Modulací se rozumí ovlivňování některého parametru nosné vlny modulačním signálem.

24. Analogové modulace/rozdělení,vlastnosti,modulátory a demodulátory u AM/ Analogová modulace vzniká tak, že pomocí analogového modulačního signálu (signál spojitý v čase i amplitudě ) se moduluje analogová sinusová vysokofrekvenční nosná vlna. Modulací se rozumí ovlivňování některého parametru nosné vlny modulačním signálem. Amplitudová modulace [AM] je modulačním signálem ovlivňována amplituda nosné vlny. Kmitočtová modulace [FM] je modulačním signálem ovlivňován kmitočet nosné vlny. Fázová modulace [PM] je modulačním signálem ovlivňována fáze nosné vlny. Lineární modulace = mění-li se amplituda modulované nosné vlny lineárně s modulačním napětím, přičemž okamžitá fáze nosné vlny i kmitočet zůstává konstantní -sem patří [AM] -amplitudová modulace Nelineární modulace mění-li se podle určitého zákona okamžitá fáze nosné vlny s modulačním napětím - vytvářejí se úhlové modulace sem patří modulace [FM] a [PM] -frekvenční a fázová modulace Amplitudová modulace [AM] - se mění amplituda nosné vlny v závislosti na změnách okamžité hodnoty modulačního signálu. Nízkofrekvenční modulační signál fm obsahuje frekvenční spektrum od 20Hz do 20kHz. - vysokofrekvenční nosný signál fc má konstantní frekvenci a amplituda je v každém okamžiku úměrná amplitudě modulačního signálu. str.1

Modulace AM podstata ( obě postranní pásma a nepotlačená nosná vlna ) fc kmitočet nosné vlny fm kmitočet modulační vlny Uc amplituda nosné vlny m činitel (index) amplitudové modulace m = [(Umax Umin)/(Umax + Umin)] < 1 str2

Z výše uvedeného vyplývá, že modulací vf sinusové nosné vlny sinusovým modulačním signálem vytvoříme 4 složky : 1) Vlastní nemodulovanou nosnou vlnu o frekvenci fc 2) Horní postraní složku fc + fm 3) Dolní postraní složku fc fm 4) Modulační kmitočet fm Parametr m = (Umax Umin)/(Umax + Umin) < 1 je činitel amplitudové modulace (také mu říkáme hloubka modulace) Nevýhoda AM!!! Při maximálním přípustném činiteli modulace m = 1 zabírá nosná vlna, která nenese žádnou informaci ½ celkového výkonu modulovaného signálu. Obě postranní pásma nesoucí informaci druhou polovinu tohoto výkonu tzn., že každé postraní pásmo nese ¼ výkonu přičemž obě pásma nesou stejnou informaci => ¾ výkonu se vlastně vysílá zbytečně!!! Při obvyklých hloubkách modulace m < 1 ( v % asi 20 až 30 % ) se tato energetická bilance AM ještě zhoršuje. Proto byly vytvořeny varianty modulace AM při níž je nosná zcela nebo alespoň částečně potlačena. DSB ( Double Side Bands ) obě postranní pásma Tzn. amplitudová modulace s oběma postranními pásmy a potlačenou nosnou vlnou. Nevýhodou je složitější demodulace signálu, ke které potřebujeme regenerovat nosnou v dokonalé frekvenční i fázové shodě. K usnadnění regenerace se často vysílá vzorek nosné. DSB má stejnou šířku pásma jako u AM modulace. Aplikace DSB je stereofonní rozhlas. Na nosný kmitočet 38kHz se modulují rozdílové složky L+P pravého a levého kanálu. S tímto signálem se vysílá kmitočet 19kHz ( subnosná ), ze kterého na přijímací straně se regeneruje kmitočet 38kHz. SSB ( Single Side Band ) Amplitudová modulace s jedním postranním pásmem a potlačenou nosnou vlnou. Tato modulace vyžaduje poloviční šířku pásma oproti AM a DSB. Oproti DSB je i snadnější regenerace nosné. Nejsou zda takové požadavky na shodu fázovou a kmitočtovou. Odchylka 3 5 Hz není postřehnutelná. Využívá se pro přenos mluveného slova mezi radioamatéry. Pro kvalitní přenos hudby se nehodí Amplitudovou modulaci lze realizovat pomocí modulátorů v nelineárním režimu nebo pomocí modulátorů ve spínacím režimu. Modulátor v nelineárním režimu - modulační produkty se získají vzájemným působením nosné vlny o kmitočtu Ω a modulujícího signálu o kmitočtu ω na prvku s nelineární charakteristikou. Takovou charakteristiku mají například diody,elektronky,tranzistory. Modulaci lze vysvětlit na nelineární voltampérové charakteristice pomocí obr. 1 až 4 str3

