Metody analýzy kritické cesty

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Metody analýzy kritické cesty"

Transkript

1 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY SEMINÁRNÍ PRÁCE Metody analýzy kritické cesty Vypracoval: Tomáš Talášek AME, I. ročník

2 Obsah 1 Základní pojmy 3 2 CPM - Critical Path Method On-line řešení CPM PERT 10 4 Závěr 11

3 Úvod V této semestrální práci se budu zabývat problémy, které vznikají s plánováním rozsáhlejších projektů ve firmách. Při plánování náročnějších projektů je velmi důležité rozvrhnout si dílčí činnosti tak, aby výsledná doba, potřebná k vykonání celého projektu byla co nejkratší. Abychom toho mohli dosáhnout, musíme si nejprve stanovit realistické požadavky na trvání jednotlivých činností (a je rozumné u každé činnosti zanechat menší časovou rezervu). Bohužel s rostoucím počtem jednotlivých činností je velmi náročné pamatovat si všechny souvislosti a umět rozvrhnout, kdy bude která činnost vykonána. Proto bylo vyvinuto několik matematických metod, které se zabývají takzvanou analýzou kritické cesty (kritická cesta nám určuje minimální délku trvání celého projektu). V roce 1957 pánové Morgan R. Walker a James E. Kelley, Jr. vytvořili metodu pro analýzu kritické cesty, zvanou Critical path method (CPM) 1, která byla nejprve využita v chemickém průmyslu 2. V současné době se všeobecně používá pro libovolné typy projektů (např. softwarový vývoj, výzkumné projekty, vývoj nových produktů... ). Tato metoda je velmi obecná a lze ji aplikovat na libovolný projekt, kde se objevují vzájemně provázané a závislé činnosti. V roce 1958 byla metoda CPM upravena a vznikla metoda Program Evaluation and Review Technique (PERT). Tato metoda se liší tím, že do metody CPM zavádí statistiku a snaží se lépe odhadnout dobu trvání celého projektu. Metoda PERT byla vyvinuta pro americké námořnictvo, konkrétně při návrhu zbraňového systému ponorky Polaris. Metodu lze použít všude, kde se používá metoda CPM, ovšem ne vždy je to vhodné (u menších projektů máme zbytečně složité výpočty). 1 V česky psaných textech lze velmi často narazit na slovní spojení metoda CPM (tato práce není výjimkou). Toto označení není zcela správné, poněvadž zkratka CPM obsahuje slovo metoda. Přesto se toto slovní spojení hojně užívá. 2 Za zmínku jistě stojí, že tato metoda byla použita i v projektu Manhattan 2

4 1 Základní pojmy Předtím, než se seznámíme s jednotlivými metodami, bude nutné zavést několik pojmů z teorie grafů, které se v těchto metodách běžně používají. Definice 1.1. Grafem ve smyslu teorie grafů rozumíme dvojici množin G = (U, H), kde U je množina uzlů a H je množina hran. Hranou rozumíme neuspořádanou dvojici [u, v], kde u U, v U jsou uzly grafu. Poznámka 1.1. V následujícím textu budeme předpokládat, že množiny U a H jsou konečné. Definice 1.2. Dva uzly, které jsou spojeny hranou, nazýváme sousední. Stupeň uzlu je dán počtem hran, které z uzlu vycházejí. Definice 1.3. Graf nazýváme úplný, jestliže pro každé dva různé uzly u U, v U platí: [u, v] H. Definice 1.4. Existuje-li v grafu alespoň jedna hrana [u, u], kde u U, nazveme ji smyčkou. Existuje-li více hran mezi dvěma uzly, nazveme je paralelními hranami. Graf, v němž se vyskytuje alespoň jedna smyčka nebo paralelní hrany, nazveme multigrafem. Poznámka 1.2. Při analýze kritické cesty použijí pouze takové grafy, který nemají žádnou smyčku ani paralelní hranu. Definice 1.5. Sledem v grafu G nazýváme posloupnost uzlů u i0, u i1,..., u ik takovou, že [u i,j 1, u i,j ] H, pro j = 1,..., k. Sled, v němž se ani jeden uzel nevyskytuje vícekrát, se nazývá cesta v G. Číslo k se nazývá délka sledu nebo cesty. Definice 1.6. Nechť h je reálná funkce definovaná na množině hran H grafu G = (U, H). Potom trojici G h = (U, H, h) nazýváme hranově ohodnoceným grafem. Definice 1.7. Orientovaným grafem rozumíme dvojici množin G 0 = (U, H), kde U je množina uzlů a H množina orientovaných hran, kterými rozumíme uspořádané dvojice (u, v), kde u U, v V jsou dva různé uzly grafu G. 3

