Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh ( lekce)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)"

Transkript

1 Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh ( lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září 2011

2 Příklad 1 Příklad 1 Na schodišti vysokém 3,6 m by se počet schodů zvětšil o tři, kdyby se výška jednoho schodu zmenšila o 4 cm. Kolik schodů má schodiště? Jak jsou schody vysoké?

3 Příklad 1 Příklad 1 Na schodišti vysokém 3,6 m by se počet schodů zvětšil o tři, kdyby se výška jednoho schodu zmenšila o 4 cm. Kolik schodů má schodiště? Jak jsou schody vysoké? Řešení: výška schodu x cm počet schodů y ks x 360 x x x

4 Příklad 1 Příklad 1 Na schodišti vysokém 3,6 m by se počet schodů zvětšil o tři, kdyby se výška jednoho schodu zmenšila o 4 cm. Kolik schodů má schodiště? Jak jsou schody vysoké? Řešení: výška schodu x cm počet schodů y ks x 360 x x x Soustava: x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360

5 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360

6 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = 360

7 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = 360

8 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12

9 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0

10 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0 / : ( 4) y 2 + 3y 270 = 0

11 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0 / : ( 4) y 1 = 18 y 2 + 3y 270 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 15 x = = 24

12 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0 / : ( 4) y 1 = 18 y 2 + 3y 270 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 15 x = = 24 Schodiště má 15 schodů o výšce 24 cm.

13 Příklad 2 Příklad 2 Jana měla vypočítat 70 úloh. Kdyby denně vyřešila o dvě více, než si naplánovala, skončila by o 4 dny dříve. Za kolik dní chtěla původně všechny úlohy vypočítat?

14 Příklad 2 Příklad 2 Jana měla vypočítat 70 úloh. Kdyby denně vyřešila o dvě více, než si naplánovala, skončila by o 4 dny dříve. Za kolik dní chtěla původně všechny úlohy vypočítat? Řešení: počet úloh na den x počet dní y

15 Příklad 2 Příklad 2 Jana měla vypočítat 70 úloh. Kdyby denně vyřešila o dvě více, než si naplánovala, skončila by o 4 dny dříve. Za kolik dní chtěla původně všechny úlohy vypočítat? Řešení: počet úloh na den x počet dní y Soustava: x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70

16 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70

17 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = 70

18 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70

19 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0

20 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0

21 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0 / : 2 y 2 4y 140 = 0

22 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0 / : 2 y 1 = 10 y 2 4y 140 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 14 x = = 5

23 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0 / : 2 y 1 = 10 y 2 4y 140 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 14 x = = 5 Všechny úlohy chtěla původně vypočítat za 14 dní.

24 Příklad 3 Příklad 3 Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velkou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici?

25 Příklad 3 Příklad 3 Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velkou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici? Řešení: počet kostek celkem x kusů počet kostek v hraně krychle y kusů objem krychle: V = a 3

26 Příklad 3 Příklad 3 Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velkou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici? Řešení: počet kostek celkem x kusů počet kostek v hraně krychle y kusů objem krychle: V = a 3 Soustava: y = x (y + 1) 3 16 = x

27 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x

28 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x

29 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y

30 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0

31 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0 / : 3 y 2 + y 30 = 0

32 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0 / : 3 y 2 + y 30 = 0 y 1 = 6 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 5 x = x = 200

33 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0 / : 3 y 2 + y 30 = 0 y 1 y 2 = 5 x = x = 200 Pavel měl ve stavebnici 200 kostek. = 6 nevyhovuje zadání úlohy

34 Příklad 4 Příklad 4 Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm 2. Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm 2. Určete původní rozměry obdélníku.

35 Příklad 4 Příklad 4 Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm 2. Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm 2. Určete původní rozměry obdélníku. Řešení: délka jedné strany x cm délka druhé strany y cm obsah obdélníku S = x y

36 Příklad 4 Příklad 4 Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm 2. Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm 2. Určete původní rozměry obdélníku. Řešení: délka jedné strany x cm délka druhé strany y cm obsah obdélníku S = x y Soustava: (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143

37 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143

38 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143

39 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0

40 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14

41 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143

42 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143 2x 2 11x 156 = 0

43 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143 x 1 = 13 2 x 2 = 12 2x 2 11x 156 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y = y = 10

44 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143 x 1 = 13 2 x 2 = 12 2x 2 11x 156 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y = y = 10 Původní rozměry obdélníku byly 12 a 10 cm.

