MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA



Podobné dokumenty
MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

I. kolo kategorie Z5

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

54. ROČNÍK, 2004/2005

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

55. ROČNÍK, 2005/2006

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4)

Matematické soutěže ve školním roce 2012/2013

I. kolo kategorie Z5

Digitální učební materiál

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

II. kolo kategorie Z6

Organizační řád Dějepisné olympiády

I. kolo kategorie Z8

Organizační řád Soutěže v programování

Organizační řád Dějepisné olympiády

Úlohy klauzurní části školního kola kategorie A

I. kolo kategorie Z7

66. ročníku MO (kategorie A, B, C)

I. kolo kategorie Z7

MATEMATIKA. Diofantovské rovnice 2. stupně

II. kolo kategorie Z9

62.ročník Matematické olympiády. I.kolo kategorie Z6

Matematický KLOKAN : ( ) = (A) 1 (B) 9 (C) 214 (D) 223 (E) 2 007

Matematické soutěže ve školním roce 2016 / 2017

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

I. kolo kategorie Z9

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

Organizační řád Olympiády v českém jazyce

P Y T H A G O R I Á DA. 36. ročník 2012/ R O Č N Í K Š K O L N Í K O L O

CVIČNÝ TEST 19. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

TECHNICKÉ PODMÍNKY SOUTĚŽE Soutěž bude probíhat na VOŠ a SPŠ ve Žďáře nad Sázavou v prostředí ateliérů vybavených celkem 32 žákovskými pracovišti. K d

Úlohy domácí části I. kola kategorie C

Jak by mohl vypadat test z matematiky

Matematická olympiáda ročník ( ) Komentáře k úlohám 2. kola pro kategorie Z5 až Z9. kategorie Z5 Z5 II 1 Z5 II 2 Z5 II 3

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

Organizační řád Matematické olympiády

Úlohy krajského kola kategorie C

CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

2. Která z trojice úseček může a která nemůže být stranami trojúhelníku. a) b)

ČÁST PRVNÍ Základní ustanovení

Jiráskovo gymnázium v Náchodě

I. kolo kategorie Z7

I. kolo kategorie Z8

Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník

63. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie B. 1. Odečtením druhé rovnice od první a třetí od druhé dostaneme dvě rovnice

Návody k domácí části I. kola kategorie C

Úlohy krajského kola kategorie C

Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník

Úlohy klauzurní části školního kola kategorie A

Úlohy k procvičení kapitoly Obsahy rovinných obrazců

P Y T H A G O R I Á D A. 37. ročník 2013/ R O Č N Í K O K R E S N Í K O L O

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Organizační řád Turnaje mladých fyziků

Dirichletův princip. D1 Z libovolných 82 přirozených čísel lze vybrat dvě čísla tak, aby jejich rozdíl byl dělitelný číslem 81. Dokažte.

Organizační řád soutěží v cizích jazycích

OBVODY A OBSAHY GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ!Text je pracovní obrázky je potřeba spravit a doplnit!!!

Úlohy klauzurní části školního kola kategorie B

I. kolo kategorie Z9

I. kolo kategorie Z6

Návody k domácí části I. kola kategorie C

Organizační řád Olympiády v českém jazyce

Cykly a pole

PODROBNÁ PRAVIDLA SOUTĚŽE

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

Úlohy klauzurní části školního kola kategorie A

MATEMATIKA. v úpravě pro neslyšící MAMZD19C0T01 DIDAKTICKÝ TEST SP-3-T SP-3-T-A

Úlohy krajského kola kategorie B

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Dělitelnost přirozených čísel - opakování

Biologická olympiáda

MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA K 8LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 2013

2. Vyšetřete všechny možné případy vzájemné polohy tří různých přímek ležících v jedné rovině.

Úlohy krajského kola kategorie C

I. kolo kategorie Z5

Matematická olympiáda ročník (1998/1999) Komentáře k úlohám druhého kola pro kategorie Z5 až Z7. Zadání úloh Z5 II 1

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh ( lekce)

Sbírka příkladů. Posloupnosti. Mgr. Anna Dravecká. Gymnázium Jihlava

Biologická olympiáda

Úlohy krajského kola kategorie A

64. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie A

: [ : (101 96)] = : [ : 5] = : [20 + 5] = = : 25 = = 98

I. kolo kategorie Z5

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

Matematický KLOKAN 2006 kategorie Junior

Termíny pro konání talentové zkoušky: 14. ledna 2019 (1. termín) 15. ledna 2019 (2. termín)

II. kolo kategorie Z9

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Biologická olympiáda

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

Transkript:

