STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK

Transkript

1 STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK Ing.Jiřina Strnadová Předmět:Fyzika Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 1

2 Obsah Teoretický úvod... 3 Rozdělení pevných látek... 3 Mechanické vlastnosti pevných látek... 7 Namáhání tahem... 9 Hookův zákon Praktické využití Hookova zákona Úloha Pracovní list Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 2

3 Teoretický úvod Mezi tělesa z pevných látek patří řada předmětů denní potřeby, stroje, stavební materiály a konstrukce, nerosty, horniny atd. Strukturou a vlastnostmi pevných látek se zabývá fyzika pevných látek. Sleduje mechanické, tepelné, elektrické, magnetické a optické vlastnosti. Rozdělení pevných látek Pevné látky dělíme do dvou základních skupin 1) Krystalické - jsou charakterizovány pravidelným uspořádáním částic, ze kterých jsou tvořeny a to na velkou vzdálenost tzv. dalekodosahové uspořádání a) monokrystaly částice jsou uspořádány pravidelně, proto jsou anizotropní, to znamená, že jejich vlastnosti jsou závislé na směru uvnitř krystalu (např. štěpení slídy jen v určitých rovinách). Příklady monokrystalů: sůl kamenná NaCl, křemen SiO 2, diamant, uměle vyrobené polovodiče (Ge, Si), umělý rubín, safír b) polykrystaly skládají se z velkého počtu zrn, které mají rozměry od 10µm do několika milimetrů. Uvnitř zrn jsou částice uspořádány pravidelně, poloha zrn je náhodná, proto jsou polykrystaly izotropní, to znamená, že ve všech směrech mají stejné vlastnosti. Příklady polykrystalů: všechny kovy 2) Amorfní - periodické uspořádání částic je omezeno na vzdálenost do 10-8 m, na větší vzdálenost je pravidelnost narušena, tzv. krátkodosahové uspořádání. Příklady amorfních látek: sklo, vosk, pryskyřice, asfalt, dřevo, plasty, bílkoviny, celofán Krystalová mřížka Atomy v krystalových mřížkách zaujímají stálé střední polohy, kolem nichž kmitají v závislosti na teplotě. Krystalografické soustavy krychlová (kubická) čtverečná (tetragonální) šesterečná (hexagonální) kosočtverečná (rhombická) Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 3

4 Krystalová mřížka krychlové soustavy Ideální krystalová mřížka a) prostá polonium b) plošně centrovaná hliník c) prostorově centrovaná železo α d) složitější krychlová mřížka NaCl Prostorová geometrická mřížka obsazená pravidelně rozloženými částicemi, vytváří hmotný útvar tzv. ideální krystalovou mřížku, základní rovnoběžnostěn ABCDEFGH nazýváme elementární buňkou krystalu. Řazením těchto elementárních buněk vznikne krystal libovolných rozměrů. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 4

5 Geometrická mřížka Jednoduchá krystalová mřížka ABCDEFGH elementární buňka krystalu Poruchy krystalové mřížky Každý skutečný krystal má ve své struktuře poruchy a) bodové poruchy vakance chybí částice v ideální mřížce intersticiální poloha částic částice mimo pravidelný bod mřížky příměsi cizí atomy buď v intersticiální poloze nebo nahrazují vlastní atom mřížky Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 5

6 b) čárové poruchy dislokace hranová dochází k posunutí částic šroubová dochází k posunutí částic Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 6

7 Mechanické vlastnosti pevných látek Každé pevné těleso se účinkem vnějších sil deformuje. Mění svůj tvar a rozměry (pružné těleso). Deformace nezávisí pouze na působících silách, ale také na fyzikálních vlastnostech látek. Namáhání těles Tělesa jsou vystavena různému namáhání - tah - tlak - smyk - ohyb - krut - složená namáhání ohyb + krut, tah + ohyb, apod. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 7

8 Deformace Při deformaci tělesa dochází ke změně délek a úhlů: a) prodloužení l l 0 původní délka [mm] l prodloužení [mm] l konečná délka [mm] l=l 0 + l b) poměrné prodloužení ε c) prodloužení ve směru osy tyče způsobí zúžení průřezu poměrné příčné zkrácení poměrné podélné prodloužení V mezích platnosti Hookova zákona platí mezi poměrným zkrácením a poměrným prodloužením poměr Poissonova konstanta µ Poissonovo číslo (Poisson francouzský vědec) Příklady: kovy µ=0,3 litina µ=0,25 pryž µ=0,5 korek µ=0 Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 8

