Metody projektového řízení a jejich využití v bankách

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Metody projektového řízení a jejich využití v bankách"

Transkript

1 Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra informatiky Metody projektového řízení a jejich využití v bankách Bakalářská práce Autor: František Zděnovec, DiS. Informační technologie, Manaţer projektů Vedoucí práce: Ing. Martina Hábová, Ph.D. Praha Červenec, 2009

2 Prohlášení: Prohlašuji, ţe jsem bakalářskou práci zpracoval samostatně a s pouţitím uvedené literatury. V Písku dne František Zděnovec

3 Poděkování: Tímto děkuji paní Ing. Martině Hábové, Ph.D. vedoucí mé bakalářské práce, za cenné rady, odborné informace, věcné připomínky a dohled nad mojí prací. František Zděnovec

4 Anotace: Cílem práce je popsat metody projektového řízení. Popsat jaké řízení, která se využívá v bankách případně porovnat s tím, které používají jiné organizace. Práce popisuje metody PERT, CCPM, CPM. Způsoby řízení, se kterými se setkáváme v bankách (velké organizace), v porovnání s metodami které používají menší organizace. Annotation: The aim of this work is to describe methods of project management. Describe what management is used in banks, where appropriate, to compare with that used by other organizations. This work describes methods PERT, CCPM, CPM. Methods of management faced by the banks (large organization), in comparison with the methods used by smaller organizations.

5 Obsah ÚVOD... 7 METODY PROJEKTOVÉHO ŘÍZENÍ Metoda PERT Vymezení Moţné postupy řešení Metoda CCPM Pět základních kroků TOC Odvození metody CCPM pro jednotlivé projekty Odvození metody CCPM pro multiprojektové prostředí Řízení projektů Metoda CPM Vymezení Algoritmus Časové rezervy VYUŽITÍ METOD V BANKÁCH Řízení v multiprojektovém prostředí Zvládnutí všech procesů Programy a mega projekty Specifická kritéria multiprojektového řízení Řízení projektů v mezinárodním prostředí Úspěch projektového řízení v mezinárodním prostředí Příprava klíčových dokumentů Koordinace a řízení jsou: Proces monitorování a kontroly POROVNÁNÍ METOD POUŽITÝCH V JINÝCH ORGANIZACÍCH Nejčastější rozdíly

6 3.2 Typické problémy malé společnosti Výhody malých firem oproti velkým ZHODNOCENÍ METOD PROJEKTOVÉHO ŘÍZENÍ ZÁVĚR SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY SEZNAM OBRÁZKŮ, GRAFŮ

7 Úvod Řízení projektů se poslední dobou často stává rozhodující součástí řízení firem. Čím dále větší část firemních aktivit se provádí formou projektů. Organizace pouţívají projekty k dosaţení takových cílů, jakými jsou například instalace nového zařízení, reorganizace prostor a vybavení, dodávka stavby pro jinou organizaci či úspěšné dokončení jiných časově omezených činností. Řízení projektu se skládá z několika základních manaţerských činností: - definice projektových cílů, - plánování, - vedení lidských zdrojů cílem je zajistit včasné a efektivní provedení - naplánovaných činností, - monitorování sledování aktuálního stavu projektu a odhalení odchylek od aktuálního stavu (při odhalení odchylek je třeba aktualizovat plán, případně změnit styl vedení), - ukončení projektu ověření, ţe zadání projektu bylo splněno; předání výsledků projektu (například předání stavby a dokumentace). Plánování projektu se skládá ze specifikace kvality provedení, časového plánu rozpočtu (vyjádřeného v penězích či pracovních dnech). Tyto tři dimenze však obvykle stojí proti sobě. Termíny projektu lze zkrátit, ale jen pokud vyšší rozpočet umoţní vyuţít efektivnější zdroje. Kvalitnějšího provedení lze dosáhnout jen za cenu zpoţdění projektu či navýšení rozpočtu. Proto je třeba provést plánování pro všechny tři dimenze. Na konci padesátých let minulého století vznikly dvě metody pouţívané pro plánování a sledování vývoje projektů, které se staly základem projektového řízení a jsou pouţívány dodnes. Byla to metoda kritické cesty (CPM) a metoda vyhodnocení a kontroly programu (PERT), jejichţ vyvinutí mělo za cíl zejména pomoci při odhadování a zkracování délky realizace projektů a zvládání velkého mnoţství účastníků, kteří byli v projektech zahrnuti. Od jejich vzniku aţ do roku 997, kdy byla vyvinuta metoda kritického řetězu (CCPM), vzniklo několik metod, které byly určitou modifikací metod původních (například metody MPM a 7

8 GERT). Ani tyto metody ovšem nepřinášely odpověď na stále se zvyšující nároky podnikatelského prostředí, plánování a sledování vývoje projektů spíše ještě komplikovaly a v současné době se prakticky nepouţívají. Co je to projekt? Projekt je časově omezená pracovní činnost, jejíţ cílem je vytvoření jedinečného produktu, sluţby nebo jiného výsledku. Projekty se od běţného provozu, tím ţe po splnění stanovených cílů nebo po svém ukončení (zastavení) skončí. Projekty mohou být velké i malé a mohou se týkat jedné osoby nebo tisíců osob. Projekt můţeme zvládnout za několik hodin, ale můţe trvat i pár let. Cílem práce popsat metody projektového řízení. Popsat jak se vyuţívají v bankách případně porovnat s metodami které pouţívají jiné organizace. 8

9 Metody projektového řízení. Metoda PERT.. Vymezení Metoda vyhodnocení a kontroly programu (Program Evaluation and Review Technique PERT) patří mezi další významné metody časové analýzy projektů. Na rozdíl od metody CPM ovšem předpokládá, ţe dobu trvání jednotlivých činností (t ) není moţné přesně stanovit a povaţuje ji za náhodnou veličinu definovanou na intervalu <a, b >, ve kterém se výsledná doba realizace bude nacházet jedná se tedy o metodu stochastickou. Dále se předpokládá, ţe lze určit nejpravděpodobnější dobu trvání kaţdé činnosti (m ). Kaţdou činnost tedy můţeme popsat následujícími časovými charakteristikami: 2 - Optimistický odhad (a ) nejkratší předpokládaná doba trvání (zvlášť příznivé podmínky), - Modální odhad (m ) nejpravděpodobnější doba trvání (běţné podmínky), - Pesimistický odhad (b ) nejdelší předpokládaná doba trvání (zvlášť nepříznivé podmínky). Pro stanovení jednotlivých odhadu musí vţdy platit 0 a m b, přičemţ nejobtíţnější bude zřejmě vymezení všech moţných překáţek, které by mohly bránit v úspěšném dokončení příslušné činnosti proto volíme pesimistický odhad spíše větší. 3 Pravděpodobnostní rozdělení dob trvání činností sice není předem známé, jako nejvhodnější se ovšem jeví jeho aproximace tzv. Beta-rozdělením (viz obrázek č. 4). Toto rozdělení má totiţ pro modelování dob trvání činností nejvhodnější vlastnosti a ono empirické nejlépe vystihuje. 4 MACEK, J., MAINZOVÁ, E. (995), s. 75, JABLONSKÝ, J. (2002), s JABLONSKÝ, J. (2002), s. 99, PLÁŠKOVÁ, A. (999), s. 28, ROSENAU, M., D. (2003), s VANĚČKOVÁ, E. (996), s JABLONSKÝ, J. (2002), s. 99, VANĚČKOVÁ, E. (996), s. 28 9

