Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh ( lekce)

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)"

Transkript

1 Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh ( lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září 2011

2 Příklad 1 Příklad 1 Na schodišti vysokém 3,6 m by se počet schodů zvětšil o tři, kdyby se výška jednoho schodu zmenšila o 4 cm. Kolik schodů má schodiště? Jak jsou schody vysoké?

3 Příklad 1 Příklad 1 Na schodišti vysokém 3,6 m by se počet schodů zvětšil o tři, kdyby se výška jednoho schodu zmenšila o 4 cm. Kolik schodů má schodiště? Jak jsou schody vysoké? Řešení: výška schodu x cm počet schodů y ks x 360 x x x

4 Příklad 1 Příklad 1 Na schodišti vysokém 3,6 m by se počet schodů zvětšil o tři, kdyby se výška jednoho schodu zmenšila o 4 cm. Kolik schodů má schodiště? Jak jsou schody vysoké? Řešení: výška schodu x cm počet schodů y ks x 360 x x x Soustava: x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360

5 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360

6 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = 360

7 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = 360

8 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12

9 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0

10 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0 / : ( 4) y 2 + 3y 270 = 0

11 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0 / : ( 4) y 1 = 18 y 2 + 3y 270 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 15 x = = 24

12 Příklad 1 x y = 360 (x 4) (y + 3) = 360 x = 360 y xy + 3x 4y 12 = y 4y 12 = y 2 y = 12 / y 4y 2 12y = 0 / : ( 4) y 1 = 18 y 2 + 3y 270 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 15 x = = 24 Schodiště má 15 schodů o výšce 24 cm.

13 Příklad 2 Příklad 2 Jana měla vypočítat 70 úloh. Kdyby denně vyřešila o dvě více, než si naplánovala, skončila by o 4 dny dříve. Za kolik dní chtěla původně všechny úlohy vypočítat?

14 Příklad 2 Příklad 2 Jana měla vypočítat 70 úloh. Kdyby denně vyřešila o dvě více, než si naplánovala, skončila by o 4 dny dříve. Za kolik dní chtěla původně všechny úlohy vypočítat? Řešení: počet úloh na den x počet dní y

15 Příklad 2 Příklad 2 Jana měla vypočítat 70 úloh. Kdyby denně vyřešila o dvě více, než si naplánovala, skončila by o 4 dny dříve. Za kolik dní chtěla původně všechny úlohy vypočítat? Řešení: počet úloh na den x počet dní y Soustava: x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70

16 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70

17 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = 70

18 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70

19 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0

20 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0

21 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0 / : 2 y 2 4y 140 = 0

22 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0 / : 2 y 1 = 10 y 2 4y 140 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 14 x = = 5

23 Příklad 2 x y = 70 (x + 2) (y 4) = 70 x = 70 y xy 4x + 2y 8 = y + 2y 8 = 70 / y 70y y 2 8y 70y = 0 2y 2 8y 280 = 0 / : 2 y 1 = 10 y 2 4y 140 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 14 x = = 5 Všechny úlohy chtěla původně vypočítat za 14 dní.

24 Příklad 3 Příklad 3 Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velkou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici?

25 Příklad 3 Příklad 3 Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velkou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici? Řešení: počet kostek celkem x kusů počet kostek v hraně krychle y kusů objem krychle: V = a 3

26 Příklad 3 Příklad 3 Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velkou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici? Řešení: počet kostek celkem x kusů počet kostek v hraně krychle y kusů objem krychle: V = a 3 Soustava: y = x (y + 1) 3 16 = x

27 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x

28 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x

29 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y

30 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0

31 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0 / : 3 y 2 + y 30 = 0

32 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0 / : 3 y 2 + y 30 = 0 y 1 = 6 nevyhovuje zadání úlohy y 2 = 5 x = x = 200

33 Příklad 3 y = x (y + 1) 3 16 = x y = x y 3 + 3y 2 + 3y = x y 3 + 3y 2 + 3y 15 = y y 2 + 3y 90 = 0 / : 3 y 2 + y 30 = 0 y 1 y 2 = 5 x = x = 200 Pavel měl ve stavebnici 200 kostek. = 6 nevyhovuje zadání úlohy

34 Příklad 4 Příklad 4 Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm 2. Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm 2. Určete původní rozměry obdélníku.