9 d) zkos pro malé změny lze psát tg γ = γ = BC/AB [1] poměrné posunutí (zkos) Druhy deformací Deformace pružná (elastická) přestanou-li působit vnější síly, deformace vymizí Deformace trvalá (plastická) přestanou-li působit vnější síly, deformace trvá Namáhání tahem V dalších kapitolách se budeme zabývat pouze namáháním tahem Napětí σ Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa se od sebe oddálit ve směru kolmém k rovině řezu. Metoda řezu (Euler německý fyzik, tvůrce metody) Těleso rozdělíme myšleným řezem na dva díly A, B. aby zůstala v rovnováze část A i B, připojíme v řezu takové vnitřní síly F n, abychom nahradili účinek části A nebo B. F n = F S plocha průřezu [mm 2 ] F vnější síla [N] F n vnitřní síla [N] F n = F Normálové napětí: U tahu je napětí rovnoměrně rozloženo v průřezu Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 9

10 Hookův zákon (R. Hook anglický fyzik) (pro tah a tlak) U většiny konstrukčních materiálů existuje určitá mez, do které je deformace přímo úměrná zatížení, které tuto deformaci způsobilo. Také platí: normálové napětí je přímo úměrné poměrnému prodloužení U mez úměrnosti Matematické vyjádření Hookova zákona E modul pružnosti v tahu, je v oblasti pružné deformace základní materiálovou konstantou pro platí σ = E [MPa] Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 10

11 Modul pružnosti v tahu je vlastně napětí, které by způsobilo prodloužení materiálu na dvojnásobnou délku. Příklady modulů pružnosti E materiál E [MPa] ocel 1,9 až 2,18 *10 5 litina 0,8 až 1,25 *10 5 hliník 0,6 až 0,75 *10 5 Závěr: Poissonovo číslo µ a modul pružnosti E jednoznačně charakterizují deformační vlastnosti materiálu v oblasti platnosti Hookova zákona Deformační podmínky Dosadíme do Hookova zákona prodloužení [mm] poměrné prodloužení [1] ES tuhost v tahu Obecně můžeme napsat pro všechny druhy namáhání Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 11

12 Praktické využití Hookova zákona Statická tahová zkouška Určujeme základní hodnoty mechanických vlastností konstrukčních materiálů. Zjišťujeme pevnost v tahu, poměrné prodloužení, tažnost a zúžení zkoušeného materiálu. Zkoušku provádíme na trhacím stroji, kde pozvolna rostoucí silou zatěžujeme normalizovanou zkušební tyčku až do přetržení. Sledujeme závislost mezi napětím σ a poměrným prodloužením ε. Pracovní diagram σ-ε Skutečné napětí podíl síly a skutečného průřezu Smluvní napětí podíl síly a průřezu S 0 S 0 původní průřez S průřez při přetržení σ U (bod U) mez úměrnosti (mezní napětí, kdy platí H.z.) σ E (bod E) mez pružnosti (mezní napětí, které při odlehčení nevyvolá trvalé deformace) R e (bod K) mez kluzu (nejmenší napětí, při kterém nastávají trvalé deformace i při odlehčení se zvětšují, i když se napětí nezvyšujee) R m (bod P) mez pevnosti v tahu Při napětí odpovídajícímu bodu S se tyčka přetrhne (skutečné napětí je menší než pevnost v tahu, protože průřez tyčky S je v tomto okamžiku velmi malý) Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 12

13 mez pevnosti mez kluzu tažnost poměrné prodloužení kontrakce (zúžení průřezu) Pracovní diagram pro různé materiály Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 13