5 Projekty budeme zobrazovat pomocí nezáporně hranově ohodnocených souvislých acyklických síťových grafů se vstupem a výstupem. Každá hrana představuje nějakou činnost, kdežto uzly představují začátky a konce činností. Hodnost hrany představuje dobu, která je potřebná pro vykonání činnosti. Různé činnosti našeho projektu na sebe mohou různě navazovat: činnosti na sebe bezprostředně navazují více činností následuje po ukončení jediné činnosti jedna činnost následuje po ukončení více činností více činností následuje po ukončení více činností mezi dvěma činnostmi může existovat více paralelních činností činnost C následuje po ukončení činnosti A a B, kdežto činnost D následuje pouze po ukončení činnosti A Projekt nejčastěji znázorňujeme graficky: Obr. 1: Grafické znázornění projektu. 4

6 2 CPM - Critical Path Method Našim cílem je nalézt nejdelší cestu v grafu, kterou nazýváme kritická cesta. Celková délka kritické cesty je dána součtem dob trvání jednotlivých činností, které na kritické cestě leží. Tato doba odpovídá minimální možné délce celého projektu. Činnost, které leží na kritické cestě se nazývají kritické. Pokud dojde k prodloužení doby, potřebné na vykonání kritické činnosti, doba potřebná na vykonání celého projektu se prodlouží. Je důležité si uvědomit, že kritická cesta nemusí být v projektu pouze jedna. Při používání metody CPM hledáme různé časové rezervy, které nám říkají, o kolik se jednotlivé činnosti mohou prodloužit případně začít později. Pokud chceme použít metodu CPM, je potřeba znát tyto informace o projektu: technologická struktura projektu pevný odhad doby trvání každé dílčí činnosti termín zahájení nebo dokončení projektu, případně celková dobu trvání projektu Používané značení: (i, j) činnost začínající v uzlu i a končící v uzlu j, i < j y ij doba trvání činnosti (i, j) T doba trvání projektu n počet uzlů v grafu t i (0) termín nejdříve možného začátku činností začínajících v uzlu i t i (0) + y ij termín nejdříve možného konce činnosti (i, j) t i (1) termín nejpozději přípustného konce činností začínajících v uzlu i t i (1) y ij termín nejpozději přípustného začátku činnosti (i, j) 5

7 Postup při řešení projektu: Nejprve stanovíme hodnotu nejdříve možných začátků t j (0): t 1 (0) = 0 t j (0) = max (i<j) (t i(0) + y ij ), j = 2, 3,..., n Následně stanovíme hodnotu nejpozději přípustných konců t i (1) t n (1) = T, pokud je T zadáno, v opačném případě t n (1) = t n (0) t i (1) = min (i<j) (t j(1) y ij ), i = n 1,..., 2, 1 Výpočet různých časových rezerv: Celková časová rezerva nám určuje maximální možné zpoždění, způsobující prodloužení činnosti, které neprodlouží celkovou dobu projektu. Předpokládáme, že všechny předchozí činnosti začaly co možná nejdříve. Celkovou časovou rezervu vypočítáme podle vzorce: CR ij = t j (1) t i (0) y ij Jestliže doba trvání projektu není předem daná, potom T = t n (0). V takovéto situaci jsou celkové časové rezervy kritických činností rovny nule. Pokud T > t n (0), pak i kritické činnosti mají celkovou časovou rezervu, která je rovna T t n (0). Pakliže by ovšem bylo T < t n (0), znamená to, že daný projekt nelze v požadovaném čase realizovat. V takovémto případě se musíme pokusit zkrátit dobu trvání jednotlivých činností, což vetšinou znamená růst nákladů. Volná časová rezerva nám určuje maximální možné zpoždění začátku nebo prodloužení trvání činnosti, které neovlivní nejdříve možné doby začátku všech bezprostředně následujících činností, za předpokladu, že všechny bezprostředně předchozí činnosti byly zahájeny co možná nejdříve. Volnou časovou rezervu vypočítáme podle vzorce: V R ij = t j (0) t i (0) y ij 6