Na obr.1 je stejnosměrným napětím Uo nastaven pracovní bod diody P,jak je znázorněno na VA charakteristice.na diodě je stejnosměrné napětí u a protéká jí stejnosměrný proud i.na primární vinutí transformátorů Tr1 a Tr2 nepůsobí žádný signál. Na obr.2 je vidět,že přes transformátor Tr1 se na diodu dostává signálové / modulační /napětí us. Toto napětí ovlivnˇuje stejnosměrný pracovní proud diody. Proud diody se v tomto případě skládá ze stejnosměrné složky i na které je nasuperponovaná /nasčítaná/ střídavá signálová složka proudu is. Na obr.3 je vidět,že navíc přes transformátor Tr2 působí na pracovní bod diody napětí nosné vlny un.celkový proud diody i je v tomto případě dán součtem proudu signálového is a proudu nosné vlny in. Na obr.4 je vidět signál AM na výstupu sekundáru transformátoru Tr3.Tento signál je již zbaven celkové stejnosměrné složky is. Amplitudová modulace spínacího typu Ta je reprezentována např.součinovým kruhovým modulátorem. Ten na svém výstupu generuje signál DSB./signál s oběma postranními pásmy a potlačenou nosnou vlnou/. U tohoto typu generátoru pro zajištění co největší účinnosti /tj.co největší amplitudy postranních složek/ je zapotřebí aby nosný signál měl alesponˇpět krát větší amplitudu než signál modulační. Pak podle okamžité polarity nosného signálu jsu vždy dvě z diod dokonale vodivé a dvě nevodivé. Pro kladnou půlvlnu nosné vedou diody D1 a D2. Pro zápornou polaritu nosné vedou diody D3 a D4.Těmito dvojicemi diod je přiváděn signálový/ modulační/ proud na vstup oddělovacího transformátoru T2 střídavě s takovou polaritou podle toho která z dvojic diod vede. Výsledný modulační produkt je na svorkách 3-3 viz obr.7.tento modulační produkt obsahuje kroně užitečných produktů nosná +modulační a nosná - modulační celou řadu parazitních produktů, které potlačíme kmitočtovým filtrem. str.4

Amplitudová modulace na nelineárním prvku vysvětlení na diodovém modulátoru Amplitudová modulace spínacího typu příklad-kruhový modulátor obr.7 str5