10 Vlastnosti charakterizující Beta-rozdělení: 5 - Unimodalita rozdělení má jediný vrchol odpovídající nejpravděpodobnějšímu odhadu (m ). - Konečné rozpětí doby trvání jednotlivých činností se pohybují v intervalu <a, b >, - Libovolná asymetričnost závisející na poloze vrcholu uvnitř intervalu <a, b >...2 Možné postupy řešení Výpočet předpokládaných dob trvání jednotlivých činností nezbytných k vyšetření moţného průběhu projektu obdrţíme na základě některého z následujících přístupů: 6. Převod stochastického modelu na deterministický, 2. Zachování stochastického modelu a řešení pomocí simulace Monte Carlo...2. Převod stochastického modelu na deterministický 7 Převod modelu ze stochastického na deterministický se provádí výpočtem středních dob trvání (μ ) a směrodatných odchylek (σ ) pro jednotlivé činnosti na základě následujících vztahů: a 4m b 6 b a b 6 a Tím se transformují původní odhady a variační rozpětí do takových charakteristik polohy, které mají vlastnost aditivity a dále lze tedy postupovat obdobně jako u metody CPM provede se rozbor všech činností (jejíţ délka je nyní určena střední hodnotou) a posoudí se na základě hodnot celkových časových rezerv, které z činností jsou kritické. Kritická cesta 8 se opět získá jako součet dob trvání kritických činností, čímţ vyčíslíme i střední dobu trvání celého projektu (M). Moţnou odchylku v trvání projektu (stabilitu kritické cesty) můţeme vypočítat jako odmocninu ze součtu rozptylů kritických činností: M M K K 2 Skutečná doba realizace projektu (T) by se pak měla pohybovat v rozmezí daném střední hodnotou trvání projektu a jeho směrodatnou odchylkou: T M M 5 FIALA, P. (2004), s NĚMEC, V. (2002), s FIALA, P. (2004), s. 96, JABLONSKÝ, J. (2002), s Označení kritická cesta je zde poněkud zavádějící. Metoda PERT vyuţívá stochastického ohodnocení, a proto se libovolná cesta z počátečního do koncového uzlu můţe stát kritickou viz DUDORKIN, J. (997), s. 25 0

11 Pravděpodobnost výskytu Obrázek č. Možný tvar Beta-rozdělení s odhady používanými metodami CPM a PERT p(t ) Odhad používaný metodou CPM Vážený průměr používaný metodou PERT a m b 4 6 a m μ b t Možná doba trvání činnosti Vzhledem k tomu, ţe všechny kritické činnosti jsou nezávislými náhodnými veličinami a mají shodně Beta-rozdělení, můţeme na základě centrální limitní věty tvrdit, ţe rozdělení jejich součtu (doby trvání projektu) se bude blíţit normálnímu rozdělení N(M, σ 2 M), coţ nám pomůţe v následujících výpočtech. 9 Pravděpodobnost, se kterou bude projekt dokončen v zadaném čase Hledanou pravděpodobnost skončení projektu v takové čase T, který nepřekročí námi zadaný čas T z získáme jako hodnotu distribuční funkce normálního rozdělení v bodě T z. Vzhledem k tomu, ţe v tabulkách nalezneme pouze hodnoty standardizovaného normálního rozdělení N(0, ), budeme po transformaci na toto rozdělení hledat hodnotu distribuční funkce v bodě: T z M Platit potom bude následující vztah (viz také obrázek č. 5): M 9 VANĚČKOVÁ, E. (996), s. 30 z p T T z T z M M

12 Obrázek č. 2 Pravděpodobnost splnění zadaného termínu f(t) Ф(t),0 z z 0,5 M T z t M T z t Zdroj: autor; vychází z DUDORKIN, J. (997), s Čas, ve kterém bude projekt dokončen se zadanou pravděpodobností Pokud budeme chtít postupovat opačně oproti předchozímu, stačí z tabulek standardizovaného normálního rozdělení N(0, ) určit, jaká hodnota z odpovídá zadané pravděpodobnosti a tento údaj dosadit do původního (pouze odlišně zapsaného) tvaru: T z M M z Interpretace pravděpodobností Při hodnotě pravděpodobnosti 50 % je zřejmé, ţe se stejnou pravděpodobností můţe dojít k dodrţení i překročení plánovaného času. Hodnoty menší neţ 25 % jsou povaţovány za velmi rizikové a v rozmezí % je riziko dokončení projektu včas bráno jako přatelné. Je-li pravděpodobnost přesahující 60 % je perspektiva splnění plánovaného termínu velmi dobrá (v projektu je obsaţena časová rezerva). 0 0 MACEK, J., MAINZOVÁ, E. (995), s. 77, VANĚČKOVÁ, E. (996), s. 33 2

13 Značení v síťovém grafu Metoda PERT vyuţívá podobně jako metoda CPM hranově definované síťové grafy. Pouţívané značení je znázorněno na obrázku č. 6. Obrázek č. Zápis používaný metodou PERT (hranově definovaný síťový graf) i Činnost j t i 0 t i μ, σ t j 0 t j Zdroj: autor; vychází z DUDORKIN, J. (997), s Zachování stochastického modelu a řešení pomocí simulace Monte Carlo Simulační technika umoţňuje, na rozdíl od předchozího přístupu, stanovení sice přibliţných, avšak nezkreslených časových odhadů. Délka jednotlivých činností zde totiţ není popsána střední hodnotou, ale určena na základě náhodného výběru z příslušného rozdělení kaţdé činnosti. Tento výběr je uskutečněn jedenkrát pro kaţdou činnost v kaţdém kole simulace a s kaţdou takto náhodně zvolenou hodnotou je zacházeno jako se skutečnou. Za kaţdé kolo se uchovávají nalezené časové charakteristiky, které se po dokončení simulace vyhodnotí a odhadne se kritičnost jednotlivých činností a příslušných cest. Simulace se provádí na počítači za účelem dosaţení co nejvěrnějších výsledků pomocí mnohokrát opakovaných náhodných pokusů. Postup s vyuţitím simulace Monte-Carlo:. Vygenerovaní náhodných čísel pro všechny činnosti a jejich otestování, 2. Transformace náhodných čísel do pravděpodobnostních rozdělení příslušných činností, 3. Nalezení kritické cesty pomocí algoritmu CPM, 4. Návrat k bodu č. a provedení simulace po stanovený počet opakování, 5. Závěrečné vyhodnocení. 3

14 Vygenerovaní náhodných čísel pro všechny činnosti a jejich otestování Kaţdá projektová činnost má své pravděpodobnostní rozdělení, ze kterého potřebujeme získat náhodné číslo. Abychom nemuseli sloţitě vytvářet speciální generátory pro kaţdé toto rozdělení. pouţívá se generátoru náhodných čísel z rovnoměrného rozdělení R(0, ) a nalezené náhodné číslo se pak do poţadovaného rozdělení transformuje. Náhodná čísla tak můţeme definovat jako nezávislé hodnoty rovnoměrného rozdělení na intervalu (0, ). 2 Pro získání náhodných čísel lze pouţít:. Tabulky náhodných čísel (případně moţno vytvořit například z telefonního seznamu), 2. Mechanický generátor hrací kostka, mince apod., 3. Fyzikální generátor zaznamenávání náhodných fyzikálních pochodů na počítači, 4. Aritmetický generátor výpočet náhodných čísel pomocí rekurentních vztahů. Pro účely této simulace jsou nejvhodnější aritmetické generátory, které sice neprodukují čísla náhodná, nýbrţ pseudonáhodná (jde o výpočet, ne o náhodu), nicméně při vhodně zvolených operacích pouţitých k jejich vytvoření mohou mít i takto vypočítaná čísla poţadované vlastnosti náhodných čísel (ověřit lze statistickými testy viz níţe). 3 Nejpouţívanějšími aritmetickými generátory jsou v současné době tzv. lineární kongruenční generátory vyskytující se ve třech variantách: 4 Aditivní x n+ = x n + x n-k (mod m) Multiplikativní x n+ = ax n (mod m) Smíšený x n+ = ax n + b (mod m) DŘÍMAL, J., TRUNEC, D. (989), s. 7 2 DLOUHÝ, M. (200), s. 3 DUDORKIN, J. (997), s DLOUHÝ, M. (200), s. 2, DŘÍMAL, J., TRUNEC, D. (989), s. 22 4

