6.2. II.stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.2.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Vzdělávací obor Matematika a její aplikace je na naší škole integrován do vyučovacího předmětu Matematika. Na 2. stupni matematika navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika na 1. stupni. Součástí předmětu Matematika je Aritmetika a Geometrie v 6. 9. ročníku. Předmět Matematika se vyučuje v 6.-9. ročníku po 4 vyučovacích hodinách týdně. Zahrnuje čtyři tematické okruhy. Okruh Čísla, početní operace s nimi se prohlubuje o Číslo a proměnná, žáci se naučí základní početní operace provádět, ale hlavně operaci propojit s reálnou situací. V okruhu Závislosti, vztahy a práce s daty žáci rozpoznávají určité typy změn a závislostí, které jsou projevem běžných jevů reálného světa. Pracují s tabulkami, diagramy a grafy. Geometrie v rovině a v prostoru umožňuje žákům znázorňovat geometrické útvary a geometricky modelovat reálné situace. Učí se měřit délku, obvod, obsah, pracují s úhly, v prostoru objem a povrch. Modelové situace si žáci převádí do běžného života a řeší polohové a metrické úlohy reálného světa. V okruhu Nestandardní aplikační úlohy a problémy řeší problémové situace a úlohy běžného života tzv. slovní úlohy, při nichž se rozvíjí logické myšlení žáků. Žáci se učí využívat prostředky výpočetní techniky, kalkulátory a některé další pomůcky, což umožňuje přístup k matematice všem žákům z různých stran pohledu. Zdokonalují se v samostatné a kritické práci se zdroji informací. Vzdělávání v matematice je zaměřeno na: -užití matematiky v reálných situacích, převádění modelových situací do běžného života -osvojení matematických pojmů a postupů řešení -rozvoj abstraktního a exaktního myšlení -logické a kritické usuzování -znázornění geometrických útvarů a geometrické modelování reálné situace -samostatné a kritické práce se zdroji informací Místo realizace : třídy, učebna PC Možné formy práce : Práce v učebně převládají (frontální výuka, individuální přístup, samostatná práce), práce v počítačové učebně (využívají se výukové programy k prohloubení získaných informací o učivu, pro praktické ověřování správnosti řešení), práce ve skupinách (spolupráce na řešení jednoduchých i složitějších úkolů, žák si uvědomí sebe sama při zapojení se do společného řešení problému dle svých možností a schopností a přebírá zodpovědnost za svá rozhodnutí a výsledky svých činů hodnotí), projektové práce ( žák využívá matematických postupů při řešení projektů, využívá získaných vědomostí a dovedností k objevování různých variant řešení), domácí příprava (žák vyhledává a třídí informace, které využívá při činnostech v praktickém životě) Možné metody práce Práce s učebnicí, práce s učebními texty a pracovními listy, s výukovým programem na PC, problémové vyučování, diskuse, aktivní učení (rozhodovací hry, simulační hry), objevování a řízené objevování, neustálé procvičování a začleňování opakování do vyučovacích hodin Klíčové kompetence : Kompetence k učení - osvojování základních matematických pojmů a vztahů postupnou abstrakcí a zobecňováním reálných jevů, uvádění věcí do souvislostí
- vytváření zásoby matematických nástrojů (vztahů a pojmů, algoritmů, metod řešení úloh) - využívání prostředků výpočetní techniky - poznávání smyslu a cíle učení, pozitivní vztah k učení - samostatné pozorování, experimentování a využívání získaných poznatků v praxi - vedení k plánování postupů - zařazování metod, při kterých žáci docházejí k řešení a závěrům sami - zadávání úkolů způsobem, který umožňuje volbu různých postupů - zadávání úkolů s využitím informačních a komunikačních technologií - vedení žáků k aplikaci znalostí v ostatních vyučovacích předmětech