Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh ( lekce)

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)"

Transkript

1 Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh ( lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září 2011

2 Příklad 1 Příklad 1 Na schodišti vysokém 3,6 m by se počet schodů zvětšil o tři, kdyby se výška jednoho schodu zmenšila o 4 cm. Kolik schodů má schodiště? Jak jsou schody vysoké?

3 Příklad 1 Příklad 1 Na schodišti vysokém 3,6 m by se počet schodů zvětšil o tři, kdyby se výška jednoho schodu zmenšila o 4 cm. Kolik schodů má schodiště? Jak jsou schody vysoké? Řešení: výška schodu x cm počet schodů y ks x 360 x x x

4 Příklad 1 Příklad 1 Na schodišti vysokém 3,6 m by se počet schodů zvětšil o tři, kdyby se výška jednoho schodu zmenšila o 4 cm. Kolik schodů má schodiště? Jak jsou schody vysoké? Řešení: výška schodu x cm počet schodů y ks x 360 x x x Soustava: x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360

5 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360

6 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = 360

7 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = 360

8 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12

9 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0

10 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0 / : ( 4) y 2 + 3y 270 = 0

11 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0 / : ( 4) y 1 = 18 y 2 + 3y 270 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 15 x = = 24

12 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0 / : ( 4) y 1 = 18 y 2 + 3y 270 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 15 x = = 24 Schodiště má 15 schodů o výšce 24 cm.

13 Příklad 2 Příklad 2 Jana měla vypočítat 70 úloh. Kdyby denně vyřešila o dvě více, než si naplánovala, skončila by o 4 dny dříve. Za kolik dní chtěla původně všechny úlohy vypočítat?

14 Příklad 2 Příklad 2 Jana měla vypočítat 70 úloh. Kdyby denně vyřešila o dvě více, než si naplánovala, skončila by o 4 dny dříve. Za kolik dní chtěla původně všechny úlohy vypočítat? Řešení: počet úloh na den x počet dní y

15 Příklad 2 Příklad 2 Jana měla vypočítat 70 úloh. Kdyby denně vyřešila o dvě více, než si naplánovala, skončila by o 4 dny dříve. Za kolik dní chtěla původně všechny úlohy vypočítat? Řešení: počet úloh na den x počet dní y Soustava: x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70

16 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70

17 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = 70

18 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70

19 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0

20 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0

21 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0 / : 2 y 2 4y 140 = 0

22 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0 / : 2 y 1 = 10 y 2 4y 140 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 14 x = = 5

23 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0 / : 2 y 1 = 10 y 2 4y 140 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 14 x = = 5 Všechny úlohy chtěla původně vypočítat za 14 dní.

24 Příklad 3 Příklad 3 Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velkou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici?

25 Příklad 3 Příklad 3 Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velkou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici? Řešení: počet kostek celkem x kusů počet kostek v hraně krychle y kusů objem krychle: V = a 3

26 Příklad 3 Příklad 3 Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velkou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici? Řešení: počet kostek celkem x kusů počet kostek v hraně krychle y kusů objem krychle: V = a 3 Soustava: y = x (y + 1) 3 16 = x

27 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x

28 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x

29 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y

30 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0

31 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0 / : 3 y 2 + y 30 = 0

32 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0 / : 3 y 2 + y 30 = 0 y 1 = 6 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 5 x = x = 200

33 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0 / : 3 y 2 + y 30 = 0 y 1 y 2 = 5 x = x = 200 Pavel měl ve stavebnici 200 kostek. = 6 nevyhovuje zadání úlohy

34 Příklad 4 Příklad 4 Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm 2. Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm 2. Určete původní rozměry obdélníku.

35 Příklad 4 Příklad 4 Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm 2. Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm 2. Určete původní rozměry obdélníku. Řešení: délka jedné strany x cm délka druhé strany y cm obsah obdélníku S = x y

36 Příklad 4 Příklad 4 Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm 2. Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm 2. Určete původní rozměry obdélníku. Řešení: délka jedné strany x cm délka druhé strany y cm obsah obdélníku S = x y Soustava: (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143

37 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143

38 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143

39 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0

40 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14

41 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143

42 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143 2x 2 11x 156 = 0

43 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143 x 1 = 13 2 x 2 = 12 2x 2 11x 156 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y = y = 10

44 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143 x 1 = 13 2 x 2 = 12 2x 2 11x 156 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y = y = 10 Původní rozměry obdélníku byly 12 a 10 cm.

45 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem?

46 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let

47 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let Rovnice: 3x + 5 = 2 (x + 5)

48 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let Rovnice: 3x + 5 = 2 (x + 5) 3x = 2x

49 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let Rovnice: 3x + 5 = 2 (x + 5) 3x = 2x x = 5, 3x = 15 Martinovi je 5 let a Janě 15 let.