8 Závislá časová rezerva nám určuje maximální možné zpoždění začátku nebo prodloužení trvání činnosti, které neovlivní nejpozději přípustné termíny začátku všech bezprostředně následujících činností, za předpokladu, že všechny bezprostředně předchozí činnosti skončí co možná nejpozději. Závislou časovou rezervu vypočítáme podle vzorce: ZR ij = t j (1) t i (1) y ij Nezávislá časová rezerva nám určuje maximální možné zpoždění začátku nebo prodloužení trvání činností, které neovlivní nejdříve možné termíny začátku všech bezprostředně následujících činností, za předpokladu, že všechny bezprostředně předchozí činnosti skončí co možná nejpozději. Nezávislou časovou rezervu vypočítáme podle vzorce: { 0 NR ij = max t j (0) t i (1) y ij Příklad užití metody CPM při plánování koupě rodinného domu: 7

9 2.1 On-line řešení CPM Pro jednodušší řešení projektů pomocí metody CPM je vhodné použít k tomu určený software. Při hledání softwaru jsem narazil na Critical Path Calculator, který se nachází na internetové adrese path.php. Jedna se on-line nástroj, který počítá nejkratší dobu potřebnou na vykonání projektu a celkovou časovou rezervu. Použití nástroje je velmi snadné, i když se celý ovládá čistě textově. Kompletní práci s nástrojem si ukážeme na jednoduchém projektu, který popisuje zvučení kapely před koncertem. Nejprve si připravíme seznam všech činností v textové podobě. Každou činnost napíšeme na jeden řádek v takovéto syntaxi: "Název činnosti" délka "Na čem činnost závisí" Pakliže naše činnost závisí na více jiných činnostech, napíšeme je všechny za sebe. Pokud je činností více, můžeme je uložit do textového souboru a následně jej načíst pomocí pole...or upload the task list as a plain text file:. Na pořadí činností v našem seznamu nezáleží, jejich počet je omezen na Obr.4: Zadání projektu ve formě textu. V momentě, kdy máme seznam činností hotový, stačí kliknout na tlačítko Analyze project... a náš projekt bude zpracován. 8

10 Obr.3: Výsledné zpracování projektu. Critical path lenght určuje délku kritické cesty Tasks on the critical path určuje, které činnosti leží na kritické cestě (včetně začátku a konců jejich trvání) Task scheduling details nám popisuje, kdy můžou začít jednotlivé činnosti a jakou mají časovou rezervu 9

11 3 PERT Metoda PERT je zobecněním metody analýzy kritické cesty CPM. Tato metoda se používá k řízení složitých projektů majících stochastickou povahu. Dobu trvání každé dílčí činnosti zde chápe jako náhodnou proměnnou mající určité rozložení pravděpodobnosti. Empiricky bylo zjištěno, že v praxi toto nejlépe vystihuje tzv. beta rozdělení, které lépe vystihuje proměnlivost provozních podmínek. odhad. Pro každou činnost nejprve stanovíme 3 odhady doby trvání: a ij - optimistický odhad, m ij - nejpravděpodobnější odhad, b ij - pesimistický Pomocí těchto odhadů si popíšeme základní charakteristiku β-rozdělení: y ij = a ij + 4m ij + b ij 6 Postup výpočtu pro metodu PERT: Nejprve vypočítáme střední hodnoty y ij, σij 2 = (b ij a ij ) 2, σ ij = (b ij a ij ) 36 6 pro každou činnost (i,j). Následně pomocí metody CPM určíme kritickou cestu, jejíž délka bude představovat průměrnou dobu trvání projektu T. Celková doba trvání projektu pak leží v intervalu T ± σ. Příklad užití metody PERT při plánování koupě rodinného domu: 10