15 Kongruencí je myšlen zbytek po dělení, tedy hodnota x n+ je například u aditivního generátoru zbytkem po dělení x n + x n-k číslem m. Výsledná pseudonáhodná čísla z intervalu R(0, ) pak získáme pomocí vztahu: xn rn m Důleţité je vhodně zvolit parametry (a, b, m) a počáteční hodnotu (x), protoţe právě na nich závisí statistické vlastnosti a perioda opakování posloupnosti pseudonáhodných čísel (při pouţití aritmetických generátorů se vţdy od určitého kroku začne vytvořená posloupnost opakovat). Aritmetické generátory náhodných čísel jsou v současnosti nedílnou součástí nejen programovacích jazyků, ale i tabulkových procesorů. Náhodné číslo tak můţeme například v programu Microsoft Excel vygenerovat pomocí funkce RAND(). Pro ověření, zda splňují vygenerovaná čísla vlastnosti náhodných čísel můţeme vyuţít řadu testů. Ţádný z nich ovšem neposkytuje naprostou jistotu. Příkladem můţe být test autokorelace (pro zjištění případné statistické závislosti), testy dobré shody (χ 2 test, Kolmogorov-Smirnovův test pro otestování rovnoměrného rozdělení), poker test (k ověření četnosti výskytu různých kombinací čísel), grafický test (vizuální posouzení náhodnosti čísel) a další. 5 Transformace náhodných čísel do pravděpodobnostních rozdělení příslušných činností Projektové činnosti, jak jiţ bylo zmíněno výše, mohou být popsány pomocí Beta-rozdělení. Transformace náhodných čísel do tohoto rozdělení je ovšem dosti náročná, coţ vede k vyuţívání jednodušších typů rozdělení. 6 Studie 7 prokazují, ţe bez větší újmy na přesnosti lze vyuţít rozdělení trojúhelníkové (viz obrázek č. 7). 5 DLOUHÝ, M. (200), s. 4, DŘÍMAL, J., TRUNEC, D. (989), s. 35, DUDORKIN, J. (997), s DUDORKIN, J. (997), s např. JOHNSON, D. (997), s

16 Obrázek č. 3 Trojúhelníkové rozdělení (hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce) f(t ) F(t ), r 2 b a m b a a a m b t a m b t Zdroj: autor; vychází z DUDORKIN, J. (997), s Předchozí fáze měla za cíl výpočet náhodných čísel pro kaţdou projektovou činnost (r ). Tato náhodná čísla lze do trojúhelníkového rozdělení převést například pomocí metody inverzní transformace. Metoda spočívá v jednoznačném přiřazení námi vypočítaných náhodných čísel příslušné distribuční funkci, tedy r = F(t ). Z tohoto vztahu pak hledanou náhodnou délku projektové činnosti z trojúhelníkového rozdělení t obdrţíme pomocí inverzní funkce, tedy t = F - (r n ) viz také obrázek č. 7. Pouţité hodnoty distribuční funkce trojúhelníkového rozdělení: 8 F t 2 b b t a b a a m t b 2 a m pro pro a m t t m b Odvozené vzorce po výpočtu metodou inverzní transformace: t t b a b b a a b m m a r r pro pro r r m b b m a a a a 8 HANUŠ, F., PÍŠEK, M. (993), s. 89 6

17 Nalezení kritické cesty pomocí algoritmu CPM Nyní má kaţdá projektová činnost přiřazenu náhodnou délku trvání z určeného trojúhelníkového rozdělení. Tyto náhodné délky budeme povaţovat za předpokládané doby trvání a pomocí algoritmu metody CPM nalezneme kritické činnosti a kritickou cestu. Návrat k bodu č. a provedení simulace po stanovený počet opakování Pouţití výpočetní techniky nám dává moţnost absolvovat během celé simulace velké mnoţství kol. Čím větší počet realizací, a tedy čím vícekrát budeme schopni určit kritické činnosti a kritickou cestu, tím hodnověrnějších výsledků dosáhneme (běţně se absolvuje i několik tisíc kol). Závěrečné vyhodnocení 9 Simulační technika nám umoţňuje určit některé charakteristiky, které jiné postupy neumoţňují. Mezi tyto charakteristiky patří kritičnost jednotlivých činností a kritičnost příslušné cesty (můţe se totiţ stát, ţe různá kola označí různé činnosti a různé cesty za kritické). Kritičnost činnosti udává pravděpodobnost, ţe daná činnost bude na kritické cestě: kritičnost činnosti = počet kol, kdy byla činnost na kritické cestě celkový počet kol Kritičnost cesty potom obdobně udává pravděpodobnost, ţe daná cesta z počátečního do koncového uzlu bude kritická: kritičnost cesty = počet kol, kdy byla cesta kritickou celkový počet kol 9 DUDORKIN, J. (997), s. 25 7

18 Problémem můţe být skutečnost, ţe činnosti s relativně velkou kritičností nemusí nutně být na cestě s největší kritičností a opačně, cesta s největší kritičností můţe zahrnovat i činnosti s menší kritičností. Můţeme stanovit také míru neurčitosti síťového grafu (tedy do jaké míry se jeví síťový graf jako deterministický s výslednou hodnotou blíţící se nule, případně neurčitý s hodnotou blízkou jedné). Tuto míru neurčitosti označujeme jako relativní entropii (h) a vypočítat ji můţeme pomocí entropie síťového grafu (H): h H max H H log m, kde H m k p k log p k Hodnoty p k značí kritičnost k-té cesty mezi počátečním a koncových uzlem síťového grafu..2 Metoda CCPM Metoda kritického řetězu (Critical Chain Project Management CCPM) vychází z přesvědčení, ţe projektovou činnost (podobně jako je tomu u metody PERT) můţeme povaţovat za náhodnou veličinu. Zavádí ovšem kromě jiţ tradičních matematických algoritmů také silný přístup psychologický. Tato metoda je odvozena z Teorie omezení (Theory of Constraints TOC), kterou je moţné aplikovat pomocí pěti základních kroků do nejrůznějších oblastí podniku..2. Pět základních kroků TOC Teorie omezení byla původně vyvinuta pro produkční systémy. Moţnosti jejího uplatnění jsou ovšem díky její obecné povaze různé kromě plánování a řízení výroby ji můţeme vyuţít například v oblasti prodeje, marketingu, podnikových financí, distribuce, informačních systémů nebo právě při řízení projektů. 8

19 Obecný postup je následující: 20. Identifikace omezení systému tedy úzkého místa bránícího dosahování vyššího výkonu, 2. Rozhodnutí, jak omezení maximálně vyuţít kaţdá ztracená minuta v důsledku tohoto omezení je ztrátou celého systému, musíme tedy úzké místo vytíţit na plný výkon, 3. Podřízení všeho ostatního tomuto rozhodnutí uplatnění optimalizace z globálního pohledu na systém, nikoliv tedy optimalizace dílčích cílů, nýbrţ přizpůsobení ostatních procesů omezení (z lokálního pohledu se můţe jednat i o sníţení výkonnosti části systému), 4. Zvýšení omezení pokud zůstává úzké místo i po jeho vyuţití na maximální výkon stále omezením systému, je potřeba podniknout kroky jak omezení rozšířit (odstranit), 5. Opakování celého procesu odstraněním jednoho omezení vzniká omezení nové (jedná se o nikdy nekončící proces neustálého zlepšování). Vzhledem k tomu, ţe metoda CCPM není určena pouze pro aplikaci v jednotlivých projektech (jako tomu bylo u metod předchozích), ale také pro multiprojektové prostředí, bude s vyuţitím obecného postupu Teorie omezení odvozena pro oba tyto případy..2.2 Odvození metody CCPM pro jednotlivé projekty Při sestavování časového plánu musíme nejprve získat odhady dob trvání jednotlivých činností. Tyto odhady budeme chtít nejspíše znát od lidí, kteří tyto činnosti vykonávají a mohou nám tak dát realistický odhad, za jak dlouho můţe být příslušná činnost dokončena. Nyní jsme se dostali do okamţiku, kdy je potřeba pochopit chování lidí participujících na dané činnosti (tedy začít aplikovat zmíněný psychologický přístup). Tito pracovníci nám totiţ podle Goldratta nedají realistický odhad, protoţe jsou hodnoceni a odměňováni za včasné dokončení činností, coţ v důsledku znamená, ţe kaţdý pracovník si do svého realistického odhadu vloţí bezpečnostní rezervu, aby se pojistil, ţe činnost bude opravdu odvedena v slíbeném termínu a nemohl tak být nak postiţen. Stejné chování lze očekávat i od pracovníků na vyšších úrovních, kteří se vloţením další bezpečnostní rezervy chrání před nedokončením činností včas svými podřízenými. Z uvedeného vyplývá, ţe v kaţdé činnosti můţe být obsaţeno i několik bezpečnostních rezerv a skutečná doba trvání je tak 20 GOLDRATT, E., M. (990), s. 5 9

