A 9. Počítejte v radiánech, ne ve stupních!

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "A 9. Počítejte v radiánech, ne ve stupních!"

Transkript

1 A 9 Př.. Je dána rovnice sin + 2 = 0. Najděte interval délky, v němž leží kořen rovnice. Metodou půlení intervalů tento interval zužte až na interval délky 0,25. Pak kořen najděte s přesností ε = 0,00 Newtonovou metodou (podmínky konvergence ověřovat nemusíte). Počítejte v radiánech, ne ve stupních! Rovnici lze upravit na sin = 2. Nakreslíme-li do jednoho obrázku grafy funkcí y = sin a y = 2, vidíme, že kořen leží v intervalu 2,. 2 Půlení intervalů: a b s f(a) f(b) f(s) 2 2, ,5 2,75 + 2,5 2,75 + Kořen je v intervalu 2,5; 2,75. Newtonova metoda: k+ = k sin k k + 2 cos k Zvolíme-li např. 0 = 2,5: y 2 = 2,555 2 = 2,554 = 2,554 Kořen je přibližně 2,554. Př. 2. Gauss-Seidelovou metodou řešte soustavu rovnic 0 + 2y z = y 4z = y 8z = 5 Ověřte, že je splněna podmínka konvergence metody rozepište! Vyjděte z bodu ( 0, y 0, z 0 ) = (0; 0; 0) a proveďte 2 kroky. Podmínka konvergence je splněna, protože matice soustavy je řádkově diagonálně dominantní: 0 > 2 +, 20 > + 4, 8 > 2 +. Budeme dosazovat do iteračních vztahů k+ = (25 2y 0 k + z k ) y k+ = ( 0 20 k+ + 4z k ) z k+ = ( k+ y k+ ) Vyjde: k k y k z k ,5-0,875-2, ,44 -,840-2,655

2 Př.. Jsou uzly 0 = 2, = 0, 2 = 2, = ekvidistantní? Najděte Newtonův interpolační polynom s těmito uzly, který aproimuje funkci f() = 2 +. Uzly nejsou ekvidistantní, rozestup mezi 2 a je jiný než např. mezi a 2. Musíme proto použít obecný tvar Newtonova interpolačního polynomu. Tabulka poměrných diferencí: i f i -2 8 =,6 4 = 0,8 0 = 0, = 0,8 = 0, =,6 =, = 2,7 0 Interpolační polynom: P () =,6 + 0,8( + 2) + 0,02( + 2)( 2)

3 B 9 Př.. Je dána rovnice 2e + 4 = 0. Najděte interval délky, v němž leží kořen rovnice. Metodou půlení intervalů tento interval zužte až na interval délky 0,25. Pak kořen najděte s přesností ε = 0,00 Newtonovou metodou (podmínky konvergence ověřovat nemusíte). Rovnici lze upravit na e = Nakreslíme-li do jednoho obrázku grafy funkcí y = e a y = ( + 4)/2, vidíme, že kořen leží v intervalu 0,. y Př. 2. Jacobiho metodou řešte soustavu rovnic Půlení intervalů: a b s f(a) f(b) f(s) 0 0,5 + 0,5 0, ,5 0,75 + Kořen je v intervalu 0,5; 0,75. Newtonova metoda: k+ = k 2e k + k 4 2e k + Zvolíme-li např. 0 = 0,5: = 0,547 2 = 0,546 = 0,546 Kořen je přibližně 0, y + 2z = y z = 6 5 2y 20z = 0 Ověřte, že je splněna podmínka konvergence metody rozepište! Vyjděte z bodu ( 0, y 0, z 0 ) = (2; 2; ) a proveďte 2 kroky. Podmínka konvergence je splněna, protože matice soustavy je řádkově diagonálně dominantní: 0 > + 2, 8 > 2 +, 20 > Budeme dosazovat do iteračních vztahů k+ = (5 + y 0 k 2z k ) y k+ = ( k + z k ) z k+ = 20 (0 5 k + 2y k ) Vyjde: k k y k z k , -,625-0,8 2,725 -,25-0,5625

4 Př.. Jsou uzly 0 =, = 0, 2 =, = ekvidistantní? Najděte Newtonův interpolační polynom s těmito uzly, který aproimuje funkci f() = 2 0. Uzly nejsou ekvidistantní, rozestup mezi 2 a je jiný než např. mezi a 2. Musíme proto použít obecný tvar Newtonova interpolačního polynomu. Tabulka poměrných diferencí: i - 9 f i. = 0,. = 0, = 0, 4. = 0, = 0,. =, Interpolační polynom: P () = ( + ) ( + )( ) = 0,

