I dt. Elektrický proud je definován jako celkový náboj Q, který projde vodičem za čas t.

Transkript

1 ELEKTRICKÝ PROUD Stacionární elektrické pole je charakterizováno konstantním elektrickým proudem Elektrický proud I je usměrněný pohyb elektrických nábojů. Jednotkou je ampér, I A. K vzniku elektrického proudu je nutný rozdíl potenciálů ve vodiči přítomnost zdroje napětí. Po vložení do elektrostatického pole jsou přinuceny k usměrněnému pohybu elektrickou silou F q E. Vznikne elektrický proud dq I, dt Elektrický proud je definován jako celkový náboj Q, který projde vodičem za čas t. Pro množství přeneseného náboje platí vztah dq I dt Z hlediska vodivosti rozdělujeme látky na: Vodiče vedou elektrický proud, obsahují volné nosiče náboje, Polovodiče - vedou elektrický proud jen za určitých podmínek, Nevodiče (izolanty) - nevedou elektrický proud, neobsahují volné nosiče náboje. 1. Vznik elektrického proudu ve vodiči K pevným elektricky vodivým látkám patří kovy. Jsou to krystalické látky. Atomy jsou pravidelně uspořádány v krystalové mřížce, kde kmitají kolem rovnovážných poloh. Elektrony z valenční (poslední) sféry jsou velmi slabě vázány k jádru a navíc jsou odstíněny elektrony, které jsou na vnitřních sférách. Záporné valenční elektrony se uvolní se z přitažlivosti kladného jádra a volně se mohou pohybovat kovem. Vytvářejí tzv. elektronový plyn.

2 Jestliže připojíme kovový vodič ke zdroji napětí elektrického pole (baterii), vytvoří se ve vodiči délky l elektrické pole o intenzitě E. Na každý elektron (náboj q) začne pole působit elektrickou silou E q a přinutí elektrony pohybovat se směrem ke kladnému pólu zdroje. Pohybují se proti směru intenzity. F e Jestliže je množství náboje prošlého vodičem za 1 s konstantní, je konstantní i proud a platí Q I t Celkový náboj Q n. q nebo pro elektron Q n. e, Kde e =1, C, je elementární náboj (velikost elektronu). náboje Např.: a) pro konstantní proud b) pro proud

3 Čím déle elektrický proud vodičem prochází, tím je množství prošlého náboje větší. POZNÁMKA: Dohodnutý směr proudu (technický proud) je proti směru pohybu elektronů od kladného pólu zdroje k zápornému pólu (ve směru intenzity elektrického pole) Odpor vodiče Elektrony, které se pohybují vodičem, narážejí do kmitajících atomů krystalové mříže. Tím se jejich pohyb zbrzdí. Tyto srážky jsou příčinou elektrického odporu R. jednotkou je ohm R. Velikost odporu je dána vztahem l R S Kde je měrný odpor, l je délka vodiče, S je průřez vodiče. 2 Jednotky jsou l m, S m,. m. S rostoucí teplotou se zvětšují kmity atomů v krystalové mřížce. Zvětšuje se frekvence kmitů a roste rozkmit. Tím se zvyšuje pravděpodobnost srážky elektronu s kmitajícím atomem a roste odpor. R R 0 1 T Kde R 0 je odpor při počáteční teplotě T 0, R je odpor při teplotě T, je teplotní součinitel odporu 1 s jednotkou K R R0 1 T T Řazení rezistorů Technický název odporové součástky je rezistor. Sériové řazení - rezistory jsou řazeny za sebou. Každým rezistorem prochází stejný elektrický proud I, na každém rezistoru je jiné napětí U. Výsledný odpor je R R 1 R 2

4 Paralelní řazení rezistory jsou řazeny vedle sebe. Proud se v uzlu dělí na dva proudy. Každým rezistorem podle velikosti jeho odporu prochází jiný proud. Napětí na obou rezistorech je stejné. Výsledný odpor je R R R Ohmův zákon Charakterizuje souvislost mezi napětím, proudem a odporem vodiče. Pokud má kovový vodič konstantní teplotu, je proud procházející vodičempřímo úměrný napětí mezi konci vodiče. Poměr napětí a proudu je konstantní. Pak U R I U R I Převrácená hodnota určuje elektrickou vodivost, G I 1 U R JOULEOVO TEPLO jednotkou je siemens, S G. Při průchodu elektrického proudu vodičem narážejí elektrony do atomů krystalové mřížky. Elektrony předají svou kinetickou energii atomům. Dochází ke tření a vodič se zahřívá. Vyvíjí se tak teplo Q. Jednotkou Jouleova tepla je joule, Q J. Množství tepla závisí na počtu prošlých elektronů souvisí s velikostí proudu I, rychlosti elektronů souvisí s velikostí napětí U, době t, po kterou proud prochází. Platí Q U I t VÝKON ELEKTRICKÉHO PROUDU Jouleovo teplo vyvinuté ve vodiči je jako forma energie rovna práci elektrického proudu. Pak výkon elektrického proudu je P Q t U I t t U I