35 Příklad 4 Příklad 4 Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm 2. Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm 2. Určete původní rozměry obdélníku. Řešení: délka jedné strany x cm délka druhé strany y cm obsah obdélníku S = x y

36 Příklad 4 Příklad 4 Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm 2. Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm 2. Určete původní rozměry obdélníku. Řešení: délka jedné strany x cm délka druhé strany y cm obsah obdélníku S = x y Soustava: (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143

37 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143

38 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143

39 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0

40 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14

41 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143

42 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143 2x 2 11x 156 = 0

43 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143 x 1 = 13 2 x 2 = 12 2x 2 11x 156 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y = y = 10

44 Příklad 4 (x + 2) (y 4) = xy 36 (x + 1) (y + 1) = 143 xy 4x + 2y 8 = xy 36 xy + x + y + 1 = 143 4x + 2y + 28 = 0 y = 2x 14 x (2x 14) + x + (2x 14) + 1 = 143 x 1 = 13 2 x 2 = 12 2x 2 11x 156 = 0 nevyhovuje zadání úlohy y = y = 10 Původní rozměry obdélníku byly 12 a 10 cm.

45 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem?

46 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let

47 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let Rovnice: 3x + 5 = 2 (x + 5)

48 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let Rovnice: 3x + 5 = 2 (x + 5) 3x = 2x

49 Příklad 5 Příklad 5 Jana je třikrát starší než Martin. Za pět let však bude jen dvakrát starší. Kolik let je nyní oběma dětem? Řešení: věk Martina x let věk Jany x let Rovnice: 3x + 5 = 2 (x + 5) 3x = 2x x = 5, 3x = 15 Martinovi je 5 let a Janě 15 let.

50 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce?

51 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2

52 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm %

53 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm % y = = 5,25

54 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm % y = = 5,25 S 2 = ,25 = 30,25 cm 2

55 Příklad 6 Příklad 6 Zvětšíme-li stranu čtverce, zvětší se obsah o 21 %. O kolik procent jsme zvětšili stranu čtverce? Řešení: strana čtverce x cm obsah čtverce S = x 2 Volíme např. x 1 = 5 cm, pak S 1 = 5 2 = 25 cm cm % y cm % y = = 5,25 S 2 = ,25 = 30,25 cm 2 x 2 = 30,25 = 5,5 cm

56 Příklad 6 5 cm % 5,5 cm z %

57 Příklad 6 z = 100 5,5 5 5 cm % 5,5 cm z % z = 110 % 110 % 100 % = 10 % Strana čtverce se zvětší o 10 %.

58 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné?

59 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x %

60 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x % 1. změna ,2 x %

61 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x % 1. změna ,2 x % 2. změna ,2 x 0,1 1,2 x = 1,08x %

62 Příklad 7 Příklad 7 a) Cena zboží nejprve vzrostla o 20%, později klesla o 10%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? b) Cena zboží nejprve klesla o 10%, později vzrostla o 20%. O kolik procent se změnila původní cena vzhledem ke konečné ceně zboží? c) Jsou úlohy a), b) stejné? Řešení: a) původní cena x % 1. změna ,2 x % 2. změna ,2 x 0,1 1,2 x = 1,08x % Původní cena vzrostla o 8%.

63 Příklad 7 b) původní cena x %

64 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x %

65 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x % 2. změna ,9 x + 0,2 0,9 x = 1,08x %

66 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x % 2. změna ,9 x + 0,2 0,9 x = 1,08x % Původní cena vzrostla o 8%.

67 Příklad 7 b) původní cena x % 1. změna ,9 x % 2. změna ,9 x + 0,2 0,9 x = 1,08x % Původní cena vzrostla o 8%. c) Úlohy a) a b) jsou stejné.

68 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně?

69 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce

70 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1

71 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6

72 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6 5x = 6

73 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6 5x = 6 x = 6 5 = 1 h 12 min

74 Příklad 8 Příklad 8 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. Za jak dlouho složí hromadu uhlí, pracují-li oba společně? Řešení: za 1 h za x h Petr sám za 3 h 1 3 práce x 3 práce Pavel sám za 2 h 1 2 práce x 2 práce x 3 + x 2 = 1 2x + 3x = 6 5x = 6 x = 6 5 = 1 h 12 min Společně složí hromadu uhlí za 1 h 12 min.

