Příklady: 31. Elektromagnetická indukce

Transkript

1 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1 Příklady: 31. Elektromagnetická indukce 1. Tuhý drát ohnutý do půlkružnice o poloměru a se rovnoměrně otáčí s úhlovou frekvencí ω v homogenním magnetickém poli o indukci B, jak ukazuje obr. 1. Pomocí kontaktů tvoří vodivou smyčku s celkovým odporem R. a) [0,3 b] Je-li drát v pozici jako na obrázku, tok magnetické indukce smyčkou je maximální a je roven Φ B,max. Určete závislost toku magnetické indukce Φ B na čase t. b) [0,3 b] Určete indukované emn E ind v závislosti na čase t. c) [0,1 b] Jaká je amplituda E max indukovaného emn? d) [0,2 b] Určete indukovaný proud I ve smyčce v závislosti na čase t. e) [0,1 b] Jaká je amplituda I max indukovaného proudu? Obr Kovovou tyč posunujeme podle obr. 2 konstantní rychlostí v po dvou rovnoběžných kovových kolejnicích spojených kovovým páskem na jednom konci. Magnetické pole o indukci velikosti B = 0, 350 T směřuje k nám. a) [0,5 b] Jaké indukované emn vzniká, jsou-li kolejnice vzdáleny L = 25, 0 cm a rychlost tyče má velikost v = 55, 0 cm/s? b) [0,3 b] Jaký proud teče tyčí, má-li odpor R = 18, 0 Ω a kolejnice a spojovací pásek mají odpor zanedbatelný? c) [0,2 b] S jakým výkonem se uvolňuje Joulovo teplo ve smyčce? Obr. 2.

2 3. Obr. 3 ukazuje v průřezu dva souosé solenoidy. Solenoidem 1, který má n 1 závitů na jednotku délky a poloměr R 1, protéká proud, který závisí na čase vztahem I 1 (t) = I 1,m sin(ωt). Solenoid 2 má n 2 závitů na jednotku délky, poloměr R 2 a délku l. a) [0,5 b] Jaké indukované emn E ind vzniká v solenoidu 2? b) [0,5 b] Jaká je vzájemná indukčnost M této sestavy? Obr Obr. 4 znázorňuje tyč o délce L, která se pohybuje konstantní rychlostí v po vodivých vodorovných kolejnicích. Magnetické pole není v tomto případě homogenní, ale je vytvořeno proudem I v dlouhém vodiči, rovnoběžném s kolejnicemi. Je dáno: v = 5, 00 m/s, a = 10, 0 mm, L = 10, 0 cm a I = 100 A. a) [0,3 b] Vypočtěte emn E ind indukované ve smyčce tvořené kolejnicemi, spojovacím páskem a tyčí). b) [0,1 b] Jak velký bude proud ve vodivé smyčce? Odpor tyčky je R = 0, 400 Ω, odpor kolejnic a spojovacího pásku je zanedbatelný. c) [0,2 b] S jakým výkonem P 1 se vyvíjí teplo v tyči? d) [0,2 b] Jaká velikost vnější síly F je nutná k udržení tyče v pohybu? e) [0,2 b] Jaký je při tom výkon P 2 této síly? Obr Měděný drát o délce l = 50, 0 cm a průměru d = 1, 00 mm má tvar kruhové smyčky, jejíž plocha je kolmá k homogennímu magnetickému poli rostoucímu konstantní rychlostí B/ t = 10, 0 mt/s. Rezistivita mědi je ρ Cu = 1, Ωm. a) [0,3 b] Vypočtěte emn E ind indukované ve smyčce. b) [0,3 b] Vypočtěte indukovaný proud I ind ve smyčce. c) [0,2 b] Nakreslete obrázek s kruhovou smyčkou, zvolte orientaci vektoru B a vyznačte odpovídající směr indukovaného proudu I ind. d) [0,2 b] Vypočtěte Joulovo teplo Q t, které se vyvine ve smyčce za dobu 10 s. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2