5 P W Práce a výkon elektrického proudu Jednotkou je watt, Při průchodu elektrického proudu I vykonávají elektrické síly přenesením celkového náboje Q práci W UQ Pro částečný náboj platí: Pak dw UI dt Pro celkovou práci platí po integraci v případě konstantního proudu a napětí W UI t Jiný způsob zápisu pro práci po dosazení z Ohmova zákona je W R I 2 t Při průchodu elektronů vodičem dochází ke tření a kinetická energie elektronů se přeměňuje v energii tepelnou Pro výkon elektrického proudu platí 2 Q T R I t P dw dt U I 4.5. Elektromotorické napětí K vzniku elektrického proudu je nutný zdroj napětí U (rozdíl potenciálů). Nejjednodušším způsobem je elektrolyt (- roztok s volnými kladnými a zápornými ionty). Do roztoku jsou zasunuty kovové destičky (elektrody) s opačnou afinitou (jedna má nadbytek elektronů Katoda a druhá má nedostatek elektronů Anoda). Mají rozdílný potenciál 2, 1 (galvanický článek). Tím vznikne mezi elektrodami elektromotorické napětí U e 2 1. Někdy je značeno jako. Mezi elektrodami se vytvoří elektrické pole o intenzitě E. Na volné ionty působí pole silou F q E a ty se přemísťují k elektrodě s opačným nábojem. Napětí mezi svorkami je největší před připojením vodičů k elektrodám napětí naprázdno U 0. Po připojení vodičů a spotřebičů k elektrodám prochází obvodem elektrický proud a napětí na svorkách se zmenší U S. Elektromotorické napětí U e pak je rovno součtu napětí svorkového U S a vnitřního napětí zdroje U i. U s U i

6 Svorkové napětí U S R spotřebičů. Vnitřní napětí Pak U i I, kde R je odpor všech vnějších částí obvodu svorek, vodičů a R I, kde R i je vnitřní odpor zdroje. i R R I Výraz představuje Ohmův zákon pro jednoduchý obvod s jedním zdrojem napětí. Obecně je elektrickým zdrojem každé zařízení, ve kterém se jakýkoliv druh energie mění v energii elektrickou. i 4.6. Kirchhoffovy zákony Používají se pro řešení obvodů s více zdroji a více větvemi, (uzly). Uzel je místo, ve kterém se spojují aspoň tři vodiče. Větev je část obvodu mezi dvěma uzly Smyčka je uzavřené spojení větví Síť je soustava smyček 1. Kirchhoffův zákon součet proudů, které do uzlu vstupují se rovná součtu proudů, které z uzlu vystupují. Součet proudů v uzlu je roven 0. n k 1 I k 0 2. Kirchhoffův zákon Součet elektromotorických napětí se rovná součtu ohmických napětí na odporech (rezistorech). n k1 k n k1 R k I k PŘÍKLADY 1. Vodičem s odporem 15 Ω prošel za dvě minuty náboj 30 C. Kolik elektronů prošlo vodičem, jak velké bylo napětí na koncích vodiče a jaký proud vodičem prošel? [1, elektronů, I = 0,25 A, U = 3,75 V] 2. Jak velký náboj projde průřezem vodiče za dobu 1 min i. při stálém proudu 1 A ii. roste-li proud rovnoměrně od nuly do 1 A

7 3. Určete podle obrázku velikost prošlého náboje za 6 s. Určete množství prošlých elektronů. 4. Vodičem délky 500 m a průřezu 6 mm 2 prochází proud 6 A. Jak velký je měrný odpor vodiče, je-li napětí na jeho koncích 14 V? Ω 5. Jak se změní odpor drátu, který při nezměněné hmotnosti 5krát prodloužíme? ě á 6. Kolik metrů drátu z niklchrómu o plošném obsahu průřezu 0.1 mm 2 je nutno navinout na cívku, aby měla odpor R = 10 4? 7. Relé má 2000 závitů o střední délce 4,6 cm. Průměr měděného drátu d = 0,3 mm. Jaký proud jim protéká při napětí 24 V? Měrný odpor mědi je 0,0178 m. 8. Jaké napětí naměříme mezi dvěma body měděného drátu o průměru 0,4 mm, jsou-li měřené body vzdálené 1 m a vodičem protéká proud 2 A? Měrný odpor mědi je 0,0178 m. 9. Tři vodiče o odporech 7, 21 a 42 jsou zapojeny za sebou na napětí 28 V. Vypočtěte proud, který protéká obvodem, a úbytek napětí na každém odporu. Vnitřní odpor zdroje napětí zanedbáváme. 10. Spotřebiče o odporech 20, 35 a 55 jsou spojeny paralelně. Vypočtěte celkový odpor a proudy ve spotřebičích při napětí 220 V. 11. Spotřebič byl připojený na napětí 220 V a procházel jím proud 4 A. Při poruše elektrického vedení klesl proud na 2,2 A. jaké bylo napětí v síti při poruše? [U = 121 V] 12. Jaké napětí je mezi dvěma body 1 mm hrubého měděného drátu, jestliže jsou tyto body od sebe vzdálené 50 cm a drátem prochází proud 6 A? [U = 0,068 V] 13. Drát délky 8 m má průměr 0,5 mm a elektrický odpor 2 Ω. Jakou délku musí mít drát z toho samého materiálu s průměrem 0,4 mm, aby jeho odpor byl 2,5 Ω? [l = 6,4 m] 14. Stanovte odpor vedení z měděného drátu o průřezu 3 mm 2, délce 6 km. Měrný odpor mědi je 1, Ω.m. [R = 35 Ω] 15. Určete hmotnost mědi, kterou potřebujeme ke zhotovení elektrického vedení se dvěma vodiči délky 10 km, jestliže odpor celého vedení nemá překročit hodnotu 10 Ω. Měrná hmotnost mědi je 8,9 g cm -3, měrný odpor mědi je 1, Ω m.