75 Příklad 9 Příklad 9 Petr a Pavel skládali uhlí. Petr by sám uhlí složil za 3 hodiny. Pavel by sám pracoval 2 hodiny. a) Nejprve pracuje Petr sám půl hodiny, pak teprve přijde Pavel a zbytek uhlí složí společně. Za jak dlouho práci dokončí? b) Chlapci nejprve pracují společně 20 minut, potom Pavel odejde. Jak dlouho ještě bude muset Petr pracovat, aby zbytek hromady uhlí sklidil?

76 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin

77 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce

78 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1

79 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1

80 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1 / 6 2x x = 6

81 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1 / 6 2x x = 6 5x = 5

82 Příklad 9 Řešení: a) doba společné práce x hodin za 1 h celkem práce Petr celkem pracuje ( x + 1 2) h 1 3 práce x práce Pavel celkem pracuje x h 1 2 práce x 2 práce x x 2 = 1 2x x 2 = 1 / 6 2x x = 6 Hromadu uhlí složí za 1 hodinu. 5x = 5 x = 1

83 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h

84 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce

85 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1

86 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1

87 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1 / 18 2 (3x + 1) + 3 = 18

88 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1 / 18 2 (3x + 1) + 3 = 18 6x = 13

89 Příklad 9 Řešení: b) doba společné práce 20 minut = 1 3 h celkem práce Petr sám x h celkem ( x + 1 3) h x práce Pavel celkem 1 3 h práce x = 1 3x = 1 / 18 2 (3x + 1) + 3 = 18 6x = 13 Hromadu uhlí složí za 2 h 10 min. x = 13 6 = h = 2 h 10 min

90 Cvičení Cvičení 1. Zvětšením strany čtverce se zvětšil jeho obsah aspoň o 10,25 %. O kolik procent se zvětšila strana čtverce? 2. Šířka obdélníku je rovna 78 % jeho délky, obdélník má obsah 48 cm 2. Určete jeho rozměry. 3. Obdélník má obvod 28 cm a úhlopříčku 10 cm dlouhou. Určete rozměry obdélníku. 4. Obdélník má délku o 2 cm větší než šířku. Zvětšíme-li každý jeho rozměr o 10 cm, získáme obdélník s obsahem 1224 cm 2. Vypočítejte rozměry původního obdélníku. 5. Délky stran daného trojúhelníku jsou 13, 20 a 21 cm. Každou stranu máme zmenšit o stejnou délku, aby ze zkrácených stran bylo možno sestrojit pravoúhlý trojúhelník. O kolik cm budeme zkracovat? [ [ 1. [aspoň o 5 %], cm; 6 26 ] ] 5 cm, 3. [8 cm; 6 cm], 4. [24 cm; 26 cm], 5. [o 8 cm]

91 Cvičení Cvičení 6. Tětiva kružnice má od středu kružnice vzdálenost 8 cm a je o 2 cm větší než poloměr kružnice. Určete poloměr kružnice. 7. Pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají velikosti v poměru 5 : 12, má přeponu 26 m. Jak velké jsou odvěsny? 8. Součet velikostí odvěsen pravoúhlého trojúhelníka je 35 cm a výška příslušná k přeponě má velikost 12 cm. Vypočítejte strany trojúhelníku. 9. Který mnohoúhelník má o 42 úhlopříček více než stran? 10. Jsou dány dva čtverce; rozdíl délek jejich stran je 3 cm a součet jejich obsahů je 65 cm 2. Určete délky stran čtverců. [6. [10 cm], 7. [10 m; 24 m], 8. [15 cm; 20 cm; 25 cm], 9. [12 úhelník], 10. [7 cm; 4 cm]]

92 Cvičení Cvičení 11. Rovnoramenný trojúhelník má rameno 13 cm dlouhé, součet délky základny a k ní příslušné výšky je 22 cm. Určete délku základny. 12. Pravoúhlý trojúhelník má přeponu dlouhou 17 cm. Zmenšíme-li obě odvěsny o 3 cm, zmenší se přepona o 4 cm. Určete délky odvěsen. [11. [10 cm nebo 25,2 cm], 12. [15 cm; 8 cm]]

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 15. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Přednáška trvala 80 minut a skončila

Více

Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce)

Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října 2011 Lineární rovnice s parametrem

Více

Příklady k opakování učiva ZŠ

Příklady k opakování učiva ZŠ Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1 Zadání SPORT 0. Kolik % z,5 Kč 0,5 Kč? a) 5% b) 0% c) 0% d) 5%. Žák popleta v písemce napsal: ( x ) x =. Pro která x ho výpočet správný? a) x = b) x = c) x = 0 d) pro žádné x. Určete délku x podle údajů