FREKVENČNÍ MODULACE [ FM ] Při frekvenční modulaci se mění frekvence nosné vlny v rytmu modulačního signálu. Amplituda modulované vlny zůstává konstantní. Při frekvenční modulaci rozlišujeme tyto pojmy : - kmitočet modulačního signálu Ω = 2.π.F - kmitočet nosné vlny ω = 2.π.f - Odchylka ω = 2.π. f nazvaná frekvenční zdvih ( deviace ). Jde o maximální změnu kmitočtu nosné vlny ω udávanou v Hz. Tento frekvenční zdvih nezávisí od frekvence modulačního signálu Ω, ale závisí od jeho amplitudy U m ( je to jedna z podmínek pro neskreslenou modulaci FM.), můžeme ji vyjádřit vztahem : ω = k.u m!!! přičemž k je citlivost nebo strmost modulace vyjádřená v Hz/V a udává o kolik Hz se změní frekvence nosného signálu při změně amplitudy modulačního signálu o 1 V. Frekvence modulačního signálu Ω určuje kolikrát za sekundu se změní kmitočet nosné vlny z ω - ω na ω + ω a naopak, jak je vidět na obrázku. modulační signál nosný signál ( nosná vlna ) modulovaný nosný signál Předpokládejme, že podobně jako při modulaci AM můžeme popsat jednotlivé vstupní signály následovně: u m = U m.sinωt u n = U n.sinωt u = U n.sinω (t) ( 1 )... modulační signál s amplitudou U m a kmitočtem Ω ( 2 )... nosný signál s amplitudou U n a kmitočtem ω ( 3 )... nosný modulovaný signál s původní amplitudou U n, ale s kmitočtem ω (t), který se s časem mění v rytmu modulačního signálu u m. Tuto skutečnost umíme zapsat vztahem : ω (t) = ω + ω.cosωt!!! kde ω = k.u m ( 4 ) Můžeme teda říci, že změna kmitočtu nosné vlny tak obsahuje oba dva charakteristické znaky přenášeného nf signálu a to jeho amplitudu U m a kmitočet Ω. Poznámka! V rovnici ( 4 ) se použil cosinus proto, protože kdybychom jsme frekvenčně modulovaný signál zakreslili vektorově zjistili bychom, že vektory postranních frekvencí ω + Ω jsou oproti nosnému kmitočtu ω otočené o ± 90. Protože uhlový kmitočet je časovou derivací fáze, dostaneme vyjádření kmitočtu ω'(t) frekvenčně modulované nosné vlny integrací rovnice ( 4 ) podle času : kde!!! ( 5 ) se nazývá index ( činitel ) frekvenční modulace. str6

Po dosazení výsledku rovnice ( 5 ) do rovnice ( 3 ) dostáváme výslednou rovnici pro frekvenční modulovanou nosnou vlnu : u = U n.sin ( ω.t + M.sinΩt )!!! ( 6 ) Tuto rovnici můžeme rozvinout do nekonečné řady jednoduchých výrazů určenými Besselovými funkcemi takto : Rovnice ukazuje, že frekvenční modulovaná nosná vlna obsahuje původní nosnou vlnu s kmitočtem ω a nekonečný počet párů postranních frekvenčních složek, daný součtem a rozdílem kmitočtu nosné vlny ω a všech harmonických násobků kmitočtu modulačního signálu Ω. Vzdálenost jednotlivých složek je rovný frekvenci F modulačního signálu. Amplitudy postranních složek jsou určené Besselovými funkcemi J 0 (M), J 1 (M), J 2 (M),... J n (M) nultého až n-tého řádu argumentu M. Hodnoty těchto funkcí najdeme v matematických tabulkách. V praxi se ukázalo, že na přenos informace s dostatečně malým skreslením postačí přenést všechny postranní složky,u kterých amplituda je větší 1 % amplitudy nosného nemodulovaného signálu. Na výpočet potřebné šířky přenášeného frekvenčního pásma B můžeme použít následující vztah : B = 2.F max.( 1 + M ) = 2.( F max + f )!!! V závislosti od hodnoty činitele frekvenční modulace M rozlišujeme dva typy frekvenční modulace. Když M < 1 jde o úzkopásmovou FM a když M > 1 jde o širokopásmovou FM. Jako příklad širokopásmové FM můžeme uvést rozhlasové vysílaní, kde se používá frekvenční zdvih f = 50 khz ( případně 75 khz ) a maximální modulační kmitočet F = 15 khz. Jako příklad úzkopásmové FM může posloužit frekvenční zdvih f = 15 khz používaný v mobilních vysílačích pracujících na vlnách kratších 10 m. S hodnotou činitele M souvisí důležitý kvalitativní ukazatel přenosu zpráv určující jeho jakost a to poměr amplitudy signálu k amplitudě šumu - S/N. Platí, že čím je M větší, tím větší je poměr signál/šum. Na druhé straně však platí, že s narůstajícím M narůstá, pro kvalitní přenos, i potřebná šířka frekvenčního pásma./viz vzorec výše a obr.dole/ Nedodržení potřebné šířky pásma, její zmenšení, vede k zhoršení poměru signál/šum a hlavně k zvýšení zkreslení výstupního signálu na vyšších dynamických úrovních. ( např. údery do bubnu v taneční hudbě, atd.) str7

