Druhá mocnina a druhá odmocnina

Transkript

1 Kapitola Druhá mocnina a druhá odmocnina. Druhá mocnina Př. -. Vypočítejte: b) ( ) 2 2 ( 2) ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ( 4) 2 2 3) ( 4 6 ( 3 2 4) 2 ) 2 ( ) ( ) ( ) Př. -2. Vypočítejte, správnost výpočtu ověřte v tabulkách: b) Př. -3. Z uvedených čísel vyberte taková, která nejsou druhou mocninou žádného přirozenéhočíslaoddo20: Př. -4. Vypočítejte a sledujte, jak se v daném řádku liší jednotlivé výsledky: 0 2 b) 2 ( ) 2 d) f) 50 2 g) h) i) 3 2 j) 0,3 2 k) 0,03 2 l) 0,003 2 m) n) (0 4) 2 o) 0, p) (0,6 3) 2 8

2 Př. -5. Vypočítejte: ( 4) 2 b) ( 6) ( ) 2 d) ( 6) 2 Př. -6. Procvičujte: 3 2 ( 7) 2 ( 9) 2 b) 8 2 ( ) ( 4) 2 d) 8 2 ( 5) ( ) 2 ( 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( 5 8 f) 3 2) ) ( g) 2 2 ( ) 2 ( ) 2 ( 5 9 h) 4) 2 ) 2 ( ) 2 ( ) Př. -7. Rozhodněte, zda platí následující rovnosti: 3 2 = =36 ( 7) 2 = 49 ( ) 2 =2 b) 8 2 =64 ( ) 2 = ( 3) 2 = = 289 ( ) 2 = ( ) = 4 ( ) 2 = 9 ( ) = Př. -8. Vypočítejte: b) ( 6) 2 2 d) f) 2 ( 5) 2 g) ( 7) 2 ( 5) h) 2 ( 9) ( i) 2 3 ) 2 j) 6 ( ) 2 ( k) 7 ) 2 5 ( ) l) Př. -9. Vypočítejte: b) d) Př. -0. Vypočítejte: 0,3 2 0,5 2 0,7 2 0,9 2 b) 0,02 2 0,05 2 0,08 2 0,09 2 0,0 2 0,2 2 0,3 2 0,5 2 d) 0,7 2 0,9 2 0,20 2 0,22 2, 2,4 2,6 2,8 2 f) 0, , ,02 2 0,06 2 9

3 Př. -. Vypočítejte: b) (5 2) d) ( 3) f) (0 3) 2 g) 0, h) (0,2 5) 2 i) 0,2 2 0,3 2 j) (0,2 0,3) 2 k) 0, l) (0,7 30) 2 Př. -2. Vyberte správný výsledek: ( ) 2 = 0,5 2 0,25 2 0,2 2 b) 4 ( ) 2 3 =,25 2 0,5 2 0,75 2 d) 4 ( 7 2) 2 = 3,5 2 4,6 2 3,5 2 ( ) 2 0 = 0, Př. -3. Procvičujte: 20 0, 2 b) 9 0,4 2 ( ) 2 0,5 d) 0,9 2 0,6 0,2 ( 0,5) 2 f) 20 0,05 2 g) ( 0,6) 2 50 h) 0,0 2 ( 40) Př. -4. Místo čtverečku doplňte správné znaménko větší, menší nebo rovnosti: b) ( 9) ( ) 2 ( ) 2 d) 6 2 ( 6) f) ( ) 2 ( 8 g) 8 ) 2 h) ( ) i) ( ) 2 j) k) 4 2 ( 4) 2 l) 4 4 m) n) 0 ( ) 2 o) Př. -5. Místo čtverečku doplňte správné znaménko větší, menší nebo rovnosti: ( ) 2 2 ( ) 2 2 b) 3 4 ( ) 2 3 ( ) d) ( 7) 2 49 ( 4) 2 64 f) ( ) g) 0,5 0,7 2 h) 0,6 2 0,06 2 i) ( 0,8) 2 0,64 j) 0,3 ( 0,) 2 k) 0,2 2 0,9 2 l) (,8) 2 (,6) 2 m),2 ( 0,2) 2 n) 0,09 2 0,3 2 o),3 2,3 0