5 C 9 Př.. Je dána rovnice sin + 2 = 0. Najděte interval délky, v němž leží kořen rovnice. Metodou půlení intervalů tento interval zužte až na interval délky 0,25. Pak kořen najděte s přesností ε = 0,00 Newtonovou metodou (podmínky konvergence ověřovat nemusíte). Počítejte v radiánech, ne ve stupních! Rovnici lze upravit na sin = + 2. Nakreslíme-li do jednoho obrázku grafy funkcí y = sin a y = + 2, vidíme, že kořen leží v intervalu, 2. y Půlení intervalů: a b s f(a) f(b) f(s) 2,5 + +,5,25 + +,25 + Kořen je v intervalu ;,25. Newtonova metoda: k+ = k sin k + k 2 cos k + Zvolíme-li např. 0 = : =,0 2 =,06 =,06 Př. 2. Gauss-Seidelovou metodou řešte soustavu rovnic 20 2y + z = y = 25 2y + 5z = 20 Kořen je přibližně,06. Ověřte, že je splněna podmínka konvergence metody rozepište! Vyjděte z bodu ( 0, y 0, z 0 ) = (0; 0; 0) a proveďte 2 kroky. Podmínka konvergence je splněna, protože matice soustavy je řádkově diagonálně dominantní: 20 > 2 +, 0 > 4 + 0, 5 > + 2. Budeme dosazovat do iteračních vztahů k+ = (40 + 2y 20 k z k ) y k+ = 0 k+) z k+ = ( 20 5 k+ + 2y k+ ) Vyjde: k k y k z k ,7-5,08 2 2,084 -,6664-5,087

6 Př.. Jsou uzly 0 =, = 0, 2 =, = 4 ekvidistantní? Najděte Newtonův interpolační polynom s těmito uzly, který aproimuje funkci f() = Uzly nejsou ekvidistantní, rozestup mezi 2 a je jiný než např. mezi a 2. Musíme proto použít obecný tvar Newtonova interpolačního polynomu. Tabulka poměrných diferencí: i f i - = 0,2 = 0,2 0 = 0, = 0,2 = 0,2 5 5 = 0, =,2 5 Interpolační polynom: P () = 0,2 + 0,2( + ) + 0,04( + )( )

7 D 9 Př.. Je dána rovnice e 2 4 = 0. Najděte interval délky, v němž leží záporný kořen rovnice. Metodou půlení intervalů tento interval zužte až na interval délky 0,25. Pak kořen najděte s přesností ε = 0,00 Newtonovou metodou (podmínky konvergence ověřovat nemusíte). Rovnici lze upravit na e = Nakreslíme-li do jednoho obrázku grafy funkcí y = e a y = 2 + 4, vidíme, že záporný kořen leží v intervalu 2,. 5 4 Půlení intervalů: a b s f(a) f(b) f(s) , ,5 -, ,75 + Kořen je v intervalu 2;,75. Newtonova metoda: y 2 k+ = k e k 2k 4 e k 2 Zvolíme-li např. 0 = 0,5: =,927 2 =,927 Kořen je přibližně -, Př. 2. Jacobiho metodou řešte soustavu rovnic 5 + y 2z = 5 20y + 4z = 40 2 y + 0z = 0 Ověřte, že je splněna podmínka konvergence metody rozepište! Vyjděte z bodu ( 0, y 0, z 0 ) = ( ; 2; ) a proveďte 2 kroky. Podmínka konvergence je splněna, protože matice soustavy je řádkově diagonálně dominantní: 5 > + 2, 20 > + 4, 0 > 2 +. Budeme dosazovat do iteračních vztahů k+ = 5 ( 5 y k + 2z k ) y k+ = 20 k 4z k ) z k+ = (0 2 0 k + y k ) Vyjde: k k y k z k ,4 -,85,4 2 -,27 -,5,095

8 Př.. Jsou uzly 0 = 2, = 0, 2 = 2, = ekvidistantní? Najděte Newtonův interpolační polynom s těmito uzly, který aproimuje funkci f() = 2 +. Uzly nejsou ekvidistantní, rozestup mezi 2 a je jiný než např. mezi a 2. Musíme proto použít obecný tvar Newtonova interpolačního polynomu. Tabulka poměrných diferencí: i f i -2 2 = 0, = 0, = 0, = 0, 0 0 Interpolační polynom: P () = 0,4 + 0,2( + 2) 0,02( + 2)( 2)