Více

PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST

PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST PŘÍMÁ EPŘÍMÁ ÚMĚRNOST y kx, kde k je Pro kladné veličiny x, y, které jsou přímo úměrné, platí kladné číslo, které se nazývá koeficient přímé úměrnosti. Kolikrát se zvětší x, tolikrát se zvětší y. Kolikrát

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.057 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic Slovní úlohy řešené soustavou rovnic Jirka s maminkou byl na nákupu. Maminka koupila 2 kg broskví a 5 kg brambor a platila 173 Kč. Sousedka koupila 3 kg broskví a 4 kg brambor a platila 186 Kč. Kolik stál

Více

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný

Více

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Otec je o 10 cm vyšší než matka

Více

Matematika 9. ročník

Matematika 9. ročník Matematika 9. ročník Náhradník NáhradníkJ evátá třída (Testovací klíč: SVFMFRIH) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 0 26 Počítání s čísly / Geometrie / Slovní úlohy

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek) Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku Poměry a úměrnosti Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku S poměrem lze pracovat jako se zlomkem a : b = a b porovnávat,

Více

Matematika pro 9. ročník základní školy

Matematika pro 9. ročník základní školy Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Číselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy

Více

MATEMATIKA. 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5. vážil celý nákup? (A) 4,25 kg (B) 4,5 kg (C) 5 kg (D) 5,25 kg 6.

MATEMATIKA. 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5. vážil celý nákup? (A) 4,25 kg (B) 4,5 kg (C) 5 kg (D) 5,25 kg 6. MATEMATIKA 9. třída. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 7 (B) M = 4N (C) M N

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

odpověď: Turisté ušli první den 10 km, druhý den 20 km a třetí den 15 km.

odpověď: Turisté ušli první den 10 km, druhý den 20 km a třetí den 15 km. Různé slovní úlohy 1. Turisté ušli za tři dny 45 km. Druhý den ušli dvakrát více než první den. Třetí den o pět km méně než druhý den. Kolik ušli turisté první, druhý a třetí den? zkouška: odpověď: Turisté

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Na obrázku jsou čtyři červené

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gmnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2014

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Základní škola Ruda nad Moravou. Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy

Základní škola Ruda nad Moravou. Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy Číslo mate riálu Datum Třída Téma hodiny Ověřený materiál - název Téma, charakteristika Autor Ověřil 1. 2.5. 2012 VI.B I. Sestavení

Více

MATEMATIKA MAMZD13C0T04

MATEMATIKA MAMZD13C0T04 MATEMATIKA MAMZD13C0T04 DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut.

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA MATEMATIKA společná část maturitní zkoušk Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámk

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2007

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2007 MATEMATIKA Obor: 79-41-K/401 Součet bodů: Opravil: 1. termín Kontroloval: Vítejte v Omské v následujících 45 minutách budete řešit test z matematiky. Dobře si přečtěte zadání výpočty uvádějte s celým postupem

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 7. ročník - 6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 6.1. Základní pojmy 6.1.1. n úhelník n - úhelník pro n > 2 je geometrický obrazec, který má n vrcholů ( stran,

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

Přímá a nepřímá úměrnost

Přímá a nepřímá úměrnost Přímá a ne - rovnice: y = k.x + c - graf: přímka - platí: čím víc, tím víc - př.: spotřeba benzínu motorovým vozidlem a vzdálenost, kterou vozidlo urazí při stejném výkonu ne k - rovnice: y c x - graf:

Více

Maximální bodové Hranice. bílých polí.. žádné body. hodnocení. bodů. chybné řešení. První. je právě jedna. odpovědí. nesprávnou.

Maximální bodové Hranice. bílých polí.. žádné body. hodnocení. bodů. chybné řešení. První. je právě jedna. odpovědí. nesprávnou. MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testuu

Více

Slovní úlohy na procenta

Slovní úlohy na procenta Slovní úlohy na procenta 1. Krev činí v lidském těle přibližně 7,6 % hmotnosti těla. Kolik kg krve je v těle dospělého člověka, který má hmotnost 80 kg? Kolik procent hmotnosti bude činit krev v těle téhož

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

MATEMATIKA MAMZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAMZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013

Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013 Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013 Test přijímací zkoušky bude obsahovat úlohy uzavřené, kdy žák vybírá správnou odpověď ze čtyř nabízených variant (správná je vždy právě

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. Variace 1 Procenta Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Procenta U příkladů, kde se vyskytují procenta,

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY V široce otevřených úlohách 2 7 zapisujte celý postup řešení. 1 Vypočtěte, kolikrát kratší je časový interval sekund oproti časovému intervalu minuty. úzce otevřená 6krát

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

1. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí.

1. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí. . Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí. Vyjádřete zlomkem, jakou část druhého obdélníku tvoří zatmavená plocha..

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Vzdělávací obor matematika

Vzdělávací obor matematika "Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Přijímačky nanečisto - 2011

Přijímačky nanečisto - 2011 Přijímačky nanečisto - 2011 1. Vypočtěte: 0,5 2 + (-0,5) 2 (- 0,1) 3 = a) 0,001 b) 0,51 c) 0,499 d) 0,501 2. Vypočtěte: a) 0,4 b) - 0,08 c) 2 3 d) 2 3. Určete číslo s tímto rozvinutým zápisem v desítkové

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAIVD11C0T01 ILUSTRAČNÍ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje

Více

1BMATEMATIKA. 0B9. třída

1BMATEMATIKA. 0B9. třída BMATEMATIKA 0B. třída. Na mapě v měřítku : 40 000 je vyznačena červená turistická trasa o délce cm. Za jak dlouho ujde tuto trasu turista, který se pohybuje stálou rychlostí 4 km/h? (A) za minut (B) za

Více

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady?

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady? Příklady na 1. týden 01-1 Vypočtěte: a) 23 - [2,6 + (6-3 2 ) - 4,52] b) 3,5 2 + 2 [2,7 - (-0,5 + 0,3. 0,6)] 01-2 Vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce: a) 4 g (kg) 325 km (m) b) 12 kg (g) 37,5 mm

Více

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 1 Matematika prakticky Matematika prakticky - Pracovní listy pro žáky Fotka nebo fotky Pracovní listy pro žáky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 2 Vážení kolegové, tuto publikaci připravil kolektiv

Více

3. Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta

3. Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta . Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta.. Mocnina... Vymezení pojmu Součin stejných činitelů můţeme napsat v podobě mocniny. Například : součin...... můţeme

Více

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,... Vzorové příklady k přijímacím zkouškám ) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a), 6,, 4, 48, 96,... b) 87, 764, 6, 4, 4,... c), 6, 8,,, 0, 6,... d),,, 7,,, 7, 9,,... e) ; ; ; ; ; 8 ) Doplňte číslo místo.

Více

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková Září Opakuje početní výkony a uplatňuje komutativní, asociativní a distributivní zákon v praxi. G.:narýsuje přímku, polopřímku, kolmici, rovnoběžky, různoběžky.

Více

4 Rovnice a nerovnice

4 Rovnice a nerovnice 36 Rovnice a nerovnice 4 Rovnice a nerovnice 4.1 Lineární rovnice a jejich soustavy Požadované dovednosti řešit lineární rovnice o jedné neznámé vyjádřit neznámou ze vzorce užít lineární rovnice při řešení

Více

MATEMATIKA 9 M9PZD15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PZD15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 URČI HODNOTU VÝRAZU Kolik to je? A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1 určit (vy)počítat dosadit hodnota výrazu (urči) (vypočítej) (dosaď) B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 DOSAĎ

Více

VZDĚLÁVACÍ OBLAST: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE VZDĚLÁVACÍ OBOR: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE PŘEDMĚT: MATEMATIKA 8

VZDĚLÁVACÍ OBLAST: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE VZDĚLÁVACÍ OBOR: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE PŘEDMĚT: MATEMATIKA 8 VZDĚLÁVACÍ OBLAST: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE VZDĚLÁVACÍ OBOR: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE PŘEDMĚT: MATEMATIKA 8 Poznámky Opakování-číselné obory N, Z Opakování-číselné obory Q Opakování-jednotky Opakování-poměr,

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávacího materiálu: VY_32_INOVACE_HRAVĚ19 Soutěž zlomky, celá čísla, procenta, rovnice a sl.

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

8. Stereometrie 1 bod

8. Stereometrie 1 bod 8. Stereometrie 1 bod 8.1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného válce je 4 : π b) : π c) : π d) : π e) 4 : π. 8.. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ

ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN! Test obsahuje 30 úloh na 60 minut. Každá úloha má právì jedno správné øešení. Za správné øešení získáš 2 body. Za chybnou odpovìï ztratíš

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU Projekt ŠLONY N GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: Z.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol SINOVÁ KOSINOVÁ

Více

MIŠ MAŠ. 17 OBVODY, obsahy 7.4.2014.notebook. May 18, 2015. Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace.