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA pro žáky základních škol a nižších ročníků víceletých gymnázií 63. ROČNÍK, 2013/2014 http://math.muni.cz/mo Milí mladí přátelé, máte rádi zajímavé matematické úlohy a chtěli byste si v jejich řešení zasoutěžit? Jestliže ano, zveme vás k účasti v matematické olympiádě(mo). Soutěž je dobrovolná a nesouvisí s klasifikací z matematiky. Mohousejízúčastnitžáci5.až9.ročníkůzákladníchškolažácijim odpovídajících ročníků víceletých gymnázií vždy ve svých kategoriích. Podrobnější rozdělení uvádí následující tabulka. ročník ZŠ 8letéG 6letéG kategorie 9 4 2 Z9 8 3 1 Z8 7 2 Z7 6 1 Z6 5 Z5 Se souhlasem svého učitele matematiky můžete soutěžit i v některé kategoriiurčenéprovyššíročníknebovněkterékategoriia,b,c,p,které jsou určeny pro studenty středních škol. Soutěžní úlohy pro kategorie A, B, C, P jsou uveřejněny v letáku Matematická olympiáda na středních školách. Průběh soutěže Soutěž v jednotlivých kategoriích probíhá ve dvou nebo ve třech kolech. Kategorie Z9 má školní, okresní a krajské kolo. KategorieZ8,Z7,Z6aZ5majíškolníaokresníkolo. Školní kolo: V tomto vstupním kole soutěže, organizovaném na školách, řeší žáci ve svém volném čase(doma) šest úloh uveřejněných v tomto 1

letáku. Do soutěže budou zařazeni žáci, kteří odevzdají svým učitelům matematiky řešení alespoň čtyř úloh. Všem soutěžícím však doporučujeme, aby se snažili vyřešit všechny úlohy, protože v dalším průběhu soutěže mohou být zadány podobné úlohy. Řešení úloh odevzdávejte svým učitelům matematiky v těchto termínech: Kategorie Z5, Z9: první trojici úloh do 25. listopadu 2013 a druhou trojiciúlohdo6.ledna2014. KategorieZ6ažZ8:prvnítrojiciúlohdo6.ledna2014adruhoutrojici úlohdo17.března2014. Vašiučiteléúlohyopravíaohodnotípodlestupnice1 výborně,2 dobře, 3 nevyhovuje. Pak je s vámi rozeberou, vysvětlí vám případné nedostatky a seznámí vás se správným, popřípadě i jiným řešením. Úspěšnými řešiteli školního kola se stanou ti soutěžící, kteří budou mít alespoň u čtyř úloh řešení hodnocena výborně nebo dobře. Práce všech úspěšných řešitelů kategorií Z6 až Z9 zašle vaše škola okresníkomisimo.taznichvyberenejlepšířešiteleapozvejekúčasti v okresním kole soutěže. Výběr účastníků v kategorii Z5 provádějí po dohodě s okresní komisí MO školy, které okresní kolo pořádají(viz níže). Okresní kolo se uskuteční pro kategorii Z9 22. ledna 2014, prokategoriiz6ažz89.dubna2014, pro kategorii Z5 22. ledna 2014. OkresníkoloprokategorieZ6ažZ9sepořádázpravidlavokresním městě, v kategorii Z5 okresní kolo probíhá na několika školách okresu pověřených pořádáním. Žáci pozvaní do okresního kola kategorie Z9 budou řešit samostatně vprůběhu4hodin4soutěžníúlohy.pozvanížácikategoriíz6ažz8budou samostatně řešit 3 úlohy v průběhu 2 hodin. Pozvaní žáci kategorie Z5 budou samostatně řešit 3 úlohy v průběhu 90 minut. Ve všech kategoriích se řešení úloh obodují a podle součtu získaných bodů se sestaví pořadí účastníků okresního kola. Účastníci, kteří získají předepsaný počet bodů(zpravidla aspoň polovinu z dosažitelných bodů), se stanou úspěšnými řešiteli okresního kola a nejlepší z nich budou odměněni. KrajskékoloprokategoriiZ9sebudekonat19.března2014vněkterém městě vašeho kraje. Průběh soutěže a její vyhodnocení je stejné jako při okresním kole. Nejlepší účastníci krajského kola jsou vyhlášeni jeho vítězi. 2

Matematickou olympiádu pořádají Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy, Jednota českých matematiků a fyziků a Matematický ústav Akademie věd České republiky. Soutěž organizuje ústřední komise MO, vkrajíchjiřídíkrajskékomisemo připobočkáchjčmfavokresech okresní komise MO. Na jednotlivých školách ji zajišťují pověření učitelé matematiky. Vy se obracejte na svého učitele matematiky. Pokyny a rady soutěžícím Řešení soutěžních úloh vypracujte čitelně na listy formátu A4. Každou úlohu začněte na novém listě a uveďte vlevo nahoře záhlaví podle vzoru: Karel Veselý 8.B ZŠ,Kulaténám.9,62979Lužany okres Znojmo 2013/2014 Úloha Z8 I 3 Řešení pište tak, aby bylo možno sledovat váš myšlenkový postup, podrobně vysvětlete, jak jste uvažovali. Uvědomte si, že se hodnotí nejen výsledek, ke kterému jste došli, ale hlavně správnost úvah, které k němu vedly. Práce, které nebudou splňovat tyto podmínky nebo nebudou odevzdány ve stanoveném termínu, nebudou do soutěže přijaty. 3