4 Př. -6. Odhadněte hodnoty druhých mocnin a pak je vypočítejte. Kontrolu proveďte pomocí tabulek: b) , 2 7,2 2 3,8 2 3,4 2 d) 0,25 2 2,04 2 5,34 2 7,95 2 Př. -7. Procvičujte, nejprve odhadněte, pak vypočítejte pomocí kalkulačky: b) 0, , ,98 2 9, ,82 2 0,052 2 d) 4, , , 2 Př. -8. Vypočítejte: ( 3) ( 5) 2 ( 4) 2 b) ( 4) ( 5) 2 ( 2) 2 ( ) ( ) d) (6 2 2 ) ( ) f) g) 2 ( )+2 ( ) h) 3 ( ) 2 (5 2 2 ) i) [ ] 2 j) [5 2 +( ) ] 2 ( ) 2 3 k) ( 7 2 ( + 4 4) 4) 5 2 ( ) 2 7 l) ( 4 2 ( 2 5) 0 ) 2 7 ( ) 2 ( ) m) ( 0,9) 2 +(0,6) 2 (,) 2 n) ( 9 ) Př. -9. Procvičujte: (8 6) 2 b) (6 9) 2 ( ) 2 d) 9 2 ( ) 2 2 ( ) f) ( ) 2 g) [(2+7 2 ) 8 2 ] 2 +6 h) 2 [( ) ] i) [ 2 ( )] j) k) m) ( 2) l) ( ) n) (20 4) 2 ( 8) [ (7 ) 2 ( ) 2 ( ) ]

5 o) q) ( 6) [ ( 4) 2 ] p),9 2,7 2 0,8 2 r) 9 2 ( 9) 2 +( 5) ( 6) 2 Př Uspořádejte čísla od nejmenšího až po největší: 2,4 2 ( 20) ( 7) 2 0, ( ) 2 0,8 2.2 Druhá odmocnina Př. -2. Vypočítejte: b) d) Př Vypočítejte: b) d) f) Př Z následujících řad čísel vyberte čtvercová čísla: b) d) Př Vypočítejte a sledujte, jak se v daném řádku liší jednotlivé výsledky: 0 b) d) 6 f) 600 g) h)

6 i) m) 49 j) 0,49 k) 0,0049 l) 0, n) 9 4 o) p) q) 9 6 r) 9 6 s) t) Př Vypočítejte: b) Př Vypočítejte: b) 0,36 0,09 0,0064 0,0324 0, , ,8,2 0,036 0,0025 0, , Nadále uvažujte po odmocnění čísla pouze jeho kladnou hodnotu. Př Vypočítejte: b) d) f) Př Vypočítejte a sledujte, jak se v daném řádku liší jednotlivé výsledky: 6 9 b) d) ,36 0,25 f) 0,36 0,25 g),44 h),44 i) j) k) l) Př Vypočítejte: b) ,82 0,52 ( 9)2 762 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ,8 0,

7 Př Vypočítejte: 6 6 b) d) Př. -3. Vypočítejte: 36 5 b) d) f) g) h) 78 i) j) k) l) m) 0,6 9 n),2 o) 0,4 0,096 p) 0 0,00036 Př Procvičujte: i) 9 25 b) d) f) g) h) ,6 9 j) 2,25 4 k) 2,89 0,6 l) 3,6 Př Vypočítejte: d) g) b) f) , ,89 h) i) 0, Př Vypočítejte: i) m) 4+2 b) d) f) g) h) 36+ (4+9) 2 j) (98 54) 2 k) 7 7 l) n) o) p) Př Vypočítejte: b)

8 d) f) Př Procvičujte: b) d) f) g) h) i) j) k) l) Př Vypočítejte: b) ( ) d) (2+5 20) f) g) i) k) 8 h) j) l) Př Místo čtverečku doplňte správné znaménko větší, menší nebo rovnosti: 6 5 b) 0,36 0, d) 2,89 0,7 4 3 f) 0,02 0, g) 96 5 h) 0,64 0,08 i) j) k) l) Př Místo čtverečku doplňte správné znaménko větší, menší nebo rovnosti: d) 6 25 b) ,36 0,49 0,64, f) g) h) i)

9 Př Bez počítání doplňte místo čtverečku správné znaménko větší, menší nebo rovnosti: d) g) j) m) 5 2 b) ,6 0,8 0,4 0,39 0,7 0,07 f) 80 9, 0,8 h) 2,4,53 i) 0,458 0,369,42 0,99 k) 0,9 0,9 l) ,78 2,3 n) 8 7 o) 20 4 Př. -4. Odhadněte a pak vypočítejte pomocí tabulek: b) , 0, ,052 0, ,9 8, ,47 0,0033 Př Odhadněte a pak vypočítejte pomocí kalkulačky, zaokrouhlete na dvě desetinná místa: b) ,029 5,234 40, , ,3408 7,74 73, ,232 Př Částečně odmocněte: vzor 8= 4 2= 4 2=2 2 2 b) 8 75 d) f) 62.3 Slovní úlohy Př. -44.Mámedvačtverceostranách6cma2cm,jakéjsoujejichobsahy? Vjakémpoměrujsoutytoobsahy?Okolikcm 2 mádruhýčtverecvětšíobsahnež první? Př Čtvercový pozemek má výměru 6 arů. Jaký má tento pozemek obvod? Př Máme rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník, který má délku odvěsen 2cm.Jakýjejehoobsah? 6

