Stránky ročníku D, ČVUT Poděbrady,

Transkript

1 Stránky ročníku D, ČVUT Poděbrady, Aktualizováno SPECIÁLNÍ STRÁNKA TŘETÍ SOBOTY Zpět na stránku přehledu srazů Jak vidíte, je nadpis stránky na žlutém podkladu. To je opsáno od Dopravního podniku HMP, který takto označuje jízdní řády mimořádných nebo dočasně pozměněných linek. Taky tato stránka je mimořádná, protože nás zavede do hry s čísly a časem ji asi zrušíme. Na prvotní stránce přehledu uskutečněných srazů jsem se zmínil o jakési periodicitě dat třetích sobot v září a očekávám, protože jsem se mohl pohybovat v okruhu lidí zvídavých a inteligentních (což patřilo mezi klady mého života), že mi někdo onu periodicitu vysvětlí a pokud možno popíše matematicky. ANO!! Již to začalo, ozval se jako první Jirka Dvořák a já jsem na tom také postupně ve volných chvílích kutal. Zde předkládáme postup a výsledek. První úvahy o datu srazů již ovšem překonané V tabulce jsou uvedena data tak, jak jsou vedena v seznamu na základní stránce. Vedle ročníku je uvedeno vždy datum srazu. Jednoduchým rozborem se ukáže, že v seznamu jsou asi chyby. Protože se záznamy dávaly dohromady ex post, je to přirozené. Ha horním grafu jsou vyneseny všechny údaje, na dolním ty, které zbyly po vyřazení evidentně špatných dat nebo jiných dní v měsíci, než je třetí sobota. I potom ovšem je to podezřele nepravidelné

2 Pořádná zkouška správnosti dat srazů Zvolený postup: (pracuje se v Ms Excelu): 1. Ve sloupci A se zapíše předpokládané datum srazu podle základní stránky přehledu. 2. Ms Excel ukáže pořadí dne v týdnu to je ve sloupci B. Počítá se od neděle, takže sobota má pořadové číslo 7. Hned je vidět, kdy to třetí sobota nebyla. 3. Protože chceme znát správné datum třetí soboty v září, zjistíme nejdříve, kterým dnem září začíná to jsou sloupce D, E. 4. Datum třetí soboty se potom vypočte vztahem (použito označení sloupců) G=22-D. O tom víc později, při popisu postupu v Ms Excel. Datum srazu Začátek září Správná data sobot v září Datum Den v První Třetí Datum Den v týdnu týdnu sobota sobota Pozn. A B C D E F G H PO 6 2 1) NE PO NE NE ) ÚT SO NE ST ČT PÁ SO 1 1 3) PO ÚT 19 4) ST ČT SO NE PO ÚT ČT 3 17 Podle poznámky (sloupec H): 1) bylo úterý, 2) byla sice sobota, ale první v měsíci, 3) byla dokonce neděle, 4) byl pátek.

3 Dalším krůčkem může být znázornění dat třetí soboty v září v letech 196 až 22. Tam už je vidět periodicita, o které byla na začátku úvah řeč Na svislé ose je datum třetí soboty v září (k údaji přičíst 14, je to kvůli přehlednosti grafu), na vodorovné ose je rok, pro který údaj platí. Tak například v roce 216 byl sraz Jirka Dvořák v této fázi výzkumu napsal: Co se týče těch přechodných roků, zabýval jsem se tím, jelikož mně bylo líto těch nádherných fotokalendářů jen na jedno použití. V obou našich stoletích (roky 191 až 299) je přestupný rok pravidelně každý čtvrtý. Krát 7 dní v týdnu to dává periodu 28 let. Kalendářů je ale jen 14, začínajícími pondělkem, úterkem atd. a to v přestupném a nepřestupném provedení. Malým problémem zůstávají pohyblivé (podle novů měsíce) svátky jako Velikonoce, které do 28 roční periody nepasují a rozšiřují počet různých kalendářů čtyřnásobně - škoda. Je to tak, že vinou přestupných roků není posun data vždy o jednotku, ale každé čtyřleté období má vždy stejný počet dní (ať začínáme kterýmkoliv rokem) a tam bude možná směřovat další úvaha.

4 Jednoduché je určit datum třetí soboty podle toho, jakým dnem září začíná. Kdo by to řek. Taky je vidět, že někdy má září 4 soboty, někdy, to když začíná pátkem nebo sobotou. začíná ne po út st čt pá so datum ne po út st čt pá so 2 po út st čt pá so ne 3 út st čt pá so ne po 4 st čt pá so ne po út čt pá so ne po út st 6 pá so ne po út st čt 7 so ne po út st čt pá 8 ne po út st čt pá so 9 po út st čt pá so ne 1 út st čt pá so ne po 11 st čt pá so ne po út 12 čt pá so ne po út st 13 pá so ne po út st čt 14 so ne po út st čt pá 1 ne po út st čt pá so 16 po út st čt pá so ne 17 út st čt pá so ne po 18 st čt pá so ne po út 19 čt pá so ne po út st 2 pá so ne po út st čt 21 so ne po út st čt pá 22 ne po út st čt pá so 23 po út st čt pá so ne 24 út st čt pá so ne po 2 st čt pá so ne po út 26 čt pá so ne po út st 27 pá so ne po út st čt 28 so ne po út st čt pá 29 ne po út st čt pá so 3 po út st čt pá so ne Ještě si ukážeme, jak to jde snadno řešit v Ms Excelu, který má každý, a nakonec bude uveden elegantní algoritmus a program od Jirky Dvořáka.

5 Jednoduché řešení v Ms EXCEL Známe-li pořadové číslo dne v týdnu, kterým začíná září (sloupec B), je potom datum třetí soboty v září (sloupec C) dáno jednoduchým vztahem C=22-B. Pořadové číslo dne v týdnu vrátí v Excelu funkce DENTÝDNE(Ai;1). Ta jednička znamená, že počítáme dny od neděle. V tabulce vidíme souhlas s výsledky, vypočtenými Jirkovým programem. A B C A B C A B C A ještě odkaz na užitečnou stránku:

6 Algoritmus a program od Jirky Dvořáka: 1! SRAZ_ 1 PRINT " ROK","3.SOBOTA V ZARI" 2 FOR Rk=196 TO 22 3 P=INT((Rk-19)*1.21)-1! POSUV O DNI / 4 ROKY 4 D=21-P+INT(P/7)*7! 3. SOBOTA MESICE ZARI PRINT Rk,D_ 6 NEXT Rk 7 END_ A výsledek (rok a datum třetí soboty v září), vybrána léta 1991 až 22: