Obsah Obsah 1 Krystalické a amorfní látky 1 2 Ideální krystalová mřížka 3 3 Vazby v krystalech 5 4 Deformace pevného tělesa 7 4.1 Síla pružnosti. Normálové napětí................ 9 5 Teplotní roztažnost 12 1 Krystalické a amorfní látky Pevné látky Mají stálý objem a stálý tvar. krystalické amorfní Krystalické látky Základní stavební jednotkou krystalické látky jsou monokrystaly. Částice v monokrystalu jsou rozloženy pravidelně: základ tvoří tzv. krystalická mřížka tvaru rovnoběžnostěnu, která se stále periodicky opakuje (podobně jako když se z cihel staví dům). Protože se stále stejně opakuje v celém monokrystalu, mluvíme také o dalekodosahovém uspořádání.
Monokrystaly a polykrystaly Typickým znakem monokrystalu je anizotropie, totiž, že monokrystal má v různých směrech různé vlastnosti (například se lépe láme v jednom směru než ve druhém). Je to zapříčiněno asymetrickou základní mřížkou. Přírodní monokrystaly: kamenná sůl NaCl, křemen (ametyst, růženín) SiO 2, diamant Uměle vyrobené: rubín, křemík, germanium Většina krystalických látek jsou polykrystaly tvoří je velké množství monokrystalů, tzv. zrn. Protože velikost i natočení těchto zrn v krystalu je náhodné, v průměru se vlastnosti polykrystalu v různých směrech neliší. Polykrystaly tedy bývají izotropní. Amorfní látky Narozdíl od (mono)krystalických látek je v nich pravidelnost uspořádání porušena i na velmi malých vzdálenostech (10 8 m), proto se u nich mluví o tzv. krátkodosahovém uspořádání. bývají izotropní tvoří přechod mezi pevnými látkami a kapalinami: lze je považovat i za velmi viskózní kapaliny Příklady: sklo, pryskyřice, vosk, asfalt, saze, polymery (plasty), masti, gely 2 Ideální krystalová mřížka Ideální krystalová mřížka základem je rovnoběžnostěn 2
jeho opakovaným posouváním ve směru jednotlivých hran dostaneme prostorovou mřížku u (mono)krystalické látky lze vždycky najít takovou mřížku, že rozložení částic v každém rovnoběžnostěnu je úplně stejné potom nejmenší takový rovnoběžnostěn a rozmístění částic v něm nazýváme elementární buňkou 7 základních typů mříží V obecném rovnoběžnostěnu mohou být strany různě dlouhé a stěny mohou svírat navzájem různé úhly. Rozeznáváme celkem sedm typů základních krystalických soustav podle různých typů symetrie v příslušném rovnoběžnostěnu: krychlová (kubická) (základem je krychle) jednoklonná (monoklinická), trojklonná (triklinická), šesterečná (hexagonální), kosočtverečná (ortorombická, rombická), klencová (romboedrická, trigonální), čtverečná (tetragonální, tetraedrická) Bravaisovy mříže U některých typů mříže lze navíc přidat další, tzv. uzlové body tak, aby nedošlo k porušení symetrie. Přidáním takových bodů se bud může změnit základní typ mříže, anebo vzniknout typ úplně nový. Celkem lze takovým přidáváním bodů získat 14 mříží, říká se Bravaisovy mřížky. Například krychlová mřížka může být prostá (žádný bod se nepřidá) prostorově centrovaná (přidá se její střed) plošně centrovaná (přidají se všechny středy stěn) Např. kosočtverečná mřížka může být prostá, prostorově i plošně centrovaná a navíc ještě bazálně centrovaná (přidají se pouze středy kosočtverečných podstav). Naopak např. trojklonná mřížka může být pouze prostá. 3