50 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce?

51 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2

52 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm %

53 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm % y = = 5,25

54 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm % y = = 5,25 S 2 = ,25 = 30,25 cm 2

55 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm % y = = 5,25 S 2 = ,25 = 30,25 cm 2 x 2 = 30,25 = 5,5 cm

56 Příklad 6 5 cm % 5,5 cm z %

57 Příklad 6 z = 100 5,5 5 5 cm % 5,5 cm z % z = 110 % 110 % 100 % = 10 % Strana čtverce se zvětší o 10 %.

58 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné?

59 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x %

60 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x % 1. změna ,2 x %

61 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x % 1. změna ,2 x % 2. změna ,2 x 0,1 1,2 x = 1,08x %

62 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x % 1. změna ,2 x % 2. změna ,2 x 0,1 1,2 x = 1,08x % Původní cena vzrostla o 8%.

63 Příklad 7 b) původní cena x %

64 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x %

65 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x % 2. změna ,9 x + 0,2 0,9 x = 1,08x %

66 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x % 2. změna ,9 x + 0,2 0,9 x = 1,08x % Původní cena vzrostla o 8%.

67 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x % 2. změna ,9 x + 0,2 0,9 x = 1,08x % Původní cena vzrostla o 8%. c) Úlohy a) a b) jsou stejné.

68 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně?

69 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce

70 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1

71 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6

72 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6 5x = 6

73 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6 5x = 6 x = 6 5 = 1 h 12 min

74 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6 5x = 6 x = 6 5 = 1 h 12 min Společně složí hromadu uhlí za 1 h 12 min.

75 Příklad 9 Příklad 9 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. a) Nejprve pracuje Petr sám půl hodiny, pak teprve přijde Pavel a zbytek uhlí složí společně. Za jak dlouho práci dokončí? b) Chlapci nejprve pracují společně 20 minut, potom Pavel odejde. Jak dlouho ještě bude muset Petr pracovat, aby zbytek hromady uhlí sklidil?

76 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin

77 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce

78 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1

79 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1

80 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1 / 6 2x x = 6

81 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1 / 6 2x x = 6 5x = 5

82 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1 / 6 2x x = 6 Hromadu uhlí složí za 1 hodinu. 5x = 5 x = 1

83 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h

84 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce

85 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1

86 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1

87 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1 / 18 2 (3x + 1) + 3 = 18

88 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1 / 18 2 (3x + 1) + 3 = 18 6x = 13

89 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1 / 18 2 (3x + 1) + 3 = 18 6x = 13 Hromadu uhlí složí za 2 h 10 min. x = 13 6 = h = 2 h 10 min

90 Cvičení Cvičení 1. Zvětšením strany čtverce se zvětšil jeho obsah aspoň o 10,25 %. O kolik procent se zvětšila strana čtverce? 2. Šířka obdélníku je rovna 78 % jeho délky, obdélník má obsah 48 cm 2. Určete jeho rozměry. 3. Obdélník má obvod 28 cm a úhlopříčku 10 cm dlouhou. Určete rozměry obdélníku. 4. Obdélník má délku o 2 cm větší než šířku. Zvětšíme-li každý jeho rozměr o 10 cm, získáme obdélník s obsahem 1224 cm 2. Vypočítejte rozměry původního obdélníku. 5. Délky stran daného trojúhelníku jsou 13, 20 a 21 cm. Každou stranu máme zmenšit o stejnou délku, aby ze zkrácených stran bylo možno sestrojit pravoúhlý trojúhelník. O kolik cm budeme zkracovat? [ [ 1. [aspoň o 5 %], cm; 6 26 ] ] 5 cm, 3. [8 cm; 6 cm], 4. [24 cm; 26 cm], 5. [o 8 cm]

91 Cvičení Cvičení 6. Tětiva kružnice má od středu kružnice vzdálenost 8 cm a je o 2 cm větší než poloměr kružnice. Určete poloměr kružnice. 7. Pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají velikosti v poměru 5 : 12, má přeponu 26 m. Jak velké jsou odvěsny? 8. Součet velikostí odvěsen pravoúhlého trojúhelníka je 35 cm a výška příslušná k přeponě má velikost 12 cm. Vypočítejte strany trojúhelníku. 9. Který mnohoúhelník má o 42 úhlopříček více než stran? 10. Jsou dány dva čtverce; rozdíl délek jejich stran je 3 cm a součet jejich obsahů je 65 cm 2. Určete délky stran čtverců. [6. [10 cm], 7. [10 m; 24 m], 8. [15 cm; 20 cm; 25 cm], 9. [12 úhelník], 10. [7 cm; 4 cm]]