Na závěr shrneme výhody frekvenční modulace v porovnaní s amplitudovou modulací : o 1/možnost vyloučeni poruch amplitudového charakteru použitím omezovače amplitudy v přijímači, protože amplituda nepřenáší žádnou složku informace o 2/jednodušší modulátor a tím i jednodušší vysílač ( modulace se může dělat přímo v oscilátoru nosného signálu ) o 3/vysílač FM signálu je z hlediska výkonu dobře využitý. Při vhodné velikosti indexu modulace M ( okolo M = 5 ) klesá výkon nosného signálu skoro k nule a skoro všechna vysílaná energie je soustředěná v postranních pásmech užitečných pro přenos informace. o 4/menší vzájemné rušení dvou vysílačů, které pracují na stejných nebo blízkých nosných kmitočtech o 5/lepší odstup užitečného signálu od hluku a šumu. Optimální odstup signálu od šumu můžeme dosáhnout optimálním využitím kmitočtového zdvihu f. Proto se na straně vysílače od určitého mezního kmitočtu uměle zvyšuje amplituda modulačního signálu úměrně s narůstajícím kmitočtem. Hovoříme o preemfázi. Na straně přijímače se za demodulátorem udělá zpětná korekce, která účinky preemfáze opět vyrovná, takže přenášená informace má původní průběh. Jde o deemfázi. Pro korekci se na obou stranách používá obvod s časovou konstantou 50 µs ( někde 75 µs ), to je hraniční frekvence 3,2 khz. ke zkoušce nutno vyjmenovat alesponˇ 5 ze 7 výhod oproti AM!!!! Poznámka : Z hlediska energetického, například v hudbě, jsou frekvence střední a vysoké zastoupené jen asi z 20 %. Zbývající energie je soustředěná v nízkých frekvencích - basech. Naopak šum má svoji převažující část energie soustředěnou v složkách s vyššími frekvencemi. Největším zdrojem šumu v přenosové cestě jsou vstupné obvody, směšovač a frekvenční demodulátor na straně přijímače.z tohoto plyne, že při přenosu složek s vyššími frekvencemi, by po demodulaci výrazně klesl odstup signál/šum. Jakmile však na straně vysílače preemfází uměle zvýšíme energetickou úroveň složek s vyššími frekvencemi na straně přijímače, za demodulátorem, dostáváme příznivý poměr signál/šum. Použitím deemfáze omezíme přenos signálů s vyššími frekvencemi, teda i složek šumu z demodulátoru. o 6/podstatně lepší dynamika přenosu, t.j. rozdíl mezi nejhlasitějším a nejtišším přenášeným signálem. Dynamika přenosu při amplitudové modulaci je okolo 25 db, ale při frekvenční modulaci s použitím preemfáze se dosahují úrovně okolo 45 db. o 7/ke zvýšení věrnosti přenosu přispívá vedle dobré dynamiky i přenášené kmitočtové pásmo 30 Hz až 15 khz. Nevýhody: složitější demodulátor potřebná podstatně větší šířka přenášeného pásma a tím možnost použití frekvenční modulace jen na frekvenčním rozsahu velmi krátkých vĺn. str8