Upozornění V jednotlivých bodech, které tvoří mřížku krystalu, může sedět pouze jedna částice (jeden atom). Tak je tomu například u kovů, které obvykle krystalují v krychlové plošně nebo prostorově centrované soustavě (některé v obou, výjimečně i v prosté). Časté ale je, že jednotlivým bodům krystalové mříže přísluší skupina atomů (ne nutně molekula), tzv. báze. Příkladem může být diamant, krystal oxidu křemičitého apod. obrázky! Bodové poruchy krystalové mříže vakance (prázdné místo v krystalové mřížce) intersticiální poloha částice (mimo krystalovou mřížku) příměs (cizí částice v mřížce nebo mimo ní) Všechny tyto poruchy mohou výrazně ovlivnit vlastnosti krystalů. (Množství uhlíku v oceli mění tvrdost a křehkost, rubín vzniká z čistého krystalického oxidu hlinitého příměsí chromu.) Čárové poruchy (dislokace) Porušení pravidelného uspořádání podél určité čáry (tzv. dislokační čáry) hranová (roztažení/smrštění krystalu) šroubová (zkroucení krystalu) Dislokace výrazně snižují pevnost krystalů (asi 1000x oproti ideální mřížce). (obrázky) 4
3 Vazby v krystalech Rozdělení krystalů podle typu vazby iontové krystaly Iontové vazby jsou velmi silné. Iontové krystaly jsou tvrdé, mají vysokou teplotu tání, jsou křehké (stlačením se značně zvětší odpudivé síly mezi stejně nabitými ionty). V pevném stavu tepelné i elektrické izolanty, v roztoku či tavenině dobré elektrické vodiče. alkalické kovy, kovy alkalických zemi (NaCl, LiF, CaO,...) Rozdělení krystalů podle typu vazby kovalentní (atomové) krystaly Obvykle jednoatomové (křemík, germanium, diamant, cín), ale mohou je vytvářet i molekuly s kovalentními vazbami (ZnS, SiC). Vazby mezi atomy jsou všechny stejně silné, ne tak silné jako iontové, ale stále dost silné. Kovalentní krystaly bývají tvrdé (diamant je nejtvrdší známý materiál vůbec), nerozpustné (v polárních rozpouštědlech), s vysokou teplotou tání. Rozdělení krystalů podle typu vazby kovové krystaly Atomy kovu jsou spojeny tzv. kovovou vazbou. V mřížce jsou kladně nabité ionty, které navzájem odstiňují valenční elektrony. Tyto valenční elektrony jsou de fakto volné a vytváření tzv. elektronový plyn, ve které se snadno mohou přesouvat z místa na místo. Kovy jsou kujné a tažné, protože jednotlivé buňky se mohou ve vrstvách přesouvat, aniž by se porušila symetrie uspořádání. (obrázek) Díky elektronovému plynu jsou dobrými vodiči tepla i elektrického proudu. 5
Rozdělení krystalů podle typu vazby krystaly s vodíkovou vazbou Vodíková vazba vzniká tak, že volný kyslíkový elektronový pár je přitahován parciálním kladným nábojem na vodíku (pokud je vázán k silně elektronegativnímu prvku jako je F, O nebo N). Vodíkové vazby jsou cca 10x slabší než kovalentní vazby, z čehož vyplývá menší pevnost příslušných krystalů. Např. krystaly ledu. Rozdělení krystalů podle typu vazby molekulové krystaly (van der Waalsovy síly) Vazba van der Waalsova je slabá vazba mezi molekulami, které mají nenulový dipólový moment. Může být trojí povahy: coulombická (u molekul s pevnými dipólovými momenty), indukční (molekula se silným dipólem polarizuje molekuly ve svém okolí) a disperzní (u silně kmitajících molekul s neustále vznikajícím a zanikajím dipólovým momentem). Čistě molekulové krystaly vytvářejí vzácné plyny za velmi nízkých teplot, taktéž za nízkých teplot I, Cl, H, O, metan a jiné organické sloučeniny. Výjimečně lze pozorovat čistě molekulový krystal i za pokojové teploty (parafín). Jsou měkké a mají nízkou teplotu tání (energie potřebná na rozrušení vazby je oproti kovalentní či iontové vazbě nízká). Rozdělení krystalů podle typu vazby reálné krystaly U velkého množství krystalů najdeme více než jeden typ vazby. Například u grafitu jsou jednotlivé vrstvy atomů uhlíku spojených kovalentními 6