12 4 Závěr V této práci jsme si ukázali dvě základní metody pro analýzu kritické cesty. I když jsou tyto metody starší, pořád jsou hojně užívané pro svou jednoduchost, přehlednost a velmi uspokojivé výsledky. Navíc jsou tyto metoda velmi rychlé, jak jsme si ukázali s použitím on-line aplikace. Největším problémem těchto metod je jednoznačně příprava před samotným výpočtem. Je velmi složité odhadnout čas jednotlivých činností, zvláště pokud jsme nikdy podobnou činnost neprováděli. Tento problém se snaží vykompenzovat metoda PERT, nicméně i zde musím odhadnout doby, potřebné na vykonání činností. Sám jsem se s analýzou kritické cesty setkal několikrát v oblasti ekonomických modelů, tak v oblasti managementu. Přesto, že jsou metody CPM a PERT dostačující, objevují se i nové, vyspělejší metody (např. Critical Chain Project Management - CCPM). Nicméně tyto metody už nejsou čistě matematické, poněvadž se zaměřují i na psychologický přístup (odvozují se z teorie omezení (Theory of Constraints TOC). Literatura [1] Demel J.: Grafy a jejich aplikace, Academia Praha (2002) [2] Bohanesová E.: Matematické modely v ekonomii, Univerzita Palackého, (2010) [3] Critical Path Calculator: path.php (on-line ) [4] Wikipedie(ENG): path method (online ) 11

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

Teorie síťových modelů a síťové plánování

Teorie síťových modelů a síťové plánování KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010 SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda

Více

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál)

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál) Skupinová práce. Zadání skupinové práce Síťová analýza metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka Název činnosti Délka (dny) Optimální projekt. Optimální dělníků

Více

Řízení projektů. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Řízení projektů. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Řízení projektů Ing. Michal Dorda, Ph.D. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Použitá literatura Tato prezentace byla vytvořena především s využitím následujících zdrojů: ŠIROKÝ, J. Aplikace počítačů v provozu vozidel.

Více

Projektový management

Projektový management Projektový management 2009 Ludmila Fridrichová Použité zdroje 1. Svozilová, A.: Projektový management. Praha: Grada Publishing, a.s., 2006. ISBN-80-247-1501-5 2. Němec, V.: Projektový management. Praha:

Více

Aplikovaná informatika

Aplikovaná informatika Aplikovaná informatika Základy tvorby projektových plánů metodou CPM - projektové řízení. ZEMÁNEK, Z. PLUSKAL, D. SMETANA, B. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

D8 Plánování projektu

D8 Plánování projektu Projektový manažer 250+ Kariéra projektového manažera začíná u nás! D Útvarové a procesní řízení D8 Plánování projektu Toto téma obsahuje informace o správném postupu plánování projektu tak, aby byl respektován

Více

ISKŘ MS Project případová studie, řešení kritická cesta (CPM) PLUSKAL Dalibor

ISKŘ MS Project případová studie, řešení kritická cesta (CPM) PLUSKAL Dalibor 1 ISKŘ MS Project případová studie, řešení kritická cesta (CPM) PLUSKAL Dalibor Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: Vzdělávání pro bezpečnostní systém státu (reg. č.: CZ.1.01/2.2.00/15.0070)

Více

Obecné metody systémové analýzy

Obecné metody systémové analýzy Obecné metody systémové analýzy Graf jako pojem matematické teorie grafů (nikoliv např. grafické znázornění průběhu funkce): určitý útvar (rovinný, prostorový), znázorňující vztahy (vazby, relace) mezi

Více

FAKULTA EKONOMICKÁ. Using Algorithms of Graphs Theory for Project Management in Company ŠKODA POWER

FAKULTA EKONOMICKÁ. Using Algorithms of Graphs Theory for Project Management in Company ŠKODA POWER ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ Diplomová práce Použití algoritmů teorie grafů pro řízení projektů ve firmě ŠKODA POWER Using Algorithms of Graphs Theory for Project Management in Company

Více

Seminární práce. Téma: Síťové diagramy, Ganttovy diagramy

Seminární práce. Téma: Síťové diagramy, Ganttovy diagramy MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ EKONOMICKO-SPRÁVNÍ FAKULTA Seminární práce Téma: Síťové diagramy, Ganttovy diagramy Vypracovali: Šilhánek Jiří Homolka Tomáš BRNO 2005 OBSAH: 1. Hamronogramy... 1 2. Cyklogramy...