20 výrazně nadsazena. 2 Je tedy moţné, aby činnosti skončily dříve a tak byl celý projekt hotov v kratším termínu? Nejen ţe je to velice nepravděpodobné, ale dokonce se stává, ţe se činnosti zpozdí. Příčiny vyplýtvání bezpečnostních rezerv a moţného zpoţdění činností jsou následující: - Studentský syndrom lidé mají ve zvyku práci odkládat, protoţe ví, ţe mají dostatek času na její realizaci (znají svou bezpečnostní rezervu) a věnují se tedy důleţitějším činnostem. Později roste přesvědčení, ţe není pravděpodobné dokončit činnost ve zbylém čase, zvláště v případech, kdy se vyskytnou nepředpokládané potíţe. Důsledek je vyplýtvání bezpečnostní rezervy, moţné zpoţdění činnosti a nevyuţití výhody brzkého začátku. 22 Parkinsonův zákon Work expands to fill the time available. 23 Práce je tedy vykonávána dokud neuplyne čas na ni vyhrazený. Příčin můţe být mnoho. Existují případy, kdy není přesně definovaný výsledek činnosti například v oblastech výzkumu a vývoje pokračují pracovníci v hledání stále dokonalejších řešení. Pracovníci mohou být také přinuceni systémem, protoţe při dřívějším dokončení činnosti nedostanou odpovídající benefit, mohou být nařčeni ze špatných odhadů, dostanou práci navíc a také jim hrozí, ţe příště budou nuceni zkrátit své odhady a nestihnou práci vykonat včas (za coţ následuje sankce). Mnoţství činností je vykonáváno za časovou mzdu, apod. Důsledkem je opět vyplýtvání bezpečnostní rezervy a ztracení moţnosti dřívějšího skončení činností a tím i celého projektu BASL, J., MAJER, P., ŠMÍRA, M. (2003), s RETIEF, F. (2002), s. 23 CONSTRAINTS MANAGEMENT GROUP (2003), s LEACH, L., P. (2004), s. 9 20

21 Úroveň aktivity Úroveň aktivity Obrázek č. 4 Aktivita při působení Studentského syndromu a Parkinsonova zákona Studentský syndrom Parkinsonův zákon Případná počáteční aktivita Období nečinnosti Nadměrné úsilí Pocit naléhavosti Dokončování práce po termínu Práci je možné odevzdat Pokračování v činnosti až do termínu ukončení Termín zahájení Termín ukončení Čas Termín zahájení Termín ukončení Čas Zdroj: autor; vychází z CONSTRAINTS MANAGEMENT GROUP (2003), s Sloţitosti projektů v projektech se nalézají dva základní typy závislostí integrační body a zdrojové závislosti (viz obrázek č. ). Obrázek č. 5 Složitosti projektů - integrační body a zdrojové závislosti +5 0, ,8 0, ,8 0,8 0,33 A A 0,8 0,8 0,64 0,64 B B 0,4 0,4 A A 0,7 C ,8 0,8 0, B 0,8 0,64 A 0,4 B 0,7 C ,8 0,8 B 0,8 0,64 A 0,4 B 5-2 0,8 Zdroj: autor; vychází z JACOB, D., B., MCCLELLAND, W., T. (200), s. 4. 2

22 Při pohledu na levou část obrázku zachycující problematiku integračních bodů zjistíme, ţe aby mohla začít činnost 6, musí být dokončeny činnosti aţ 5. Zpozdí-li se třeba i jediná z těchto činností, pak se bez ohledu na termín dokončení ostatních odsouvá zahájení činnosti 6 právě o toto zpoţdění (+5). Pokud bude mít všech pět činnosti 80% šanci na dokončení včas, je pravděpodobnost zahájení činnosti 6 v plánovaném termínu necelých 33 % (0,8 5 ). V pravé časti obrázku je znázorněna problematika zdrojových závislostí. Aby mohla začít činnost vyuţívající zdroj B v horní větvi, musí být dokončena nejen činnost vyuţívající zdroj A, která bezprostředně předchází, ale zdroj B musí nejprve skončit práci ve větvi spodní. Při zachování 80% pravděpodobnosti dokončení činností včas tedy dostáváme šanci pouhých asi 7 % na zahájení činnosti vyuţívající zdroj C v řádném termínu. Reálné projekty bývají mnohem sloţitější, coţ opět ústí do vyčerpání bezpečnostních rezerv a moţným problémům s dodrţením plánu. Vycházíme-li z realistických odhadů obsahujících bezpečnostní rezervy, bude čas potřebný na dokončení celého projektu výrazně nadhodnocen. Navíc díky Studentskému syndromu, Parkinsonově zákonu a zmíněným závislostem v projektech dojde k vyčerpání těchto bezpečnostních rezerv, takţe i takto nadhodnocený projekt skončí nejlépe včas, spíše však pozdě. Problém je z velké části psychologického původu, proto zde budeme hledat i řešení dosaţení změny v chování pracovníků. Obrázek č. 6 Velikost bezpečnostní rezervy v odhadech pracovníků f(t ) Stejná šance dřívějšího a zpožděného ukončení činnosti Realistický odhad získaný od pracovníků (odhad m používaný metodami CPM/PERT) Bezpečnostní rezerva x 50 % 2x 80 % t Zdroj: autor; vychází z GOLDRATT, E., M. (999), s

23 Goldratt odhaduje velikost bezpečnostní rezervy na zhruba dvojnásobek skutečně nezbytného času k dokončení činnosti (tedy vůči stejné 50% pravděpodobnosti skončení činnosti dříve nebo pozdě viz obrázek č. 2 asymetrický tvar Beta-rozdělení je dán velkou mírou nejistoty nedostupností přesných specifikací před zahájením činností, jedinečností těchto činností apod. Jako řešení nezbytné pro trvalou změnu v chování pracovníků (odstranění působení Studentského syndromu a Parkinsonova zákona) a pro získání jejich spolupráce (bez které by nebylo moţné tuto změnu provést) navrhuje: - Zkrácení odhadů na polovinu (tedy o celou bezpečnostní rezervu), - Nastavení nekritických činností v časovém plánu na ALAP (nejpozději moţný termín), - Vysvětlení pracovníkům, ţe šance na nedokončení činností včas je velká, zároveň však ţe šance na dokončení činností před termínem je také velká jednotlivé časy jsou tady pouze přibliţnými odhady, jejíţ naplnění je závislé na aktuálních okolnostech. Znamená to tudíţ, ţe odchylky se budou vyskytovat, počítá se s nimi, ale pracovníci za ně nebudou postihováni, pokud splnili následující podmínky: 25 a) Začali pracovat ihned jak jim byla práce předána, b) Věnovali dané činnosti 00 % úsilí, tedy ţádný multi-tasking (viz dále v textu), c) Předali práci dál ihned jakmile ji dokončili. Metoda CCPM uplatňuje tzv. princip štafetového běţce, kdy je zabezpečeno okamţité předávání dokončené práce bez ohledu na naplánované termíny přesná data plánovaných začátků a konců individuálních činností by pracovníkům ani neměla být známa (s výjimkou termínu začátku a konce celého projektu) kvůli důkladné eliminaci Studentského syndromu a Parkinsonova zákona LEACH, L., P. (2004), s LEACH, L., P. (2005), s

