohy. 1. Při jaké změně teploty zinkového drátu je jeho relativní prodloužení 0,09%? Jaké je prodloužení drátu při této změně teploty, je-li počáteční délka drátu 321,0 mm? Pro zinek je α = 2,9. 10-5 K -1. [ vzrůst o 31 C, 0,29mm] 2. Z tenkého plechu je vyříznuta deska se čtvercovou podstavou. Při teplotě 0 C je délka strany čtverce a 0 a jeho obsah S 0 = (a 0 ) 2. Vyjádřete obsah S tohoto čtverce jako funkci teploty t. [ S S0 (1 + 2α t) ] 3. Při teplotě 20 C má lithiové těleso hmotnost 534 g. Jakou hmotnost má jiné lithiové těleso téhož objemu při teplotě -10 C? Teplotní součinitel délkové roztažnosti lithia je 5,6.10-5 K - 1. [ 537g] 4. Vodní pára hmotnosti 1,75 kg a teploty 100 C vše chna zkapalní. Teplota vzniklé vody postupně klesne na 0 C a při dalším odebírání tepla chladičem vznikne led hmotnosti 0,70 kg. Jaké teplo odevzdá soustava chladiči? [ 4,82 MJ] 5. V kalorimetru o tepelné kapacitě 120.J.K -1 se nachází v rovnovážném stavu voda o hmotnosti 500 g a led o hmotnosti 10 g. Do kalorimetru ponoříme měděný váleček o hmotnosti 100 g a teplotě 300 C, Jaká bude výsledná teplota vody po opětovném vytvoření rovnovážného stavu? [ 3,5 C] 6. V uzavřené nádobě je sytá vodní pára hmotnosti 800 g a tlaku 57,8 kpa. Do nádoby vpustíme vodu o hmotnosti 13 kg. Jakou musí mít voda teplotu, aby všechna pára zkapalněla a soustava měla výslednou teplotu 70 C? Měrné skupenské teplo vypařování je 2,29 MJ.kg -1. [ 35,5 C] Pomůcky: MFCHT, kalkulátor 25

Laboratorní práce č. 12 Téma: Určení setrvačné hmotnosti tělesa mechanickým oscilátorem Úloha: Užitím mechanického oscilátoru urči setrvačnou hmotnost daného tělesa. Teoretický rozbor úlohy: Hmotnost tělesa určujeme vážením, tj. srovnáváním tíhových sil, kterými působí těleso a závaží na váhy. Využíváme statické účinky síly. Zákonitosti kmitavého pohybu umožňují zjistit hmotnost tělesa na základě dynamických účinku síly sledováním pohybu tělesa. F Jestliže těleso o hmotnosti m zavěsíme na pružinu o tuhosti k = ( l je prodloužení l pružiny působením síly o velikosti F ), vznikne mechanický oscilátor s periodou vlastního kmitání: T = 2π Známe-li periodu kmitání a tuhost pružiny můžeme určit hmotnost tělesa: m k 2 T k m = 2 4π V případě, že hmotnost pružiny m 0 není zanedbatelná ve srovnání s hmotnosti m tělesa je třeba použít : T = 2π m m + 3 k 0 Postup: 1. Pružinu upevněte na držák stativu a podél pružiny upevněte délkové měřidlo. Na pružinu zavěste první závaží (např. o hmotnosti 100 g) a pomocí měřidla určete počáteční polohu závaží. 2. Na pružinu zavěšujte postupně další závaží a pro každý případ určete opět polohu prvního závaží l 1. Výsledky zapisujte do tabulky a určete prodloužení pružiny l = l l. i 1 3. Vypočítejte velikost tíhové síly, která způsobila prodloužení pružiny l F G = mg a ( ) určete tuhost pružiny. Pro výpočet hmotnosti použijte průměrnou tuhost pružiny k. 4. Na pružinu zavěste těleso neznámé hmotnosti a mírným protažením pružinu rozkmitejte. 5. Stopkami změřte dobu, za kterou těleso vykoná 20 kmitů. Měření opakujte desetkrát. Určete průměrnou periodu T kmitavého pohybu a použijte ji při výpočtu hmotnosti tělesa. 6. Určete relativní odchylku měření hmotnosti pomocí vztahu T k δ m = 2 +, kde T a k jsou průměrné odchylky periody a tuhosti. T k Výsledek měření zapište ve tvaru m ± m, kde m = mδ m. Pomůcky: 26

pružina, sada závaží s háčkem, délkové měřidlo, stativ s držákem pružiny, těleso neznámé hmotnosti, stopky. Vypracování: Číslo měření 1. 2. 3. 4. 5. m kg l 10 m l 10 m 3 3 F G N FG k = l N m 1 k = k k 1 N.m 5 k i i= 1 k = = 5 Číslo měření 1. 2. 3. 4. 5. 6. 4. 8. 9. 10. 20T s T s T = T T s 10 Ti i= 1 T = = 10 Výpočet hmotnosti m: 2 T k m = = 2 4π 27

Závěr: Bude obsahovat získané výsledky, diskusi výsledků a odpovědi na otázky: 1. Závisí perioda kmitání na amplitudě výchylky? Ověřte. 2. Bylo by možné použít mechanický oscilátor k měření hmotnosti v beztížném stavu? Navrhněte, jak by bylo třeba oscilátor upravit. Písemná příprava: 1. Vyjádři celkovou sílu, která způsobuje harmonické kmitání. 2. Uveď parametry pružinového oscilátoru. 3. Vysvětli pojem tuhost pružiny a uveď její definiční vztah. 4. Zapiš vztah pro úhlovou frekvenci v závislosti na parametrech mechanického oscilátoru. 5. Kdy nazýváme kmitání oscilátoru vlastní? 6. V závislosti na parametrech oscilátoru vyjádři vztahy pro periodu a frekvenci. 28

Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, příspěvková organizace PROTOKOL O LABORATORNÍ PRÁCI Z FYZIKY Laboratorní práce číslo: Téma úlohy: Třída: Datum: Jméno a příjmení: Spolupracovali: Úloha: Teoretický rozbor úlohy: Pomůcky: Postup: Vypracování: Závěr:

CHYBY MĚŘENÍ Mějme nějakou fyzikální veličinu x, jejíž přesnou hodnotu se snažíme měřením zjistit. Provedeme-li n měření této veličiny, dostaneme soubor hodnot x i, keré se budou od přesné hodnoty více či méně lišit. Toto je způsobeno chybami měření, které vznikají díky omezené přesnosti měřicích přístrojů, působením měřicího zařízení na měřenou veličinu a podobně. Pokud se nám podaří odstranit hrubé chyby měření (např. rozpojený el. obvod) a chyby systematické (např špatná kalibrace přístroje), bude výsledek měření zatížen pouze chybami náhodnými (např. šum elektrických obvodů), které se sestávají z velkého počtu navzájem nezávislých náhodných procesů, mají rozložení blízké normálnímu (Gaussovu) rozložení a nejpravděpodobnější hodnotu výsledku měření můžeme vypočítat pomocí aritmetického průměru Nejistotu, s jakou přesností jsme aritmetickým průměrem určili měřenou veličinu můžeme odhadnout pomocí střední kvadratické chyby aritmetického průměru, která je definovaná vztahem Pravděpodobná chyba aritmetického průměru udává takovou hodnotu chyby, při které je 50% pravděpodobnost, že se hodnota přesná neliší od aritmetického průměru více, než o tuto hodnotu a je definována vztahem Krajní chyba měření je taková chyba, v jejímž rozmezí se nachází správná hodnota s pravděpodobností 99,73% a můžeme ji vyčíslit pomocí vztahu