Více

Ohodnocené orientované grafy

Ohodnocené orientované grafy Ohodnocené orientované grafy Definice Buď G graf Funkce w : H( G) (, ) se nazývá (hranové) ohodnocení grafu G; graf se zadaným ohodnocením se nazývá ohodnocený graf Definice Nechť G je orientovaný graf

Více

Projektové řízení (Projektový cyklus)

Projektové řízení (Projektový cyklus) Projektové řízení (Projektový cyklus) Vzdělávací program v rámci projektu Rekonstrukce učitelů - posílení profesní a kompetenční připravenosti učitelů (CZ.1.07/1.3.10/02.0052) 1 Projektový cyklus Metodické

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

1. Základy teorie přenosu informací

1. Základy teorie přenosu informací 1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.

Více

staveb Ing. Luboš Krejčí, CSc. Palladium

staveb Ing. Luboš Krejčí, CSc. Palladium Časové plánov nování rozsáhlých a složitých staveb Ing. Luboš Krejčí, CSc. Palladium KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ - STATIKA PROSTOROVÉ OMEZENÍ (MINIMÁLNÍ STAVENIŠTĚ V CENTRU MĚSTA) Rozsáhlá stavba just in time (

Více

Plánování projektu z hlediska času, zdrojů a nákladů

Plánování projektu z hlediska času, zdrojů a nákladů Plánování projektu z hlediska času, zdrojů a nákladů Ing. Jaroslava Tománková, Ph.D. tomankov@fsv.cvut.cz rozhodnutí o inv. (územní řízení) smlouva o dílo (stav. povolení) předání a převzetí st. (uvedení

Více

Řízení projektového cyklu. představení oboru

Řízení projektového cyklu. představení oboru ODBORNÉ VZDĚLÁVÁNÍ ÚŘEDNÍKŮ PRO VÝKON STÁTNÍ SPRÁVY OCHRANY OVZDUŠÍ V ČESKÉ REPUBLICE Řízení projektového cyklu (PCM - project cycle management) představení oboru Co je projekt? 2 Projekt Co je možno vlastně

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/4.018 Šablona III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY INOVACE_Hor015 Vypracoval(a), dne Mgr.

Více

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU Definice laktátového prahu Laktátový práh je definován jako maximální setrvalý stav. Je to bod, od kterého se bude s rostoucí intenzitou laktát nepřetržitě zvyšovat.

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

Spolehlivost soustav

Spolehlivost soustav 1 Spolehlivost soustav Spolehlivost soustav 1.1 Koherentní systémy a strukturní funkce Budeme se zabývat modelováním spolehlivosti zřízení s ohledem na spolehlivost jeho komponent. Jedním z hlavních cílů

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Automatický optický pyrometr v systémové analýze

Automatický optický pyrometr v systémové analýze ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ K611 ÚSTAV APLIKOVANÉ MATEMATIKY K620 ÚSTAV ŘÍDÍCÍ TECHNIKY A TELEMATIKY Automatický optický pyrometr v systémové analýze Jana Kuklová, 4 70 2009/2010

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Automatizované řešení úloh s omezeními

Automatizované řešení úloh s omezeními Automatizované řešení úloh s omezeními Martin Kot Katedra informatiky, FEI, Vysoká škola báňská Technická universita Ostrava 17. listopadu 15, Ostrava-Poruba 708 33 Česká republika 25. října 2012 M. Kot

Více

SWI041: Hledáme odpověď na otázku: Jak dlouho a za kolik?