24 Krok č. Identifikace omezení systému 27 Co je omezením systému u jednotlivého projektu zjistíme při odpovědi na otázku, co nám brání v jeho dokončení v kratším čase? Mohlo by se zdát, ţe je to kritická cesta, protoţe právě ta neobsahuje ţádné časové rezervy a určuje tedy nejkratší moţnou délku projektu. Kritická cesta bere ovšem v úvahu pouze logické a časové návaznosti a neuvaţuje problematiku zdrojů, respektive povaţuje zdroje za neomezené a tedy vţdy dostupné, coţ neodpovídá realitě (k zohlednění omezenosti zdrojů se aţ následně mohou vyuţít metody vyrovnávání ty ovšem podávají nekvalitní výsledky, coţ vede k jejich nízkému vyuţívání a také zpravidla vedou k prodlouţení projektu). 28 Proto zavádí metoda CCPM pojem kritický řetěz, který se od kritické cesty liší právě tím, ţe bere v potaz dostupnost jednotlivých zdrojů při vytváření časového plánu. Pro ukázku aplikace jednotlivých kroků je pouţit stejný fiktivní projekt, na který jiţ byly aplikovány metody předchozí. Plány projektů budou dále zobrazovány pomocí přehlednějšího Ganttova diagramu namísto dosavadních hranově definovaných síťových grafů. Výchozí plán projektu zpracovaný pomocí metody CPM je znázorněn na obrázku č. 3 (kritická cesta je vyznačena modře a čísla vyjadřují délku jednotlivých činností, kterou je v Ganttově diagramu moţné určit i podle délky sloupců). Obrázek č. 7 Výchozí plán projektu zpracovaný metodou CPM D 3 G 4 B 5 E 7 H 3 A 2 C 6 F 8 I 5 J 2 27 BASL, J., MAJER, P., ŠMÍRA, M. (2003), s LEACH, L., P. (2004), s. 3 24

25 Předpokládejme, ţe činnosti I a H vykonává stejný zdroj. Tradiční metody nejsou schopny bez pomoci jiţ zmíněné zdrojové analýzy tento fakt zohlednit, coţ je vidět i na předchozím obrázku činnosti I a H jsou nastaveny zčásti paralelně. Kritický řetěz umí řešit zdrojové závislosti, a proto kromě činností A, C, F, I a J obsahuje i činnost H a prochází tak dvěma větvemi takto naplánovaný projekt je jiţ proveditelný, protoţe činnosti I a H jsou nastaveny sériově. Před samotnou identifikací kritického řetězu je ještě nezbytné zkrátit časové odhady a nekritické činnosti nastavit na ALAP. Výchozí plán projektu zobrazující kritický řetěz je znázorněn na obrázku č. 4. Obrázek č. 8 Výchozí plán projektu zobrazující kritický řetěz B 2.5 D.5 E 3.5 G 2 H.5 A C 3 F 4 I 2.5 ( ) Krok č. 2 Rozhodnutí, jak omezení maximálně využít J V předchozím kroku jsme zjistili, ţe omezením je u jednotlivých projektů kritický řetěz. Nyní potřebujeme rozhodnout, jak toto úzké místo maximálně vyuţít. Pokud jiţ nelze projekt přehodnotit a dosáhnout tak zkrácení kritického řetězu, musíme ho alespoň ochránit před proměnlivostí délek jednotlivých činností, kterými je tvořen do plánu projektu tak musíme zapracovat: - Projektový nárazník (Project Buffer PB), - Zdrojové nárazníky (Resource Buffer RB). Projektový nárazník Zkrácením projektových činností na polovinu jsme odstranili veškeré bezpečnostní rezervy v projektu. Tyto rezervy byly ovšem na místech, kde nepřinášeli ţádný pozitivní efekt a pravděpodobně by tak došlo k jejich vyplýtvání. Tato bezpečnost je ovšem vhodná na konci kritického řetězu, kde by chránila projekt jako celek před váţnými, nepředvídatelnými 25

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

- Perequisite Tree Future Reality Tree. CRT EC TT PT FRT (zapeklité zkratky viz dále) Current Reality Tree - Evaporating Cloud Tree Transition Tree -

- Perequisite Tree Future Reality Tree. CRT EC TT PT FRT (zapeklité zkratky viz dále) Current Reality Tree - Evaporating Cloud Tree Transition Tree - TOC - Kritický řetězec J.Skorkovský TOC v kostce I původ : E.M.Goldratt, Jeruzalém nákladový svět versus průtokový svět analogie váha řetězu pevnost řetězu jak najít kritické místo (omezení)? nástroje

Více

Management projektu III. Fakulta sportovních studií přednáška do předmětu Projektový management ve sportu

Management projektu III. Fakulta sportovních studií přednáška do předmětu Projektový management ve sportu Management projektu III. Fakulta sportovních studií 2016 5. přednáška do předmětu Projektový management ve sportu doc. Ing. Petr Pirožek,Ph.D. Ekonomicko-správní fakulta Lipova 41a 602 00 Brno Email: pirozek@econ.muni.cz

Více

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál)

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál) Skupinová práce. Zadání skupinové práce Síťová analýza metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka Název činnosti Délka (dny) Optimální projekt. Optimální dělníků

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010 SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda

Více

Teorie síťových modelů a síťové plánování

Teorie síťových modelů a síťové plánování KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis

Více

Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT

Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT PEF ČZU Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT Okruhy SZB č. 5 Zdroje: Demel, J., Operační výzkum Jablonský J., Operační výzkum Šubrt, T., Langrová, P., Projektové řízení I. a různá internetová

Více

NÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU

NÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU NÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU Projektová dekompozice Přednáška Teorie PM č. 2 Úvod do vybraných nástrojů projektového managementu Úvodní etapa projektu je nejdůležitější fáze projektu. Pokud

Více

P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1. Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1

P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1. Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1 P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1 Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1 Vznik a historie projektového řízení Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing

Více

Metody analýzy kritické cesty

Metody analýzy kritické cesty UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY SEMINÁRNÍ PRÁCE Metody analýzy kritické cesty Vypracoval: Tomáš Talášek AME, I. ročník Obsah 1 Základní

Více

ANALÝZA A PROJEKTOVÁNÍ SYSTÉMŮ Řízení projektů zavádění IS

ANALÝZA A PROJEKTOVÁNÍ SYSTÉMŮ Řízení projektů zavádění IS ANALÝZA A PROJEKTOVÁNÍ SYSTÉMŮ Řízení projektů zavádění IS Roman Danel VŠB TU Ostrava HGF Institut ekonomiky a systémů řízení Literatura Staníček, Z, - Hajkr, J.: Řízení projektů zavádění IS do organizací.