Kompetence k řešení problémů - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných, řeší reálnou situaci pomocí rovnic - při řešení problémů užívá logické, matematické postupy (úměra, procenta, trojčlenka) - vyhledává informace vhodné k řešení problémů(konstrukce čtyřúhelníků) a nachází jejich shodné znak(konstrukce trojúhelníku) - provádí rozbor problému a plánu řešení, odhadování výsledků- učí se zvolit správný postup při řešení slovních úloh a reálných problémů - vede žáky k ověřování výsledků - vede k uvědomování si zodpovědnosti za svá rozhodnutí a výsledky svých činů hodnotí - učí analyzovat a řešit jednoduché problémy, modelovat konkrétní situace Kompetence komunikativní - formuluje a vyjadřuje své myšlenky a názory v logickém sledu, vytváří hypotézy - zdůvodňuje matematické postupy - komunikuje na odpovídající úrovni, užívá správné terminologie a symboliky - rozumí různým typům textů, záznamů, obrazových materiálů, základním myšlenkovým postupům a pojmům - využívá informační a komunikační prostředky a technologie pro kvalitní a účinnou komunikaci s okolním světem Kompetence sociální a personální - spolupracuje ve skupině, uvědomuje si svoji roli v pracovním týmu - podílí se na utváření příjemné atmosféry v týmu - učí se věcně argumentovat a provádět sebekontrolu - dodržuje pravidla slušného chování - spolupracuje při řešení některých úkolů - ovládá a řídí svoje jednání a chování tak, aby dosáhl pocitu sebeuspokojení a sebeúcty Kompetence občanské - je si vědom svých práv i povinností ve škole i mimo školu, poskytne dle svých možností účinnou pomoc - respektuje názory ostatních - formuje si volní a charakterové vlastnosti - zodpovědně se rozhoduje podle dané situace - bere ohled na ostatní - hodnotí svoji činnost nebo její výsledky podle jasných kritérií Kompetence pracovní - používá bezpečně nástroje potřebné k rýsování daných obrazců
- modeluje prostorová tělesa - zdokonaluje si grafický projev - efektivně a důsledně si organizuje vlastní práci - dodržuje dohodnutou kvalitu práce, termíny úkolů - ověřuje si výsledky - adaptuje se na změněné podmínky Průřezová témata 6. - 9. ročník OSOBNOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA Osobnostní rozvoj Rozvoj schopností poznávání Sebepoznání a sebepojetí Seberegulace a sebeorganizace Psychohygiena Kreativita 6. 9. roč. : provází každou výkladovou vyučovací hodinu 6. 9. roč.: úspěšnost v bodovaných kontrolních pracích, úspěšnost v matematických soutěžích : 6. 8. roč. Pythagoriáda školní, 6.-9. Matematický klokan 6. 9. roč.: dobrovolné domácí úkoly, dobrovolná účast v matematických soutěžích rozvržení práce při 45 minutových kontrolních pracích 6.-9. roč.: střídání různých forem práce, tělovýchovné chvilky u procvičování numeriky 8. a 9. roč.: různé způsoby řešení konstrukcí geometrických útvarů 6. 9. roč.: různé způsoby řešení slovních úloh Sociální rozvoj Poznávání lidí Mezilidské vztahy Komunikace 6.-9. r. : vzájemné poznávání chování spolužáků při skupinové práci 6. 9. roč.: vzájemná pomoc při vysvětlování algoritmů jednotlivých úloh, poslouchat a snažit se pochopit myšlenkové pochody svých spolužáků 6. 9. roč: opravovat, vysvětlovat jednotlivé úlohy (např. slovní), přesvědčovat spolužáky o vlastní pravdě v řešení složitější úlohy
