Zadání semestrálních prací 2NU, 2016/17, doc. Martišek

Transkript

1 Zadání semestrálních prací NU, 016/17, doc. Martišek Každý(á) student(ka) najde u svého jména čísla dvou úloh, které vypracuje. U každé úlohy prosím uvést jméno, příjmení, studijní skupinu, den a hodinu, kdy probíhá cvičení. Dále úplné zadání úlohy, stručnou teorii, vlastní řešení včetně případného zdrojového kódu nebo jeho podstatné části (Matlab není podmínkou) a stručné zhodnocení v závěru. Seznamy studentů (seznam zadání následuje). pondělí, úterý 1.00 příjmení jméno úlohy příjmeni jméno úlohy Bohýl Tomáš 1, 6 Beneš Adam 1, 6 Dražka Vojtěch, 5 Častulíková Veronika, 5 Durec Michal 3, 4 Černek Ondrej 3, 4 Gaško Viktor 4, 3 Endstrasser Zdeněk 4, 3 Hanák Jiří 5, Faltýnková Eliška 5, Horký Jiljí 6, 1 Gálová Eva 6, 1 Horváthová Dominika 7, 0 Hajduček Jan 7, 0 Junek Martin 8, 19 Hájek Ondřej 8, 19 Kaška Zdeněk 9, 18 Janák Marcel 9, 18 Korytář Jan 10, 17 Kepič Peter 10, 17 Kužela Petr 11, 16 Konečný Aleš 11, 16 Lorenc Tomáš 1, 15 Koutný Martin 1, 15 Lukeštík Tomáš, 14 Novotný Ondřej, 14 Mader Dan 3, 13 Pavlásková Lucie 3, 13 Nejedlík Jakub 4, 1 Roučka Václav 4, 1 Neuman Ondřej 5, 13 Sádovská Terézia 5, 13 Petráček Michael 6, 14 Sekula Filip 6, 14 Sadílek Tomáš 7, 15 Sosna Petr 7, 15 Sidon Jan 8, 16 Šmejkal Filip 8, 16 Skoupil Vladimír 9, 17 Špaček Ondřej 9, 17 Šafařík Jakub 10, 18 Vařeka Karel 10, 18 Špaček Matěj 11, 19 Vojáček Libor 11, 19 Talafa Martin 1, 0 Vyskočil Dominik 1, 0 Vaňkátová Kateřina 13, 1 Zabloudil Jan 13, 1 Závada Otakar 14,

2 úterý úterý příjmeni jméno úlohy příjmeni jméno úlohy Bělunek Matěj 1, 6 Bednařík Josef 1, 6 Dvorník Milan, 5 Hill Martin, 5 Gedeon Sebastián 3, 4 Holec Štěpán 3, 4 Grepl Pavel 4, 3 Hrbáček Jiří 4, 3 Grygar Filip 5, Jiroušek Jan 5, Kalinič Michal 6, 1 Kalvoda Lukáš 6, 1 Klaška Vojtěch 7, 0 Kevan Michal 7, 0 Kocinec Matúš 8, 19 Kiza Jakub 8, 19 Křesťanová Tereza 9, 18 Kliš Vojtěch 9, 18 Kudela Petr 10, 17 Kober Ondřej 10, 17 Lečbych Jiří 11, 16 Korečko Aleš 11, 16 Mozola Ondrej 1, 15 Kostková Kateřina 1, 15 Nosek Jakub, 14 Krupka Jakub, 14 Obadalová Kateřina 3, 13 Maa Ondřej 3, 13 Pospíšil Juraj 4, 1 Mergeščíková Lenka 4, 1 Sitte David 5, 13 Mlynár Adam 5, 13 Stanko Michal 6, 14 Netopil Lubomír 6, 14 Šrenk Jakub 7, 15 Onderka Jan 7, 15 Trtík Adam 8, 16 Oškera Lukáš 8, 16 Tumenjargal Unensanaa 9, 17 Prno Peter 9, 17 Tyler Tomáš 10, 18 Ravas Matúš 10, 18 Varhaníková Alžbeta 11, 19 Ryza Dominik 11, 19 Veselský Radim 1, 0 Výbohová Petra 1, 0 Vondruš Jan 13, 1 Zeman Petr 13, 1 Žižlavský Vít 14, Zubrvalčík Jan 14, 1. Řešte soustavu rovnic y 3z 6 4y 5z y 9z 4 a) Gaussovou eliminační metodou b) Gaussovou eliminační metodou s částečným výběrem hlavního prvku Porovnejte výsledky, rozdíly zdůvodněte.. Řešte soustavu rovnic 10 y y c) Gaussovou eliminační metodou d) Gaussovou eliminační metodou s částečným výběrem hlavního prvku Porovnejte výsledky, rozdíly zdůvodněte.