SWI041: Hledáme odpověď na otázku: Jak dlouho a za kolik? SWI041: Plánov nování projektů Hledáme odpověď na otázku: Jak dlouho a za kolik? Produkce software Produkce Produkcesoftware (Software (Software Process) Process) zahrnuje Management Management projektu

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

Vysoká škola manažerské informatiky a ekonomiky

Vysoká škola manažerské informatiky a ekonomiky Vysoká škola manažerské informatiky a ekonomiky Obor: Podniková ekonomika a management Aplikace projektového řízení v obchodní firmě Application of Project Management in the Commercial Organization Vypracovala:

Více

Obsah přednášky Vstupy výstupy procesu Plánování projektu Základní dokumenty plánu projektu Ostatní dokumentace projektu Ukázky dokumentů

Obsah přednášky Vstupy výstupy procesu Plánování projektu Základní dokumenty plánu projektu Ostatní dokumentace projektu Ukázky dokumentů Návrh a management projektu ČVUT FAKULTA BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ strana 1 Ing. Vladimír Jurka 2013 Obsah přednášky Vstupy výstupy procesu Základní dokumenty plánu projektu Ostatní dokumentace projektu

Více

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Teorie grafů zadání úloh letní semestr 2008/2009 Poslední aktualizace: 19. května 2009 Obsah Úloha číslo 1 5 Úloha číslo 2 6 Úloha číslo 3 7 Úloha číslo 4 8 Úloha číslo 5 9 Úloha číslo 6 10 Úloha číslo

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

PROJEKTOVÁNÍ SYSTÉMŮ

PROJEKTOVÁNÍ SYSTÉMŮ Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava PROJEKTOVÁNÍ SYSTÉMŮ Učební text Roman Pavlas Ostrava 2007 Recenze: Ing. Jiří Kulhánek, Ph.D. Název: Projektování systémů Autor: Roman Pavlas Vydání: první,

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

kapitola 2 předprojektová fáze 31

kapitola 2 předprojektová fáze 31 OBSAH 6 projektové řízení Předmluva 3 Kapitola 1 Základní pojmy a východiska 13 1.1 Úvod do řízení projektů 14 1.1.1 Co je to projektové řízení 14 1.2 Základní pojmy projektového řízení 17 1.2.1 Projekt

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

Projektové řízení 2. část. Plánování projektu, sledování projektu, integrace projektu, změny v projektu, řešení problémů, projektový tým

Projektové řízení 2. část. Plánování projektu, sledování projektu, integrace projektu, změny v projektu, řešení problémů, projektový tým Projektové řízení 2. část Plánování projektu, sledování projektu, integrace projektu, změny v projektu, řešení problémů, projektový tým Projektové etapy 3. VEDENÍ vedení projektového týmu k včasnému a

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

Školení v rámci zemědělské a lesnické činnosti 2014

Školení v rámci zemědělské a lesnické činnosti 2014 Vindex JIH, s.r.o. Platnéřská 191 110 00 Praha IČO: 25173278 Název projektu: Školení v rámci zemědělské a lesnické činnosti 2014 Číslo projektu: 13/0181310b/131/000199 Financováno z Programu Rozvoje Venkova

Více

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného čísla A a přibližného čísla a = A a. Je třeba rozlišovat dva případy:

Více

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0797 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT 2M3 Slovní

Více

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY PŘEDNÁŠKA 1 METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY 1.1 Prostor R n a jeho podmnožiny Připomeňme, že prostorem R n rozumíme množinu uspořádaných n tic reálných čísel, tj. R n = R } R {{ R }. n krát Prvky R n budeme

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor002 Vypracoval(a),

Více

Numerické řešení variačních úloh v Excelu

Numerické řešení variačních úloh v Excelu Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

SYSTÉMOVÁ ANALÝZA LOGISTICKÝCH PROCESŮ

SYSTÉMOVÁ ANALÝZA LOGISTICKÝCH PROCESŮ SYSTÉMOVÁ ANALÝZA LOGISTICKÝCH PROCESŮ System Analysis Of Logistic Processes Ing. Libor KAVKA Vysoká škola logistiky v Přerově, katedra logistiky a technických disciplín e-mail: libor.kavka@vslg.cz ABSTRAKT

Více

PRVNÍ ELASTICKÝ INFORMAČNÍ SYSTÉM : QI

PRVNÍ ELASTICKÝ INFORMAČNÍ SYSTÉM : QI PRVNÍ ELASTICKÝ INFORMAČNÍ SYSTÉM : QI Cyril Klimeš a) Jan Melzer b) a) Ostravská univerzita, katedra informatiky a počítačů, 30. dubna 22, 701 03 Ostrava, ČR E-mail: cyril.klimes@osu.cz b) DC Concept