Kooperace a kompetice 6. 9. roč.: rozvoj individuálních dovedností při skupinové práci Morální rozvoj Řešení problémů a rozhodovací dovednosti 6. 9. roč.: slovní úlohy, přednost početních operací, konstrukční úlohy VÝCHOVA DEMOKRATICKÉHO OBČANA Občanská společnost a škola Občan, občanská společnost a stát Formy participace občanů v politickém životě Principy demokracie jako formy vlády a způsobu rozhodování 9. roč.: Statistika sledování volebních preferencí jednotlivých politických stran VÝCHOVA K MYŠLENÍ V EVROPSKÝCH A GLOBÁLNÍCH SOUVISLOSTECH Evropa a svět nás zajímá Objevujeme Evropu a svět Jsme Evropané 7. roč.: Přímá úměrnost měřítko mapy 9. roč.: Podobnost - měřítko mapy MULTIKULTURNÍ VÝCHOVA Kulturní diference Lidské vztahy spolupráce ve skupině Etnický původ Multikulturalita-význam užívání cizího jazyka (angličtiny) při práci na PC Princip sociálního smíru a solidarity-aktivní spolupodílení dle svých možností na práci ve skupině
ENVIRONMENTÁLNÍ VÝCHOVA Ekosystémy Lidské aktivity a problémy životního prostředí Základní podmínky života Vztah člověka k prostředí Veškeré okruhy mohou být využity ve slovních úlohách ve všech ročnících 9.roč.: Aritmetický průměr sběr 9.roč.: Statistika - sběr MEDIÁLNÍ VÝCHOVA Tematické okruhy produktivních činností: Tvorba mediálního sdělení Práce v realizačním týmu
Matematika 6. ročník Očekávané výstupy učivo 1. Opakování učiva-přirozená č. (čtení, zápis v desítkové soustavě, zobrazení na čís.ose, porovnávání,zaokrouhlování,poč. operace) - rovina,bod,úsečka,přímka,polopřímka - kružnice,kruh - převody jednotek - obvody čtverce,obdélníku,troj. - obsah čtverce,obdélníku - tělesa,povrch kvádru,krychle 2. Dělitelnost přir. č. (znaky dělitelnosti,násobek,dělitel, prvočíslo,č.složené,rozklad č. na součin prvočísel,společný násobek,společný dělitel,slovní úlohy) 3. Úhel a jeho velikost (popis úhlů,řecká abeceda,druhy úhlů- Pravý,ostrý,tupý,přímý,větší než 180,rýsování úhlů-osa úhlu,grafické přenášení úhlů,početní a grafické operace s úhly,jednotky velikosti úhlů,měření velikosti úhlů,úhly vrcholové,vedlejší,střídavé,souhlasné) 4. Osová souměrnost (shodnost geom.útvarů,shodné zobrazení-osová souměrnost, konstrukce obrazu útvaru v os.souměrnosti,útvary osově souměrné) 5. Trojúhelník (pojem,druhy,osa úhlu,strany,vnitřní,vnější úhly tr.,výpočty s úhly,těžnice,střední příčky,výšky,tr.nerovnost, konstrukce tr.,-užití vět o shodnosti,kružnice opsaná,vepsaná) 6 Povrch a objem kvádru a krychle (kvádr,krychle,sítě těles, Zobrazování těles,povrch krychle,kvádru,jednotky objemu,objem krychle,kvádru) 7. Desetinná č. (čtení a zápis v desítkové soustavě,zobrazení na čís.ose,porovnávání,zaokrouhlování,počet.operace,převo-dy jednotek,slovní úlohy,zlomky-znázornění,slovní úlohy,sčítání zlomků se stejnými jmenovateli,des.č.-des.zlomek očekávané výstupy 1.čte,zapisuje,porovnává př.č.,provádí počet.operace s př.č.,zpaměti a písemně provádí odhady a kontrolu výpočtů,zaokrouhluje,umí zobrazit př.č.na čís.ose,převádí jednotky délky,hmotnosti,času,umí vypočítat obvod čtverce,obdélníku,umí vypočítat obsah čtverce,obdélníku,umí vypočítat povrch kvádru,krychle,využívá znalostí při výpočtech obsahů složitějších obrazců,zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů,charakterizuje a třídí základní rovinné útvary 2. zná pojem násobek,dělitel,umí používat znaky dělitelnosti,rozumí pojmu prvočíslo,složené,rozloží číslo na součin prvočísel,určuje a užívá násobky a dělitele včetně nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele,,modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v N
3. rozumí pojmu,narýsuje a změří daný úhel,umí graficky přenést úhel a sestrojit osu,rozlišuje a pojmenuje druhy úhlů,provádí početní operace s velikostmi úhlů-ve stupních i minutách,pozná dvojice vedlejších a vrcholových,souhlasných a střídavých úhlů,umí využít jejich vlastností 4. načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti,pozná útvary osově souměrné a shodné útvary 5. určí a znázorní různé druhy trojúhelníků,zná jejich vlastnosti,pojmenuje,znázorní,správně užívá základní pojmy-strana,výška,vnitřní a vnější úhly..umí sestrojit těžnice,výšky,střední příčky trojúhelníku,umí sestrojit kružnici vepsanou a opsanou trojúhelníku 6. charakterizuje jednotlivá tělesa-kvádr,krychle,umí načrtnout a narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat,načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném rovnoběžném promítání,vypočítá povrch krychle,kvádru,užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí,odhaduje a vypočítá objem krychle,kvádru 7. čte a zapisuje des.