Škály podle informace v datech:

Transkript

1 Škály podle informace v datech: Různé typy dat znamenají různou informaci, resp. různé množství informace Data nominální Rovná se? x 1 = x 2 Data ordinální Větší, menší? x 1 < x 2 Data intervalová O kolik? má smysl měřit rozdíl Data poměrová Kolikrát? má smysl měřit podíl Údaje měřitelné na škále vyššího typu můžeme vždy degradovat a zobrazit na škále nižšího typu. Připouštíme tím ztrátu informace, ale většinou je to v zájmu přehlednosti dat. Děláme to v případě, kdy má změřená hodnota stejnou vypovídací schopnost jako např. ordinální vyjádření znaku (hladina protilátek v krvi +++, +,...) Je to nevyhnutelné v případě měření každého spojitého znaku - musíme zvolit konečnou jednotku měření (přesnost měření)

2 TŘÍDĚNÍ DAT je základní způsob zpracování dat. Při statistickém šetření potřebujeme roztřídit (uspořádat) velké množství dat do skupin podle jednoho či více zvolených statistických znaků. Třídící znak volíme podle účelu šetření.: věk respondentů pohlaví zdravotní stav daný určitým kritériem Třídící znak musí být zvolen tak, aby každá statistická jednotka mohla být jednoznačně zařazena do některé skupiny skupiny byly určitým způsobem vyvážené a homogenní

3 Důvody, způsoby a principy třídění dat

4 Určení hodnoty veličiny Hodnotu, kterou náhodná veličina nabyla, zjišťujeme načítáním - DATA DISKRÉTNÍ měřením - DATA SPOJITÁ DISKRÉTNÍ DATA - Čárkovací a jiné metody //// //// /// 13 hodnot 4, 8, 10 hodnot

5 Příklad jednoduchého třídění dat DATA: zjistíme četnost (počty) jednotlivých hodnot 3, 4, 3, 5, 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 4, 2, 5, 3, 3, 3, 4, 5, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 3, 4 x i n i 2 //// / 6 3 //// //// // 12 4 //// /// 8 5 //// 4 n = 30 Pravděpodobnost jevu: vypočteme jako podíl n i /n x i celkem p i 0,2 0,4 0,27 0,13 1,0

6 Metoda Lodyha a List (Stem & Leaf) DATA: 55, 70, 71, 70, 65, 63, 58, 56, 82, 64, 65, 75, 76, 68, 63, 69, 65, 51 lodyha desítky listy jednotky sloupec - lodyha (angl. STEM) - číslice na místě desítek 2. sloupec - list (angl. LEAF) - číslice na místě jednotek vše uspořádáno vzestupně, tvar připomíná histogram

7 Metoda Lodyha a List (Stem & Leaf) - příklad Sloučení skupin

8 Metoda Lodyha a List (Stem & Leaf) - příklad Rozdělení skupin

9 Způsoby a výsledky třídění dat TŘÍDĚNÍ DAT PODLE POČTU TŘÍDÍCÍCH ZNAKŮ jednostupňové (podle věku respondentů) dvoustupňové (podle 2 veličin výsledkem je kontingenční tabulka) vícestupňové (pohlaví, věk, vzdělání, ) TŘÍDĚNÍ DAT PODLE TYPU TŘÍDĚNÍ prosté intervalové Výsledkem třídění je tabulka obsahující NADPIS (jaká data, kdy a kde bylo šetření provedeno) HLAVIČKU (obsah sloupců) LEGENDU (obsah řádků) VLASTNÍ DATA

10 PROSTÉ TŘÍDĚNÍ je-li třídící znak kategoriální nebo numerický s malým počtem hodnot PŘÍKLAD Pozorováním hnízd jistého druhu ptáků ve vymezené lokalitě byly zjištěny následující počty mláďat v jednotlivých hnízdech: 3, 4, 3, 5, 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 4, 2, 5, 3, 3, 3, 4, 5, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 4 Lokalita A kde, kdy i x i n i Celkem hnízd n = 30

11 Tabulka četností diskrétní veličiny Hodnotu n i nazýváme absolutní četnost (nebo jen četnost) a vyjadřuje kolikrát se hodnota x i vyskytuje v datech. Pořadí hodnoty Hodnota (počet mláďat) Absolutní četnost i x i n i Celkem n hodnot 30

12 Tabulka četností diskrétní veličiny Hodnotu n i nazýváme absolutní četnost (nebo jen četnost) a vyjadřuje kolikrát se hodnota x i vyskytuje v datech. k Platí vztah n =, kde k je počet různých hodnot x i i= 1 n i Pořadí hodnoty Hodnota (počet mláďat) Absolutní četnost i x i n i Celkem n hodnot 30