92 Cvičení Cvičení 11. Rovnoramenný trojúhelník má rameno 13 cm dlouhé, součet délky základny a k ní příslušné výšky je 22 cm. Určete délku základny. 12. Pravoúhlý trojúhelník má přeponu dlouhou 17 cm. Zmenšíme-li obě odvěsny o 3 cm, zmenší se přepona o 4 cm. Určete délky odvěsen. [11. [10 cm nebo 25,2 cm], 12. [15 cm; 8 cm]]

Soustavy rovnic a nerovnic

Soustavy rovnic a nerovnic Soustavy rovnic a nerovnic Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 2. září 20 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R

Více

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) ) Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina

Více

Příklady k opakování učiva ZŠ

Příklady k opakování učiva ZŠ Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 15. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Přednáška trvala 80 minut a skončila

Více

Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce)

Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října 2011 Lineární rovnice s parametrem

Více

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! -----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST

PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST PŘÍMÁ EPŘÍMÁ ÚMĚRNOST y kx, kde k je Pro kladné veličiny x, y, které jsou přímo úměrné, platí kladné číslo, které se nazývá koeficient přímé úměrnosti. Kolikrát se zvětší x, tolikrát se zvětší y. Kolikrát

Více

Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( lekce)

Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( lekce) Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října

Více

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151

Více

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1 Zadání SPORT 0. Kolik % z,5 Kč 0,5 Kč? a) 5% b) 0% c) 0% d) 5%. Žák popleta v písemce napsal: ( x ) x =. Pro která x ho výpočet správný? a) x = b) x = c) x = 0 d) pro žádné x. Určete délku x podle údajů

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Tatínek zaplatil za rozříznutí

Více

g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?

g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz? Téma : Výrazy, poměr (úprava výrazů, podmínky řešitelnosti, algebraické vzorce, hodnota výrazů, poměr, měřítko na mapě) Příklady Zápis výrazů ) Zapište jako výraz: a) součet trojnásobku libovolného čísla

Více

PYTHAGOROVA VĚTA, EUKLIDOVY VĚTY

PYTHAGOROVA VĚTA, EUKLIDOVY VĚTY Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PYTHAGOROVA

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.057 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Analytická geometrie ( lekce)

Analytická geometrie ( lekce) Analytická geometrie (5. - 6. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 20. června 2011 Vektory Vektorový součin Vektorový

Více

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic Slovní úlohy řešené soustavou rovnic Jirka s maminkou byl na nákupu. Maminka koupila 2 kg broskví a 5 kg brambor a platila 173 Kč. Sousedka koupila 3 kg broskví a 4 kg brambor a platila 186 Kč. Kolik stál

Více

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný

Více

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Otec je o 10 cm vyšší než matka

Více

Matematika 9. ročník

Matematika 9. ročník Matematika 9. ročník Náhradník NáhradníkJ evátá třída (Testovací klíč: SVFMFRIH) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 0 26 Počítání s čísly / Geometrie / Slovní úlohy

Více

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek) Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

February 05, Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

February 05, Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Registrační číslo projektu: Název projektu: Název a číslo globálního grantu: CZ.1.07/1.1.12/02.0010 Šumavská škola = evropská škola Zvyšování kvality ve vzdělání v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.1.12 Název

Více

matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je

matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je a) 4:π, b) :π, c) :4π, d) :4π, e) π :,. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme o 0 %, zmenší

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

5) Ve třídě 1.A se vyučuje 11 různých předmětů. Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na 1 den, vyučuje-li se tento den 6 různých předmětů?

5) Ve třídě 1.A se vyučuje 11 různých předmětů. Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na 1 den, vyučuje-li se tento den 6 různých předmětů? 0. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Kombinatorika ) V restauraci mají na jídelním lístku 3 druhy polévek, 7 možností výběru hlavního jídla, druhy moučníku. K pití si lze objednat kávu, limonádu

Více

MATEMATIKA. 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5. vážil celý nákup? (A) 4,25 kg (B) 4,5 kg (C) 5 kg (D) 5,25 kg 6.

MATEMATIKA. 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5. vážil celý nákup? (A) 4,25 kg (B) 4,5 kg (C) 5 kg (D) 5,25 kg 6. MATEMATIKA 9. třída. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 7 (B) M = 4N (C) M N

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na bájný zikkurat tvaru komolého kolmého jehlanu s větší podstavou u země vede

Více

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 29 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Smrk má vysokou klíčivost, jen 5 % semen nevyklíčí.