3 3. Vhodnou iterační metodou určete řešení soustavy 9y 4z 9 4 4y 15z y z 4 na šest Zhodnoťte vhodnost použité metody. 4. Vhodnou iterační metodou určete řešení soustavy y z 4 y z 5 y 3z 7 na šest Zhodnoťte vhodnost použité metody Rungeovu funkci f 1 5 tabelujte na intervalu ; ekvidistantními uzly krokem h 0,5. Pro takto získanou tabulku sestrojte interpolační polynom a zjistěte jeho hodnoty pro 0.5; 0.75; 1.5; Tyto hodnoty porovnejte s hodnotami Rungeovy funkce. Výsledky zdůvodněte. 6. Určete přibližnou hodnotu čísla 7 pomocí vhodného interpolačního polynomu druhého stupně. K určení této hodnoty použijte dále Hermitův polynom pro stejné uzlové body s použitím prvních derivací. Výsledky porovnejte s přesnou hodnotou a zdůvodněte rozdíly. 7. Najděte Hermitův interpolační polynom funkce dané tabulkou Znázorněte též graficky. i 0 1 i -1 1 f( i ) f'( i ) Tabulkou naměřených hodnot i 1,3 1,5 1,9,5 3,5 4,1 y i 1,4 3,5 5,9 6,8 5, 3,0 proložte vhodnou funkci metodou nejmenších čtverců. Znázorněte též graficky. 9. Tabulkou naměřených hodnot i y i proložte vhodnou funkci metodou nejmenších čtverců. Znázorněte též graficky.

4 10. Body i 3,0 1,0,0 y i,0 1,0 3,0 proložte přirozený kubický splajn. V koncových bodech předpokládejte nulové druhé (jednostranné) derivace, tj. M0 M 0. Znázorněte též graficky. 11. Určete derivaci funkce dané tabulkou: i y i v bodě 4, a to pomocí a) interpolačního polynomu b) první centrální diference Výsledky porovnejte s hodnotou derivace funkce f ( ) v bodě 4. Rozdíly zdůvodněte. 1. Složenou obdélníkovou formulí vypočtěte integrál 4 d Použijte dělení n 50 ; n 100 ; n 500. Odhadněte chybu formule a porovnejte ji se skutečným rozdílem zjištěné hodnoty oproti hodnotě přesné (tj. vypočtené analyticky). Pro které n dá složená obdélníková formule výsledek na šest desetinných míst? 13. Složenou lichoběžníkovou formulí vypočtěte integrál 4 d Použijte dělení n 50 ; n 100 ; n 500. Odhadněte chybu formule a porovnejte ji se skutečným rozdílem zjištěné hodnoty oproti hodnotě přesné (tj. vypočtené analyticky). Pro které n dá složená lichoběžníková formule výsledek na šest desetinných míst? 14. Složenou Simpsonovou formulí vypočtěte integrál 4 d Použijte dělení n 50 ; n 100 ; n 500. Odhadněte chybu formule a porovnejte ji se skutečným rozdílem zjištěné hodnoty oproti hodnotě přesné (tj. vypočtené analyticky). Pro které n dá složená Simpsonova formule výsledek na šest desetinných míst? 15. Separujte kořeny rovnice arctg 1 4 0

5 (separaci ilustrujte graficky). Metodou půlení intervalu pak určete všechny kořeny na šest 16. Separujte kořeny rovnice ln 4 4 (separaci ilustrujte graficky). Metodou půlení intervalu pak určete všechny kořeny na šest 17. Separujte kořeny rovnice 3 arcsin (separaci ilustrujte graficky). Metodou regula falsi pak určete všechny kořeny na šest 18. Separujte kořeny rovnice 5 4 (separaci ilustrujte graficky). Metodou regula falsi pak určete všechny kořeny na šest 19. Separujte kořeny rovnice 3 6cos 0 (separaci ilustrujte graficky). Metodou regula falsi pak určete všechny kořeny na šest 0. Separujte kořeny rovnice (separaci ilustrujte graficky). Newtonovou metodou pak určete všechny kořeny na šest 1. Separujte kořeny rovnice ln(1 ) 10 1 (separaci ilustrujte graficky). Newtonovou metodou pak určete všechny kořeny na šest. Separujte kořeny rovnice arctg( ) ln 4 (separaci ilustrujte graficky). Newtonovou metodou pak určete všechny kořeny na šest 3. Separujte kořeny rovnice arctg( ) ln 4

6 určete všechny kořeny na šest 4. Separujte kořeny rovnice e ln 6 určete všechny kořeny na šest 5. Separujte kořeny rovnice ln 1 1 určete všechny kořeny na šest 6. Separujte kořeny rovnice určete všechny kořeny na šest