9 A 0 Př.. Je dána rovnice e = 0. Najděte interval délky, v němž leží kořen rovnice. Metodou půlení intervalů tento interval zužte až na interval délky 0,25. Pak kořen najděte s přesností ε = 0,00 Newtonovou metodou (podmínky konvergence ověřovat nemusíte). Rovnici lze upravit na e = Nakreslíme-li do jednoho obrázku grafy funkcí y = e a y = 2 + 6, vidíme, že kořen leží v intervalu, 2. y Půlení intervalů: a b s f(a) f(b) f(s) 2,5 + +,5,25 +,25,5 + Kořen je v intervalu, 25;,5. Newtonova metoda: k+ = k e k + 2k 6 e k + 2 Zvolíme-li např. 0 =,25: =,252 2 =,252 Kořen je přibližně, Př. 2. Jacobiho metodou řešte soustavu rovnic 20 2y + z = y = 25 2y + 5z = 20 Ověřte, že je splněna podmínka konvergence metody rozepište! Vyjděte z bodu ( 0, y 0, z 0 ) = (2; 2; 4) a proveďte 2 kroky. Podmínka konvergence je splněna, protože matice soustavy je řádkově diagonálně dominantní: 20 > 2 +, 0 > 4 + 0, 5 > + 2. Budeme dosazovat do iteračních vztahů k+ = (40 + 2y 20 k z k ) y k+ = 0 k) z k+ = ( 20 5 k + 2y k ) Vyjde: k k y k z k ,7-5,2 2 2,09 -,7-5,08

10 Př.. Jsou uzly 0 =, = 0, 2 =, = ekvidistantní? Najděte Newtonův interpolační polynom s těmito uzly, který aproimuje funkci f() = 2 +. Uzly nejsou ekvidistantní, rozestup mezi 2 a je jiný než např. mezi a 2. Musíme proto použít obecný tvar Newtonova interpolačního polynomu. Tabulka poměrných diferencí: i f i - = 0, = 0, = 0,2 5 2 = 0, 0 0 Interpolační polynom: P () = 0,5 + 0,5( + ) 0,05( + )( )

11 B 0 Př.. Je dána rovnice sin = 0. Najděte interval délky, v němž leží kořen rovnice. Metodou půlení intervalů tento interval zužte až na interval délky 0,25. Pak kořen najděte s přesností ε = 0,00 Newtonovou metodou (podmínky konvergence ověřovat nemusíte). Počítejte v radiánech, ne ve stupních! Rovnici lze upravit na sin = 2 4. Nakreslíme-li do jednoho obrázku grafy funkcí y = sin a y = 2 4, vidíme, že kořen leží v intervalu 2, Půlení intervalů: a b s f(a) f(b) f(s) 2 2, ,5 2, ,25 2,5 + Kořen je v intervalu 2, 25; 2,5. Newtonova metoda: k+ = k sin k 2 k + 4 cos k 2 Zvolíme-li např. 0 = 2,25: y 2 4 = 2,56 2 = 2,54 = 2,54 Kořen je přibližně 2,54. Př. 2. Gauss-Seidelovou metodou řešte soustavu rovnic 5 + y 2z = 5 20y + 4z = 40 2 y + 0z = 0 Ověřte, že je splněna podmínka konvergence metody rozepište! Vyjděte z bodu ( 0, y 0, z 0 ) = (0; 0; 0) a proveďte 2 kroky. Podmínka konvergence je splněna, protože matice soustavy je řádkově diagonálně dominantní: 5 > + 2, 20 > + 4, 0 > 2 +. Budeme dosazovat do iteračních vztahů k+ = 5 ( 5 y k + 2z k ) y k+ = 20 k+ 4z k ) z k+ = (0 2 0 k+ + y k+ ) Vyjde: k k y k z k ,45,55 2 -,68 -,5042,082

12 Př.. Jsou uzly 0 =, = 0, 2 =, = 4 ekvidistantní? Najděte Newtonův interpolační polynom s těmito uzly, který aproimuje funkci f() = Uzly nejsou ekvidistantní, rozestup mezi 2 a je jiný než např. mezi a 2. Musíme proto použít obecný tvar Newtonova interpolačního polynomu. Tabulka poměrných diferencí: i f i - = 0, = 0, = 0, Interpolační polynom: P () = 0,2 + 0,2( + ) 0,0( + )( )