MIŠ MAŠ. 17 OBVODY, obsahy 7.4.2014.notebook. May 18, 2015. Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) Název projektu: MIŠ MAŠ Moderní Interaktivní Škola Možností a Šancí (pro každého žáka) Číslo

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

OBVODY A OBSAHY GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ!Text je pracovní obrázky je potřeba spravit a doplnit!!!

OBVODY A OBSAHY GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ!Text je pracovní obrázky je potřeba spravit a doplnit!!! ZS1MP_PDM2 Didaktika matematiky 2 Katedra matematiky PedF MU v Brně Růžena Blažková, Milena Vaňurová OBVODY A OBSAHY GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ!Text je pracovní obrázky je potřeba spravit a doplnit!!! Text vychází

Více

MATEMATIKA jak naučit žáky požadovaným znalostem

MATEMATIKA jak naučit žáky požadovaným znalostem 17 30. DUBNA 2008 MATEMATIKA jak naučit žáky požadovaným znalostem Na pomoc učitelům základních škol V rámci systémového projektu Kvalita I, jednoho z projektů Evropského sociálního fondu, vydal Ústav

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA 7 M7PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.17 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: duben 2012 Matematika a její aplikace Klíčová slova: Třída: Anotace: Zlomky,

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) MIŠ MAŠ

Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) MIŠ MAŠ Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) Název projektu: MIŠ MAŠ Moderní Interaktivní Škola Možností a Šancí (pro každého žáka) Číslo

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché

Více

1. Vypočítejte: 775522 : 11. 2. Základní čtvercová síť má délky strany čtverců 1 cm. Určete obsah vyznačeného obrazce, odpověď zdůvodněte.

1. Vypočítejte: 775522 : 11. 2. Základní čtvercová síť má délky strany čtverců 1 cm. Určete obsah vyznačeného obrazce, odpověď zdůvodněte. Z A D Á N Í Gymnázium Ohradní Praha 4 / 5. třída / 03-04 / 1. kolo 1. Vypočítejte: 775522 : 11 2. Základní čtvercová síť má délky strany čtverců 1 cm. Určete obsah vyznačeného obrazce, odpověď zdůvodněte.

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Autor Použitá literatur a zdroje Metodika. Pořadové číslo IV-2-M-II- 1-7.r. Název materiálu

Autor Použitá literatur a zdroje Metodika. Pořadové číslo IV-2-M-II- 1-7.r. Název materiálu Pořadové číslo 1-7.r. Název materiálu Celá čísla 1 Autor Použitá literatur a zdroje Metodika CSc. : Matematika 2 pro 7.ročník základní školy, Prometheus 2.díl,ISBN 80-7196-126-4 1. vydání,1998 Mgr. Slavomír

Více

0 KoKoSový organizační tým KOMA 2011 Úloha 4. Jestliže od mého čísla odečtu jeho čtyřnásobek, dostanu číslo o dvacet větší. Jaké je původní číslo?

0 KoKoSový organizační tým KOMA 2011 Úloha 4. Jestliže od mého čísla odečtu jeho čtyřnásobek, dostanu číslo o dvacet větší. Jaké je původní číslo? Úloha 1. Součet délek vedlejších stran obdélníku se rovná 20. Jaké jsou délky těchto stran, jestliže víš, že obsah čtverce o délce kratší strany obdélníku se rovná velikosti delší strany obdélníku? Úloha

Více

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce)

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce) MATEMATIKA / 1. ROČNÍK Učivo Čas Strategie (metody a formy práce) Pomůcky Numerace v oboru do 7 30 pokládání koleček rozlišování čísel znázorňování kreslení a představivost třídění - číselné obrázky -

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání.

Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání. 9. Hranol 6. ročník 9. Hranol 9.1. Volné rovnoběžné promítání Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání. Zásady : 1) Plochy, které jsou rovnoběžné s naší rýsovací plochou zobrazujeme

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1. Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =

Více

Očekávaný výstup Zvládnutí slovních úloh využívajících poměr Speciální vzdělávací žádné

Očekávaný výstup Zvládnutí slovních úloh využívajících poměr Speciální vzdělávací žádné Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Ing. Renata Dupalová Datum 17. 8. 2014 Ročník 7. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika

Více