13 Tabulka četností diskrétní veličiny Hodnotu n i nazýváme absolutní četnost (nebo jen četnost) a vyjadřuje kolikrát se hodnota x i vyskytuje v datech. k Platí vztah n =, kde k je počet různých hodnot x i i= 1 Vypočteme relativní četnosti v lokalitě A: n i Pořadí hodnoty Hodnota (počet mláďat) Absolutní četnost Relativní četnost f i = n i n i x i n i f i /30 = 0, /30 = 0, /30 = 0, /30 = 0,13 Celkem n hodnot 30 30/30 = 1

14 Tabulka četností diskrétní veličiny Hodnotu n i nazýváme absolutní četnost (nebo jen četnost) a vyjadřuje kolikrát se hodnota x i vyskytuje v datech. k Platí vztah n =, kde k je počet různých hodnot x i i= 1 n i Vypočteme relativní a kumulativní četnosti v lokalitě A: Pořadí hodnoty Hodnota (počet mláďat) Absolutní četnost Absolutní kumulativní četnost Relativní četnost f i = n i n Relativní kumulativní četnost i x i n i N i f i F i /30 = 0,20 0, /30 = 0,40 0, /30 = 0,27 0, /30 = 0,13 1,00 Celkem n hodnot 30 30/30 = 1

15 SKUPINOVÉ (INTERVALOVÉ) TŘÍDĚNÍ DAT je-li třídící znak numerická proměnná s velkým počtem hodnot, musíme nejprve data rozdělit do určitých intervalů (skupin). Je důležité správně stanovit počet třídících intervalů Přibližný počet intervalů můžeme stanovit některým pravidlo pro výpočet přibližného počtu intervalů, např. Sturgesovo pravidlo: k = 1 + 3,3 log n, kde n je rozsah souboru Dále musíme vhodně zvolit hranice a střed intervalů (střední hodnota reprezentuje daný interval) U spojitých znaků musíme určit, která mez do intervalu patří a která ne (horní, dolní) U diskrétních znaků se snažíme za střed intervalu volit celé číslo

16 SKUPINOVÉ (INTERVALOVÉ) TŘÍDĚNÍ DAT Příklad 1: V ročníku je 56 dětí. Jejich výkony ve sprintu na 60 m se pohybují od 8,20 s do 21,4 s. Časy jsou uvedeny v desítkové soustavě a přesnost měřením je na 1 desetinné místo. Navrhněte vhodný počet intervalů a formu intervalového rozdělení. Řešení: počet intervalů k = 1 + 3,3 log (56) = 1 + 3,3*1,75 = 1 + 5,8 ~ 7 intervaly (21,4 8,2 )/ 7 = 1,886 ~ 1,9 ~ 2,0 Intervalů bude 7 a každý bude mít šířku 2 sekundy

17 SKUPINOVÉ (INTERVALOVÉ) TŘÍDĚNÍ DAT Předpokládejme, že časy dětí odpovídají této tabulce a jsou vypočteny relativní četnosti. Doplňte absolutní a relativní kumulativní četnosti u jednotlivých tříd časů. Čas Střed intervalu Počet dětí <8-10) 9 4 0,07 <10-12) ,14 <12-14) ,32 <14-16) ,21 <16-18) ,16 <18-20) ,07 <20-22) ,02 Celkem 56 0,99 Proč je součet relativních četností 0,99? Kumulativní četnost absolutně relativně absolutní relativní

18 SKUPINOVÉ (INTERVALOVÉ) TŘÍDĚNÍ DAT Příklad 2: Ve firmě je 120 zaměstanců a jejich příjem se pohybuje od 5.000,- Kč pracovnice na úklid až po ,- ambiciózního zástupce vedoucího. 120 zaměstnanců má tyto příjmy: 1 zaměstnanec: 5 000, 2: 8 900, 3: , 7: , 5: , 19: , 12: , 8: , 7: , 4: , 9: , 3: , 11: , 12: , 6: , 1: , 4: , 3: , 1: , 1: , 1: Navrhněte vhodný počet intervalů a formu intervalového rozdělení. Řešení: počet intervalů k = 1 + 3,3 log (120) = 1 + 3,3*2,08 = 1 + 6,9 = 8 šířka intervalu ( )/ 8 = 4500 Kč