č.,umí zobrazit des.č. na číselné ose,porovnává a zaokrouhluje des.č.,provádí početní operace s des.č.,převádí jednotky,zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností,zná pojem zlomku,význam jmenovatele,umí sečíst zlomky e stejným jmenovatelem,umí převést des.č. na zlomek a naopak Matematika 7. ročník Očekávané výstupy učivo 1. Zlomky kladná racionální č. (pojem zlomku,čtení a zápis zlomku,vztah mezi zlomky a des.čísly,porovnávání zlomků-společný násobek-jmenovatel,zobrazení na číselné ose,převrácený zlomek,krácení,rozšiřování zlomků,smíšené č.,početní operace,složený zlomek,slovní úlohy) 2. Celá č.(čtení a zápis č.,obor celých.,kladná,záporná a nula,zobrazení na čísel.ose,porovnávání celých č.,opačné č.,absolutní hodnota,početní operace s celými č.) 3. Racionální č.(opakování důležitých poznatků o Zlomcích,přirozených,celých a des.číslech,racionální čísla,porovnávání rac.č.,početní výkony s rac.č.) 4. Středová souměrnost,shodnost (středová souměrnost,útvary souměrné podle středu,konstrukce útvarů ve středové souměrnosti,shodnost rovinných útvarů a trojúhelníků,další shodná zobrazení v rovině-posunutí,otáčení) 5. Čtyřúhelníky (základní pojmy,rovnoběžník,lichoběžníky,výpočty obvodů,obsahů rovnoběžníků,obvod a obsah trojúhelníků,lichoběžníků,vlastnosti,konstrukční úlohy) 6. Povrch a objem hranolů (základní pojmy,povrch a
a objem hranolu,jednotky objemu) 7. Poměr,přímá a nepřímá úměrnost (pojem,převrácený poměr,změna v daném poměru,rozdělení dané hodnoty v daném poměru,měřítko,úměra,přímá a nepřímá úměrnost,graf úměrnosti,trojčlenka) 8. Procenta (pojem procenta,základ,procentová část,počet procent,výpočet základu,procentové části,počtu procent,promile,slovní úlohy) očekávané výstupy 1. modeluje,zapisuje zlomkem část celku,převádí zlomky na des.č. a naopak,porovnává zlomky,provádí početní operace se zlomky,analyzuje a řeší jednoduché problémy,modeluje konkrétní situace,v nich využívá zlomky 2. rozlišuje kladná a záporná č.,umí zobrazit kladná a záporná č. na vodorovné i svislé číselné ose,chápe pojem opačné č.,určí absolutní hodnotu čísla a chápe její geometrický význam,provádí početní operace s celými č.,analyzuje a řeší jednoduché problémy,modeluje konkrétní situace,v nich využívá matematický aparát v oboru celých č. 3. rozlišuje kladná a záporná rac.č.,porovnává je podle velikosti,určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její význam,provádí početní operace s rac.č.,řeší a analyzuje jednoduché problém,využívá matematický aparát v oboru rac.č. 4. načrtne a zobrazí obraz rovinného útvaru,pozná útvary středově souměrné a shodné,užívá věty o shodnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách,umí sestrojit trojúhelník z daných prvků,dbá na kvalitu a přesnost rýsování 5. umí charakterizovat pojem rovnoběžníku,rozlišuje různé typy rovnoběžníků,umí sestrojit rovnoběžník,odhaduje a vypočítá obvod a obsah rovnoběžníku,trojúhelníku,rozpozná a pojmenuje lichoběžník,umí sestrojit lichoběžník,vypočítá obvod a obsah lichoběžníku 6. rozezná a pojmenuje hranol,načrtne a narýsuje obraz tělesa v rovině,načrtne a narýsuje síť hranolu,odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu 7. umí vyjádřit poměr danými hodnotami,zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru,dělí celek na části vdaném