10 Př Kolik čtverců o straně 3 cm se maximálně vejde na čtvercovou podložku ostraně0,2mvpřípadě,žesenebudoupřekrývat?jakýjeobsahčtvercovépodložky? Př Máme čtverec o straně 7 cm. Kolikrát se zvětší jeho obsah, zvětšíme-li jeho stranu dvakrát? Je pro vyřešení této úlohy nutné znát stranu čtverce? Př.-49.Kolikrátsezvětšídélkastranyčtverceoobsahu4cm 2,zvětšíme-lijeho obsah 25krát, b) 00krát? Je pro vyřešení této úlohy nutné znát obsah čtverce? Př Máme čtvercový pozemek o straně 9 m, obsah tohoto pozemku zmenšíme o36m 2 tak,abychomopětzískaličtvercovýpozemek.jakýbudejehoobvod? Př.-5.Podlahavpokojimátvarčtverceostraně777cm.Kolikm 2 linabude zapotřebíkoupitnatutopodlahu,pokudselinoprodávápocelýchm 2?Kolikm 2 zbyde po pokrytí podlahy? Př.-52.Šachovnicemá64políček.Jednopolíčkomádélkustrany2cm.Jakýje obsah celé šachovnice? Kolik je bílých políček? Př Vypočítejte obsah hnědých částí u jednotlivých čtverců na obrázku.. Vpřípaděab)jsouhnědéobrazcečtverceavpřípaděrovnoramennépravoúhlé trojúhelníky. Obr.. Obrazce s hnědými částmi 7

11 Př.-54.PanSovamělčtvercovýpozemekovýměře3600m 2.Vyměnilhovšak zajinýčtvercovýpozemek,kterýmělstranuo5mvětší.okolikm 2 máteďvětší pozemek? Př.-55.Zjednohohektarusesklidíprůměrně6tunobilí.Jakdlouhoustranumusí mítčtvercováčástpole,abyzníbylvýnos540kg? Př Pruh modrého papíru lze považovat za čtyři za sebou umístěné čtverce, obrázek.2.tentopruhmáobsah324cm 2.Jakéjsourozměrytohotopruhupapíru? Obr..2 Pruh papíru Př.-57.Jakýjeobsahzbyléčástičtvercovéhokoberceostraně20mpoodříznutí čtverce o straně 20 dm v jednom jeho rohu a rovnoramenného trojúhelníku s délkou odvěsen 800 cm v protějším rohu? Situace je vyobrazena na obrázku.3. Obr..3 Koberec Př. -58.Kružnicíopoloměru6cmjeopsánčtverec.Vypočítejtejehoobsaha obvod. Př Při rekonstrukci dvorku bylo zapotřebí vyměnit třetinu čtvercových dlaždicostraně20cm.jednadlaždicestojí25kč.jakýobsahvm 2 mádvorek,jestliže jsme za dlaždice zakoupené při rekonstrukci zaplatili 6750 Kč? Př.-60.Kružniciopoloměru6cmjevepsánčtverec.Vypočítejtejehoobsaha obvod. Př.-6.Zahradamátvarčtverceostraně30dm.Naosetí6m 2 jepotřeba00g semen.semenaseprodávajívsáčcíchpo2kgza70kč.kolikzaplatímezasemena na osetí celé zahrady? 8

12 Př.-62.Jakýjepovrchvm 2 krychleohraně7dm? Př.-63.Jakýjepovrchkrychle,kterámáobvodpodstavy20cm? Př.-64.Jakájedélkahranykrychle,kterámápovrch726m 2? Př. -65.Jakoudélkumáhranakrychlevmetrech,jejížpovrchje4krátmenší nežpovrchkrychleohraně6cm? Př.-66.Jakýjeobjemhranolu,kterýmázapodstavučtverecostraně4dma výšku,5krát delší než délku podstavné hrany? Př Skladovou místnost tvaru krychle o hraně 5 m je zapotřebí vymalovat. Jednanádobasbarvoumáhmotnost5kgastojí760Kč.Jednímkgbarvysenatře 30dm 2.Kolikzaplatímezabarvu?Nakolikcelýchm 2 bystačilzbytekbarvy? Př Máme první krychli, u které když sečteme povrch čtyř stěn, dostaneme hodnotu900cm 2.Dálemámedruhoukrychli,jejížpovrchserovná 4 00 povrchuprvní krychle. Jaké jsou délky hran obou krychlí? Př Pokud druhou odmocninu z nějakého přirozeného čísla vynásobíme číslem 7,získámetotočíslo.Ojakéčíslosejedná? Př Pokud druhou odmocninu z nějakého přirozeného čísla vynásobíme číslem 27, získáme druhou mocninu tohoto čísla. O jaké číslo se jedná?.4 Výsledky a řešení: b) b) čísla b)d) 25f)2500g)250000h) i)9j)0,09 k)0,0009l)0,000009m)600n)600o)3,24p)3, b) d) b) d) f) g) 9h) neanoneanob)neanoneneb)neanoanone -875b) 672d) 750f) 50g) 245h) 9i) 9 8 l) 3 2 j) 5k) b)