vazbami do šesterečné struktury propojeny van der Waalsovými silami. Z grafitu se proto tak snadno stírají jednotlivé vrstvy. Jiným příkladem jsou karbidy kovů, kde se kombinují kovové a kovalentní vazby. Jsou velmi tvrdé a těžko tavitelné (karbid tantalu má teplotu tání téměř 4 000 C) a chemicky odolné. 4 Deformace pevného tělesa Deformace změna rozměrů, tvaru nebo objemu tělesa způsobená vnějšími silami elastická (pružná) Poté, co vnější síly přestanou působit, se těleso vrátí do původního tvaru Např. pružiny tlumičů. plastická (tvárná) Poté, co vnější síly přestanou působit, se těleso nevrátí do původního tvaru Typická pro (měkké) plasty, např. PET lahve, igelitové pytlíky,... Rozlišujeme deformaci tahem, tlakem, ohybem, smykem a kroucením Deformace tahem a tlakem Na těleso působí dvě stejně velké síly stejného směru a opačné orientace. Pokud míří od sebe, mluvíme o deformaci tahem. Pokud míří k sobě, o deformaci tlakem. Deformaci tahem lze pozorovat u závěsných konstrukcí (např. lana výtahu). Plastická deformace je typická pro (měkké) plasty. Deformaci tlakem u různých pilířů a podpěr. 7
Deformace ohybem Např. pro dlouhou těžkou tyč podpřenou na krajích (uprostřed se prohne). Fyzikálně jde o jev, kdy jedna vrstva tělesa je namáhána tlakem (zkrátí se) a druhá vrstva tahem (prodlouží se). Těleso se ve výsledku ohne do oblouku. Deformaci ohybem lze pozorovat u lávek přes potoky a řeky podepíraných pouze na krajích. Deformace smykem Fyzikálně jde o jev, kdy na dvě různé vrstvy tělesa působí síly opačné orientace dojde tak k posunutí těchto vrstev vůči sobě. Deformaci smykem lze pozorovat u spojů (šroubů, nýtů). Deformace kroucením (= torzí) Fyzikálně jde o jev, kdy na konce tělesa působí dvojice sil, jejichž momenty mají (stejnou velikost, ale) opačnou orientaci jedna se snaží těleso stáčet opačným směrem než druhá. Deformaci kroucením lze jednoduchým způsobem použít na ruční ždímání prádla, např. mokrého hadru, ručníku,... V technice jsou kroucením namáhany šroubováky, vrtáky a jiné rotační stroje po dobu své práce. 4.1 Síla pružnosti. Normálové napětí Síly pružnosti Při pružné deformaci tahem dojde ke zvětšení vzdáleností mezi částicemi v tělese tak začnou převládat přitažlivé síly (síla mezi částicemi ve větší vzdálenosti, než odpovídá rovnovážné poloze, je přitažlivá) těmto silám říkáme síly pružnosti. Obdobně při pružné deformaci tlakem 8
dojde ke zmenšení vzdáleností mezi částicemi v tělese tak začnou převládat odpudivé síly (síla mezi částicemi v menší vzdálenosti, než odpovídá rovnovážné poloze, je odpudivá) těmto silám též říkáme síly pružnosti. Při deformaci ohybem, smykem a kroucením jsou tyto úvahy podobné. V zásadě lze říci, že síly pružnosti jsou síly, které vzniknou jako reakce na deformaci a snaží se těleso vrátit do původního stavu. Síla pružnosti při deformaci tahem (tlakem) Ve chvíli, kdy se deformované těleso už dále nemění, síly pružnosti vyrovnávají působení vnějších sil. V případě, že těleso je deformováno tahem nebo tlakem, působí na každý příčný řez (kolmý na směr tahu nebo tlaku) z obou stran stejně velké síly pružnosti, které jsou tedy v klidovém stavu stejně velké jako vnější síly způsobující deformaci tahem nebo tlakem. Normálové napětí značka: σ n jednotka: Pa (pascal) je skalární fyzikální veličina definována jako podíl celkové síly