poměru,pracuje s měřítky map a plánů,řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem,rozumí využívá pojmu úměra,využívá trojčlenku při řešení slovních úloh,určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti,vyjádří funkční vztah tabulkou,grafem,rovnicí 8. chápe pojem 1procenta,užívá základní pojmy procentového počtu,vyjádří část celku pomocí procent,řeší slovní úlohy,chápe pojem promile,zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností,řeší aplikační úlohy na procenta-i pro případ,že procentová část je větší než celek Matematika 8.ročník Očekávané výstupy učivo
1. Druhá mocnina a odmocnina(pojem,čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin,určení druhých mocnin a odmocnin-i s využitím tabulek) 2.Pythagorova věta (pojem,výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku,užití Pyt.věty,iracionální,reálná č.) 3.Mocniny s přirozeným mocnitelem (určování třetích a vyšších mocnin pomocí tabulek,kalkulačky,čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem,zápis čísla pomocí mocnin deseti,počet.operace s mocninami s přir.mocnitelem) 4.Kruh,kružnice,válec (základní pojmy,vzájemná poloha přímky a kružnice,vzájemná poloha dvou kružnic,konstrukční úlohy,délka kružnice,obsah kruhu,kružnicový oblouk,kruhová výseč,thalétova věta,povrch a objem válce,slovní úlohy) 5.Konstrukční úlohy (základní konstrukce v rovině, zákl.pravidla přesného rýsování-rozbor,konstrukce,diskuse, mn.bodů dané vlastnosti,konstr.úlohytrojúhelník,čtyřúhelník,thalétova kružnice) 6.Výrazy (číselné výrazy, proměnná,výrazy s proměnnou,úpravy výrazů, vzorce-druhá mocnina součtu,rozdílu,rozdíl druhých mocnin) 7.Lineární rovnice (rovnost,lin.rovnice s 1neznámou, Slovní úlohy,vyjádření neznámé ze vzorce,nerovnost,lin.nerovnice) Očekávané výstupy 1. určí druhou mocninu a odmocninu výpočtem,pomocí tabulek,pomocí kalkulačky,užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech 2. rozliší odvěsny a přepony,rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty,užívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku,umí využít poznatky ve slovních úlohách,zaokrouhluje a provádí odhady danou přesností,chápe pojem iracionální,reálné č.,umí zobrazit dané odmocnin na čís.ose 3. zapíše č. ve tvaru a. 10 na n pro 1menší než a menší než 10,n je celé č.,provádí početní operace s mocninami s přir.mocnitelem,umí určit třetí a vyšší mocninu pomocí kalkulačky,výpočtem,příp.pomocí tabulek 4. určí vzájemnou polohu přímky a kružnice,dvou kružnic,vypočítá obvod a obsah kruhu,rozumí pojmu kruhová výseč,kružnicový oblouk,umí vypočítat obsah kr.výseče,obvod kr.oblouku,charakterizuje válec,vypočítá povrch a objem válce 5. umí sestrojit jednoduché konstrukce,rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti,využívá poznatků-výška,těžnice,thalétova kružnice..v konstrukčních úlohách 6. rozumí pojmu výraz,matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných,určí hodnotu čís.výrazu,zapíše pomocí výrazu proměnnou slovní text,umí dosadit do výrazu proměnnou,provádí početní operace s výrazy,umí použít vzorce-druhá mocnina součtu,rozdílu,rozdíl druhých mocnin 7. užívá a zapisuje vztah rovnosti,řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních prav,provádí zkoušku řešení,matematizuje jednoduché reálné situace,vyřeší daný problém aplikací získaných matematických poznatků a dovedností,řeší slovní úlohy-pomocí lin.rovnic,úvahou,zdůvodní zvolený postup řešení,ověří výsledek řešení,užívá logickou úvahu a kombinační úsudek,nalézá různá řešení,umí vyjádřit neznámou ze vzorce,umí vyjádřit řešení lin.nerovnice intervalem,znázorněním na čís.ose