45 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem?

46 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let

47 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let Rovnice: 3x + 5 = 2 (x + 5)

48 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let Rovnice: 3x + 5 = 2 (x + 5) 3x = 2x

49 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let Rovnice: 3x + 5 = 2 (x + 5) 3x = 2x x = 5, 3x = 15 Martinovi je 5 let a Janě 15 let.

50 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce?

51 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2

52 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm %

53 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm % y = = 5,25

54 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm % y = = 5,25 S 2 = ,25 = 30,25 cm 2

55 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm % y = = 5,25 S 2 = ,25 = 30,25 cm 2 x 2 = 30,25 = 5,5 cm

56 Příklad 6 5 cm % 5,5 cm z %

57 Příklad 6 z = 100 5,5 5 5 cm % 5,5 cm z % z = 110 % 110 % 100 % = 10 % Strana čtverce se zvětší o 10 %.

58 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné?

59 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x %

60 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x % 1. změna ,2 x %

61 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x % 1. změna ,2 x % 2. změna ,2 x 0,1 1,2 x = 1,08x %

62 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x % 1. změna ,2 x % 2. změna ,2 x 0,1 1,2 x = 1,08x % Původní cena vzrostla o 8%.

63 Příklad 7 b) původní cena x %

64 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x %

65 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x % 2. změna ,9 x + 0,2 0,9 x = 1,08x %

66 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x % 2. změna ,9 x + 0,2 0,9 x = 1,08x % Původní cena vzrostla o 8%.

67 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x % 2. změna ,9 x + 0,2 0,9 x = 1,08x % Původní cena vzrostla o 8%. c) Úlohy a) a b) jsou stejné.

68 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně?

69 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce

70 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1

71 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6

72 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6 5x = 6

73 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6 5x = 6 x = 6 5 = 1 h 12 min

74 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6 5x = 6 x = 6 5 = 1 h 12 min Společně složí hromadu uhlí za 1 h 12 min.

75 Příklad 9 Příklad 9 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. a) Nejprve pracuje Petr sám půl hodiny, pak teprve přijde Pavel a zbytek uhlí složí společně. Za jak dlouho práci dokončí? b) Chlapci nejprve pracují společně 20 minut, potom Pavel odejde. Jak dlouho ještě bude muset Petr pracovat, aby zbytek hromady uhlí sklidil?

76 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin

77 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce

78 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1

79 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1

80 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1 / 6 2x x = 6

81 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1 / 6 2x x = 6 5x = 5

82 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1 / 6 2x x = 6 Hromadu uhlí složí za 1 hodinu. 5x = 5 x = 1

83 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h

84 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce

85 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1

86 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1

87 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1 / 18 2 (3x + 1) + 3 = 18

88 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1 / 18 2 (3x + 1) + 3 = 18 6x = 13

89 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1 / 18 2 (3x + 1) + 3 = 18 6x = 13 Hromadu uhlí složí za 2 h 10 min. x = 13 6 = h = 2 h 10 min

90 Cvičení Cvičení 1. Zvětšením strany čtverce se zvětšil jeho obsah aspoň o 10,25 %. O kolik procent se zvětšila strana čtverce? 2. Šířka obdélníku je rovna 78 % jeho délky, obdélník má obsah 48 cm 2. Určete jeho rozměry. 3. Obdélník má obvod 28 cm a úhlopříčku 10 cm dlouhou. Určete rozměry obdélníku. 4. Obdélník má délku o 2 cm větší než šířku. Zvětšíme-li každý jeho rozměr o 10 cm, získáme obdélník s obsahem 1224 cm 2. Vypočítejte rozměry původního obdélníku. 5. Délky stran daného trojúhelníku jsou 13, 20 a 21 cm. Každou stranu máme zmenšit o stejnou délku, aby ze zkrácených stran bylo možno sestrojit pravoúhlý trojúhelník. O kolik cm budeme zkracovat? [ [ 1. [aspoň o 5 %], cm; 6 26 ] ] 5 cm, 3. [8 cm; 6 cm], 4. [24 cm; 26 cm], 5. [o 8 cm]