8 16. Odporovou topnou spirálou teče při napětí 220V proud 2A. Jaká je její délka, je-li průřez 0,3 mm 2 a měrný odpor při pracovní teplotě 1, Ω m? 17. Stanovte odpor vedení z měděného drátu o průřezu S = 3 mm 2, délky l = 6 km. Měrný odpor mědi je 1, m. 18. Stanovte vnitřní odpor galvanického článku s napětím naprázdno 1,5 V, má-li při zatížení odporem 7 svorkové napětí 1,3 V. Ω 19. Dává-li baterie proud 2 A, je její svorkové napětí 24 V. Při proudu 4 A klesá svorkové napětí na 22 V. Určete vnější odpor v obou případech, vnitřní odpor baterie a elektromotorické napětí. 20. Jaký proud poteče obvodem, kde k baterii s vnitřním odporem R i = 1 Ω a elektromotorickým napětím U 0 = 4,5 V je připojena zátěž R = 9 Ω? Určete úbytek napětí na vnitřním odporu a svorkové napětí. Jaký proud by protékal zkratovanou baterií? 21. Žárovka pro napětí Uz 3, 5 V a proud Iz 0, 02 A se má připojit k baterii o napětí U 6 V. Jaký odpor R musíme předřadit, aby se žárovka nezničila? R Jaký odpor musíme předřadit miliampérmetru do Ia 100 ma, má-li se jím měřit napětí do U 300 V, je-li odpor cívky přístroje R a 50? R p Jaký odpor se musí předřadit obloukové lampě, na níž při proudu I0 6 A je spád napětí U0 38 V, máme-li ji připojit ke zdroje o napětí U 60 V? R p 3, Jaký odpor musíme předřadit žárovce o výkonu Pz 30 W a pro napětí Uz 6 V, chceme-li ji připojit k napětí U = 220 V? R 42, Máme použít miliampérmetru, který má rozsah Im 100 ma a odpor cívky R a 2, 9, k měření proudů do Im 3 A.Stanovte odpor potřebného bočníku R b! R b 0, 1

9 26. Demonstrační přístroj má rozsah 0 až 1 ma a má sloužit k měření proudů do Im 1 A.Stanovte odpor bočníku, je-li vnitřní odpor miliampérmetru R a 100. R b 0, Voltmetr s vnitřním odporem R v 25 do Um 25 V má sloužit k měření napětí do U m = 250 V. Jakou úpravu provedeme? Rp Jaký odpor musíme předřadit žárovce o výkonu P = 30 W pro napětí U Z Z = 6 V, chceme-li ji připojit k napětí U = 220 V? 29. Žárovka pro napětí U = 3,5 V a proud I Z Z = 0,02 A se má připojit k baterii o napětí U = 6 V. Jaký odpor R musíme předřadit, aby se žárovka nezničila? Ω 30. Miliampérmetr, který má rozsah 100 ma a vnitřní odpor 2,9, máme použít k měření proudů do 3 A. Stanovte odpor potřebného bočníku. Ω 31. Akumulátor s napětím 6 V dodává do automobilu proud stop-světlům s odporem 12, houkačce s odporem 2 a reflektoru s odporem 1. Jaký proud se bude celkově z akumulátoru odebírat, jsou-li uvedené spotřebiče zapojeny paralelně? 32. Stanovte hodnotu odporu R 2 v zapojení podle obrázku tak, aby galvanometrem G neprocházel proud. Hodnoty napětí a odporu jsou = 4 V, 1 2 = 6 V a R 1 = 8. Vnitřní odpory zdrojů můžeme zanedbat. Ω 33. Vypočítejte proud jdoucí odporem R 3 v síti podle obrázku. Je dáno = 20 V, 1 2 = 30 V, R 1 = 200, R 2 = 50, R 3 = 100. Vnitřní odpory zdrojů můžeme zanedbat. á é ě ů

10 34. Stanovte velikost a směr proudu procházejícího odporem R 1 v zapojení podle obrázku. Hodnoty odporů jsou R = 10, R 1 2 = 30, R 3 = 20, hodnoty elektromotorických napětí = 10 V, 1 2 = 20 V. Vnitřní odpory zdrojů zanedbejte.