3 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3 6. Elektrický generátor používá cívku o N = 100 závitech drátu ve tvaru obdélníkové smyčky rozměrů a = 50, 0 cm, b = 30, 0 cm. Cívka je umístěna v homogenním magnetickém poli velikosti B = 3, 50 T. Smyčka se otáčí s frekvencí f = 1000 krát za minutu kolem osy kolmé k B. a) [0,3 b] Určete tok magnetické indukce Φ B plochou smyčky, když její normála svírá s vektorem magnetické indukce B úhel α. b) [0,4 b] Vypočtěte indukované napětí v cívce v závislosti na čase. c) [0,3 b] Určete maximální napětí, které se v cívce indukuje. 7. Homogenní magnetické pole je kolmé k rovině kruhové smyčky o průměru D = 10 cm zhotovené z měděného drátu o průměru d = 2, 5 mm. a) [0,3 b] Vypočtěte odpor R drátu, jestliže rezistivita mědi je ρ Cu = 1, Ωm. b) [0,3 b] Velikost magnetické indukce je nějaká neznámá hodnota B. Určete tok magnetické indukce Φ B plochou smyčky. c) [0,4 b] Jakou rychlostí B/ t se musí měnit velikost magnetické indukce, aby se ve smyčce indukoval proud I = 10 A? 8. Dvě rovnoběžné vodivé smyčky na obrázku 5 mají společnou osu. Menší smyčka (poloměr r) je nad větší smyčkou (poloměr R) ve vzdálenosti x, přičemž x R. Proto můžeme považovat magnetické pole způsobené proudem I větší smyčkou za přibližně konstantní v oblasti menší smyčky. Předpokládejme, že vzdálenost x roste konstantní rychlostí dx/dt = v. a) [0,2 b] Učete velikost magnetické indukce B v oblasti malé smyčky buzenou proudem I. (Připomínáme, že pro vzdálenost x R můžeme magnetické pole v oblasti malé smyčky považovat za stejné jako na ose smyček). b) [0,2 b] Určete magnetický indukční tok Φ B plochou ohraničenou malou smyčkou jako funkci x. c) [0,4 b] Určete indukované emn v menší smyčce. d) [0,2 b] Nakreslete obrázek a směr indukovaného proudu vyznačte. Obr. 5.

4 9. Dvě přímé vodivé kolejnice jsou svařeny do pravého úhlu. Vodivá tyč (v kontaktu s nimi) začíná pohyb v čase t = 0 od místa spoje a pohybuje se konstantní rychlostí o velikosti v = 5, 20 m/s podél kolejnic, jak ukazuje obrázek 6. Magnetické pole o velikosti indukce B = 0, 350 T směřuje kolmo k nám. Tyč má průřez S = 0, 1 cm 2 a je vyrobena z mědi (ρ Cu = 1, Ωm). Odpor kolejnic je zanedbatelný. Vypočtěte a) [0,3 b] magnetický indukční tok Φ B trojúhelníkem tvořeným kolejnicemi a tyčí v závislosti na čase a jeho hodnotu v čase t 1 = 2 s, b) [0,4 b] elektromotorické napětí indukované v trojúhelníku v závislosti na čase a jeho hodnotu v čase t 2 = 3 s, c) [0,3 b] proud indukovaný v trojúhelníku v závislosti na čase a jeho hodnotu v čase t 3 = 4 s. Nakreslete obrázek a směr indukovaného proudu vyznačte. Obr V situaci na obr. 7 je a = 12, 0 cm a b = 16, 0 cm. Závislost proudu dlouhým drátem na čase je dána vztahem I(t) = 4, 50t 2 10, 0t, kde I a t jsou v jednotkách SI. Čtvercová smyčka má celkový odpor R = 2, 5 Ω. a) [0,2 b] Určete závislost velikosti magnetické indukce B na vzdálenosti r od dlouhého drátu. b) [0,3 b] Jaký je magnetický tok Φ B čtvercovou smyčkou? c) [0,2 b] Vypočítejte emn indukované v čtvercové smyčce v čase t = 3, 00 s. d) [0,1 b] Určete proud indukovaný ve smyčce v čase t = 3, 00 s. e) [0,2 b] Nakreslete obrázek a směr magnetického pole i indukovaného proudu vyznačte. Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 4

5 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Dlouhý solenoid má průměr D = 12, 0 cm. Protéká-li jeho závity proud I = 48 A, vytvoří uvnitř solenoidu homogenní magnetické pole o velikosti indukce B = 30, 0 mt. Rovnoměrným snižováním proudu slábne rovnoměrně i magnetické pole, a to rychlostí B/ t = 6, 50 mt/s. a) [0,2 b] Určete počet závitů n solenoidu na jeden metr. b) [0,3 b] Vypočítejte velikost intenzity E indukovaného elektrického pole ve vzdálenosti r 1 = 2, 20 cm a c) [0,3 b] r 2 = 8, 20 cm od osy solenoidu. d) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vyznačte směr proudu I a vektor magnetické indukce B. Dále vyznačte vektor elektrické intenzity E v obou vzdálenostech r 1 a r 2 od osy solenoidu.