Více

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku Poměry a úměrnosti Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku S poměrem lze pracovat jako se zlomkem a : b = a b porovnávat,

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

Matematika pro 9. ročník základní školy

Matematika pro 9. ročník základní školy Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Číselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy

Více

Základní geometrické tvary

Základní geometrické tvary Základní geometrické tvary č. 37 Matematika 1. Narýsuj bod A. 2. Narýsuj přímku b. 3. Narýsuj přímku, která je dána body AB. AB 4. Narýsuj polopřímku CD. CD 5. Narýsuj úsečku AB. 6. Doplň. Rýsujeme v rovině.

Více

Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4)

Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4) Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Čtyřúhelníky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Napiš názvy jednotlivých rovinných

Více

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...

Více

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstavu tvaru n-úhelníku. Podle počtu vrcholů n-úhelníku má jehlan název. Stěny tvoří n rovnoramenných trojúhelníků se společným vrcholem

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 3 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jsou dány intervaly A = ( ; 2), B = 1; 3, C = 0;

Více

odpověď: Turisté ušli první den 10 km, druhý den 20 km a třetí den 15 km.

odpověď: Turisté ušli první den 10 km, druhý den 20 km a třetí den 15 km. Různé slovní úlohy 1. Turisté ušli za tři dny 45 km. Druhý den ušli dvakrát více než první den. Třetí den o pět km méně než druhý den. Kolik ušli turisté první, druhý a třetí den? zkouška: odpověď: Turisté

Více

Jak by mohl vypadat test z matematiky

Jak by mohl vypadat test z matematiky Jak by mohl vypadat test z matematiky 1 Zapište zlomkem trojnásobek rozdílu, 2 Vypočtěte: 2.1 0,05: 0,001 0,7 0,3 = 2.2 : = 3 Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 36 3 3 16 + 1 6 = 4

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Na obrázku jsou čtyři červené

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

5. P L A N I M E T R I E

5. P L A N I M E T R I E 5. P L A N I M E T R I E 5.1 Z Á K L A D N Í P L A N I M E T R I C K É P O J M Y Bod (definice, značení, znázornění) Přímka (definice, značení, znázornění) Polopřímka (definice, značení, znázornění, počáteční

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2014

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, Trojúhelníky a čtyřúhelníky, Výrazy I, Hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

MATEMATIKA MAMZD13C0T04

MATEMATIKA MAMZD13C0T04 MATEMATIKA MAMZD13C0T04 DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou Další dovednosti: -iracionální nerovnice -lineární nerovnice s parametrem -kvadratické nerovnice s parametrem Možné maturitní otázky: Lineární a kvadratické nerovnice

Více

MATEMATIKA. 5. třída. Čemu se rovná uvedený součet v metrech? (A) 1,65015 m (B) 16,515 m (C) 16,0515 m (D) 16,5 m

MATEMATIKA. 5. třída. Čemu se rovná uvedený součet v metrech? (A) 1,65015 m (B) 16,515 m (C) 16,0515 m (D) 16,5 m MATEMATIKA 5. třída 1. Jaké číslo je o 12 stovek, 4 desítky a 9 jednotek menší než 2000? (A) 751 (B) 861 (C) 1249 (D) 1831 2. Které z následujících tvrzení o pravoúhlém trojúhelníku je správné? (A) Dvě

Více

Základní škola Ruda nad Moravou. Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy

Základní škola Ruda nad Moravou. Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy Číslo mate riálu Datum Třída Téma hodiny Ověřený materiál - název Téma, charakteristika Autor Ověřil 1. 2.5. 2012 VI.B I. Sestavení

Více

KoMáR - Řešení 5. série školní rok 2015/2016. Řešení Páté Série

KoMáR - Řešení 5. série školní rok 2015/2016. Řešení Páté Série Řešení Páté Série Úloha 1. Máte za úkol zaplnit následující útvar čísly od 1 do 13. Součet těchto čísel musí být v každé řadě trojúhelníků stejný. Je možné útvar takto zaplnit? Zdůvodněte své tvrzení.

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gmnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:

Více

Úlohy krajského kola kategorie A

Úlohy krajského kola kategorie A 62. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie A 1. Je dáno 21 různých celých čísel takových, že součet libovolných jedenácti z nich je větší než součet deseti ostatních čísel. a) Dokažte,

Více

MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 9. třída

MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 9. třída MATEMATIKA 9. třída NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! JMÉNO TŘÍDA ČÍSLO ŽÁKA AŽ ZAHÁJÍŠ PRÁCI, NEZAPOMEŇ: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní 34, 186 00 Praha 8 tel.: 234 705 555 fax: 234 705

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Přímá a nepřímá úměrnost

Přímá a nepřímá úměrnost Přímá a ne - rovnice: y = k.x + c - graf: přímka - platí: čím víc, tím víc - př.: spotřeba benzínu motorovým vozidlem a vzdálenost, kterou vozidlo urazí při stejném výkonu ne k - rovnice: y c x - graf:

Více

Maximální bodové Hranice. bílých polí.. žádné body. hodnocení. bodů. chybné řešení. První. je právě jedna. odpovědí. nesprávnou.