91 Cvičení Cvičení 6. Tětiva kružnice má od středu kružnice vzdálenost 8 cm a je o 2 cm větší než poloměr kružnice. Určete poloměr kružnice. 7. Pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají velikosti v poměru 5 : 12, má přeponu 26 m. Jak velké jsou odvěsny? 8. Součet velikostí odvěsen pravoúhlého trojúhelníka je 35 cm a výška příslušná k přeponě má velikost 12 cm. Vypočítejte strany trojúhelníku. 9. Který mnohoúhelník má o 42 úhlopříček více než stran? 10. Jsou dány dva čtverce; rozdíl délek jejich stran je 3 cm a součet jejich obsahů je 65 cm 2. Určete délky stran čtverců. [6. [10 cm], 7. [10 m; 24 m], 8. [15 cm; 20 cm; 25 cm], 9. [12 úhelník], 10. [7 cm; 4 cm]]

92 Cvičení Cvičení 11. Rovnoramenný trojúhelník má rameno 13 cm dlouhé, součet délky základny a k ní příslušné výšky je 22 cm. Určete délku základny. 12. Pravoúhlý trojúhelník má přeponu dlouhou 17 cm. Zmenšíme-li obě odvěsny o 3 cm, zmenší se přepona o 4 cm. Určete délky odvěsen. [11. [10 cm nebo 25,2 cm], 12. [15 cm; 8 cm]]

Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce)

Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října 2011 Lineární rovnice s parametrem

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2014

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady?

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady? Příklady na 1. týden 01-1 Vypočtěte: a) 23 - [2,6 + (6-3 2 ) - 4,52] b) 3,5 2 + 2 [2,7 - (-0,5 + 0,3. 0,6)] 01-2 Vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce: a) 4 g (kg) 325 km (m) b) 12 kg (g) 37,5 mm

Více

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut.

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA MATEMATIKA společná část maturitní zkoušk Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámk

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché

Více

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 URČI HODNOTU VÝRAZU Kolik to je? A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1 určit (vy)počítat dosadit hodnota výrazu (urči) (vypočítej) (dosaď) B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 DOSAĎ

Více

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 1 Matematika prakticky Matematika prakticky - Pracovní listy pro žáky Fotka nebo fotky Pracovní listy pro žáky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 2 Vážení kolegové, tuto publikaci připravil kolektiv

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.17 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: duben 2012 Matematika a její aplikace Klíčová slova: Třída: Anotace: Zlomky,

Více

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie)

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Geometrie (původně zeměměřictví) nyní část matematiky, zabývající se studiem geometrických objektů Planimetrie rovinná geometrie Stereometrie prostorová geometrie

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU Projekt ŠLONY N GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: Z.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol SINOVÁ KOSINOVÁ

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

MIŠ MAŠ. 17 OBVODY, obsahy 7.4.2014.notebook. May 18, 2015. Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace.

MIŠ MAŠ. 17 OBVODY, obsahy 7.4.2014.notebook. May 18, 2015. Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) Název projektu: MIŠ MAŠ Moderní Interaktivní Škola Možností a Šancí (pro každého žáka) Číslo

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. Variace 1 Procenta Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Procenta U příkladů, kde se vyskytují procenta,

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1. Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Období: 3. období Počet hodin ročník: 165 132 132 132 Učební texty: 1 3. období A) Cíle vzdělávací

Více

Planimetrie pro studijní obory

Planimetrie pro studijní obory Variace 1 Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Planimetrie Planimetrie

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

1. Vypočítejte: 775522 : 11. 2. Základní čtvercová síť má délky strany čtverců 1 cm. Určete obsah vyznačeného obrazce, odpověď zdůvodněte.

1. Vypočítejte: 775522 : 11. 2. Základní čtvercová síť má délky strany čtverců 1 cm. Určete obsah vyznačeného obrazce, odpověď zdůvodněte. Z A D Á N Í Gymnázium Ohradní Praha 4 / 5. třída / 03-04 / 1. kolo 1. Vypočítejte: 775522 : 11 2. Základní čtvercová síť má délky strany čtverců 1 cm. Určete obsah vyznačeného obrazce, odpověď zdůvodněte.