pružnosti působící kolmo na příčný průřez tělesa a plochy tohoto průřezu σ n = F p S. Příklad Jaké normálové napětí působí na závěsné lano výtahu o průřezu 0,1 dm 2 a) těsně nad výtahem, b) na horním konci, jestliže výtah i s lidmi váží 1 tunu, lano je od výtahu k hornímu konci dvacet metrů dlouhé a má hmotnost 2 kg na jeden metr délky? Řešení: 0,1 dm 2 = 0,001 m 2. a) σ n = F = mg = 1000 10 Pa = 10 7 Pa. S S 0,001 b) Lano váží 20 2 = 40 kg. σ n = F = (m vytah+m lana )g = 1040 10 Pa = 1, 04 10 7 Pa. S S 0,001 9
Mez pružnosti Nejvyšší normálové napětí, pro které je deformace (tahem či tlakem) ještě pružná. Mez pevnosti Nejvyšší normálové napětí, pro které nedojde k porušení soudržnosti materiálu (tj. těleso se neroztrhne či nerozpadne na více kusů). Hookův zákon (pro pružnou deformaci tahem) I Pro jednoduchost předpokládejme, že deformujeme tahem homogenní tyč se stále stejným průřezem. Pokud označíme l 0 její délku před deformací a l její délku při deformaci, pak veličinu l = l l 0 nazýváme prodloužením tyče a veličinu ε = l l 0 relativním prodloužením tyče. (Je to bezrozměrná veličina.) Hookův zákon (pro pružnou deformaci tahem) II Experimentálně lze ověřit, že při pružné deformaci je normálové napětí přímo úměrné relativnímu prodloužení σ n ε Konstantě úměrnosti se říká (Youngův) modul pružnosti v tahu a značí se E. Platí tedy vztah σ n = Eε. Po dosazení za normálové napětí a relativní prodloužení F S = E l, l 0 kde F je síla, kterou se tyč napíná, S plocha jejího průřezu, l prodloužení tyče a l 0 její původní délka. 10
Hookův zákon (poznámky) ryze experimentální zákon má své výjimky (beton, litina, žula,...) platí jenom pro pružnou deformaci, pro plastickou nikoliv tam lze nízkým zvýšením napětí docílit velkého zvětšení deformace (viz např. roztahování igelitových pytlíků). Graf závislosti relativního prodloužení na normálovém napětí, tzv. křivka deformace 5 Teplotní roztažnost Teplotní roztažnost Rozměry pevných látek (i kapalin) se s rostoucí teplotou zvětšují. Jev si můžeme představit tak, že částice v látce jsou rychlejší, více a dále kmitají kolem rovnovážných poloh, a tudíž kolem sebe potřebují více místa, kvůli čemuž se celá látka mírně roztáhne. Délková teplotní roztažnost Relativní prodloužení tyče l l 0 je (podobně jako u Hookova zákona) přímo úměrné přírůstku teploty t. Koeficient přímé úměrnosti α se nazývá teplotní součinitel délkové roztažnosti. Platí tedy l l 0 = α t. Jestliže l 0 je délka tyče při teplotě t 0 (původní) a l je délka tyče při teplotě t (nové), pak lze tento vztah upravit na tvar kde t = t t 0. l l 0 l 0 = α t l = l 0 (1 + α t) 11
Objemová teplotní roztažnost Řídí se podobným vztahem jako délková teplotní roztažnost, tj. V = V 0 (1 + β t) kde V 0 je objem tělesa při původní teplotě t 0 a V je objem tělesa při nové teplotě t. Koeficient β se nazývá teplotní součinitel objemové roztažnosti. Pro pevné látky platí, že β. = 3α. Objemová teplotní roztažnost Odvození β =. 3α: Uvažme zahřívání krychle. Tím se každá z jejich hran prodlouží na délku l = l 0 (1 + α t) a nový objem V tedy bude V = l 3 = l0(1 3 + α t) 3. Označme V 0 = l0 3 původní objem krychle. Roznásobením závorky dostaneme V = V 0 (1 + 3α t + 3α 2 ( t) 2 + α 3 ( t) 3 ). Protože koeficient α je velmi malý, můžeme členy obsahující α 2 a α 3 zanedbat. Dostaneme V. = V 0 (1 + 3α t). Porovnáním se vztahem V 0 (1 + β t) zjišt ujeme, že aby oba byly stejné, musí být β = 3α. 12