13 C 0 Př.. Je dána rovnice 2e 4 = 0. Najděte interval délky, v němž leží kladný kořen rovnice. Metodou půlení intervalů tento interval zužte až na interval délky 0,25. Pak kořen najděte s přesností ε = 0,00 Newtonovou metodou (podmínky konvergence ověřovat nemusíte). Rovnici lze upravit na e = Nakreslíme-li do jednoho obrázku grafy funkcí y = e a y = ( + 4)/2, vidíme, že kořen leží v intervalu 0, (nebo 0,5;,5 ). 4 Půlení intervalů: a b s f(a) f(b) f(s) 0 0,5 + 0,5 0,75 + 0,75 + Kořen je v intervalu 0, 75;. Newtonova metoda: k+ = k 2e k k 4 2e k 2 y Zvolíme-li např. 0 = : = 0,902 2 = 0,895 = 0,895 Kořen je přibližně 0,895. Př. 2. Jacobiho metodou řešte soustavu rovnic 0 + 2y z = y 4z = y 8z = 5 Ověřte, že je splněna podmínka konvergence metody rozepište! Vyjděte z bodu ( 0, y 0, z 0 ) = (2; ; 2) a proveďte 2 kroky. Podmínka konvergence je splněna, protože matice soustavy je řádkově diagonálně dominantní: 0 > 2 +, 20 > + 4, 8 > 2 +. Budeme dosazovat do iteračních vztahů k+ = (25 2y 0 k + z k ) y k+ = ( 0 20 k + 4z k ) z k+ = ( k y k ) Vyjde: k k y k z k ,5 -,2-2,5 2 2,49 -,75-2,65

14 Př.. Jsou uzly 0 = 2, = 0, 2 = 2, = ekvidistantní? Najděte Newtonův interpolační polynom s těmito uzly, který aproimuje funkci f() = 2 0. Uzly nejsou ekvidistantní, rozestup mezi 2 a je jiný než např. mezi a 2. Musíme proto použít obecný tvar Newtonova interpolačního polynomu. Tabulka poměrných diferencí: i -2 f i. = 0, = 0, 8 = 2,6667. = 0, = 0, = 0,8 6 Interpolační polynom: P () = ( + 2) ( + 2)( 2) 6 6. = 0,667

15 D 0 Př.. Je dána rovnice sin = 0. Najděte interval délky, v němž leží kořen rovnice. Metodou půlení intervalů tento interval zužte až na interval délky 0,25. Pak kořen najděte s přesností ε = 0,00 Newtonovou metodou (podmínky konvergence ověřovat nemusíte). Počítejte v radiánech, ne ve stupních! Rovnici lze upravit na sin = Nakreslíme-li do jednoho obrázku grafy funkcí y = sin a y = 2 + 4, vidíme, že kořen leží v intervalu, 2. y Půlení intervalů: a b s f(a) f(b) f(s) 2,5 +,5 2,75 + +,5,75 + Kořen je v intervalu, 5;,75. Newtonova metoda: k+ = k sin k + 2 k 4 cos k + 2 Zvolíme-li např. 0 =,5: =,50 2 =,50 Kořen je přibližně,50. Př. 2. Gauss-Seidelovou metodou řešte soustavu rovnic 0 y + 2z = y z = 6 5 2y 20z = 0 Ověřte, že je splněna podmínka konvergence metody rozepište! Vyjděte z bodu ( 0, y 0, z 0 ) = (0; 0; 0) a proveďte 2 kroky. Podmínka konvergence je splněna, protože matice soustavy je řádkově diagonálně dominantní: 0 > + 2, 8 > 2 +, 20 > Budeme dosazovat do iteračních vztahů k+ = (5 + y 0 k 2z k ) y k+ = ( k+ + z k ) z k+ = 20 (0 5 k+ + 2y k+ ) Vyjde: k k y k z k ,5 -,25-0,525 2,265 -,2478-0,5590

16 Př.. Jsou uzly 0 =, = 0, 2 =, = ekvidistantní? Najděte Newtonův interpolační polynom s těmito uzly, který aproimuje funkci f() = 2 +. Uzly nejsou ekvidistantní, rozestup mezi 2 a je jiný než např. mezi a 2. Musíme proto použít obecný tvar Newtonova interpolačního polynomu. Tabulka poměrných diferencí: i f i - = 0,5 = 0,5 0 = 0, = 0,5 = 0,2 2 5 = 0,5 =, = 2,7 0 Interpolační polynom: P () = 0,5 + 0,5( + ) + 0,05( + )( )