FÁZOVÁ MODULACE [ ΦM ] Při fázové modulaci se mění fáze modulované nosné vlny v rytmu změn modulačního signálu. Amplituda modulované nosné vlny zústává konstantní. modulační signál záporná ampl. Um kladná amplituda Um φ nosná předbíhá o φ nosný nemodulovaný signál nosný modulovaný signál Napišme si podrobně rovnice, které popisují jednotlivé signály: u m = U m.sinωt u n = U n.sin( ωt + ϕ ) nosná se zpožďuje o φ ( 1 )... modulační signál s amplitudou U m a kmitočtem Ω ( 2 )... nosný signál s amplitudou U n, kmitočtem ω a počáteční fází ϕ u = U n.sin( ωt + ϕ ) ( 3 )... modulovaný nosný signál s původní amplitudou U n kmitočtem ω a fází ϕ, která sa však mění v rytmu modulačního signálu u m. Velikost změny fáze je závislá jenom na amplitudě U m modulačního signálu, rychlost této změny závisí od kmitočtu Ω modulačního signálu ( to je podmínka nezkreslené fázové modulace.) Změnu fáze ϕ je dána rovnicí : ϕ = ϕ.sinωt ( 4 ) Pro najjednodužší případ, když modulujeme nosný signál jedním modulačním signálem s úhlovou frekvencí Ω, po dosazení rovnice ( 4 ) do rovnice ( 3 ) dostáváme výslednou rovnci fázově modulované nosné vlny : u = U n.sin ( ωt + ϕ.sinωt )!!! ( 5 ) ϕ, označované též jako M nebo m Φ, - je činitel ( index ) fázové modulace.!!! ϕ sa označuje někdy jako fázový zdvih modulace ΦM ( ekvivalent frekvenčního zdvihu f pri FM.) Rovnici ( 5 ) můžeme rozvinout do nekonečné řady jednoduchých výrazů určenými Besselovými funkcemi podobně jako při modulaci FM. Frekvenční spektrum fázově modulované vlny obsahuje tedy velký počet postranních složek. Činitel fázové modulace M nezávisí od frekvence modulačního signálu Ω,/závisí jenom na amplitudě modulačního signálu/ takže počet významných postranních složek se ze zvyšováním modulačního kmitočtu Ω nezmenšuje, tak jako při modulaci FM, ale zůstává při dané amplitúdě U m modulačního signálu konstantní. To je však nevýhodné, protože pro přenos té samé modulační frekvencie F potřebujeme pro modulaci ΦM větší šírku pásma než při modulaci FM.!!!! Když porovnáme rovnici ( 5 ) pro fázově modulovanou vlnu s rovnicí( 6 )u = U n.sin ( ω.t + M.sinΩt ) pro frekvenčně modulovanou nosnou vlnu z podtémy Frekvenční modulace vidíme, že jsou si velmi podobné./ u = U n.sin ( ω.t + M.sinΩt ) ( 6 ), u = U n.sin ( ωt + ϕ.sinωt ) ( 5 ) Na základě této podobnosti můžeme odvodit vzájemný vztah mezi činitelem frekvenční a fázové modulace a vyjádřit ho rovnicí: str.9

Fázová a frekvenční Tmodulace jsou vzájemně závislé, jsou to dvě různé cesty na dosažení téměř stejného fyzikálního výsledku. Fázovou modulaci je možné převést na modulaci frekvenční, když zabezpečíme, aby se modulační napětí pomocí korekčního filtru v modulátoru zmenšovalo úměrně s jeho kmitočtem. Tento nepřímý způsob získávání frekvenčně modulovaných signálů sa často používá, protože fázová modulace má na rozdíl od přímé frekvenční modulace výhodu v tom,že můžeme realizovat vysílač frekvenčně modulované nosné vlny s vysokou stabilitou nosného kmitočtu ω. ( modulace se totiž dělá mimo oscilátor nosného kmitočtu ω.) Čistá fázová modulace sa v praxi používá jen zřídka.!!! str.10