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROJEKTŮ, KATEGORIE

ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROJEKTŮ, KATEGORIE PROJEKTOVÉ ŘÍZENÍ STAVEB ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROJEKTŮ, KATEGORIE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých PROJEKTŮ Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební

Více

Metody síťové analýzy

Metody síťové analýzy Metody síťové analýzy Řeší problematiku složitých systémů, zejména pak vazby mezi jejich jednotlivými prvky. Vychází z teorie grafů. Základní metody síťové analýzy: CPM (Critical Path Method) deterministický

Více

Obsah. Úvod. o autorech 9 , 11

Obsah. Úvod. o autorech 9 , 11 Obsah. o autorech 9 Úvod, 11 Část l. Základy teorie omezení (TOC) " 13 1. Současné podnikové paradigma 15 1.1 Základní konflikt v fízení podniku 15 1.1.1 Rozhodování v podnicích 15 1.1.2. Zmeny vyvolané

Více

A3RIP Řízení projektů. 6. seminář

A3RIP Řízení projektů. 6. seminář A3RIP Řízení projektů 6. seminář 24. 10. 2012 Obsah 1. od iniciace k plánovaní 2. plánování projektu fáze projektu činnosti (WBS) čas (Ganttův diagram, síťové diagramy) zdroje náklady rizika 3. bonusový

Více

19.11.2013. Projektový management. Projektový management. Další charakteristiky projektu. Projekt

19.11.2013. Projektový management. Projektový management. Další charakteristiky projektu. Projekt Projektový management Lekce: 8 Projektový management Doc. Ing. Alois Kutscherauer, CSc. Projektový management je typ managementu uplatňovaného k zabezpečení realizace jedinečných, neopakovatelných, časově

Více

kapitola 2 předprojektová fáze 31

kapitola 2 předprojektová fáze 31 OBSAH 6 projektové řízení Předmluva 3 Kapitola 1 Základní pojmy a východiska 13 1.1 Úvod do řízení projektů 14 1.1.1 Co je to projektové řízení 14 1.2 Základní pojmy projektového řízení 17 1.2.1 Projekt

Více

Řízení Lidských Zdrojů

Řízení Lidských Zdrojů Katedra Řízení Podniku Řízení Lidských Zdrojů Ing. Miloš Krejčí milos.krejci@mail.vsfs.cz Řízení Lidských Zdrojů 1. Řízení lidských zdrojů jako součást podnikové strategie 2. Řízení Lidských Zdrojů Řízení

Více

M A N A G E M E N T P O D N I K U 2 Tržní postavení produktu, management a síťová analýza. LS, akad.rok 2014/2015 Management podniku - VŽ 1

M A N A G E M E N T P O D N I K U 2 Tržní postavení produktu, management a síťová analýza. LS, akad.rok 2014/2015 Management podniku - VŽ 1 M A N A G E M E N T P O D N I K U 2 Tržní postavení produktu, management a síťová analýza LS, akad.rok 2014/2015 Management podniku - VŽ 1 Tržní postavení produktu LS, akad.rok 2014/2015 Management podniku

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Procesy, procesní řízení organizace. Výklad procesů pro vedoucí odborů krajského úřadu Karlovarského kraje

Procesy, procesní řízení organizace. Výklad procesů pro vedoucí odborů krajského úřadu Karlovarského kraje Procesy, procesní řízení organizace Výklad procesů pro vedoucí odborů krajského úřadu Karlovarského kraje Co nového přináší ISO 9001:2008? Vnímání jednotlivých procesů organizace jako prostředku a nástroje

Více

Management rizika Bc. Ing. Karina Mužáková, Ph.D. BIVŠ,

Management rizika Bc. Ing. Karina Mužáková, Ph.D. BIVŠ, Management rizika Bc. Ing. Karina Mužáková, Ph.D. BIVŠ, 2015 1 5/ Řízení rizika na úrovni projektu, podniku a v rámci corporate governance. BIVŠ, 2015 2 Definice projektu říká, že se jedná o činnost, která

Více

Informační systémy plánování výroby - pokročilé rozvrhování

Informační systémy plánování výroby - pokročilé rozvrhování Tento materiál vznikl jako součást projektu EduCom, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Informační systémy plánování výroby - pokročilé rozvrhování Technická univerzita

Více

Projektový management

Projektový management Projektový management 2009 Ludmila Fridrichová Použité zdroje 1. Svozilová, A.: Projektový management. Praha: Grada Publishing, a.s., 2006. ISBN-80-247-1501-5 2. Němec, V.: Projektový management. Praha:

Více

Projektové řízení (Projektový cyklus)

Projektové řízení (Projektový cyklus) Projektové řízení (Projektový cyklus) Vzdělávací program v rámci projektu Rekonstrukce učitelů - posílení profesní a kompetenční připravenosti učitelů (CZ.1.07/1.3.10/02.0052) 1 Projektový cyklus Metodické

Více

Procesní přístup k projektům informačních systémů. RNDr. Vladimír Krajčík, Ph.D.

Procesní přístup k projektům informačních systémů. RNDr. Vladimír Krajčík, Ph.D. Procesní přístup k projektům informačních systémů RNDr. Vladimír Krajčík, Ph.D. Jaká byla moje cesta k zavedení a užití procesních prvků při řízení projektů veřejných informačních systémů se zaměřením

Více

Statistická teorie učení

Statistická teorie učení Statistická teorie učení Petr Havel Marek Myslivec přednáška z 9. týdne 1 Úvod Představme si situaci výrobce a zákazníka, který si u výrobce objednal algoritmus rozpoznávání. Zákazník dodal experimentální

Více

Rozdělení náhodné veličiny

Rozdělení náhodné veličiny Rozdělení náhodné veličiny Náhodná proměnná může mít - diskrétní rozdělení (nabývá jen určitých číselných hodnot) - spojité rozdělení (nabývá libovolných hodnot z určitého intervalu) Fyzikální veličiny

Více

Okruhy ke státním závěrečným zkouškám Platnost: od leden 2017

Okruhy ke státním závěrečným zkouškám Platnost: od leden 2017 Okruh I: Řízení podniku a projektů: strategický management, inovační management a manažerské rozhodování 1. Základní struktura strategického managementu a popis jednotlivých fází, zhodnocení výstupů a

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,

Více

Diskrétní náhodná veličina. November 12, 2008

Diskrétní náhodná veličina. November 12, 2008 Diskrétní náhodná veličina November 12, 2008 (Náhodná veličina (náhodná proměnná)) Náhodná veličina (nebo též náhodná proměnná) je veličina X, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu.

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

Přehled základních právních forem podnikání podává tato grafika: Právní formy podnikání. k.s. s.r.o. a.s.

Přehled základních právních forem podnikání podává tato grafika: Právní formy podnikání. k.s. s.r.o. a.s. PRÁVNÍ FORMY PODNIKÁNÍ Právní formy podnikání - přehled Podrobné cíle učení: Umět vysvětlit, proč existují různé právní formy podnikání. Podnikání se vţdy uskutečňuje v určité právní formě. Chce-li někdo

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

APLIKACE METODY MONTE CARLO K SIMULACI KRITICKÉ CESTY (APPLICATION OF THE MONTE CARLO METHOD FOR THE SIMULATION OF A CRITICAL PATH)

APLIKACE METODY MONTE CARLO K SIMULACI KRITICKÉ CESTY (APPLICATION OF THE MONTE CARLO METHOD FOR THE SIMULATION OF A CRITICAL PATH) 21. medzinárodná vedecká konferencia Riešenie krízových situácií v špecifickom prostredí Fakulta bezpečnostného inžinierstva UNIZA, Žilina, 25. - 26. máj 216 APLIKACE METODY MONTE CARLO K SIMULACI KRITICKÉ

Více

Řízení projektového cyklu. představení oboru

Řízení projektového cyklu. představení oboru ODBORNÉ VZDĚLÁVÁNÍ ÚŘEDNÍKŮ PRO VÝKON STÁTNÍ SPRÁVY OCHRANY OVZDUŠÍ V ČESKÉ REPUBLICE Řízení projektového cyklu (PCM - project cycle management) představení oboru Co je projekt? 2 Projekt Co je možno vlastně

Více

KATEDRA ŘÍZENÍ PODNIKU. Obchodní, organizační, personální plán, IT

KATEDRA ŘÍZENÍ PODNIKU. Obchodní, organizační, personální plán, IT Business model KATEDRA ŘÍZENÍ PODNIKU Obchodní, organizační, personální plán, IT Mapa cílů Vyšší zisk Vyšší tržby Finanční stabilita image Rozšíření na další trhy Navýšení stávajícíc h tržních podílů Udržení