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

NUMERICKÉ METODY. Josef Dalík

NUMERICKÉ METODY. Josef Dalík NUMERICKÉ METODY Josef Dalík Zdroje chyb Při řešení daného technického problému numerickými metodami jde zpravidla o zjištění některých kvantitativních charakteristik daného procesu probíhajícího v přírodě

Více

Matematika pro informatiku 4

Matematika pro informatiku 4 Matematika pro informatiku 4 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph. D., KTI FIT ČVUT v Praze 7.března 2011 Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Alena Šolcová Lámejte si hlavu - L1 Určete všechny

Více

Copyright c R.Fučík FJFI ČVUT Praha, 2008

Copyright c R.Fučík FJFI ČVUT Praha, 2008 funkcí funkcí funkce Copyright c R.Fučík FJFI ČVUT Praha, 2008 funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 funkce funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 0 (x) = 24 funkce funkcí Polynom

Více

5. Interpolace a aproximace funkcí

5. Interpolace a aproximace funkcí 5. Interpolace a aproximace funkcí Průvodce studiem Často je potřeba složitou funkci f nahradit funkcí jednodušší. V této kapitole budeme předpokládat, že u funkce f známe její funkční hodnoty f i = f(x

Více

Numerické metody. Autoři textu: RNDr. Rudolf Hlavička, CSc.

Numerické metody. Autoři textu: RNDr. Rudolf Hlavička, CSc. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Numerické metody Garant předmětu: doc. RNDr. Libor Čermák, CSc. Autoři textu: Mgr. Irena Růžičková RNDr. Rudolf Hlavička, CSc. Ústav matematiky

Více

Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce)

Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října 2011 Lineární rovnice s parametrem

Více

1a. Metoda půlení intervalů (metoda bisekce, Bisection method) Tato metoda vychází z vlastnosti mezihodnoty pro spojité funkce.

1a. Metoda půlení intervalů (metoda bisekce, Bisection method) Tato metoda vychází z vlastnosti mezihodnoty pro spojité funkce. Hledání kořenů Úloha: Pro danou funkci f(x) máme najít číslo r tak, aby f(r) = 0. Pozor, počítač totiž kořen nepozná! Má jistou přesnost výpočtu δ > 0 a prohlásí f(r) = 0 pokaždé, když f(x) < δ. Není ovšem

Více

9 INTERPOLACE A APROXIMACE

9 INTERPOLACE A APROXIMACE 1 9 INTERPOLACE A APROXIMACE Vzorová úloha 9.1 Náhrada funkce exp(x) Nalezněte interpolační polynom, který aproximuje funkci exp(x) v intervalu {0, 1} tak, že v krajních bodech x 1 = 0 a x = 1 souhlasí

Více

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou @06 6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou rovnice Když se řekne s odmocninou, znamená to, že zadaná rovnice obsahuje neznámou pod odmocninou. není (ne)rovnice s odmocninou neznámá x není pod odmocninou

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 3/3 GPS - výpočet polohy stanice pomocí

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Geodetická astronomie 3/6 Aplikace keplerovského pohybu

Více

1. Jordanův kanonický tvar

1. Jordanův kanonický tvar . Jordanův kanonický tvar Obecně nelze pro zadaný lineární operátor ϕ : U U najít bázi α takovou, že (ϕ) α,α by byla diagonální. Obecně však platí, že pro každý lineární operátor ϕ : U U nad komplexními

Více

Využití programu MS Excel při výuce vlastností kvadratické funkce

Využití programu MS Excel při výuce vlastností kvadratické funkce Využití programu MS Excel při výuce vlastností kvadratické funkce Martin Mikuláš Tabulkové kalkulátory lze ve škole velmi dobře využít při výuce matematiky. Lze v nich totiž snadno naprogramovat aplikace,

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou Cíle V řadě případů lze poměrně pracný výpočet metodou variace konstant nahradit jednodušším postupem, kterému je věnována tato kapitola. Výklad Při pozorném studiu předchozího textu pozornějšího studenta

Více

Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu

Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu Zde je uveden naprostý základ. Nejde o úplný výčet všech dovedností. Jiří Velebil: A7B01LAG Zvládnutá látka po 6. týdnu 1/8 Slovník základních pojmů Monomorfismus,