NaukázkuuvedemeřešeníúlohyzII.kolakategorieZ8zjednoho z předcházejících ročníků MO: Úloha Z8 II-1. Je dán obdélník s celočíselnými délkami stran. Jestliže zvětšímejednujehostranuo4adruhouzmenšímeo5,dostanemeobdélník s dvojnásobným obsahem. Určete strany daného obdélníku. Najděte všechny možnosti. Řešení. Délky stran obdélníku označíme a, b. Nový obdélník má délky stran a+4, b 5.Podlepodmínkyúlohyproobsahyobouobdélníkůplatí Postupně upravíme: 2ab=(a+4)(b 5). ab 4b+5a= 20 ab 4b+5a 20= 40 (a 4)(b+5)= 40 (Odečteme 20, abychom levou stranu mohli rozložit na součin.) Řešenínajdemerozklademčísla 40na2činitele.Přitommusíbýt a >0, b >0,atedy a 4 > 4, b+5 >5.Jsoudvěmožnosti: ( 2) 20= 40 a ( 1) 40= 40. Vprvnímpřípadědostanemeobdélníkostranách a=2, b=15sobsahem S=30.Novýobdélníkpakmástrany a =6, b =10aobsah S =60, tj. S =2S. Vdruhémpřípadědostanemeobdélník ostranách a = 3, b = 35 sobsahem S=105.Novýobdélníkpakmástrany a =7, b =30aobsah S =210.Opětje S =2S. 4

KATEGORIE Z9 Z9 I 1 Petr si myslí dvojmístné číslo. Když tohle číslo napíše dvakrát za sebou, vznikne čtyřmístné číslo, které je dělitelné devíti. Když totéž číslo napíše třikrát za sebou, vznikne šestimístné číslo, které je dělitelné osmi. Zjistěte, jaké číslo si může Petr myslet. (E. Novotná) Z9 I 2 Je dán rovnoramenný lichoběžník s délkami stran AB = 31 cm, BC =26cma CD =11cm.Nastraně ABjebod Eurčenýpoměrem vzdáleností AE : EB = 3: 28. Vypočítejte obvod trojúhelníku CDE. (L. Dedková) Z9 I 3 Podlahutvaruobdélníkuostranách360cma540cmmámepokrýt (beze spár) shodnými čtvercovými dlaždicemi. Můžeme si vybrat ze dvou typůčtvercovýchdlaždic,jejichžstranyjsouvpoměru2:3.voboupřípadech lze pokrýt celou plochu jedním typem dlaždic bez řezání. Menších dlaždic bychom potřebovali o 30 více než větších. Určete, jak dlouhé jsou strany dlaždic. (K. Pazourek) Z9 I 4 V pravoúhelníku ACKI jsou vyznačeny dvě rovnoběžky se sousedními stranami a jedna úhlopříčka. Přitom trojúhelníky ABD a GHK jsou shodné.určetepoměrobsahůpravoúhelníků ABFEa FHKJ. (V.Žádník) A B C D E F G H I J K 13

Z9 I 5 Eva řešila experimentální úlohu fyzikální olympiády. Dopoledne od 9:15 prováděla v tříminutových odstupech 4 měření. Získané hodnoty zapisovala do tabulky, kterou si připravila v počítači: hodin minut hodnota 9 15 9 18 9 21 9 24 Odpoledne v experimentu pokračovala. Tentokrát provedla v tříminutových odstupech 9 měření a hodnoty zapisovala do podobné tabulky. Omylem do počítače zadala, aby se zobrazil součet devíti čísel z prostředního sloupce. Tento zbytečný výpočet vyšel 258. Která čísla byla v daném sloupci? (L. Šimůnek) Z9 I 6 VhostinciUTříprasátekobsluhujíPašík,RašíkaSašík.Pašíkjenečestný, takže každému hostovi připočítá k celkové ceně 10 krejcarů. Rašík je poctivec, každému vyúčtuje přesně to, co snědl a vypil. Sašík je dobrák, takžekaždémuhostovidáslevuzcelkovéútratyvevýši20%.prasátkasi jsou tak podobná, že žádný host nepozná, které zrovna obsluhuje. Beránek Vendelín si v pondělí objednal tři koláčky a džbánek džusu azaplatilzato56krejcarů.bylspokojen,takžehnedvúterýsnědlpět koláčků,vypilknimtřidžbánkydžusuaplatil104krejcary.vestředu snědl osm koláčků, vypil čtyři džbánky džusu a zaplatil 112 krejcarů. 1. KdoobsluhovalVendelínavpondělí,kdovúterýakdovestředu? 2. KolikkrejcarůúčtujeRašíkzajedenkoláčekakolikzajedendžbánek džusu? (Všechny koláčky jsou stejné, stejně tak všechny džbánky džusu. Ceny uváděné v jídelním lístku se v uvedených dnech neměnily.) (M. Petrová) 14