Více

Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území

Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Michal Balatka Abstrakt Hodnocení ekologického rizika kontaminovaných území představuje komplexní úlohu, která vyžaduje celou řadu vstupních

Více

Příloha č. 1 1. KRITÉRIA HODNOCENÍ ZKOUŠEK A DÍLČÍCH ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

Příloha č. 1 1. KRITÉRIA HODNOCENÍ ZKOUŠEK A DÍLČÍCH ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY Ministerstvo školství, mládeţe a tělovýchovy Sdělení MŠMT čj.: MSMT-10054/2012-23 Příloha č. 1 1. KRITÉRIA HODNOCENÍ ZKOUŠEK A DÍLČÍCH ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ 1.1 ZPŮSOB VÝPOČTU A VYJÁDŘENÍ VÝSLEDKU

Více

Evropská obchodní akademie, Děčín I., Komenského náměstí 2, příspěvková organizace,

Evropská obchodní akademie, Děčín I., Komenského náměstí 2, příspěvková organizace, Rozvoj klíčových kompetencí zástupců ředitele na školách a školských zařízeních CZ.1.07/1.3.49/01.0002 Modul : Uplatnění řízení týmu a projektů v praxi Evropská obchodní akademie, Děčín I., Komenského

Více

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů.

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Měřicí aparatura 1 / 34 Fyzikální veličiny Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Můžeme je dělit: Podle rozměrů: Bezrozměrné (index lomu, poměry) S rozměrem fyzikální veličiny velikost

Více

D8 Plánování projektu

D8 Plánování projektu Projektový manažer 250+ Kariéra projektového manažera začíná u nás! D Útvarové a procesní řízení D8 Plánování projektu Toto téma obsahuje informace o správném postupu plánování projektu tak, aby byl respektován

Více

CZ.1.07/1.3.49/01.0002

CZ.1.07/1.3.49/01.0002 Název projektu: Rozvoj klíčových kompetencí zástupců ředitele na školách a školských zařízeních Reg. č. projektu: Modul : Uplatnění řízení týmů a projektů v praxi Pro vyžití ve školních projektech Jde

Více

Tento příklad popíše asi nejzákladnější promoci. Kdyţ si zákazník koupí 3 kusy, dva kusy zaplatí a jeden dostane zdarma.

Tento příklad popíše asi nejzákladnější promoci. Kdyţ si zákazník koupí 3 kusy, dva kusy zaplatí a jeden dostane zdarma. 3.5.11 PŘÍKLADY PROMOCÍ Tato kapitola neslouţí k popisu nějaké zvláštní agendy nebo funkce, ale měla by slouţit k objasnění a ukázaní práce s promocemi. Promoce jsou poměrně logicky sloţitá záleţitost,

Více

Charakteristické rysy projektů

Charakteristické rysy projektů Řízení projektů Charakteristické rysy projektů Cíl projektu Trojrozměrný cíl (věcné provedení, časový plán, rozpočtové náklady) = trojimperativ Jedinečnost Každý projekt je jedinečný Zdroje Realizace pomocí

Více

1. MANAGEMENT. Pojem management zahrnuje tedy tyto obsahové roviny:

1. MANAGEMENT. Pojem management zahrnuje tedy tyto obsahové roviny: 1. MANAGEMENT - činnost bez které se neobejde žádný větší organizační celek - věda i umění zároveň - nutnost řízení také v armádě, na univerzitách v umění i jinde. Potřeba řídit se objevuje už se vznikem

Více

Simulační modely. Kdy použít simulaci?

Simulační modely. Kdy použít simulaci? Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více

Manažerská ekonomika KM IT

Manažerská ekonomika KM IT KVANTITATIVNÍ METODY INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE (zkouška č. 3) Cíl předmětu Získat základní znalosti v oblasti práce s ekonomickými ukazateli a daty, osvojit si znalosti finanční a pojistné matematiky, zvládnout

Více

Management. Ing. Jan Pivoňka

Management. Ing. Jan Pivoňka Management Ing. Jan Pivoňka Stanovení osobní vize V souladu s kotvou Konkrétní představa Citový náboj Stimul pro aktivní jednání Krátkodobější cíle motivace Výjimky Jasná vize Pohodoví lidé Úspěch bez

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

Matematické modelování dopravního proudu

Matematické modelování dopravního proudu Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení

Více

Pravděpodobnost a její vlastnosti

Pravděpodobnost a její vlastnosti Pravděpodobnost a její vlastnosti 1 Pravděpodobnost a její vlastnosti Náhodné jevy Náhodný jev je výsledek pokusu (tj. realizace určitého systému podmínek) a jeho charakteristickým rysem je, že může, ale

Více

Projektové řízení. Dana Diváková

Projektové řízení. Dana Diváková Projektové řízení Dana Diváková Projektové řízení Jak úspěšně realizovat projekt? Jak se vyvarovat nejčastější chyb? Rizika v řízení projektu Jak zajistit úspěch projektu? Klást si správné otázky Jakých

Více

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,

Více

Školení v rámci zemědělské a lesnické činnosti 2014

Školení v rámci zemědělské a lesnické činnosti 2014 Vindex JIH, s.r.o. Platnéřská 191 110 00 Praha IČO: 25173278 Název projektu: Školení v rámci zemědělské a lesnické činnosti 2014 Číslo projektu: 13/0181310b/131/000199 Financováno z Programu Rozvoje Venkova

Více

Informační a znalostní systémy

Informační a znalostní systémy Informační a znalostní systémy Teorie pravděpodobnosti není v podstatě nic jiného než vyjádření obecného povědomí počítáním. P. S. de Laplace Pravděpodobnost a relativní četnost Pokusy, výsledky nejsou

Více

Ekonomika organizací Seminář č. 1 (úvodní)

Ekonomika organizací Seminář č. 1 (úvodní) Ekonomika organizací Seminář č. 1 (úvodní) Průběh seminářů V první části semináře budete prezentovat seminární práci, poté proběhne diskuse a její hodnocení vyučujícím (cca 30 minut). Ve druhé části semináře

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

Pracovní celky 3.2, 3.3 a 3.4 Sémantická harmonizace - Srovnání a přiřazení datových modelů

Pracovní celky 3.2, 3.3 a 3.4 Sémantická harmonizace - Srovnání a přiřazení datových modelů Pracovní celky 3.2, 3.3 a 3.4 Sémantická harmonizace - Srovnání a datových modelů Obsah Seznam tabulek... 1 Seznam obrázků... 1 1 Úvod... 2 2 Metody sémantické harmonizace... 2 3 Dvojjazyčné katalogy objektů

Více

1. Stavební management

1. Stavební management 1. Stavební management Klíčová slova: Management, podstata managementu, organizační uspořádání podniku, organizační struktura, rozhodování, osobnost manažera, projektové a procesní řízení. Anotace textu:

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13. Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy

Více

- Perequisite Tree Future Reality Tree. CRT EC TT PT FRT (zapeklité zkratky viz dále) Current Reality Tree - Evaporating Cloud Tree Transition Tree -

- Perequisite Tree Future Reality Tree. CRT EC TT PT FRT (zapeklité zkratky viz dále) Current Reality Tree - Evaporating Cloud Tree Transition Tree - TOC - Kritický řetězec J.Skorkovský TOC v kostce I původ : E.M.Goldratt, Jeruzalém nákladový svět versus průtokový svět analogie váha řetězu pevnost řetězu jak najít kritické místo (omezení)? nástroje

Více

Seznam zkratek PRVNÍ ČÁST. Lidské dovednosti a technické nástroje 1 Úvod k první části 3

Seznam zkratek PRVNÍ ČÁST. Lidské dovednosti a technické nástroje 1 Úvod k první části 3 Seznam zkratek xi PRVNÍ ČÁST Lidské dovednosti a technické nástroje 1 Úvod k první části 3 Co je to projektové řízení? 3 Proč projektové řízení? 4 Požadavky na technické dovednosti 4 Požadavky na umění