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0. Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k

Více

11.1 Jedna rovnice pro jednu neznámou

11.1 Jedna rovnice pro jednu neznámou 52. ešení rovnic Mathcad je schopen řešit i velmi složité rovnice, kdy hledaná neznámá je obsažena současně v několika různých funkcích apod.. Jedna rovnice pro jednu neznámou.. Funkce root Před vlastním

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Škola: Hotelová škola, Vyšší odborná škola hotelnictví a turismu

Více

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Čtvercová matice n n, např. může reprezentovat: A = A A 2 A 3 A 2 A 22 A 23 A 3 A 32 A 33 matici koeficientů soustavy n lineárních

Více

VÝPOČET TOLEROVANÝCH ROZMĚRŮ

VÝPOČET TOLEROVANÝCH ROZMĚRŮ VÝPOČET TOLEROVANÝCH ROZMĚRŮ OBSAH ZADÁNÍ ÚLOHY... 2 ŘEŠENÍ ÚLOHY... 2 Uložení s vůlí.... 2 Výpočet:...4 Uložení s přesahem.... 5 Výpočet:...5 Uložení přechodné... 6 Výpočet:...7 ŘEŠENÍ ÚLOHY... 8 LITERATURA...

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce Matematická analýza 1b 9. Primitivní funkce 9.1 Základní vlastnosti Definice Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice 26 Cíle V této části se budeme zabývat hledáním čísla λ které je řešením rovnice A x = λ x (1) kde A je matice řádu n Znalost řešení takové rovnice má řadu aplikací nejen v matematice Definice 261 Nechť

Více

Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA. Dělitelnost. 3. Rozložte daná čísla na součin prvočísel: 128; 96; 78; 105; 150.

Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA. Dělitelnost. 3. Rozložte daná čísla na součin prvočísel: 128; 96; 78; 105; 150. Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA Dělitelnost 1. Z čísel 1800; 356; 168; 855; 380; 768; 2880; 435; 2000 vyberte čísla: a) dělitelná dvěma: b) dělitelná třemi: c) dělitelná čtyřmi: d)

Více

Úloha I.S... seriálová

Úloha I.S... seriálová Úloha I.S... seriálová 6 bodů; průměr 2,22; řešilo 41 studentů a) Některé hvězdy jsou považovány za obtočné, čili cirkumpolární. Znamená to, že jsou vidět po celý rok? Jaké hvězdy jsou v našich zeměpisných

Více

Radek Kučera ESF ROVNÉ PŘÍLEŽITOSTI PRO VŠECHNY VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA

Radek Kučera ESF ROVNÉ PŘÍLEŽITOSTI PRO VŠECHNY VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA NUMERICKÉ METODY Radek Kučera Vytvořeno v rámci projektu Operačního programu Rozvoje lidských zdrojů CZ.04.1.03/3.2.15.1/0016 Studijní opory s převažujícími

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více

Ekonomická fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. MATEMATICKÝ SOFTWARE MAPLE - MANUÁL Marek Šulista

Ekonomická fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. MATEMATICKÝ SOFTWARE MAPLE - MANUÁL Marek Šulista Ekonomická fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích MATEMATICKÝ SOFTWARE MAPLE - MANUÁL Marek Šulista Matematický software MAPLE slouží ke zpracování matematických problémů pomocí jednoduchého

Více

2.7.6 Rovnice vyšších řádů

2.7.6 Rovnice vyšších řádů 6 Rovnice vyšších řádů Předpoklady: 50, 05 Pedagogická poznámka: Pokud mám jenom trochu čas probírám látku této hodiny ve dvou vyučovacích hodinách V první probíráme separaci kořenů, v druhé pak snížení

Více

Cyklometrické funkce

Cyklometrické funkce Cyklometrické funkce Definice. Cyklometrické funkce jsou funkce arcsin(x) (čteme arkussinus x), arccos(x) (čteme arkuskosinus x), arctg(x) (čteme arkustangens x) a arccotg(x) (čteme arkuskotangens x),

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM CÍLE KAPITOLY Využívat pokročilé možnosti formátování, jako je podmíněné formátování, používat vlastní formát čísel a umět pracovat s listy. Používat

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

Základní vlastnosti křivek

Základní vlastnosti křivek křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MS EXCEL_vybrané matematické funkce