13 d) ,090,250,490,8b)0,00040,00250,00640,0080,00,044 0,0690,0225d)0,02890,0360,040,0484,2,962,563,24 f)0, , ,000440, b)00089d) f)6900g)h)i)0,0036 j)0,0036k)26,0l)26,0-20,25 2 b)3,5 2 0,75 2 d) ,2b) 4460,5d) 0,4860,05f)0,3g),28h) 0,04-4menšíb)menšírovnod)menšívětšíf)menšíg)rovnoh)menší i)většíj)většík)rovnol)větším)většín)menšío)rovnop)větší -5menšíb)menšímenšíd)většímenšíf)většíg)většíh)větší i)rovnoj)menšík)menšíl)větším)menšín)menšío)větší b) ,65,84 90,44985,96d)0,06254,6628,55663, b)0, , ,962369, ,99240,002704d)8, , ,2-84b)444d)7428f)88g) 6h)83i)25j)2k) 5 6 l)6m) 0,04n) b)936d)660f)49g)42h)56i)55j)7k) 5 l)m) n) 49o) 2 p)0,08q) 2r) ,8 2 0,5 2 2,4 2 ( ) 2 ( 7) 2 ( 20) 2-2 ±5 ±3 ±9 ±b) ±7 ±2 ±4 ±6 ±4 ±8 ±0 ±8 d) ± ±6 ±3 ±7 ±2 ±9 ±5 ±20-22 ± 6 ± 2 ± 8 ±b) 5 ± 2 ± 6 ± ± 8 5 ± 6 ±6 0f) ±7 7 8 ±4 5 ±9 3 9 ±5 4 ±6 7 ±8 9 ± d) ±20 ±3 8 ± b) d) ±0b) ±nelzed) ± ±4f) ±40g) ±400h) ±4000i) ±7 j) ±0,7k) ±0,07l) ±0,007m) ±6n) ±6o) ±90p) ±90q) ± 3 4 r) ±3 4 s) ± 2 t) ± ±40 ±70 ±00 ±400 ±7000b) ±30 ±60 ±200 ±300 ±6000 ±50 ±80 ±900 ±500 ± ±0,6 ±0,3 ±0,08 ±0,8 ±0,08 ±0,04 b) ±0,9 ±, ±0,9 ±0,05 ±0,03 ±0,05-27nelze 57b) 04nelze0nelze 6d)nelzenelze6nelze 4nelzef) 3nelze -282b)7290d)900,3f)0,3g),2h),2i) 2 3 j) 2 3 k)60l)60 20

14 -29670,80,5976b)670,80,5nelze76-306b)6444d) b)8436d)5330f)225g)560h)78i)4j)0,6k) 9 5 l)35 m)3,6n)2,o)0,056p)0-325b)380d)36 55 f) 2 7 g) 2 5 h) 9 7 i),2j)3k)0,68l),9-3333b)390420d)9600f)792g)3,6h) 6 i)2-344b)57d)24f)2g) 2h)9i)3j)44k)7l)20 m)5n)o) 2 5 p)4-355b)64d) f) b)98d)79f)9g)6h)264i) j)0k)2l)6-37b)2d) 2 9 nelzef)g)3h)5i)2j)5i)98j)2-38menšíb)většívětšíd)většímenšíf)rovnog)menšíh)větší i)menšíj)menšík)většíl)menší -39menšíb)většímenšíd)menšívětšíf)většíg)většíh)menší i) menší -40většíb)menšímenšíd)většívětšíf)menšíg)většíh)větší i)většíj)většík)většíl)menším)menšín)menšío)menší -4 2,65 5, 8,33 2,45 0,592 93,8 0,224 0,097 b),73 7,42 28,28 3,87 28,88 92,4,466 0, ,92 32,7 0, 2,26 6,35 93,6 b) 30,59 203,46 0,58 2,68 8,56 63, b)3 25 3d)6 27 3f) cm 2 44cm 2 poměr:4o08cm m -4672cm cm krát ne -495krátb)0krátne -5060m -56m 2 0,627m cm cm 2 b)325cm 2 375cm 2 d)375cm 2-54o625m m -569cma36cm m cm 2 48cm 2

15 -5932,4m cm 2 34cm -640Kč -627,34m cm 2-64m 2-650,08m -6696dm Kč5m 2-685cm3cm