19 SKUPINOVÉ (INTERVALOVÉ) TŘÍDĚNÍ DAT Dolňte tabulku podle zadání: 1 zaměstanec 5 000, 2: 8 900, 3: , 7: , 5: , 19: , 12: , 8: , 7: , 4: , 9: , 3: , 11: , 12: , 6: , 1: , 4: , 3: , 1: , 1: , 1: Interval rozpětí platu Střed intervalu Počet pracovníků Kumulativní četnost absolutně relativně absolutní relativní < ) , ,025 < ) , ,05 < ) ,1 18 0,15 < ) < ) < ) < ) < > Celkem 120 1, ,00

20 Grafické zobrazení diskrétní veličiny - sloupcový graf Příklad počtu mláďat zkoumaného druhu ptáků v lokalitě A Lokalita A kde, kdy i x i n i Celkem 30 Absolutní četnosti Počet mláďat - v lokalitě A Diskrétní veličinu často zobrazujeme graficky pomocí SLOUPCOVÉHO GRAFU na základě ABSOLUTNÍCH POČTŮ

21 Grafické zobrazení diskrétní veličiny - sloupcový graf Stejný příklad počtu mláďat v lokalitě A - vypočteme relativní četnosti Lokalita A Počet mláďat Četnost absol. relat , , , ,13 Celkem 30 1,00 Relativní četnosti 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Počet mláďat v lokalitě A Diskrétní veličinu můžeme zobrazit graficky pomocí SLOUPCOVÉHO GRAFU RELATIVNÍCH ČETNOSTÍ.

22 Grafické porovnání Př. 2 Pozorováním hnízd stejného druhu ptáků v lokalitě B byly zjištěny následující počty mláďat: (pro přehlednost uspořádáno do tabulky) Lokalita B i x i n i Celkem n=60 Nakreslete v Excelu společný graf absolutních četností pro populaci ptáků v obou lokalitách. Nakreslete v Excelu společný graf relativních četností pro populaci ptáků v obou lokalitách.

23 Grafické porovnání absolutních a relativních četností Porovnání absolutních četností počtu mláďat v lokalitě A a B Absolutní četnosti Počty mláďat lokalita A lokalita B Porovnání relativních četností počtu mláďat v lokalitě A a B Relativní četnosti 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Počty mláďat lokalita A lokalita B

24 Grafické zobrazení spojité veličiny - histogram Délka narozených dětí... Počty narozených dětí délka v cm

25 Grafické zobrazení diskrétní veličiny - sloupcový graf Virová hepatitida A - porovnání krajů v letech : relativní počty hlášení za kalendářní týden 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 Kraj Praha Středočeský Jihočeský Plzeňský Karlovarský Ústecký Kraj Praha Středočeský Jihočeský Plzeňský Karlovarský Ústecký Liberecký Královo-hradecký Pardubický Vysočina Jihomoravský Olomoucký Zlínský Moravskoslezský Liberecký Královo-hradecký Pardubický Vysočina Jihomoravský Olomoucký Zlínský Moravskoslezský

26 Grafické zobrazení diskrétní veličiny - sloupcový graf Onemocnění virovou hepatitidou A do 30. týdne vykázání a porovnání s rokem 2007 a 2008 za stejné období Počty onemocn ění Rok kt Rok kt Rok kt Týdny vykázání

27 Grafické zobrazení diskrétní veličiny - histogram Onemocnění VHA (dg. B15) za týden vykázání v roce 2009 a porovnání s týdnem výkázání v roce Rok 2008 Rok 2009 Klouzavý průměr/2 (Rok 2009) Klouzavý průměr/2 (Rok 2008) Četnost hlášených onemocnění Týdny vykázání

28 Grafické zobrazení - sloupcový a koláčový graf Četnosti onemocnění VHA v ČR podle věku (37. kt) IV-narko, drogy Bezdomovec Jiné riziko Epidemie Nezaměst., neprac. Bez rizika Česká republika Praha Středočeský kraj Ostatní kraje Věková kategorie let IV-narko, drogy Bezdomovec Jiné riziko Epidemie Nezaměst., neprac. Bez rizika věk. kat věk. kat věk. kat

29 Grafické zobrazení - spojnicový graf Hepatitida A (B15) ČR, , počet případů

30 Grafické zobrazení - mapa četností podle okresů ČR VHA 2008, kumulativně do 40. kt. počty případů

31 Odkaz na článek Grafy a tabulky ve statistice (aneb Na co ve výuce obvykle není čas) Josef Tvrdík Katedra informatiky, Přírodovědecká fakulta Ostravské university Abstrakt: V článku jsou uvedeny některé jednoduché zásady a doporučení pro vhodnou prezentaci statistických výsledků, zejména tabulek a grafů. Tyto zásady a doporučení vycházejí z literatury a ze zkušeností z aplikací statistiky v různých oborech. Některé chyby v prezentaci výsledků jsou podrobně diskutovány a je také doporučeno vhodnější řešení.