MS EXCEL_vybrané matematické funkce MS EXCEL_vybrané matematické funkce Vybrané základní matematické funkce ABS absolutní hodnota čísla CELÁ.ČÁST - zaokrouhlení čísla na nejbližší menší celé číslo EXP - vrátí e umocněné na hodnotu argumentu

Více

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptlkách PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Optická soustava - je soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění směr chodu světelných

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Škola matematického modelování 2015. Petr Beremlijski, Rajko Ćosić, Lukáš Malý, Marie Sadowská, Robert Skopal

Škola matematického modelování 2015. Petr Beremlijski, Rajko Ćosić, Lukáš Malý, Marie Sadowská, Robert Skopal Počítačová cvičení Škola matematického modelování 2015 Petr Beremlijski, Rajko Ćosić, Lukáš Malý, Marie Sadowská, Robert Skopal Počítačová cvičení Škola matematického modelování Petr Beremlijski, Rajko

Více

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY V široce otevřených úlohách 2 7 zapisujte celý postup řešení. 1 Vypočtěte, kolikrát kratší je časový interval sekund oproti časovému intervalu minuty. úzce otevřená 6krát

Více

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A středa 19. listopadu 2014, 11:20 13:20 ➊ (8 bodů) Rozhodněte o stejnoměrné konvergenci řady n 3 n ( ) 1 e xn2 x 2 +n 2 na množině A = 0, + ). ➋

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

Použití splinů pro popis tvarové křivky kmene

Použití splinů pro popis tvarové křivky kmene NAZV QI102A079: Výzkum biomasy listnatých dřevin Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta lesnická a dřevařská 9. února 2011 Cíl práce Cíl projektu: Vytvořit a ověřit metodiku pro sestavení lokálního

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Lineární diferenciální rovnice 1. řádu verze 1.1

Lineární diferenciální rovnice 1. řádu verze 1.1 Úvod Lineární diferenciální rovnice. řádu verze. Následující tet popisuje řešení lineárních diferenciálních rovnic. řádu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT2 na Univerzitě Hradec Králové

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

diferenciální rovnice verze 1.1

diferenciální rovnice verze 1.1 Diferenciální rovnice vyšších řádů, snižování řádu diferenciální rovnice verze 1.1 1 Úvod Následující text popisuje řešení diferenciálních rovnic, konkrétně diferenciálních rovnic vyšších řádů a snižování

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

zkratka označení: FS-G* technický list výrobku vytvořeno 04.07.2015 00:40 1/9 plochá ocel, všechny strany broušná, zrno 240 všechny strany z pásu

zkratka označení: FS-G* technický list výrobku vytvořeno 04.07.2015 00:40 1/9 plochá ocel, všechny strany broušná, zrno 240 všechny strany z pásu plochá ocel, zkratka označení: FS-* broušná, zrno 2 technický list výrobku Typ S K Provedeni 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 Korn 1 Úzká strana vytvořeno 0.07.1 00: 1/9 Typ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě NUMERICKÉ METODY. RNDr. Karel Hasík, Ph.D.

Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě NUMERICKÉ METODY. RNDr. Karel Hasík, Ph.D. Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě NUMERICKÉ METODY RNDr. Karel Hasík, Ph.D. Obsah 2 ÚVOD DO NUMERICKÉ MATEMATIKY 7 2.1 Rozdělení chyb........................... 7 2.2 Zaokrouhlovací chyby.......................

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Dynamika Vojtěch Beneš žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, určí v konkrétních situacích síly působící na

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Řešené příklad na etrém a průběh funkce se zaměřením na ekonomii Bakalářská práce Veronika Kruttová Brno 008 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou

Více

scale n_width width center scale left center range right center range value weight_sum left right weight value weight value weight_sum weight pixel

scale n_width width center scale left center range right center range value weight_sum left right weight value weight value weight_sum weight pixel Změna velikosti obrázku Převzorkování pomocí filtrů Ačkoliv jsou výše uvedené metody mnohdy dostačující pro běžné aplikace, občas je zapotřebí dosáhnout lepších výsledků. Pokud chceme obrázky zvětšovat

Více

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10.