14 Úloha Deformační křivka pevných látek, Hookův zákon Úkol: Určete deformační křivku pro drátky z různých materiálů. Sledujte, jak se mění délka drátku l v závislosti na působící síle F (diagram F- l). Zjistěte průběh napětí σ v závislosti na poměrném prodloužení ε. Zjistěte mez úměrnosti a mez pevnosti daných materiálů drátků z diagramu σ-ε a porovnejte s výpočtem. Pomůcky: Siloměr a sonar Vernier, Lab Quest, počítač s programem Logger Pro, pomůcky pro uchycení drátů, zkoušené dráty, posuvné měřítko (případně mikrometr) Teoretický úvod: Každé pevné těleso se účinkem vnějších sil deformuje. Mění svůj tvar a rozměry. Podle směru působících sil mohou být tělesa namáhána na tah (tlak), smyk, ohyb, krut, případně kombinací. V této úloze budeme řešit namáhání na tah. V tělese vzniká napětí, dojde k prodloužení délky tělesa z původní délky l 0 [mm] na délku l[mm], prodloužení l= l-l 0 [mm]. Poměrné prodloužení. Za předpokladu, že při deformaci se objem drátku nemění, lze odvodit vztah mezi konečným průřezem při přetržení S a počátečním průřezem drátku S 0. Podle Hookova zákona platí a existuje mez úměrnosti, do které je deformace přímo úměrná zatížení, které tuto deformaci způsobilo, také platí, že normálové napětí je přímo úměrné poměrnému prodloužení. Vztah mezi těmito hodnotami znázorňuje deformační křivka F- l nebo σ-ε. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 14

15 Ukázka deformační křivky Skutečné napětí podíl síly a skutečného průřezu Smluvní napětí podíl síly a průřezu S 0 S 0 původní průřez S průřez při přetržení σ U (bod U) mez úměrnosti (mezní napětí, kdy platí H.z.) σ E (bod E) mez pružnosti (mezní napětí, které při odlehčení nevyvolá trvalé deformace) R e (bod K) mez kluzu (nejmenší napětí, při kterém nastávají trvalé deformace i při odlehčení se zvětšují, i když se napětí nezvyšuje) R m (bod P) mez pevnosti v tahu Při napětí odpovídajícímu bodu S se tyčka přetrhne (skutečné napětí je menší než pevnost v tahu, protože průřez tyčky S je v tomto okamžiku velmi malý) mez pevnosti mez kluzu tažnost poměrné prodloužení kontrakce (zúžení průřezu) Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 15

16 Postup měření: 1. Omotáme (více závity) drát dlouhý přibližně 300mm jedním koncem kolem háčku siloměru a druhým koncem např. kolem tužky. Pro přesnější měření délky je vhodné zakrýt tužku deskou (spojenou s tužkou), ke zvětšení plochy zaznamenávané sonarem. 2. Do LabQuestu připojíme siloměr (nastavený na rozsah ±50N) a sonar, připojíme LabQuest k počítači 3. Spustíme program Logger Pro a nastavíme měření. Ve sběru dat nastavíme časová závislost, délka měření 20s, vzorkovací frekvence 50Hz. Příklad vyplnění okna sběr dat 4. Pro zobrazení deformační křivky zobrazíme v grafu na svislou osu sílu F a na vodorovnou prodloužení drátu (poloha). Příklad vyplnění okna nastavení grafu Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 16

17 5. Umístíme sonar vedle siloměru. 6. Lehce napneme drát, sonar bude snímat jeho délku. 7. Vynulujeme siloměr, sonar nenulujeme (zrušíme zaškrtnutí), budeme určovat počáteční délku drátu. Experiment Nulovat Příklad okna nulování senzoru 8. Spustíme měření 9. Postupně napínáme drát, dokud se nepřetrhne a měříme odpovídající veličiny. 10. Z naměřených hodnot určíme normálové napětí a relativní prodloužení podle vzorců uvedených v teoretickém úvodu. Hodnoty potřebné pro dosazení do vzorců získáme následovně: Průřez drátu před deformací S 0 určíme z počátečního průměru drátu, který změříme. Počáteční délku l 0 drátu nalezneme v tabulce naměřených hodnot, jako první změřenou polohu. 11. Vzorce zadáme do programu Logger Pro. Data nový dopočítávaný sloupec pro normálové napětí a relativní prodloužení. Příklad vyplnění okna vlastnosti dopočítávané datové řady Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 17

18 Příklad vyplnění okna vlastnosti dopočítávané datové řady 12. Vyneseme graf dopočítaných hodnot Příklad vyplnění okna nastavení grafu Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 18

19 13. Příklad deformačních křivek ze změřených a vypočtených hodnot pro drát ØD=0,4mm o počáteční délce l 0 =339mm F- l σ-ε Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 19

20 Pracovní list veličina označení matematické vyjádření jednotka Průměr drátku d mm Původní průřez S 0 mm 2 Původní délka l 0 mm Konečná délka l mm Prodloužení l mm Síla F N Poměrné prodloužení ε 1 Konečný průřez S mm 2 Normálové napětí σ MPa Závěr, vyhodnocení: Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 20