Matematika 9. ročník Očekávané výstupy učivo 1. Opakování učiva 8.ročníku (racionální čísla,druhá mocnina a odmocnina,pythagorova věta,konstrukční úlohy,kružnice,kruh,objem a povrch hranolů,shodnost geometrických útvarů) 2. Výrazy (opakování mocniny s přirozeným mocnitelem, mnohočleny,rozklad výrazů na součin-pomocí vzorců,vytýkáním, lomený výraz,podmínky řešitelnosti,operace s výrazy) 3. Rovnice (opakování-řešení lineární rovnice s jednou neznámou a zkouška,lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli,řešení rovnic se dvěma neznámými,soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými a jejich řešení,grafické řešení soustav dvou lin.rovnic se dvěma neznámými,řešení slovních úloh pomocí soustav lin.rovnic,řešení slovních úloh o pohybu,společné práci,na směsi) 4. Funkce (pravoúhlá soustava souřadnic,pojmy-funkce,graf funkce,definiční obor,obor hodnot,lineární funkce,nepřímá úměrnost,kvadratická funkce,funkce s absolutní hodnotou) 5. Podobnost (určování podobných útvarů v rovině,poměr podobnosti,podobnost trojúhelníků,věty o podobnosti,užití podobnosti při konstrukcích,,goniometrické funkce ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníkuzákladní pojmy,základní úlohy,grafy,užití goniometrických funkcí při výpočtech délek stran a velikostí ostrých úhlů pravoúhlých trojúhelníků,další užití goniometrických funkcí) 6. Jehlan,kužel,koule (rovinné obrazce,tělesa-jehlan,kužel,koule,objem,povrch,výpočty objemů a povrchů těles v praktických úlohách) 7. Základy finanční matematiky (základní pojmy finanční matematiky,jednoduché úrokování,řešení slovních úloh z praxe) + základy statistiky(statistický soubor,statistické šetření,jednotka,znak,četnost,aritmetický průměr,medián,modus,diagramy-sloupkový,kruhový) Očekávané výstupy 1. zobecňuje poznatky a využívá je při řešení reálných problémů,používá s porozuměním učivo předchozích ročníků,vytváří si zásobu matematických nástrojů,využívá vztahy mezi nimi 2. provádí základní početní operace s mocninami,užívá součtové vzorce,umí rozložit výraz na součin-pomocí vzorců i vytýkáním,umí zapsat lomené výrazy,chápe,kdy má výraz smysl,provádí početní operace s výrazy) 3. umí řešit rovnice s jednou neznámou a provádí zkoušku jako součást řešení,řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli,upravuje soustavu rovnic se dvěma neznámými,řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými-metoda sčítací a dosazovací,řeší slovní úloh z praxe rovnicemi,řeší úlohy z praxe na společnou práci,směsi a o pohybu)
4. zakreslí bod v pravoúhlé soustavě souřadnic,chápe pojem funkce,sestaví tabulku a zakreslí graf funkce,orientuje se v grafu a určuje definiční obor a obor hodnot,sestrojí graf lineární,kvadratické funkce,s absolutní hodnotou,graf nepřímé úměrnosti,užívá funkční vztahy při řešení úloh) 5. určí shodné,podobné útvar v rovině určí a používá poměr podobnosti,užívá věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách,sestrojovat graf funkcí sinus a tangens pro hodnoty úhlů v intervalu 0-90 stupňů,užívat goniometrické funkce ostrého úhlu z praxe,při výpočtech objemů a povrchů těles,určit hodnoty těchto funkcí pomocí tabulek nebo kalkulátoru 6. umí užít správně vzorců pro obvod,obsah,povrch a objem při řešení úloh z praxe,charakterizuje jednotlivá tělesa,umí narýsovat síť jehlanu,umí modelovat tělesa,umí vypočítat objem a povrch jednotlivých těles v jednoduchých případech) 7. umí vypočítat úrok z dané jistin za určité období,provádí jednoduché úrokování,řeší úlohy z praxe ne jednoduché úrokování,provádí jednoduchá statistická šetření a zapisuje jeho výsledky formou tabulky,diagramem,čte tabulky a grafy a umí je interpretovat v praxi,určit četnost jednotlivých hodnot a zapsat ji do tabulky,vypočítat aritmetický průměr,určit z dané tabulky modus i medián,číst a sestrojovat různé diagramy a grafy