Více

ORGANIZAČNÍ SMĚRNICE. Analýza rizik. Příloha č 4 Směrnice k analýze rizik. Název:

ORGANIZAČNÍ SMĚRNICE. Analýza rizik. Příloha č 4 Směrnice k analýze rizik. Název: Příloha č 4 Směrnice k analýze rizik Název: ORGANIZAČNÍ SMĚRNICE Analýza rizik Revize č.: 0 Vydána dne: 20. 1. 2014 Platí od: 20. 1. 2014 1. ÚČEL... 2 1.1. Tato OS stanovuje závazný postup a povinnosti

Více

Infor APS (Scheduling) Tomáš Hanáček

Infor APS (Scheduling) Tomáš Hanáček Infor APS (Scheduling) Tomáš Hanáček Klasické plánovací metody a jejich omezení MRP, MRPII, CRP Rychlost Delší plánovací cyklus Omezená reakce na změny Omezené možnosti simulace Funkčnost Nedokonalé zohlednění

Více

P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 4. Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1

P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 4. Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1 P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 4 1 Čtyři doplňkové znaky projektu A. Původ B. Produkt C. Trh D. Velikost 2 A. Původ V okamžiku vzniku potenciálního projektu je potřeba znát informace

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

Věstník ČNB částka 20/2002 ze dne 19. prosince 2002

Věstník ČNB částka 20/2002 ze dne 19. prosince 2002 Třídící znak 1 1 2 0 2 5 1 0 OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 12 ZE DNE 11. PROSINCE 2002 K VNITŘNÍMU ŘÍDICÍMU A KONTROLNÍMU SYSTÉMU BANKY 0 Česká národní banka podle 15 s přihlédnutím k 12 odst. 1 a 8

Více

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Struktura Pre-auditní zprávy

Struktura Pre-auditní zprávy Příloha č. 1 k Smlouvě o Pre-auditu: Struktura Pre-auditní zprávy 1. Manažerské shrnutí Manažerské shrnutí poskytuje nejdůležitější informace vyplývající z Pre-auditní zprávy. 2. Prohlášení o účelu a cílů

Více

Návrh. VYHLÁŠKA ze dne 2016 o požadavcích na systém řízení

Návrh. VYHLÁŠKA ze dne 2016 o požadavcích na systém řízení Návrh II. VYHLÁŠKA ze dne 2016 o požadavcích na systém řízení Státní úřad pro jadernou bezpečnost stanoví podle 236 zákona č..../... Sb., atomový zákon, k provedení 24 odst. 7, 29 odst. 7 a 30 odst. 9:

Více

Obsah. 1. část Definice projektových cílů

Obsah. 1. část Definice projektových cílů Předmluva 1 Proč je řízení projektů tak důležité 1 Komu je kniha určena 1 Pojetí výkladu řízení projektů v této knize 2 Užitečné a unikátní rysy knihy 2 Jak je kniha uspořádána 3 Poděkování 4 1. Co je

Více

VLÁDA ČESKÉ REPUBLIKY

VLÁDA ČESKÉ REPUBLIKY VLÁDA ČESKÉ REPUBLIKY USNESENÍ VLÁDY ČESKÉ REPUBLIKY ze dne 23. května 2007 č. 561 k vytvoření účetnictví státu Vláda I. schvaluje 1. vytvoření účetnictví státu s účinností od 1. ledna 2010, 2. Základní

Více

Cíl výuky: Cílem předmětu je uvedení studentů do problematiky projektování, seznámit posluchače se zásadami

Cíl výuky: Cílem předmětu je uvedení studentů do problematiky projektování, seznámit posluchače se zásadami PM_prezenční a kombinované bakalářské studium Česky Projektový management Anglicky Project Management Garant Ing. Zdeněk Voznička, CSc. Zakončení Zápočet Anotace: Úvod do projektového managementu, základní

Více

8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak.

8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak. 8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) e, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá normované

Více

Co je riziko? Řízení rizik v MHMP

Co je riziko? Řízení rizik v MHMP Co je riziko? Hrozba, že při zajišťování činností nastane určitá událost, jednání nebo stav s následnými nežádoucími dopady na plnění stanovených povinností, úkolů a schválených záměrů a cílů SPÚ. Je definováno

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

IMOSI - MODELACE A SIMULACE LEARN 2013 správně možná špatně

IMOSI - MODELACE A SIMULACE LEARN 2013 správně možná špatně IMOSI - MODELACE A SIMULACE LEARN 2013 správně možná špatně Simulátor označujeme jako kredibilní v případě, že: byla úspěšně završena fáze verifikace simulátoru se podařilo přesvědčit zadavatele simulačního

Více

Příprava podkladů pro přihlášku vynálezu / uţitného vzoru, proces přípravy a podání přihlášky

Příprava podkladů pro přihlášku vynálezu / uţitného vzoru, proces přípravy a podání přihlášky Příprava podkladů pro přihlášku vynálezu / uţitného vzoru, proces přípravy a podání přihlášky Ing. Jiří Sedlák Patentový zástupce Evropský patentový zástupce Soudní znalec v oboru patenty a vynálezy PŘÍPRAVA

Více

9 Sledování docházky. Spuštění modulu. Záložka Výběr uživatele

9 Sledování docházky. Spuštění modulu. Záložka Výběr uživatele 9 Sledování docházky Uživatelský modul Sledování docházky realizuje pracovní výkaz zaměstnance v elektronické podobě se všemi výhodami z toho plynoucími (automatické sčítání, převody do dalšího měsíce,

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

MANAŽER KVALITY PŘEHLED POŽADOVANÝCH ZNALOSTÍ K HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI CO 4.4/2007

MANAŽER KVALITY PŘEHLED POŽADOVANÝCH ZNALOSTÍ K HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI CO 4.4/2007 Gradua-CEGOS, s.r.o., Certifikační orgán pro certifikaci osob č. 3005 akreditovaný Českým institutem pro akreditaci, o.p.s. podle ČSN EN ISO/IEC 17024 MANAŽER KVALITY PŘEHLED POŽADOVANÝCH ZNALOSTÍ K HODNOCENÍ

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Příloha č. 8 Podmínky ke vzdělání

Příloha č. 8 Podmínky ke vzdělání Příloha č. 8 Podmínky ke vzdělání Ukázka z Vlastního hodnocení školy, které bylo schváleno 21.10.2010 a bylo provedeno za předcházející 3 roky. Vybraná část popisuje oblast, která asi nejvíce ovlivňuje

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Vnitřní kontrolní systém a jeho audit

Vnitřní kontrolní systém a jeho audit Vnitřní kontrolní systém a jeho audit 7. SETKÁNÍ AUDITORŮ PRŮMYSLU 11. 5. 2012 Vlastimil Červený, CIA, CISA Agenda Požadavky na VŘKS dle metodik a standardů Definice VŘKS dle rámce COSO Role interního

Více

Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled

Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled Makroekonomická analýza přednáška 4 1 Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled Předpoklady Úspory (resp.spotřeba) a investice (resp.kapitál), kterými jsme se zabývali v minulých lekcích, jsou spolu s technologickým

Více

AUDITOR EMS PŘEHLED POŽADOVANÝCH ZNALOSTÍ K HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI CO 4.9/2007

AUDITOR EMS PŘEHLED POŽADOVANÝCH ZNALOSTÍ K HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI CO 4.9/2007 Gradua-CEGOS, s.r.o., certifikační orgán pro certifikaci osob č. 3005 akreditovaný Českým institutem pro akreditaci, o.p.s. podle ČSN EN ISO/IEC 17024 AUDITOR EMS PŘEHLED POŽADOVANÝCH ZNALOSTÍ K HODNOCENÍ

Více

KMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16

KMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16 JMÉNO a PŘÍJMENÍ KMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16 verze 1 / 28. 6. 2016 Pokyny k vypracování: Za každý správně vyřešený příklad lze získat 2 body. U zaškrtávacích otázek, je vždy správná právě

Více