DEMODULACE Demodulace je proces, pomocí kterého z modulovaného vysokofrekvenčního signálu získáme zpět nízkofrekvenční modulační signál. Demodulace tak i modulace se uskutečňuje na nelineárním prvku například diodě,tranzistoru. Demodulací se má získat modulační signál v co nejvěrnějším tvaru, t.j. s co nejmenším skreslením a s dostatečnou amplitudou výstupného signálu. Ω = modulační kmitočet ω = nosný kmitočet AMPLITUDOVÁ DEMODULACE Amplitudově modulovaný signál, při modulaci harmonickým signálem s jednou frekvencí obsahuje tři složky s frekvencemi: ω 1 = ω ω 2 = ω + Ω ω 3 = ω - Ω Když tento signál s těmito třemi složkami přivedeme na nelineární prvek, vznikají na něm kromě složek se základnými frekvencemi vstupních signálů ω 1, ω 2, ω 3 aj kombinované harmonické složky: n.ω 1, n.ω 2, n.ω 3 ω 1 ± ω 2 n.ω 1 ± m.ω 2 ω 2 ± ω 3 n.ω 2 ± m.ω 3 ω 1 ± ω 3 atd. Z rozboru je vidět, že mezi těmito složkami bude i složka s frekvencí Ω, teda složka odpovídající modulačnímu signálu. Konkrétně jde o rozdílovou složku : ω 1 - ω 3 = ω - ( ω - Ω ) = ω - ω + Ω = Ω Výstupní napětí této složky je u d = U d.sinωt což je nf modulační signál s amplitudou U a kmitočtem Ω Pomocí filtru RC odstraníme všechny nežádoucí složky s vyššími frekvencemi a propustíme jen napětí s modulační frekvencí Ω Kondenzátor Cv je vazební a má mnohem větší kapacitu než kandenzátor C,musí totiž propouštět nf signál do sluchátek. diodový demodulátor str.11

FREKVENČNÍ DEMODULACE kondenzátor Cv musí mít malou Frekvenční demodulace se skládá z dvou procesů: přeměny frekvenční modulace na amplitudovou modulaci kapacitu tzn.velký kapacitní a vlastní amplitudové modulace odpor,aby rezonanční obvod Všechny procesy musí probíhat lineárně, LoCo aby nedošlo ku zkreslení signálu. Podmínka správné činnosti frekvenčního demodulátoru je konstantní byl buzen amplituda konstantním modulovaného proudem. omezovače pro samotný demodulátor. vysokofrekvenčního signálu. Tato podmínka se dosahuje zařazením amplitudového Jednoduchý převodník frekvenční modulace na amplitudovou modulaci se dá realizovat pomocí paralelného rezonančního obvodu buzeného vysokofrekvenčním proudem modulovaného nosného signálu, jak je to znázorněné na obrázcích níže. Výstupní napětí můžeme vyjádřit: u d = i.z d Složka s frekvenční modulací,ta se při následné amplitudové modulaci neuplatní. Impedance je frekvenčně závislá. Při nosném signálu bez modulace se Z d = Z n. Při frekvenčně modulované nosné vlny se Z d mění a rovná se : Z d = Z n ± Z přičemž Z se mění v rytmu změn modulované nosné vlny a proto můžeme napsat změnu impedance v tvaru: Potom pro okamžitou hodnotu výstupného napětí platí: Jak je vidět rovnice výstupního napětí obsahuje amplitudovou složku i.z n i složku s frekvenční modulací. Protože následující amplitudový demodulátor není citlivý na změnu frekvence, uplatní se jenom složka amplitudově modulovaná, což vlastně znamená přeměnu frekvenční modulace na amplitudovou modulaci. str.12