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

FUNKCE PRO ANALYTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT

FUNKCE PRO ANALYTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT FUNKCE PRO ANALYTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PŘÍRUČKA A NÁVODY PRO ÚČELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2008 1. ÚVODEM Vybrané produkty společnosti YAMACO Software obsahují

Více

MODELOVÁNÍ POTRUBNÍCH SÍTÍ. Vladimír Hanta. Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky

MODELOVÁNÍ POTRUBNÍCH SÍTÍ. Vladimír Hanta. Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky MODELOVÁNÍ POTRUBNÍCH SÍTÍ Vladimír Hanta Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky Klíčová slova: distribuční logistika, potrubní sítě, optimální potrubní cesta,

Více

Přehledy pro Tabulky Hlavním smyslem této nové agendy je jednoduché řazení, filtrování a seskupování dle libovolných sloupců.

Přehledy pro Tabulky Hlavním smyslem této nové agendy je jednoduché řazení, filtrování a seskupování dle libovolných sloupců. Přehledy pro Tabulky V programu CONTACT Professional 5 naleznete u firem, osob a obchodních případů záložku Tabulka. Tuto záložku lze rozmnožit, přejmenovat a sloupce je možné definovat dle vlastních požadavků

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

DIMTEL - dimenzování otopných těles v teplovodních soustavách

DIMTEL - dimenzování otopných těles v teplovodních soustavách Dimenzování těles Dialogové okno Dimenzování těles lze otevřít z programu TZ (tepelné ztráty), z programu DIMOS_W a také z programu DIMTEL. Při spuštění z programu TZ jsou nadimenzovaná tělesa uložena

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

DATABÁZE A SYSTÉMY PRO UCHOVÁNÍ DAT 61 DATABÁZE - ACCESS. (příprava k vykonání testu ECDL Modul 5 Databáze a systémy pro zpracování dat)

DATABÁZE A SYSTÉMY PRO UCHOVÁNÍ DAT 61 DATABÁZE - ACCESS. (příprava k vykonání testu ECDL Modul 5 Databáze a systémy pro zpracování dat) DATABÁZE A SYSTÉMY PRO UCHOVÁNÍ DAT 61 DATABÁZE - ACCESS (příprava k vykonání testu ECDL Modul 5 Databáze a systémy pro zpracování dat) DATABÁZE A SYSTÉMY PRO UCHOVÁNÍ DAT 62 Databáze a systémy pro uchování

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Škola: Hotelová škola, Vyšší odborná škola hotelnictví a turismu

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

JEDNODUCHÁ A PRAKTICKÁ METODA ODHADU PRACNOSTI PROJEKTU (S UTILITOU KE STAŽENÍ ZDARMA)

JEDNODUCHÁ A PRAKTICKÁ METODA ODHADU PRACNOSTI PROJEKTU (S UTILITOU KE STAŽENÍ ZDARMA) JEDNODUCHÁ A PRAKTICKÁ METODA ODHADU PRACNOSTI PROJEKTU (S UTILITOU KE STAŽENÍ ZDARMA) 2. část autor: RNDr. Ilja Kraval, červenec 2010 http://www.objects.cz ÚVOD V minulém článku bylo pojednáno o složitosti

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Příprava dat v softwaru Statistica

Příprava dat v softwaru Statistica Příprava dat v softwaru Statistica Software Statistica obsahuje pokročilé nástroje pro přípravu dat a tvorbu nových proměnných. Tyto funkcionality přinášejí značnou úsporu času při přípravě datového souboru,

Více

Standardy projektového řízení a certifikace

Standardy projektového řízení a certifikace Projektové řízení (BI-PRR) Standardy projektového řízení a certifikace Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Ing. Martin Půlpitel, 2011

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Řešené příklad na etrém a průběh funkce se zaměřením na ekonomii Bakalářská práce Veronika Kruttová Brno 008 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou

Více

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. STATISTIKA LS 2013 Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Cvičící: Ing. Ondřej Grunt RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D. Ing. Kateřina Janurová Mgr. Tereza

Více