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10. MA. cvičení průběh funkce Lukáš Pospíšil,202 Průběh funkce Pod úkolem vyšetřete průběh funkce budeme rozumět nalezení všech kvalitativních vlastností zadané funkce - tedy bude potřeba zjistit o funkci

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

ϵ = b a 2 n a n = a, pak b ϵ < a n < b + ϵ (2) < ϵ, což je spor, protože jsme volili ϵ = b a

ϵ = b a 2 n a n = a, pak b ϵ < a n < b + ϵ (2) < ϵ, což je spor, protože jsme volili ϵ = b a MA 6. cvičení výpočet limit posloupností Lukáš Pospíšil,202 Malý (ale pěkný) důkaz na úvod V dnešním cvičení se naučíme počítat jednoduché limity, nicméně by na začátek bylo vhodné ukázat, že to co hledáme,

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná.

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná. Matmatika I část II Graf funkc.. Graf funkc Výklad Chcm-li určit graf funkc můžm vužít přdchozích znalostí a určit vlastnosti funkc ktré shrnm do níž uvdných bodů. Můž s stát ž funkc něktrou z vlastností

Více

Název: Odraz a lom světla

Název: Odraz a lom světla Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Splněno ANO/NE/hodnota

Splněno ANO/NE/hodnota část 1 - software pro přípravu interaktivních výukových hodin postavený na aktivní účasti žáků základní specifikace: autorský objektově orientovaný výukový software v českém jazyce s implementovanou galerií

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika Čočky Zobrazování čočkami je založeno na lomu světla Obvykle budeme předpokládat, že čočka je vyrobena ze skla o indexu lomu n 2

Více

Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti...

Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti... Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR (Remarks on the economic criterion the Internal Rate of Return ) Carmen Simerská IRR... vnitřní míra výnosnosti, vnitřní výnosové procento, výnos do splatnosti...

Více

1. Definiční obor funkce dvou proměnných

1. Definiční obor funkce dvou proměnných Definiční obor funkce dvou proměnných Řešené příklady 1. Definiční obor funkce dvou proměnných Vyšetřete a v kartézském souřadném systému (O, x, y) zakreslete definiční obory následujících funkcí dvou

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT7

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT7 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT7. Najděte rovnici tečny ke křivce y x v bodě a. x Tečna je přímka. Přímka se zapisuje jako lineární

Více

Lokální definice (1) plocha-kruhu

Lokální definice (1) plocha-kruhu Lokální definice (1) syntaxe: (local (seznam definic) výraz) definice jsou dostupné pouze uvnitř příkazu local příklad: (local ( (define Pi 3.1415926) (define (plocha-kruhu r) (* Pi r r)) ) (plocha-kruhu

Více

Rejstřík - A - - B - - E - - C - - F - - D - Rejst ík

Rejstřík - A - - B - - E - - C - - F - - D - Rejst ík - 137 Rejst ík - A - aktualizace spojení s datovým souborem, 38; 39 aktualizace symbolických výpočtů, 70 animace, 51 Auto, 92 automatická změna typu rovnítka, 10 automatické obnovení výsledků, 7; 92 automatické

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

GONIOMETRICKÉ FUNKCE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GONIOMETRICKÉ

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Numerické metody pro nalezení

Numerické metody pro nalezení Masarykova univerzita Brno Fakulta přírodovědecká Katedra aplikované matematiky Numerické metody pro nalezení vlastních čísel matic Diplomová práce květen 006 Alena Baštincová Poděkování V úvodu bych ráda

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro gymnázia Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Závislosti

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ HYNČICOVÁ TEREZA, H2IGE1 2014 ÚVOD Z DŮVODU VYLOUČENÍ HRUBÝCH CHYB A ZVÝŠENÍ PŘESNOSTI NIKDY NEMĚŘÍME DANOU VELIČINU POUZE JEDNOU VÝSLEDKEM OPAKOVANÉHO MĚŘENÍ NĚKTERÉ VELIČINY JE

Více

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 24. 7. 212 Název zpracovaného celku: KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Fyzikální veličiny popisují vlastnosti, stavy a změny hmotných

Více

Termistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce

Termistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce ermistor Pomůcky: Systém ISES, moduly: teploměr, ohmmetr, termistor, 2 spojovací vodiče, stojan s držáky, azbestová síťka, kádinka, voda, kahan, zápalky, soubor: termistor.imc. Úkoly: ) Proměřit závislost

Více

Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod -

Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod - Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod - M. Jahoda Co je CFD? 2 Computational Fluid Dynamics (CFD) je moderní metoda jak získat představu o proudění tekutin, přenosu tepla a hmoty,

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Spoje a spojovací součásti Pohybové šrouby Ing. Magdalena

Více