Maximální bodové Hranice. bílých polí.. žádné body. hodnocení. bodů. chybné řešení. První. je právě jedna. odpovědí. nesprávnou. MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testuu

Více

1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Vzdělávací předmět: Matematika 4 Ročník:

1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Vzdělávací předmět: Matematika 4 Ročník: A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Vzdělávací předmět: Matematika 4 Ročník: 5. 5 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka

Více

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 7. ročník - 6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 6.1. Základní pojmy 6.1.1. n úhelník n - úhelník pro n > 2 je geometrický obrazec, který má n vrcholů ( stran,

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

MATEMATIKA MAMZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAMZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY 2.

A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY 2. PODOBNOST A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY 2. ČÁST MAT. OT 2. OT. Č.. 15: SHODNÁS HODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ, PODOBNOST A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY PODOBNOST KDE LÁTKU NAJDETE Kapitola Základy planimetrie

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Příklady na 13. týden

Příklady na 13. týden Příklady na 13. týden 13-1 Kruhový záhon o průměru 10 m se má osázet begóniemi. Na jednu sazenici je zapotřebí 2 dm 2. 1g semena má 5 000 zrn, jejichž klíčivost je 85 %. Pěstební odpad od výsevu do výsadby

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Slovní úlohy na procenta

Slovní úlohy na procenta Slovní úlohy na procenta 1. Krev činí v lidském těle přibližně 7,6 % hmotnosti těla. Kolik kg krve je v těle dospělého člověka, který má hmotnost 80 kg? Kolik procent hmotnosti bude činit krev v těle téhož

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut.

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA MATEMATIKA společná část maturitní zkoušk Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámk

Více

CVIČNÝ TEST 48. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 48. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 48 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán konvexní čtyřúhelník, jehož vnitřní

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II 3..4 Podobnost trojúhelníků II Předpoklady: 33 Př. 1: V pravoúhlém trojúhelníku s pravým uhlem při vrcholu sestroj výšku na stranu. Patu výšky označ. Najdi podobné trojúhelníky. Nakreslíme si obrázek:

Více

Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013

Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013 Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013 Test přijímací zkoušky bude obsahovat úlohy uzavřené, kdy žák vybírá správnou odpověď ze čtyř nabízených variant (správná je vždy právě

Více

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr

Více

[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]

[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2] Příklad Do dané kruhové výseče s ostrým středovým úhlem vepište kružnici (obr. ). M k l V N [obr. ] Rozbor Oblouk l a hledaná kružnice k se dotýkají v bodě T, mají proto v tomto bodě společnou tečnu t.

Více

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,... Vzorové příklady k přijímacím zkouškám ) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a), 6,, 4, 48, 96,... b) 87, 764, 6, 4, 4,... c), 6, 8,,, 0, 6,... d),,, 7,,, 7, 9,,... e) ; ; ; ; ; 8 ) Doplňte číslo místo.

Více

Přijímací zkouška na MFF UK v Praze

Přijímací zkouška na MFF UK v Praze Přijímací zkouška na MFF UK v Praze pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2016, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé

Více

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. Variace 1 Procenta Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Procenta U příkladů, kde se vyskytují procenta,

Více

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2007

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2007 MATEMATIKA Obor: 79-41-K/401 Součet bodů: Opravil: 1. termín Kontroloval: Vítejte v Omské v následujících 45 minutách budete řešit test z matematiky. Dobře si přečtěte zadání výpočty uvádějte s celým postupem

Více

MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 9. třída

MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 9. třída MATEMATIKA 9. třída NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! JMÉNO TŘÍDA ČÍSLO ŽÁKA AŽ ZAHÁJÍŠ PRÁCI, NEZAPOMEŇ: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní 34, 86 00 Praha 8 tel.: 34 705 555 fa: 34 705 505

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní. Růžena Blažková

GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní. Růžena Blažková GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní Růžena Blažková 1. Základní pojmy 1. Zvolte si čtyři různé body v rovině. Kolik různých přímek je těmito body určeno? Jak

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.19 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Třída: Anotace: Matematika a její aplikace Mocniny,

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více