Více

Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) MIŠ MAŠ

Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) MIŠ MAŠ Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) Název projektu: MIŠ MAŠ Moderní Interaktivní Škola Možností a Šancí (pro každého žáka) Číslo

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávacího materiálu: VY_32_INOVACE_HRAVĚ19 Soutěž zlomky, celá čísla, procenta, rovnice a sl.

Více

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014 Elementární matematika - výběr a vypracování úloh ze sbírky OČEKÁVANÉ VÝSTUPY V RVP ZV Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH ÚLOH Martin Beránek 21. dubna 2014 1 Obsah 1 Předmluva 4 2 Žák zdůvodňuje a využívá

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 9. ročník (1. 6. úloha)

Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 9. ročník (1. 6. úloha) Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977 Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I ..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

Slovní úlohy na lineární rovnici

Slovní úlohy na lineární rovnici Slovní úlohy na lineární rovnici Slovní úlohy je výhodné rozdělit na několik typů a určit nejsnadnější postup jejich řešení. Je vhodné označit v dané úloze jednu veličinu jako neznámou ( většinou tu, na

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY V široce otevřených úlohách 2 7 zapisujte celý postup řešení. 1 Vypočtěte, kolikrát kratší je časový interval sekund oproti časovému intervalu minuty. úzce otevřená 6krát

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 22 úloh. Časový limit pro

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího!

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! 6. třída Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! jméno třída číslo žáka až zahájíš práci, nezapomeň: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní 4, 186 Praha 8 tel.: 24 75 555 fax: 24 75 55 e-mail: scio@scio.cz

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice,

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

M - Planimetrie pro studijní obory

M - Planimetrie pro studijní obory M - Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Základní škola Karviná Nové Město tř. Družby 1383

Základní škola Karviná Nové Město tř. Družby 1383 Základní škola Karviná Nové Město tř. Družby 1383 Projekt OP VK oblast podpory 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3526 Název projektu:

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

Očekávaný výstup Zvládnutí slovních úloh využívajících poměr Speciální vzdělávací žádné

Očekávaný výstup Zvládnutí slovních úloh využívajících poměr Speciální vzdělávací žádné Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Ing. Renata Dupalová Datum 17. 8. 2014 Ročník 7. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika

Více

53. ročník matematické olympiády. q = 65

53. ročník matematické olympiády. q = 65 53. ročník matematické olympiády! 1. V rovině je dán obdélník ABCD, kde AB = a < b = BC. Na jeho straně BC eistuje bod K a na straně CD bod L tak, že daný obdélník je úsečkami AK, KL a LA rozdělen na čtyři

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 5. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah Úvodem... 3 1 Dělitelnost přirozených čísel... 4 2 Obvody

Více

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek.

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek. . ABSOLUTNÍ HODNOTA definice absolutní hodnoty reálného čísla a geometrická interpretace, definice absolutní hodnoty komplexního čísla a geometrická interpretace, vzdálenost bodu od přímky (v rovině i

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 PLANIMETRIE Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti Název školy Název šablony Předmět Tematický celek

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

Ročník VI. B. Téma: Cíl: Žák - Vazba na ŠVP Poznámky

Ročník VI. B. Téma: Cíl: Žák - Vazba na ŠVP Poznámky Tématický plán Předmět Matematika Vyučující PhDr. Eva Bomerová Školní rok 2012/2013 Ročník VI. B hod./týd. 4 Učebnice: Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: Matematika pro 5. ročník ZŠ.

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel . Dělitelnost v oboru přirozených čísel Zopakujte si co to je násobek a dělitel čísla co je to prvočíslo jak se hledá rozklad složeného čísla na prvočinitele největší společný dělitel, nejmenší společný

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata,

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, 5.1.2.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, Zná číslice 1 až 20, umí je napsat a

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006 MATURITA 005-006 Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova 66 0.9.005 Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 005-006 Třída 8.A/8,.A/ V.Zlatohlávek, B. Naer. Úpravy výrazů v matematice.... Rovnice

Více

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 Název školy Obchodní akademie a Střední odborné učiliště Veselí nad Moravou Název a číslo OP OP Vzdělávání

Více